浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考——数学(
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浙江省温州市十校联合体
2015届高三上学期期初联考
数学（文）试题
一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．设全集，集合，集合，则=（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数为奇函数,且当时, 则（ ）
A. B. C. D.
3．若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是 （ ）
A．若，，则
B．若，，，，则
C．若，，则
D．若，，，则
4．等式成立是成等差数列的 （ ）
A．充分不必要条件 B. 充要条件 C．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5．直线(21)10mxmy和直线垂直，则实数的值为（ ）
A．1 B．0 C．2 D．-1或0
6．如下图①对应于函数f(x)，则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（ ）
A．y=f(|x|) B．y=|f(x)| C．y=f(－|x|) D．
7．若为等差数列,是其前项和,且S15 =,则tan的值为( )
A． B． C． D．
8．过点（，0）引直线与曲线交于A,B两点 ，O为坐标原点，当△AOB的面积
取最大值时，直线的斜率等于（ ）
A. B. C. D.
9．当x>3时，不等式x+≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．(－∞,3] B．[3,+∞) C．[,+∞) D．(－∞,] 10．如图，南北方向的公路,A地在公路正东
2 km处，B地在A东偏北300方向2 km处，河流沿岸曲线PQ
上任意一点到公路和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建
一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、M到B修建费
用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元
A. (2+)a B. 2(+1)a C. 5a D. 6a
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. 若角的终边经过点P,则的值是
12．设满足24,1,22,xyxyxy则的最小值为 _______
13．一个组合体的三视图如图，则其体积为________________
14．若12322()log(1)2.，，，xexfxxx则的值为 ____ .
15．如右图，等边△中，，
则 _________
16．函数的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有交点的横坐标之和为 _____
17. 在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A（－1，0），
B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1），
（2），（3），则的顶点C的轨迹方程为 ____
三、解答题：本大题有5小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（14分）已知函数231()sin2cos22fxxxxR，．
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）设△的内角的对边分别为且，，若，求的值。
第13题图
第15题图
19．（14分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，
E、F分别是BC、的中点。
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正切值。
20．（14分）数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．
（1）求数列{}，{}的通项公式；
（2）若1(16)18nnncbb，求数列的前项和.
21．（15分）设奇函数，且对任意的实数当时，都有
（1）若，试比较的大小；
（2）若存在实数使得不等式2()()0fxcfxc成立，试求实数的取值范围。
22．（15分）在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆 x24＋y22＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.
(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；
(2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d，
且求的面积。 第19题图
第22题图 2014学年第一学期十校联合体高三期初联考答案
文科数学试卷
三、解答题：本大题有5小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（14分）（1）31cos21()sin2sin(2)12226xfxxx，…………3分
则最小正周期是；…………5分；
由)(,2326222Zkkxk，得
的单调递减区间Zkkk],65,3[， 8分
19. （14分）（１）证：取CC1的中点Ｍ，连接ＭＥ，ＭＦ，则ＭＥ∥ＢＣ１，ＭＦ∥Ａ１Ｃ１，
所以平面ＭＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ，又ＥＦ平面ＭＥＦ，ＥＦ∥平面Ａ１Ｃ１Ｂ７分
（也可以用线面平行的方法来求证）
（２）解；过E做ＡＢ的垂线，交ＡＢ于点Ｈ，连接ＨＦ，则∠ＥＦＨ即为所求之线面角。10分
22222FHEHQ ，１４分
20．（14分）（1） ∵是和的等差中项，∴，
当时，111(21)(21)22nnnnnnnaSSaaaa，
（2）1111()(21)(21)22121ncnnnn
111111111213352121242nWnnn…………………………14分
21. （15分）（1）由已知得()()()()0()fafbfafbabab，又，
，即6分
（2）为奇函数， 2()()0fxcfxc等价于8分
又由（1）知单调递增，不等式等价于即10分
存在实数使得不等式成立， 12分
的取值范围为15分
22．（15分）(1)由题设知，a＝2，b＝2，故M(－2,0)，N(0，－2)，所以线段MN中点的坐标为－1，－22.由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，
又直线PA过坐标原点，所以k＝－22－1＝22.……………………5分
(2)直线PA的方程为y＝2x，代入椭圆方程得
x24＋4x22＝1，解得x＝±23，
因此P23，43，A－23，－43. 于是C23，0，直线AC的斜率为0＋4323＋23＝1，
故直线AB的方程为x－y－23＝0.
因此，d＝23－43－2312＋12＝223.……………………10分
22:0,yx33ABxy即
2214223xyyx，消去y，得
1212828,927xxxx
2029AB
……………………15分
