六下考点归纳和易错题整理——圆柱和圆锥(2017)

圆柱、圆锥知识点全面归纳整理姓名___________一、圆柱各部分名称和特征（1）什么叫圆柱？答：圆柱是由3个面围成的。

圆柱的上下两个面叫做底面；圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫做高。

（2）圆柱有什么特征？答:圆柱是由两个底面和一个侧面围成的；圆柱的两个底面是两个完全相同的圆；侧面是一个曲面；圆柱有无数条高，所有的高都相等。

（3）把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，转出来的是一个圆柱。

分析：①贴在木棒上的一边就是圆柱的高；它的邻边就是圆柱的底面半径；②转动长方形时，以哪条边为轴，这条边就是圆柱的高，其邻边就是圆柱的底面半径。

二、圆柱的侧面展开图与底面周长、高之间的关系：（1）圆柱侧面展开后得到一个长方形（如图）；分析：长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。

（2）（特殊情况）：当圆柱底面周长和高相等时，沿着高剪开的侧面展开后是一个正方形（如图）。

三、圆柱的表面积（1）什么叫表面积？答：指物体表面所有面的面积之和。

（2）因为圆柱的侧面展开后得到一个长方形，所以圆柱的侧面积就是这个长方形的面积。

长方形的长等于圆柱的一个底面周长，圆柱高等于长方形的宽，所以长方形的面积 = 长×宽圆柱的侧面积 =底面周长×高（3）圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2个底面的面积分步：①圆柱侧面积=底面周长×高（备注：底面周长=πd或底面周长=2πr）② 2个底面面积=πr2×2四、圆柱的体积（1）什么叫做圆柱的体积？答：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

（2）把圆柱的底面分成许多相等的扇形，再把圆柱切开之后拼起来，可以得到一个近似的长方体（分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体）。

分析：①圆柱与长方体相比较发现：形状变了，体积不变，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积=圆柱的体积。

圆柱与圆锥【考点要求】1、认知圆柱与圆锥，掌握它们的各部分特征2、理解并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算3、理解并掌握圆柱与圆锥的体积的计算方法，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单的实际问题。

【基础知识回顾】考点一、圆柱的各部分名称，展开图一、圆柱的各部分名称，展开图1、底面、侧面、高：（1）圆柱的两个圆面叫做底面，圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；（2）周围的面叫做侧面，圆柱的侧面是曲面；（3）两个底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条；拿一张长反省的硬纸，贴在木棒上，快速转动，转动起来的形状就是个一个圆柱。

2、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

【练习一】1、点的运动可以形成（），线的运动可以形成一个（），面的运动可以形成（）。

长方形绕一条边旋转一周可以形成（）2、圆柱由（）个面组成，分别是（）（）（）组成，上下底面都是（），侧面的展开是一个（）。

3、圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的（），长方形的宽等于圆柱的（）4、如右图，以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是（），那么，得到的这个立体图形的高是（）厘米，底面周长是（）厘米。

3厘米6厘米5、判断（1）长方体中最多有4个面可能是正方形（）（2）一个圆柱，如果底面直径和高相等，则圆柱的侧面展开是正方形（）（3）如果一个物体上、下底面是面积相等的两个圆，那么这个物体一定是圆柱（）。

考点二、圆柱的表面积π+2πrh=2πr（r+h）二、圆柱的表面积=2个圆的面积+1个侧面积=2r21、圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh=2πrh因为圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积=底面周长×高π×22、圆柱的2个底面积：S=r2π+2πrh=2πr（r+h）3、圆柱的表面积：2个底面积+1个侧面积=2r2注意：有时题目计算表面积时，并不是三个面的面积都要计算，要结合具体题目具体分析，比如，通风管就只用计算侧面积即可，无盖的水桶就只用计算侧面积和1个底面积4、圆柱的截断与拼接：（1）把一个圆柱截成两个圆柱，增加的表面积是两个底面积；（2）把两个同样粗细的圆柱拼成一个圆柱，减少的表面积是两个底面积。

六年级数学下册圆锥与圆柱知识点总结公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]《圆柱和圆锥》知识点总结1.圆柱：以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所底面2.圆柱的侧面：圆柱有一个曲面，叫做侧面；（展开图是长方形，正方形或平行平行四边形）。

3.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。

圆柱体积=底面积×高 V柱＝Sh=πr2·h圆柱的高=体积÷底面积 h=V柱÷S=V柱÷(πr2)圆柱的底面积=体积÷高 S=V柱÷h4.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高， S侧=Ch（注：c为πd)5.圆柱的表面积=两个底面积+一个侧面积 S表=2πr2+Ch6.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2横切切面b.，切面为正方形），该长面积，即S增=4rh6.圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。

7.考试常见题型：a.已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长；C=2πr S侧=2πrh S表=2πr2+2πrh V=πr2·hb.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积；S侧=Ch S表=2π(C÷π÷2)2+ Ch V=π(C÷π÷2)2h S底=π(C÷π÷2)2c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积；h=V÷(C÷π÷2）2先求h=V÷(C÷π÷2）2 再求 S侧=Ch先求h=V÷C÷π÷2）2再求 S表=2π(C÷π÷2)2+ ChS底=π(C÷π÷2)2d.已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积；S侧=πdh S表=2π(d÷2)2+πdh V=π(d÷2)2he.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。

小升初必备：圆柱与圆锥典型及易错题型分析圆柱与圆锥典型及易错题型（一）关于圆锥与圆柱相互之间的关系：1.若圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的三分之一）；2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）；3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。

练：1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是24立方分米，那么圆柱的体积是_________立方分米．2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。

A12B36C4D8（二）、关于圆柱、圆锥的典型实际问题：1.实质求圆柱的侧面积：通风管（如圆柱形烟囱）压路机1、做一根长1米，底面周长是2分米的圆柱形通风管，需要铁皮多少平方分米？（管壁厚度忽略不计）2.求的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；（所压过的路面面积=圆柱（滚轮）的侧面积×转动速度×时间）1、压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是3米，滚筒横截面半径是1米，那么滚筒转一周可压路面多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么5分钟可以行驶多少米？3.求无盖的圆柱形表面积。

1、求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的（）；做一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的（）A．侧面积B．表面积C．体积D．容积2、一个圆柱形儿童游泳池底面半径是4米，深0.5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？3、一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高50厘米,底面直径30厘米,做这个水桶约莫需用几何铁皮? (得数保留整数)4、做一个无盖的圆柱形鱼缸，底面半径3dm，高5dm。

（1）做这个鱼缸至少要几何平方分米？（得数保留整十平方分米）（2）这个鱼缸能装几何千克水？（1升水重1千克）5、圆柱的体积求底面积或高时，要用体积除以底面积或高，圆锥的体积求底面积或高时，要先乘以3再除以底面积或高。

圆柱与圆锥一．圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。

3、圆柱的侧面展开图：A、沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。

B、不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

C、无论如何展开都得不到梯形.侧面积＝底面周长×高S侧=Ch=πd×h=2πr×h4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。

圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积，即S表=S侧+S底×2=2πr×h+2×πr2（实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法）圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

长方体的体积=底面积×高圆柱体积=底面积×高V柱＝S h=πr2hh=V柱÷S=V柱÷(πr2)S=V柱÷h5、圆柱的切割：A.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2B.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh考试常见题型：A.已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长B.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积C.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积D.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积E.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

一、圆柱和圆锥的关系1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是 18 立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米；如果圆锥的体积是 18 立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。

2、一个圆锥的高是 6 厘米，如果一个圆柱和它等底等体积，那么圆柱的高是 18 厘米。

（ ）3、24 个完全相同的圆锥形实心铁块，可以熔铸成（ ）个与它等底等高的圆柱形实心铁块。

4、一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，如果圆锥的底面积是 15dm²，那么圆柱的底面积是（ ）。

5、一个圆柱与一个圆锥的底面积之比是 1:4，高之比是 2:3，它们的体积之比是（ ）。

6、如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的13,那么这个圆柱和这个圆锥一定等底等高。

（ ）二、削去1、有一根棱长是 6 分米的正方体木料，如果将它削成一个最大的圆柱，那么圆柱的体积是 （ ）立方分米；如果将它削成一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是（ ）立方分米。

2、有等底等高的圆锥形和圆柱形容器各 1 个，将圆柱形容器内装满水后，再倒入圆锥形容器中，当圆柱形容器内的水全部倒完时，溢出了 90.6 毫升水，这时圆锥形容器内有（ ） 毫升水。

3、把一个正方体木块加工成一个最大的圆柱，正方体与圆柱的体积比是（ ）。

4、一个棱长为 4 分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱形木块，体积减少（ ）立方分米。

5、把一个底面半径为 3dm ，高为 1dm 的圆柱形木块，削去（ ）dm ³才能削成一个最大的圆锥。

6、把一个棱长为 6cm 的正方体木块加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ） cm ³。

三、旋转得到的立体图形1、把右图中的直角三角形以任意一条直角边为轴快速旋转一周，得到的立体图形是（ ），它的体积最大是（ ）立方厘米。

2、把一个长4 厘米，宽3 厘米的长方形绕它的一条边旋转一周，得到圆柱体，当圆柱的体积最大时，它的侧面积是（）平方厘米。

圆柱与圆锥易错题目一、圆柱与圆锥1．一个底面半径为12 厘米的圆柱形杯中装有水，手里浸泡了一个底面直径是12 厘米，高是18 厘米的圆锥体铁块，当铁块从杯中取山来时，杯中的水面会下降多少厘米??【答案】解：×3.14（×12÷2）2×18÷（3.14 × 12）2= × 3.14 × 36×（138.1÷4 × 14）4=1.5（厘米）答：桶内的水将下降 1.5 厘米。

【解析】【分析】水面下降部分水的体积就是圆锥的体积，根据圆锥的体积公式先计算出圆锥体铁块的体积，也就是水面下降部分水的体积。

用水面下降部分水的体积除以杯子的底面积即可求出水面下降的高度。

2）求零件的体积（单位：cm）答案】（1）解： 3.14 ×10×20+3.14（×10÷2）2× 2＝628+3.14×25×2＝628+157 ＝785（平方分米）答：圆柱的表面积是785 平方分米。

（2）解：×3.14（×2÷2）2× 3+3.14（×2÷2）2× 4＝ ×3.14 ×1×3+3.14×1×4＝3.14+12.56＝15.7（立方厘米）答：零件的体积是15.7 立方厘米。

【解析】【分析】（1）圆柱的表面积是两个底面积加上一个侧面积，根据圆面积公式计算出底面积，用底面周长乘高求出侧面积；（2）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高× ，根据公式计算，用圆柱的体积加上圆锥的体积就是总体积。

3．一个圆锥体钢制零件，底面半径是3cm，高是2m，这个零件的体积是多少立方厘米？【答案】解：×3.14 ×2×32＝3.14 ×6＝18.84（立方厘米）答：这个零件的体积是18.84 立方厘米。

六年级下册数学——圆柱与圆锥·易错知识点1.圆柱的体积：圆柱体积=底面积×高用字母表示：V=S底h=πr2h 求圆柱的高：h =V ÷S底求圆柱的底面积：S底= V÷h2.圆锥的体积：圆锥体积=底面积×高×13用字母表示：V=13S底h求圆锥的高：h锥=3 V÷S底求圆锥的底面积：S底=3 V÷h 3.圆柱与圆锥的关系：（1）等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱的13。

圆柱的体积是圆锥的3倍。

（2）等底等高的圆锥的体积比圆柱小（少）23。

圆柱的体积比圆锥大（多）2倍。

（3）等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的高是圆锥的13。

（4）等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍，圆柱的底面积是圆锥的13。

六年级下册数学——圆柱与圆锥·易错知识点1.圆柱的体积：圆柱体积=底面积×高用字母表示：V=S底h=πr2h 求圆柱的高：h =V ÷S底求圆柱的底面积：S底= V÷h2.圆锥的体积：圆锥体积=底面积×高×13用字母表示：V=13S底h求圆锥的高：h锥=3 V÷S底求圆锥的底面积：S底=3 V÷h 3.圆柱与圆锥的关系：（1）等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱的13。

圆柱的体积是圆锥的3倍。

（2）等底等高的圆锥的体积比圆柱小（少）23。

圆柱的体积比圆锥大（多）2倍。

（3）等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的高是圆锥的13。

（4）等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍，圆柱的底面积是圆锥的13。

第2单元总结
智慧小锦囊
易错集锦
易错点1:圆柱形实物的表面积计算。

误区点拨:
(1)理不清要计算一个底面积、两个底面积还是不计算底面积。

(2)在计算圆柱形物体的表面积时,要联想该物体在生活中的具体形态是由哪些基本图形组成的。

一般情况下,计算通风管、烟囱的用料面积、压路机压路的面积和油漆廊柱的面积时,只计算侧面积;计算油桶的表面积时,计算侧面积加上两个底面积。

如果题目中给出了具体的说明,则按照题意去解答。

易错点2:圆锥的体积计算。

误区点拨:
(1)在计算圆锥体积时,漏乘13。

(2)圆锥的体积是利用圆柱的体积公式推导出来的,等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13 ,因为圆柱的体积公式是V=Sh ,所以圆锥的体积公式是V =13Sh 。

人教版六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》知识点汇总一、圆柱的认识1、圆柱的形成：（1）圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

两种情况：○1若以长方形的长边为轴旋转而得到的圆柱，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。

○2若以长方形的宽边为轴旋转而得的圆柱，长方形的宽等于圆柱的高，长等于圆柱的底面半径。

（2）圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

两种情况：○1以长方形的长为底面周长，宽为高。

○2以长方形的宽为底面周长，长为高。

其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。

2、圆柱的高、底面和侧面定义（1）圆柱的高：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。

圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。

（2）圆柱的底面：圆柱的上、下两个面叫做底面。

（3）圆柱的侧面：圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。

3、圆柱的特征：圆柱是由两个大小相等的圆形底面（上底面、下底面）和一个侧面围成的。

圆柱高的特征：圆柱有无数条高，每条高的长度都相等。

圆柱底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

圆柱侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

圆柱的侧面展开图可能是长方形或正方形，也可能是平行四边形，不可能是梯形。

4、圆柱的切割：（1）横切：切面是圆，切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积。

如：切成3段，需要3-1=2次，增加2×（3-1）=4个底面积。

（2）竖切（过高过直径）：切面是长方形（如果h=2r，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即：S增=4rh。

5、圆柱的侧面展开图：（1）如果沿着高展开，展开的图形是长方形；如果高等于底面周长，则展开的图形为正方形。

（2）如果不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规图形。

（3）圆柱无论怎么展开都不可能得到梯形。

二、圆柱的表面积1、圆柱的表面积：圆柱是由两个大小相等的圆形底面（上底面、下底面）和一个侧面围成的，所以圆柱的表面积=底面面积×2+侧面面积。

人教版六下圆柱与圆锥知识点与易错习题一、圆柱圆柱特点：两个圆和一个侧面组成，两个圆之间的距离叫做高，两个圆平行，侧面展开是一个长方形，长方形的长=底面圆周长，宽=圆柱的高。

圆柱表面积=侧面积+2底面积=长×宽+2πr 2=2πrh+2πr 2圆柱体积V=底面积×高=sh=πr 2h 圆柱的高h=体积÷底面积=V ÷(πr 2) 圆柱的底面积s=体积÷高=V ÷h圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增=2πr 2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R ，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S 增=2rh ×2=4rh 注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。

常见的圆柱解决问题：①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）； ②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；⑤生日蛋糕系包装带，高+直径V 钢管=（πR 2﹣πr 2）×h二、圆锥圆锥体积=31sh=31πr 2h 圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的31 圆锥的高=3 V ÷S=3 V ÷(πr 2)圆锥的底面积==3 V ÷h 圆锥的切割：a.横切：切面是圆b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S 增=2Rh ÷2×2=2Rh生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。

圆锥在日常生活中也是不可或缺的。

圆柱和圆锥的关系:1．圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。

2．圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。

圆柱与圆锥知识点整理学生学校年级小六次数科目数学教师日期时段课题圆柱与圆锥知识点整理教学重点熟练掌握圆柱的表面积公式，体积公式和圆锥的体积公式教学难点运用表面积和体积公式解决实际问题，并通过理解记忆各个公式教学目标熟练掌握并运用体积公式进行计算解决问题归纳出同类题目，进行比较，加深学生判断的能力体会一下列综合算式和最后算π值的简便之处教学步骤及教学内容一、作业检查检查作业并指点问题二、错题回顾三、教学内容：板块一：表面积与侧面积板块二：体积四、课堂小结：等底等高,圆柱体积是圆锥体积的3倍等积等高，圆锥高是圆柱高的3倍等积等底，圆锥底是圆柱底的3倍五、作业布置管理人员签字：日期：年月日课题：圆柱与圆锥知识点整理错题回顾：1.一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。

圆柱的体积是多少立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米。

（分别用解方程与和倍公式解答）2.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆锥高是圆柱高的三分之二，求圆锥和圆柱的底面积比是多少？3.甲，乙两个圆柱体容器，底面积比为4:3,甲容器水深7厘米，以容器水深3厘米，再往两容器中各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深多少厘米？4.一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（）平方厘米。

【教学内容】知识点整理（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？判断：圆柱和圆锥都有无数条高。

分析：板块一：圆柱的侧面积与表面积例1、一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。

求它的侧面积。

例2、做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）圆 柱圆 锥底 面侧 面高体积表面积公式等体积等高等底模拟试题练习下面( )图形旋转会形成圆柱。

3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（）。

4、求下列圆柱体的侧面积（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。

（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。

六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》知识点整理第二单元：圆柱与圆锥一．圆柱、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。

3、圆柱的侧面展开图：a沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。

b.不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

c.无论如何展开都得不到梯形.侧面积＝底面周长×高S侧=ch=πd×h=2πr×h4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。

圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积，即S表=S侧+S底×2=2πr×h+2×πr2（实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法）圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

长方体的体积=底面积×高圆柱体积=底面积×高V柱＝Sh=πr2hh=V柱÷S=V柱÷S=V柱÷h5、.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh考试常见题型：a已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

北师大版六年级数学下册《圆柱和圆锥》知识要点总结及典型例题北师大版六年级数学下册《圆柱和圆锥》知识要点总结及典型例题（赶紧收藏）其他单元陆续更新……第一单元、圆柱和圆锥一、面的旋转1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2.面的旋转：圆柱（1）圆柱是由是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立体图形，这个长方形的长和宽就是圆柱体的底面半径和高，沿高线切割后的切面是长方形；如果由正方形旋转则得到的圆柱体底面半径和高相等，沿高线切割后的切面是正方形。

（2）基本特征：a、圆柱有三个面，2个底面+1个侧面；圆柱的两个底面是半径相等的（或完全相等的）两个圆，侧面是一个曲面。

b、圆柱上下两个底面间的距离叫做圆柱的高。

c、圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

圆锥（1）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立体图形，围绕旋转的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；沿高线切割后的切面是等腰三角形。

（2）基本特征：a、圆锥有两个面，1个底面+1个侧面；圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置是顶点，侧面是一个曲面，展开是一个扇形。

b、圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

c、圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高；如果展开是一个正方形则说明圆柱的底面周长和高相等。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形或其他不规则图形，但都可以剪拼成长方形或正方形）2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。

3、圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或 S表=2πrh+2πr25、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

二、 圆柱的表面积
• 3.圆柱的侧面积公式的应用： （1）已 知底面周长和高，求侧面积，可运用公 式：S侧＝ch； （2）已知底面直径和 高半径和高，求侧面积，可 运用公式：S侧＝2πrh
二、 圆柱的表面积
• 4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表 示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积， d表示底面直径，r表示底面半径，h表 示高，则这个圆柱的表面积为： S表=S 侧+2S底 或S表=πdh+πd2/2= 或S表 =2πrh+2πr2
三、 圆柱的体积
3. 圆柱体积公式的应用（1）计算圆柱体 积时，如果题中给出了底面积和高，可 用公式：V＝Sh。 （2）已知圆柱的底 面半径和高，求体积，可用公式：V＝ πr2 h（3）已知圆柱的底面直径和高， 求体积，可用公式：V＝π(d/2)2 h； （4）已知圆柱的底面周长和高，求体积， 可用公式：V＝π(C/2π)2h；
北师大版小学数学六年级数学下 册圆柱和圆锥知识点整理
圆柱和圆锥
一、 面的旋转
• 1.“点、线、面、体”之间的关系是： 点的运动形成线；线的运动形成面；面 的旋转形成体。
圆柱和圆锥
• 2.圆柱的特征： （1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相
四、 圆锥的体积
• 3. 圆锥体积公式的应用： • （1）求圆锥体积时，如果题中给出底面
积和高这两个条件，可以直接 运用“v= 1/3 Sh”这一公式。 • （2）求圆锥体积时，如果题中给出底面 半径和高这两个条件，可以运 用 1/3πr² h
四、 圆锥的体积
• （3）求圆锥体积时，如果题中给出底面 直径和高这两个条件，可以运 用1/3π （d/2）² h

《圆锥与圆锥》知识点归纳知识点一.圆柱与圆锥的概念1、圆柱的特点：由3个面围成。

其中互相平行且大小相等的两个面叫做圆柱的底面，形状都是圆。

另一个面叫做 圆柱的侧面。

两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱有无数条高。

2、圆锥的特点：由2个面围成，一个圆形的底面，一个侧面。

圆锥的侧面上有1个顶点，从顶点到底面圆周上任 意一点的线段叫做圆锥的母线。

圆锥的母线有无数条，圆锥的高只有1条。

3、圆柱与圆锥的侧面都是曲面。

4、一般来说，圆柱的底面直径用字母d 表示，底面半径用字母r 表示，高用字母h 表示。

5、一般来说，圆锥的底面直径用字母d 表示,底面半径用字母r 表示，高用字母h 表示，母线用字母I 表示。

1、把一张长方形纸片的一边贴在硬棒上旋转一周，扫过的形状就是圆柱。

①以长方形的长为旋转轴,则长方形的长就是圆柱的高,长方形的竟就是圆柱的底面半径。

②以长方形的竞为旋转轴，则长方形的竟就是圆柱的高，长方形的长就是圆柱的底面半径。

2、把一张直角三角形纸片的直角边贴在硬棒上旋转一周，扫过的形状就是圆锥。

①以直角三角形的较长的直角边为旋转轴，则较长的直角边就是圆锥的高，较短的直角边就是圆锥底面半径。

②以直角三角形的较短的直角边为旋转轴，则较短的直角边就是圆锥的高，较长的直角边就是圆锥底面半径。

圆柱 知识点二、动态生成圆柱与圆锥 圆锥知识点三.圆柱与圆锥的侧面展开图1、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，圆柱的侧面展开图形是一个长方形。

这个长方形的一条边等于圆柱的高，另一条边等于圆柱的底面周长。

特殊地，如果圆柱的高和底面周长相等，则按这种方式展开的图形是一个正方形。

②沿着斜直线展开，圆柱的侧面展开图形是一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于圆柱的底面周长，这平行四边形的高等于圆柱的高。

③不按以上方式，而是随意展开圆柱的侧面，则展开图是一个不规则图形。

④圆柱的侧面展开图不可能是梯形。

2、沿着母线展开，圆锥的侧面展开图是一个扇形。

一、圆柱。

定义：底面是圆形的立体图形叫做圆柱。

面积公式：底面积×高。

S=πr²h。

侧面积公式：2πr×h。

全面积公式：底面积+侧面积。

S = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)。

体积公式：底面积×高。

V=πr²h。

易错题：1.圆柱的全面积公式是什么？答案：S=2πr(r+h)。

2.计算圆柱的侧面积公式应该注意什么？答案：侧面积公式为2πrh，要注意 r 和 h 都是底面的半径和高。

3.圆柱的高是否一定垂直于底面？答案：是的，圆柱的高与底面垂直。

二、圆锥。

定义：底面为圆形、到顶点的距离为高的立体图形叫做圆锥。

面积公式：底面积公式：πr²。

侧面积公式：πr×l，其中l为斜高。

全面积公式：底面积+侧面积。

S=πr²+πr×l。

体积公式：1/3×底面积×高。

V=1/3×πr²h。

勾股定理：斜高l的长度等于根号下r²+h²。

易错题：1.圆锥的体积公式是什么？答案：V=1/3×πr²h。

2.圆锥的侧面积公式应该注意什么？答案：侧面积公式为πr×l，其中l为斜高，注意要使用勾股定理算出斜高的值。

3.圆锥的侧面积是否包含底面积？答案：不包含，圆锥的侧面积只包括侧面和底面接触的部分。

三、推导圆锥的面积公式。

我们可以用勾股定理计算出圆锥的斜高l：l²=r²+h²。

由勾股定理可以得到 l/ h = r/ l，即l² = rh。

现在用勾股定理推导圆锥的侧面积公式：侧面积S1=1/2×周长×斜高。

S1=1/2×2πr×l。

S1 = πrl。

将r=l×(h²+r²)的根号代入上式中：S1=πr²h/l。

S1 = πr²h/ (rh) = πr × l。