【2014届深圳二模】数学(理)试题含答案解析(Word版)

2014 年深圳市高三年级第二次调研考试本试卷共4页,20小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前,请填写好答题卡与答题卷上的个人信息——班级、学号以及姓名.一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．函数()ln 1y x =+的定义域是( )A ．()1,0-B ．()0,+∞C ．()1,-+∞D ．R2．方程410z -=在复数范围内的根共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是( )A ．两条相交直线B ．两条平行直线C ．两个点D ．一条直线和直线外一点4．在下列直线中,与非零向量(),A B =n 垂直的直线是( )A ．0Ax By +=B ．0Ax By -=C ．0Bx Ay +=D ．0Bx Ay -= 5．已知函数()y f x =的图象与函数11y x =+的图象关于原点对称,则()f x 等于( ) A ．11x + B ．11x - C ．11x -+ D ．11x --6．已知ABC ∆中,222sin sin sin sin sin A B C B C =++,则角A 等于( )A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π7．已知不等式422xxay y +-≤+对任意的实数x 、y 成立,则常数a 的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图1,我们知道,圆环也可以看作线段AB 绕圆心O 旋转一周所形成的平面图形,又圆环的面积S =()()2222R rR r R r ππ+-=-⨯⨯.所以,圆环的面积等于是以线段AB R r =-为宽,以AB 中点绕圆心O 旋转一周所形成的圆的周长22R rπ+⨯为长的矩形面积. 请你将上述想法拓展到空间,并解决下列问题: 若将平面区域()(){}222,M x y x d y r =-+≤(其中0r d <<)绕y 轴旋转一周,则所形成的旋转体的体积是( )A ．22r d π B ．222r d π C ．22rd π D ．222rd π图3图4二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分） (一)必做题(9～13题)9．如图2,在独立性检验中,根据二维条形图回答:吸烟与患肺病 ______关系(填“有”或“没有”).10．在(42x 的二项展开式中,含3x 项的系数是________. 11．以抛物线24y x =的焦点为顶点,顶点为中心,离心率为2的双 曲线方程为____________________.12．设变量,x y 满足011x y y ≤≤+⎧⎨≤⎩,则x y +的取值范围是____________.13．在程序中,RND x =表示将计算机产生的[]0,1区间上的均匀 随机数赋给变量x .利用图3所示的程序框图进行随机模拟, 我们发现:随着输入N 值的增加,输出的S 值稳定在某个常数 上.这个常数是__________.(要求给出具体数值)（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,,A B 分别是直线3cos 4sin 50ρθρθ-+=和圆2c o s ρθ=上的动点,则,A B 两点之间距离的最小值是________.15. (几何证明选讲选做题)如图4,OAB ∆是等腰三角形,P 是底边AB 延长线上一点,且3PO =,4PA PB ⋅=,则腰长OA =________.准考证号： 学号： 姓名： 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.图216.(本题满分12分)已知函数()sin cos 6f x x x πωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,其中x ∈R ,ω为正常数. （Ⅰ）当2ω=时,求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）记()f x 的最小正周期为T ,若13f π⎛⎫= ⎪⎝⎭,求T 的最大值.17.(本题满分12分)某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏,规则如下:每人连续投掷5支飞镖,累积3支飞镖掷中目标即可获奖；否则不获奖.同时要求在以下两种情况下终止投掷:①累积3支飞镖掷中目标；②累积3支飞镖没有掷中目标. 已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数p (0.5p >),且掷完3支飞镖就终止投掷的概率为13. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）记小明结束游戏时,投掷的飞镖支数为X ,求X 的分布列和数学期望.18.(本题满分14分)如图5,已知ABC ∆为直角三角形,ACB ∠为直角.以AC 为直径作半圆O , 使半圆O 所在平面⊥平面ABC ,P 为半圆周异于,A C 的任意一点.图5（Ⅰ）证明:AP ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若1PA =,2AC BC ==,半圆O 的弦//PQ AC ,求平面PAB 与平面QCB 所成锐二面角的余弦值.19.(本题满分14分)设等差数列{}n a 的公差为d ,n S 是{}n a 中从第12n -项开始的连续12n -的和,即11S a =, 223S a a =+, 34567S a a a a =+++,…1122121n n n n S a a a --+-=+++,…（Ⅰ） 若123,,S S S 成等比数列,问:数列{}n S 是否成等比数列?请说明你的理由； （Ⅱ） 若11504a d =>,证明:12311118119241nn S S S S d ⎛⎫++++≤- ⎪+⎝⎭,*n ∈N .20.(本题满分14分)已知a 为正常数,点,A B 的坐标分别是()(),0,,0a a -,直线,AM BM 相交于点M ,且它们的斜率之积是21a -. （Ⅰ） 求动点M 的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线；（Ⅱ） 当a =,过点()1,0F 作直线//l AM ,记l 与(1)中轨迹相交于两点,P Q ,动直线AM 与y 轴交于点N ,证明:PQAM AN⋅为定值.21.(本题满分14分)设()f x 是定义在[],a b 上的函数,若存在(),c a b ∈,使得()f x 在[],a c 上单调递增,在[],c b 上单调递减,则称()f x 为[],a b 上的单峰函数,c 为峰点. （Ⅰ）已知()()()22212224f x x x x x t =--+为[],a b 上的单峰函数,求t 的取值范围及b a -的最大值； （Ⅱ）设()2313420142314n n n x x x p x f x px x n n ++⎛⎫=+-+++++⎪++⎝⎭,其中*n ∈N ,2p >. ①证明:对任意*n ∈N ,()n f x 为10,1p ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单峰函数； ②记函数()n f x 在10,1p ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的峰点为n c ,*n ∈N ,证明:1n n c c +<.2014 年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（理科） 参考答案及评分标准9. 有 10. 11.2213y x -= 12.[1,3]- 13. 23 14.35三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤16.已知函数()sin cos 6f x x x πωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,其中x ∈R ,ω为正常数.（Ⅰ）当2ω=时,求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）记()f x 的最小正周期为T ,若13f π⎛⎫=⎪⎝⎭,求T 的最大值.解：（Ⅰ）当2ω=时，sin cos 0336f π2π5π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭.……4分（Ⅱ）因为()1sin cos sin sin 62f x x x x x x ωωωωωπ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭ ……6分1sin sin 23x x x ωωωπ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.……8分所以由13f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得2332k ωπππ+=+π，k ∈Z ，即62k ω1=+，k ∈Z .又0ω>，所以ω的最小值为min 12ω=. ……10分所以T 的最大值max min24T ωπ==π.……12分17.某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏,规则如下:每人连续投掷5支飞镖,累积3支飞镖掷中目标即可获奖；否则不获奖.同时要求在以下两种情况下终止投掷:①累积3支飞镖掷中目标；②累积3支飞镖没有掷中目标. 已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数p (0.5p >),且掷完3支飞镖就终止投掷的概率为13. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）记小明结束游戏时,投掷的飞镖支数为X ,求X 的分布列和数学期望.（1）依题意，有()()331313P X p p ==+-=. ……2分 解得13p =或23p =. ……4分 因为12p >，所以23p =. ……5分 （2）X 的所有可能取值为3、4、5.……6分()133P X ==.……7分()222233212121104C C 33333327P X ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.……8分()22242185C 3327P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. ……9分所以X 的分布列为……10分所以X 的数学期望为11081073453272727EX =⨯+⨯+⨯=. ……11分 答：（1）p 的值为23；（2）X 的数学期望为10727. ……12分18.如图5,已知ABC ∆为直角三角形,ACB ∠为直角.以AC 为直径作半圆O , 使半圆O 所在平面⊥平面ABC ,P 为半圆周异于,A C 的任意一点.（Ⅰ）证明:AP ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若1PA =,2AC BC ==,半圆O 的弦//PQ AC ,求平面PAB 与平面QCB 所成锐二面角的余弦值.【证明】（1）因为P 为半圆周上一点，AC 为直径，所以AP PC ⊥.……2分因为ACB ∠为直角，所以BC AC ⊥，又BC ⊂平面ABC ，半圆O 所在平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC I 平面ABC AC =，所以BC ⊥平面PAC .……4分 又AP ⊂平面PAC ，所以AP BC ⊥.……5分 而PC 、BC ⊂平面PBC ，PC BC C =I ，所以AP ⊥平面PBC .……7分（2）取AB 中点D ，PQ 中点E .以O 为原点，OD 、OC 、OE 所在直线为x、y 、z 轴，建立空间直角坐 标系.()0,1,0A -，()2,1,0B ，()0,1,0C，10,2P ⎛- ⎝⎭，10,2Q ⎛ ⎝⎭，所以()2,0,0CB =u u r ，10,2CQ ⎛=- ⎝⎭uu u r ， 10,2AP ⎛= ⎝⎭uu u r ，()2,2,0AB =u u u r .……9分设平面QBC 的法向量为(),,x y z =n ，由00CB CQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uur uu u r n n可得20102x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩.令1z =，可得y =所以平面QBC的一个法向量为()=n .……10分设平面PAB 的法向量为(),,x y z =m ，由00AP AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r uu u r n n可得102220y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩.令1z =，可得y =x =PAB的一个法向量为)=m .……12分设平面PAB 与平面QBC 所成锐二面角的大小为θ，则cos cos ,θ⋅===n m n m n m分 所以平面PAB 与平面QBC……14分。

广东省深圳中学2014届高三第二次模拟测试题理科数学第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1．“1>x ”是“ln 0x >”的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件2. 已知i 是虚数单位，复数2(1)(1)i z x x =-++是纯虚数，则实数x 的值为A ．1±B ．1-C ．1D ．23. 若集合{}0P y y =≥，PQ Q =，则集合Q 不可能是A ．∅B ．{}2,R y y x x =∈ C ．{}2,R xy y x =∈ D ．{}2log ,0y y x x =>4．sin 2013︒∈A ．32,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭B ．21,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C ．23,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．12,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭5．若函数2(),f x x x ax =+∈R ，常数a ∈R ，则A ．存在,a 使()f x 是奇函数B ．存在,a 使()f x 是偶函数C ．,a f x ∀∈R ()在(0,)+∞上是增函数D ．,a f x ∀∈R ()在(,0)-∞上是减函数 6. 动点P 在函数sin 2y x =的图象上移动，动点(,)Q x y 满足π(,0)8PQ =，则动点Q 的轨迹方程为A ．πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．πsin 28y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ． πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．执行如图所示的程序框图，输出的k 值是A ．8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 设函数(2)ln(3)()4x x f x x --=-，则()f x 的图象A ．在第一象限内B ．在第四象限内C ．与x 轴正半轴有公共点D ．一部分在第四象限内，其余部分在第一象限内2n n =31n n =+开始 n =3，k =0 n 为偶数n =1输出k 结束k =k +1 是否 是否y=cos xy=sin xOyx-2-12-17π83π8y xOODC BA第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 右图中阴影部分区域的面积S = .10. 若命题“x ∀∈R ，220x x m ++≥”的否定为真命题，则实数m 的取值范围是 .11. 如右图，在四边形ABCD 中，13DC AB =，E 为BC 的 中点，且AE x AB y AD =⋅+⋅，则32x y -= . 12．在ABC 中， 1cos ,33A AC AB ==，则cos B = . 13．已知函数()f x 满足：①对任意0x ∈+∞（，），恒有(2)2()f x f x =；②当(]1,2x ∈时，()2f x x =-.则(8)f = ；方程1()5f x =的最小正数解为 .选做题（请考生在以下两小题中任选一题做答，若两小题都做，则按第14题记分）.14．（几何证明选讲选做题）如图，已知点D 在圆O 直径AB 的延长线上，过D 作圆O 的切线,切点为.C 若3,1CD BD ==, 则圆O 的面积为 .15．(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy 中，曲线l 的参数方程为,(3.x t t y t =⎧⎨=+⎩为参数)；以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系O ρθ，则曲线l 的极坐标方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题共12分）（1）若1011(,),(,)a b ==-，()c a a b b =+⋅，求c ； （2）已知13,a b ==，1a b +=,求a 与b 夹角θ的值. 17．（本小题满分13分）已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-的部分图象如下图，其中π0,,2ωθ><,a b 分别是ABC 的角,A B 所对的边.（1）求()f x 的解析式； （2）若cos ()+12CC f =，求ABC 的面积S . EDC BA18． (本题满分13分)已知向量m (2cos 23sin ,1)x x =+，向量n (cos ,)x y =-，,x y ∈R ．(1) 若m n ,且1y =,求πtan()6x +的值；（2）若m ⊥n ，设()y f x =，求函数)(x f 的单调增区间.19.（本小题共14分）设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间(]1,1-上，01211(),201x x x f x ax x <<≤≤+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩，， 其中常数a ∈R , 且13.22f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1) 求a 的值；（2）设函数()()()g x f x f x =+-,[21][12].x ∈--，， ①求证：()g x 是偶函数； ②求函数()g x 的值域.20．（本题满分14分）设函数()e ,xf x =2()4x g x =-，其中e 为自然对数的底数.(1) 已知12,R x x ∈，求证：[]12121()()()22x x f x f x f ++≥； （2）是否存在与函数()f x ，()g x 的图象均相切的直线l ？若存在，则求出所有这样的直线l 的方程；若不存在，则说明理由.21．(本小题满分14分)已知函数2()ln 2x f x x kx =+-，其中常数k ∈R . (1) 求()f x 的单调增区间与单调减区间；（2）若()f x 存在极值且有唯一零点0x ，求k 的取值范围及不超过x k的最大整数m .参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9．21- 10．(),1-∞ 11. 1 12．0 13. 0， 31014. π 15.(sin cos )3ρθθ-=,或π32sin()42ρθ-=三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题共12分）（1）若1011(,),(,)a b ==-，()c a a b b =+⋅，求c ； （2）已知13,a b ==，1a b +=,求a 与b 夹角θ的值. 解：（1）1011(,),(,)a b ==-，1a b ∴⋅=-， ……………………………………………………………………2分则21()(,)=+⋅=-=-c a a b b a b ，……………………………………………4分22215()c =+-=，…………………………………………………………6分另解：（1）1011(,),(,)a b ==-，1∴⋅=-a b ，2222101,(1)12=+==-+=a b ………………………3分则c a a b b a b =+⋅=-()， ……………………………………………4分222()21225c a b a a b b =-=-⋅+=++=，……………………6分（2）22222()22cos a b a b a b a b a b a b +=+=++⋅=++⋅θ,……8分又13,a b ==,1a b +=,∴1323cos 1θ++=,3cos 2θ=-. .………………………………………10分[]0,πθ∈,5π.6θ∴=.………………………………………………………………………12分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C D B B D B ACBAO-2-12-17π83π8y xO另解：（2）假设a 与b 方向相同，那么131a b a b +=+=+>，这与1a b +=矛盾；假设a 与b 方向相反，那么311a b b a +=+-=-<这与1a b +=矛盾. 故a 与b 不共线. .……………………………………………………………8分 如图,在OACB 中,OA =a ,OB =b , 则=OC +a b ,AOB θ∠=.从而在OAC 中,1,3OA OC AC OB ====,22211(3)1cos .2112AOC +-∠==-⨯⨯.……………………………………………10分由(0,π)AOC ∠∈,知2π,3AOC ∠=π,6BOC OCA OAC ∠=∠=∠= 故2ππ5π.366AOB AOC BOC θ=∠=∠+∠=+=……………………………12分 17．（本小题满分13分）已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-的部分图象如下图，其中π0,,2ωθ><,a b 分别是ABC 的角,A B 所对的边.（1）求()f x 的解析式； （2）若cos ()+12CC f =，求ABC ∆的面积S . 解：（1）由图象可知：max min ()21,()21,f x a b f x a b =-=-=--=--得2a =， 1.b =…………………………………………………………2分函数()f x 的最小正周期2π7π3π2()π88T ω==-=，得 2.ω=…………………3分 由3π3π()2sin(2)121,88f θ=⨯+-=-得3πsin()1,4θ+=…………………4分ππ3π5π,2444θθ<<+<， 3πππ,.424θθ∴+==- ……………………………………………………………5分 故π()2sin 2 1.4f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ …………………………………………………6分（2）由cos ()+12C C f =得，π2sin sin c s os o 4c C C C C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=，……7分 即1cos 2sin .C C =……………………………………………………………8分 又22sin cos 1C C +=，得2425sin ,sin .55C C ==±…………………………10分 由0πC <<得，25sin 5C =，……………………………………………………11分 故110sin .25S ab C ==……………………………………………………………13分 18． (本题满分13分)已知向量m (2cos 23sin ,1)x x =+，向量n (cos ,)x y =-，,x y ∈R ． (1) 若mn ,且1y =,求πtan()6x +的值；（2）若m ⊥n ，设()y f x =，求函数)(x f 的单调增区间. 解：（1）m n ,且1y =，2cos 23sin cos ,x x x ∴+=- ………………………2分即3tan .2x =-……………………………………………………………3分 πtan tanπ36tan().π691tan tan 6x x x +∴+==--⨯ ……………………………………5分 （2）m ⊥n ，∴m ⋅n 0=，得22cos 23sin cos 0x x x y +-=, …………7分即π()1cos 23sin 22sin(2) 1.6y f x x x x ==++=++………………………9分0n ≠，πcos 0,π,2x x k k ∴≠≠+∈Z .（没考虑这点不扣分） 由π()4cos(2)06f x x '=+≥得πππ2π22π,262k x k k -≤+≤+∈Z ，………11分 即ππππ,36k x k k -≤≤+∈Z . …………………………………………………12分 故)(x f 的单调增区间为πππ,π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .………………………………13分另解：（2）m ⊥n ，∴m ⋅n 0=，得22cos 23sin cos 0x x x y +-=, ………7分即π()1cos 23sin 22sin(2) 1.6y f x x x x ==++=++………………………9分0n ≠，πcos 0,π,2x x k k ∴≠≠+∈Z .（没考虑这点不扣分） 函数2sin 1y t =+的单调增区间为ππ2π,2π,22k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ,……………10分 且函数π26t x =+是增函数, 由πππ2π22π,262k t x k k -≤=+≤+∈Z ， 得ππππ,36k x k k -≤≤+∈Z . …………………………………………………12分 故)(x f 的单调增区间为πππ,π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .………………………………13分 19.（本小题共14分）设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间(]1,1-上，01211(),201x x x f x ax x <<≤≤+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩，， 其中常数a ∈R , 且13.22f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1) 求a 的值；（2）设函数()()()g x f x f x =+-,[21][12].x ∈--，， ①求证：()g x 是偶函数； ②求函数()g x 的值域.(1)解： 214212312a a f ++⎛⎫==⎪⎝⎭+， ……………………………………………………1分 由函数()f x 的周期为2，得3311()(2)()2()102222f f f =-=-=-+=……3分1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 40, 4.3a a +∴==- ……………………………………………………………4分(2) ①证明：对[21][12]x ∀∈--，，，有[21][12]x -∈--，， 且()()(())()()()g x f x f x f x f x g x -=-+--=-+=，∴()g x 是偶函数. …………………………………………………6分②解：由①知函数()g x 的值域与函数()g x 在[12]，上的值域相等 (1)(1)(1)(1)(12)2(1)2,g f f f f f =+-=+-+==-(2)(2)(2)2(0)4g f f f =+-==…………………………………………………8分当12x <<时, 21x -<-<-,()()()(2)(2)g x f x f x f x f x =+-=-+-+4(2)26()2(2)127(2)13x g x x x x x --+=-++=---+-,………………………10分26()20(3)g x x '=+>-,()g x 在()1,2内是增函数, ………………………11分 得6627()2271323g x --<<⨯----,即2() 3.g x -<<…………………13分 综上知,函数()g x 的值域为[){}2,34.-…………14分20．（本题满分14分）设函数()e ,xf x =2()4x g x =-，其中e 为自然对数的底数.(1) 已知12,R x x ∈，求证：[]12121()()()22x x f x f x f ++≥； （2）是否存在与函数()f x ，()g x 的图象均相切的直线l ？若存在，则求出所有这样的直线l 的方程；若不存在，则说明理由.(1)证明:[]12121()()()22x x f x f x f ++-121221(e e )e 2x x x x +=+- 121221(e e 2e )2x x x x +=+-122221(e e )0.2x x =-≥………………………………5分[]12121()()().22x x f x f x f +∴+≥ ……………………………………………6分(2) 设直线l 与函数()f x 的图象相切,切点为(,e )t t ,则直线l 的方程为e e (),t t y x t -=-即e e (1).t t y x t =+-……………………9分 直线l 与函数()g x 的图象相切的充要条件是关于x 的方程2e e (1),4ttx x t +-=-即2+e e (1)04tt x x t +-=有两个相等的实数根, ………10分即2e e (1)0,t t t ∆=--=e 10.tt +-=……………………………………………11分 设()e 1t t t ϕ=+-,则(0)0ϕ=,且()e 10t t ϕ'=+>,()t ϕ在R 上递增, ()t ϕ只有一个零点0.t =……………………………………13分所以存在唯一一条直线l 与函函数()f x 与()g x 的图象均相切,其方程为1.y x =+……………………………………………………………………………14分21．(本小题满分14分)已知函数2()ln 2x f x x kx =+-，其中常数k ∈R . (1) 求()f x 的单调增区间与单调减区间；（2）若()f x 存在极值且有唯一零点0x ，求k 的取值范围及不超过x k的最大整数m . 解:（1）211()(0).x kx f x x k x x x-+'=+-=>……………………………………1分 ① 当2k ≤时，11()220f x x k x k k x x'=+-≥⋅-=-≥， 函数()f x 为增函数. …………………………………………………………………3分 ②当2k >时，12()()()x x x x f x x--'=，其中2212440.22k k k k x x --+-<=<=…………………………………4分,(),()x f x f x '的取值变化情况如下表：………………………………………………………………………………………6分 综合①②知当2k ≤时，()f x 的增区间为(0,)+∞，无减区间；当2k >时，()f x 的增区间为240,2k k ⎛⎤-- ⎥ ⎥⎝⎦与24,2k k ⎡⎫+-+∞⎪⎢⎪⎢⎣⎭， 减区间为2244,.22k k k k ⎡⎤--+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………………7分x1(0,)x 1x12(,)x x2x2(,)x +∞ ()f x '+ 0-+()f x 单调递增 极大值 单调递减极小值 单调递增（2）由(1)知当2k ≤时，()f x 无极值；…………………………………………………8分当2k >时，212420124k k x k k --<==<+-知()f x 的极大值1111()ln ()02x f x x x k =+-<，()f x 的极小值21()()0f x f x <<， 故()f x 在(]20,x 上无零点. ………………………………………………………………10分224(2)ln(2)2ln(2)02k f k k k k =+-=>，又22412k k x k +-<=<，故函数()f x 有唯一零点0x ，且()02,2x x k ∈.………………………………………11分又222()ln ln 22k k f k k k k =+-=-，记2()ln (2)2k g k k k =->， 211()0,k g k k k k -'=-=<则22()(2)ln 2ln 2202g k g <=-=-<，从而()0f k <，002,1 2.x k x k k<<<<…………………………………………13分 故k 的取值范围是(2,),+∞不超过0x k的最大整数 1.m = ………………………14分。

......二、填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，总分值 30 分 . 9. 观察以下等式1=1 2+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49⋯⋯照此规律，第n个等式为。

10. 盒中装有形状、大小完全一样的5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个。

假设从中随机取出 2 个球，那么所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 _______。

11. 接种某疫苗后，出现发热反响的概率为0.80，现有 5 人接种了该疫苗，至少有3 人出现发热反响的概率为_____________.(准确到 0.01)12. 112〔x〕展开式中的常数项为 _____________3x1 413. 计算：i__________i14. 古代 “五行 〞学说认为： “物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金 . 〞将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，那么这样的排列方法有种三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 ．15. 复数 z m(m 1) (m 2 2m 3)i , 当实数 m 取什么值时，复数 z 是：(1)零； (2)纯虚数； (3) z2 5i.16( n 1) (n 2)n(3n 1)．用数学归纳法证明：( n n)(n N )217. 6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种 ?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种 ?9. 观察以下等式1=1 2+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49⋯⋯照此规律，第n个等式为。

10. 盒中装有形状、大小完全一样的5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个。

假设从中随机取出 2 个球，那么所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 _______。

2014高三理综二模试题（深圳市带答案）绝密★启用前试卷类型：A 广东省深圳市2014届高三4月第二次调研考试理科综合 2014.4 本试卷共12页，36小题，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号。

同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。

请保持条形码整洁、不污损。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。

请注意每题答题空间，预先合理安排。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Cu 64 Fe 56 一、单项选择题（本大题16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求，选对的得4分，多选、选错或不答的得0分．） 1．有关叶绿素的叙述，正确的是 A．叶绿素都在叶绿体内合成 B．叶绿素在酸性环境中保持稳定 C．纤维素酶不能催化叶绿素分解 D．叶绿素比叶黄素更易溶于层析液 2．19世纪德国M.J.Schleiden和T.Schwann等科学家提出了细胞学说，其意义在于①认识到细胞的多样性②明确了生物体结构的差异性③揭示出细胞的统一性④标志着生物学研究进入细胞水平 A．①③ B．①② C．②④ D．③④ 3．利用细胞工程技术制备针对肝癌细胞膜蛋白的单克隆抗体。

需要做的工作有 A．对肝癌细胞膜蛋白进行分离纯化 B．提取抑癌基因导入受体细胞 C．对膜蛋白进行组织培养或PCR扩增 D．用肝癌细胞与小鼠瘤细胞杂交 4．对植物激素的作用与分析，正确的是选项有关实例分析 A 生长素浓度升高，促进乙烯的合成；乙烯增加后，抑制生长素的合成。