广东深圳市2014年中考数学试题及答案(word解析版)

2014年广东省深圳市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）(2014年广东深圳)9的相反数是（ ）

A． ﹣9 B． 9 C． ±9 D．

分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

解答： 解：9的相反数是﹣9，

故选：A．

点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．（3分）(2014年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

考点： 中心对称图形；轴对称图形．

分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．

解答： 解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；

C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；

D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．

故答案选：B．

点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．

3．（3分）(2014年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（ ）

A． 4.73×108 B． 4.73×109 C． 4.73×1010 D． 4.73×1011

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109， 故选：B．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）(2014年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

考点： 简单组合体的三视图．

分析： 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

解答： 解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，

故选：A．

点评： 本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图．

5．（3分）(2014年广东深圳)在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（ ）

A． 平均数3 B． 众数是﹣2 C． 中位数是1 D． 极差为8

考点： 极差；算术平均数；中位数；众数．

分析： 根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解．

解答： 解：这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2；

在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；

将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5；

极差6﹣（﹣2）=8．

故选D．

点评： 本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差．

6．（3分）(2014年广东深圳)已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（ ）

A． ﹣1 B． ﹣3 C． 3 D． 7

考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 分析： 分别把函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2）代入求出a、b的值，进而得出结论即可．

解答： 解：∵函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），

∴，

解得，

∴a﹣b=5+2=7．

故选D．

点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

7．（3分）(2014年广东深圳)下列方程没有实数根的是（ ）

A． x2+4x=10 B． 3x2+8x﹣3=0 C． x2﹣2x+3=0 D． （x﹣2）（x﹣3）=12

考点： 根的判别式．

分析： 分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．

解答： 解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根；

B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根；

C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根；

D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根．

故选：C．

点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

8．（3分）(2014年广东深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）

A． AC∥DF B． ∠A=∠D C． AC=DF D． ∠ACB=∠F

考点： 全等三角形的判定．

分析： 根据全等三角形的判定定理，即可得出答．

解答： 解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，

∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；

当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B都正确； 但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确；

故选C．

点评： 本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．

9．（3分）(2014年广东深圳)袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ）

A． B． C． D．

考点： 列表法与树状图法．

分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答： 解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，

∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=．

故选C．

点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

10．（3分）(2014年广东深圳)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ）

A． 600﹣250 B． 600﹣250 C． 350+350 D． 500

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

分析： 构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．

解答： 解：∵BE：AE=5：12，

=13， ∴BE：AE：AB=5：12：13，

∵AB=1300米，

∴AE=1200米，

BE=500米，

设EC=x米，

∵∠DBF=60°，

∴DF=x米．

又∵∠DAC=30°，

∴AC=CD．

即：1200+x=（500+x），

解得x=600﹣250．

∴DF=x=600﹣750，

∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．

答：山高CD为（600﹣250）米．

故选：B．

点评： 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．

11．（3分）(2014年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（ ）

①bc＞0；

②2a﹣3c＜0；

③2a+b＞0；

④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；

⑤a+b+c＞0；

⑥当x＞1时，y随x增大而减小．

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 根据抛物线开口向上可得a＞0，结合对称轴在y轴右侧得出b＜0，根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c＜0，再根据有理数乘法法则判断①；再由不等式的性质判断②；根据对称轴为直线x=1判断③；根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④；由x=1时，y＜0判断⑤；根据二次函数的增减性判断⑥．

解答： 解：①∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵对称轴在y轴右侧，

∴a，b异号即b＜0，

∵抛物线与y轴的交点在负半轴，

∴c＜0，

∴bc＞0，故①正确；

②∵a＞0，c＜0，

∴2a﹣3c＞0，故②错误；

③∵对称轴x=﹣＜1，a＞0，

∴﹣b＜2a，

∴2a+b＞0，故③正确；

④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，

即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；

⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误；

⑥∵a＞0，对称轴x=1，

∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．

综上所述，正确的结论是①③④，共3个．

故选B．

点评： 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．

12．（3分）(2014年广东深圳)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（ ）

A． 1 B． 3﹣ C． ﹣1 D． 4﹣2

考点： 等腰梯形的性质．

分析： 延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A