2020-2021年中考一模考试数学试卷(含答案)

浙江省中考数学一模试卷一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．﹣4的相反数（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．如图所示的立体图形的俯视图是（）A． B．C． D．3．下列计算（﹣3a3）2的结果中，正确的是（）A．﹣6a5 B．6a5C．﹣9a6 D．9a64．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（）A．50°B．40°C．60°D．45°5．掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（）A．B．C．D．6．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°8．下列分式运算中正确的是（）A．B．C．D．9．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．1610．如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．因式分解2x3﹣8x结果是．12．分式方程=的解是．13．为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：g）如下表：从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是．表1：甲箱樱桃抽检结果质量8 9 10 11 12颗数0 3 5 3 1表2：乙箱樱桃的抽检结果质量7 9 10 11 12颗数 1 1 5 4 114．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c= （用含有a，b的代数式表示）．15．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为．16．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是．三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．计算：﹣（）﹣1+（）0．18．解方程组：．19．函数y=与y=m﹣x的图象的一个交点是A（2，3），其中k、m为常数．（1）求k、m的值，画出函数的草图．（2）根据图象，确定自变量x的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．20．东西走向笔直的高速公路AB一侧有服务区，服务区内有加油站C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成30°角的方向开200m，再在服务区内自西向东行驶100m到加油站加油，然后沿着与高速公路成40°角的方向驶回高速公路．求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，）．21．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．22．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA 4.5≤x＜5.5B 5.5≤x＜6.5C 6.5≤x＜7.5D 7.5≤x＜8.5E 8.5≤x＜9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议．23．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．（2）若BD=BC，证明：．（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求的值．②若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．24．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润=销售收入﹣进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该日获得的毛利润最大，并求出最大毛利润．参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．﹣4的相反数（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣4的相反数4．故选：A．2．如图所示的立体图形的俯视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上边看第一列前边一个小正方形，中间没有小正方形，后边一个小正方形，第二列中间一个小正方形，故选：C．3．下列计算（﹣3a3）2的结果中，正确的是（）A．﹣6a5 B．6a5C．﹣9a6 D．9a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】依据积的乘方法则和幂的乘方法则求解即可．【解答】解：原式=（﹣3）2×（a3）2=9a6．故选：D．4．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（）A．50°B．40°C．60°D．45°【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】先根据题意•得出AB∥CD，由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵BD⊥AB，BD⊥CD，∴AB∥CD，∴∠α=50°．故选A．5．掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一次正面（币值一面）朝上的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画出树状图如图，一共有等可能的结果数为4中，至少有一次正面朝上的结果数有3种，∴P（至少有一次正面朝上）=，故选C．6．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，根据两地相距24km以及二人2小时以内相遇即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，由已知得：2×（x+x）＞24，解得：x＞8．故选B．7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先求出∠A'=100，再利用圆内接四边形的性质即可．【解答】解：如图，翻折△ACD，点A落在A'处，∴∠A'=∠A=100°，∵四边形A'CBD是⊙O的内接四边形，∴∠A'+∠B=180°，∴∠B=80°，故选B．8．下列分式运算中正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：∵==，∴A是正确的，B、C、D是错误的．故选：A．9．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【考点】完全平方公式．【分析】先把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，把（x ﹣2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2016）2的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1=34，2（x﹣2016）2+2=34，2（x﹣2016）2=32，（x﹣2016）2=16．故选：D．10．如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据△ADM和△ABM的面积，即可判定点P不可能在AB或AD边上，由此不能得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，AM=BM，∴△ADM，△ABM的面积为4，△DMP面积达到5cm2，∴点P不可能在AD或AB边上，P只有可能在BC或CD边上，∴当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是2次，故选D．二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．因式分解2x3﹣8x结果是2x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2x（x2﹣4）=2x（x+2）（x﹣2），故答案为：2x（x+2）（x﹣2）12．分式方程=的解是x=2 ．【考点】分式方程的解．【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：两边都乘以x（x﹣1）得：x=2（x﹣1），去括号，得：x=2x﹣2，移项、合并同类项，得：x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，∴原分式方程的解为：x=2，故答案为：x=2．13．为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：g）如下表：从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是甲箱．表1：甲箱樱桃抽检结果质量8 9 10 11 12颗数0 3 5 3 1表2：乙箱樱桃的抽检结果质量7 9 10 11 12颗数 1 1 5 4 1【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算，即可得出答案．【解答】解：∵甲箱的平均数是：（8×0+9×3+10×5+11×3+12×1）÷（3+5+3+1）=，乙箱的平均数是：（7×1+9×1+10×5+11×4+12×1）÷（1+1+5+4+1）=，∴甲的方差是：[3（9﹣）2+5（10﹣）2+3（11﹣）2+（12﹣）2]=116，乙的方差是：[（7﹣）2+（9﹣）2+5（10﹣）2+4（11﹣）2+（12﹣）2]=212，∴更好的一箱是甲箱；故答案为：甲箱．14．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c= （用含有a，b的代数式表示）．【考点】勾股定理；全等三角形的判定．【分析】由三个正方形如图的摆放，易证△CBN≌△NEH，再根据勾股定理即可解答．【解答】解：由三个正方形如图的摆放，因为四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，所以∠CNB+∠ENH=90°，又因为∠CNB+∠NCB=90°，∠ENH+∠EHN=90°，所以∠CNB=∠EHN，∠NCB=∠ENH，又因为CN=NH，∴△CBN≌△NEH，所以HE=BN，故在Rt△CBN中，BC2+BN2=CN2，又已知三个正方形的边长分别为a，b，c，则有a2+b2=c2，∴c=．15．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为．【考点】菱形的性质；平移的性质．【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．【解答】解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴=，∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=3cm，∴=，∴=，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：=．故答案为：．16．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是和．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】设这个输入的数为x，根据题意可得6x2﹣4x+1=x，整理成一般式后利用因式分解法求解可得．【解答】解：设这个输入的数为x，根据题意可得6x2﹣4x+1=x，即6x2﹣5x+1=0，∴（2x﹣1）（3x﹣1）=0，则2x﹣1=0或3x﹣1=0，解得：x=或x=，故答案为：和．三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．计算：﹣（）﹣1+（）0．【考点】二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+1=+1．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．19．函数y=与y=m﹣x的图象的一个交点是A（2，3），其中k、m为常数．（1）求k、m的值，画出函数的草图．（2）根据图象，确定自变量x的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式可得k，m，利用特殊点画出草图即可；（2）先列方程组求另一个交点B的坐标，再根据图象交点可得结论．【解答】\解：（1）把x=2，y=3代入解析式得，k=xy=2×3=6，m=x+y=2+3=5，则y=，y=﹣x+5，草图如下：（2）由题意得：，解得：，∴函数y=与y=5﹣x的图象的另一个交点是B（3，2），由图象得：当2＜x＜3时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．20．东西走向笔直的高速公路AB一侧有服务区，服务区内有加油站C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成30°角的方向开200m，再在服务区内自西向东行驶100m到加油站加油，然后沿着与高速公路成40°角的方向驶回高速公路．求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】先将梯形分割成直角三角形和矩形，利用锐角三角函数求出AF，BC，AB，即可．【解答】解：过点C作CE⊥AB，过点D作DF⊥AB．∴四边形CDFE是矩形，∴CE=DF，EF=CD=100m，在Rt△ADF中，DF=ADsin30°=100，AF=ADcos30°≈173，在Rt△BCE中，BC=≈156，BE=≈119，∴AB=AF+EF+BE=392m，AD+CD+BC=456m，∴AD+CD+BC﹣AB=64m，答：汽车进加油站加油比不加油多行驶了大约64m．21．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）根据根据菱形的性质作出判断：EF与BD互相垂直平分；（3）根据Rt△ABF的边角关系，求得BF和AF，再根据矩形的性质，求得DF的长，最后计算矩形的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD中点，∴BC∥AD，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，根据菱形的性质可得：EF与BD互相垂直平分；（3）∵四边形BEDF是矩形∴∠AFB=90°又∵∠A=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=AB=×4=2，∴Rt△ABF中，BF=2，又∵AD=BC=6，∴DF=6﹣2=4，∴矩形BEDF的面积=BF×DF=2×4=8．22．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA 4.5≤x＜5.5B 5.5≤x＜6.5C 6.5≤x＜7.5D 7.5≤x＜8.5E 8.5≤x＜9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议．【考点】条形统计图；扇形统计图；可能性的大小．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值；（2）根据统计图可以求得九年级学生睡眠时间在C组的人数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性；（4）根据统计图中的数据可以解答本题，可以从众数和中位数两方面进行说明．【解答】解：（1）a=1﹣10%﹣25%﹣35%﹣25%=5%，即统计图中a的值是5%；（2）由题意可得，（6+19+17+10+8）×35%=60×35%=21（人），即抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有21人；（3）八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3，即八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为0.3；（4）从众数看，八年级落在B组，九年级落在C组，但九年级人数比八年级人数多，说明八年级学生严重睡眠不足的人数多，九年级睡眠较好，八年级学生应增加睡眠时间才能更好的学习；从中位数看，八年级和九年级都落在C组，说明八九年级都有超过半数的学生睡眠时间较多，但最好是增加学生睡眠时间，让更多的学生可以更好的学习．23．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．（2）若BD=BC，证明：．（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求的值．②若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）结论：AB2+BC2=AD2+DC2，根据勾股定理即可证明．（2）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，只要证明△BED∽△ABC，即可解决问题．（3）①如图2中，过点B作BF⊥BD交DC的延长线于F．只要证明△DAB≌△CBF，推出DF=AD+CD=6，求出BD、AC即可．②当BD=CD时，如图3中，过点B作MN∥DC，过点C作CN⊥MN，垂足为NM延长BA交MN 于点N，则四边形DCNM是矩形，△ABM∽△BCN，所以===，设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，通过BD=DC，列出方程求出x、y的关系，求出AB，即可解决问题．【解答】解：（1）结论：AB2+BC2=AD2+DC2．理由：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴AB2+BC2=AC2，BC2+DC2=AC2，∴AB2+BC2=AD2+DC2．（2）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴四边形ABCD四点共圆，∴∠BDE=∠ACB，∠EAB=∠BCD，∵∠BED=∠ABC=90°，∴△BED∽△ABC，∴==sin∠EAB=sin∠BCD，（3）①如图2中，过点B作BF⊥BD交DC的延长线于F．∵∠ABC=∠DBF=90°，∠BAD+∠BCD+∠ABC+∠ADC=360°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD=180°﹣∠BCD=∠BCF，∵∠BCF=∠BAD，BC=BA，∴△DAB≌△CBF，∴BD=BF，AD=CF，∵∠DBF=90°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BD=DF，∵AD+CD=6，∴CF+CD=DF=6，∴BD=3，AC==4，∴==．②当BD=CD时，如图3中，过点B作MN∥DC，过点C作CN⊥MN，垂足为NM延长BA交MN 于点N，则四边形DCNM是矩形，△ABM∽△BCN，∴===，设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，在Rt△BDM中，BD==10x，∵BD=DC，∴10x=6x+8y，∴x=2y，在Rt△DABM中，AB==6y，∴sin∠BCD=sin∠MAB===．24．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润=销售收入﹣进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该日获得的毛利润最大，并求出最大毛利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接写出两段函数图象的实际意义：①横坐标为批发量0～70kg，纵坐标为6元/kg；②横坐标为批发量大于70kg，纵坐标为4元/kg；（2）资金金额w=批发量×单价，并画出两个正比例函数图象，两函数图象纵标公共的部分即为同样的资金，根据图形数据写出即可；（3）设出变量，分别计算出两个分段函数日最高销量与零售价之间的函数关系式，根据毛利润=销售收入﹣进货成本计算出毛利润的函数关系式，并求出最值，对比后写出使该日获得的毛利润最大的合理的销售价格，并计算出最大利润．【解答】解：（1）①表示批发量少于70kg时，批发价为6元/kg；②表示批发量达到70kg以上时，批发价为4元/kg；（2）w=，图象如图2所示，当m=70时，6m=6×70=420，4m=4×70=280，∴资金金额在280≤w＜420时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）设销售价格为x元/kg，日最高销量为ykg，毛利润为w元，当6≤x≤10时，设解析式为：y=kx+b，把（6，80）、（10，60）代入得：，解得：，∴y=﹣5x+110，当70≤y≤80时，w=（﹣5x+110）（x﹣4）=﹣5x2+130x﹣440=﹣5（x﹣13）2+405，y随x的增大而增大，所以当x=8时，有最大利润为：w=﹣5（8﹣13）2+405=280，当60≤y＜70时，w=（﹣5x+110）（x﹣6）=﹣5x2+140x﹣660=﹣5（x﹣14）2+320，y随x的增大而增大，所以当x=10时，有最大利润为：w=﹣5（10﹣14）2+320=240，当10＜x≤14时，同理求出解析式为：y=﹣10x+160，∴w=（﹣10x+160）（x﹣6）=﹣10x2+220x﹣960=﹣10（x﹣11）2+250，当x=11时，w有最大值为：250，综上所述：当x=8时，有最大利润为280元，则该零售店销售价格定为8元时，该日获得的毛利润最大，最大利润为280元．。

2020-2021学年⿊龙江省哈尔滨中考数学⼀模试卷及答案解析⿊龙江省哈尔滨中考数学⼀模试卷（解析版）⼀、选择题1．我市4⽉份某天的最⾼⽓温是22℃，最低⽓温是8℃，那么这天的温差是（）A．30℃B．14℃C．﹣14℃D．12℃【分析】根据有理数的减法运算法则，减去⼀个数等于加上这个数的相反数进⾏计算即可得解．【解答】解：22﹣8=14（℃）故这天的温差是14℃．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去⼀个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2?a=a2C．a3÷a2=a （a≠0）D．（a2）3=a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a3，不符合题意；C、原式=a，符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下⾯四个图形中，不是中⼼对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中⼼对称图形的概念和各图特点作答．【解答】解：A、是中⼼对称图形，不符合题意；B、不是中⼼对称图形，因为找不到任何这样的⼀点，使它绕这⼀点旋转180度以后，能够与它本⾝重合，即不满⾜中⼼对称图形的定义．符合题意；C、是中⼼对称图形，不符合题意；D、是中⼼对称图形，不符合题意；故选B．【点评】本题考查了中⼼对称图形的概念，掌握中⼼对称图形的概念：在同⼀平⾯内，如果把⼀个图形绕某⼀点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中⼼对称图形．这个旋转点，就叫做中⼼对称点．4．如图是由四个完全相同的正⽅体组成的⼏何体，这个⼏何体的左视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从左⾯看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从正⾯看易得第⼀层有1个正⽅形，第⼆层有1个正⽅形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左⾯看得到的视图．5．若反⽐例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反⽐例函数的图象在（）A．第⼀、⼆象限B．第⼀、三象限C．第⼆、三象限D．第⼆、四象限【分析】根据反⽐例函数图象在第⼀、三象限或在第⼆、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反⽐例函数的图象的两个分⽀在第⼆、四象限．故选D．【点评】本题考查了反⽐例函数的性质，对于反⽐例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反⽐例函数图象在第⼀、三象限；（2）k ＜0，反⽐例函数图象在第⼆、四象限内．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的⼀个外⾓∠DCE等于（）A．69°B．42°C．48°D．38°【分析】由∠BOD=138°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周⾓等于这条弧所对的圆⼼⾓的⼀半，即可求得∠A的度数，⼜由圆的内接四边四边形的性质，求得∠BCD的度数，继⽽求得∠DCE的度数．【解答】解：∵∠BOD=138°，∴∠A=∠BOD=69°，∴∠BCD=180°﹣∠A=111°，∴∠DCE=180°﹣∠BCD=69°．故选A．【点评】此题考查了圆周⾓定理与圆的内接四边形的性质．此题⽐较简单，解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周⾓等于这条弧所对的圆⼼⾓的⼀半与圆内接四边形的对⾓互补定理的应⽤．7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针⽅向旋转⼀个锐⾓α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转⾓α的度数为（）A．40°B．50°C．30°D．35°【分析】先根据平⾏线的性质得∠ACC′=∠CAB=70°，再根据旋转得性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转⾓，然后利⽤等腰三⾓形的性质和三⾓形内⾓和计算出∠CAC′的度数即可．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A按逆时针⽅向旋转⼀个锐⾓α到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′等于旋转⾓，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°，∴旋转⾓α的度数为40°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中⼼的距离相等；对应点与旋转中⼼所连线段的夹⾓等于旋转⾓；旋转前、后的图形全等．8．如图，点A为∠α边上的任意⼀点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列⽤线段⽐表⽰cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．【分析】利⽤垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进⽽利⽤锐⾓三⾓函数关系得出答案．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD===，只有选项C错误，符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了锐⾓三⾓函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．9．下列说法中正确的是（）A．不在同⼀条直线上的三个点确定⼀个圆B．相等的圆⼼⾓所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周⾓相等【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、圆周⾓定理判断即可．【解答】解：不在同⼀条直线上的三个点确定⼀个圆，A正确；在同圆或等圆中，相等的圆⼼⾓所对的弧相等，B错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，C错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周⾓相等或互补，D错误，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握确定圆的条件、垂径定理、圆周⾓定理是解题的关键．10．已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步⾏到B地，8：20时芳芳从B地出发骑⾃⾏车到A地，亮亮和芳芳两⼈离A地的距离S（km）与亮亮所⽤时间t（min）之间的函数关系如图所⽰，芳芳到达A地时间为（）A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45【分析】根据题意可知：亮亮距离A地的距离随着时间的增⼤⽽增⼤，芳芳8点⾄8点20分由于没出发，故S=4⽶，8点20分后芳芳往A地⾛，故S随着时间的增⼤⽽减⼩．然后根据条件分别求出亮亮与芳芳S与t的函数关系式．【解答】解：由题意可知：设亮亮S与t的函数关系式为：S=mt（0≤t≤60），把t=60，S=4代⼊S=mt，∴4=60m，∴m=，∴S=t，当S=2时，此时t=30，设芳芳S与t的函数关系式为：S=at+b（t≥20），把t=30，S=2和t=20，S=4代⼊S=at+b，，解得：，∴S=﹣t+8，令S=0代⼊S=﹣t+8，∴t=40，故芳芳到达A地的时间为8点40分故选（C）【点评】本题考查函数的图象，涉及待定系数法求⼀次函数的解析式，求函数值等知识．⼆、填空题：11．长城某段长约为690 000⽶，690 000⽤科学记数法表⽰为 6.9×105．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：690 000⽤科学记数法表⽰为6.9×105，故答案为：6.9×105．【点评】此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y=中，⾃变量x的取值范围是x≠6 ．【分析】根据分式的意义即分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意得x﹣6≠0，∴x≠6．故答案为：x≠6．【点评】此题主要考查了确定函数⾃变量的取值范围，确定函数⾃变量的范围⼀般从三个⽅⾯考虑：（1）当函数表达式是整式时，⾃变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是⼆次根式时，被开⽅数⾮负．13．不等式组的解集是2＜x＜5 ．【分析】分别求出每⼀个不等式的解集，根据⼝诀：同⼤取⼤、同⼩取⼩、⼤⼩⼩⼤中间找、⼤⼤⼩⼩⽆解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式＜2，得：x＜5，解不等式1﹣（x﹣1）＜0，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x＜5，故答案为：2＜x＜5．【点评】本题考查的是解⼀元⼀次不等式组，正确求出每⼀个不等式解集是基础，熟知“同⼤取⼤；同⼩取⼩；⼤⼩⼩⼤中间找；⼤⼤⼩⼩找不到”的原则是解答此题的关键．14．代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，结果是a（x﹣2）2．【分析】原式提取a，再利⽤完全平⽅公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣4x+4）=a（x﹣2）2，故答案为：a（x﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运⽤，熟练掌握因式分解的⽅法是解本题的关键．15．现有四个外观完全⼀样的粽⼦，其中有且只有⼀个有蛋黄．若从中⼀次随机取出两个，则这两个粽⼦都没有蛋黄的概率是．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：解：⽤A表⽰没蛋黄，B表⽰有蛋黄的，画树状图如下：∵⼀共有12种情况，两个粽⼦都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽⼦都没有蛋黄的概率是=，故答案为：．【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果⼀个事件有n种可能，⽽且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．已知扇形的半径为5cm，圆⼼⾓等于120°，则该扇形的弧长等于．【分析】代⼊弧长公式计算即可．【解答】解：扇形的弧长是=．故答案是：．【点评】本题主要考查了弧长的计算公式，是需要熟记的内容．17．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为20% ．【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第⼀次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第⼆次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列⽅程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列⽅程得25×（1﹣x）2=16，解得x1=0．，2，x2=1.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%．【点评】本题考查了⼀元⼆次⽅程的应⽤．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出⽅程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．18．如图，已知P为⊙O内⼀点，且OP=2cm，如果⊙O的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等于2cm．【分析】过点P作弦AB⊥OP，此时AB为过P点的最短弦，如图，根据垂径定理得AP=BP，然后在Rt△APO中利⽤勾股定理计算出AP=，则AB=2AP=2．【解答】解：过点P作弦AB⊥OP，此时AB为过P点的最短弦，如图，∵OP⊥AB，∴AP=BP，在Rt△APO中，∵OP=2，OA=3，∴AP==，∴AB=2AP=2．故答案为2【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．19．已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP=，tan∠A=，∠B=120°，BC=2，则AP= 2或．【分析】作CD⊥AB的延长线于D，求得∠CBD=60°，解直⾓三⾓形求得DC=3，进⽽求得AD=6，根据勾股定理求得AC=3，即可求得AO=，然后求得AP=2或．【解答】解：作CD⊥AB的延长线于D，∵∠ABC=120°，∴∠CBD=60°，∵BC=2，∴DC=BC?sin60°=2?=3，∵tan∠A=，∴AD=6，∴AC==3，∴AO=，∵OP=，∴AP=2或．【点评】本题考查了三⾓函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应⽤．20．已知正⽅形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若AE?AF=，则EF的长为．【分析】如图将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，作FH⊥AE于H．⾸先证明△FAE≌△FAM，推出EF=FM，S△FAE=S△FAM，由FH⊥AE，∠FAH=45°，推出FH=AF?sin45°=AF，由S△AEFH=AEAF=AEAF=，由?EF?AD=，即可推出EF=．AEF=【解答】解：如图将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，作FH⊥AE于H．∵四边形ABCD是正⽅形，∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=∠DAF+∠MAD=45°，∴∠FAE=∠FAM，在△FAE和△FAM中，，∴△FAE≌△FAM，∴EF=FM，S△FAE=S△FAM，∵FH⊥AE，∠FAH=45°，∴FH=AF?sin45°=AF，∵S△AEF=?AE?FH=?AE?AF=?AE?AF=，∴?EF?AD=，∴EF=故答案为．【点评】本题考查正⽅形的性质、全等三⾓形的判定和性质、三⾓形的⾯积、等腰直⾓三⾓形的性质、锐⾓三⾓函数等知识，解题的关键是学会添加常⽤辅助线，构造全等三⾓形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）化简求值：（﹣1）÷，其中x=tan60°﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利⽤同分母分式的减法法则计算，同时利⽤除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代⼊计算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=﹣，当x=tan60°﹣1=﹣1时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（7分）图a、图b是两张形状、⼤⼩完全相同的⽅格纸，⽅格纸中每个⼩正⽅形的边长均为1，点A、B在⼩正⽅形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在⼩正⽅形的顶点上），使△ABC是等腰三⾓形且△ABC为钝⾓三⾓形；（2）在图b中画出△ABD（点D在⼩正⽅形的顶点上），使△ABD是等腰三⾓形，且tan∠ABD=1．【分析】（1）在⽹格上取AC=AB的点C即可；（2）作以AB为直⾓边的等腰直⾓三⾓形即可．【解答】解：（1）△ABC如图a所⽰；（2）△ABD如图b所⽰．AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABD=45°，∴tan∠ABD=1．【点评】本题考查了等腰三⾓形的判定、三⾓函数，等腰直⾓三⾓形的判定与性质，熟练掌握⽹格结构以及45°⾓的三⾓函数值是解题的关键．23．（8分）某学校为了解学⽣的课外阅读情况，王⽼师随机抽查部分学⽣，并对其暑假期间的课外阅读量进⾏统计分析，绘制成如图所⽰但不完整的统计图．已知抽查的学⽣在暑假期间阅读量为2本的⼈数占抽查总⼈数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学⽣⼈数并直接写出被抽查学⽣课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学⽣中，完成假期作业的有多少名学⽣？【分析】（1）根据阅读2本的学⽣有10⼈，占20%即可求得总⼈数；（2）利⽤总⼈数50减去其它各组的⼈数就是读4本的学⽣数，据此即可作出统计图；（3）求得样本中3本及3本以上课外书者所占的⽐例，然后乘以总⼈数1500即可求解．【解答】解：（1）被抽查学⽣⼈数为：10÷20%=50（⼈），中位数是3本；（2）阅读量为4本的⼈数为：50﹣4﹣10﹣15﹣6=15（⼈），补全条形统计图如图：（3）×1500=1080（本），答：估计该校1500名学⽣中，完成假期作业的有1080名学⽣．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运⽤．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时考查了总体与样本的关系．24．（8分）已知菱形ABCD的对⾓线相交于O，点E、F分别在边AB、BC上，且BE=BF，射线EO、FO分别交边CD、AD于G、H．（1）求证：四边形EFGH为矩形；（2）若OA=4，OB=3，求EG的最⼩值．【分析】（1）先根据对⾓线互相平分证明四边形EFGH是平⾏四边形，再证明△EBO≌△FBO，得EG=FH，所以四边形EFGH 是矩形；（2）根据垂线段最短，可知：当OE⊥AB时，OE最⼩，先利⽤⾯积法求OE的长，EG=2OE，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAO=∠DCO，∠AOE=∠GOC，∴△AOE≌△COG（ASA），∴OE=OG，同理得：OH=OF，∴四边形EFGH是平⾏四边形，∵BE=BF，∠ABD=∠CBD，OB=OB，∴△EBO≌△FBO，∴OE=OF，∴EG=FH，∴四边形EFGH是矩形；（2）∵垂线段最短，∴当OE⊥AB时，OE最⼩，∵OA=4，OB=3，∠AOB=90°，∴AB2=OA2+OB2=25，∴AB=5，∴OA×OB=AB×OE，3×4=5×OE，OE=，∵OE=OG，∴EG=．答：EG的最⼩值是．【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的性质和判定、三⾓形全等的性质和判定、勾股定理，熟练掌握矩形的判定是关键，同时还运⽤了⾯积法求线段OE的长．25．（10分）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，⽤160元购进的A种纪念品与⽤240元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价⽐A种纪念品的进价贵10元．。

2020-2021学年哈尔滨市中考数学⼀模试卷及答案解析⿊龙江省哈尔滨市中考数学⼀模试卷⼀、选择题1．如果⽔位升⾼0.9⽶时⽔位变化记作+0.9⽶．那么⽔位下降0.7⽶时⽔位变化记作（）A．0⽶B．0.7⽶C．﹣0.7⽶D．﹣0.8⽶2．⽤科学记数法表⽰525 000正确的是（）A．5.25×106B．5.25×105C．5.25×104D．525×1033．下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m4．下列图形中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A． B． C． D．5．反⽐例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增⼤⽽增⼤，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥36．如图所⽰的两个⼏何体是由六个⼤⼩相同的⼩正⽅体组合⽽成的，则它们三视图中完全⼀致的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．三视图7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针⽅向旋转⼀个锐⾓α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转⾓α的度数为（）A．40°B．50°C．30°D．35°8．把抛物线y=（x﹣4）2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x﹣4）2﹣4B．y=x2C．y=（x﹣7）2﹣4 D．y=（x﹣1）2﹣49．如图，△ABC是⼀张顶⾓为120°的三⾓形纸⽚，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．1 B．2 C．2D．310．甲、⼄两车沿相同路线以各⾃的速度从A地去往B地，如图表⽰其⾏驶过程中路程y（千⽶）随时间t（⼩时）的变化图象，下列说法：①⼄车⽐甲车先出发2⼩时；②⼄车速度为40千⽶/时；③A、B两地相距200千⽶；④甲车出发80分钟追上⼄车．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个⼆、填空题11．化简：= ．12．函数的⾃变量x的取值范围为．13．因式分解：4ax2﹣16axy+16ay2= ．14．不等式组的解集是．15．如图，AB是⊙O的⼀条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=30°，OB=10，则弦AB= ．16．某商场把进价为40元的衬衫加价25%后进⾏出售，在3?15消费者权益⽇，商场推出购物优惠策略，全场商品⼀律9折销售，那么在此优惠期间，商家出售衬衫每件元．17．在⼀个不透明的袋⼦中有红、绿各两个⼩球，它们只有颜⾊上的区别．从袋⼦中随机摸出⼀个⼩球记下颜⾊后不放回．再随机摸⼀个．则两次都摸到红球概率为．18．在△ABC中，tanB=，AB=10，AC=3，则线段BC的长为．19．如图，在矩形ABCD中，BC=2BA=8，将矩形ABCD沿AC所在直线翻折使△ABC与△AEC重合，连接BE，BE交AD于点F，则线段EF的长为．20．如图，△ABC为等腰三⾓形，AB=AC，BD为△ABC的⾼，E点在AB上，G点在BC上，且满⾜∠DEG=45°，∠DBC=∠BEG．若=，则的值为．三、解答题：（21题、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题10分，共60分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3tan30°+2cos60°．22．如图，正⽅形⽹格中每个⼩正⽅形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC 绕着格点O顺时针旋转90°（1）画出△ABC旋转后的△A′B′C′；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长．23．为了了解某校九年级男⽣的体能情况，体育⽼师随即抽取部分男⽣进⾏引体向上测试，并对成绩进⾏了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男⽣有多少⼈，抽测成绩的众数是多少；请你将图1的统计图补充完整；（2）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男⽣中，估计有多少⼈体能达标？24．如图，在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC，⼩明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰⾓为30°，再往条幅⽅向前⾏40⽶到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰⾓为60°．（1）求宣传条幅BC的长（⼩明的⾝⾼不计，结果保留根号）；（2）若⼩明从点F到点E⽤了80秒钟，按照这个速度，⼩明从点F到点C所⽤的时间为多少秒？25．某市对⼀段全长2000⽶的道路进⾏改造，为了尽量减少施⼯对城市交通所造成的影响，实际施⼯时，若每天修路⽐原来计划提⾼效率25%，就可以提前5天完成修路任务（1）求修这段路计划⽤多少天？（2）有甲、⼄两个⼯程队参与修路施⼯，其中甲队每天可修路120⽶，⼄队每天可修路80⽶，若每天只安排⼀个⼯程队施⼯，在保证⾄少提前5天完成修路任务的前提下，甲⼯程队⾄少要修路多少天？26．如图，BC为⊙O的直径，点A为⊙O上的点，以BC、AB为边作?ABCD，⊙O交于AD与点E，连接BE，点P是过点B的⊙O 的切线上的⼀点．连结PE，且满⾜∠PEA=∠ABE．（1）求证：PB=PE；（2）若sin∠P=，DE=，求AB的值．27．在平⾯直⾓坐标系内，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点在直线y=﹣x﹣1上，且该抛物线经过点A（4，0），设抛物线的顶点为D，抛物线对称轴交x轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点B（1，3）点C在抛物线的对称轴上，当|AC﹣BC|的值最⼤，直接写出点C的坐标；（3）在（2）的条件下，点D关于x轴对称点为E，是否在对称轴右侧抛物线上存在⼀点F，使∠FEC﹣∠BCD=135°？若存在，求出点F的横坐标；若不存在，请说明理由．⿊龙江省哈尔滨市中考数学⼀模试卷参考答案与试题解析⼀、选择题1．如果⽔位升⾼0.9⽶时⽔位变化记作+0.9⽶．那么⽔位下降0.7⽶时⽔位变化记作（）A．0⽶B．0.7⽶C．﹣0.7⽶D．﹣0.8⽶【考点】正数和负数．【分析】⾸先审清题意，明确“正”和“负”所表⽰的意义；再根据题意作答．【解答】解：根据题意可得：⽔位上升为“+”，⽔位下降为，故⽔位下降0.7⽶，应记作﹣0.7⽶．故选：C．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是⼀对具有相反意义的量．在⼀对具有相反意义的量中，先规定其中⼀个为正，则另⼀个就⽤负表⽰．2．⽤科学记数法表⽰525 000正确的是（）A．5.25×106B．5.25×105C．5.25×104D．525×103【考点】科学记数法—表⽰较⼤的数．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将525000⽤科学记数法表⽰为：5.25×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m【考点】整式的混合运算．【分析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；去括号法则，括号前⾯是负号，去掉括号和负号，括号⾥的各项都变号；幂的乘⽅，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利⽤排除法求解．【解答】解：A、应为4m﹣m=3m，故本选项错误；B、应为﹣（m﹣n）=﹣m+n，故本选项错误；C、应为（m2）3=m2×3=m6，正确；D、m2÷m2=1，故本选项错误．故选C．【点评】本题综合考查了合并同类项的法则，去括号法则，幂的乘⽅的性质，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．下列图形中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中⼼对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中⼼对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中⼼对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中⼼对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中⼼对称及轴对称的知识，解题时掌握好中⼼对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中⼼对称图形是要寻找对称中⼼，旋转180度后两部分重合．5．反⽐例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增⼤⽽增⼤，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3【考点】反⽐例函数的性质．【分析】根据反⽐例函数的性质可得m﹣3＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增⼤⽽增⼤，∴m﹣3＜0，解得m＜3，故选：A．【点评】此题主要考查了反⽐例函数的性质，关键是掌握对于反⽐例函数（k≠0），（1）k ＞0，反⽐例函数图象在⼀、三象限，在每⼀象限内y随x的增⼤⽽减⼩；（2）k＜0，反⽐例函数图象在第⼆、四象限内，在每⼀象限内y随x的增⼤⽽增⼤．6．如图所⽰的两个⼏何体是由六个⼤⼩相同的⼩正⽅体组合⽽成的，则它们三视图中完全⼀致的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．三视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正⾯、左⾯和上⾯看，所得到的图形进⾏判断即可．【解答】解：从正⾯可看到甲从左往右三列⼩正⽅形的个数为：1，2，1，⼄从左往右2列⼩正⽅形的个数为：2，1，1，不符合题意；从左⾯可看到甲从左往右2列⼩正⽅形的个数为：1，2，1，⼄从左往右2列⼩正⽅形的个数为：1，2，1，符合题意；从上⾯可看到甲从左往右三列⼩正⽅形的个数为：2，1，2，⼄从左往右2列⼩正⽅形的个数为：2，2，1，不符合题意；故选C．【点评】本题考查了⼏何体的三种视图，掌握定义，分别找到两个⼏何体的三视图进⾏⽐较是关键．7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针⽅向旋转⼀个锐⾓α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转⾓α的度数为（）A．40°B．50°C．30°D．35°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平⾏线的性质得∠ACC′=∠CAB=70°，再根据旋转得性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转⾓，然后利⽤等腰三⾓形的性质和三⾓形内⾓和计算出∠CAC′的度数即可．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A按逆时针⽅向旋转⼀个锐⾓α到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′等于旋转⾓，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°，∴旋转⾓α的度数为40°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中⼼的距离相等；对应点与旋转中⼼所连线段的夹⾓等于旋转⾓；旋转前、后的图形全等．8．把抛物线y=（x﹣4）2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x﹣4）2﹣4B．y=x2C．y=（x﹣7）2﹣4 D．y=（x﹣1）2﹣4【考点】⼆次函数图象与⼏何变换．【分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（4，0），向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（1，﹣4）；可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代⼊得：y=（x﹣1）2﹣4．故选：D．【点评】考查了⼆次函数图象与⼏何变换，抛物线平移不改变⼆次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．9．如图，△ABC是⼀张顶⾓为120°的三⾓形纸⽚，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．1 B．2 C．2D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，AE=BE，∠DAE=∠B=30°，⼜∠BAC=120°，可知∠EAC=90°，根据30°所对的直⾓边等于斜边的⼀半，可知AE=4，DE=2．【解答】解：∵∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，根据折叠的性质，AE=BE，∠DAE=∠B=30°，∴∠EAC=90°，∴AE=EC，∵BC=12，∴AE=4，∵∠ADE=90°，∠DAE=30°，∴DE=2．故选：B．【点评】本题主要考查了折叠的性质、等腰三⾓形的性质以及30°所对的直⾓边等于斜边的⼀半，熟悉折叠的性质是解决问题的关键．10．甲、⼄两车沿相同路线以各⾃的速度从A地去往B地，如图表⽰其⾏驶过程中路程y（千⽶）随时间t（⼩时）的变化图象，下列说法：①⼄车⽐甲车先出发2⼩时；②⼄车速度为40千⽶/时；③A、B两地相距200千⽶；④甲车出发80分钟追上⼄车．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】⼀次函数的应⽤．【分析】观察图象，该函数图象表⽰的是路程与时间之间的函数关系，可知⼄出发2⼩时后甲再出发，根据路程除以时间等于速度进⾏分析．【解答】解：①⼄车⽐甲车先出发2⼩时，正确；②⼄车速度为80÷2=40千⽶/时，正确；③A、B两地相距40×5=200千⽶，正确；④甲的速度为200÷2=100千⽶/⼩时，设甲车出发x⼩时追上⼄车，可得：100x=40（x+2）解得：x=，⼩时=80⼩时，故正确，故选D【点评】本题考查学⽣观察图象的能⼒，关键是根据s﹣t图象可得出路程除以时间等于速度．⼆、填空题11．化简：= ．【考点】⼆次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将⼆次根式化为最简，然后合并同类⼆次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了⼆次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握⼆次根式的化简及同类⼆次根式的合并．12．函数的⾃变量x的取值范围为x≠1 ．【考点】函数⾃变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的意义，分母不能为0，据此求解．【解答】解：根据题意，得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】函数⾃变量的范围⼀般从三个⽅⾯考虑：（1）当函数表达式是整式时，⾃变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是⼆次根式时，被开⽅数为⾮负数．13．因式分解：4ax2﹣16axy+16ay2= 4a（x﹣2y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运⽤．【专题】计算题．【分析】原式提取4a，再利⽤完全平⽅公式分解即可．【解答】解：原式=4a（x2﹣4xy+4y2）=4a（x﹣2y）2，故答案为：4a（x﹣2y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运⽤，熟练掌握因式分解的⽅法是解本题的关键．14．不等式组的解集是＜x≤4 ．【考点】解⼀元⼀次不等式组．【分析】先求出每⼀个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，故答案为：＜x≤4．【点评】本题考查了解⼀元⼀次不等式组的应⽤，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键，难度适中．15．如图，AB是⊙O的⼀条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=30°，OB=10，则弦AB= 10．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周⾓定理．【分析】由垂径定理可证AC=BC，=，由30°的圆周⾓可求得圆⼼⾓∠BOD=60°，在RT△OBC 中，解正弦函数求得BC，进⽽求得AB的长度．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AC=BC，=，∵∠AED=30°，∴∠BOD=2∠AED=60°，在RT△OBC中，sin∠COB=，∴OB=10，∴=，∴AB=2BC=10．故答案为10．【点评】本题考查了：①圆周⾓与圆⼼⾓：同弧或等弧所对的圆周⾓等于圆⼼⾓的⼀半；②垂径定理：垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧，③解直⾓三⾓形．16．某商场把进价为40元的衬衫加价25%后进⾏出售，在3?15消费者权益⽇，商场推出购物优惠策略，全场商品⼀律9折销售，那么在此优惠期间，商家出售衬衫每件45 元．【考点】有理数的混合运算．。

江苏省中考第一次模拟测试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．下列实数中，无理数是A ．2B ．－1 2C ．3.14D ．32．下列运算正确的是A ．a 2＋a 3＝a5B ．a2a 3＝a6C ．a 4÷a 2＝a2D ．(a 2)4＝a63．不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是A ．3 5 B ．2 5 C ．2 3 D ．1 24．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为 A ．5，7B ．6，7C ．8，5D ．8，75．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，AC ∥OB ，则∠BOC 的度数为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．如图，△ABC 三个顶点分别在反比例函数y ＝ 1 x ，y ＝ kx 的图像上，若∠C ＝90°，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为A ．3B ．4C ．5D ．6（第5题）y二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 若式子x －22在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8． 2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑．本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为 ▲ ． 9． 因式分解：a 3－2a 2＋a ＝ ▲ ．10．计算：42－ 8 ＝ ▲ ．11．已知 x 1，x 2是方程 x 2－4x ＋3＝0 的两个实数根，则x 1 ＋ x 2＝ ▲ ．12．将点A （2，－1）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 ▲ ． 13．如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为 ▲ °．ABCDEP（第14题）ABCDO（第13题）14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，将△AED 沿直线DE 翻折，点A 落在点P 处，且DP ⊥BC ，则∠EDP ＝ ▲ °．15．如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则⌒BF 的长为 ▲ ．16．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，半径为1的⊙O 分别与AB 、AC 相切于E 、F两点，BG 是⊙O 的切线，切点为G ，则BG 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)先化简，再求代数式的值：（1－1m ＋2）÷ m 2＋2m ＋1m 2－4 ，其中m ＝1．18．(7分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋32 ≥x ＋1，3＋4（x －1）＞－9，并把解集在数轴上表示出来．A（第16题）BCDEF（第15题）A19．(7分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）C 等级所占的圆心角为 ▲ °； （2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图（第19题）等级图2C10%A BD 23% 32% 图120．(8分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．（1）求证：△ABC ≌△DCE ； （2）若CD ＝CE ，求证：AC ⊥BD ．（第20题）AB C DEO21．(7分)运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛；若三个人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？22．(6分)如图，已知点P为∠ABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB、BC于点E、F，使得BE＝BF．(不写作法，保留作图痕迹)APB（第22题）23．(7分)如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN＝14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM＝5cm，∠AOB＝66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）O（第23题）24．(7分)某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克．经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？25．(9分)已知一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，其中m为常数．（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围．（2）设抛物线y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值．26．(12分)今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再从城市C坐汽车到城市B，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h．如图1所示，城市A、B、C在一条直线上，且A、C两地的距离为2400km，飞机的平均速度是汽车的8倍．方案二：小红准备坐高铁直达城市B，其离城市A的距离y2（km）与出发时间x（h）之间的函数关系如图2所示．（1）AB两地的距离为▲km；（2）求飞机飞行的平均速度；（3）若两家同时出发，请在图2中画出小勇离城市A的距离y1与x之间的函数图像，并求出y1与x的函数关系式．A BC图1h）图2（第26题）27．(12分)定义：当点P 在射线OA 上时，把OPOA的值叫做点P 在射线OA 上的射影值；当点P 不在射线OA 上时，把射线OA 上与点P 最近点的射影值，叫做点P 在射线OA 上的射影值．例如：如图1，△OAB 三个顶点均在格点上，BP 是OA 边上的高，则点P 和点B 在射线OA 上的射影值均为OP OA ＝ 13．（1）在△OAB 中，①点B 在射线OA 上的射影值小于1时，则△OAB 是锐角三角形； ②点B 在射线OA 上的射影值等于1时，则△OAB 是直角三角形； ③点B 在射线OA 上的射影值大于1时，则△OAB 是钝角三角形． 其中真命题有A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③图2 BCDOA图3B图1（第27题）（2）已知：点C 是射线OA 上一点，CA ＝OA ＝1，以O 为圆心，OA 为半径画圆，点B 是⊙O 上任意点．①如图2，若点B 在射线OA 上的射影值为 12．求证：直线BC 是⊙O 的切线．②如图3，已知D 为线段BC 的中点，设点D 在射线OA 上的射影值为x ，点D 在射线OB 上的射影值为y ，直接写出y 与x 之间的函数关系式．中考第一次模拟测试卷 数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案DCBDCC二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x ≥2 8．1.2629×1049．a (a －1)210．0 11．4 12．（-1，3） 13．90° 14．45° 15．815π 16．113三、解答题（本大题共10小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式＝m ＋1m ＋2(m ＋2)(m －2)(m ＋2)2······················· 2分 ＝m －2m ＋1······························ 4分 当m ＝1时，原式＝1－21＋1 ＝－12． ·················· 6分18．（本题7分）解：解不等式①，得x ≤1． ························· 2分解不等式②，得x ＞－2． ························ 4分所以，不等式组的解集是－2＜x≤1．·················5分画图正确（略）．···························7分19．（本题7分）（1）126；································2分（2）图略；································4分（3）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为1－32%－10%－23%＝35%，······················5分由此可估计，该校1000名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%，1000×35%＝350（人）．························6分答：估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人．········7分20．（本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB//CD，AB＝DC．∴∠ABC＝∠DCE．∵ AC//DE，∴∠ACB＝∠DEC．·····················3分在△ABC和△DCE中，∠ABC＝∠DCE，∠ACB＝∠DEC ，AB＝DC．∴△ABC≌△DCE（AAS）．······················4分（2）由（1）知△ABC≌△DCE，则有BC＝CE．∵ CD＝CE，∴ BC＝CD．∴四边形ABCD为菱形．························7分∴AC⊥BD．·····························8分21．（本题7分）列表或树状图表示正确；························3分∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏， 小明先跳绳的有2种情况 ··········· 5分22．（本题6分）方法1： 方法2：····································· 6分 23．（本题7分）解：过点A 作AD ⊥OB 于点D.由题意得AN ⊥MN ，OB ⊥MN ，AD ⊥OB ，∴四边形ANMD 是矩形，∴DM ＝AN ，分设OB ＝OA ＝x cm ，在Rt ∆OAD 中，∠ODA ＝90°，cos ∠AOD ＝OD OA＝ x ＋5－14x≈0.6． 分O解得x＝15cm．经检验，x＝15为原方程的解．答：细线OB的长度是15cm．·······················7分24．（本小题满分7分）解：设每千克樱桃应降价x元，根据题意，得·················1分（60－x－40）（100＋10x）＝2240．·················4分解得：x1＝4，x2＝6．·························6分答：每千克樱桃应降价4元或6元．···················7分25．（本小题满分9分）（1）解法一：∵关于x的一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0有实数根，∴△＝（－4m）2－4（4m2＋2m－4）＝－8m＋16≥0，···········3分∴m≤2．······························4分解法二：∵x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，∴（x－2m）2＝4－2m．·······3分∴m≤2．······························4分（2）解法一：y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M为（2m，2m－4），···6分∴MO2＝（2m）2＋（2m－4）2＝8（m－1）2＋8．·············7分∴MO长度的最小值为22．······················9分解法二：y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M为（2m，2m－4），·····6分∴点M在直线l：y=x－4上，······················7分∴点O到l的距离即为MO长度的最小值22．··············9分26．（本小题满分12分）解：（1）3000； ······························ 2分 （2）设汽车的速度为x km/h ，则飞机的速度为8x km/h ，根据题意得：3000－2400x －24008x ＝3， ························ 4分 解之得：x ＝100．经检验，x ＝100为原方程的解.则飞机的速度为8×100＝800 km/h ．答：飞机的速度为800 km/h ． ······················ 6分 （3）图略． ····························· 8分 当0≤x ≤3，y 1=800x ．当3<x ≤9,，设函数关系式为y 1＝kx ＋b ，代入点（3，2400），（9，3000）得：⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝2400，9k ＋b ＝3000解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝100，b ＝2100．∴函数关系式为：y 1＝100x ＋2100 ···················· 12分 27．（本题10分）解：（1）B ． ······························· 2分 （2）解法一：过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OH OB ＝12，∵CA ＝OA ，∴OB OC ＝12，∴OH OB ＝OBOC．又∵∠O ＝∠O ，∴△OHB ∽△OBC ． ·························· 6分 ∴∠OBC ＝∠OHB ＝90°．∴OB ⊥BC ，∵点B 是圆O 上的一点，∴BC 是圆O 的切线． ························· 8分 解法二：连接AB ，过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OH OB ＝12＝cos ∠O ，∴∠O ＝60°．∵OB ＝OA ，∴△OBA 是等边三角形，∴∠OAB ＝60°． ······ 4分 ∵AC ＝OA ，∴AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∴∠C=30°． ············· 6分 ∴∠OBC ＝90°．∴OB ⊥BC ，∵点B 是圆O 上的一点，∴BC 是圆O 的切线． ························· 8分 （3）y ＝0 (12≤x ＜34)； ·························· 10分y ＝2x －32（34≤x ≤32） ························ 12分。

2020-2021学年上海市浦东新区九年级一模数学试卷一、选择题（共6小题）.1．A、B两地的实际距离AB＝250米，如果画在地图上的距离A′B′＝5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（）A．1：500B．1：5000C．500：1D．5000：12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AC＝2，那么AB的长等于（）A．B．2sinαC．D．2cosα3．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝（k﹣1）x2+3B．y＝+1C．y＝（x+1）（x﹣2）﹣x2D．y＝2x2﹣7x4．已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（）A．||＝B．||＝C．＝D．＝5．如图，在△ABC中，点D、F是边AB上的点，点E是边AC上的点，如果∠ACD＝∠B，DE∥BC，EF∥CD，下列结论不成立的是（）A．AE2＝AF•AD B．AC2＝AD•AB C．AF2＝AE•AC D．AD2＝AF•AB 6．已知点A（1，2）、B（2，3）、C（2，1），那么抛物线y＝ax2+bx+1可以经过的点是（）A．点A、B、C B．点A、B C．点A、C D．点B、C二、填空题（共12小题）.7．如果线段a、b满足＝，那么的值等于．8．已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是．9．计算：2sin30°﹣tan45°＝．10．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是度．11．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD＝3，那么AF＝．12．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设＝，＝，那么向量关于、的分解式为．13．如果抛物线y＝（m+4）x2+m经过原点，那么该抛物线的开口方向．（填“向上”或“向下”）14．如果（2，y1）（3，y2）是抛物线y＝（x+1）2上两点，那么y1y2．（填“＞”或“＜”）15．如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC长60厘米，高AH为40厘米，如果DE＝2DG，那么DG＝厘米．16．秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，AD⊥AB，AD＝0.4，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F，那么BF＝．17．如果将二次函数的图象平移，有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣1向右平移得到新抛物线C2，如果“平衡点”为（3，3），那么新抛物线C2的表达式为．18．如图，△ABC中，AB＝10，BC＝12，AC＝8，点D是边BC上一点，且BD：CD＝2：1，联结AD，过AD中点M的直线将△ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F，那么线段BE的长为．三、解答题（共7小题）.19．已知向量关系式（）＝，试用向量、表示向量．20．已知抛物线y＝x2+2x+m﹣3的顶点在第二象限，求m的取值范围．21．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB ＝6，BC＝8．（1）求的值；（2）当AD＝5，CF＝19时，求BE的长．22．如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形ABCD，现将一根木棒MN放置在该燕尾槽中，木棒与横断面在同一平面内，厚度等不计，它的底端N与点C重合，且经过点A．已知燕尾角∠B＝54.5°，外口宽AD＝180毫米，木棒与外口的夹角∠MAE＝26.5°，求燕尾槽的里口宽BC（精确到1毫米）．（参考数据：sin54.5°≈0.81，cos54.5°≈0.58，tan54.5°≈1.40，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）23．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别为边AB、BC上的点，且CD＝CA，DE⊥AB．（1）求证：CA2＝CE•CB；（2）联结AE，取AE的中点M，联结CM并延长与AB交于点H，求证：CH⊥AB．24．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（2，4）、B（5，0）和O（0，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）联结AO，过点B作BC⊥AO于点C，与该二次函数图象的对称轴交于点P，联结AP，求∠BAP的余切值；（3）在（2）的条件下，点M在经过点A且与x轴垂直的直线上，当△AMO与△ABP 相似时，求点M的坐标．25．四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，EF与边CD交于点F，且EC＝3CF．（1）如图1，当∠B＝90°时，求S△ABE与S△ECF的比值；（2）如图2，当点E是边BC的中点时，求cos B的值；（3）如图3，联结AF，当∠AFE＝∠B且CF＝2时，求菱形的边长．参考答案一、选择题（共6小题）.1．A、B两地的实际距离AB＝250米，如果画在地图上的距离A′B′＝5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（）A．1：500B．1：5000C．500：1D．5000：1解：取米作为共同的长度单位，那么AB＝250米，A'B'＝5厘米＝0.05米，所以＝＝，所以地图上的距离与实际距离的比为1：5000．故选：B．2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AC＝2，那么AB的长等于（）A．B．2sinαC．D．2cosα解：∵sin B＝sinα＝，AC＝2，∴AB＝＝，故选：A．3．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝（k﹣1）x2+3B．y＝+1C．y＝（x+1）（x﹣2）﹣x2D．y＝2x2﹣7x解：A、当k＝1时，不是二次函数，故此选项不合题意；B、含有分式，不是二次函数，故此选项不合题意；C、化简后y＝﹣x﹣2，不是二次函数，故此选项不合题意；D、是二次函数，故此选项符合题意；故选：D．4．已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（）A．||＝B．||＝C．＝D．＝解：A、||＝计算正确，故本选项符合题意．B、||与的模相等，方向不一定相同，故本选项不符合题意．C、与的模相等，方向不一定相同，故本选项不符合题意．D、与的模相等，方向不一定相同，故错误．故选：A．5．如图，在△ABC中，点D、F是边AB上的点，点E是边AC上的点，如果∠ACD＝∠B，DE∥BC，EF∥CD，下列结论不成立的是（）A．AE2＝AF•AD B．AC2＝AD•AB C．AF2＝AE•AC D．AD2＝AF•AB 解：∵DE∥BC，EF∥CD，∴∠AEF＝∠ACD，∠ADE＝∠B，又∵∠ACD＝∠B，∴∠AEF＝∠ADE，∴△AEF∽△ADE，∴，∴AE2＝AF•AD，故选项A不合题意；∵∠ACD＝∠B，∠DAC＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2＝AB•AD，故选项B不合题意；∵DE∥BC，EF∥CD，∴，，∴，∴AD2＝AB•AF，故选项D不合题意；由题意无法证明AF2＝AE•AC，故选项C符合题意，故选：C．6．已知点A（1，2）、B（2，3）、C（2，1），那么抛物线y＝ax2+bx+1可以经过的点是（）A．点A、B、C B．点A、B C．点A、C D．点B、C解：∵B、C两点的横坐标相同，∴抛物线y＝ax2+bx+1只能经过A，C两点或A、B两点，把A（1，2），C（2，1），代入y＝ax2+bx+1得．解得，；把A（1，2），B（2，3），代入y＝ax2+bx+1得．解得，（不合题意）；∴抛物线y＝ax2+bx+1可以经过的A，C两点，故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．如果线段a、b满足＝，那么的值等于．解：∵＝，∴可设a＝5k，则b＝2k，∴＝＝．故答案为：．8．已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是2﹣2．解：∵线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，∴MP＝MN＝×4＝2﹣2，故答案为：2﹣2．9．计算：2sin30°﹣tan45°＝0．解：原式＝2×﹣1＝0．10．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是36度．解：如图所示：∵甲处看乙处为俯角36°，∴乙处看甲处为：仰角为36°，故答案为：36．11．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD＝3，那么AF＝2．解：连接DE，∵AD、BE是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，DE∥AB，∴△AFB∽△DFE，∴＝＝2，∴AF＝2FD，∵AD＝3，∴AF＝2，故答案为：2．12．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设＝，＝，那么向量关于、的分解式为﹣．解：如图所示，＝，＝，则＝﹣＝﹣．故答案是：﹣．13．如果抛物线y＝（m+4）x2+m经过原点，那么该抛物线的开口方向向上．（填“向上”或“向下”）解：∵抛物线y＝（m+4）x2+m经过原点，∴m＝0，∴a＝4＞0，∴该抛物线的开口方向向上．故答案为：向上．14．如果（2，y1）（3，y2）是抛物线y＝（x+1）2上两点，那么y1＜y2．（填“＞”或“＜”）解：∵y＝（x+1）2，∴a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵抛物线y＝（x+1）2对称轴为直线x＝﹣1，∵﹣1＜2＜3，∴y1＜y2．故答案为＜．15．如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC长60厘米，高AH为40厘米，如果DE＝2DG，那么DG＝15厘米．解：∵四边形DEFG是矩形，∴DG∥BC，AH⊥BC，DG＝EF，∴AP⊥DG．设DG＝EF＝x，则GF＝DE＝2x，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴＝，∵AH＝40厘米，BC＝60厘米，∴＝，解得x＝15．∴DG＝15厘米，故答案为：15．16．秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，AD⊥AB，AD＝0.4，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E，过点B作BF⊥CE交DE于点F，那么BF＝．解：如图，作CH⊥AB，BG⊥DE于点H，G，∵DE∥AB，∴BG⊥AB，∵AD⊥AB，∴∠DAB＝∠ABG＝∠BGD＝90°，∴四边形ADGB是矩形，∴BG＝AD＝0.4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝＝13，∵S△ABC＝BC•AC＝AB•CH，∴CH＝＝＝，∵DE∥AB，∴∠E＝∠ABC，∵∠FBE＝∠ACB＝90°，∴△FBE∽△ACB，∵CH⊥AB，BG⊥DE，∴＝，∴＝，∴BF＝．故答案为：．17．如果将二次函数的图象平移，有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣1向右平移得到新抛物线C2，如果“平衡点”为（3，3），那么新抛物线C2的表达式为y＝（x﹣3）2﹣1或y＝（x﹣7）2﹣1．解：设将抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣1向右平移m个单位，则平移后的抛物线解析式是y ＝（x﹣1﹣m）2﹣1，将（3，3）代入，得（3﹣1﹣m）2﹣1＝3．整理，得4﹣m＝±2解得m1＝2，m2＝6．故新抛物线C2的表达式为y＝（x﹣3）2﹣1或y＝（x﹣7）2﹣1．故答案是：y＝（x﹣3）2﹣1或y＝（x﹣7）2﹣1．18．如图，△ABC中，AB＝10，BC＝12，AC＝8，点D是边BC上一点，且BD：CD＝2：1，联结AD，过AD中点M的直线将△ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F，那么线段BE的长为2．解：如图，∵点D是BC的中点，BC＝12，∴BD：CD＝2：1，∴BD＝8，CD＝4，过点M作MH∥AC交CD于H，∴△DHM∽△DAC，∴＝＝，∴点M是AD的中点，∴AD＝2DM，∵AC＝8，∴＝＝，∴MH＝4，DH＝2，过点M作MG∥AB交BD于G，同理得，BG＝DE＝4，∵AB＝10，BC＝12，AC＝8，∴△ABC的周长为10+12+8＝30，∵过AD中点M的直线将△ABC分成周长相等的两部分，∴CE+CF＝15，设BE＝x，则CE＝12﹣x，∴CF＝15﹣（12﹣x）＝3+x，EH＝CE﹣CH＝CE﹣（CD﹣DH）＝12﹣x﹣2＝10﹣x，∵MH∥AC，∴△EHM∽△ECF，∴，∴，∴x＝2或x＝9，当x＝9时，CF＝12＞AC，点F不在边AC上，此种情况不符合题意，即BD＝x＝2，故答案为：2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．已知向量关系式（）＝，试用向量、表示向量．解：由（）＝，得＝2，所以7＝﹣2．所以＝（﹣2）．20．已知抛物线y＝x2+2x+m﹣3的顶点在第二象限，求m的取值范围．解：∵y＝x2+2x+m﹣3＝（x+1）2+m﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，m﹣4），∵抛物线y＝x2+2x+m﹣3顶点在第二象限，∴m﹣4＞0，∴m＞4．故m的取值范围为m＞4．21．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB ＝6，BC＝8．（1）求的值；（2）当AD＝5，CF＝19时，求BE的长．解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴＝＝＝；（2）过D点作DM∥AC交CF于M，交BE于N，如图，∵AD∥BN∥CM，AC∥DM，∴四边形ABND和四边形ACMD都是平行四边形，∴BN＝AD＝5，CM＝AD＝5，∴MF＝CF﹣CM＝19﹣5＝14，∵NF∥MF，∴＝＝，∴NE＝MF＝×14＝6，∴BE＝BN+NE＝5+6＝11．22．如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形ABCD，现将一根木棒MN放置在该燕尾槽中，木棒与横断面在同一平面内，厚度等不计，它的底端N与点C重合，且经过点A．已知燕尾角∠B＝54.5°，外口宽AD＝180毫米，木棒与外口的夹角∠MAE＝26.5°，求燕尾槽的里口宽BC（精确到1毫米）．（参考数据：sin54.5°≈0.81，cos54.5°≈0.58，tan54.5°≈1.40，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）解：如图，过点B作BG⊥DE于G，过点C作CH⊥AD于H．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，∴∠BAG＝∠CDH，∵∠BGA＝∠CHD＝90°，∴△BGA≌△CHD（AAS），∴AG＝DH，设AG＝DH＝x毫米，CH＝y毫米，则有，解得，∴BC＝GH＝AG+AD+DH＝100+180+100＝380（毫米）．23．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别为边AB、BC上的点，且CD＝CA，DE⊥AB．（1）求证：CA2＝CE•CB；（2）联结AE，取AE的中点M，联结CM并延长与AB交于点H，求证：CH⊥AB．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，∴∠EDB＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°＝∠B+∠DEB，∴∠A＝∠DEB，∵CA＝CD，∴∠A＝∠CDA，∴∠CDA＝∠DEB，∴∠CDB＝∠CED，又∵∠DCE＝∠DCB，∴△DCE∽△BCD，∴＝，∴CD2＝CE•CB，∴CA2＝CE•CB；（2）如图，∵∠ACE是直角三角形，点M是AE中点，∴AM＝ME＝CM，∴∠MCE＝∠MEC，∵∠ACB＝∠ADE＝90°，∴点A，点C，点E，点D四点共圆，∴∠AEC＝∠ADC，∴∠AEC＝∠MCE＝∠ADC＝∠CAD，又∵∠MCE+∠ACH＝90°，∴∠CAD+∠ACH＝90°，∴CH⊥AB．24．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（2，4）、B（5，0）和O（0，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）联结AO，过点B作BC⊥AO于点C，与该二次函数图象的对称轴交于点P，联结AP，求∠BAP的余切值；（3）在（2）的条件下，点M在经过点A且与x轴垂直的直线上，当△AMO与△ABP 相似时，求点M的坐标．解：（1）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点B（5，0）和O（0，0），∴设二次函数的解析式为y＝ax（x﹣5），将点A（2，4）代入y＝ax（x﹣5）中，得4＝a×2（2﹣5），∴a＝﹣，∴二次函数的解析式为y＝﹣x（x﹣5）＝﹣x2+x；（2）如图1，连接OP，过点P作PD⊥x轴于D，∴∠ODP＝90°，∵A（2，4）、B（5，0）和O（0，0），∴OB＝5，AB＝＝5，∴OB＝AB，∵BC⊥OA，∴AC＝OC，∠OBC＝∠ABC，∵BP＝BP，∴△OBP≌△ABP（SAS），∴∠BOP＝∠BAP，∵AC＝OC，A（2，4），∴点C（1，2），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+①，由（1）知，二次函数的解析式为y＝﹣x2+x②，联立①②解得，或，∴P（，），∴OD＝，PD＝，∴cot∠BAP＝cot∠BOP＝＝＝；（3）设M（2，m），∵A（2，4），B（5，0），P（，），∴AM＝|m﹣4|．OA＝2，AB＝5，BP＝＝，∵BC⊥OA，∴∠ACP＝∠BCP＝90°，∴∠ABP＜90°，∠APC＜90°，∵∠BOP＜90°，∴∠BAP＜90°，∴△ABP是锐角三角形，∵△AMO与△ABP相似，∴△AMO为锐角三角形，∴点M在点A的下方，∴AM＝4﹣m，如图2，AM与x轴的交点记作点E，与BC的交点记作点F，∵AM⊥x轴，∴∠AEB＝90°，∴∠OBP+∠BFE＝90°，∵∠AFP＝∠BFE，∴∠OBP+∠AFP＝90°，∵BC⊥OA，∴∠AFP+∠OAE＝90°，∴∠OAE＝∠OBP，由（2）知，∠OBP＝∠ABP，∴∠OAE＝∠ABP，∵△AMO与△ABP相似，∴①当△OAM∽△ABP时，∴，∴，∴m＝﹣，∴M（2，﹣），②当△MAO∽△ABP时，∴，∴，∴m＝﹣，∴M（2，﹣），即满足条件的点M的坐标为（2，﹣）或（2，﹣）．25．四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，EF与边CD交于点F，且EC＝3CF．（1）如图1，当∠B＝90°时，求S△ABE与S△ECF的比值；（2）如图2，当点E是边BC的中点时，求cos B的值；（3）如图3，联结AF，当∠AFE＝∠B且CF＝2时，求菱形的边长．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠B＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠CEF＝∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE≌△CEF，∴，∵EC＝3CF，设CF＝x，AB＝a，则EC＝3x，BE＝a﹣3x，∴，解得，a＝4.5x，∴；（2）过点A作AM⊥BC于点M，过点F用FN⊥BC于点H，如图2，则∠AME＝∠CNF＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AB∥CD，∴∠B＝∠FCN，设CF＝x，则CE＝3x，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝3x，AB＝BC＝2CE＝6x，∴BM＝AB•cos B＝6x cos B，AM＝AB•sin B＝6x sin B，CN＝CF•cos∠FCN＝x cos B，FN＝CF•sin∠FCN＝x sin B，∴ME＝BE﹣BM＝3x﹣6x cos B，EN＝EC+CN＝3x+x cos B，∵∠AEF＝90°，∴∠AEM+∠NEF＝∠AEM+∠MAE＝90°，∴∠MAE＝∠NEF，∴△AME∽△ENF，∴，即，即，整理得，2sin2B＝3﹣5cos B﹣2cos2B，∴2＝3﹣5cos B，∴cos B＝；（3）过点A作AM⊥BC于点M，过点F用FN⊥BC于点H，如图3，则∠AME＝∠CNF＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AB∥CD，∴∠B＝∠FCN，∵∠AEF＝90°，∴∠AEM+∠NEF＝∠AEM+∠MAE＝90°，∴∠MAE＝∠NEF，∴△AME∽△ENF，∴＝，∵∠AFE＝∠B，tan B＝，tan∠AFE＝，∴，∴，∴BM＝EN，设菱形ABCD的边长为a，则AB＝BC＝a，∴BM＝a cos B，CN＝CF•cos∠FCN＝CF•cos B，∴a cos B＝EC+CF•cos B，∵CF＝2，EC＝3CF，∴EC＝6，∴a cos B＝6+2cos B，∴cos B＝，∵，AM＝AB•sin B＝a sin B，EN＝6+2cos B，ME＝a﹣a cos B﹣6，NF＝CF•sin∠FCN＝2sin B，∴，化简得，2a（sin2B+cos2B）＝6a﹣4a cos B﹣12cos B﹣36，2a＝6a﹣4a cos B﹣12cos B﹣36，a﹣a cos B﹣3cos B﹣9＝0，∵cos B＝，∴a﹣﹣﹣9＝0，解得，a＝17，或a＝0（舍），∴菱形的边长为17．。

数学中考一模试卷一、单选题1.计算│－5＋3│的结果是（）A.－8B.8C.－2D.2 【答案】D【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】原式= .故答案为：D.【分析】首先根据有理数的加法法则，算出绝对值符号里面的加法，再根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案，2.计算(－xy2)3的结果是（）A.－x3y6B.x3y6C.x4y5D.－x4y5【答案】A【考点】积的乘方【解析】【解答】原式= .故答案为：A.【分析】根据积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出答案。

3.中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4 L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（）A.3.2×108 LB.3.2×107 LC.3.2×106 LD.3.2×105 L【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】由题意可得：（L）.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1，4.如果m＝，那么m的取值范围是（）A.3＜m＜4B.4＜m＜5C.5＜m＜6D.6＜m＜7【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】∵，，∴.故答案为：C.【分析】的被开方数介于两个完全平方式25,36之间，根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算数根也就越大，得出 5 << 6，从而得出答案。

5.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）A.（－3，1）B.（3，－1）C.（－1，3）D.（1，－3）【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，坐标与图形变化﹣旋转【解析】【解答】如图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，∴∠ABO=∠A′CO=90°，∵点A′是由点A绕点O顺时针旋转90°得到的，∴∠AOA′=90°，AO=A′O，∴∠A′OC+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠AOB=90°，∴∠A′OC=∠AOB，∴△A′OC≌△AOB，∴OC=OB，A′C=AB，∵点A的坐标为（1，3），∴OC=OB=1，A′C=AB=3，又点A′在第四象限，∴点A′的坐标为（3，-1）.故答案为：B.【分析】过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，根据旋转的性质得出∠AOA′=90°，AO=A′O，根据同角的余角相等得出∠A′OC=∠AOB，然后根据AAS判断出△A′OC≌△AOB，根据全等三角形对应边相等得出OC=OB=1，A′C=AB=3，从而根据点所在的象限得出坐标。

杭州市中考一模数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号． 所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-ab 2，a b ac 442-） 一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列几何体中，主视图相同的是（ ）A ．②④B ．②③C ．①②D ．①④2．下列计算正确的是（ ）A ．a 3＋a 2＝a 5B ．(3a －b)2＝9a 2－b 2C ．b a a b a 326=÷D ．(－ab 3)2＝a 2b 63．如图，已知BD ∥AC ，∠1＝65°，∠A ＝40°，则∠2的大小是（ ）A ．40°B ．50°C ．75°D ．95°4．已知两圆的圆心距d ＝3，它们的半径分别是一元二次方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，这两圆的位置关系是（ ）A. 外切B. 内切C. 外离D. 相交5. 用1张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，4张边长为b 的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（ ）A ．a ＋b ＋2 abB ．2a ＋bC ．2244b ab a ++D ．a ＋2b6．下列说法正确的是（ ）A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ． 9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9C ．如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是a ，那么（x 1－a ）+（x 2－a ）＋…＋（x n －a ）＝0D ．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和7．若04411422=+-++-b b a a ，则=++b aa 221（ ） A ．12 B ．14.5 C ．16 D ．326+8．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与射线AC 相交于点D ．当△ODA 是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）A ．5B ．534C ．32D ．323 9．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数x y 1=上，第二象限的点B 在反比例函数x k y =上， 且OA ⊥OB ，33A sin =，则k 的值为（ ） A ．－3 B ．－4 C ．－22 D ．21-10．阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数．．时， 若21-n ≤x ＜21+n ，则《x 》＝n. 例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，……. 给出下列关于《x 》的 问题：①《2》＝2；②《2x 》＝2《x 》；③当m 为非负整数时，《x m 2+》＝m ＋《2x 》； ④若《2x －1》＝5, 则实数x 的取值范围是411≤x ＜413；⑤满足《x 》＝x 23的非负实数x 有三个.其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．某班随机抽取了8名男同学测量身高，得到数据如下（单位m ）：1.72 , 1.80, 1.76， 1.77，1.70，1.66，1.72，1.79，则这组数据的：（1）中位数是 ；（2）众数是 .12．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是 .13．把sin60°、cos60°、tan60°按从小到大顺序排列，用“＜”连接起来 .14. 将半径为4 cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm.15．已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线342+-=x x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝5，点P 在线段BC 上运动，现将纸片折叠，使点A 与点P 重合，得折痕EF （点E 、F 为折痕与矩形边的交点），设BP ＝x ，当点E 落在线段AB 上，点F 落在线段AD 上时，x 的取值范围是 .三．全面答一答 （本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题6分）（1）先化简，再求值：2)2()1)(1(++-+a a a ，其中41=a . （2）化简xx x -+-2422.18．（本小题8分）3月，某海域发生沉船事故.我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A 、B 两个探测点探测到C 处疑是沉船点.如图，已知A 、B 两点相距200米，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，试求点C 的垂直深度CD 是多少米．（精确到米，参考数据：41.12≈，73.13≈）19．（本小题8分）（1）在一次考试中，李老师从所教两个班全体参加考试的80名学生中随机抽取了20名学生的答题卷进行统计分析．其中某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：①根据表格补全扇形统计图(要标注角度和对应选项字母,所画扇形大致符合即可)；②如果这个选择题满分是3分，正确的选项是D ，则估计全体学生该题的平均得分是多少？（2）将分别写有数字4、2、1、13的四张形状质地相同的卡片放入袋中，随机抽取一张，记下数字放回袋中，第二次再随机抽取一张，记下数字：①请用列表或画树状图方法（用其中一种），求出两次抽出卡片上的数字有多少种等可能结果； ②设第一次抽得的数字为x, 第二次抽得的数字为y ，并以此确定点P （x ，y ），求点P 落在双曲线xy 4上的概率.20．（本小题10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，连结BE 交AC 于点F ，连结DF ．（1）证明：△ABF ≌△ADF ；（2）若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；（3）在（2）的条件下，又知∠EFD ＝∠BCD ，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E ）21．（本小题10分）为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升. 某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇.已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y 1(百元)与销售数量x(箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401)200(51011x x x x y ，在乡镇销售平均每箱的利润y 2(百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151)300(62t t t y ： （1）t 与x 的关系是 ；将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2＝ ；（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W （百元），当在城市销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x 的关系式；（总利润＝在城市销售利润＋在乡镇销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值.22．（本小题12分）如图，在一个边长为9cm 的正方形ABCD 中，点E 、M 分别是线段AC 、CD 上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于点H ，交AD 于点N ．设点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动；点E 同时从点A 出发，以2cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）：（1）当点F 是AB 的三等分点时，求出对应的时间t ；（2）当点F 在AB 边上时，连结FN 、FM ：①是否存在t 值，使FN ＝MN ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在t 值，使FN ＝FM ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．23.（本小题12分）如图，点P 是直线：22-=x y 上的一点，过点P 作直线m ，使直线m 与抛物线2x y =有两个交点，设这两个交点为A 、B ：（1）如果直线m 的解析式为2+=x y ，直接写出A 、B 的坐标；（2）如果已知P 点的坐标为（2, 2），点A 、B 满足PA ＝AB ，试求直线m 的解析式；（3）设直线与y 轴的交点为C ，如果已知∠AOB ＝90°且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标．中考一模数学答案一．选择题 ADCBD CBCDB二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．1.74；1.72 12．1︰2 13．cos60°＜sin60°＜tan60° 14．328 15．)1,2(-、)1,22(± 16．215-≤x ≤2 （说明：13题可以32321<<；15题，写出其中2个给3分；16题，有一个端值正确给1分）三、解答题17．（6分）（1）原式＝+++-a a a 4122 4 --------1分； 合并得54+a ---------1分； 求得值为6--------1分（2）原式＝242--x x ---------1分；分解因式得2)2)(2(--+x x x -------1分；结果＝2+x --------------1分18．（ 8分）解法一：由图形可得∠BCA ＝30°，∴CB ＝BA ＝200--------2分∴在Rt △CDB 中又含30°角，得DB ＝21CB ＝100 ----------2分∴由勾股定理DC ＝=22B D -CB 22100200-------------2分解得CD ＝1003，∴点C 的垂直深度CD 是173米.--------2分解法二：设CD ＝x ，在Rt △ACD 中，∴AD ＝3CD ＝3x ，在Rt △BCD 中，BD ＝33CD ＝33x由题意得，AD －BD ＝200，即3x ―33x ＝200，解得：)(1733100米≈⨯=x（同样给分）19．（8分）（1）①补全扇形图------------------------------------- 2分②平均分1.95分----------------------------------2分（2）①列表或树状图，得16种等可能结果-------2分②点P 落在x y 4=上的概率为163 -------------2分20．（10分）（1）∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，CA 公共，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）-------------------------2分 ∴∠1＝∠2，又AB ＝AD ，FA 公共，∴△ABF ≌△ADF （SAS ）-----------------------------2分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3，-----------------------1分又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AD ＝CD ，------------------1分∵AB ＝AD ，CB ＝CD ∴AB=CB=CD=AD ，------------------1分∴四边形ABCD 是菱形；-----------------------------------------1分（3）BE ⊥CD 或∠BEC ＝∠BED ＝90°或△BEC ∽△DEF 或∠EFD ＝∠BAD ---------------2分 写出其中一个.21．（10分）(1) x t -=60 ----------------------1分；⎪⎩⎪⎨⎧≤<+<≤=)300(4151)6030(62x x x y -----------------------------2分 (2) 综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401)200(51011x x x x y 和（1）中 y 2 ，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，2405301)60)(4151()5101(2++=-+++=x x x x x x W ------------------------------------------------3分(3)当20＜x ≤30 时，2405.712011)60)(4151()5.7401(22++-=-+++-=x x x x x x W --------------2分 W 顶点x ＝11450＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大，∴最大值x ＝30时取得------------1分∴W 最大＝382.5（百元）---------------------------------------------------------------------------------------1分22．（12分）（1）∵AB ∥CD ，∴△AFE ∽△CDE ，-----------------------------------------------------1分当点F 是边AB 三等分点时，则AF ＝3或AF ＝6 ，(i)AF ＝3时，∵EC AE CD AF =，∴AE-29AE 93=，∴AE ＝429 ，∴49=t ------------2分 (ii)同理，AF ＝6，AE ＝5218，∴518=t ，-----------------------------------------------2分（2）设CM ＝t ，F 在边AB 上时，用t 表示线段AF 、ND 、AN ：由△AFE ∽△CDE ，∴tt 22929F -=A ，得AF=t t -99．------------------1分又易证△MND ∽△DFA ，∴ADMD AF ND =， 解得ND ＝t ．------------------1分∴AN ＝DM ＝9－t ，---------------------------------------------------------1分 ① 当FN ＝MN 时，则由AN ＝DM, ∴△FAN ≌△NDM ，--------------------------------------------1分∴AF ＝ND ，即tt -99＝t ，得t=0，不合题意．∴此种情形不存在；----------------------------1分② 当FN ＝FM 时，由MN ⊥DF ，等腰三角形三线合一，得HN ＝HM ＝HD ， ------------------1分∴△NDM 是等腰Rt △， DN ＝DM ＝MC ， ∴M 为中点，∴t ＝29， -------------------------1分23.（12分）（1）A （2, 4）、B （－1,1）-------------------------------------2分（2）解法一：设法求出A 的坐标：设A （m, m 2）、B （a, b ），过A 作x 轴垂线，过P 、B 作y 轴垂线，∵PA ＝AB ，∴△ABF ≌△APE∴B 的横坐标a ＝2 m ―2，纵坐标b ＝m 2―（2―m 2）＝2 m 2―2∵点B 在抛物线上，b ＝a 2, ∴2 m 2―2＝（2 m ―2）2，解得m ＝1或m ＝3，∴得点A （1, 1）或A （3, 9）-------------2分∵P （2, 2），可得直线m 的解析式为：x y = 或127-=x y ------------------2分（各1分）（解法二：设B （a ，a 2），∵PA ＝AB ，∴A 是线段PB 的中点，∴A （)22,222++a a∵A 在抛物线上，∴=+222a 2)22(+a 解得∴a ＝0或4，∴B(0, 0)、B （4,16），两个点B 坐标（2分），解析式（2分），解法二比较简单）（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （1x ，21x ），B （2x ，22x ）． 过A 、B 分别作AE 、BF 垂直x 轴于E 、F ，∵∠AOB ＝90°，∴△AEO ∽△OFB ， ∴BF OF OE AE =，222121x x x x -=，∴121-=⋅x x----------------------------------1分∵A 、B 是b kx y +=与2x y =的交点，∴21,x x 是2x b kx =+的解， ∴2422,1b k k x +±=由121-=⋅x x 解得：1=b ，∴D （0，1）---------1分∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3，---------------------------------------1分 过P 作PG 垂直y 轴于G ，则：PG 2＋GD 2＝DP 2，∴设P （a, 2a ―2）,有2223)122(=--+a a ， -----------------------1分 解得0=a （舍去）或512=a ，∴P )514,512(------------------------------2分。

云南省昆明市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．0 C．﹣3 D．32．下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2B．（﹣3a3）2=6a6 C．a3+a5=a8D．a﹣3•a4=a3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=﹣3，x2=2，那么p、q的值分别是（）A．1，﹣6 B．﹣1，﹣6 C．﹣1，6 D．1，65．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D．∠1=28°，∠BAE的度数为（）A．56°B．28°C．18°D．14°6．据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产50个工艺包，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同．设原计划每天生产x个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．如图，AB⊙O的直径，ED切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠ECA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°8．已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A、B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣6 B．﹣4 C．6 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为米．10．在奥运会射击选手预选赛上，把甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：选手甲乙丙平均数（）9.3 9.3 9.3方差（s2）0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是（选填“甲”“乙”“丙”中的一个）11．要使代数式有意义，则x的取值范围是．12．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积为．13．化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s 的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为秒．三、解答题（共9小题，满分58分）15．计算：tan30°﹣（）﹣1+（﹣1）2015+（﹣2）0．16．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点E．（1）求证：△EDF≌△ABF；（2）∠ABF=30°，AB=2，求△BDF的面积．17．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．18．某中学学生会为考察该校学生寒假期间参加课外爱好活动的情况，采取抽样调查的方法从书法、绘画、钢琴、跆拳道及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（2015•一模）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小王先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；小张在剩下的二个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）计算由x，y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率．20．如图，甲楼AB的高度为21m，在甲楼楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°．求乙楼CD的高度（结果精确到0.1米，≈1.73，，1.41）21．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）该文具店开展促销活动期间，小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？通过计算说明理由．22．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD和CE，BD与CE交于点F．（1）∠AEC的度数；（2）求证：四边形ABFE是菱形．23．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为D（﹣2，﹣9），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为（1，0）．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点P是第三象限内抛物线上的动点，求当△PCE面积最大时P点的坐标；（3）在线段AC上是否存在这样的点Q，使得△AEQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．云南省昆明市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．0 C．﹣3 D．3【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵，∴，∴，∴最小的数是﹣3，故选：C．【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是明确正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2B．（﹣3a3）2=6a6 C．a3+a5=a8D．a﹣3•a4=a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：A．a8÷a4=a4，故错误；B．（﹣3a3）2=9a6，故错误；C．a3与a5不是同类项，不能合并，故错误；D．正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法的法则．3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答案．【解答】解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体．故选B．【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．4．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=﹣3，x2=2，那么p、q的值分别是（）A．1，﹣6 B．﹣1，﹣6 C．﹣1，6 D．1，6【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=﹣3，x2=2，∴﹣3+2=﹣p，﹣3×2=q，∴p=1，q=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．5．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D．∠1=28°，∠BAE的度数为（）A．56°B．28°C．18°D．14°【考点】平行线的性质．【分析】根据DE∥AC得出∠1=∠EAC，再根据角平分线的性质得出∠BAE的度数．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠1=∠EAC=28°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=28°，故选B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据角平分线的性质和两直线平行同位角相等分析．6．据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产50个工艺包，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同．设原计划每天生产x个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x个工艺包，则实际每天生产（x+50）个工艺包，根据题意可得，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同，据此列方程．【解答】解：设原计划每天生产x个工艺包，则实际每天生产（x+50）个工艺包，由题意得，=．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7．如图，AB⊙O的直径，ED切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠ECA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°【考点】切线的性质．【分析】根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；【解答】解：∵OA=OC∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵OC=CD，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°，∠A=∠COD=22，.5°，∴∠ECA=∠A+∠D=67.5°．故选D．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，熟记定理是解题的关键．8．已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A、B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣6 B．﹣4 C．6 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标，再根据点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y轴对称，∴B（﹣m，n），∵点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣，﹣m﹣4=n，即mn=﹣4，m+n=﹣4，∴原式===﹣6．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为 2.5×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025米用科学记数法表示为2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．在奥运会射击选手预选赛上，把甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：选手甲乙丙平均数（）9.3 9.3 9.3方差（s2）0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是乙（选填“甲”“乙”“丙”中的一个）【考点】方差．【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据比较稳定，由此解决问题即可．【解答】解：因为0.015＜0.026＜0.032，即乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，因此射击成绩最稳定的选手是乙．故答案为：乙．【点评】此题主要考查利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定．11．要使代数式有意义，则x的取值范围是﹣2≤x＜3且x＞3 ．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由代数式有意义，得．解得﹣2≤x＜3且x＞3，故答案为：﹣2≤x＜3且x＞3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积为π．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=，解得r=，然后计算圆锥的侧面积与底面积的和．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=，所以这个圆锥的全面积=π•（）2+•2π••4=π．故答案为π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是x﹣1 ．【考点】分式的混合运算．【分析】首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，最后进行分式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=x﹣1．故答案是：x﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s 的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为4或7 秒．【考点】三角形中位线定理．【专题】几何动点问题．【分析】先求出AB的长，再分①∠BDE=90°时，DE是△ABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；②∠BED=90°时，利用∠B的余弦列式求出BE，然后分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=BC÷cos60°=4÷=8，①∠BDE=90°时，∵D为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE=AB=×8=4，点E在AB上时，t=4÷1=4秒；②∠BED=90°时，BE=BD•cos60°=×4×=1，点E在AB上时，t=（8﹣1）÷1=7，综上所述，t的值为4或7．故答案为：4或7．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解直角三角形，难点在于分情况讨论．三、解答题（共9小题，满分58分）15．计算：tan30°﹣（）﹣1+（﹣1）2015+（﹣2）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=×﹣3﹣1+1=1﹣3﹣1+1=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点E．（1）求证：△EDF≌△ABF；（2）∠ABF=30°，AB=2，求△BDF的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）因为四边形ABCD是矩形，折叠前后∠E=∠C=90°，ED=CD=AB，所以根据AAS可证；（2）要想求出△BDF的面积，根据题中条件，只要求出△AFB或者△FDE面积后，利用求差的办法即可求得△BDF的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，由折叠可得，∠E=∠C=90°，ED=CD，在△ABF和△EDF中，，∴△ABF≌△EDF（AAS）；（2）在Rt△ABF中，∠A=90°，∠ABF=30°，∴AF=BF，∵AB=2，由勾股定理得，BF2﹣（BF）2=（2）2，∴BF=4，∴DF=4，==4．∴S△BDF【点评】本题综合考查图形的折叠问题，勾股定理的应用以及三角形面积求法，折叠问题注意图形折叠前后对应边相等，对应角相等，此题难度不大．17．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的整数即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，在数轴上表示为：．所以，不等式组的解集为：1≤x＜4．不等式组的整数解为1，2，3．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．声明：本试题解析著作权属18．某中学学生会为考察该校学生寒假期间参加课外爱好活动的情况，采取抽样调查的方法从书法、绘画、钢琴、跆拳道及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（2015•一模）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小王先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；小张在剩下的二个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）计算由x，y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】图表型．【分析】（1）列出表格或画出树状图，然后即可得到所有的可能情况；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把x的值代入直线解析式计算求出y的值，即可进行判断，然后再根据概率公式进行计算即可得解．【解答】解：（1）列表如下：x\y 2 3 42 ﹣﹣（3，2）（4，2）3 （2，3）﹣﹣（4，3）4 （2，4）（3，4）﹣﹣画树状图如下：所以，所有可能出现的结果有：（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，4）、（4，2）、（4，3）；（2）可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等，当x=2时，y=﹣2+6=4，当x=3时，y=﹣3+6=3，当x=4时，y=﹣4+6=2，所以，满足点（x，y）落在函数y=﹣x+6图象上（记为事件A）的结果有2个，即（2，4），（4，2）所以P（A）=．【点评】本题考查了列表法或画树状图法，以及一次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，甲楼AB的高度为21m，在甲楼楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°．求乙楼CD的高度（结果精确到0.1米，≈1.73，，1.41）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE为矩形．∴DE=AB=21．在Rt△ADE中，cot∠DAE=，∴AE=DE•cot30°=21×=21．在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=21．∴CD=CE+DE=21（+1）≈57.3．答：乙楼CD的高度约为57.3m．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）该文具店开展促销活动期间，小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？通过计算说明理由．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，根据关键语句“购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元”列出方程组，解可得A、B两种品牌计算机的单价；（2）此题分两种情况进行讨论：若x≤5，A品牌计算器八折销售，B不打折按原价，故A合算；x＞5时，分别表示出A、B的收费，列出不等式即可．【解答】解：（1）设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，则由题意可知：，解得：，答：A种品牌计算机的单价为30元，B种品牌计算机的单价为32元；（2）由题意可知：若x≤5，则A品牌费用为30×0.8x=24x（元）；B品牌费用为32x（元），此时购买A品牌合算当x＞5时，y1=0.8×30x，即y1=24x，y2=32×5+32（x﹣5）×0.7，即y2=22.4x+48，当y1＞y2时，24x＞22.4x+48，解得：x＞30．答：购买计算器的数量至少30个时，购买B品牌的计算器更合算．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．22．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD和CE，BD与CE交于点F．（1）∠AEC的度数；（2）求证：四边形ABFE是菱形．【考点】菱形的判定；旋转的性质．【分析】（1）根据旋转可得∠CAE=100°，AC=AE，再根据三角形内角和定理可得∠AEC的度数；（2）首先证明∠BAE=∠BFE，∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC，再根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后再根据旋转可得AE=AB，依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．【解答】（1）解：根据旋转可得∠CAE=100°，AC=AE，∵∠AEC+∠ACE+∠CAE=180°，∴∠AEC=（180°﹣100°）=40°；（2）证明：证明：∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解本题的关键．23．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为D（﹣2，﹣9），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为（1，0）．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点P是第三象限内抛物线上的动点，求当△PCE面积最大时P点的坐标；（3）在线段AC上是否存在这样的点Q，使得△AEQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线解析式为顶点式方程，然后将点D、B的坐标代入来求系数的值，从而得到该抛物线的解析式；（2）设P（x，y），过点P作PF⊥y轴于点F．根据点的坐标与图形的性质得到相关线段的长度：OE=2，OC=5，PF=﹣x，OF=﹣y，利用三角形的面积公式、二次函数图象上点的坐标特征列出S 关于x的二次函数，利用二次函数最值的求法得到点P的坐标；（3）分三种情况进行讨论：①当点Q位于AE的中垂线与AC的交点处时，△AEQ是等腰三角形；②当AE=QE时，△AEQ是等腰三角形，Q点位于AC与抛物线对称轴的交点处；③当AE=AQ时，△AEQ是等腰三角形，过点Q作QG⊥y轴于点G，通过解直角三角形来求线段OG的长度，从而得到点Q的坐标．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，将顶点坐标（﹣2，﹣9）代入得：y=a（x+2）2﹣9．把B（1，0）代入得：9a﹣9=0，a=1．所以，该抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣9，化为一般式为：y=x2+4x﹣5；（2）设P（x，y），如图1，过点P作PF⊥y轴于点F．∵E（﹣2，0），C（0，﹣5），∴OE=2，OC=5，PF=﹣x，OF=﹣y．设△PCE的面积为S，则S=（2﹣x）（﹣y）﹣×2×5﹣（﹣x）（﹣y﹣5）=﹣x﹣y﹣5．∵y=x2+4x﹣5，∴S=﹣x2﹣x．当x=﹣时，S最大，此时y=（﹣）2+4×（﹣）﹣5=﹣，∴当△PCE的面积最大时，P（﹣，﹣）；（3）Q点存在，共有3个．∵A（﹣5，0），C（0，﹣5），E（﹣2，0），∴△AOC是等腰直角三角形，∠EAC=45°．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．易得直线AC的解析式为y=﹣x﹣5．①当点Q位于AE的中垂线与AC的交点处时，△AEQ是等腰三角形，Q点的横坐标为﹣3.5，Q （﹣3.5，﹣1.5）；②当AE=QE时，△AEQ是等腰三角形，Q点位于AC与抛物线对称轴的交点处，Q（﹣2，﹣3）；③当AE=AQ时，△AEQ是等腰三角形，过点Q作QG⊥y轴于点G，易得QG=，则Q（﹣5，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值的求法，三角形的面积公式，等腰三角形的判定与性质．解答（3）题时，要分类讨论，以防漏解，该题综合性比较强，难度较大．。

九年级综合练习（一模）数学卷本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分. 考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 4的算术平方根是（ ）A. 2B. －2C. ±2D. 42. 众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50， 20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.120，50B. 50，50C.50，30D. 50，203. 在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ） A.(-2,6) B.(-2,0) C. (1,3) D. (-5,3)4.已知ABC ∆与'''A B C ∆关于直线l 对称，则∠B 的度数（ ）A. 30°B. 50°C. 100°D. 90° 5. 下列命题中，是真命题的为（ ）lA.等边三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.锐角三角形都相似6.下列计算正确的是（ ）A. 222()m n m n -=- B. 221(0)m m m-=≠ C.22(2)(2)2m n m n m n +-=- D. 224()m n mn =7. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）A ．52B ．32C ．24D ．9主视图 俯视图8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列说法错误的是：( )A ．图象关于直线x =1对称B ．函数()20y ax bx c a =++≠的最小值是-4C ．-1和3是方程()200ax bx c a ++=≠的两个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 9. 如图，1∠的正切值等于 ( ) A. 2 B. 1 C. 12D. 1310.反比例函数a by x+=图像上一点(1,1)P m m -+ ，且有21415a b a b +=-++-，则关4234-41-1O yx于x 的方程210x mx ++= 的根的情况为（ ）A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法判断二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为2s 甲＝3.6，2s乙＝15.8，则种小麦的长势比较整齐．12. 计算：sin30︒＝ ，（－3a 2）2＝，＝13. 方程121x x=-的解是 . 14. 已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为120，则此扇形的弧长为 cm. 15. 如图在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，034A OB D ==，，为OB边OA 上的一个动点，当CDE ∆的周长最小时，则点E 为 .16. 王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第字形图案需要 根火柴棒.三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解不等式组：312(1)312x x x ->+⎧⎪⎨-≤⎪⎩，并在数轴上表示出其解集.18. 如图，四边形ABCD 中，//,AB CD ABC CDA ∠=∠ ，求证：四边形ABCD 为平行四边形.19. 已知,a b 是方程2530x x -+=的两根，（1）求a b +和ab 的值.（2）求()()a bb a b a a b ---的值.20. 端午节前，爸爸先去超市买了大小，质量都相同的咸肉粽和碱水粽若干，碱水粽是咸肉粽的2倍；妈妈发现咸肉粽偏少，于是妈妈又去买了同样的3只咸肉粽和1只碱水粽，此时碱水粽和咸肉粽的数量相等。

天津市河西区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．B．﹣2 C．3 D．﹣12．tan60°的值等于（）A．B．C．D．3．下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．据1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较2013年增长10.6%，将1510000000用科学记数法表示应为（）A．151×l07B．15.1×108C．15×l07D．1.51 xl095．如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A．40°B．50°C．55°D．60°8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x﹣1）=4511．如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（）A．B．2 C．D．312．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．若，则的值为．14．抛物线y=﹣2x2+x﹣4的对称轴为．15．晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为分．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2④若该函数的图象上有两个点A （x1以上叙述正确的是．17．如图，△ABC是边长为的等边三角形，点P．Q分别是射线AB、BC上两个动点，且AP=CQ，PQ交AC与D，作PE丄AC于E，那么DE的长度为．18．如图，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为（结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程．三、解答题（本大题共7小题，共66分•解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为．20．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？21．如图，点P为⊙O上一点，弦AB=cm，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）当∠PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）22．如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．23．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：（Ⅰ）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？24．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P 为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC 交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2﹣（m+n）x+n（m＜0）的图象与y轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．天津市河西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．B．﹣2 C．3 D．﹣1【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法，同号得负，并把绝对值相除，即可解答．【解答】解：（﹣16）÷8=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．2．tan60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】求得60°的对边与邻边之比即可．【解答】解：在直角三角形中，若设30°对的直角边为1，则60°对的直角边为，tan60°==，故选D．【点评】考查特殊角的三角函数值；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键．3．下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．据1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较2013年增长10.6%，将1510000000用科学记数法表示应为（）A．151×l07B．15.1×108C．15×l07D．1.51 xl09【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1510000000用科学记数法表示为：1.51 xl09．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】由三视图判断几何体．【分析】从主视图看出：从左到右依次有1个、2个、3个，从左视图和俯视图可以看出只有一列，据此求解．【解答】解：根据左视图和俯视图发现该组合体共有一列，从主视图发现该组合体共有1+2+3=6个小正方体，故选A．【点评】本题可根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”进行求解．要注意本题中第二层有两种不同的情况．6．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=3（mm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=6（mm）．故选B．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解．7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A．40°B．50°C．55°D．60°【考点】切线的性质．【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故选：C．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1：2，则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．10．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x﹣1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x﹣1）份合同，签订合同共有x（x﹣1）份．【解答】解：设有x家公司参加，依题意，得x（x﹣1）=45，故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数．11．如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（）A．B．2 C．D．3【考点】相似三角形的判定与性质；射影定理．【分析】求出∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BAC，推出△CAD∽△BAC，得出比例式=，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵∠CAD=∠BAC，∴△CAD∽△BAC，∴=，∵AC=4，AB=10，∴=，∴AD==，故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是能根据相似得出比例式．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题13．若，则的值为．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，两式合并后约分，然后再代入求值．【解答】解：原式====．【点评】分子、分母能因式分解的先因式分解，化简到最简然后代值求解．14．抛物线y=﹣2x2+x﹣4的对称轴为．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为X=﹣，此题中的a=﹣4，b=3，将它们代入其中即可．【解答】解：x=﹣=﹣=．故答案为．【点评】本题考查二次函数对称轴公式的应用，熟练掌握对称轴公式是解题的关键．15．晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为88.5 分．【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】利用加权平均数的公式直接计算．用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【解答】解：小惠这学期的体育成绩=（95×20%+90×30%+85×50%）=88.5（分）．故答案为88.5．【点评】本题考查了加权成绩的计算．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2④若该函数的图象上有两个点A （x1以上叙述正确的是②③．【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质逐条进行分析后即可确定正确的答案．【解答】解：①∵k=﹣8＜0，∴它的图象在一、三象限错误：②∵﹣2×4=﹣8，∴点（﹣2，4）在它的图象上正确；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4，正确；，y1），B（x2，y2）分别位于不同的象限时，则x1＜x2时，y1＜y2错误，④当两个点A （x1故答案为：②③．【点评】考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．17．如图，△ABC是边长为的等边三角形，点P．Q分别是射线AB、BC上两个动点，且AP=CQ，PQ交AC与D，作PE丄AC于E，那么DE的长度为．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，推出△APF是等边三角形，推出AP=PF=CQ，求出∠FPD=∠Q，根据AAS证△FPD≌△CQD，推出FD=DC，根据等腰三角形性质得出AE=EF，求出DE=FE+DF=AC，代入求出即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠B=∠A=60°，∵PF∥BC，∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∴∠APF=∠AFP=∠A=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF，∵AP=CQ，∴PF=CQ，∵PF∥BC，∴∠FPD=∠Q，在△FPD和△CQD中，∴△FPD≌△CQD（AAS），∴FD=DC，∵AP=PF，PE⊥AF，∴AE=EF，∴DE=FE+DF=CD+AE=AC，∵AC=，∴DE=，故答案为．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．18．如图，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为（结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程．【考点】图形的剪拼．【分析】（I）设正方形的边长为a，则a2=7×5，可解得正方形的边长；（II）以BM=6为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，则∠MNB=90°，由勾股定理，得BN==，由此构造正方形的边长，利用平移法画正方形．【解答】解：（I）设正方形的边长为a，则a2=7×5，解得a=；（II）如图，（1）以BM=6为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN==；（2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK，（3）过B点作BE⊥AK，垂足为E，（4）平移△ABE，△ADK，得到四边形BEFG即为所求．故答案为：．【点评】此题考查了图形的剪拼，用到的知识点是勾股定理、矩形的性质、正方形的性质等，关键是利用有关性质通过空间想象画出图形．三、解答题（本大题共7小题，共66分•解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1（Ⅱ）解不等式②，得x＜2（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为﹣1≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）、（Ⅱ）通过移项、合并，把x的系数化为1得到不等式的解；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x＜2；（Ⅲ）如图，（Ⅳ）原不等式的解集为﹣1≤x＜2．故答案为x≥﹣1，x＜2，﹣1≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算公式和定义分别进行解答即可得出答案；（2）先求出家庭中月平均用水量不超过12吨所占的百分比，再乘以总数即可得出答案．【解答】解：（1）这100个样本数据的平均数是：（10×20+11×40+12×10+13×20+14×10）=11.6（吨）；11出现的次数最多，出现了40次，则众数是11；把这100个数从小到大排列，最中间两个数的平均数是11，则中位数是11；（2）根据题意得：×500=350（户），答：该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户．【点评】此题考查了条形统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数和用样本估计总体，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．21．如图，点P为⊙O上一点，弦AB=cm，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）当∠PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（Ⅰ）连接OA，OC，根据圆周角定理得到∠AOC=60°，由角平分线的定义得到∠APC=∠BPC，求得，得到AD=BD=，OC⊥AB，即可得到结论；（Ⅱ）先求得AC=BC，再根据已知条件得S四边形PACB=S△ABC +S△PABS△ABC，当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，求出PC=2，从而计算出最大面积．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接OA，OC，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PC是∠APB的平分线，∴∠APC=∠BPC，∴，∴AD=BD=，OC⊥AB，∴OA=1，∴⊙O的半径为1；（Ⅱ）如图2，∵PC平分∠APB，∴∠APC=∠BPC，∴AC=BC，由AB=cm，求得AC=BC=1，∵S四边形PACB =S△ABC+S△PAB，S△ABC为定值，当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，由图可知四边形PACB由△ABC和△PAB组成，且△ABC面积不变，故要使四边形PACB面积最大，只需求出面积最大的△PAB即可，在△PAB中，AB边不变，其最长的高为过圆心O与AB垂直（即AB的中垂线）与圆O交点P，此时四边形PACB面积最大．此时△PAB为等边三角形，此时PC应为圆的直径∠PAC=90°，∵∠APC=∠BAC=30°，∴PC=2AC=2，∴四边形PACB的最大面积为×=（cm2）．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，以及圆心角、弧、弦之间的关系，根据题意分类讨论是解题的关键．22．如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】首先过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，进而里锐角三角函数关系得出DE、AE的长，即可得出DF的长，求出BC即可．【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，∴cos∠ADE=cos15°=≈0.97，∴≈0.97，解得：DE=1552（m），sin15°=≈0.26，∴≈0.26，解得；AE=416（m），∴DF=500﹣416=84（m），∴tan∠BDF=tan15°=≈0.27，∴≈0.27，解得：BF=22.68（m），∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m），答：他飞行的水平距离为1575m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出CF，BF的长是解题关键．23．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：（Ⅰ）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【考点】一次函数的应用．【分析】（Ⅰ）①分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费列出合算解析式；②分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费列出解析式；（Ⅱ）根据在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.9x+10与0.95x+2.5，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）①分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据题意得：y=100+（x﹣100）×90%=0.9x+10；②分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据得：y=50+（x﹣50）×95%=0.95x+2.5；（Ⅱ）根据题意得：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，则当累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．24．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P 为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC 交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）过M作ME⊥x轴于点E，由三角形中位线定理可求得ME和OE，可求得M点坐标；（Ⅱ）①同（Ⅰ）容易求得M坐标；②由条件可分别求得直线l和AC的方程，利用图象的交点，可求得Q坐标；（Ⅲ）可分别用t表示出OQ和OP的长，可证明△OPQ为直角三角形，且OQ=OP，可得到∠QOP=45°．【解答】解：（Ⅰ）过M作ME⊥x轴于点E，如图1，由题意可知M为OP中点，∴E为OA中点，∴OE=OA=，ME=AP=，∴M点坐标为（，）；（Ⅱ）①同（Ⅰ），当P（1，t）时，可得M（，t）；②设直线OP的解析式为y=kx，把P（1，t）代入可求得k=t，∴直线OP解析式为y=tx，又l⊥OP，∴可设直线MQ解析式为y=﹣x+b，且过点M（，），把M点坐标代入可得=﹣+b，解得b=，∴直线l解析式为y=﹣x+，又直线AC解析式为y=﹣x+1，联立直线l和直线AC的解析式可得，解得，∴Q点坐标为（，）；（Ⅲ）不变化，∠QOP=45°．理由如下：由（Ⅱ）②可知Q点坐标为（，），∴OQ2=PQ2=（）2+（）2=，又P（1，t），∴OP2=1+t2，∴OQ2+QP2=OP2，。

2020-2021学年上海市宝山区九年级中考一模数学试卷一、选择题（共6小题）.1．如果C是线段AB延长线上一点，且AC：BC＝3：1，那么AB：BC等于（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：42．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，那么sin A的值为（）A．B．C．D．3．如图，AB∥DE，BC∥DF，已知AF：FB＝m：n，BC＝a，那么CE等于（）A．B．C．D．4．已知点M是线段AB的中点，那么下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．＝0 5．将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，再次平移后得到的抛物线的表达式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝（x+1）2+26．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，那么下列说法中不正确的是（）A．ac＜0B．抛物线的对称轴为直线x＝1C．a﹣b+c＝0D．点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则y1＞y2二、填空题（共12小题）.7．如果2x＝3y，那么＝．8．已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是厘米．9．如果线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，那么较短的线段AP＝．10．计算：3＝．11．已知等腰梯形上底为5，高为4，底角的余弦值为，那么其周长为．12．某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为．（不要求写定义域）13．如果抛物线y＝m（x+1）2+m（m是常数）的顶点坐标在第二象限，那么它的开口方向．14．已知一条抛物线具有以下特征：（1）经过原点；（2）在y轴左侧的部分，图象上升，在y轴右侧的部分，图象下降．试写出一个符合要求的抛物线的表达式：．15．如图，已知△ABC中，EF∥AB，＝，如果四边形ABEF的面积为25，那么△ABC 的面积为．16．在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是Rt△ABC，∠C＝90°，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，如果AF＝4，GB＝9，那么正方形铁皮的边长为．17．如图，某堤坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为1：0.75，那么该大坝迎水坡AB的长度为米．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AB，点E、F分别是边CA、CB的中点，已知点P在线段EF上，联结AP，将线段AP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP，如果点P、D、C在同一直线上，那么tan∠CAP＝．三、解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14＝78分）19．计算：．20．如图，已知△ABC中，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心点G，，．（1）试用向量、表示向量；（2）求作向量（3﹣）（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）．21．已知二次函数y＝ax2﹣ax（a≠0）的图象经过点（﹣1，2）．（1）求该二次函数的解析式和顶点坐标；（2）能否通过所求得的抛物线的平移得到抛物线y＝x2+3x+？如果能，请说明怎样平移，如果不能，请说明理由．22．如图，点O是菱形ABCD的对角线BD上一点，联结AO并延长，交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：AB2＝DE•BF；（2）如果OE＝1，EF＝2，求的长．23．某校数学活动课上，开展测量学校教学大楼（AB）高度的实践活动，三个小组设计了不同方案，测量数据如表：课题测量教学大楼（AB）的高度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一组第二组第三组测量方案示意图说明点C、D在点B的正东方向GH是教学大楼旁的居民住宅楼EF是教学大楼正南方向的“校训石”，借助EF进行测量，使P、E、A三点在一条直线上，点P、F在点B的正南方向．测从点C处测得A点的仰角为从点G处测得A点的仰角EF＝9米，从点P处测得A量数据37°，从点D处测得A点的仰角为45°，CD＝12米为37°，测得B点的俯角为45°点的仰角为37°，从点F处测得A点的仰角为45°（1）根据测量方案和所得数据，第小组的数据无法算出大楼高度？（2）请选择其中一个可行方案及其测量数据，求出教学大楼的高度．[参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75]24．已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过A（4，0），B（﹣1，3）两点，抛物线的对称轴与x轴交于点C，点D与点B关于抛物线的对称轴对称，联结BC、BD．（1）求该抛物线的表达式以及对称轴；（2）点E在线段BC上，当∠CED＝∠OBD时，求点E的坐标；（3）点M在对称轴上，点N在抛物线上，当以点O、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求这个平行四边形的面积．25．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E在边AB上，∠DCE＝45°，过点A作AB的垂线交CE的延长线于点M，联结MD．（1）求证：CE2＝BE•DE；（2）当AC＝3，AD＝2BD时，求DE的长；（3）过点M作射线CD的垂线，垂足为点F，设＝x，tan∠FMD＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．参考答案一、选择题（共6小题）.1．如果C是线段AB延长线上一点，且AC：BC＝3：1，那么AB：BC等于（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4解：∵AC：BC＝3：1，∴设AC＝3x，则BC＝x，AB＝2x，则AB：BC＝2：1．故选：A．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，那么sin A的值为（）A．B．C．D．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A＝＝，故选：A．3．如图，AB∥DE，BC∥DF，已知AF：FB＝m：n，BC＝a，那么CE等于（）A．B．C．D．解：∵DF∥BC，∴＝，∴＝，∵AB∥DE，∴△DEC∽△ABC，∴，∴，∴CE＝，故选：D．4．已知点M是线段AB的中点，那么下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．＝0解：如图所示，点M是线段AB的中点，A、，故本选项不符合题意．B、，故本选项符合题意．C、，故本选项不符合题意．D、＝，故本选项不符合题意．故选：B．5．将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，再次平移后得到的抛物线的表达式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝（x+1）2+2解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1，2），所以新抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2+2，故选：C．6．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，那么下列说法中不正确的是（）A．ac＜0B．抛物线的对称轴为直线x＝1C．a﹣b+c＝0D．点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则y1＞y2解：A、∵抛物线开口向上，交y轴的负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故A正确；B、∵抛物线经过点（﹣1，0）和点（2，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝，故B不正确；C、当x＝1时，y＝a﹣b+c＝0，故C正确；D、点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，∵y1＞0，y2＝0，∴y1＞y2，故D正确；故选：B．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．如果2x＝3y，那么＝．解：∵2x＝3y，∴x＝y，∴＝＝．故答案为：．8．已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是4厘米．解：∵线段b是a、c的比例中项，∴b2＝ac＝16，解得b＝±4，又∵线段是正数，∴b＝4．故答案为4．9．如果线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，那么较短的线段AP＝3﹣．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AB＝2，AP＜BP，∴BP＝AB＝﹣1，∴AP＝AB﹣BP＝2﹣（﹣1）＝3﹣，故答案为：3﹣．10．计算：3＝5﹣4．解：原式＝3×2﹣3﹣﹣＝5﹣4．故答案是：5﹣4．11．已知等腰梯形上底为5，高为4，底角的余弦值为，那么其周长为26．解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由题意得，AE＝DF＝4，cos∠B＝，AD＝5，设BE＝3x，则可得AB＝5x，AE＝4x，∴x＝1，∴BE＝3，AB＝5，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝CD＝5，BC＝BE+EF+FC＝3+3+5＝11，∴梯形ABCD的周长＝5+5+5+11＝26，故答案为：26．12．某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为y＝10（1+x）2．（不要求写定义域）解：∵该厂七月份的产值是10万元，且第三季度每个月产值的增长率相同，均为x，∴该厂八月份的产值是10（1+x）万元，九月份的产值是10（1+x）2万元，∴y＝10（1+x）2．故答案为：y＝10（1+x）2．13．如果抛物线y＝m（x+1）2+m（m是常数）的顶点坐标在第二象限，那么它的开口方向向上．解：由抛物线y＝m（x+1）2+m（m是常数）可知顶点为（﹣1，m），∵顶点坐标在第二象限，∴m＞0，∴抛物线开口向上，故答案为：向上．14．已知一条抛物线具有以下特征：（1）经过原点；（2）在y轴左侧的部分，图象上升，在y轴右侧的部分，图象下降．试写出一个符合要求的抛物线的表达式：y＝﹣x2（答案不唯一）．解：设二次函数的解析式是y＝ax2+bx+c，∵经过原点，∴c＝0，∵在y轴左侧的部分，图象上升，在y轴右侧的部分，图象下降，∴a＜0，﹣＝0，即：b＝0，只要满足a＜0，b＝0，c＝0就行，如：a＝﹣1，所以二次函数的解析式是y＝﹣x2．故答案为：y＝﹣x2．15．如图，已知△ABC中，EF∥AB，＝，如果四边形ABEF的面积为25，那么△ABC 的面积为45．解：∵，∴，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝，∴设S△EFC＝4x，S△ABC＝9x，∴四边形ABEF的面积5x＝25，∴x＝5，∴△ABC的面积＝45，故答案为：45．16．在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是Rt△ABC，∠C＝90°，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，如果AF＝4，GB＝9，那么正方形铁皮的边长为6．解：根据题意知，∠AFE＝∠BDG＝∠C＝90°，∴∠A＝BDG（同角的余角相等）．∴△AEF∽△DBG，∴＝．又∵EF＝DG，AF＝4，GB＝9，∴＝．∴EF＝6．即正方形铁皮的边长为6．故答案是：6．17．如图，某堤坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为1：0.75，那么该大坝迎水坡AB的长度为15米．解：如图，过点B作BC垂直于水平面于点C，∵BC：AC＝1：0.75，∴12：AC＝1：0.75，∴AC＝9（米），∴AB＝＝＝15（米），答：该大坝迎水坡AB的长度为15米．故答案为：15．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AB，点E、F分别是边CA、CB的中点，已知点P在线段EF上，联结AP，将线段AP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP，如果点P、D、C在同一直线上，那么tan∠CAP＝﹣1．解：如图1，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．∵CE＝EA，CF＝FB，∴EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC＝45°，∵∠PAO＝45°，∴∠PAO＝∠OFH，∵∠POA＝∠FOH，∴∠H＝∠APO，∵∠APC＝90°，EA＝EC，∴PE＝EA＝EC，∴∠EPA＝∠EAP＝∠BAH，∴∠H＝∠BAH，∴BH＝BA，∵∠ADP＝∠BDC＝45°，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AH，∴∠DBA＝∠DBC＝22.5°，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∴A，D，C，B四点共圆，∠DAC＝∠DBC＝22.5°，∠DCA＝∠ABD＝22.5°，∴∠DAC＝∠DCA＝22.5°，∴DA＝DC，设AD＝a，则DC＝AD＝a，PD＝a＝AP，∴tan∠CAP＝＝＝+1；如图2中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA＝DC，设AD＝a，则CD＝AD＝a，PD＝a，∴PC＝a﹣a，∴tan∠CAP＝＝＝﹣1，∵点P在线段EF上，∴情形1，不满足条件，情形2满足条件，故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14＝78分）19．计算：．解：原式＝＝＝＝．20．如图，已知△ABC中，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心点G，，．（1）试用向量、表示向量；（2）求作向量（3﹣）（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）．解：（1）连接BE．∵G是△ABC的重心，DE∥BC，∴＝＝＝，∵＝，∴＝，∴＝+＝a+．（2）∵＝+，＝3，∴＝3﹣，∴＝＝（3﹣），∴如图即为所求作．21．已知二次函数y＝ax2﹣ax（a≠0）的图象经过点（﹣1，2）．（1）求该二次函数的解析式和顶点坐标；（2）能否通过所求得的抛物线的平移得到抛物线y＝x2+3x+？如果能，请说明怎样平移，如果不能，请说明理由．解：（1）把点（﹣1，2）代入y＝ax2﹣ax（a≠0），得a+a＝2．解得a＝1．故该抛物线解析式是：y＝x2﹣x．由y＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣知，该抛物线的顶点坐标是（，﹣）；（2）可以，理由如下：由y＝x2+3x+，得y＝（x+）2﹣．则平移后抛物线顶点坐标是（﹣，）．而抛物线y＝x2﹣x的顶点坐标是（﹣，﹣），所以将抛物线y＝x2﹣x先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度即可得到抛物线y＝x2+3x+．22．如图，点O是菱形ABCD的对角线BD上一点，联结AO并延长，交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：AB2＝DE•BF；（2）如果OE＝1，EF＝2，求的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴△CEF∽△BAF，△ADE∽△FCE，∴，，∴，∴AB2＝DE•BF；（2）∵△CEF∽△BAF，△ADE∽△FCE，∴＝，＝，∴1﹣＝1﹣，∴，∴，∴AO ＝，∴＝＝．23．某校数学活动课上，开展测量学校教学大楼（AB）高度的实践活动，三个小组设计了不同方案，测量数据如表：课题测量教学大楼（AB）的高度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一组第二组第三组测量方案示意图说明点C、D在点B的正东方向GH是教学大楼旁的居民住宅楼EF是教学大楼正南方向的“校训石”，借助EF进行测量，使P、E、A三点在一条直线上，点P、F在点B的正南方向．测量数据从点C处测得A点的仰角为37°，从点D处测得A点的仰角为45°，CD＝12米从点G处测得A点的仰角为37°，测得B点的俯角为45°EF＝9米，从点P处测得A点的仰角为37°，从点F处测得A点的仰角为45°（1）根据测量方案和所得数据，第二小组的数据无法算出大楼高度？（2）请选择其中一个可行方案及其测量数据，求出教学大楼的高度．[参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75]解：（1）第二小组的数据无法算出大楼高度，理由如下：第二小组只测量了有关仰角和俯角的度数，没有测量有关的线段长度，所以第二小组的数据无法算出大楼高度，故答案为：二；（2）选择第一小组的数据测量，理由如下：由题意得：∠ABD＝90°，∠ACB＝37°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，设AB＝x米，则AB＝BD＝x米，BC＝BD+CD＝（x+12）米，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝tan37°≈0.75，∴≈，解得：x≈36，即教学大楼AB的高度约为36米．24．已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过A（4，0），B（﹣1，3）两点，抛物线的对称轴与x轴交于点C，点D与点B关于抛物线的对称轴对称，联结BC、BD．（1）求该抛物线的表达式以及对称轴；（2）点E在线段BC上，当∠CED＝∠OBD时，求点E的坐标；（3）点M在对称轴上，点N在抛物线上，当以点O、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求这个平行四边形的面积．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过A（4，0），B（﹣1，3）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x，∴对称轴为直线x＝2；（2）∵点D与点B关于抛物线的对称轴对称，∴点D（5，3），∴BD＝6，∵点C（2，0），点B（﹣1，3），∴BC＝3，直线BC解析式为y＝﹣x+2，如图，连接BO，∵BD∥OC，∴∠DBE＝∠BCO，∵∠CED＝∠OBD，∠CED＝∠EBD+∠BDE，∠OBD＝∠OBC+∠DBE，∴∠OBC＝∠BDE，∴△OBC∽△EDB，∴，∴＝，∴BE＝2，设点E（x，﹣x+2），∴2＝，∴x＝1或x＝﹣2（舍去），∴点E（1，1）；（3）当OA为边时，∵以点O、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，∴OA＝MN＝4，OA∥MN，∴点N横坐标为6或﹣2，∴点N的纵坐标为，∴平行四边形的面积＝4×＝，当OA为对角线，∵以点O、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN与OA互相平分，∴，∴N x＝2，∴点N（2，﹣），∴平行四边形的面积＝4×＝，综上所述：平行四边形的面积为或．25．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E在边AB上，∠DCE＝45°，过点A作AB的垂线交CE的延长线于点M，联结MD．（1）求证：CE2＝BE•DE；（2）当AC＝3，AD＝2BD时，求DE的长；（3）过点M作射线CD的垂线，垂足为点F，设＝x，tan∠FMD＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．【解答】（1）证明：如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵∠DCE＝45°，∴∠B＝∠DCE，∵∠CED＝∠CEB，∴△CDE∽△BCE，∴，∴CE2＝BE•DE；（2）解：如图2，过D作DN⊥AC于N，∴∠AND＝90°，∵∠DAN＝45°，∴△ADN是等腰直角三角形，∵DN∥BC，AD＝2BD，∴，∵AC＝3，∴AB＝3，AN＝DN＝2，CN＝1，∵AD＝2BD，∴BD＝，由勾股定理得：DC＝＝＝，由（1）知：△CDE∽△BCE，∴，设DE＝x，CE＝3x，∴＝，∴x＝，∴DE＝x＝；（3）解：如图3，过点C作CP⊥CM，交AB的延长线于点P，∵∠DCE＝45°，∠ACB＝90°∴∠ACM+∠BCD＝45°＝∠BCD+∠BCP，∴∠BCP＝∠ACM，∵∠CBP＝180°﹣45°＝135°＝∠CAM，AC＝BC，∴△AMC≌△BPC（ASA），∴CM＝CP，∵∠DCM＝∠DCP＝45°，CD＝CD，∴△MCD≌△PCD（SAS），∴∠MDC＝∠PDC＝∠BDC，∵∠ABC＝45°＝∠MCD，∴△BCD∽△CMD，∴，即，∵FM⊥FC，∠DCE＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM＝FM，∴y＝tan∠FMD＝＝＝＝＝1﹣＝1﹣x；Rt△ABC中，AC＝BC，∴AB＝BC，∵D，E是AB上一点，∠DCE＝45°，∴当点E与A重合时，BD最大为AB，∵＝x，∴0＜x＜，∴y＝1﹣x（0＜x＜）．。

2020-2021学年安徽省合肥市中考数学⼀模试题及答案解析安徽省合肥市中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，满分40分）1．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5D．2a2?3a3=6a52．不等式组的解集在数轴上表⽰正确的是（）A．B．C．D．3．南海是我们固有领⼟，南海资源丰富，其⾯积约为350万平⽅千⽶，相当于我国的渤海、黄海和东海总⾯积的3倍，其中350万⽤科学记数法表⽰为（）A．3.5×106B．3.5×107C．0.35×108D．3.5×1094．七（1）班学雷锋⼩组整理校实验室，已知6个⼈共要做4⼩时完成，则每⼈每⼩时的⼯作效率是（）A．B．C．D．5．与最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．定义：⼀个⾃然数，右边的数字总⽐左边的数字⼩，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取⼀个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．B．C．D．7．图（1）表⽰⼀个正五棱柱形状的⾼⼤建筑物，图（2）是它的俯视图．⼩健站在地⾯观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表⽰的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧⾯，图中∠MPN的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°8．如图，在平⾯直⾓坐标系中，正⽅形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆⼼M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（5，﹣4）D．（4，﹣5）9．某公司为增加员⼯收⼊，提⾼效益．今年提出如下⽬标，和去年相⽐，在产品的出⼚价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=×100%）较去年翻⼀番，则今年该公司产品的利润率为（）A．40% B．80% C．120% D．160%10．已知：如图，点P是正⽅形ABCD的对⾓线AC上的⼀个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正⽅形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，⼤致表⽰y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）11．把代数式2x4﹣2y2分解因式．12．如图，锐⾓△ABC内接于圆O，连接OA，设∠OBA=α，∠C=β，则α+β的度数为．13．⼀次函数y=ax+5a（a≠0）与⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上⼀点，则当﹣2≤x≤3时⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）的最⼩值为．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10．现将⼀个⾜够⼤的透明的三⾓板的直⾓顶点放在BC的中点D处，将三⾓板绕点D旋转，三⾓板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，下列结论：①旋转过程中，DE可能与EF相等；②旋转过程中，△DEF是等腰三⾓形；③旋转过程中，四边形AEDF的⾯积是⼀定值，且⾯积为25；④E、F分别在AB、CA延长线上时，且BE=2，四边形AFED的⾯积为40．其中，正确的有：（直接填序号）三、（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，满分16分）15．﹣12015+（3﹣π）0﹣|2sin45°﹣1|+（﹣）﹣1．16．如图，⼀次函数y1的图象与反⽐例函数y2的图象交于A（﹣5，2）、B（m，﹣5）两点．（1）求的函数y1、y2表达式；（2）观察图象，当时﹣4＜x＜2，⽐较y1、y2的⼤⼩？四、（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，满分20分）17．观察下⾯图形我们可以发现：第1个图中有1个正⽅形，第2个图中有5个正⽅形，按照这种规律变化下去…（1）第3个图中有个正⽅形；（2）第4个图形⽐第3个图形多个正⽅形；（3）第n个图形⽐前⼀个图形多个正⽅形（⽤含有n的式⼦表⽰）；（4）按照规律，是否存在某个图形，它⽐前⼀个图形增加2015个正⽅形？为什么？18．如图是规格为10×10的正⽅形⽹格，请在所给⽹格中按下列要求操作：（1）请在⽹格中建⽴平⾯直⾓坐标系，使点A、B的坐标分别为（1，﹣2）、（2，﹣1）；（2）以坐标原点O为位似中⼼，在第⼆象限内将线段AB放⼤到原来的2倍得到线段A1B1；（3）在第⼆象限内的格点（横、纵坐标均为整数的点叫做格点）上画⼀点C1，使点C1与线段A1B1组成⼀个以A1B1为底边的等腰三⾓形，且腰长是⽆理数．此时，点C1的坐标是，△A1B1C1的周长是（写出⼀种符合要求的情况即可，结果保留根号）．五、（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，满分20分）19．在△ABC中，BC=3，中线CD⊥BC，若BD﹣CD=1，求AB的长及sinB的值．20．⼩芳每次骑车从家到学校都要经过⼀段坡度相同的上坡路和下坡路，假设她骑车坡度相等的上坡路与下坡路平均速度基本相同，且上坡路骑⾏50⽶与下坡路骑⾏80⽶所⽤的时间相等．当她从家到学校时，下坡路的长为400⽶，下坡路⽐上坡路多花⼀分钟，设她骑⾏下坡路的速度为x⽶/分钟．（1）⽤含x的代数式表⽰她从家到学校时上坡路段的路程．（2）当她从学校回家时，在这两个坡道所花的时间为10分30秒，请求出她回家时在下坡路段所花的时间．六、（本题满分12分）21．A市为制定居民⽤⽔价格调整⽅案，就每⽉的⽤⽔量、可承受的⽔价调整幅度等进⾏民意调查，调查采⽤随机抽样的⽅式．图1、图2为某⼀⼩区的调查数据统计图．已知被调查居民每户每⽉的⽤⽔量在5m3～35m3之间，被调查的居民中对居民⽤⽔价格调价幅度抱“⽆所谓”态度的有8户，试回答下列问题：（1）请补全图1的统计图；（2）被调查居民⽤⽔量的中位数落在什么范围内：（直接填写范围即可，如5m3～35m3等）；（3）若采⽤阶梯式累进制调价⽅案（如下表所⽰），试估计该⼩区有百分之⼏的居民⽤⽔费⽤的增长幅度不超过50%？阶梯式累进制⾃来⽔调价⽅案级数⽤⽔量范围现⾏价格（元/m3）调整后价格（元/m3）第⼀级0～15m3（含15m3） 1.80 2.50第⼆级15m3以上 1.80 3.30七、（本题满分12分）22．如图，⽤篱笆围成⼀个两⾯靠墙（两墙垂直，墙AB的最⼤利⽤长度为26⽶，墙BC⾜够长）中间隔有⼀道篱笆的矩形菜园，已知篱笆的长度为60m，设菜园的宽度为xm，总占地⾯积为ym2．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求⾃变量x的取值范围；（3）菜园的宽x为多少时围成的菜园⾯积最⼤，最⼤⾯积是多少？⼋、（本题满分14分）23．对于两个相似三⾓形，如果沿周界按对应点顺序环绕的⽅向相同，那么称这两个三⾓形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的⽅向相反，那么称这两个三⾓形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′且沿周界ABCA与A′、B′、C′、A′环绕的⽅向相同，因此△ABC 与△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′、B′、C′、A′环绕的⽅向相反，因此△ABC 与△A′B′C′互为逆相似．（1）根据图I、图Ⅱ和图Ⅲ满⾜的条件，可得下列三对相似三⾓形：①△ADE与△ABC；②△GHO 与△KFO；③△NQP与△NMQ．其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是．（填写所有符合要求的序号）（2）如图③，在锐⾓△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A、B、C重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的⼀个三⾓形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满⾜的条件，不必说明理由．安徽省合肥市中考数学⼀模试卷参考答案与试题解析⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，满分40分）1．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5D．2a2?3a3=6a5【考点】幂的乘⽅与积的乘⽅；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项法则、幂的乘⽅、单项式乘法的运算⽅法，利⽤排除法求解．【解答】解：A、应为6a﹣5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a2?3a3=2×3a2?a3=6a5，正确．故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘⽅的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．不等式组的解集在数轴上表⽰正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表⽰不等式的解集；解⼀元⼀次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解不等组得到﹣1≤x＜1，根据数轴表⽰数的⽅法解集在﹣1的右边（含﹣1）并且在1的左边．【解答】解：，解不等式①得x＜1，解不等式②得x≥﹣1，∴﹣1≤x＜1．故选D．【点评】本题考查了在数轴上表⽰不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表⽰数的⽅法把对应的未知数的取值范围通过画区间的⽅法表⽰出来，等号时⽤实⼼，不等时⽤空⼼．3．南海是我们固有领⼟，南海资源丰富，其⾯积约为350万平⽅千⽶，相当于我国的渤海、黄海和东海总⾯积的3倍，其中350万⽤科学记数法表⽰为（）A．3.5×106B．3.5×107C．0.35×108D．3.5×109【考点】科学记数法—表⽰较⼤的数．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将350万⽤科学记数法表⽰为3.5×106．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．4．七（1）班学雷锋⼩组整理校实验室，已知6个⼈共要做4⼩时完成，则每⼈每⼩时的⼯作效率是（）A．B．C．D．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据除法的意义先求出1个⼈4⼩时的⼯作效率，再求出每⼈每⼩时的⼯作效率．【解答】解：1÷6÷4=．故每⼈每⼩时的⼯作效率是．故选：D．【点评】考查了有理数的混合运算，本题也可以先求出6个⼈1⼩时的⼯作效率，再求出每⼈每⼩时的⼯作效率．5．与最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】估算⽆理数的⼤⼩．【分析】按要求找到2到2.5之间的⽆理数，须使被开⽅数⼤于4⼩于6.25即可求解．【解答】解：∵4＜6＜6，25，∴2＜＜2.5，∴最接近的整数是2，故选B．【点评】本题主要考查了⽆理数的估算，解题关键是确定⽆理数的整数部分即可解决问题．6．定义：⼀个⾃然数，右边的数字总⽐左边的数字⼩，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取⼀个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；②符合条件的情况数⽬：从总数中找出符合条件的数共有45个；⼆者的⽐值就是其发⽣的概率．【解答】解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为=．故选A．【点评】此题考查概率的求法：如果⼀个事件有n种可能，⽽且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．7．图（1）表⽰⼀个正五棱柱形状的⾼⼤建筑物，图（2）是它的俯视图．⼩健站在地⾯观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表⽰的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧⾯，图中∠MPN的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°【考点】视点、视⾓和盲区．【专题】压轴题．【分析】根据正五边形的内⾓为108°，观察图形，利⽤三⾓形内⾓和为180°，和对顶⾓相等，可求出∠MPN的度数．【解答】解：由题意我们可以得出，正五棱柱的俯视图中，正五边形的内⾓为=108°，那么∠MPN=180°﹣（180°﹣108°）×2=36°．故选B．【点评】利⽤数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．本题的关键是弄清所求⾓与正五棱柱的俯视图的关系．8．如图，在平⾯直⾓坐标系中，正⽅形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆⼼M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（5，﹣4）D．（4，﹣5）【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；正⽅形的性质．【专题】证明题．【分析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM．设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正⽅形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA= AB=4，DM=8﹣R，AM=R，⼜因△ADM是直⾓三⾓形，利⽤勾股定理即可得到关于R的⽅程，解之即可．【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，交OC于点E．连接AM，设⊙M的半径为R．∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切，AB∥OC，∴DE⊥CO，∴DE是⊙M直径的⼀部分；∵四边形OABC为正⽅形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8），∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8﹣R；∴AD=BD=4（垂径定理）；在Rt△ADM中，根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2，∴R2=（8﹣R）2+42，∴R=5．∴M（﹣4，5）．故选A．【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理及正⽅形的性质．解题时，需仔细分析题意及图形，利⽤勾股定理来解决问题．9．某公司为增加员⼯收⼊，提⾼效益．今年提出如下⽬标，和去年相⽐，在产品的出⼚价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=×100%）较去年翻⼀番，则今年该公司产品的利润率为（）A．40% B．80% C．120% D．160%【考点】分式⽅程的应⽤．【分析】设去年产品出⼚价为a，去年产品成本为b，根据利润率=×100%列出⽅程，求出a和b的数量关系，进⽽求出产品的利润率．【解答】解：设去年产品出⼚价为a，去年产品成本为b，根据题意，100%=×2×100%，即整理得：=2a﹣2b，解得：a=b，所以把a=b，代⼊×2中得×2=×2=120%．故选：C．【点评】本题主要考查了分式⽅程的应⽤，解答本题的关键是正确设出产品的出⼚价和成本价，求出出⼚价和成本价之间的数量关系，此题难度不⼤．10．已知：如图，点P是正⽅形ABCD的对⾓线AC上的⼀个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正⽅形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，⼤致表⽰y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据函数解析式求函数图象．【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直⾓三⾓形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正⽅形的边长．则y=2x，为正⽐例函数．故选：A．【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）11．把代数式2x4﹣2y2分解因式2（x2+y）（x2﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运⽤．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利⽤平⽅差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x4﹣y2）=2（x2+y）（x2﹣y）．故答案为：2（x2+y）（x2﹣y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运⽤，熟练掌握因式分解的⽅法是解本题的关键．12．如图，锐⾓△ABC内接于圆O，连接OA，设∠OBA=α，∠C=β，则α+β的度数为90°．【考点】圆周⾓定理．【分析】延长AO交圆O于D，连接BD，根据直径所对的圆周⾓是直⾓得到∠ABD=90°，根据同弧所对的圆周⾓相等得到∠D=β，等量代换得到答案．【解答】解：延长AO交圆O于D，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∴α+∠D=90°，∵∠ACB=∠D，∴α+β=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查度数圆周⾓定理，掌握同弧所对的圆周⾓相等和直径所对的圆周⾓是直⾓是解题的关键．13．⼀次函数y=ax+5a（a≠0）与⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上⼀点，则当﹣2≤x≤3时⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）的最⼩值为﹣16 ．【考点】⼆次函数的最值．【分析】根据⼀次函数求得交点坐标，代⼊⼆次函数y=x2+2x﹣b求得b的值，求得⼆次函数的对称轴，根据对称轴在﹣2≤x≤3内，即可求得⼆次函数的最⼩值．【解答】解：∵⼀次函数y=ax+5a（a≠0）与⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上⼀点，∴把y=0，代⼊得，0=ax+5a，解得x=﹣5，∴交点为（﹣5，0），代⼊y=x2+2x﹣b得，0=25﹣10﹣b，解得b=15，∴⼆次函数为y=x2+2x﹣15，∵⼆次函数y=x2+2x﹣15对称轴为y=﹣=﹣1，∴当﹣2≤x≤3时，x=﹣1，⼆次函数有最⼩值为1﹣2﹣15=﹣16．故答案为﹣16．【点评】本题考查了待定系数法求⼆函数的解析式以及⼆次函数对称轴的求解，考查了⼆次函数的最值问题，本题中求得⼆次函数的对称轴是解题的关键．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10．现将⼀个⾜够⼤的透明的三⾓板的直⾓顶点放在BC的中点D处，将三⾓板绕点D旋转，三⾓板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，下列结论：①旋转过程中，DE可能与EF相等；②旋转过程中，△DEF是等腰三⾓形；③旋转过程中，四边形AEDF的⾯积是⼀定值，且⾯积为25；④E、F分别在AB、CA延长线上时，且BE=2，四边形AFED的⾯积为40．其中，正确的有：②③（直接填序号）【考点】旋转的性质；全等三⾓形的判定与性质；等腰直⾓三⾓形．【分析】如图1，根据等腰直⾓三⾓形的性质得∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，AD⊥BC，∠1=45°，再利⽤等⾓的余⾓相等得∠2=∠4，则可证明△ADE≌△CFD，得到DE=DF，于是可判断△DEF为等腰直⾓三⾓形，则对②进⾏判断，根据等腰直⾓三⾓形EF=DE，则可对①进⾏判断；由于△ADE≌△CFD，则S△ADE=S△CFD，所以四边形AEDF的⾯积=S△ADC=S△ABC=25，则可对③进⾏判断；如图2，作DH⊥AC于H，根据等腰直⾓三⾓形的性质得DH=AH=CH=5，同理可证得△ADE≌△CFD，则AE=CF，所以AF=BE=2，DE=DF，同样得到△DEF为等腰直⾓三⾓形，在Rt△DHF中利⽤勾股定理计算出DF2=74，则S△DEF=DF2=37，⽽S△ADF=5，所以四边形AFED的⾯积=42，则可对④进⾏判断．【解答】解：如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC=10，∴∠ABC=∠C=45°，∵点D为BC的中点，∴AD=BD=CD，AD⊥BC，∠1=45°，∵∠EDF=90°，即∠2+∠3=90°，⽽∠4+∠3=90°，。

山东省青岛市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．﹣D．2．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥64．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．从青岛到济南有南线和北线两条高速公路，南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别有南线和北线从青岛同时驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南．若设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则根据题意可得方程（）A ． =B ． =C ． +20=D ． =6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =（ ）A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．4：10：257．在同一直角坐标系中，函数y=kx 2﹣k 和y=kx+k （k ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =3．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：﹣ +（π﹣3）0+= ．10．2014年，青岛市全年全市实现生产总值（GDP）8692.1亿，这个数用科学记数法表示为．11．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O 为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，若把△AOB绕着点O顺时针旋转90°，得到△A1OB1，则点B旋转后的对应点B1的坐标为．12．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，它与x轴的一个交点是（﹣1，0）．则抛物线与x轴的另一个交点是；a+b+c 0（填“＜或=或＞”）13．如图，在方格纸中，以每个小方格的边长为单位1，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，请你提供一个符合条件的点P，使△ABC与以E、P、D为顶点的三角形相似，则点P所在的格点坐标可以是．14．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n 的面积为S n，则S n= ．（用含n的式子表示）三、解答题（共10小题，满分78分）15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知△ABC，求作其外接圆的圆心．16．（1）化简：（1+）•（2）已知A（﹣4，﹣2）和B（a，4）是反比例函数y=的图象上的两点，求k值和点B的坐标．17．2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表年收入（万元） 4.8 6 9 12 24被调查的消费者数（人）10 50 30 9 1请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？18．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．19．如图，数学课外活动小组测电视塔AB的高度，他们在点C处测得塔顶B的仰角为45°，自C点沿AC方向前进40米到达点E，在点E处测得B的仰角为37°（A、C、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）20．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE，与AC相交于点F．（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）若∠B=30°，判断并证明四边形ADCE的形状．22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．23．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a≠b），点E、F分别是AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2．[初步尝试]小亮同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：（1）当=时，有EF=；（2）当=时，有EF=．该同学思考研究（2）的过程如下：作DG∥BC，交AB于G，作DM⊥AB于点M，交EF于点N．显然HF=CD=b，AG=AB﹣CD=a﹣b．易证，△DEH∽△DAG，可得=，即，=而由=，得==，代入上式，则=．解得EH=（a﹣b）∴EF=EH+HF=b+（a﹣b）=[类比发现]沿用上述图形和已知条件，请自主完成进一步的研究发现：当=时，EF= ；当=时，EF= ；当=时，EF= ；当=时，EF= ．（其中m、n均为正整数，下同）[推广证明]当=时，EF= ；请证明你的结论．[实际应用]请结合所给情景，创设一个需要采用下面的全部信息求解的问题．[情景]如图2，有一块四边形耕地ABCD，AD∥BC，AD=100米，BC=300米，AB=500米，在AB上取点E，使AE=200米，以点E处为起点开挖平行于两底的水渠EF，与CD边相交于点F．[问题]？（提问即可，不必求解）24．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于点O，在线段BC上，动点M以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B做匀速运动，同时动点N从点B出发向点C做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N做BC的垂线，分别交AC、BD于点E、F，连接EF．若运动时间为x秒，在运动过程中四边形EMNF 总为矩形（点M、N重合除外）．（1）求点N的运动速度；（2）当x为多少时，矩形EMNF为正方形？（3）当x为多少时，矩形EMNF的面积S最大？并求出最大值．山东省青岛市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：实数﹣6的相反数是6．故选A．【点评】本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．2．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，是轴对称图形但也是中心对称图形；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥6【考点】直线与圆的位置关系．【专题】探究型．【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d=6，∴r＞6．故选C．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．直线l和⊙O相交⇔d＜r4．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．5．从青岛到济南有南线和北线两条高速公路，南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别有南线和北线从青岛同时驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南．若设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则根据题意可得方程（）A．= B．=C．+20=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则客车甲从青岛到济南的平均速度是（x+20）千米/小时，根据题意可得，甲走400千米跟乙走320千米所用的时间相等，据此列方程即可．【解答】解：设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则客车甲从青岛到济南的平均速度是（x+20）千米/小时，由题意得，=．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =（ ）A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．4：10：25【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB ，DC ∥AB ，求出DE ：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF ∽△BAF ，求出△DEF 和△ABF 的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF 和△EBF 的面积比，即可求出答案．【解答】解：根据图形知：△DEF 的边DF 和△BFE 的边BF 上的高相等，并设这个高为h ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，DC ∥AB ，∵DE ：EC=2：3，∴DE ：AB=2：5，∵DC ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ，∴==， ==，∴====∴S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =4：10：25，故选D ．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，平行四边形的性质的应用，关键是求出和的值，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，若两三角形不相似，求面积比应根据三角形的面积公式求．7．在同一直角坐标系中，函数y=kx 2﹣k 和y=kx+k （k ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可先根据一次函数的图象判断k 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A 、由一次函数y=kx+k 的图象可得：k ＞0，此时二次函数y=kx 2﹣kx 的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标．8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC =S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：=GC•CE=×3×4=6∵S△GCE∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC ：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C．【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：﹣+（π﹣3）0+= ﹣2 ．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别根据数的开方法则及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣6+1+3=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．10．2014年，青岛市全年全市实现生产总值（GDP）8692.1亿，这个数用科学记数法表示为8.6921×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8692.1亿用科学记数法表示为：8.6921×1011．故答案为：8.6921×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O 为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，若把△AOB绕着点O顺时针旋转90°，得到△A1OB1，则点B旋转后的对应点B1的坐标为（4，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】作BC⊥y轴，B1D⊥x轴，根据△BOC≌△B1OD，求出OD、B1D的长，得到答案．【解答】解：如图，作BC⊥y轴，B1D⊥x轴，由题意得，△BOC≌△B1OD，∴OD=OC=4，B1D=BC=2，∴点B1的坐标为：（4，2），故答案为：（4，2）．【点评】本题考查的是旋转的旋转和三角形全等的性质，正确理解旋转的旋转中心、旋转角和旋转分析是解题的关键．12．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，它与x轴的一个交点是（﹣1，0）．则抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；a+b+c ＜0（填“＜或=或＞”）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的对称轴为x=2，它与x轴的一个交点是（﹣1，0），求出另一个交点；根据x=1时，y＜0，确定a+b+c的符号．【解答】解：∵对称轴为x=2，它与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴另一个交点为（5，0），∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故答案为：（5，0）；＜．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，灵活运用抛物线的对称性和抛物线上点的特点是解题的关键．13．如图，在方格纸中，以每个小方格的边长为单位1，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，请你提供一个符合条件的点P，使△ABC与以E、P、D为顶点的三角形相似，则点P所在的格点坐标可以是（3，6）．【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】利用∠PDE=90°，=可判断△PDE∽△BAC，根据相似比计算出PD，从而得到一个符合条件的点P的坐标．【解答】解：AB=3，AC=4，∠BAC=90°，DE=4，若∠PDE=90°，=时，△PDE∽△BAC，即=，解得PD=6，此时P点坐标为（3，6），所以当点P坐标为（3，6）时，使△ABC与以E、P、D为顶点的三角形相似．故答案为（3，6）．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．14．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n 的面积为S n，则S n= ．（用含n的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，即可求得△B1C1M n的面积，又由B n C n∥B1C1，即可得△B n C n M n ∽△B1C1M n，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1M n=×1×=，∵B n C n∥B1C1，∴△B n C n M n∽△B1C1M n，∴S△BnCnMn ：S△B1C1Mn=（）2=（）2，即S n：=，∴S n=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知△ABC，求作其外接圆的圆心．【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．【专题】作图题．【分析】先分别作BC和AB的垂直平分线l、l′，直线l与l′相交于点O，然后以点O为圆心，OA 为半径作⊙O即可．【解答】解：如图，点O为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16．（1）化简：（1+）•（2）已知A（﹣4，﹣2）和B（a，4）是反比例函数y=的图象上的两点，求k值和点B的坐标．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；分式的混合运算．【分析】（1）先算括号里面的，再算乘法即可；（2）先根据点A在反比例函数y=的图象上求出k的值，再把点B（a，4）代入求出a的值即可．【解答】解：（1）原式=•=；（2）∵A（﹣4，﹣2）和B（a，4）是反比例函数y=的图象上的两点，∴﹣2=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=，∴4=，解得a=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混和运算的法则是解答此题的关键．17．2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表年收入（万元） 4.8 6 9 12 24被调查的消费者数（人）10 50 30 9 1请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为52% ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？【考点】频数（率）分布直方图；统计表；算术平均数．【专题】计算题；图表型．【分析】（1）被调查的100人减去其他收入的人数即可得到年收入在6万元的人数；（2）用小于100的人数除以总人数即可得到小于100平米的所占比例；（3）用加权平均数计算即可．【解答】解：（1）100﹣10﹣30﹣9﹣1=50人，∴年收入为6万元的有50人；如图；（2）由统计图可知打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数为52人，∴52÷100=52%；（3）=7.5（万元）．故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元．【点评】本题考查了条形统计图的相关知识，解题的关键是根据条形统计图求出除去年收入在6万元以下的人数．18．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．【考点】概率的意义．【专题】计算题．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）50×+30×+20×=11.875（元）；（2）∵11.875元＞10元，∴选择转转盘．【点评】关键是得到转一次转盘得到奖券的平均金额．19．如图，数学课外活动小组测电视塔AB的高度，他们在点C处测得塔顶B的仰角为45°，自C点沿AC方向前进40米到达点E，在点E处测得B的仰角为37°（A、C、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△ACB中，得到AC=AB=h，在Rt△AEB中，根据=tan37°，求出h即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AC=AB=h，在Rt△AEB中，=tan37°，解得，≈，即h≈120.0米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利润=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；【解答】解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000，解之得：x1=50 x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出W与x的函数关系．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE，与AC相交于点F．（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）若∠B=30°，判断并证明四边形ADCE的形状．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）根据直角三角形的性质和等边三角形的性质得到AE=EC，AD=CD，由全等三角形的判定定理SSS即可证得．（2）根据菱形的判定定理四条边相等的四边形是菱形证得．【解答】解：（1）∵E是AB中点，∠ACB=90°∴AE=EC，∵AD=CD，在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE；（2）∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE=CE=AC，∵AC=AD=CD，∴AD=DC=CE=EA，∴四边形ADCE是菱形．【点评】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可．【解答】解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=，②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论．23．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a≠b），点E、F分别是AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2．[初步尝试]小亮同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：（1）当=时，有EF=；（2）当=时，有EF=．该同学思考研究（2）的过程如下：作DG∥BC，交AB于G，作DM⊥AB于点M，交EF于点N．显然HF=CD=b，AG=AB﹣CD=a﹣b．易证，△DEH∽△DAG，可得=，即，=而由=，得==，代入上式，则=．解得EH=（a﹣b）∴EF=EH+HF=b+（a﹣b）=[类比发现]沿用上述图形和已知条件，请自主完成进一步的研究发现：当=时，EF= ；当=时，EF= ；当=时，EF= ；当=时，EF= ．（其中m、n均为正整数，下同）[推广证明]。

浙江省宁波市中考数学一模试卷一、选择题1 . ﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a23．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°5．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2 B．2C．3 D．6．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和217．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．8．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（）A． B．C．4 D．9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm10．5月19日为中国旅游日，宁波推出“读万卷书，行万里路，游宁波景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从奉化溪口、象山影视城、宁海浙东大峡谷中随机选择一个地点；下午从宁波动物园、伍山石窟、东钱湖风景区中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是（）A．B．C．D．11．正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x（cm），△PBC的面积为y（cm2），y随x变化的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题13．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为．14．计算：= ．15．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD的面积为cm2．16．若实数a、b满足|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．17．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN=3，则的值为．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将此矩形折叠，使点D落在AB边上的点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交点G．设AE=x，四边形EFHQ的面积为y，则y关于x的函数解析式是．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．计算：（﹣1）2015﹣﹣4sin30°+．20．如图，已知一次函数y1=x﹣6与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）如果y1﹣y2＞0，根据图象直接写出x的取值范围．21．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）22．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？25．如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为“两点的等距线”．（1）如图1，直线CD经过线段AB的中点P，试说明直线CD是点A、B的一条等距线．（2）如图2，A、B、C是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m，使直线m 过点C且直线m是“A、B的等距线”．（3）如图3，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（1，﹣2），B（3，﹣1），顶点为C．抛物线上是否存在点P，使S△=S BPC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．APC26．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C 作AB的垂线交⊙O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若，求∠F的度数；（2）设CO=x，EF=y写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．浙江省宁波市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1 . ﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算．【解答】解：A、应为3a2﹣a2=2a2，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a3•a6=a3+6=a9，正确；D、应为（2a）2=22a2+2=4a4，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．【解答】解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG=2∠CEF又∵AB∥CD，∴∠2=∠CEF=（180°﹣∠1）÷2=50°，故选C．【点评】首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．5．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2 B．2C．3 D．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD=1．∵O是△ABC的内心，∴∠OAD=30°；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，∴AD==，∴AB=2AD=2．故选B．【点评】本题主要考查等边三角形的性质、三角形内切圆的性质，关键在于作辅助线构建直角三角形．6．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和21【考点】中位数；算术平均数．【专题】应用题；压轴题．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：根据平均数定义可知：平均数=（18+20+21+22+19）=20；根据中位数的概念可知，排序后第3个数为中位数，即20．故选C．【点评】本题考查平均数和中位数的定义．平均数只要求出数据之和再除以总个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．7．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．8．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（）A． B．C．4 D．【考点】垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】作OD垂直AB于D．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：作OD垂直AB于D．∵半径OA=2，sinA=，∴OD=，根据勾股定理可得，AD=，AB=．故选D．【点评】本题的关键是作辅助线，并利用勾股定理及垂径定理求线段的长．9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．5月19日为中国旅游日，宁波推出“读万卷书，行万里路，游宁波景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从奉化溪口、象山影视城、宁海浙东大峡谷中随机选择一个地点；下午从宁波动物园、伍山石窟、东钱湖风景区中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意，列出树状图即可解答．【解答】解：列树状图为，王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是P=，故选A．【点评】本题考查列表法与树状图法，然后结合概率公式解答：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x（cm），△PBC的面积为y（cm2），y随x变化的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】利用图象可以发现△PBC的面积，从增大到不变，再到不断减小，结合图象可选出答案．【解答】解：y与x的函数关系的图象大致可分三段来分析：（1）当点P从C到D的时候，因为高BC不变，底边PC逐渐增大，所以△PBC的面积随着CP 的增大而增大；（2）当点P在AD上运动的时候，△PBC的底和高都不变，所以面积也不变；（3）当点P在从D到A的时候，因为高不变，底边PC逐渐减小，所以△PBC的面积随着AP的减小而减小．有这三方面性质的图象只有A．故选A．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，注意过程的变化在图象中的反映．12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】根据题意得到OA=OC，AB=BD，由已知得OC2﹣DB2=6，因为点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC﹣BD，求出k的值．【解答】解：由题意可知，OC=AC，DB=DA，OA=OC，AB=BD，点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC﹣BD，∵OA2﹣AB2=12，∴OC2﹣DB2=6，即（OC+BD）（OC﹣BD）=6，∴k=6，故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和待定系数法求反比例函数的解析式，正确表示出点B 的坐标是解题的关键，解答时，注意因式分解的运用．二、填空题13．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为 5.8×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00058=5.8×10﹣4；故答案为：5.8×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．计算：= a﹣1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==a﹣1．故答案为：a﹣1【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．15．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD的面积为 1 cm2．【考点】三角形的重心．【专题】计算题．【分析】由于点D 是BC 的中点，则根据三角形面积公式得到S △ACD =S △ABC =3，再利用重心性质得到AG ：GD=2：1，然后再利用三角形面积公式可计算出S △CGD =S △ACD =1（cm 2）．【解答】解：∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ，∴S △ACD =S △ABC =×6=3，∵G 是重心，∴AG ：GD=2：1，∴S △CGD =S △ACD =×3=1（cm 2）．故答案为1．【点评】本题考查了三角形重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形面积公式．16．若实数a 、b 满足|b ﹣1|+=0，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是 k ≤4，且k ≠0 ．【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；一元二次方程的定义．【分析】首先根据非负数的性质求出a和b的值，然后根据一元二次方程的定义和根的判别式求出k的取值范围．【解答】解：∵实数a、b满足|b﹣1|+=0，∴b﹣1=0，8﹣2a=0，∴b=1，a=4，∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，即方程kx2+4x+1=0有两个实数根，∴△≥0且k≠0，∴△=42﹣4k≥0，∴k≤4，且k≠0故答案为：k≤4，且k≠0．【点评】本题主要考查了根的判别式以及非负数的性质的知识，解答本题的关键是根据非负数的性质求出a和b的值，此题难度不大．17．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN=3，则的值为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过P作PQ垂直于MN，利用三线合一得到Q为MN中点，求出MQ的长，在直角三角形OPQ中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ的长，由OQ﹣MQ求出OM的长，然后根据平行线分线段成比例即可得到结论．【解答】解：过P作PQ⊥MN，∵PM=PN，∴MQ=NQ=，在Rt△OPQ中，OP=10，∠AOB=60°，∴∠OPQ=30°，∴OQ=5，则OM=OQ﹣QM=，∵CD∥ON，∴，∴==，故答案为；．【点评】此题考查了平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将此矩形折叠，使点D落在AB边上的点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交点G．设AE=x，四边形EFHQ的面积为y，则y关于x的函数解析式是y=x2﹣x+6．．【考点】翻折变换（折叠问题）；根据实际问题列二次函数关系式．【分析】连接EH，由四边形ABCD是矩形，得到∠A=∠B=∠C=∠D=90°，CD=AB=3，BC=AD=4，由折叠的性质得：EF=DF，于是得到AF=4﹣EF，在直角三角形AEF中，AE2+AF2=EF2，求出EF=，根据勾股定理列方程BE2+BH2=QE2+QH2，求出QH=，于是得到结论．【解答】解：连接EH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，CD=AB=3，BC=AD=4，由折叠的性质得：EF=DF，∴AF=4﹣EF，在直角三角形AEF中，AE2+AF2=EF2，∴EF=，∵△EQH与△EBH是直角三角形，∴BE2+BH2=QE2+QH2，（AB﹣AE）2+（BC﹣QH）2=EQ2+QH2，∴（3﹣x）2+（4﹣QH）2=92+QH2，∴QH=，∴y=（QH+EF）•CD=（+）×3 ∴y=x2﹣x+6．故答案为：y=x2﹣x+6．【点评】本题考查了翻折变换问题﹣折叠，勾股定理，矩形的性质，熟记折叠的性质是解题的关键．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．计算：（﹣1）2015﹣﹣4sin30°+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+2﹣4×+4=﹣1+2﹣2+4=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知一次函数y1=x﹣6与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）如果y1﹣y2＞0，根据图象直接写出x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据两个函数的解析式可得x﹣6=，求得x的值，进而求得点的坐标；（2）y1﹣y2＞0，即y1＞y2，即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的未知数的取值范围．【解答】解：（1）解方程x﹣6=，得x1=7，x2=﹣1，∴A（7，1）、B（﹣1，﹣7）；（2）y1﹣y2＞0，即y1＞y2，由图象知﹣1＜x＜0，或x＞7．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．21．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠EAH=53°，则∠EAH=53°，然后在△EAH中，利用余弦函数的定义得出EH=AE•cos∠AEH≈0.96米，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度约为2.2米．【点评】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．22．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20 名同学，其中C类女生有 2 名，D类男生有 1 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．【解答】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】切线的性质；正方形的性质；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）连接OD，由BC是⊙O的切线得出∠BCA=90°，由DE是⊙O的切线，得出ED=EC，∠ODE=90°，故可得出∠EDB=∠EBD，由此可得出结论．（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则△DEB是等腰直角三角形，据此即可判断．【解答】（1）证明：连接OD，∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°．又∵DE是⊙O的切线，∴ED=EC，∠ODE=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠OAD+∠DBE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴EB=EC．（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，又∵ED=EB，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接OD得垂直，构造出等腰三角形，利用“等角的余角相等解答．24．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；图表型．【分析】（1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意可得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4（140﹣x）=﹣x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140﹣x≤3x，解得：x≥35，=﹣35+560=525（元），∴当x=35时，W最大故140﹣35=105（kg）．答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．【点评】主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．25．如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为“两点的等距线”．（1）如图1，直线CD经过线段AB的中点P，试说明直线CD是点A、B的一条等距线．（2）如图2，A、B、C是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m，使直线m 过点C且直线m是“A、B的等距线”．（3）如图3，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（1，﹣2），B（3，﹣1），顶点为C．抛物线上是否存=S BPC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．在点P，使S△APC【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足为E，F，利用AAS证明△AEP≌△AFP，得到AE=BF 即可证明直线CD是点A、B的一条等距线；（2）根据两点等距线的定义直接作出图形；（3）首先利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后由S△APC=S BPC可得A、B两点到直线PC 的距离相等，再分两类进行讨论，即可求出点P的坐标．【解答】（1）证明：分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足为E，F，∴∠AEP=∠BFP=90°，∵P是AB中点，∴AP=BP，在△AEP和△AFP，，∴△AEP≌△AFP（AAS）∴AE=BF，即直线CD是点A、B的一条等距线．（2）如图2，直线m1、m2就是所有的直线；（3）由题意可知，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x﹣，∵S△APC =S△BPC，∴A、B两点到直线PC的距离相等，①当PC∥AB时，计算得直线AB解析式为y=x﹣，直线CP解析式为y=x﹣，联立解得x1=，x2=；∴点P（，﹣），②当直线CP过AB中点时，易求AB中点E（2，﹣），直线CE解析式为y=x﹣10，联立，解得x1=﹣2，x2=；∴点P（﹣2，﹣），=S BPC．综上所述，存在点P（，﹣）或（﹣2，﹣）使S△APC。

天津市河西区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．B．﹣2 C．3 D．﹣12．tan60°的值等于（）A．B．C．D．3．下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．据1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较2013年增长10.6%，将1510000000用科学记数法表示应为（）A．151×l07B．15.1×108C．15×l07D．1.51 xl095．如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A．40°B．50°C．55°D．60°8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x﹣1）=4511．如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（）A．B．2 C．D．312．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．若，则的值为．14．抛物线y=﹣2x2+x﹣4的对称轴为．15．晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为分．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2④若该函数的图象上有两个点A （x1以上叙述正确的是．17．如图，△ABC是边长为的等边三角形，点P．Q分别是射线AB、BC上两个动点，且AP=CQ，PQ交AC与D，作PE丄AC于E，那么DE的长度为．18．如图，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为（结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程．三、解答题（本大题共7小题，共66分•解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为．20．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？21．如图，点P为⊙O上一点，弦AB=cm，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）当∠PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）22．如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．23．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：（Ⅰ）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？24．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P 为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC 交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2﹣（m+n）x+n（m＜0）的图象与y轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．天津市河西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．B．﹣2 C．3 D．﹣1【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法，同号得负，并把绝对值相除，即可解答．【解答】解：（﹣16）÷8=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．2．tan60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】求得60°的对边与邻边之比即可．【解答】解：在直角三角形中，若设30°对的直角边为1，则60°对的直角边为，tan60°==，故选D．【点评】考查特殊角的三角函数值；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键．3．下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．据1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较2013年增长10.6%，将1510000000用科学记数法表示应为（）A．151×l07B．15.1×108C．15×l07D．1.51 xl09【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1510000000用科学记数法表示为：1.51 xl09．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】由三视图判断几何体．【分析】从主视图看出：从左到右依次有1个、2个、3个，从左视图和俯视图可以看出只有一列，据此求解．【解答】解：根据左视图和俯视图发现该组合体共有一列，从主视图发现该组合体共有1+2+3=6个小正方体，故选A．【点评】本题可根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”进行求解．要注意本题中第二层有两种不同的情况．6．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=3（mm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=6（mm）．故选B．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解．7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A．40°B．50°C．55°D．60°【考点】切线的性质．【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故选：C．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1：2，则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．10．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x﹣1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x﹣1）份合同，签订合同共有x（x﹣1）份．【解答】解：设有x家公司参加，依题意，得x（x﹣1）=45，故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数．11．如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（）A．B．2 C．D．3【考点】相似三角形的判定与性质；射影定理．【分析】求出∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BAC，推出△CAD∽△BAC，得出比例式=，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵∠CAD=∠BAC，∴△CAD∽△BAC，∴=，∵AC=4，AB=10，∴=，∴AD==，故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是能根据相似得出比例式．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题13．若，则的值为．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，两式合并后约分，然后再代入求值．【解答】解：原式====．【点评】分子、分母能因式分解的先因式分解，化简到最简然后代值求解．14．抛物线y=﹣2x2+x﹣4的对称轴为．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为X=﹣，此题中的a=﹣4，b=3，将它们代入其中即可．【解答】解：x=﹣=﹣=．故答案为．【点评】本题考查二次函数对称轴公式的应用，熟练掌握对称轴公式是解题的关键．15．晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为88.5 分．【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】利用加权平均数的公式直接计算．用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【解答】解：小惠这学期的体育成绩=（95×20%+90×30%+85×50%）=88.5（分）．故答案为88.5．【点评】本题考查了加权成绩的计算．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2④若该函数的图象上有两个点A （x1以上叙述正确的是②③．【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质逐条进行分析后即可确定正确的答案．【解答】解：①∵k=﹣8＜0，∴它的图象在一、三象限错误：②∵﹣2×4=﹣8，∴点（﹣2，4）在它的图象上正确；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4，正确；，y1），B（x2，y2）分别位于不同的象限时，则x1＜x2时，y1＜y2错误，④当两个点A （x1故答案为：②③．【点评】考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．17．如图，△ABC是边长为的等边三角形，点P．Q分别是射线AB、BC上两个动点，且AP=CQ，PQ交AC与D，作PE丄AC于E，那么DE的长度为．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，推出△APF是等边三角形，推出AP=PF=CQ，求出∠FPD=∠Q，根据AAS证△FPD≌△CQD，推出FD=DC，根据等腰三角形性质得出AE=EF，求出DE=FE+DF=AC，代入求出即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠B=∠A=60°，∵PF∥BC，∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∴∠APF=∠AFP=∠A=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF，∵AP=CQ，∴PF=CQ，∵PF∥BC，∴∠FPD=∠Q，在△FPD和△CQD中，∴△FPD≌△CQD（AAS），∴FD=DC，∵AP=PF，PE⊥AF，∴AE=EF，∴DE=FE+DF=CD+AE=AC，∵AC=，∴DE=，故答案为．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．18．如图，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为（结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程．【考点】图形的剪拼．【分析】（I）设正方形的边长为a，则a2=7×5，可解得正方形的边长；（II）以BM=6为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，则∠MNB=90°，由勾股定理，得BN==，由此构造正方形的边长，利用平移法画正方形．【解答】解：（I）设正方形的边长为a，则a2=7×5，解得a=；（II）如图，（1）以BM=6为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN==；（2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK，（3）过B点作BE⊥AK，垂足为E，（4）平移△ABE，△ADK，得到四边形BEFG即为所求．故答案为：．【点评】此题考查了图形的剪拼，用到的知识点是勾股定理、矩形的性质、正方形的性质等，关键是利用有关性质通过空间想象画出图形．三、解答题（本大题共7小题，共66分•解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1（Ⅱ）解不等式②，得x＜2（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为﹣1≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）、（Ⅱ）通过移项、合并，把x的系数化为1得到不等式的解；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x＜2；（Ⅲ）如图，（Ⅳ）原不等式的解集为﹣1≤x＜2．故答案为x≥﹣1，x＜2，﹣1≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算公式和定义分别进行解答即可得出答案；（2）先求出家庭中月平均用水量不超过12吨所占的百分比，再乘以总数即可得出答案．【解答】解：（1）这100个样本数据的平均数是：（10×20+11×40+12×10+13×20+14×10）=11.6（吨）；11出现的次数最多，出现了40次，则众数是11；把这100个数从小到大排列，最中间两个数的平均数是11，则中位数是11；（2）根据题意得：×500=350（户），答：该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户．【点评】此题考查了条形统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数和用样本估计总体，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．21．如图，点P为⊙O上一点，弦AB=cm，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）当∠PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（Ⅰ）连接OA，OC，根据圆周角定理得到∠AOC=60°，由角平分线的定义得到∠APC=∠BPC，求得，得到AD=BD=，OC⊥AB，即可得到结论；（Ⅱ）先求得AC=BC，再根据已知条件得S四边形PACB=S△ABC +S△PABS△ABC，当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，求出PC=2，从而计算出最大面积．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接OA，OC，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PC是∠APB的平分线，∴∠APC=∠BPC，∴，∴AD=BD=，OC⊥AB，∴OA=1，∴⊙O的半径为1；（Ⅱ）如图2，∵PC平分∠APB，∴∠APC=∠BPC，∴AC=BC，由AB=cm，求得AC=BC=1，∵S四边形PACB =S△ABC+S△PAB，S△ABC为定值，当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，由图可知四边形PACB由△ABC和△PAB组成，且△ABC面积不变，故要使四边形PACB面积最大，只需求出面积最大的△PAB即可，在△PAB中，AB边不变，其最长的高为过圆心O与AB垂直（即AB的中垂线）与圆O交点P，此时四边形PACB面积最大．此时△PAB为等边三角形，此时PC应为圆的直径∠PAC=90°，∵∠APC=∠BAC=30°，∴PC=2AC=2，∴四边形PACB的最大面积为×=（cm2）．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，以及圆心角、弧、弦之间的关系，根据题意分类讨论是解题的关键．22．如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】首先过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，进而里锐角三角函数关系得出DE、AE的长，即可得出DF的长，求出BC即可．【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，∴cos∠ADE=cos15°=≈0.97，∴≈0.97，解得：DE=1552（m），sin15°=≈0.26，∴≈0.26，解得；AE=416（m），∴DF=500﹣416=84（m），∴tan∠BDF=tan15°=≈0.27，∴≈0.27，解得：BF=22.68（m），∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m），答：他飞行的水平距离为1575m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出CF，BF的长是解题关键．23．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：（Ⅰ）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【考点】一次函数的应用．【分析】（Ⅰ）①分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费列出合算解析式；②分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费列出解析式；（Ⅱ）根据在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.9x+10与0.95x+2.5，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）①分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据题意得：y=100+（x﹣100）×90%=0.9x+10；②分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据得：y=50+（x﹣50）×95%=0.95x+2.5；（Ⅱ）根据题意得：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，则当累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．24．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P 为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC 交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）过M作ME⊥x轴于点E，由三角形中位线定理可求得ME和OE，可求得M点坐标；（Ⅱ）①同（Ⅰ）容易求得M坐标；②由条件可分别求得直线l和AC的方程，利用图象的交点，可求得Q坐标；（Ⅲ）可分别用t表示出OQ和OP的长，可证明△OPQ为直角三角形，且OQ=OP，可得到∠QOP=45°．【解答】解：（Ⅰ）过M作ME⊥x轴于点E，如图1，由题意可知M为OP中点，∴E为OA中点，∴OE=OA=，ME=AP=，∴M点坐标为（，）；（Ⅱ）①同（Ⅰ），当P（1，t）时，可得M（，t）；②设直线OP的解析式为y=kx，把P（1，t）代入可求得k=t，∴直线OP解析式为y=tx，又l⊥OP，∴可设直线MQ解析式为y=﹣x+b，且过点M（，），把M点坐标代入可得=﹣+b，解得b=，∴直线l解析式为y=﹣x+，又直线AC解析式为y=﹣x+1，联立直线l和直线AC的解析式可得，解得，∴Q点坐标为（，）；（Ⅲ）不变化，∠QOP=45°．理由如下：由（Ⅱ）②可知Q点坐标为（，），∴OQ2=PQ2=（）2+（）2=，又P（1，t），∴OP2=1+t2，∴OQ2+QP2=OP2，。

一模考试数学题签温馨提示： 1.请考生将各题答案涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。

2.数学试题共三道大题，28道小题，总分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（每小题3分，满分30分）1.下列运算正确的是A．3×10－2＝－0.03 B.36＝±6 C.a3.a4＝a7 D.（－2a3）2＝2a62. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．3. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利l0％，则这种商品每件的进价为A．240元B．250元C．280元D．300元4.个几何体的小正方体的个数是（）A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个主视图俯视图（第4题）5. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度(cm)h 与注水时间(min)t 的函数图象大致为6. 如图，A ，B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则 A ．S=2 B ．S=4 C ．2＜S ＜4 D ．S ＞47. 正比例函数(1)y a x =+的图象经过第二、四象限，若a 同时满足方程22(12)0x a x a +-+=，则此方程的根的情况是Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根Ｄ．不能确定8. 抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标是(－l ，0)和(3，0)，则这条抛物线的对称轴是 A ．直线x=－1 8．直线x=0 C ．直线x=1 D ．直线x= 39. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF 为（第5题） O(min)t(cm)hO(min)t(cm)h O(min)t(cm)h D ．O(min)t(cm)h（第9题）数学试卷第1页（共6页）A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．4：10：25 10. 如图，已知平行四边形ABCD 中，45DBC =o∠，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，DE BF ，相交于H ，BF AD ，的延长线相交于G ，下面结论：①2DB BE =②A BHE =∠∠③AB BH =④BHD BDG △∽△其中正确的结论是 A ．①②③④ B ．①②③C ．①②④D ．②③④二、（每题3分，共30分）11. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是_________________元. 12. 函数=26y x -中，自变量x 的取值范围是_________.13. 如图，已知AC FE =，BC DE =，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个．．条件，这个条件可以是 . （只填一个即可） 14. 根据第六届世界合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲，还需在A ，B 两首歌曲中确定一首，在C ，D 两首歌曲中确定另一首，则同时确定A ，C 为参赛歌曲的概率是_______________.（第10题） ABCDEFHG第13题ACDBEF(第6题)15. 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=3cm ，高OC=4cm ，则这个圆锥漏斗的侧面积是 cm 2．16. 一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据﹣l ，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，则数据﹣1，a ，1，2，b 的中位数为 ．17. 如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称， 则对称中心 E 点的坐标是 . 18. 关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是 ____ . 19. 腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为 ．20. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为 .xyo1-1 第17题1 22 3 4A 1B C 1B 1CA第15 题O ABCDA 1B 1C 1A 2C 2B 2 xy第20题三、解答题（本题共8道题，满分60分） 21.（本题满分5分）先化简，再求代数式21x 1x 2()x x x x +++÷+的值，其中x=3cos300+1222.（本题满分6分）如图，抛物线y=x 2＋bx ＋c 经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）。