平抛运动研究·典型例题精析[例题1] 如图5－6(A)所示，MN为一竖直墙面，图中x轴与MN垂直．距墙面L的A点固定一点光源．现从A点把一小球以水平速度向墙面抛出，则小球在墙面上的影子运动应是[]A．自由落体运动 B．变加速直线运动C．匀速直线运动 D．无法判定[思路点拨] 小球抛出后为平抛运动，在图中x方向上为匀速直线运动，在y方向上为自由落体运动．故不少同学选择(A)项，而实际上该答案是错误的．问题在于我们研究的并不是小球在竖直方向上的运动，而是在点光源照射下小球在墙上影子的运动．[解题过程] 设小球从A点抛出后经过时间t，其位置B坐标为(x，y)，连接AB并延长交墙面于C(x′，y′)．显然C点就是此时刻小球影子的位置(如图5－6(B)所示)．令AB与x轴夹角为α，则依几何关系，影子位置y′＝L·tanα．故令 gL/2v0＝k，则y′＝k·t．即影子纵坐标y′与时间t是正比例关系，所以该运动为匀速直线运动，应选(C)项．[小结] (1)要认真审清题意：本题所研究的是“点光源照射下小球影子的运动”，否则会差之毫厘，谬之千里．(2)对选择题的分析判断，切莫主观猜测，要做到弃之有理，选之有据．对于需做出定量研究的问题，最好的方法就是将物理图景利用数学语言表达出来，例如在本题中就是写出位移随时间的函数关系．[例题2] 如图5－7所示，M和N是两块相互平行的光滑竖直弹性板．两板之间的距离为L，高度为H．现从M板的顶端O以垂直板面的水平速度v0抛出一个小球．小球在飞行中与M板和N板，分别在A点和B点相碰，并最终在两板间的中点C处落地．求：(1)小球抛出的速度v0与L和H之间满足的关系；(2)OA、AB、BC在竖直方向上距离之比．[思路点拨] 根据平抛运动规律，建立小球在MN之间的运动图景是本题关键之一．小球被水平抛出后，如果没有板面N的作用，其运动轨迹应如图5－8中虚线所示．由于板面光滑弹性良好，故在A点与N板碰后，应满足反射定律，反弹后运动轨迹与虚线，满足以N板为轴的左右对称．第二次在B点与M板相碰情况亦然．本题的另一难点是问题竖直方向运动为自由落体，所以不少同学会认为这三段在竖直方向上距离之比应为：1∶3∶2.5．你是否也有同样的结果呢？[解题过程] (1)分析可知运动的全过程中，小球始终保持其水平速度大小v0不变．设运动全过程飞行时间为t，水平全程长度为S，则又 S＝2.5L，(2)取小球由B到C为一个时间间隔Δt．小球从O抛出到C点落地共经过5个Δt．在此5个Δt中下落高度之比为：1∶3∶5∶7∶9．由于t OA包括第1个Δt和第2个Δt；t AB包括第3个Δt和第4个Δt，故三段竖直距离之比为h OA∶h AB∶h BC＝(1＋3)∶(5＋7)∶9＝4∶12∶9．[小结] (1)注意将平抛运动的一般规律与题目中特定物理条件相结合，才能正确描述题目的物理图景。
题型一：题型二：题型三：题型四：类型五：求平抛运动的初速度类型六：l 类型七：类型八：2、从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
[例2]如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。
可知物体完成这段飞行的时间是A.s 33 B.332s C.s 3 D.s 2θ30°v x v tv y30°甲乙v 0图2[例3] 若质点以V 0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?[例3] 在倾角为α的斜面上的P 点，以水平速度0v 向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q 点，证明落在Q 点物体速度α20tan 41+=v v 。
类型九：）θv 0θyx类型十：临界问题模型讲解：(排球不触网且不越界问题)模型简化（运动简化）：将排球看成质点，把排球在空中的运动看成平抛运动。
问题：标准排球场场总长为l 1=18m ，宽l 2=9m 女排网高h=2.24m 如上图所示。
若运动员在3m 线上方水平击球，则认为排球做类平抛运动。
分析方法：设击球高度为H ，击球后球的速度水平为v 0。
当击球点高度为H 一定时，击球速度为υ1时恰好触网；击球速度为υ2时恰好出界。
当击球点高度为h 时，击球速度为υ时，恰好不会触网，恰好不会出界，其运动轨迹分别如下图 中的（a ）、（b ）、（c ）所示。
如图（a ）、(b)当击球点高度为H 一定时，要不越界，需飞行的水平距离m m ll 12321=+〈 由于时，不越界。
因此，m gHv l gt H t v l 12221020〈===结论：①若H 一定时，则v 0越大越易越界，要不越界，需H ggHv 2122120=<②若v 0一定时，则H 越大越易越界，越不越界，需0022722144212v gv g v g H ==< 如图（c ）要不触网，则需 竖直高度：221gt h H >- 水平距离：m t v 30=以上二式联立得：0229v t h H >-结论：1)若H 一定（()一定h H -）时，则v 0越小，越易触网。
