2018年济南市市中区中考数学三模试卷(解析版)

2018年济南市市中区中考数学三模试卷

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．下图中几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

2．请将780000用科学计数法表示为（ ）

A．78×104 B．7.8×105 C．7.8×106 D．0.78×106

3．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．70°

4．下列既是中心对称又是轴对称图形的（ ）

A． B．

C． D．

5．下列计算正确的是（ ）

A．a4+a2＝a6 B．2a•4a＝8a C．（a2）3＝a5 D．a5÷a2＝a3

6．某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）

A．1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长

B．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同

C．1～5月份利润的众数是130万元

D．1～5月份利润的中位数为120万元

7．化简：的结果是（ ）

A．﹣1 B．（x+1）（x﹣1） C． D．

8．如果一元二次方程2x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（ ）

A．m＞ B．m C．m＝ D．m＝

9．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ ）

A．20米 B．米 C．米 D．米

11．如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，连结DE，点E作DE的垂线交AB于点F．在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边△EFG，则边EG的中点H所经过的路径长是（ ）

A．2 B．3 C． D．

12．如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．下列判断：

①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；

③使得M大于2的x值不存在； ④使得M＝1的x值是或．

其中正确的是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．分解因式：2x3﹣8＝ ．

14．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 ．

15．分式方程＝1﹣的解为 ． 16．一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为

．

17．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是 ．

18．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min＝{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为 ．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19．（6分）计算：（）﹣1﹣（π﹣2）0+||+2sin60°．

20．（6分）解不等式组：

21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：∠BAE＝∠CDF．

22．（8分）某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．

（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用2000元，则各购买多少套？

（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元．设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式． 23．（8分）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若DC＝4，AC＝6，求圆心O到AD的距离．

24．（10分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．

25．（10分）如图1所示，已知函数y＝（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0）．动点M是y轴正半轴上点B上方的点．动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q．连接AQ，取AQ的中点C．

（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；

（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标； （3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点D、Q、N、S为顶点的四边形为平行四边

形？如果存在，请直接写出所有的点S的坐标；如果不存在，请说明理由．

26．（12分）（1）如图①，点E是正方形ABCD边BC上任意一点，过点C作直线CF⊥AE，垂足为点H，直线CF交直线AB于点F，过点E作EG∥AB，交直线AC于点G．则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是 ；

（2）如图②，若点E在边CB的延长线上，其他条件不变，则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是 ，证明你的结论；

（3）如图③，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为4，tan∠F＝，将一个45°角的顶点与点A重合，并绕点A旋转，这个角的两边分别交直线EG于M，N两点．当EN＝2时，求线段GM的长．

27．（12分）如图，过点C（4，3）的抛物线的顶点为M（2，﹣1），交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点D．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使△PBC为直角三角形的点P坐标；

（3）若点Q在第一象限内，且tan∠AQB＝2，线段DQ是否存在最小值，如果存在直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

1．下图中几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可．

解：从正面可看到的几何体的左边有2个正方形，中间只有1个正方形，右边有1个正方形．故选C． 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

2．请将780000用科学计数法表示为（ ）

A．78×104 B．7.8×105 C．7.8×106 D．0.78×106

【分析】科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：780000＝7.8×105，

故选：B．

【点评】此题考查科学计数法的表示方法．科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．70° 【分析】依据平行线的性质，可得∠ABC，再根据∠CBD＝90°，即可得到∠α＝90°﹣30°＝60°．

解：如图所示，∵l1∥l2，

∴∠A＝∠ABC＝30°，

又∵∠CBD＝90°，

∴∠α＝90°﹣30°＝60°，

故选：C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

4．下列既是中心对称又是轴对称图形的（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．

故选：C．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

5．下列计算正确的是（ ）

A．a4+a2＝a6 B．2a•4a＝8a C．（a2）3＝a5 D．a5÷a2＝a3 【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．

解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；

B、2a•4a＝8a2，故此选项错误；

C、（a2）3＝a6，故此选项错误；

D、a5÷a2＝a3，故此选项正确；

故选：D．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6．某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）

A．1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长

B．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同

C．1～5月份利润的众数是130万元

D．1～5月份利润的中位数为120万元

【分析】解决本题需要从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．

解：A、1～2月份利润的增长为10万元，2～3月份利润的增长为20万元，慢于2～3月，故选项错误；

B、1～4月份利润的极差为130﹣100＝30万元，1～5月份利润的极差为130﹣100＝30万元，极差相同，故选项错误；

C、1～5月份利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；

D、1～5月份利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115万元，故选项错误．

故选：C．