初中数学竞赛题书

全国初中数学联合竞赛（初二年级）试题 第一试8:30 - 9:30）

日上午月20（3

分）分，每小题7 一、选择题（本题满分421 xxabx xxt已知称为的最大整数，1.用把

2b_ 31「 .DC.AB..31

P D.100C.90 .95 A.85BCB

1 2016 n222222 1)12 23n(n2016

2017201820162017 ..A.BCD.

------- 2017201620182017

ABCBCACCE MBFFADABDE ,分别在若的三边、、相交于一点5.点、、、、上，且AM ABAC

（ ），贝U 5 ____ ____ ____ MD BECF 75A.B.3C.D.2

------ 22

匕①宓彳伯，d,a c a b,c da,c,b,都是正整数，且 6.设（ ） 则一一 2da

20..18DC17A.15B. 的小数部分。表示不超过的小数部分，是, t . 32 11t是 ）的小数部分，则（

本，那么不30元，某学校计划恰好用 20500元购买上述图书

元和2.）同的购书方案有（

.D10C. A.9B.1112 种种 种 种

交于的平分线，平分线, BPC ABCBAC 三种图书的单价分别为 10元、15

ABPBDP的3.如图，是为，内一

（是，则 22

111111S 记 4.)，则( 1 S1 分）分，每小题（本题满分 287二、填空题D EB15 DACABBACABCD ，的对角互补,

且1.如图，已知四边形，CAEAB CAD 12.CE . 作，则于过顶点 ____ BE

222 c b acb28a 2bc 20 211 ab c,ab,满足不等式已知整数 2. . ，则 -----------

111q Op p3q 4pqpq . 若质数3.，满足：的最大值为，则 ------------------

2019年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案

考试时间2019年3月17日9∶00－11∶00满分150分

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A，B，C，

D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，

不填、多填或错填都得0分）

1．若一次函数2yx与反比例函数4

y

x的图像交于

11()Axy，，

22()Bxy，两点，则

1212xxyy的值为（）

A．8B．6C．6D．8

【答案】D

【解答】由2

4yx

y

x









，得2240xx……………①。

依题意，

1x，

2x是方程①的两根，于是

122xx，

124xx。∴

12121212

1212441616

48

4xxyyxxxx

xxxx

。

2．如图，ABC△为圆O的内接三角形，D为BC中点，E

为OA中点，40ABC，80BCA，则OED的大小为

（）

A．15B．18C．20D．22

【答案】C

【解答】如图，连结OC。

由40ABC，80BCA，得60BAC。

∵D为BC中点，

∴ODBC，1

60

2DOCBOCBAC。

∴30OCD，1

2ODOC。

又E为OA中点，∴1

2OEOAOD。

结合40ABC，知

24060140EODAOCCOD

，（第2题图）

（第2题答题图）

211(180)(180140)2022OED

EOD。

3．已知二次函数2()2fxxaxb，若()(1)fafb，其中1ab，则(1)(2)ff的

值为（）

A．8B．10C．12D．14

【答案】A

【解答】由已知条件及二次函数图像的对称性，知1

24aba

。于是，322ab。

所以，(1)(2)(2)(82)32102108ffababab。

.实用文档.

. 初中数学竞赛专项训练

1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被〔 〕整除。

A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111

解：依题意设六位数为abcabc，那么abcabc＝a×105＋b×104＋c×103＋a×102＋b×10＋c＝a×102〔103＋1〕＋b×10〔103＋1〕＋c〔103＋1〕＝〔a×103＋b×10＋c〕〔103＋1〕＝1001〔a×103＋b×10＋c〕，而a×103＋b×10＋c是整数，所以能被1001整除。应选C

方法二：代入法

2、假设2001119811198011S，那么S的整数局部是____________________

解：因1981、1982……2001均大于1980，所以9022198019801221S，又1980、1981……2000均小于2001，所以22219022200120011221S，从而知S的整数局部为90。

3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个〔n≤100〕学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。

解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。 .实用文档.

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4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 〔 〕

试卷第1页，共4页 初中数学竞赛4：奇偶分析

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若a，b均为质数，且22003ab，则ab的值为（ ）

A．999 B．2000 C．2001 D．2002

2．对任意的三个整数，则（ ）．

A．它们的和是偶数的可能性小 B．它们的和是奇数的可能性小

C．其中必有两个数的和是奇数 D．其中必有两个数的和是偶数

3．已知n是奇数，m是偶数，方程组2004,1128ynxym有整数解00,xy，则（ ）．

A．00,xy均为偶数 B．00,xy均为奇数 C．0x是偶数0y是奇数 D．0x是奇数，0y是偶数

4．已知a，b，c三个数中有两个奇数､一个偶数，n是整数，如果12233Sanbncn，那么（ ）．

A．S是偶数 B．S是奇数 C．S的奇偶性与n的奇偶性相同 D．S的奇偶性不能确定

5．若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”（如22420，221242，222064），下列关于神秘数的叙述，正确的个数为（ ）．

①2008是神秘数；

②任意两个正奇数的平方差是神秘数；

③任意两个正奇数的平方差不是神秘数；

④在1~100这100个数中，神秘数有13个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

6．从1到2001连续的2001个自然数按某种顺序排列，然后每连续三项计算和数，得到1999个和，则这些和数中为奇数的个数最多是_________．

7．如图，要输出大于100的数，则输入的正整数x最小是_________．

8．设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则m______．

9．a，b，c都是质数，并且33,44,66abbccd，那么d______． 试卷第2页，共4页 10．已知x，m，n为正整数，25,mnxm与2xn均为质数，则x的可能取值的个数是________．