最新人教版高中物理选修3-4第十二章机械波整合

3．波长、频率和波速1．理解波长、频率和波速的物理意义，能在波的图象中求出波长。

2．理解波源振动周期、各质点振动周期与波传播的周期(频率)的关系。

3．知道波速的物理意义，理解波长、周期(频率)和波速之间的关系，能初步利用这一关系进行计算。

在古代战争中，士兵常常会将箭筒放在地上，枕着箭筒睡觉。

你知道这是为什么吗？提示：古代士兵之所以枕着箭筒睡觉是因为能听到从较远的距离传来的部队行军时的声音，箭筒起到收集声波的作用，而且在相同距离时，声音在大地中传播比在空气中传播要快。

1．波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个________间的距离，叫做波长，通常用____表示。

在横波中，两相邻的____________之间的距离等于波长。

在纵波中，两相邻____________之间的距离等于波长。

2．频率f：波的频率由__________决定，在任何介质中频率不变，等于波源的振动频率。

3．波速v：波速仅由________的性质决定，在不同的介质中波速不同。

4．波速与波长和周期的关系为______，即波源振动几个周期，波向前传播几个波长。

思考：当波从一种介质进入另一种介质时，波长、频率和波速，哪个物理量保持不变？答案：1．相邻质点λ波峰(或波谷)密部(或疏部)2．波源的频率3．介质本身4．v＝λT思考提示：波的频率由波源的频率决定，和介质无关。

一、波长、波速、频率的决定因素1．周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系。

当波从一种介质进入另一种介质时，波源没变，波的周期和频率不会发生变化。

所以说周期和频率由波源决定。

2．波速v：由介质的物理性质决定，同一均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定。

所以说波速由介质决定。

3．波长λ：对一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v＝λT＝λf，由于v、T都由相关因素决定，而这些因素同时又决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定。

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第十二章机械波小结(时间:90分钟满分：100分）一、选择题(本题共10个小题，每小题4分,共40分）1．如图1所示，有一条均匀的弹性绳，0、1、2、3、……、16是绳上一系列等间隔的点．现有一列简谐横波沿此绳传播．某时刻，绳上点9的位移向上且达到最大值、点12的位移为零且向上运动．则再经过错误!个周期，下面所给的弹性绳上某些质点的位置和振动方向（只画出其中一段绳上某四个质点的情况)的四个图中可能正确的是（）图12．下列关于简谐运动和简谐波的说法,正确的是( )A．介质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等B．介质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C．波的传播方向一定和介质中质点振动的方向一致D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍图23．如图2所示，沿x轴正向传播的一列简谐波在某时刻的波形图为一正弦曲线,其波速为200 m/s,则可推出（）A．再经过0。

01 s，图中质点a的速度方向与加速度方向相同B．图中质点b此时动能正在减小，其加速度正在增大C．若发生稳定干涉现象，该波所遇到的波的频率为50 HzD．若发生明显衍射现象,该波所遇到的障碍物的尺寸不大于2 m4．如图3所示，均匀介质中两波源S1、S2分别位于x轴上x1＝0、x2＝14 m处,质点P 位于x轴上x P＝4 m处．t＝0时刻两波源同时开始由平衡位置向y轴正方向振动，振动周期均为T＝0.1 s，传播速度均为v＝40 m/s,波源S1的振幅为A1＝2 cm，波源S2的振幅为A2＝3 cm，则从t＝0至t＝0。

第1节波的形成和传播1.波的传播过程中，各质点的周期均与波源的振动周期相同。

2．波在传播时，是前一质点带动后一质点振动，离波源越远，质点振动越滞后。

3．各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。

4．质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫横波，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫纵波。

一、波的形成和传播1．形成原因：以绳波为例(如图所示)(1)可以将绳分成许多小部分，将每一部分看做质点。

(2)在无外来扰动之前，各个质点排列在同一直线上，各个质点所在的位置称为各自的平衡位置。

(3)由于外来的扰动，会引起绳中的某一质点振动，首先振动的这个质点称为波源。

(4)由于绳中各质点之间存在着相互作用力，作为波源的质点就带动周围质点振动，并依次带动邻近质点振动，于是振动就在绳中由近及远地向外传播。

2．介质(1)定义：波借以传播的物质。

(2)特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动。

二、横波和纵波定义标识性物理量实物波形横波质点的振动方向与波的传播方向互相垂直的波(1)波峰：凸起的最高处(2)波谷：凹下的最低处纵波质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波(1)密部：质点分布最密的位置(2)疏部：质点分布最疏的位置三、机械波1．定义机械振动在介质中传播，形成机械波。

2．产生条件(1)要有机械振动。

(2)要有传播振动的介质。

3．机械波的实质(1)传播振动这种运动形式。

(2)传递能量的一种方式。

依靠介质中各个质点间的相互作用力而使各相邻质点依次做机械振动来传递波源的能量。

1．自主思考——判一判(1)质点振动的平衡位置不断转换即形成波。

(×)(2)在绳波的形成和传播中，所有质点同时运动，同时停止运动。

(×)(3)在绳波的形成和传播中，所有质点的运动是近似的匀速直线运动。

(×)(4)机械波传播的是能量和振动形式，机械波不能在真空中传播。

(√)(5)横波在固体、液体、气体中都能传播，纵波只能在气体中传播。

章末总结一、对波的图象的理解 从波的图象中可以看出：(1)波长λ；(2)振幅A ；(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；(4)如果波的传播方向已知，可判断各质点在该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；(5)如果波的传播速度大小已知，可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：T ＝λv ，f ＝v λ.例1 一列沿x 轴传播的简谐横波，波速为10 m/s ，在t ＝0时刻的波形图线如图1所示，此时x ＝1.0 m 处的质点正在向y 轴负方向运动，则( )图1A ．此波一定沿x 轴正方向传播B ．x ＝1.0 m 处的质点做简谐运动的周期为0.20 sC ．t ＝0时刻x ＝1.5 m 处的质点具有最大速度D ．再经1.0 s ，x ＝1.5 m 处的质点通过的路程为10 m 答案 B解析 此时x ＝1.0 m 处的质点正在向y 轴负方向运动，知该波向x 轴负方向传播．故A 错误；在波的传播方向上，各点的周期是相等的，由题图知波长是2.0 m ，则：T ＝λv ＝2.010 s ＝0.20 s ．故B 正确；t ＝0时刻x ＝1.5 m 处的质点处在负方向的最大位移处，所以速度是0.故C 错误；再经1.0 s ，经历了n ＝t T ＝1.0 s0.20 s ＝5个周期，质点在一个周期内的路程等于4个振幅，x ＝1.5 m处的质点通过的路程为s ＝5×4A ＝20×0.02 m ＝0.4 m ．故D 错误． 针对训练1图2一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时的波形如图2所示，质点a 与质点b 相距1 m ，a 质点正沿y 轴正方向运动；t ＝0.02 s 时，质点a 第一次到达正向最大位移处，由此可知( ) A ．此波的传播速度为25 m/s B ．此波沿x 轴正方向传播C ．从t ＝0时起，经过0.04 s ，质点a 沿波传播方向迁移了1 mD ．t ＝0.04 s 时，质点b 处在平衡位置，速度沿y 轴负方向 答案 A解析 由题可知波长λ＝2 m ，周期T ＝0.08 s ，则v ＝λT ＝25 m/s ，A 对；由a 点向上运动知此波沿x 轴负方向传播，B 错；质点不随波迁移，C 错；t ＝0时质点b 向下运动，从t ＝0到t＝0.04 s 经过了半个周期，质点b 回到平衡位置沿y 轴正方向运动，D 错． 二、波的图象与振动图象的区别和联系波动图象与振动图象相结合是机械振动与机械波相结合的最重要的一类题型．解题时要明确两个对应关系：一是波动图象所对应的时刻是振动图象横轴上的哪个时刻，二是振动图象所对应的质点是波动图象上哪个质点．例2 (多选)图3甲为一列简谐横波在t ＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置为x ＝1 m 处的质点，Q 是平衡位置为x ＝4 m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图象，则下列说法正确的是( )图3A ．该波的周期是0.10 sB ．该波的传播速度为40 m/sC ．该波沿x 轴的负方向传播D ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，质点P 通过的路程为30 cm 答案 BC解析 由题图乙知该波的周期是0.20 s ，故A 错误．由题图甲知波长λ＝8 m ，则波速为：v ＝λT ＝80.20 m /s ＝40 m/s ，故B 正确．t ＝0.10 s 时，由题图乙知质点Q 正向下运动，根据波形平移法可知该波沿x 轴负方向传播，故C 正确．该波沿x 轴负方向传播，此时P 点正向上运动．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s 经过的时间为Δt ＝0.15 s ＝34T ，由于t ＝0.10 s 时刻质点P 不在平衡位置或波峰、波谷处，所以质点P 通过的路程不是3A ＝30 cm ，故D 错误．针对训练2 (多选)如图4甲所示为一列横波在t ＝0时的波动图象，图乙为该波中x ＝2 m 处质点P 的振动图象．下列说法正确的是( )图4A ．波速为4 m/sB ．波沿x 轴负方向传播C ．再过0.5 s ，质点P 的动能最大D ．再过2.5 s ，质点P 振动的路程为1.8 cm 答案 AC解析 由题图知λ＝4 m ，T ＝1 s ，根据v ＝λT ＝4 m/s 可知A 正确；根据“上下坡法”，质点P 向上运动，且处于下坡，所以该波是沿x 轴正方向传播的，B 错误；再过0.5 s ，质点P 又回到平衡位置，所以动能最大，C 正确；再过2.5 s ，质点P 振动的路程s ＝2.51×0.8 cm ＝2 cm ，D 错误．三、波动问题的多解性波在传播过程中，由于空间周期性、时间周期性和传播方向的双向性而引起多解，解决这类问题要注意下列情况：(1)波的空间周期性：在波的传播方向上，相距为波长整数倍的质点的振动情况相同． (2)波的时间周期性：由波的传播特性可知，经过整数倍个周期，波的图象相同．(3)波的传播方向的双向性：若根据题中条件无法确定波的传播方向，在解题时要注意考虑波的传播方向可以有两个方向． 例3图5一列简谐横波t 1时刻的波形如图5中实线所示，t 2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt ＝t 2－t 1＝0.5 s ．问：(1)这列波的传播速度是多少？(2)若波向左传播，且3T <Δt <4T ，波速是多大？ (3)若波速等于68 m/s ，则波向哪个方向传播？答案 (1)若波向右传播，v 右＝(16n ＋4) m /s(n ＝0,1，2…)；若波向左传播，v 左＝(16n ＋12) m/s(n ＝0,1,2…) (2)60 m/s (3)向右 解析 (1)有两组解：若波向右传播，传播距离s ＝(n ＋14)λ，故v 右＝sΔt ＝(n ＋14)×80.5 m /s ＝(16n ＋4) m/s(n ＝0,1,2…)；若波向左传播，传播距离s ′＝(n ＋34)λ，故v 左＝s ′Δt ＝(n ＋34)×80.5 m /s ＝(16n ＋12) m/s(n ＝0,1,2…)．(2)因波向左传播，且3T <Δt <4T ，则必有3λ<s ′<4λ，故n ＝3，v 左＝(16n ＋12) m /s ＝60 m/s. (3)因波速v ＝68 m/s ，所以s ＝v ·Δt ＝68×0.5 m ＝34 m ＝(4＋14)λ，故波向右传播．针对训练3 如图6所示实线是一列简谐横波在t 1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.5 s 时刻的波形，这列波的周期T 符合：3T <t 2－t 1<4T ，问：图6(1)若波向右传播，波速多大？ (2)若波向左传播，波速多大？(3)若波速大小为74 m/s ，波速方向如何？ 答案 (1)54 m /s (2)58 m/s (3)波向左传播 解析 (1)由题目中波形图知λ＝8 m ， 波向右传播时，传播距离Δx 满足 Δx ＝kλ＋38λ(k ＝0,1,2,3…)则传播时间满足Δt ＝kT ＋38T (k ＝0,1,2,3…)由于3T <t 2－t 1<4T ， 因此k 取3故Δt ＝3T ＋38T ，波速v ＝λT ，解得v ＝54 m/s.(2)波向左传播时，传播距离Δx 满足 Δx ＝kλ＋58λ(k ＝0,1,2,3…)传播时间满足Δt ＝kT ＋58T (k ＝0,1,2,3…)由3T <t 2－t 1<4T 可知k 取3 故Δt ＝3T ＋58T ，波速v ＝λT ，解得v ＝58 m/s.(3)波速大小为74 m/s 时，波在Δt 时间内传播的距离为Δx ＝v Δt ＝74×0.5 m ＝37 m ＝4λ＋58λ，所以波向左传播．。

第十二章 机械波知识建构专题应用专题一 振动图象与波的图象表示一个质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移质点振动周期 质点振幅各时刻质点位移各时刻速度、加速度方向波长、振幅任意一质点此刻的位移任意一质点在该时刻的加速度方传播方向、振动方向的互判质中某一质点在此后的一段时间内的振动图象，则( )。

A ．若波沿x 轴正方向传播，则图乙为质点A 的振动图象B ．若波沿x 轴正方向传播，则图乙为质点B 的振动图象C ．若波沿x 轴负方向传播，则图乙为质点C 的振动图象D ．若波沿x 轴负方向传播，则图乙为质点D 的振动图象 专题二 波动问题的多解机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性等都是形成波动问题多解的主要原因。

有以下三种主要类型：1．波的图象的周期性形成多解机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图象的形状是相同的。

机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：x ＝nλ＋Δx ，t ＝nT ＋Δt ，v ＝x t ＝nλ＋ΔxnT ＋Δt＝λT，其中n ＝0,1,2，3… 【专题训练2】 一列横波在t ＝0时刻的波形如图中实线所示，在t ＝1 s 时刻的波形如图中虚线所示。

由此可以判定此波的( )。

A ．波长一定是4 cmB ．周期一定是4 sC ．振幅一定是2 cmD ．传播速度一定是1 cm/s2．波的传播方向的双向性形成多解在一维条件下，机械波既可以沿x 轴正方向传播，又可以沿x 轴负方向传播，因而引起波动问题的多解。

【专题训练3】 如图所示，在同一均匀介质中有一个振源S ，它以50 Hz 的频率上下振动，该振动以40 m/s 的速度沿弹性绳向左、右两边传播。

开始时刻S 的速度方向向下，试画出在t ＝0.03 s 时刻的波形。

3．波形的隐含性形成多解许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特点，而其余部分处于隐含状态。