【K12学习】北师大版七年级数学上册第六章期末复习知识点

七上数学第六章知识点和笔记1. 有序数对。

- 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)。

- 作用：可以准确地表示出一个位置。

例如在电影院中确定座位的位置，教室里确定学生座位的位置等。

2. 平面直角坐标系。

- 概念。

- 在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

- 点的坐标。

- 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y 轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

- 坐标的表示：例如点A(3, - 2)，其中3是横坐标，-2是纵坐标。

- 象限。

- 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限，右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

- 第一象限内的点的坐标特征是(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。

3. 坐标方法的简单应用。

- 用坐标表示地理位置。

- 建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。

- 根据具体问题确定单位长度。

- 在坐标平面内描出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

- 用坐标表示平移。

- 在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x + a,y)（或(x - a,y)）；将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y + b)（或(x,y - b)）。

- 图形的平移：图形平移时，图形上各点的坐标变化规律相同，所以可以通过某一个点的坐标变化来确定整个图形的平移情况。

二、笔记示例。

第六章平面直角坐标系。

一、有序数对。

1. 定义。

- 有序数对(a,b)，a与b顺序不能颠倒。

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结第一章 丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… 球圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

锥 柱生活中的立体图形 (按名称分)第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数整数或有理数分数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零4、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

第六章 数据的收集与整理课堂精讲例题：（一）感受100万的大小例题1.一个电脑打字员，每分钟能打200字，则一部100万字的长篇小说，她能否在5天打完100万字？【搭配课堂训练题】．（A 级）1.一批货物总质量为12000000㎏，下列运输工具可将其一次运走的是（ ）A.一艘万吨级巨轮B.一辆汽车C.一辆拖拉机D.一辆马车（B 级）2.若你的步长为0.5m ，则你走100万m 的行程有（ ）A. 5kmB. 50kmC. 500kmD. 5000km（二）科学记数法例题2福州地铁规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（ ）A.0.18×106米B.1.8×106米C.1.8×105米D.18×104米例题3 比较91002.1⨯与81098.9⨯的大小例题4先计算，然后根据计算结果回答问题：（1）计算：()()32103101⨯⨯⨯= ()()23104102⨯⨯⨯=()()43104103⨯⨯⨯= ()()54107105⨯⨯⨯=（2）如果式子()()p n m c b a 101010⨯=⨯⨯⨯（其中a 、b 、c 都是大于或等于1而小于10的数，m 、n 、p 都是正整数）成立，试由（1）中计算结果猜想m 、n 、p 之间的关等量系。

【搭配课堂训练题】（A级）1.地球上的海洋面积约为3.6亿km2,大约相当于多少个面积为10km2的大广场?( ) A.3.6×104 B.3.6×105 C.3.6×106 D.3.6×107（C级）2.已知一块长方形空地，长100000m，宽10000m，求长方形的面积．（用科学记数法表示）（B级）3.据统计西安“世园会"开园当天参观人数为5107.2 人，闭圆当天约有310000人参观，其余时间每天参观人数12万人——18万人之间，请问西安“世园会"开园期间哪天参观人数最多？（三）统计图例题5某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七(3)班同学积极响应，全班参与，晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是( )A．排球B．乒乓球 C．篮球 D．跳绳例题6九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况如上图所示：下列说法错误的是（）A.选A的人有8人 B.选B的人有4人 C.选C的人有26人 D.该班共有50人参加考例题7近几年，某市在经济建设中取得突出成就，2004-2006年三年该市的国内生产总值的和为2200亿元．图甲是这三年该市的国内生产总值的扇形统计图，图乙是这三年该市总人口折线统计图．根据以上信息，下列判断：①2006年该市国内生产总值超过800亿元；②2006年该市人口的增长率比2005年人口的增长率低；③2006年比2004年该市人均国内生产总值增加为220037%220029%455448⨯⨯-万元；④如果2007年该市人口的年增长率与2006年人口的年增长率相同，且人均国内生产总值增长10%，那么2007年全市的国内生产总值将为2200×37%×（1+10%）（1+455451451-亿元．其中正确的只有（） A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③例题8下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）A B C D例题9你的母亲开了一家服装店，专门卖羽绒服，下面是去年一年各月销售情况表：根据表，回答下列问题：（1）计算去年各季度的销售情况，并用一个适当的统计图表示；（2）计算去年各季度销售量在全年销售总量中所占的百分比，并用适当统计图表示；（3）从这些统计图表中，你能得出什么结论为你母亲今后决策能提供什么有用帮助．例题10为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的可能性有多大？【搭配课堂训练题】 （A 级）1.如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法不正确的是（ ）A.七（3）班外出步行的有8人B.七（3）班外出的共有40人C.在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°D.若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约150人（A 级）2.如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确的是（ ）A 、这5年中，我国粮食产量先增后减B 后4年中，我国粮食产量逐年增加C 、这5年中2004年我国粮食产量年增长率最大D 、后4年中2007年我国粮食产量年增长率最小两种品牌食用被检测结果折线图甲种品牌食用被检测结果扇形分布图图⑴ 图⑵（B级）3.在数据统计中，条形图，扇形图，折线图和直方图各有特点，下列各图中，能够很好地显示数据的变化趋势的统计图是（）A、 B、 C、D、（B级）4. 某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：各奖项人数百分比统计图各项奖人数统计图（1）一等奖所占的百分比是______；（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；（3）各奖项获奖学生分别有多少人？小测验基础训练题：（A类）1.用科学记数法表示下列各数.②解放街小学有3800名学生，今组织学生参观科技馆、门票7元，则解放街小学向科技馆支付人民币__________元.③某开发区工地有挖掘机26台，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，则12天共挖土______m3.2.我国有13亿人口，若每人每天节约用水100克，一天共节约吨3.如图是某公司近三年的资金投放总额与利润率的统计图，根据图中的信息判断：（1）2001年的利润率比2000年的利润率高2%；（2）2002年的利润率比2001年的利润率高8%；（3）这三年的利润率为14%；（4）这三年中2002年的利润率最高．其中正确结论共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个提高训练（B类）1.用科学记数法表示一个11位数，10的指数是__________.2.2.73×1051是__________位数.3.一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有_______秒.4.要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布统计图5.如图是张亮、李娜两位同学零花钱全学期各项支出的统计图．根据统计图，下列对两位同学购买书籍支出占全学期总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A.张亮的百分比比李娜的百分比大B.张娜的百分比比张亮的百分比大C.张亮的百分比与李娜的百分比一样大D.无法确定综合迁移（C类）1.据统计某地区共有15万个水龙头，9万个抽水马桶漏水，如果平均一个关不紧的水龙头，一年漏掉a立方米水，一个漏水马桶一年漏掉b立方米水，求造成的水流失量，每年为多少立方米.2.某校组织学生到距离学校6千米的科技馆去参观，小华因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆.出租车收费标准有两种类型，如下表：00（1）设出租车行驶的里程为x千米（x≥3且x取正整数），分别写出两种类型的总收费（用含x的代数式表示）.小华身上仅有11元，他乘出租车到科技馆车费够不够？请说明理由.。

北师大版七年级数学上册全册期末复习知识点第一章丰富的图形世界生活中常见的立体图形：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球）圆柱与棱柱相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。

不同点：①圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。

②圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆。

2）棱柱的有关概念及特点（1）棱柱的有关概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形。

（3）棱柱的分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。

本书只讨论直棱柱（简称棱柱），直棱柱的侧面是长方形。

人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……（4）棱柱中的点、棱、面之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。

3）点、线、面构成立体图形（图形的构成元素）图形是由点、线、面构成的，其中面有平面，也有曲面；线有直线也有曲线。

点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点。

2．展开与折叠）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。

沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。

2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

3）圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

4）正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开，可得到11个不同的展开图。

北师大版七年级数学上册第六章期末温习知识点七上第六章数据的搜集与整理数据的搜集）方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、实验、网上搜索等（依照具体情形合理地选择数据搜集的方式）2）步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确信调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（）展开调查；（6）搜集并整理数据；（7）分析数据，得出结论2普查和抽样调查）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查优势：能够直接取得整体情形；缺点：整体中个体数量较多时，普查的工作量较大2）整体：所要考察的对象的全部叫整体个体：组成整体的每一个考察对象叫做个体）抽样调查：从整体中抽取部份个体进行调查，这种调查叫做抽样调查优势：调查范围小，节省时刻、人力、物力及财力缺点：没有普查取得的结果准确样本：从整体中抽取的部份个体叫做整体的一个样本，为了取得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和普遍性3数据的表示）扇形统计图概念：用圆代表整体，圆中的各个扇形别离代表整体中的不同部份，扇形的大小反映部份占整体的百分比的大小特点：（1）反映具体问题中的部份与整体的数量关系（2）只能取得各部份的百分比，得不到具体数量（3）在扇形统计图中，每部份占整体的百分比等于该部份所对应的扇形圆心角的度数与360度的比绘制扇形统计图的步骤：计算各部份占整体的百分比计算各部份对应的扇形的圆心角的度数画出扇形统计图，表上百分比写出扇形统计图的名称2)条形统计图：一样是由两条相互垂直的数轴和假设干长方形组成，两条数轴别离表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据特点：能清楚地表示出每一个项目的具体数据3）频数直方图（1）频数：在数据统计中每一个对象显现的次数称为频数（2）注意：频数能反映每一个对象显现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数（3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确信分点；列频数散布表；绘制频数直方图（4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数（）频数直方图的优势：能更清楚、更直观地反映数据的整体状况4）折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减转变4统计图的选择条形统计图：清楚地表示每一个项目的具体数量折线统计图：清楚地反映事物的转变情形扇形统计图：清楚地表示出各部份在整体中所占的百分比频数直方图:能更清楚、更直观地反映数据的整体状况。

北师大版七年级数学上册全册期末复习知点第一章丰盛的形世界.生活中多的立体形：柱、、棱柱、棱、球）柱与棱柱同样点：柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完整同样。

例外点：① 柱的底面是，棱柱的底面是多形。

② 柱的面是一个曲面，棱柱的面是由几个平面成的，且每个平面都是平行四形，棱柱的底面是多形，而柱的底面是。

2）棱柱的相关看法及特色（1）棱柱的相关看法：在棱柱中相两个面的交叫做棱，相两个面的交叫做棱。

（2）棱柱的三个特色：一是棱柱的全部棱都相等；二是棱柱的上、下底面的形状同样，并且都是多形；三是面的形状都是平行四形。

（3）棱柱的分：棱柱可分直棱柱和斜棱柱。

本只直棱柱（称棱柱），直棱柱的面是方形。

人往常依据底面形的数将棱柱分三棱柱、四棱柱、五棱柱⋯⋯它的底面形的形状分是三角形、四形、五形⋯⋯（ 4）棱柱中的点、棱、面之的关系：底面多形的数n 确立棱柱是n 棱柱，它有 2n 个点， 3n 条棱，此中有 n 条棱，有（ n+2）个面， n 个面。

3）点、、面构建立体形（形的构成元素）形是由点、、面构成的，此中面有平面，也有曲面；有直也有曲。

点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面订交获取线，线与线订交获取点。

2．睁开与折叠）棱柱的表面睁开图是由两个同样的多边形和一些长方形构成的。

沿棱柱表面例外的棱剪开，可获取例外组合方式的表面睁开图。

2）圆柱的表面睁开图是由两个大小同样的圆（底面）和一个长方形（侧面）构成，此中侧面睁开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

3）圆锥的表面睁开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）构成，此中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

4）正方体是格外的棱柱，它的六个面都是大小同样的正方形，将一个正方形的表面睁开，可获取 11 个例外的睁开图。

（此中“一四一”的 6 个，“二三一”3个，“二二二”1个，“三三”1个）3.截一个几何体）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面的形状既与被截面的几何体相关，还与截面的角度和方向相关。

北师大版七年级数学上册第六章期末复习知识点七上第六章数据的收集与整理.数据的收集）方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式）.2）步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（5）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论.2.普查和抽样调查）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查优点：可以直接获得总体情况；缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大.2）总体：所要考察的对象的全体叫总体个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力缺点：没有普查得到的结果准确样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.3.数据的表示）扇形统计图概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小.特点：（1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系.（2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量.（3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比.绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比计算各部分对应的扇形的圆心角的度数画出扇形统计图，表上百分比写出扇形统计图的名称2)条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据.特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据.3）频数直方图（1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数（2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数.（3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图（4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数.（5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.4）折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化.4.统计图的选择条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目折线统计图：清楚地反映事物的变化情况扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.。

七年级上册第6章的知识点七年级上册第6章的知识点主要涵盖了“比例与相等”、“相似”、“图形的相等和全等”等内容。

以下是本章的详细介绍：一、比例与相等比例是指两个数之间的关系，通常用“:”表示。

在比例中，我们经常用到“比例系数”，它是指一个比例中两个数之间的比值。

比如，若两个数的比值为2:3，那么它们的比例系数为2/3。

在日常生活中，比例的应用非常广泛，比如打折优惠、涨工资等都涉及到比例。

相等是指两个物体在大小、形状、颜色、种类等方面完全一致。

若两个物体相等，那么它们具有相同的尺寸、形状、面积、体积等特征。

二、相似相似是指两个物体在形状上相同，但大小不一定相等。

相似的物体具有相同的形状，但是它们的尺寸可以不同。

两个相似的物体有相同的角度，也就是说它们的对应角度相等。

我们通常用符号“∽”表示两个物体相似。

在相似中，我们经常用到“比例”这个概念。

若两个物体相似，那么它们对应尺寸的比例是一定的。

比如，若一个长方形的长和宽的比为2:3，那么这个长方形相似的长方形的长和宽的比也必定为2:3。

三、图形的相等和全等在本章中，我们还要研究图形之间的关系。

相等的图形指的是两个图形在大小、形状、角度等方面完全相同，即它们是相等的。

在平面几何中，相等的图形有相等的面积，相等的周长，以及相等的对边等等。

全等的图形指的是两个图形在大小、形状、角度等方面完全相同，并且它们对应的各边也相等。

在平面几何中，全等的图形不仅有相等的面积和周长，而且还有相等的对边、对角线和角等等。

总之，在本章的学习中，我们主要学习了比例与相等、相似以及图形的相等和全等这三个方面的知识点。

通过这些学习，我们可以清楚地发现这些几何知识的应用，并且能够在实际生活中灵活运用。

第六章 平面图形的认识（一）【知识结构】【基础练习】一、根据课本内容填空：1.经过两点 一条直线.2.两点之间的所有连线中, .两点之间 ,叫做这两点之间的距离.3.如图,点M 把线段AB 分成 的两条线段AM 与BM, 点M 叫做线段AB 的 .这时 .4.角由两条 的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的 .角通常 用 字母及符号 来表示.5. 1°= ′，1′= ″6.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个 的角,这条射线叫做这个角的 .7.在同一个平面内, 的两条直线叫做 .我们通常用 表示平行.8.经过直线外一点, 一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行,那么 .9.如果两条直线 ,那么这两条直线互相垂直.我们通常用 表示垂直. 10.平面内,经过一点 一条直线与已知直线垂直. 11.如图,过A 点作直线L 的垂线,垂足为B 点.叫做点A 到直线L 的距离. 二、判断真假:1.射线AO 与射线OA 不是同一条射线.（）2.平面上有三个点.经过每两个点画直线,一定可以画出三条直线.（）3.连结两点的线段叫做两点之间的距离.（ ）4.两条射线组成的图形叫做角.（）5.角的大小与角的两边的长短无关.（ ）6.不相交的两条直线叫做平行线.（）7.平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直.（ ）三、解下列各题：1.如右图,直线L 上四个点A 、B 、C 、D,则: AD = BD + = CD + BC = BD - = AC -2.已知线段AB=5cm,C 为AB 上一点,且AC=3cm, M 、N 分别为AC 、BC 的中点.求线段MN 的长.3. 右上图中,以O 为顶点的角有 个, 它们分别是 .4.计算:①1.5°= ′= ″；②450″= ′= °； ③90°- 54°48′6″= .5.如右图,OA ⊥OB,直线CD 过点O,且∠AOC=50°, 则∠DOB=°6.如图,两块三角尺拼在一起.试确定图中∠B 、∠E 、∠BAD 、∠DCE 的度数.7.在图中作出表示下列方向的射线:①北偏东30度；②南偏西45度.8.如图,在方格纸上有一条线段AB 和一点C. ①过点C 画出与AB 平行的直线; ②过点C 画出与AB 垂直的直线.9．如图，是用同学们熟悉的七巧板拼起来的，请你找出： （1）图中互相垂直的线段和互相平等的线段各一组，并表示出来； （2）图中的一个锐角、一个钝角、一个直角，并说出它们的角度。

第六章数据的收集与整理
1.数据的收集
2.普查和抽样调查
3.数据的表示
4.统计图的选择
一.数据的收集
※1. 所要考察的对象的全体叫做总体;
把组成总体的每一个考察对象叫做个体;
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.
二.普查和抽样调查
※2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;
为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.
※1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.
而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.
※科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法
．．．．．。

四.统计图的选择
※统计图的特点：
折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。

条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。

扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系
统计图对统计的作用：
（1）可以清晰有效地表达数据。

（2）可以对数据进行分析。

（3）可以获得许多的信息。

（4）可以帮助人们作出合理的决策。

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七年级数学上册新版北师大版：
《第六章数据的收集与整理》知识归纳
1、普查与抽样调查
为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。

其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。

从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

2、扇形统计图扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

（各个扇形所占的百分比之和为1）
圆心角度数＝360°×该项所占的百分比。

（各个部分的圆心角度数之和为360°）画法：（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。

（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。

（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

3、频数直方图
频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。

4、各种统计图的特点
条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

1。

北师大版七年级数学上册第六章期末复习知识点七上第六章数据的收集与整理数据的收集）方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式）2）步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论2普查和抽样调查）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查优点：可以直接获得总体情况；缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大2）总体：所要考察的对象的全体叫总体个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力缺点：没有普查得到的结果准确样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性3数据的表示）扇形统计图概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小特点：（1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系（2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量（3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比计算各部分对应的扇形的圆心角的度数画出扇形统计图，表上百分比写出扇形统计图的名称2)条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据3）频数直方图（1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数（2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数（3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图（4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数（）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况4）折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化4统计图的选择条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目折线统计图：清楚地反映事物的变化情况扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结第一章 丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… 球 圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，相邻两个面的交线，叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

棱柱的所有侧棱长都相等。

棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。

长方体和正方体都是四棱柱。

棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。

直棱柱的侧面是长方形。

n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

锥 柱 生活中的立体图形(按名称分)第二章有理数及其运算1、有理数的分类有理数：整数和分数统称为有理数。

正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数整数或有理数分数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。