数据拟合文献

结束值一 读表开始值 ）倍率＝ × 读表数增量× 倍率 ；） ３ 计 算后的电量值需要进行统计。统计方式有小时统计 、
日 时段统计 、 日统计 、 月统计 、 年统计等。 日统计总电 量＝ 后一天基值一 （ 当天基值 ）倍率 ；日统计峰电量＝ ×
（ 后一天基值峰值一 当天基值峰值 ）倍率 ；月统计总 × 电量＝ 下月 １日基值一 （ 当月 １日基值 ）倍率 ； × 年统计 总 电量＝ 下年 １ １日基值一 （ 月 当年 １ １日基值 ） 月 ×
倍率。
若计量 的时间段倍率不一致 ，即有换 Ｃ Ｔ或 的情况 ， 上述计算公式则不适用 ， 需根据更换时间分
段计算 ， 即为更换 ｃ Ｔ或 业务 。 若计量时间段读表 数增长不连续 ， 或结束值小于初始值 ， 上述计算公式 就也不适用 ， 同样需根据更换时间分段计算 ， 即为换
●
Ｆ ｇ ｒ Ｆ ｔ ｎ ｕ ｃ ｏ ｕ ｖ ｉ ｕ ｅ １ ｉ ｉ ｇｆ ｎ ｔ ｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｉ
分析等应用。 在主站系统执行采集任务过程中。 若因采集通道
采用 曲线拟合方法处理构造近似 函数 （ ）在 ， 包含全部基节点 施 ０ １２ ＂ 的区间“ （ ，，…Ｉ ｔ ） 最好” 逼近
收稿 日期 ：０ １０ — １ ２ １－ ３ ２
求， 但基本原理没有多大变化。数据采集类型可以是 脉冲计数量或电能表窗 口 ． 值 也可以是对功率量积分 累计。通过设置参数标度和倍率 ， 可以将采集值转换
为电能量 ， 并对电能量进行 日累计 、 分时段累计 、 增量 检查及丢失数据处理。
拟合。 系统使用离散数据 曲线拟合 的方法进行数据拟 合。 只能观测或测量到量测函数 ｙｆｘ 的一组离散的 ＝（） 试验数据 ：－ ｙ ， ０１ …１ （ｉ ｉ ｉ ．２ ｌ ｑ ）＝ ． ， （ ＂ ９ ，且这些数据 比较 准确

四川理工学院《数值计算方法》课程设计题目：用最小二乘法实现数据拟合专业：数学与应用数学班级：2013级2班姓名：李宁、李鑫、骆丹、冯莉娟目录：一、摘要............................ 错误！未定义书签。

二、应用计算方法的基本原理.......... 错误！未定义书签。

1.最小二乘法线性拟合............... 错误！未定义书签。

1.1算法描述........................ 错误！未定义书签。

1.2误差估计 (3)2.最小二乘法非线性拟合 (3)三、例题的计算结果 (4)1. 最小二乘法线性拟合 (4)2.最小二乘法非线性拟合 (5)四、总结及心得体会 (7)五、参考文献........................ 错误！未定义书签。

六、附录程序 (8)一、摘要本文主要依据最小二乘法对任意一组数据进行线性拟合和非线性拟合。

因为在实际生活中，我们在工厂、车间、工作室等地方将遇见很多数据，这些数据可能有关系，及线性关系，正比关系，一些简单和复杂的关系。

但是更多的数据是杂乱无章的。

对于这些无规律的数据，我们得出对我们有利的结论。

然而分析数据有是我们这个时代发展的必不可少的研究，所以只有将数据转化成为我们需要的形式，才能进一步分析。

将数据转化为必要的形式的一种重要的方式则是最小二乘法中的数据拟合。

但是在拟合的时候，有些非线性的数据需要我们进行变量代换。

在本文中就举出了一个非线性拟合的例子，通过此例子来演示如何把非线性拟合转化为线性拟合求解。

本文中还有重要的模块是用matlab编写程序，在使用c语言调用子程序时，我们只需要建立大M文件，而我们所工作的区间就是主程序。

我们可以初步绘制出散点图，观察散点图的趋势来确定用什么拟合。

用最小二乘法拟合数据大概分为两类：线性拟合和非线性拟合。

一般先测量数据在直角坐标平面上描出散点图，看一看散点同哪类曲线图形接近，然后选用相近的线性或非线性的曲线去拟合数据，非线性的曲线再通过适当的变量替换转化为线性拟合问题，进而用matlab编写程序求出拟合函数表达式。

统计学文献综述统计学是研究如何从数据中提取有用信息，以及如何通过这些信息来做出决策和预测的科学。

在过去的几十年里，统计学得到了广泛的应用和发展，涉及的领域包括生物学、医学、经济学、社会学等。

以下是对统计学领域的一些重要文献的综述。

一、描述性统计学描述性统计学是统计学的基础，它主要研究如何通过图表、表格和数字来描述数据的特征和规律。

以下是一些重要的描述性统计学文献：《统计学基础》（作者：David Freedman）这本书是统计学入门教材的经典之作，它详细介绍了描述性统计学的概念和方法，包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。

此外，书中还涵盖了概率论和概率分布的基础知识，为进一步学习统计学打下了坚实的基础。

《实用回归分析》（作者：David Freedman）这本书是回归分析领域的经典之作，它详细介绍了线性回归分析的概念和方法，包括最小二乘法、模型拟合度、变量选择等。

此外，书中还介绍了非线性回归分析和其他回归分析方法，为数据分析和预测提供了重要的工具。

二、推断性统计学推断性统计学是统计学的核心，它主要研究如何通过样本数据来推断总体特征。

以下是一些重要的推断性统计学文献：《概率论与数理统计》（作者：吴喜之）这本书是概率论与数理统计的经典教材之一，它详细介绍了概率论和数理统计的基本概念和方法，包括大数定律、中心极限定理、参数估计、假设检验等。

此外，书中还涵盖了贝叶斯统计学和其他推断性统计方法，为数据分析提供了重要的理论支撑。

《实验设计与分析》（作者：John Maurice Hoey）这本书是实验设计与分析领域的经典之作，它详细介绍了实验设计和数据分析的方法和技巧，包括单因素和多因素实验设计、方差分析、协方差分析等。

此外，书中还介绍了实验设计在实践中的应用，为科研人员和工程师提供了重要的参考。

三、机器学习与数据挖掘随着大数据时代的到来，机器学习和数据挖掘在统计学领域的应用越来越广泛。

以下是一些重要的机器学习和数据挖掘文献：《机器学习》（作者：Tom M. Mitchell）这本书是机器学习领域的经典之作，它详细介绍了机器学习的概念和方法，包括分类、聚类、决策树、神经网络等。

origin,指定数据拟合曲线解释说明1. 引言1.1 概述在科学研究和工程实践中，经常会遇到需要对一组数据进行拟合的情况。

数据拟合是根据已有的观测数据，利用数学模型寻求最佳的拟合函数与观测值之间的关系，从而得到一条曲线来描述这些数据的趋势和规律。

通过进行数据拟合，我们能够更好地理解现象背后的规律，并可以预测未知观测点的结果。

此外，数据拟合还可以用于优化设计、参数估计、信号处理、模式识别等领域。

本文将详细探讨数据拟合曲线的选择和评估指标，并通过实际应用案例进行分析。

同时，我们将介绍数据拟合的原理和方法，并讨论不同方法在实践中的适用性和局限性。

1.2 文章结构本文共分为五个部分：引言、正文、数据拟合曲线解释说明、结论和参考文献。

其中，引言部分将介绍本文内容概述以及文章结构安排；正文部分将详细讨论相关概念和方法；数据拟合曲线解释说明部分将进一步探讨数据拟合原理、拟合曲线选择以及评估指标；结论部分将总结文章的主要内容和研究成果；参考文献部分将列举本文所引用的相关文献。

1.3 目的本文的目的在于深入探讨数据拟合曲线的原理与方法，以及其在实际应用中的具体案例。

通过对数据拟合原理和方法进行阐述，并借助实例分析，我们旨在帮助读者更好地理解数据拟合问题，并能够正确选择适用于自己实际需求的拟合曲线和评估指标。

此外，我们还希望通过本文能够激发读者对数据拟合问题进一步探索和研究的兴趣。

2. 正文数据拟合曲线是一种数学模型，可以用于描述和预测实际数据中的趋势和关系。

在科学研究和工程应用中，我们经常遇到需要通过拟合曲线来分析和解释数据的情况。

本节将介绍一些常见的数据拟合方法，并探讨它们在不同场景下的应用。

首先，最简单也是最常见的数据拟合方法是线性回归。

在线性回归中，我们假设变量之间存在线性关系，并试图找到最佳拟合直线来表示这种关系。

通过最小二乘法等统计方法，可以确定直线的斜率和截距，从而得到一个近似解。

除了线性回归，还有很多其他的拟合曲线方法可供选择。

摘要我国的地面沉降现象一直比较严重。

地面沉降破坏建筑物和生产设施、损坏地下线路设施等，给人们的生产、生活带来严重的影响。

基于地面沉降对环境及经济建设破坏的严重性，当前许多地区及城市已将地面沉降监测作为防灾减害的一项重要工作。

近年来大量的研究和实践表明， InSAR（合成孔径雷达干涉测量）技术可以高精度监测地表的微小地表形变，具有全天候、全天时、覆盖面广、高度自动化和高精度监测地表变形的优势，能够有效弥补水准测量和GPS测量空间分辨率不足的问题，是目前沉降灾害监测的一种重要技术手段。

然而，InSAR监测手段也有自己的不足，InSAR技术虽然具有很高的空间分辨率，但是雷达卫星因其固有的运行周期，无法满足监测的要求。

另外，时间失相干或山区SAR影像的顶底倒置等易导致干涉图出现数据缺失，从而难以达到区域监测的目的。

本文针对数据缺失现象，研究基于多项式拟合和多面函数拟合的缺失数据拟合方法，重点探讨多面函数拟合中心节点以及核函数的选择问题，最后以西安市地面沉降监测数据为例，对比分析不同拟合模型的拟合效果，以此来探讨拟合模型的优选问题。

关键词：地面沉降，InSAR，D-InSAR，多项式拟合，多面函数拟合ABSTRACTSerious land subsidence phenomenon happen in china for a long time. Subsidence damage to buildings and production facilities, damage to underground line facilities to the people's production and life seriously affected. Based on land subsidence damage to the environment and the gravity of economic development, the current number of regions and cities have land subsidence monitoring harm reduction as an important prevention work. In recent years, extensive research and practice shows that, InSAR (Interferometric Synthetic Aperture Radar) technology to high-precision monitoring of the surface of the small surface deformation, all-weather, all-time, wide coverage, high degree of automation and high precision ground deformation monitoring of the advantages of effective to make up for leveling and GPS measurements the problem of inadequate spatial resolution, is the subsidence is an important side lesson plan techniques.However, InSAR monitoring tools also have their own deficiencies, InSAR technology, while high spatial resolution, but the operation of the radar satellite because of its inherent cycle can not meet monitoring requirements. In addition, the time lost coherence or mountain top and bottom inverted SAR image of the interferogram so easily lead to data loss occurs, and thus difficult to achieve regional monitoring purposes.In this paper, the phenomenon of missing data, research is based on polynomial fitting and multi-faceted function fitting of the missing data fitting method, focusing on the multi-faceted function fitting the selection of nodes, and finally to ground subsidence monitoring data of Xi'an, comparative analysis fitting results of different fitting models in order to fit the model of optimization problem.KEY WORDS Land subsidence，InSAR，Polynomial fitting，Multisurface function fitting，isoline目录第一章绪论 (1)1.1 地面沉降性质及监测意义 (1)1.2 地面沉降监测常用方法 (1)1.3 D-InSAR简介及国内外发展情况 (2)1.4 缺失数据拟合研究意义 (3)1.5 本论文研究内容 (3)第二章 InSAR及D-InSAR基本原理及数据处理流程 (4)2.1 引言 (4)2.2 InSAR基本原理 (5)2.3 D-InSAR监测地表形变基本原理 (7)2.4 干涉测量的数据处理流程 (8)第三章缺失数据拟合 (11)3.1 引言 (11)3.2 多项式曲面拟合模型 (11)3.2.1曲面拟合基本原理 (11)3.2.2曲面函数的选取 (12)3.3 多面函数拟合模型 (12)3.3.1多面函数的基本原理 (12)3.3.2多面函数相关参数的确定 (14)3.3.3 InSAR沉降数据拟合内插精度评定 (16)第四章地面沉降监测中InSAR沉降数据内插模型实例分析 (16)4.1 西安市地面沉降概况 (16)4.2 缺失数据拟合实例分析 (17)4.2.1多项式曲面拟合模型实例分析 (17)4.2.2多面函数拟合模型实例分析 (21)4.3地面沉降量等值线图的提取 (24)4.3.1等值线简介 (24)4.3.2提取地面沉降等值线图 (24)总结 (25)致谢 (26)参考文献 (27)附录 1 多项式内插MATLAB代码 (28)附录 2 多面函数内插MATLAB代码 (30)附录 3 地面沉降等值线图MATLAB代码 (33)第一章绪论1.1 地面沉降性质及监测意义地面沉降是在自然和人为因素作用下,由于地壳表层土体压缩而导致区域性地面标高降低的一种环境地质现象,是一种不可补偿的永久性环境和资源损失,是地质环境系统破坏所导致的恶果[1]。

英文翻译系别专业班级学生姓名学号指导教师报告日期Data Curve Fitting Based on MATLABCurve fitting is the process of constructing a curve, or mathematical function, that has the best fit to a series of data points,possibly subject to constraints. Curve fitting can involve eitherinterpolation, where an exact fit to the data is required, or smoothing, in which a "smooth" function is constructed that approximately fits the data. A related topic is regression analysis, which focuses more on questions of statistical inference such as how much uncertainty is present in a curve that is fit to data observed with random errors. Fitted curves can be used as an aid for data visualization, to infer values of a function where no data are available, and to summarize the relationships among two or more variables.Extrapolation refers to the use of a fitted curve beyond the range of the observed data, and is subject to adegree of uncertaintysince it may reflect the method used to construct the curve as much as it reflects the observed data. Research and Application of a New Method of Curve Fitting.The technique of curve fitting is used proverbially for the image processing, reverse engineering, test data processing, etc. It is inequitable to process physical parameters by some usual methods of curve fitting. Those methods are performed only by minimizing the fitting error of one physical parameter, but do not take other parameters into account. The new method of curve fitting processes each physical parameter equally The simulation also proves that this new curve fitting method is right and effective.In the experiment of sound velocity, the voltammetry to measure the resistance experiment and the volt-ampere characteristic of diode experiment data processing as an example, introduced the experiment data processing based on MATLAB.With the traditional experimental data processing methods, experimental data is processed by using MATLAB can effectively avoid the error caused by manual processing, but also can reduce the computational workload, obtain accurate curve fitting, thereby increasing the accuracy of data processing and fast,rom graphic display results also can be more intuitive to judge the validity of the experiment.Mathematical expressionGiven set of discrete data(x k,y k) (k=1,2,…,m),(1)Where xk is the independent variable x (scalar or vector, i.e., a mono-or polyhydric variable) values; yk of (scalar) corresponding to the value of the dependent variable y. Curve fitting is to seek to solve the problem of (1) to adapt the laws of the analytical expression of the backgroundy=f(x,b),(2)Making best approximation in some sense or fit (1), (x, b) is called fitting model;? Parameters to be determined, when b) only appears when the linear, called a linear model? otherwise non-linear.Amount(k=1,2,…，m)In xk place called residual or remaining fit,The standard measure of goodness of fit is usually或Where ωk> 0 as weight coefficient or weight(Unless otherwise specified, generally taken to be the average weight,w k(k=1,2,…,m),At this time without mention weight).When the parameter b) make T (b)) or Q (b)) to achieve the most hours,Appropriate (2) are referred to (1) the weighted Chebyshev fitting meaning orweighted least squares sense,latter is more simple and most commonly used in the calculation.General linear model to determine the model parameters are parameters b) generalized polynomial coefficients,thatf(x,b)=b0g0(x)+b1g1(x)+…b n g n(x)(3)Wherein g0, g1, ..., gn called basis functions.Gj on various different choices may constitute a variety of typical and commonly used linear model.From the point of view of function approximation, equation (3) can be approximated reflect the nature of many of nonlinear models.In the least squares sense (3) fitting a linear model with a discrete set of points(1),parameter b can be obtained by solving equations=0(i=0,…,n)to determine,that solution on b0,b1,…,bn of linear algebraic equations(i=0,1,…，n),(4)Formula (i,j＝0,1,…，n),Equations (4) commonly referred to as the normal equation or the normal equation, when m> n, generally have a unique solution.As for the case of non-linear model and the principle of least squares, the parameter b) can be determined (see numerical solution of nonlinear equations, optimization) nonlinear equations or calculations about the method optimization.Select the modelFor a given discrete data (1), the need to properly select the general model (2) of the function f (x, b) the type and specific form, which is the basis of fitting results.If known, (1) the actual background of the law, that is the dependent variable ydependence of the empirical formula of the independent variable x has an expression determined directly take appropriate empirical formula is fitting model.On the contrary, through the model (3) of the basis functions g0, g1, ..., gn (number and types) of different choices, each corresponding proposed merger by choosing the good effect.Function g0, g1, ..., gn adaptation plays a role the model for testing, it is also known test function.Another way is: the number and types into a sufficient number of test functions in the model (3), by means of statistical methods in mathematical correlation analysis and test of significance of the test function contains screened individually or sequentially with establish more appropriate model (see regression analysis).Certainly, the above method may fit residuals (as a new discrete data) is performed again to compensate for the lack of the first fitting.In conclusion, when the intrinsic link between the variables in the data is not clear, as the choice to adapt the model to fit generally requires repeated testing and analysis to identify.Procedure（一）Draw a scatter plot, select the appropriate type of curve.Generally based on the nature of the information can be combined with the expertise to determine the type of curve data, not reallytaht can be plotted on graph paper squares scatter plot, according to the distribution of scattered points, choose close, the appropriate curve type.Can be plotted on graph paper squares scatter plot, according to the distribution of scattered points, choose close, the appropriate curve type.（二）Be variable transformationY’=f(Y),X’=g(X)(12.37)The two variables transformed linear relationship.（三）Solving linear equations and variance analysis by the least squares method（四）Convert the linear equations on the original variables X, Y of the function expression基于MATLAB的数据曲线拟合分析曲线拟合是构建的过程曲线，或数学函数，具有最适合于一系列的数据点，可能受到约束。

Origin软件在实验数据拟合中的应用吕东灿;袁帅;赵仲麟;顿文涛;李建伟;袁志华;袁超【摘要】本文介绍了Origin软件线性拟合和非线性拟合处理实验数据的方法,并以恒压过滤常数的测定实验为例,详细介绍了如何使用Origin软件进行线性拟合.以溶解热的测定实验为例,说明了Origin软件非线性拟合求得实验曲线的方法.结果表明,Origin软件能够快速、精确、客观地处理实验数据,将其应用于实验教学中,能够激发学生的学习积极性,培养学生良好的科研素养,提高学生的综合应用能力.【期刊名称】《农业网络信息》【年(卷),期】2016(000)002【总页数】3页(P38-40)【关键词】Origin软件;数据处理;线性拟合;非线性拟合;教学【作者】吕东灿;袁帅;赵仲麟;顿文涛;李建伟;袁志华;袁超【作者单位】河南农业大学理学院,河南郑州 450002;四川农业大学机电学院,四川雅安 625014;河南农业大学理学院,河南郑州 450002;河南农业大学信息化管理处,河南郑州 450002;河南农业大学机电工程学院,河南郑州 450002;河南农业大学机电工程学院,河南郑州 450002;河南农业大学理学院,河南郑州 450002【正文语种】中文【中图分类】TP315大学理科专业教师和学生都离不开科学研究实验，在实验过程中必然会涉及数据的处理，如找出变量之间的关系[1]、吸附过程的重要参数和吸附类型的判断[2]等。

一些实验可以直接判断出变量间的关系，但在一些创新的探索实验中，实验数据不能简单地用线性或非线性来描述。

例如，实验曲线出现多个峰时，确定必要的数据非常繁琐。

在一些工程性特点显著的实验中，需要解决一些实际的工程问题[3]，采用传统手工计算方法分析大量数据，存在费时费力、数据处理误差大等问题。

若能够借助专业技术软件进行数据处理、图形绘制等工作，在工作效率和实验误差方面都有了很大的进步。

Origin是一款操作灵活、结果直观、功能强大的图形绘制和数据分析处理软件[4]。

课题参考文献引言在进行课题研究时，参考和借鉴前人的研究成果是非常重要的。

本文将介绍一个关于某个课题的参考文献，通过对这些文献的全面、详细、完整的探讨，帮助读者更好地了解和研究该课题。

一、文献1文献1题为《某课题的研究方法与实验设计》[1]，主要介绍了该课题的研究方法和实验设计。

该文献详细阐述了采用的研究方法，包括问卷调查、实验研究和数据分析等。

该文献还特别强调了实验设计的重要性，提供了一套完整的实验设计流程，帮助研究者设计和实施实验。

1.1 研究方法该文献详细介绍了研究方法的选择和应用。

作者提出了通过问卷调查的方式收集数据，并使用统计学方法对数据进行分析的方法。

通过问卷调查可以获取大量的数据，较好地反映研究对象的特征和态度，而统计学方法可以对收集到的数据进行客观、准确的分析。

1.2 实验设计实验设计是该研究的核心内容之一。

文献中详细介绍了实验设计的步骤和要点，包括研究对象的选择、实验组和对照组的设置以及实验因子的确定等。

通过科学合理的实验设计可以有效地降低实验误差，提高实验结果的可信度和可重复性。

1.3 数据分析数据分析是该研究的最后一步。

文献中介绍了常见的数据分析方法，包括描述性统计、假设检验和相关分析等。

通过对数据进行分析，可以得出结论并进行科学的解释和推断。

二、文献2文献2题为《某课题的理论探索和研究现状》[2]，主要介绍了该课题的理论探索和研究现状。

该文献从理论基础的角度出发，深入探讨了该课题的相关概念、理论模型和假设，并介绍了该课题研究的最新进展和现状。

2.1 理论基础该文献首先介绍了该课题的理论基础。

通过对相关概念和理论模型的阐释，读者可以更好地理解该课题的研究方向和目标。

该文献还提出了几个关键的假设，为后续的实证研究提供了理论支持。

2.2 研究现状该文献接着介绍了该课题的研究现状。

通过对近年来相关研究成果的综述，该文献让读者了解到该课题研究的最新进展和趋势。

这些研究成果包括不同方法、不同数据集的实证研究，以及对研究结果的解释和讨论。

模型拟合指标引用文献全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：模型拟合指标是评价建立的模型对实际数据的拟合程度的重要指标之一。

在数据分析和建模中，我们常常需要借助模型来描述数据之间的关系，从而进行预测、推断或探索性分析。

而模型拟合指标则可以帮助我们评价这些模型的有效性和准确性，从而为我们的决策提供支持和参考。

在实际的数据分析中，经常会用到各种不同类型的模型来对数据进行建模。

例如线性回归模型、逻辑回归模型、决策树模型、支持向量机模型等等。

而在使用这些模型的过程中，我们需要用一些指标来评价这些模型在数据上的表现如何。

这些指标可以反映出模型对实际数据的拟合程度，帮助我们评估模型的准确性和鲁棒性。

模型拟合指标的选择还取决于我们所关注的问题和具体的应用场景。

比如在探索性数据分析中，我们可能更关心模型的解释性和可解释性；而在预测建模中，我们则更注重模型的预测准确性和稳定性。

在选择模型拟合指标时，要考虑到自身的研究目的和需求，选择合适的指标来评价模型的表现。

在实际应用中，模型拟合指标的选择和使用需要谨慎，不同的指标对模型的评价有不同的侧重点和局限性。

因此在选择模型拟合指标时，要根据具体的问题和数据情况来进行选择，并结合其他评价方法来综合评估模型的表现。

只有这样，我们才能更好地利用模型拟合指标来指导我们的数据分析工作，为我们的研究提供更有力的支持和指导。

第二篇示例：模型拟合指标是评价模型拟合程度和预测能力的重要工具，广泛应用于统计学、机器学习、金融等领域。

通过对模型预测值和真实观测值之间的差异进行量化，可以帮助我们评估模型在不同情况下的表现，从而指导我们对模型的调整和改进。

在研究和实践中，有很多种模型拟合指标被提出，不同的指标适用于不同的问题和数据类型。

本文将介绍一些常用的模型拟合指标，并举例说明其在某些研究中的应用。

一、均方根误差（RMSE）均方根误差是最常用的模型拟合指标之一，用来评估模型的预测精度。

RMSE描述了模型预测值与真实观测值之间的平均偏差程度。

模型拟合指标引用文献全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：模型拟合指标是评估经验模型或理论模型与实际数据拟合程度的量化指标，它是验证模型优劣的重要依据之一。

通过分析模型拟合指标，可以评估模型的预测能力、建模效果以及对数据的解释能力。

在科学研究、工程应用以及数据分析领域，模型拟合指标具有重要意义。

在实际模型拟合中，常用的统计参数包括均方误差（Mean Squared Error，MSE）、均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE）、平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）、决定系数（Coefficient of Determination，R^2）等。

这些指标可以直观地反映模型的预测准确度，较小的误差和较高的决定系数通常表示模型拟合效果较好。

在实际科研和工程应用中，模型拟合指标的选择应该根据具体问题和目的进行。

对于需要准确预测的问题，可以倾向于选择均方根误差等统计参数；而对于需要平衡模型拟合效果和复杂度的问题，信息准则可能更适合。

综合使用不同的拟合指标可以全面评估模型的优劣，提高模型的准确性和可靠性。

在选择模型拟合指标时，还应考虑数据的特点、模型的假设和限制以及实际应用场景的需求。

合理选择和解释模型拟合指标，可以更有效地评估和改进模型，提高模型的适用性和鲁棒性。

对模型拟合指标的深入理解和正确应用是科学研究和工程实践中不可或缺的一环。

模型拟合指标在评估和优化模型性能中发挥着至关重要的作用。

合理选择和解释模型拟合指标可以帮助研究人员和工程师更好地理解和改进模型，在解决实际问题中发挥重要作用。

模型拟合指标的引用和应用具有重要意义，对促进科学研究和工程实践的发展起着积极的推动作用。

第二篇示例：模型拟合是指在统计学中评估模型对观测数据的拟合程度。

在实际应用中，我们经常需要评估模型的拟合效果，以确定模型的可靠性和预测能力。

为了衡量模型的拟合程度，人们提出了各种不同的模型拟合指标。

基于正交多项式的数据拟合方法常锦才;赵龙;杨倩丽【摘要】在一般多项式曲线拟合的基础上,讨论了关于数据点集的正交多项式的定义、性质及构造方法,并将这一类正交多项式用于原始数据缺失及基函数缺项时的数据拟合问题.数值实验表明正交多项式拟合与一般多项式拟合可以得到同样的结果,而正交多项式拟合的计算更为简便.【期刊名称】《河北联合大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(033)004【总页数】6页(P79-84)【关键词】数据拟合;最小二乘法;正交多项式;数据缺失【作者】常锦才;赵龙;杨倩丽【作者单位】河北联合大学理学院,河北唐山063009;河北联合大学理学院,河北唐山063009;河北联合大学理学院,河北唐山063009【正文语种】中文【中图分类】O241.51 问题的提出拟合作为函数逼近的一种方法，有着极其广泛的应用。

然而在科学研究和工程实践中经常遇到如下问题，经过试验或观测得到物理量x与y的一组离散数据对(xi，yi)(i=1，2，…，m)，其中xi互异，我们希望用简单的函数y=f(x)反映物理量y与x之间的依赖关系，即函数逼近问题。

本文主要讨论正交多项式对一元函数的拟合问题。

一般多项式拟合时，法方程组往往是病态的，计算不稳定，选用正交多项式作为拟合工具可以得到与一般多项式拟合相同的结果，而且有效的避免病态问题。

文献［4］给出了用最小二乘法求形如y=ax2+c的经验公式的方法，本文选取缺项的正交基函数也得出相同的结果。

对原始数据缺失的拟合问题，本文采用曲线拼接的思想和方法，得到满足一定光滑度的分段拟合曲线，数据预测结果表明方法是可行的。

2 正交多项式定义2.1 设φn(x)是［a，b］上首项系数an≠0的n次多项式，ρ(x)为［a，b］上的权函数，如果多项式序列{φn(x)满足则称多项式序列{φn(x为在［a，b］上带权ρ(x)正交，称φn(x)为［a，b］上的带权ρ(x)的n次正交多项式。

基于EGM2008模型的高程拟合摘要：本文以egm2008模型提供的高程异常为基础，结合rbf神经网络法，利用gps-水准观测数据进行高程拟合研究。

以实际工程算例进行验证，应用egm2008模型和少量gps-水准数据进行高程拟合，精度可达3～4，可以满足大部分工程测量的需要。

关键词：egm2008模型；高程拟合；误差；精度分析abstract:the paper research elevation fitting bygps-leveling data using rbf neural network method, based on height anomaly from egm 2008 model. the practical example showed that this method can achieve the accuarcy of 3～4 cm only need a few gps-leveling data ,and can be applied in most project.key words:egm 2008 model, elevation fitting ,error,accuracy analysis中图分类号：p224.2 文献标识码：a 文章编号：1 引言2008年4月，美国发布了新一代地球重力场模型：egm2008地球重力场模型[5]。

该模型是在构建以往地球重力场模型的经验和理论基础上，采用最先进的建模技术与算法，以pgm2007b为参考模型，利用grace卫星采集的重力数据、全球的重力异常数据和topex卫星测高数据以及现势性、分辨率高的地形数据，结合精度高、覆盖面广的地面重力数据所完成的新一代全球重力场模型(阶次分别为2190，2159)。

egm 2008模型完全阶次共有4802666个位系数，这些系数可以从相关网站免费下载。

当该模型扩展至2190阶次时，截断误差已趋于0，所以其模型误差仅包含由位系数等误差传播引起的过失误差。

Ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｓｃｈｅｍｅ ｏｆ Ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ Ｃｉｖｉｌ Ｓｅｒｖａｎｔｓ
ＣＨＥＮ Ｓｉ－ｘｕｌ，ＸＵ Ｌｅｉｌ，ＣＵＮ Ｙａｎ－ｐｉｎ９１。，ＬＵＯ Ｗａｎ—ｃｈｕｎ２
（Ｔｈｅ Ｔｈｉｒｄ Ｍｉｌｉｔａｒｙ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：１．Ｃｏｍｐａｎｙ Ｔｈｒｅｅ；２．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ； ３．Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｖｅ Ａｕｔｈｏｒ Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００３８，Ｃｈｉｎａ）
结束语用数学解决实际问题除了先要建立正确的模型外拟合出模型中的参数也是一个十分重要的环节能较好地拟合出模型中的参数有利于实际问题的解决拟合模型中的参数常用的有两种方法一是作线性拟合二是作非线性拟合作线性拟合相对说来要容易一些我们应当掌握一些把非线性模型转化成线性模型的技术评价一种拟合方法的好坏主要看其误差的平方和误差平方和越越好参考文献数学建模技术1b北京中国水利水电出版社f算的各星球的逸出速度如下责任编辑97
Ｙ＝［３．３ ５．４ ６．６ ７．４ ７．８ ８．１］；
作线性拟合，得出：
ａ＝Ｏ．６１ １
ｂ＝３．３３
从而ｋ＝Ｏ．０９８５ Ｌ＝８．５６
１４４ 万方数据
即 ｙ（ｔ）＝８．５５（１－ｅ－ｅｅｌ） 误差平方和：ｑ＝０．００４９
作非线性拟合： （１）建立Ｉｎ文件如下：
ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆ＝ｆｕｎ（ｘ）
ｐ＝０：５：３０；
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｅｍｐｌｏｙｍｅｎｔ ａｎｄ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ｉｎ ｈｉｒｉｎｇ ｃｉｖｉｌ ｓｅｒｖａｎｔｓ．Ｔｈｅ ｄｅｔａｉｌｓ ａｒｅ船ｆｏｌｌｏｗｓ：Ｆｉｒｓｔ．ｗｅ ｓｅｔ ｕｐ ａ ｔｗｏ－ｌｅｖｅｌ ａｐｐｒａｉｓｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍａｒｋｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ印ｐｌｉｃａｎｔｓ ｇｏｔ ｉｎ ｔｈｅ ｗｒｉｔｔｅｎ ｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆａｃｅ－ｔｏ－ｆａｃｅ ｅｘａｍｉｎａｔｏｎ， ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔｓ．Ｔｈｅｎ ｗｅ ｃａｎ ｇｅｔ ｔｈｅ ｓｃｈｅｍｅ ｏｆ ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ ｃｉｖｉｌ ｓｅｒｖａｎｔｓ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｔｈａｔ ｈｉｒｉｎｇ ｔｈｅ

cfa模型拟合标准文献CFA模型（Confirmatory Factor Analysis，确认性因素分析）是一种统计方法，用于评估观察数据与理论模型之间的拟合程度。

它主要用于验证和确认一个构建的结构是否与理论预期一致，并评估构建的测量模型。

在标准文献中，CFA模型拟合通常是通过使用结构方程模型（SEM）来分析数据来完成的。

在这种情况下，研究者首先根据理论框架定义一个构建的结构，包括潜变量（latent variables）和观测变量（observed variables）。

然后，利用CFA模型来评估这个构建的模型与实际观察数据之间的拟合程度。

CFA模型的拟合通常使用拟合指标来衡量。

常见的拟合指标包括卡方拟合度指标（chi-squared goodness of fit statistic）、拟合度指标（goodness-of-fit index，GFI）、调整拟合指数（adjusted goodness-of-fit index，AGFI）、规范化拟合指数（normed fit index，NFI）、比较拟合指数（comparative fit index，CFI）和均方根误差逼近准则（root mean square error of approximation，RMSEA）等。

研究者通常会参考这些拟合指标，综合来评估CFA模型的拟合程度。

如果拟合指标数值表明模型与观察数据的拟合很好，可以认为该模型在一定程度上解释了观察到的数据，并符合研究者的理论框架。

如果拟合指标数值表明模型与观察数据的拟合较差，研究者可能需要重新考虑理论模型的结构或重新考虑观测变量的选择。

总之，CFA模型的拟合是通过评估构建的模型与实际观察数据之间的拟合程度来完成的。

拟合指标可以提供一个相对的指标，用于评估模型的健康程度和拟合程度，进而验证和确认理论模型的有效性。

结构方程拟合度0.8 文献
结构方程模型（SEM）是一种统计工具，用于检验和估计观察数
据与潜变量之间的关系。

拟合度指标通常用来评估SEM模型的拟合
程度，常见的拟合度指标包括比较拟合指数（CFI）、均方根误差逼
近度（RMSEA）和标准均方根残差（SRMR）。

当拟合度达到0.8时，
表示模型的拟合程度较好。

关于拟合度达到0.8的结构方程模型的文献，可以通过学术数
据库如Google学术、PubMed、IEEE Xplore等进行文献检索。

在搜
索时，可以使用关键词"结构方程模型"、"拟合度"、"0.8"等进行检索，以找到相关的研究论文。

此外，还可以查阅统计学、心理学、
教育学等领域的专业期刊，这些期刊经常会发表关于结构方程模型
拟合度的研究成果。

在文献中，研究者通常会对拟合度达到0.8的结构方程模型进
行详细的描述和分析，包括模型的构建过程、样本的选择、变量的
测量方法、模型参数的估计等内容。

通过阅读相关文献，可以更深
入地了解拟合度达到0.8的结构方程模型在不同领域的应用和意义，以及该模型在实际研究中的启示和局限性。

总之，要找到关于拟合度达到0.8的结构方程模型的文献，需要进行系统的文献检索，并对相关文献进行深入的阅读和分析，以获取全面和准确的信息。

第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析方法对一组已知数据点进行拟合，掌握线性插值、多项式插值、样条插值等方法的基本原理和实现过程，并学会使用MATLAB进行数值拟合。

二、实验内容1. 线性插值线性插值是一种简单的插值方法，适用于数据点分布较为均匀的情况。

其基本原理是通过两个相邻的数据点，利用线性关系拟合出一条直线，然后通过该直线来估算未知的值。

2. 多项式插值多项式插值是一种较为精确的插值方法，通过构造一个多项式函数来逼近已知数据点。

其基本原理是利用最小二乘法求解多项式的系数，使得多项式在已知数据点上的误差最小。

3. 样条插值样条插值是一种更灵活的插值方法，通过构造一系列样条曲线来逼近已知数据点。

其基本原理是利用最小二乘法求解样条曲线的系数，使得样条曲线在已知数据点上的误差最小。

三、实验步骤1. 线性插值（1）在MATLAB中输入已知数据点，如：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];（2）使用MATLAB内置函数`linspace`生成插值点：xi = linspace(1, 5, 100);（3）使用MATLAB内置函数`interp1`进行线性插值：yi = interp1(x, y, xi, 'linear');（4）绘制插值曲线：plot(xi, yi, 'b-', x, y, 'ro');2. 多项式插值（1）在MATLAB中输入已知数据点，如：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];（2）使用MATLAB内置函数`polyfit`求解多项式系数：p = polyfit(x, y, 3);（3）使用MATLAB内置函数`polyval`进行多项式插值：yi = polyval(p, xi);（4）绘制插值曲线：plot(xi, yi, 'b-', x, y, 'ro');3. 样条插值（1）在MATLAB中输入已知数据点，如：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];（2）使用MATLAB内置函数`spline`进行样条插值：yi = spline(x, y, xi);（3）绘制插值曲线：plot(xi, yi, 'b-', x, y, 'ro');四、实验结果与分析1. 线性插值线性插值方法简单易行，但精度较低，适用于数据点分布较为均匀的情况。

文献综述信息与计算科学曲线拟合方法及其在实际问题中的应用世界上任何事物的发生和发展都是有原因的, 一定的原因并引出一定的结果. 当一个变量(因变量)同其它一些因素(自变量)之间存在着某种因果关系的时候, 人们就可以按照一定的方式建立反映这些关系的数学模型, 然后根据自变量在未来的变化来计算因变量的变化, 这就是因果关系预测. 建立因果关系预测常采用的方法就是回归分析法, 该方法是利用过去的历史资料, 从中分析找出事物发展的内在联系, 确定事物的自变量和应变量, 以及它们之间的相关关系, 形成一个数学方程式, 一般称其为回归方程. 回归分析法可靠性高, 适用范围广. 它不仅可以处理经济方面的统计数据, 而且可以处理科学实验方面的数据; 不仅可以用于预测, 而且可应用于定额参数的确定.回归分析在现实社会中应用及其广泛, 农业, 工业, 医学, 环境, 特别是经济等领域都得到广泛的应用.2002年禹学礼, 陈洪军, 艾华水等人在文献[1]中通过四元回归分析, 改进了以往只依靠体重和体积估计黄牛体重的公式, 得出黄牛体重与体高、体斜长、胸围、管围有着密切的关系, 并通过实际的计算, 得出了更为精确和实用的回归模型. 解决了随着我们黄牛改良进展较快, 杂交牛日益增多而出现的无地秤黄牛体重预测问题.2005年徐东雨, 李静在文献[2]中主要介绍了Excel在回归分析中的应用, 并比较了Excel与其他统计分析软件利弊, 并通过一个医学实例, 运用Excel分析了大量医学实例数据, 很容易得到了人体中血糖的含量与胰岛素含量和生长素含量的关系.2006年王彬, 李川, 李兰等人在文献[3]中根据上海市1995~2004年度各年生活垃圾产生量及各主要影响因子的大量数据, 通过回归分析, 得出了影响垃圾产量的内在因素主要包括非农业人口、消费品零售总额、绿化覆盖率、环境保护投资等因素的回归模型,得出垃圾产生量的影响是多方面的, 既有其外因又有内因, 因此, 利用原始数据建立模型对未来城市垃圾产生量进行预测不能只考虑垃圾产生量单方面的因素, 应该对各个相关因素都考虑在内且取相关性较大的因素建立模型, 进而提出了控制和治理城市垃圾的方案从而能够达到令人满意的效果.2007年翟世杰, 杜启花在文献[4]中通过对以往投资与GDP 或投资与财政收入之间的关系研究文献的改进, 对1995~2004年度投资额与GDP 和财政收入进行回归分析, 得出投资与财政收入GDP 之间拟合模型，并根据此模型对2009 年和2010 年度投资额数据进行预测. 并从预测的数据得出, GDP、财政收入和投资都是随着时间而增加的. 且这符合我国的现在的实际经济, 投资逐步增长的基本现状.2005年白萍在文献[5]中通过建立影响我国财政收入的多元线性回归模型, 并运用岭回归方法处理多重共线性剔除对结果影响不大的因素, 得出农业增加值每增加1亿元财政收入会增加0.134455亿元, 农业增加值每增加一个标准差, 财政收入会增加0.285922 个标准差; 第三产业生产总值每增加1亿元, 财政收入会增加0.012617 亿元, 第三产业增加值每增加一个标准差, 财政收入增加0.188336个标准差的定量判断. 并从中得出农业增加值对我国财政收入的影响相对最为显著, 体现出了农业作为国民经济的基础产业的重要地位. 第三产业增加值对我国财政收入的影响相对较弱, 说明第三产业在我国发展还不充分, 还有很大的发展空间. 这对国家的经济发展有一定的指导作用.2010年毕瑞祥在文献[6]中分析了财政收入预测经常用到的线性回归模型和自回归移动平均模ARIM,通过建立ARIM模型(将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列, 用一定的数学模型来近似描述这个序列) 结合中国河南省平顶山市1994 年到2009年的财政数据, 建立了平顶山市财政收入预测模型, 并预测了平顶山市2010 年到2015 年的财政收入数据.2010年崔志坤, 朱秀变在文献[7]中指出财政收入与经济发展水平、生产技术水平、分配政策与制度、价格水平、产业结构等因素关系, 通过财政收入与GDP 存在协整关系及财政收入与GDP 存在正向关系的假设下, 根据国民国经济发展的前景, 运用简单的线性回归方程和AR 模型, 对我国近期和中长期财政收入进行了预测. 并给出了(1) 统一国家财政, 逐步将预算外和制度外收入纳入预算内管理. (2) 积极稳妥推进税制改革. (3) 积极进行产业结构调整. (4) 财政收入总额既定的条件下, 财力应向经济社会发展的急需资金的部门倾斜,解决经费瓶颈制约. (5) 继续挖掘财政收入征管潜力, 尽最大努力做到应收尽收. 改革中国经济体系的5点提议.根据文献, 可以看出回归在解决实际问题的重要性, 以及其发展性, 回归分析技术随着它本身的不断完善和发展以及应用领域的不断扩大, 必将在统计学中占有更重要的位置, 也必将为人类社会的发展起着它独到的作用, 这也是写此文的一个目的..参考文献[1] 禹学礼, 陈洪军, 艾华水, 栗颖华, 昝林森. 引用四元回归分析估测黄牛活重[J]. 西北农林科技大学学报, 2002, 30(6): 72~77.[2] 徐东雨, 李静. 利用Excel进行医学统计多元回归分析[J]. 医学信息, 2005, 18(6):575~677.[3] 王彬, 李川, 李兰, 王秋苹. 多元线性回归预测模型在城市垃圾产量预测中的应用[J].新疆环境保护, 2006, 24(3): 37~39.[4] 翟世杰, 杜启花. 投资额与GDP 和财政收入的回归分析及预测[J]. 改革与开放, 2009,11(3): 133~134.[5] 白萍. 影响我国财政收入的多元线性回归模型[J]. 统计与决策, 2005, 5(13): 92~94.[6] Bi Ruixiang. Fiscal Revenue Forecasting System Research [C]. In: IEEE 2010 InternationalConference on Future Information Technology and Management Engineering, Beijing, 2010, 48~51.[7] 崔志坤, 牛秀变. 中国近期及中期财政收入预测分析[J]. 统计与决策, 2010, 311(11):112~114.。