上海田林第三中学七年级下册数学期末试卷培优测试卷 (2)

上海田林第三中学七年级下册数学期末试卷培优测试卷

一、解答题

1．如图1，AB//CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，且100EOF．

（1）求BEOOFD的值；

（2）如图2，直线MN分别交BEO、OFC∠的角平分线于点M、N，直接写出EMNFNM的值；

（3）如图3，EG在AEO内，AEGmOEG；FH在DFO内，DFHmOFH，直线MN分别交EG、FH分别于点M、N，且50FMNENM，直接写出m的值．

2．综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线,ab，且,abABC//是直角三角形，90BCA，操作发现：

（1）如图1．若148，求2的度数；

（2）如图2，若30,1A的度数不确定，同学们把直线a向上平移，并把2的位置改变，发现21120，请说明理由．

（3）如图3，若∠A=30°，AC平分BAM，此时发现1与2又存在新的数量关系，请写出1与2的数量关系并说明理由．

3．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．

（1）求证：AB//CD；

（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；

（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH//EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．

4．如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．

（1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；

（2）如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求证：∠MCA＝∠DCE；

（3）如图3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度数．

5．已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．

（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．求证：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；

（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．

①请直接写出∠MEN与∠MHN的数量关系： ；

②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度数．（可直接运用①中的结论）

二、解答题

6．如图，以直角三角形AOC的直角顶点О为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点0,Aa，,0Cb满足220abb．

（1）C点的坐标为______；A点的坐标为______．

（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是1,2，设运动时间为0tt．问：是否存在这样的t，使ODPODQSS？若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由．

（3）如图2，过O作//OGAC，作AOFAOG交AC于点F，点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，OHCACEOEC的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．

7．已知//ab，直角ABC的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E，F点，且90ACB．

（1）将直角ABC如图1位置摆放，如果56AOG，则CEF________；

（2）将直角ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，180NEFCEF，请写出NEF与AOG之间的等量关系，并说明理由；

（3）将直角ABC如图3位置摆放，若135GOC，延长AC交直线b于点Q，点P是射线GF上一动点，探究,POQOPQ与PQF的数量关系，请直接写出结论．

8．如图1所示：点E为BC上一点，∠A＝∠D，AB∥CD

（1）直接写出∠ACB与∠BED的数量关系；

（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，BG的反向延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠GHD大60°，求∠DEB 的度数；

（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．

9．阅读下面材料：

小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,ABCDE为,ABCD之间一点，连接,,35,37BEDEBD，求BED的度数．

她是这样做的：

过点E作//,EFAB

则有,BEFB

因为//,ABCD

所以//.EFCD①

所以,FEDD

所以,BEFFEDBD

即BED_ ；

1．小颖求得BED的度数为__ ；

2．上述思路中的①的理由是__ ；

3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：

已知：直线//,ab点,AB在直线a上，点,CD在直线b上，连接,,ADBCBE平分,ABCDE平分,ADC且,BEDE所在的直线交于点E．

（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若,ABCADC，则BED的度数为 ；(用含有,的式子表示)．

（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设,ABCADC，直接写出BED的度数(用含有,的式子表示)．

10．（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．

①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且//ba，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：

②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线．

（2）已知，如图3，//ABCD，BE平分ABC，CF平分BCD．求证：//BECF（写出每步的依据）．

三、解答题 11．如图，直线//ABCD，E、F是AB、CD上的两点，直线l与AB、CD分别交于点G、H，点P是直线l上的一个动点（不与点G、H重合），连接PE、PF．

（1）当点P与点E、F在一直线上时，GEPEGP，60FHP，则PFD_____．

（2）若点P与点E、F不在一直线上，试探索AEP、EPF、CFP之间的关系，并证明你的结论．

12．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．

（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________

（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？

（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．

13．在ABC中，射线AG平分BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作//DEAC交AB于点E.

（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分EDB.

①若100BAC，30C，则AFD_____；若40B，则AFD_____；

②试探究AFD与B之间的数量关系？请说明理由；

（2）点D在线段BG上运动时，BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F.试探究AFD与B之间的数量关系，并说明理由.

14．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．

问题迁移：

(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；

(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

15．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．

（1）l2与l3的位置关系是 ；

（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝ °，∠ADC＝ °；

（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；

（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．

【参考答案】

一、解答题

1．（1） ；（2）的值为40°；（3）．

【分析】

（1）过点O作OG∥AB，可得AB∥OG∥CD，利用平行线的性质可求解；

（2）过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，由角平分线的定义可设∠BEM

解析：（1）260BEODFO ；（2）EMNFNM的值为40°；（3）53．

【分析】

（1）过点O作OG∥AB，可得AB∥OG∥CD，利用平行线的性质可求解；

（2）过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，由角平分线的定义可设∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，由∠BEO+∠DFO=260°可求x-y=40°，进而求解；

（3）设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，根据平行线的性质即三角形外角的性质及50FMNENM，可得50KFDAEG，结合260AEGnOEGDFKnOFKBEODFO，，，可得11180100AEGAEGKFDKFDnn，

即可得关于n的方程，计算可求解n值．

【详解】

证明：过点O作OG∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥OG∥CD，