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平抛运动典型例题(含答案)

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1 [例1] 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。

解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。

又根据运动学的规律可得 竖直方向上， 水平方向上 ，

所以Q点的速度

[例2] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？

图3 解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到

所以有 同理 则

[例3] 如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？

2

图6

解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。 取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图6所示，在轴上，小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有

①

② 当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。

由①式可得小球离开斜面的最大距离

当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由②式可得小球运动的时间为

例4：在平直轨道上以20.5/ms的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m．间隔时间为1s．两物体落地点的间隔是2.6m，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（g取210/ms）

分析：如图所示．第一个物体下落以0v的速度作平抛运动，水平位移0s，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离1s．第二个物体以1v的速度作平抛运动水平位移2s．两物体落地点的间隔是2.6m．

解：由位置关系得 1202.6sss

物体平抛运动的时间 20.7htsg

00021002000.710.252()(0.5)0.7svtvsvtatvsvattv

3 由以上三式可得

201sin22sin2/LgtLtgvms

例5：光滑斜面倾角为，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度0v抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？

解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有

0svt ①

沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有

212Lat ②

根据牛顿第二定律列方程

sinmgma ③

由①，②，③式解得0022sinLLsvvag

例6：某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s内其速度方向与水平方向成37变成53，则此物体初速度大小是________/ms，此物体在1s内下落的高度是________m（g取210/ms）

选题目的：考查平抛物体的运动知识的灵活运用．

解析：作出速度矢量图如图所示，其中1v．2v分别是ts及(1)ts时刻的瞬时速度．在这两个时刻，物体在竖直方向的速度大小分别为gt及(1)gt，由矢量图可知：

037gtvtg

0(1)53gtvtg

由以上两式解得017.1/vms 97ts

物体在这1s内下落的高度

2211(1)22ygtgt

221919(1)()2727gg

17.9m

例7如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）求：

（1）A点与O点的距离L；（2）运动员离开O点时的速度大小； 4

（1） 从O点水平飞出后，人做平抛运动，根据水平方向上的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动可以求得A点与O点的距离L；

（2）运动员离开O点时的速度就是平抛初速度的大小，根据水平方向上匀速直线运动可以求得；

设A点与O点的距离为L，运动员在竖直方向做自由落体运动，则有：

Lsin37°=0.5gt2

L=

gt2

2sin37°

=75m

（2）设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，

即：Lcos37°=v0t

解得：v0=20m/s

答：（1）A点与O点的距离是75m；

（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s．

5

1：在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。

2： 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？

3 ：如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？

4：在平直轨道上以20.5/ms的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m．间隔时间为1s．两物体落地点的间隔是2.6m，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（g取210/ms）

5：光滑斜面倾角为，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度0v抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？

6：某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s内其速度方向与水平方向成37变成53，则此物体初速度大小是________/ms，此物体在1s内下落的高度是________m（g取210/ms）

7：如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）求：

（1）A点与O点的距离L；（2）运动员离开O点时的速度大小

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平抛运动的典型例题

平抛运动的典型例题

1 1 平抛运动典型例题

专题一：平抛运动轨迹问题——认准参考系

1、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ C ）

A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方

C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动

专题二：平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→）

2、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内 （ BD ）

A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B．物质的末速度大小一定比初速度大10

C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m

专题三：平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决

3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须 （ C ）

A．甲先抛出球 B．先抛出球

C．同时抛出两球 D．使两球质量相等

4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ）

A．同时抛出，且v1< v2 B．甲后抛出，且v1> v2

C．甲先抛出，且v1> v2 D．甲先抛出，且v1< v2

2 2

专题四：平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系

平抛运动典型分类例题

平抛运动典型分类例题

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平抛运动典型分类例题

1．定义

水平抛出的物体只在重力作用下的运动．

2．特征

加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．

平抛运动的速率随时间变化不是均匀的，但速度随时间的变化是均匀的，要注意区分．

4．规律

（1）平抛运动如图所示；

（2）其合运动及在水平方向上、竖直方向上的运动如下表所示：

运动特征 速度v 加速度a 位移x

水平方向 匀速直线运动 0xvv 0xa 0xvt

竖直方向 自由落体运动 yvgt yag 212ygt

合运动 平抛运动 222220txyvvvvgt

方向0tanyxvgtvv ag 22sxy

方向：0tan2ygtxv

2 / 5

（3）重要推论

①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍．

②抛物线上某点的速度反向延长线与初速度延长线的交点到抛点的距离等于该段平抛水平位移的一半．

③在任意两个相等的t内，速度矢量的变化量v是相等的，即v的大小与t成正比，方向竖直向下．

④平抛运动的时间为2htg，取决于下落的高度，而与初速度大小无关．水平位移002hxvtvg，取决于下落的高度和初速度．

4．求解方法

（1）常规方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，利用运动的合成及分解来做．

（2）特殊方法：巧取参考系来求解，例如：选取具有相同初速度的水平匀速直线运动物体为参考系，平抛物体做自由落体运动；选取自由落体运动的物体为参考系，平抛物体做匀速直线运动．

题型一：对平抛性质的理解

【例1】 关于平抛运动，下列说法正确的是( )

A．是匀变速运动

B．是变加速运动

C．任意两段时间内速度变化量的方向相同

D．任意相等时间内的速度变化量相等

【例2】 物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的 （ ）

平抛运动典型例题 (2)

平抛运动典型例题 (2)

平抛运动典型例题

1、平抛运动中，（除时间以外）所有物理量均由高度与初速度两方面决定。

例1、一小球以初速度ov水平抛出，抛出点离地面的高度为h，阻力不计，求：（1）小球在空中飞行的时间；（2）落地时速度；（3）水平射程；（4）小球的位移。

2、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度

求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。

例2、如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m的壕沟，沟面对面比A处低h=1.25m，摩托车的速度至少要有多大？

3、平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决

例3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须

A．甲先抛出球 B．先抛出球

C．同时抛出两球 D．使两球质量相等

例4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ）

A．同时抛出，且v1< v2 B．甲后抛出，且v1> v2

C．甲先抛出，且v1> v2 D．甲先抛出，且v1< v2

4、平抛运动轨迹问题——认准参考系

例5、 从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ ）

A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方

C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动

平抛运动典型例题

平抛运动典型例题

题型一：

题型二：

题型三：

题型四：

类型五：求平抛运动的初速度

类型六： l类型七：

类型八：

2、从分解速度的角度进行解题

对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。

[例2]如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是

A.s33 B.332s C.s3 D.s2

θ30°vxvtvy30°甲乙v0

图2

[例3] 若质点以V0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?

[例3] 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度0v向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度20tan41vv。

类型九： ）θ v0

θ

y x

类型十：临界问题

模型讲解：(排球不触网且不越界问题)

模型简化（运动简化）：将排球看成质点，把排球在空中的运动看成平抛运动。

问题：标准排球场场总长为l1=18m，宽l2=9m女排网高h=2.24m如上图所示。若运动员在3m线上方水平击球，则认为排球做类平抛运动。

分析方法：设击球高度为H，击球后球的速度水平为v0。当击球点高度为H一定时，击球速度为υ1时恰好触网；击球速度为υ2时恰好出界。当击球点高度为h时，击球速度为υ时，恰好不会触网，恰好不会出界，其运动轨迹分别如下图 中的（a）、（b）、（c）所示。

如图（a）、(b)当击球点高度为H一定时，要不越界，需飞行的水平距离mmll12321

由于

时，不越界。因此，mgHvlgtHtvl12221020

结论：

① 若H一定时，则v0越大越易越界，要不越界，需HggHv2122120

② 若v0一定时，则H越大越易越界，越不越界，需00022722144212vgvgvgH