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2006年福建理科高考数学

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绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）（理工农医类）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是（A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc +=（2）在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45（3）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于（A ）17 （B ）7 （C ）17- （D ）7-（4）已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U A B ð等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)-（5）已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于（A ） （B （C （D （6）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。

从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（A ）27 （B ）38 （C ）37 （D ）928（7）对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n（C ）若,m n αα⊂∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n（8）函数2log (1)1xy x x =>-的反函数是（A ）2(0)21x xy x =>- （B ）2(0)21xx y x =<-（C ）21(0)2x x y x -=> （D ）21(0)2x x y x -=< （9）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于（A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）3 （10）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞（11）已知1,.0,OA OB OAOB===点C 在AOC ∠30o =。

设(,)OC mOA nOB m n R =+∈ ，则mn等于（A ）13 （B ）3 （C）3（D（12）对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”： 2121||.AB x x y y =-+-给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则;AC CB AB += ②在ABC ∆中，若90,o C ∠=则222;AC CB AB +=③在ABC ∆中，.AC CB AB +>其中真命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在答题卡的相应位置。

（13）251()x x-展开式中4x 的系数是 （用数字作答）。

（14）已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则______.a =（15）一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2。

将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 。

（16）如图，连结ABC ∆的各边中点得到一个新的111,A B C ∆又连结111A B C ∆的各边中点得到222A B C ∆，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC ∆，111A B C ∆，222A B C ∆，...，这一系列三角形趋向于一个点M 。

已知(0,0),(3,0),A B (2,2),C 则点M 的坐标是 。

三．解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）已知函数22()sin cos 2cos ,.f x x x x x x R =+∈ （I ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（II ）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到？（18）（本小题满分12分） 如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2,CA CB CD BD AB AD ======（I ）求证：AO ⊥平面BCD ； （II ）求异面直线AB 与CD 所成角的大小； （III ）求点E 到平面ACD 的距离。

（19）（本小题满分12分） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120).12800080y x x x =-+<≤已知甲、乙两地相距100千米。

（I ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ （20）（本小题满分12分）已知椭圆2212x y +=的左焦点为F ，O 为坐标原点。

（I ）求过点O 、F ，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程； （II ）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A 、B线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G （21）（本小题满分12分） 已知函数2()8,()6ln .f x x x g x x m =-+=+ （I ）求()f x 在区间[],1t t +上的最大值();h t（II ）是否存在实数,m 使得()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由。

（22）（本小题满分14分） 已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈（I ）求数列{}n a 的通项公式；B E（II ）若数列{b n }滿足12111*444(1)(),n n b b b b n a n N ---=+∈ 证明：数列{b n }是等差数列； （Ⅲ）证明：*122311...().232n n a a a n nn N a a a +-<+++<∈2006年高考(福建卷)数学理试题答案一．选择题：本大题考查基本概念和基本运算。

每小题5分，满分60分。

（1）D （2）B （3）A （4）C （5）D （6）A （7）C （8）A （9）B （10）C （11）B （12）B 1．,,,a b c R ∈复数()()a bi c di ++=()()ac bd ad bc i -++为实数，∴0ad bc +=，选D. 2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=∴ d=3，a 5=14，456a a a ++=3a 5=42，选B.3．已知3(,),sin ,25παπα∈=则3tan 4α=-，tan()4πα+=1tan 11tan 7αα+=-，选A. 4．全集,U R =且{}|12{|1或3},A x x x x x =->=<->{}2|680{|24},B x x x x x =-+<=<<∴ ()U A B ð=(2,3]，选C. 5．正方体外接球的体积是323π，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于3，选D. 6．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。

从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于21335338C C C P C +==27，选A 。

7．对于平面α和共面的直线m 、,n 真命题是“若,m n αα⊂∥,则m ∥n ”，选C. 8．对于x>1，函数221log log (1)11x y x x ==+-->0，解得1211y x =--，1121y x =+-=221y y -，∴ 原函数的反函数是2(0)21xxy x =>-，选A. 9．函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ωx 的取值范围是,34ωπωπ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， ∴ 32ωππ--≤或342ωππ≥，∴ ω的最小值等于32，选B. 10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba，∴ b a ≥3，离心率e 2=22222c a b a a +=≥4，∴ e ≥2，选C 11．已知1,.0,OA OB OAOB===点C 在AB 上，且AOC ∠30o =。

设A 点坐标为(1，0)，B 点的坐标为(0，3)，C 点的坐标为(x ，y)=(34，)，(,)OC mOA nOB m n R =+∈ ，则∴ m=43，n=41，mn=3，选B.12．对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”： 2121||.AB x x y y =-+-①若点C 在线段AB 上，设C 点坐标为(x 0，y 0)，x 0在x 1、x 2之间，y 0在y 1、y 2之间，则01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=③在ABC ∆中，01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+->01200120|()()||()()|x x x x y y y y -+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-= ∴命题① ③成立，而命题②在ABC ∆中，若90,o C ∠=则222;AC CB AB +=明显不成立，选B.二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算。

每小题4分满分16分。

（13）10 （14）14 （15）49 （16）52(,)3313．251()x x -展开式中，4x 项为223243151()()10T C x x x+=⋅-=，该项的系数是10.14．已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，将y=x －1代入抛物线方程得210ax x -+=，∴ 140a =-= ，a =41。

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2006年高考试题——理综(福建卷)

2006年高考试题——理综(福建卷)

绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第a卷（非选择题）两部分。

第I卷1至4页，第Ⅱ卷5 至8页。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷注愈事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3本卷共21小题，每小题6分，共126分。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16一、选择题（本题包括13小题。

每小题只有一个选项符合题意）1.人的神经系统中，有些神经细胞既能传导兴奋，又能合成分泌激素。

这些细胞位于A.大脑皮层B. 垂体C. 下丘脑D. 脊髓2.一般情况下，用抗原免疫机体，血清中抗体浓度会发生相应变化。

如果第二次免疫与第一次免疫所用的抗原相同且剂量相等，下列四图中能正确表示血清中抗体浓度变化的是3.下列关于动物细胞培养的叙述，正确的是A.培养中的人效应T细胞能产生单克隆抗体B.培养中的人B 细胞能够无限地增殖C.人的成熟红细胞经过培养能形成细胞株D.用胰蛋白酶处理肝组织可获得单个肝细胞4.锄足蟾蝌蚪、雨蛙蝌蚪和蟾蜍蝌蚪均以浮游生物为食。

在条件相同的四个池塘中，每池放养等量的三种蝌蚪，各池蝌蚪总数相同。

再分别在四个池塘中放入不同数量的捕食者水螈。

一段时间后，三种蝌蚪数量变化结果如图。

下列分析，错误的是A.无水螈的池塘中，锄足蟾蝌蚪数量为J 型增长B.三种蝌蚪之间为竞争关系C.水螈更喜捕食锄足蟾蝌蚪D.水螈改变了三种蝌蚪间相互作用的结果5.采用基因工程技术将人凝血因子基因导入山羊受精卵，培育出了转基因羊。

但是，人凝血因子只存在于该转基因羊的乳汁中。

以下有关叙述，正确的是A.人体细胞中凝血因子基因编码区的碱基对数目，等于凝血因子氨基酸数目的3倍B.可用显微注射技术将含有人凝血因子基因的重组DNA 分子导入羊的受精卵C.在转基因羊中，人凝血因子基因存在于乳腺细胞，而不存在于其他体细胞中D.人凝血因子基因开始转录后，DNA 连接酶以DNA 分子的一条链为模板合成mRNA6.在常温常压下呈气态的化合物，降温使其固化得到的晶体属于A.分子晶体B.原子晶体C.离子晶体D.何种晶体无法判断7.下列叙述正确的是A.同一主族的元素，原子半径越大，其单质的熔点一定越高B.同一周期元素的原子，半径越小越容易失去电子C.同一主族的元素的氢化物，相对分子质量越大，它的沸点一定越高D.稀有气体元素的原子序数越大，其单质的沸点一定越高8.用A N 代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A NB.标准状况下，11.2L 3SO 所含的分子数为0.5A N4CH 所含的电子数为1A ND.46g 2NO 和24N O 的混合物含有的分子数为1A N9.把分别盛有熔融的氯化钾、氯化镁、氯化铝的三个电解槽串连，在一定条件下通电一段时间后，析出钾、镁、铝的物质的量之比为A. 1:2:3B. 3:2:1C.6:3:1D. 6:3:210. 浓度均为0.1mol·L-1的三种溶液等体积混和，充分反映后没有沉淀的一组溶液是A. BaCl2 NaOH NaHCO3B. Na2CO3 MgCl2 H2SO4C. AlCl3 NH3·H2O NaOHD. Ba(OH)2CaCl2Na2SO411.在0.1mol·L-1CH3COOH溶液中存在如下电离平衡：CH3COOH CH3COO-+H+对于该平衡，下列叙述正确的是A.加入水时，平衡向逆反应方向移动B.加入少量NaOH固体，平衡向正反应方向移动C.加入少量0.1mol·L-1HCl溶液，溶液中c（H+）减小D.加入少量CH3COONa固体，平衡向正反应方向移动12. 茉莉醛具有浓郁的茉莉花香，其结构简式如下所示：关于茉莉醛的下列叙述错误的是A.在加热和催化剂作用下，能被氢气还原B.能被高锰酸钾酸性溶液氧化C.在一定条件下能与溴发生取代反应D.不能与氢溴酸发生加成反应13.由硫酸钾、硫酸铝和硫酸组成的混和溶液，其pH＝1，c（Al3+）＝0.4mol·L-1，c（SO42-）＝0.8mol·L-1，则c（K+）为·L-1·L-1·L-1·L-1二、选择题（本题包括8小题。

2006年高考数学按章节汇编02--第二章函数

2006年高考数学按章节汇编02--第二章函数

第二章函数 1．（2006年福建卷）函数2log (1)1x y x x =>-的反函数是 （A ） （A ）2(0)21x x y x =>- （B ）2(0)21xx y x =<- （C ）21(0)2x x y x -=> （D ）21(0)2x x y x -=< 2．（2006年安徽卷）函数22,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩的反函数是（ ） A ．,02,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩ B ．2,0,0x x y x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩ C ．,02,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨⎪--<⎩ D ．2,0,0x x y x x ≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩ 2．解：有关分段函数的反函数的求法，选C 。

3．（2006年安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__________。

3．解：由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+。

4．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞ 4．解：由13101301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B. 5．（2006年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. R x x y ∈-=,3B. R x x y ∈=,sinC. R x x y ∈=,D.R x x y ∈=,)21( 5、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.7．（2006年广东卷）函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=的图象与y 轴交于点)2,0(P (如图2所示)，则方程0)(=x f 的根是=x A. 4 B. 3 C. 2 D.17．0)(=x f 的根是=x 2，故选C7．（2006年陕西卷）设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a b +等于（ C ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）68．（2006年陕西卷）已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则 （A ）（A ）12()()f x f x > （B ）12()()f x f x <（C ）12()()f x f x = （D ）1()f x 与2()f x 的大小不能确定9．（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（C ）（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,710．( 2006年重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y =f (x )的图象是 ( D )题 （９）图11. （2006年上海春卷）方程1)12(log 3=-x 的解=x 2 .12. （2006年上海卷）函数]1,0[,53)(∈+=x x x f 的反函数=-)(1x f []8,5),5(31∈-x x . 13. （2006年上海春卷）已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f 4x x -- .14．（2006年全国卷II ）函数y ＝ln x －1(x ＞0)的反函数为 (B )（A ）y ＝e x ＋1(x ∈R ) （B ）y ＝e x －1(x ∈R )（C ）y ＝e x ＋1(x ＞1) (D )y ＝e x －1(x ＞1)15．（2006年全国卷II ）函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点 对称，则f (x )的表达式为 (D )(A )f (x )＝1log 2x(x ＞0) (B )f (x )＝log 2(－x )(x ＜0) (C )f (x )＝－log 2x (x ＞0) (D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0)16．（2006年天津卷）已知函数)(x f y =的图象与函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记]1)2(2)()[()(-+=f x f x f x g ．若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数，则实数a 的取值范围是（ D ）A ．),2[+∞B ．)2,1()1,0(YC ．)1,21[D ．]21,0(17. （2006年湖北卷）设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为 （B ） A. ()()4,00,4Y - B. ()()4,11,4Y --C. ()()2,11,2Y --D. ()()4,22,4Y -- 17．解选B 。

【高考数学】2006年高考试题分类解析--第十章排列、组合与二项式定理

【高考数学】2006年高考试题分类解析--第十章排列、组合与二项式定理

2006年高考试题分类解析--第十章排列、组合与二项式定理1．（2006年福建卷）251()x x -展开式中4x 的系数是＿10＿（用数字作答）。

2．（2006年广东卷）在112⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，5x 的系数为 3．85112)2()2(1121111111111111=⇒=-⇒-=-=-----+r r x C xx C T r r r r r r r 所以5x 的系数为1320)2()2(3113111111-=-=---C C r r4．（2006年陕西卷）12(3x展开式中1x -的常数项为＿594＿（用数字作答）。

5．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有＿＿600＿种（用数字作答）。

6．( 2006年重庆卷)若(x 3 )x 1n 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( A)(A)-540 (B)(c)162 (D)5407．( 2006年重庆卷)将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有 ( B )（A ）３０种 （B ）９０种（C ）１８０种 （D ）２７０种8. （2006年上海春卷）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 48 种不同的播放方式（结果用数值表示）.9．（2006年全国卷II ）在(x 4＋1x)10的展开式中常数项是 45 （用数字作答） 10．（2006年天津卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ A ）A ．10种B ．20种C ．36种D ．52种11．（2006年天津卷）7)12(x x +的二项展开式中x 的系数是____280 （用数学作答）．12. （2006年湖北卷）在2431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 （C ） A.3项 B.4项 C.5项 D.6项12．解选 C 。

2006年高考理科数学试题及答案(福建卷)

2006年高考理科数学试题及答案(福建卷)

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——培根2006年高考试题理科数学（福建卷）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是（A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc +=（2）在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45（3）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于 （A ）17 （B ）7 （C ）17- （D ）7- （4）已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于 （A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)-（5）已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于（A ） （B ）3 （C ）3（D ）3 （6）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。

从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（A ）27 （B ）38 （C ）37 （D ）928（7）对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n （C ）若,m n αα⊂∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n（8）函数2log (1)1x y x x =>-的反函数是 （A ）2(0)21x x y x =>- （B ）2(0)21xx y x =<- （C ）21(0)2x x y x -=> （D ）21(0)2x x y x -=< （9）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于（A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）3 （10）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞（11）已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。