2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷 解析版

2020年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．3．如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．如图，在矩形OACB中，A（﹣2，0），B（0，﹣1），若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k值是（）A．﹣2B．C．2D．5．下列运算中，正确的是（）A．（﹣x）2•x3＝x5B．（x2y）3＝x6yC．（a+b）2＝a2+b2D．a6+a3＝a26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．则以下AE与CE的数量关系正确的是（）A．AE＝CE B．AE＝CE C．AE＝CE D．AE＝2CE7．已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM 沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（）A．y＝﹣x+8B．y＝﹣x+8C．y＝﹣x+3D．y＝﹣x+3 8．如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形9．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝48°，则∠OAB的度数为（）A．24°B．30°C．60°D．90°10．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二.填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．比较大小：﹣﹣3.2（填“＞”、“＜”或“＝”）12．如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．13．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C 点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．14．如图，已知平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝12，BC＝5，P为AB上任意一点（可以与A、B重合），延长PD到F，使得DF＝PD，以PF、PC为边作平行四边形PCEF，则PE长度的最小值．三、解答题[共11小题，计78分，解答应写出过程）15．计算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2•sin60°．16．解分式方程：﹣1＝．17．如图，△ABC中，P是线段AB上一点，尺规作图：在BC边上找一点D，使以P、D、B为顶点的三角形与△ABC相似（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，已知四边形AECF是平行四边形，D，B分别在AF，CE的延长线上，连接AB，CD，且∠B＝∠D．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图，根据信息解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图：（2）求电动汽车一次充电后行驶里程数的中位数、众数：（3）一次充电后行驶里程数220千米以上（含220千米）为优质等级，若全市有这种电动汽车1200辆，估计优质等级的电动汽车约为多少辆？20．西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”，是国家级文物保护单位，玄奘为保存由天竺经丝绸之路带回长安的经卷主持修建了大雁塔，最初五层，后加盖至九层，是西安市的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．21．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息．（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价．（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注1．用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本2．A类图书不少于600本22．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．23．如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD＝CB，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD＝2∠ABD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A＝60°，DF＝，求⊙O的直径BC的长．24．如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA．若抛物线L2与抛物线L1关于直线x＝2对称．（1）求抛物线L1与抛物线L2的解析式：（2）在抛物线L1上是否存在一点P，在抛物线L2上是否存在一点Q，使得以BC为边，且以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标：若不存在，请说明理由．25．问题提出：（1）如图①，半圆O的直径AB＝10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是．问题探究：（2）如图②，在边长为10的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD 和CD边上的点，请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值．问题解决：（3）如图③，四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可．解：﹣的倒数是﹣，故选：D．2．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．解：A、B、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．C围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱．故选：C．3．如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】先在直角△CBD中可求得∠DBC的度数，然后平行线的性质可求得∠1的度数．解：∵CD⊥AB于点D，∠BCD＝40°，∴∠CDB＝90°．∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+40°＝90°．∴∠DBC＝50°．∵直线BC∥AE，∴∠1＝∠DBC＝50°．故选：B．4．如图，在矩形OACB中，A（﹣2，0），B（0，﹣1），若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k值是（）A．﹣2B．C．2D．【分析】由点A，B的坐标结合矩形的性质可得出点C的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，此题得解．解：∵四边形OACB为矩形，A（﹣2，0），B（0，﹣1），∴点C的坐标为（﹣2，﹣1）．∵正比例函数y＝kx的图象经过点C（﹣2，﹣1），∴﹣1＝﹣2k，∴k＝．故选：D．5．下列运算中，正确的是（）A．（﹣x）2•x3＝x5B．（x2y）3＝x6yC．（a+b）2＝a2+b2D．a6+a3＝a2【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式及同类项的概念逐一计算可得．解：A．（﹣x）2•x3＝x5，此选项正确；B．（x2y）3＝x6y3，此选项错误；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；D．a6与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：A．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．则以下AE与CE的数量关系正确的是（）A．AE＝CE B．AE＝CE C．AE＝CE D．AE＝2CE【分析】首先连接BE，由在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝BE，继而可求得∠CBE的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，证得AE ＝2CE．解：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE，故选：D．7．已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM 沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（）A．y＝﹣x+8B．y＝﹣x+8C．y＝﹣x+3D．y＝﹣x+3【分析】把x的值代入即可求出y的值，即是点的坐标，再把坐标代入就能求出解析式．解：当x＝0时，y＝﹣x+8＝8，即B（0，8），当y＝0时，x＝6，即A（6，0），所以AB＝AB′＝10，即B′（﹣4，′0），设OM＝x，则B′M＝BM＝BO﹣MO＝8﹣x，B′O＝AB′﹣AO＝10﹣6＝4∴x2+42＝（8﹣x）2x＝3∴M（0，3）又A（6，0）直线AM的解析式为y＝﹣x+3．故选：C．8．如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】连接四边形ADCB的对角线，通过全等三角形来证得AC＝BD，从而根据三角形中位线定理证得四边形NPQM的四边相等，可得出四边形MNPQ是菱形．解：连接BD、AC；∵△ADE、△ECB是等边三角形，∴AE＝DE，EC＝BE，∠AED＝∠BEC＝60°；∴∠AEC＝∠DEB＝120°；∴△AEC≌△DEB（SAS）；∴AC＝BD；∵M、N是CD、AD的中点，∴MN是△ACD的中位线，即MN＝AC；同理可证得：NP＝DB，QP＝AC，MQ＝BD；∴MN＝NP＝PQ＝MQ，∴四边形NPQM是菱形；故选：C．9．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝48°，则∠OAB的度数为（）A．24°B．30°C．60°D．90°【分析】利用平行线的性质得∠OBA＝∠BAC，再利用圆周角定理得到∠BAC＝∠BOC ＝24°，从而得到∠OAB的度数．解：∵AC∥OB，∴∠OBA＝∠BAC，∵∠BAC＝∠BOC＝×48°＝24°，∴∠OBA＝24°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝24°．故选：A．10．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据题目中的条件和二次函数的性质，特殊角的三角函数值，可以求得∠ACB 的度数，本题得以解决．解：设二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B的坐标分别为（x1，0），（x2，0），则x1＝＝，该函数顶点C的坐标为：（﹣，），tan∠CAB＝＝1，则∠CAB═45°，同理可得，∠CBA＝45°，∴∠ACB＝90°，故选：D．二.填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．比较大小：﹣＜﹣3.2（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】由10＞3.22为突破口来比较﹣与﹣3.2的大小．解：∵10＞3.22，∴＞3.2，∴﹣＜﹣3.2，故答案是：＜．12．如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝72度．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠ABE＝36°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°．故答案为：7213．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C 点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．【分析】证明Rt△MED∽Rt△BDF，则＝＝，而EM：DB＝ED：DF＝4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠MDE+∠FDB＝90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED＝90°，∴∠MED＝∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF；又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∵EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故答案为．14．如图，已知平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝12，BC＝5，P为AB上任意一点（可以与A、B重合），延长PD到F，使得DF＝PD，以PF、PC为边作平行四边形PCEF，则PE长度的最小值5．【分析】当PE⊥DC，且垂足G为DC的中点时，PE长度的最小，进而解答即可．解：过C作CH⊥AB于H，则∠CHB＝90°，在Rt△CBH中，∵∠B＝60°，BC＝5，∴sin∠B＝，即，∴CH＝，当PE⊥DC，且垂足G为DC的中点时，如图，此时PE的长最小，∴PE＝2PG＝2CH＝5，当点P运动到点A时，PE最小为，故答案为：5．三、解答题[共11小题，计78分，解答应写出过程）15．计算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2•sin60°．【分析】利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．解：原式＝+8×﹣1+2×＝3+4﹣1+＝6+．16．解分式方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x2﹣2x﹣x2+3x﹣2＝3x﹣3，移项合并得：﹣2x＝﹣1，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．17．如图，△ABC中，P是线段AB上一点，尺规作图：在BC边上找一点D，使以P、D、B为顶点的三角形与△ABC相似（保留作图痕迹，不写作法）【分析】过P作PD∥AC交BC于点D，或作∠BPD＝∠C，即可利用相似三角形的判定解答即可．解：如图所示：18．如图，已知四边形AECF是平行四边形，D，B分别在AF，CE的延长线上，连接AB，CD，且∠B＝∠D．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠AEC＝∠AFC，AE＝CF，AF＝CE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）由全等三角形的性质得到AB＝CD，BE＝DF，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形AECF是平行四边形∴∠AEC＝∠AFC，AE＝CF，AF＝CE，∵∠AEC+∠AEB＝180°，∠AFC+∠CFD＝180°，∴∠AEB＝∠CFD，∵∠B＝∠D，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）由（1）知△ABE≌△CDF可得：AB＝CD，BE＝DF，∵AF＝CE，∴AF+DF＝CE+BE，∴AF+DF＝CE+BE即AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．19．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图，根据信息解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图：（2）求电动汽车一次充电后行驶里程数的中位数、众数：（3）一次充电后行驶里程数220千米以上（含220千米）为优质等级，若全市有这种电动汽车1200辆，估计优质等级的电动汽车约为多少辆？【分析】（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出C、D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的电动汽车的辆数，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义解答可得；（3）用优质等级所占的百分数乘以汽车总辆数，即可解答．解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%＝100（辆），C所占的百分比为：40÷100×100%＝40%，D所占的百分比为：20÷100×100%＝20%，A所占的百分比为：100%﹣40%﹣20%﹣30%＝10%，A等级电动汽车的辆数为：100×10%＝10（辆），补全统计图如图所示：（2）由条形图知，220千米的数量最多，故众数为220千米；100辆汽车里程数的中位数为＝220千米；（3）1200×＝720（辆），答：估计优质等级的电动汽车约为720辆．20．西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”，是国家级文物保护单位，玄奘为保存由天竺经丝绸之路带回长安的经卷主持修建了大雁塔，最初五层，后加盖至九层，是西安市的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC ＝HG，推出，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：大雁塔的高度AB为55米．21．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息．（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价．（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注1．用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本2．A类图书不少于600本【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000﹣t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w＝总售价﹣总成本，求出最佳的进货方案．解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得﹣10＝，化简得：540﹣10x＝360，解得：x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x＝1.5×18＝27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5），由题意得，，解得：600≤t≤800，则总利润w＝（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）＝（9﹣a）t+6（1000﹣t）＝6000+（3﹣a）t，故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t＝800时，总利润最大，且大于6000元；当a＝3时，3﹣a＝0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3﹣a＜0，t＝600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B 类图书购进400本时，利润最大．22．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【分析】（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2的有2种结果，根据概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到乘积为正数的结果数，再利用概率公式求解可得．解：（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2的有2种结果，所以转出的数字是﹣2的概率为＝；（2）列表如下：﹣2﹣21133﹣244﹣2﹣2﹣6﹣6﹣244﹣2﹣2﹣6﹣61﹣2﹣211331﹣2﹣211333﹣6﹣633993﹣6﹣63399由表可知共有36种等可能结果，其中数字之积为正数的有20种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为＝．23．如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD＝CB，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD＝2∠ABD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠A＝60°，DF＝，求⊙O的直径BC的长．【分析】（1）由CD＝CB，∠BCD＝2∠ABD，可证得∠BCE＝∠ABD，继而求得∠ABC ＝90°，则可证得AB是⊙O的切线；（2）由∠A＝60°，DF＝，可求得AF、BF的长，易证得△ADF∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB，∵BC是⊙O的直径，∴∠CEB＝90°，∴∠CBD+∠BCE＝∠CDB+∠DCE，∴∠BCE＝∠DCE，即∠BCD＝2∠BCE，∵∠BCD＝2∠ABD，∴∠ABD＝∠BCE，∴∠CBD+∠ABD＝∠CBD+∠BCE＝90°，∴CB⊥AB，∵CB为直径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝60°，DF＝，∴在Rt△AFD中，AF＝＝＝1，AD＝2∵DF⊥AB，CB⊥AB，∴DF∥BC，∴∠ADF＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴△ADF∽△ACB，∴＝，设BC＝x，则＝，解得x＝4+6．∴BC＝4+6．24．如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA．若抛物线L2与抛物线L1关于直线x＝2对称．（1）求抛物线L1与抛物线L2的解析式：（2）在抛物线L1上是否存在一点P，在抛物线L2上是否存在一点Q，使得以BC为边，且以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标：若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法求抛物线L1的解析式并配方成顶点式，得到抛物线L1的顶点坐标D；由抛物线L2与抛物线L1关于直线x＝2对称可得两抛物线开口方向、大小相同，且两顶点关于直线x＝2对称，因此求得抛物线L2的顶点D'，进而得到抛物线L2的顶点式．（2）由于BC为边，以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，所以有两种情况：①BQ∥PC，BQ＝PC；②BP∥CQ，BP＝CQ．因为可把点B、C之间看作是向左（或右）平移3个单位，再向上（或下）平移3个单位得到，所以点P、Q之间也有相应的平移关系，故可由点P坐标（t，﹣t2+2t+3）的t表示点Q坐标，再把点Q坐标代入抛物线L2解方程即求得t的值，进而求得点P、Q坐标．解：（1）∵A（﹣1，0）∴OB＝OC＝3OA＝3∴B（3，0），C（0，3）∵抛物线L1：y＝ax2+bx+c经过点A、B、C∴解得：∴抛物线L1的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴抛物线L1的顶点D（1，4）∵抛物线L2与抛物线L1关于直线x＝2对称∴两抛物线开口方向、大小相同，抛物线L2的顶点D'与点D关于直线x＝2对称∴D'（3，4）∴抛物线L2的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+4（2）存在满足条件的P、Q，使得以BC为边且以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．设抛物线L1上的P（t，﹣t2+2t+3）①若四边形BCPQ为平行四边形，如图1，∴BQ∥PC，BQ＝PC∴BQ可看作是CP向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到的∴Q（t+3，﹣t2+2t）∵点Q在抛物线L2上∴﹣t2+2t＝﹣（t+3﹣3）2+4解得：t＝2∴P（2，3），Q（5，0）②若四边形BCQP为平行四边形，如图2，∴BP∥CQ，BP＝CQ∴CQ可看作是BP向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到的∴Q（t﹣3，﹣t2+2t+6）∴﹣t2+2t+6＝﹣（t﹣3﹣3）2+4解得：t＝∴P（，﹣），Q（，﹣）综上所述，存在P（2，3），Q（5，0）或P（，﹣），Q（，﹣），使得以BC为边且以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．25．问题提出：（1）如图①，半圆O的直径AB＝10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是25．问题探究：（2）如图②，在边长为10的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD 和CD边上的点，请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值．问题解决：（3）如图③，四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1，点P运动至半圆O的中点时，底边AB上的高最大，即P'O＝r ＝5，求出此时△P'AB的面积即可；（2）如图2，作点G关于CD的对称点G′，作点B关于AD的对称点B′，连接B′G′，B'E，FG'，根据两点之间线段最短即可解决问题；（3）如图3，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM＝DC．首先证明AC＝CD+CB，再证明当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大．解：（1）如图1，点P运动至半圆O的中点时，底边AB上的高最大，即P'O＝r＝5，此时△PAB的面积最大值，∴S△P'AB＝×10×5＝25，故答案为：25；（2）如图2，作点G关于CD的对称点G′，作点B关于AD的对称点B′，连接B′G′，B'E，FG'，∵EB＝EB′，FG＝FG′，∴BE+EF+FG+BG＝B′E+EF+FG′+BG，∵EB′+EF+FG′≥B′G′，∴四边形BEFG的周长的最小值＝BG+B′G′，∵BG＝BC＝5，BB′＝20，BG′＝15，∴B′G′＝＝＝25，∴四边形BEFG的周长的最小值为30．（3）如图3，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM＝DC．∵∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，∴∠DAB+∠DCB＝180°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AD＝AB，∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∴∠ACD＝∠ADB＝60°∵DM＝DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB＝∠MDC＝60°，CM＝DC，∴∠ADM＝∠BDC，∵AD＝BD，∴△ADM≌△BDC（SAS），∴AM＝BC，∴AC＝AM+MC＝BC+CD，∵四边形ABCD的周长＝AD+AB+CD+BC＝AD+AB+AC，∵AD＝AB＝6，∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，∵，∴AC的最大值＝4，∴四边形ABCD的周长最大值为12+4．。

陕西省西安市碑林区铁一中学2020年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.12的倒数是()A. 12B. 2 C. −2 D. −122.如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是()A. B. C. D.3.如图，直线a//b，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30∘，则∠2的度数是()A. 45∘B. 30∘C. 15∘D.10∘4.设正比例函数y=mx的图像经过点A(m,4)，且y的值随x值的增大而减小，则m的值为()A. 2B. −2C. 4D. −45.下列运算中，正确的是()A. 4x−x=2xB. 2x⋅x4=x5C. x2y÷y=x2D.(−3x)3=−9x36.如图，点F是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BFC=()A. 100°B. 115°C. 130°D. 135°7.一次函数y=mx+4与一次函数y=3x+n关于直线y=1对称，则m、n分别为()A. m=−3，n=−2B. m=−3，n=−4C. m=3，n=−2D. m=3，n=−48.如图，矩形ABCD的周长是16，DE=2，△FEC是等腰三角形，∠FEC=90∘，则AE的长是()A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，AB为⊙O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D，过点D作DE//BC交AB的延长线于点E.若点C恰好是AD⏜的中点，BE=6，则PC的长是()A. 6√3−8B. 3√3−3C. 2D.12−6√310.已知点A(−5,y1)，B(3,y2)均在二次函数y=x2+ax+b的图象上，且在其对称轴的两侧，若y2<y1，则a的取值范围是A. a<2B. −6<a<2C. a<3D. −2<a<3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：mx2−2mx+m=____．12.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是______°.13.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，√3(k>0)在第一象限内过点A，且与BC交于点F。

陕西省西安市碑林区中考数学三模试卷一、选择题1.的绝对值等于（）A. ﹣2B. 2C.D.2.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. a2•a3=a6B. a6÷a3=a2C. （﹣2a2）3=﹣8a6D. 4x3﹣3x2=14.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°5.正比例函数y=（2k+1）x，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=﹣D. k=06.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，则DF的长为（）A. 5B. 3C. 8D. 107.一次函数y= x+b（b＞0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 68.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（）A. B. 4﹣2 C. D. ﹣29.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为（）A. B. 4 C. D.二、填空题10.分解因式：a2b+2ab2+b3=________．11.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是________．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3 ，则AC的长为________．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y= （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为________．14.如图，△APB中，AB=2 ，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE 面积的最大值是________．三、解答题15.计算：+（π﹣2015）0+（）﹣1﹣6tan30°．16.解方程：+ =1．17.如图，点P是⊙O上一点，请用尺规过点P作⊙O的切线（不写画法，保留作图痕迹）．18.某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图．（3）若该中学九年级共有1400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？19.如图，已知：在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在边BC上，且BF=CE，EF⊥AF，求证：AB=CF．20.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）21.小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？22.某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满188元者，有两种奖励方案供选择，一是直接获得18元的礼金券，二是再得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．23.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线．（2）若tanD= ，DE=16，求PD的长．24.如图，抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过点C交x轴于E（6，0）．（1）写出顶点D的坐标和直线l的解析式．（2）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于NN连接CN，将△CMN 沿CN翻转，M的对应点为M′．探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．25.综合题（1）如图①，点A，点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小（不需要说明理由）．（2）如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6 ，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、选择题</b>1.【答案】D【考点】绝对值【解析】【解答】∵|﹣|= ，∴﹣的绝对值是．故答案为：D．【分析】依据负数的绝对值是它的相反数求解即可.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故答案为：B．【分析】俯视图是从几何体的上面观察几何体所得的图形，需要注意能观察的线用实线表示，不能直接观察的线用虚线表示.3.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】A、原式=a5，A不符合题意；B、原式=a3，B不符合题意；C、原式=﹣8a6，C符合题意；D、原式不能合并，D不符合题意，故答案为：C【分析】对于A，依据同底数幂的乘法法则进行计算即可；对于B依据同底数幂的除法法则进行判断即可；对于C依据积的乘方法则进行判断即可；对于D，依据同类项的定义以及合并同类项法则进行判断即可.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】∵Rt△ABC中，∠C=45°，∴∠ABC=45°，∵BC∥DE，∠D=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=45°﹣30°=15°，故答案为：B．【分析】先求得∠ABC的度数，然后依据平行线的性质可求得∠DBC的度数，最后，依据∠ABD=∠ABC-∠DBC 求解即可.5.【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】根据y随x的增大而增大，知：2k+1＞0，即k＞﹣．故答案为：A．【分析】由正比例函数的性质可知2k+1＞0，然后解关于k的不等式求解即可.6.【答案】B【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】∵DE是△ABC的中位线，∴DE= BC=8，∵∠AFC=90°，E是AC的中点，∴EF= AC=5，∴DF=DE﹣EF=3，故答案为：B．【分析】先依据三角形中位线的性质求得DE的长，然后在Rt△AFC中，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得EF的长，最后，依据DF=DE-EF求解即可.7.【答案】C【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【解答】解：设直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y= x+b于点D，如图所示．∵直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，﹣1），点C（，0），∴OA=1，OC= ，AC= = ，∴cos∠ACO= = ．∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD=∠ACO．∵AD=3，cos∠BAD= = ，∴AB=5．∵直线y= x+b与y轴的交点为B（0，b），∴AB=|b﹣（﹣1）|=5，解得：b=4或b=﹣6．∵b＞0，∴b=4，故答案为：C．【分析】设直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x+b于点D，然后依据锐角三角函数的定义可得到AB点长，从而可确定出点B的坐标，故此可得到b的值.8.【答案】B【考点】正方形的性质【解析】【解答】如图，过E作EF⊥AD于F，则△AEH是等腰直角三角形，∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，∴AO=AB×cos45°=4×=2 ，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，设OE=x，则EH=AH=x，AE=2 ﹣x，∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，∴x2+x2=（2 ﹣x）2，解得x=4﹣2 （负值已舍去），∴线段OE的长为4﹣2 ．故答案为：B．【分析】先过E作EH⊥AD于H，设OE=x，依据角平分线的性质可得到EH=AH=x，然后依据特殊锐角三角函数值可得到AE=2-x，接下来，在Rt△AHE中，依据列方程求解即可.9.【答案】A【考点】垂径定理【解析】【解答】连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC= AB= ×=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣1，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣1）2+22=R2，解得R=2.5，∴OC=2.5﹣1=1.5，∴BE=2OC=3，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE= = = ．故答案为：A．【分析】设⊙O的半径为R，依据垂径定理得AC=BC=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-1，然后依据勾股定理得到（R-1）2+22=R2，解方程可求得R的值，则OC=1.5，然后依据三角形的中位线定理可得到BE=2OC=3，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，最后，在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE即可．二、填空题</b>10.【答案】b（a+b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．【分析】先提取公因式b，然后再依据完全平方公式进行分解即可.11.【答案】8【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=8即该正多边形的边数是8．故答案为：8．【分析】正多边形的边数=360°÷一个外角的度数求解即可.12.【答案】8.16【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】解：tan 42≈0.9004，=0.9004，AC≈8.16，故答案为：8.16．【分析】先用计算器求得tan 42的值，然后依据tan∠A=求解即可.13.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵A点的横坐标是1，且在双曲线y= 上，∴A（1，4m），∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠CBF=∠ABC+∠BAC=90°，∴∠ABC=∠FCB，∴△ABE∽△BCF，∴= = =3，∴CF= ，BF= ，∴C（﹣﹣，），∵双曲线y=﹣经过C点，∴（﹣﹣）=﹣2m，∴m= ，故答案为：．【分析】过点A作AE⊥x轴垂足为E，过点C作CF⊥x轴，垂足为F，先由点A在反比例函数的图像上，可得到点A（1，4m），接下来，再证明△ABE∽△BCF，依据相似三角形的性质可求得CF和BF的长，从而得到点C的坐标，最后，依据点C在双曲线上可得到关于m的方程，从而可求得m的值.14.【答案】2【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF= CP= b，a2+b2=8，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b= ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=8，∴ab≤2，即四边形PCDE面积的最大值为2．故答案为：2．【分析】首先延长EP交BC于点F，从而可得到PF⊥BC，接下来，再证明四边形CDEP为平行四边形，然后依据平行四边形的性质得出四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=8，可判断出ab的最大值，从而可得到问题的答案.三、解答题</b>15.【答案】解：原式=2 +1+2﹣6×=3．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先依据二次根式的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊锐角三角函数值进行化简，最后，再进行计算即可.16.【答案】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．所以原方程的无解．【考点】解分式方程【解析】【分析】方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），然后方程两边同时乘以（x﹣1）（x+1）将分式方程化为整式方程，求得可求得x的值，最后，再进行检验即可.17.【答案】解：连接OP并延长，过P作OP的垂线，即为圆O的切线，如图所示：【考点】切线的性质，作图—复杂作图【解析】【分析】连接OP并延长，过P作OP的垂线，即为圆O的切线.18.【答案】（1）解：根据题意得：15÷=50（名），则本次共抽取了50名九年级学生（2）解：去敬老院服务的学生有50﹣（25+15）=10（名），（3）解：根据题意得：1400×=280（名），则该中学九年级去敬老院的学生约有280名．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）先依据条形统计图和扇形统计图可得到社区文艺演出的人数和所占的百分比，最后依据总数=频数除以占的百分比求解即可；（2）依据总人数等于各部分人数之和求出去敬老院服务的人数，补全条形统计图即可；（3）求出去敬老院的百分比，乘以1400即可得到结果.19.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥AF，∴∠AFE=90°，∴∠BAF+∠BFA=∠BFA+∠CFE=90°，∴∠BAF=∠CFE，在△ABF和△FCE中∴△ABF≌△FCE（AAS），∴AB=CF．【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质【解析】【分析】首先依据矩形的性质可得到∠B=∠C=90°，然后，再证明∠BAF=∠CFE，接下来，依据AAS 可证明△ABF≌△FCE，最后，依据全等三角形对应边相等进行证明即可.20.【答案】解：如图，在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，∴BF= =8km，∵AB=20km，∴AF=12km，∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴= ，∴AE=6km，在Rt△AEF中，CE=AE•tan74°≈20.9km．故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】首先在Rt△BDF中，根据特殊锐角三角函数值和三角函数的定义可求得BF的长，进一步求出AF，然后，再证明△AEF∽△BDF，依据相似三角形的性质可求得AE的长，最后，在Rt△AEF中根据三角函数可求这艘轮船的航行路程CE的长度.21.【答案】（1）解：由题意得，y=20×4x+12×8×（22﹣x）+900，即y=﹣16x+3012（2）解：∵依题意，得4x≥ ×8×（22﹣x），∴x≥12．在y=﹣16x+3012中，∵﹣16＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=12时，y取最大值，此时y=﹣16×12+3012=2820．答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）设他每月加工A型服装的时间为x天，则加工B型服装的时间为(22-x)天，然后依据题意列出y与x的关系式即可；（2）根据每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的列不等求解即可.22.【答案】（1）解：树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=（2）解：∵两红的概率P= ，两白的概率P= ，一红一白的概率P= ，∴摇奖的平均收益是：×12+ ×24+ ×12=20元．∵20＞18，∴我选择摇奖【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）首先依据题意画出树状图，然后找出所有可能的情况以及符合条件的情况数，最后，依据概率公式进行计算即可；（2）首先计算出相应的平均收益，然后，再比较大小即可.23.【答案】（1）证明：连接OB，则OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS）∴∠PBO=∠PAO，PB=PA，∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）∵tanD= ，∴设AP=5x，AD=12x，则PD=13x，∴BD=8x，由切割线定理得，BD2=DE•AD，即（8x）2=16×（12x），∴x=3，∴PD=39．【考点】切线的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OB，首先依据等腰三角形的三线合一的性质得到OP是线段AB的垂直平分线，然后，依据线段垂直平分线的性质可得到PA=PB，接下来，再证明△PAO≌△PBO，进而可得∠PBO=∠PAO，然后根据切线的性质可得∠PBO=90°，进而可得：∠PAO=90°，进而可证：PA是⊙O的切线；（2）设AP=5x，AD=12x，则PD=13x，求得BD=8x，然后依据切割线定理可得到关于x的方程，从而可求得x 的值，于是可得到PD的长.24.【答案】（1）解：当x=0时，y=﹣x2+x+6=6，则C（0，6），y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+ ，则D点坐标为（，），设直线l的解析式为y=kx+b，把C（0，6），E（6，0）代入得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+6（2）解：存在．直线CN交x轴于P，作PH⊥l于H，如图，利用折叠的性质得CN平分∠MCM′，则根据角平分线的性质得PO=PH，设OP=t，则PH=t，PE=6﹣t，∵OC=OE，∴△OCE为等腰直角三角形，∴∠PEH=45°，∴△PEH为等腰直角三角形，∴PE= PH，即6﹣t= t，解得t=6（+1），∴P（6（+1），0），设直线PC的解析式为y=mx+n，把C（0，6），P（6（+1），0）代入得，解得，∴直线PC的解析式为y=﹣（+1）x+6，解方程组得或，∴N（2+ ，2﹣3 ），∴QN⊥x轴，∴Q（2+ ，0）．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）jy轴上点的横坐标为0，将x=0代入抛物线的解析式可求得对应的y的值，从而可得到点C的纵坐标，再利用配方法得到D点坐标，然后利用待定系数法求直线l的解析式；（2）直线CN交x轴于P，作PH⊥l垂足为H，首先利用折叠的性质得CN平分∠MCM′，则根据角平分线的性质得PO=PH，设OP=t，则PH=t，PE=6-t，证明△PEH为等腰直角三角形，从而得到关于t的方程，然后可求得t的值，于是可得到点P的坐标，接着利用待定系数法求出直线PC的解析式，最后将抛物线的解析式与直线PC的解析式组成方程组求解即可.25.【答案】（1）解：如图①中，′作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接PA．则点P即为所求的点．（2）解：如图②中，作DM∥AC，使得DM=EF=2，连接BM交AC于F，∵DM=EF，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=3 ，在Rt△ADO中，OD= =3，∴BD=6，∵DM∥AC，∴∠MDB=∠BOC=90°，∴BM= = =2 ．∴DE+BF的最小值为2 ．（3）解：如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD=∠ACD=60°，∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，∴∠ADM=∠BDC，∵AD=BD，∴△ADM≌△BDC，∴AM=BC，∴AC=AM+MC=BC+CD，∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，∵AD=AB=6，∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，易知AC的最大值=4 ，∴四边形ABCD的周长最大值为12+4 ．【考点】菱形的性质【解析】【分析】（1）′作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接PA．则点P即为所求的点;（2）作DM∥AC，使得DM=EF=2，连接BM交AC于F，首先依据平行四边形的性质可得到DE=FM，从而可证明DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，最后，在Rt△BDM中，依据勾股定理求得BM的长即可；（3）连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．先证明AC=CD+CB，再证明当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大.。

2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．C．D．﹣32．如图，Rt△ABC和Rt△DAB叠放在一起，∠BAC＝∠ABD＝90°，∠D＝45°，∠C＝30°，则∠AEB的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．72°3．计算：2x4y3÷（﹣xy）3＝（）A．﹣2x3y2B．﹣2xy C．﹣2x D．2xy4．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC 的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．AD＝BC D．AB＝CD5．如图，已知正方形ABCD，若点E在正方形ABCD内，且AB＝AE，当时，∠BAE的度数为（）A．30°B．150°C．45°D．135°6．一次函数y＝2x﹣a与一次函数y＝bx﹣4交于x轴上同一点，则a和b满足（）A．B．C．ab＝8D．ab＝﹣87．如图，在⊙O中，AD是直径，∠DAB＝31°，点C是圆上的一动点（不与点A重合），则∠ACB的度数为（）A．31°B．59°C．31°或59°D．59°或121°8．西安大雁塔音乐喷泉是西安的一张名片，许多人慕名前往．若其中一组喷泉水型可近似看成抛物线族，如图建立坐标系后，可由函数y＝﹣（1+t2）x2+tx确定，其中t为实数．若其中某个喷泉水柱的最大高度是4，则此时对应的t值为（）A．2B．4C．2或﹣2D．4或﹣4二、填空题（本大题共5小题）9．分解因式：2a2﹣4a＝．10．关于x的方程x2﹣x+＝9的解是．11．在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图，一架小提琴中AC、BC、AB各部分长度的比满足，则＝．12．如图，点B和点C是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限上的点，过点B的直线y＝x﹣2与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA＝AD，CD＝6．则S△BCE＝．13．如图，已知在平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，4），∠OBA＝60°，点A在x轴正半轴上．将Rt△ABO中沿着直线AB平移得到Rt△A'B'O'，当OB'+OA'最小时，Rt△ABO 和Rt△A'B'O'的重叠部分面积是．三、解答题（本大题共13小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）14．计算：3÷（﹣）﹣2+|﹣|﹣2cos30°．15．先化简，再求值：（÷）÷，其中x＝1．16．解不等式组：．17．如图，已知▱ABCD，AB＜BC，请用尺规作图的方法在边BC上求作一点E，使BE+ED ＝CB．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，已知菱形ABCD，∠ADC＝120°，点F在DB的延长线上，点E在DA的延长线上，且满足DE＝BF．求证：△EFC是等边三角形．19．如图，在平面直角坐标系中．△ABC的坐标分别为A（3，4），B（2，0），C（0，2）．（1）请你在图中作出将△ABC先向下平移2个单位，再向左平移4个单位后的△A'B'C'（点A与点A'对应，点B与点B'对应，点C与点C'对应）；（2）四边形BB'C'C的面积为．20．在如火如荼的“费曼学习法”活动中，各班积极组织开展了数学讲题比赛．具体要求如下：老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在背面完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“1”的概率是．（2）小博随机一次抽取两张卡片，请你用画树状图或列表的方法求出卡片数字之和是“5”的概率．21．如今，许多名山大川都修建了索道，方便游客游览．索道的起点和终点之间有数个索道支架装置，用来支持承载索和曳引索．如图，B，C，D是三个索道支架，BC和CD的跨距相等（即BC＝DC），索道支架B和索道支架D的垂直距离是344米（即AD＝344米），∠ABC＝32°，∠DCF＝19°．请你根据以上数据，计算索道支架B和索道支架D的水平距离（即AB的长度）．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，sin19°≈0.33，cos19°≈0.96；结果保留整数）22．春暖花开，正是踏青采摘的好时节，小远周末和家人一起去秦岭脚下采摘园采摘草莓．现有甲乙两家草莓采摘园，两家草莓的品种品质相同，售价均为60元/kg ．两家分别推出了不同的优惠方案：甲采摘园：9折优惠；乙采摘园的采摘重量（kg ）和价格（元）之间的关系如图所示．设小远和家人采指草莓xkg ，在甲乙采摘园采摘所需费用分别是y 甲和y 乙．（1）请你分别写出y 甲和y 乙与x 的函数关系式；（2）请你帮助小远分析，去哪一家采摘园采摘草莓更合算．23．2023年春节假期，西安文旅全面复苏，接待人次、旅游收入双创新高；重点景区人气爆棚，持续高位运行．据统计，2023年1月21日到1月27日期间，西安共接待游客约881万人次．其中著名打卡景区有，A ：大唐不夜城，B ：秦始皇帝博物院，C ：大唐芙蓉园，D ：华清宫景区，E ：华山景区，F ：其他．小志为了解哪个景区最受欢迎，随机调查了自己学校的部分同学，并根据调查结果绘制了人数两个完整的统计图．请你根据统计图中的信息，解决下列问题：（1）这次调查一共抽取了名同学；扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数．（2）请补全条形统计图．（3）若小志所在学校共有3000名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“大唐不夜城”和“大唐芙蓉园”的学生人数．24．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC，以AD为直径作⊙O，交AB于点E，交AC于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接OB与EF交于点P，若OG＝3，EG＝4，求PG的长．25．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．某次比赛的某起跳台的高度OA为64m，基准点K到起跳台的水平距离为72m，高度为hm （h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度为y（m），水平距离为x（m），它们之间满足二次函数关系．（1）若运动员飞行的水平距离为24m时，恰好起跳后达到最大高度76m，请你求出此时y与x之间的函数关系式；（2）若h＝21，在（1）的条件下，该运动员的落地点能否超过基准点K？26．（1）已知：等腰△ABC，∠A＝120°，AB＝AC，若AB＝1，则BC的长是．（2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D，A，C不共线，连接AD，BD，CD，满足∠ADB＝45°．求证：BD2+2AD2＝DC2．（3）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝2，AC＝4，DC＝6，点E是线段DC上的一个动点（点E不与点C和点D重合），连接BE，过点C作CF⊥BE交BE于点F，点G在线段BF上，且满足∠FCG＝30°，点M是线段AC上的动点，点N是线段AB上的动点．当点G在△ABC的内部时，是否存在△MNG周长的最小值？如果存在，请你求出△MNG周长的最小值；如果不存在，请你说明理由．2023年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．【分析】根据∠BAC＝∠ABD＝90°，可得AC∥BD，外角性质就可求出最后结果．【解答】解：∵∠BAC＝∠ABD＝90°，∠D＝45°，∠C＝30°，∴AC∥BD，∴∠CAD＝∠D＝45°，∴∠AEB＝∠DAC+∠C＝45°+30°＝75°．故选：C．【点评】此题考查了直角三角形和外角性质，掌握性质的熟练应用是解题关键．3．【分析】先根据积的乘方法则进行计算，再根据单项式除以单项式法则即可求解．【解答】解：2x4y3÷（﹣xy）3＝2x4y3÷（﹣x3y3）＝﹣2x，故答案为：C．【点评】本题主要考查了积的乘方和单项式除以单项式，掌握相关法则是解题的关键，单项式除以单项式法则是把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式．4．【分析】由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF＝GH＝AB，EH＝FG＝CD，又由当EF＝FG＝GH＝EH时，四边形EFGH是菱形，即可求得答案．【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴EF＝GH＝AB，EH＝FG＝CD，∵当EF＝FG＝GH＝EH时，四边形EFGH是菱形，∴当AB＝CD时，四边形EFGH是菱形．故选：D．【点评】此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5．【分析】作EF⊥AB于点F，S△ABE＝AB•EF，而S四边形ABCD＝AB2，且＝，即可推导出＝＝，由sin∠BAE＝＝，得∠BAE＝45°，于是得到问题的答案．＝AB•EF，【解答】解：作EF⊥AB于点F，则∠AFE＝90°，S△ABE∵四边形ABCD是正方形，＝AB2，∴S四边形ABCD∵＝，∴＝，∴＝，∵AB＝AE，∴＝，∴sin∠BAE＝＝，∴∠BAE＝45°，故选：C．【点评】此题重点考查正方形的性质、三角形的面积公式、正方形的面积公式、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．6．【分析】根据x轴上点的坐标特点分别求出一次函数y＝2x﹣a与x轴的交点坐标为（，0），一次函数y＝bx﹣4与x轴的交点坐标为（，0），由于一次函数y＝2x﹣a与y＝bx﹣4与x轴交于同一点，则＝，即可得出答案．【解答】解：对于y＝2x﹣a，令y＝0，则ax﹣2＝0，解得x＝，所以一次函数y＝ax﹣2与x轴的交点坐标为（，0），对于y＝bx﹣4，令y＝0，则bx﹣4＝0，解得x＝，所以一次函数y＝bx﹣4与x轴的交点坐标为（，0），∵一次函数y＝ax﹣2与y＝bx﹣4与x轴交于同一点，∴＝，即ab＝8．故选：C．【点评】本题考查了两直线相交问题：两直线相交，则交点坐标满足两直线的解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特点．7．【分析】连接BD，得到∠ABD＝90°，求出∠ADB＝59°，分两种情况，由圆周角定理即可求解．【解答】解：连接BD，∵DA是圆是直径，∴∠ABD＝90°，∴∠ADB＝90°﹣∠DAB＝90°﹣31°＝59°，当C在上时，∠ACB＝∠ADB＝59°，当C在上时，由圆内接四边形对角互补得到∠ACB＝180°﹣59°＝121°，∴∠ACB的度数是59°或121°．故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，关键是注意分两种情况讨论．8．【分析】根据题意可知：二次函数顶点的纵坐标＝4，然后代入数据计算即可．【解答】解：∵y＝﹣（1+t2）x2+tx，其中t为实数．其中某个喷泉水柱的最大高度是4，∴＝4，解得t＝±2，故选：C．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确次函数顶点的纵坐标为．二、填空题（本大题共5小题）9．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．【解答】解：2a2﹣4a＝2a（a﹣2）．故答案为：2a（a﹣2）．【点评】本题考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．10．【分析】先把方程化为一般式，再计算根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．【解答】解：x2﹣x+＝9，x2﹣x﹣＝0，Δ＝（﹣1）2﹣4×（﹣）＝36＞0，x＝＝，所以x1＝，x2＝﹣．故答案为：x1＝，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．11．【分析】证明点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，得BC＝AB，则AC＝AB﹣BC＝AB，即可得出答案．【解答】解：∵点C把线段AB分成两部分，＝，∴点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，∴BC＝AB，∴AC＝AB﹣BC＝AB，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割点的定义和黄金比值是解题的关键．12．【分析】先求此反比例函数的表达式，再求出点E坐标，进而求出EC，再求出一次函数与反比例函数在第一象限的交点B的坐标，由三角形的面积的计算方法进行计算即可．【解答】解：当y＝0时，即x﹣2＝0，∴x＝2，即直线y＝x﹣2与x轴交于点A的坐标为（2，0），∴OA＝2＝AD，又∵CD＝6，∴点C的坐标为（4，6），而点C（4，6）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4×6＝24，∴反比例函数的关系式为y＝；方程组的正数解为，∴点B的坐标为（6，4），当x＝4时，y＝4﹣2＝2，∴点E的坐标为（4，2），即DE＝2，∴EC＝6﹣2＝4，＝×4×（6﹣4）＝4，∴S△BCE故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数、一次函数交点坐标以及待定系数法求函数关系式，将一次函数、反比例函数的关系式联立方程组是求出交点坐标的基本方法，将点的坐标转化为线段的长是正确解答的关键．13．【分析】根据OB'和OA'的变化规律得出OB'+OA'最小时位置，然后计算出Rt△ABO和Rt△A'B'O'的重叠部分面积即可．【解答】解：将Rt△ABO中沿着直线AB平移过程中OB'先变小后变大，OA'的一直变大，故当OB'最小时，OB'+OA'最小，即当OB'⊥AB时OB'+OA'最小，∵点B的坐标是（0，4），∠OBA＝60°，∴OB＝4，AB＝2OB＝8，BB'＝OB＝2，∴AB'＝AB﹣BB'＝8﹣2＝6，设O'B'交x轴于点P，∵∠OBA＝60°，∴∠PAB'＝30°，∴PB'＝AB'＝3，PA＝3，∴Rt△ABO和Rt△A'B'O'的重叠部分面积为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识是解题的关键．三、解答题（本大题共13小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）14．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：3÷（﹣）﹣2+|﹣|﹣2cos30°＝3÷4+3﹣2×＝+3﹣＝+2．【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝••＝，当x＝1时，原式＝＝5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．16．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤，解②得x＜﹣．故不等式组的解集是：x＜﹣．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，17．【分析】若使BE+ED＝CB，则DE＝CE，即∠C＝∠CDE，根据作一个角等于已知角的方法作图即可．【解答】解：∵BE+ED＝CB，BE+CE＝CB，∴DE＝CE，∴∠C＝∠CDE，即利用尺规作∠CDE＝C即可．如图，点E即为所求.【点评】本题考查尺规作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键．18．【分析】由∠ADC＝120°，根据菱形的性质得∠BCD＝180°﹣∠ADC＝60°，则△BCD 是等边三角形，可证明∠EDC＝∠FBC＝120°，再证明△EDC≌△FBC，得CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，则∠ECF＝∠BCD＝60°，所以△EFC是等边三角形．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴AD∥BC，CD＝CB，∴∠BCD＝180°﹣∠ADC＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°，∴∠FBC＝∠BCD+∠BDC＝120°，∴∠EDC＝∠FBC，在△EDC和△FBC中，，∴△EDC≌△FBC（SAS），∴CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，∵∠ECF＝∠BCE+∠BCF＝∠BCE+∠DCE＝∠BCD＝60°，∴△EFC是等边三角形．【点评】此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，证明△EDC≌△FBC是解题的关键．19．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．+S△B'C'B，再利用三角形的面积公式计算即可．（2）将四边形BB'C'C的面积转化为S△BC'C【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求.+S△B'C'B＝＝12．（2）四边形BB'C'C的面积为S△BC'C故答案为：12．【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．20．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中卡片数字之和是“5”的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“1”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中卡片数字之和是“5”的结果有4种，∴卡片数字之和是“5”的概率为＝．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】根据锐角三角函数，可以求得CD和BC的长，再根据锐角三角函数即可求得CF和BE的长，然后根据CF＝AE，AB＝AE+EB，即可计算出AB的值．【解答】解：作CE⊥AB于点E，由已知可得：BC＝DC，AD＝344米，∠ABC＝32°，∠DCF＝19°，设BC＝DC＝x米，则DF＝CD•sin19°≈0.33x（米），CE＝BC•sin32°≈0.53x（米），∵AD＝DF+FA＝DF+CE，∴0.33x+0.53x＝344，解得x＝400，∴CF＝CD•cos19°≈400×0.96＝384（米），BE＝BC•cos32°≈400×0.85＝340（米），∴AE＝CF＝384米，∴AB＝AE+EB＝384+340＝724（米），即索道支架B和索道支架D的水平距离约为724米．【点评】本题考查直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】（1）出y甲与x的函数关系式为正比例函数；y乙与x的函数关系式为分段函数；（2）结合（1）的结论解答即可．＝0.9×60x＝54x；【解答】解：（1）由题意得：y甲＝60，当0＜x≤1时，y乙当x＞1时，设y＝kx+b，则：乙，解得，∴y＝48x+12，综上所述，y＝；乙（2）当54x＜48x+12时，即x＜2时，到甲采摘园更合算；当54x＝48x+12时，即x＝2，到两家摘园一样；当54x＞48x+12时，即x＞2，到乙采摘园更合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数关系式是解题的关键．23．【分析】（1）由A景点人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以D景点人数所占比例即可；（2）根据六个景点人数和等于总人数求得C景点人数即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中A、C景点人数所占比例即可．【解答】解：（1）一共抽取的学生数为18÷30%＝60（名），扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：60，72°；（2）C景点人数为60﹣（18+12+12+6+3）＝9（名），（3）3000×＝1350（名），答：估计该校最喜爱“大唐不夜城”和“大唐芙蓉园”的学生有1350名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．24．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和切线的判定定理即可得到结论；（2）连接DE，DF，OE，根据圆周角定理得到∠AED＝∠AFD＝90°，根据角平分线的定义得到∠EAD＝∠FAD，根据勾股定理得到OE＝＝＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接DE，DF，OE，∵AD为⊙O的直径，∴AED＝AFD＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，∴∠ADE＝∠ADF，∴＝，∴AG⊥EF，∴EF∥BC，∵OG＝3，EG＝4，∴OE＝＝＝5，∴AG＝8，AD＝10，∵EF∥BC，∴△AEG∽△ABD，∴＝，∴＝，∴BD＝5，∴BD＝OD，∴△ODB是等腰直角三角形，∴∠OBD＝45°，∵EF∥BC，∴∠OPG＝∠OBD＝45°，∴△OPG是等腰直角三角形，∴PG＝OG＝3．【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）根据运动员飞行的水平距离为24m时，恰好达到最大高度76m，得出抛物线顶点，再把解析式设为顶点式，把（0，64）代入解析式即可；（2）把x＝72代入（1）解析式求出y的值与21比较即可．【解答】解：（1）∵运动员飞行的水平距离为24m时，恰好达到最大高度76m，∴抛物线的顶点为（24，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣24）2+76，把（0，64）代入得：64＝a（0﹣24）2+76，解得a＝﹣，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣（x﹣24）2+76；（2）当x＝72时，y＝﹣（72﹣24）2+76＝28＞21，∴该运动员的落地点能超过基准点K．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．26．【分析】（1）作AD⊥BC于D，解直角三角形ABD求得BD，进而得出结果；（2）作AE⊥AB，并截取AE＝AB，连接DE，可得出DE2＝AD2+AE2＝2AD2，∠EDA＝45°，进而可证明△ADC≌△AEB，从而DC＝BE，进而得出BD2+2AD2＝DC2；（3）以BC为边作等边三角形BCQ，并作其外接圆O，连接OA，延长AB交⊙O于R，连接CR，可求得∠BGC＝∠CFB+∠FCG＝120°，从而点G在上运动，当G点在OA与DE交点时，AG min＝OA﹣OG＝2，分别作G关于AB和AC的对称点H，T，连接HT，交AB于M，交AC于N，此时△GMN的周长最小，最小值是HT的长，由对称求得AH＝AG＝AT，∠HAT＝120°，进一步得出结果．【解答】（1）解：如图1，作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴BC＝2BD，∠BAD＝60°，∴BD＝AB•sin60°＝1×＝，∴BC＝，故答案为：；（2）证明：如图2，作AE⊥AB，并截取AE＝AB，连接DE，∴DE2＝AD2+AE2＝2AD2，∠EDA＝45°，∵∠BAC＝90°，∠ADB＝45°，∴∠BAC＝∠DAE，∠BDE＝90°，∴∠BAC+∠BAD＝∠DAE+∠BAD，BE2＝BD2+DE2＝BD2+2AD2，∴∠BAE＝∠CAD，∵AC＝AB，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴DC＝BE，∴BD2+2AD2＝DC2；（3）解：如图3，以BC为边作等边三角形BCQ，并作其外接圆O，连接OA，延长AB交⊙O于R，连接CR，∵∠CBR＝∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴∠BAC＝60°，∠ACB＝30°，BC＝2，⊙O 的直径＝＝4，CR是⊙O的直径，∵∠R＝∠Q＝60°，∴△ACR是等边三角形，∵点O是CR的中点，∴OA＝AC•sin60°＝2，∵CF⊥BE，∴∠CFB＝90°，∵∠FCG＝30°，∴∠BGC＝∠CFB+∠FCG＝120°，∴点G 在上运动，当G点是OA 与交点时，AG min＝OA﹣OG＝2，分别作G关于AB和AC的对称点H，T，连接HT，交AB于M，交AC于N，此时△GMN的周长最小，最小值是HT的长，由对称可得：AH＝AG＝AT，∠HAN+∠TAM＝∠BAC＝60°，∴∠HAT＝120°，∴HT ＝AG ＝，∴△GMN的周长最小值为：6﹣2．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形及确定点的轨迹。