什么是整式

学生姓名 学生年级 七年级 学校

上课时间 辅导老师 科目 七年级上数学

教学重点 单项式与多项式的系数与次数；整式的代值计算；整式的加减

教学目标 掌握单项式与多项式的系数与次数分析；开启代数思维

开场：1.行礼；2.晨读；3.检查作业；4.填写表格

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课

导

入 1.单项式：像2a，2r，213xy，abc，237xyz，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.

单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、3.

单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式212abc，它的指数为1214，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把47叫做单项式247xy的系数.

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：27319xx是多项式.

多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.

多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.

3.整式：单项式和多项式统称为整式.

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课

内

容 知识点一：列式表示

（1）苹果原价p元，按8折优惠出售，则现价为________元；

（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的产量为________元；

（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，则该包装盒的体积为________ cm3

（4）数n的相反数为________；

（5）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，则这个月销售该商品的收入为________

（6）有两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b kg，则这两片棉田上棉花的总产量为________kg；

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教学重点 单项式与多项式的系数与次数；整式的代值计算；整式的加减

教学目标 掌握单项式与多项式的系数与次数分析；开启代数思维

开场：1.行礼；2.晨读；3.检查作业；4.填写表格

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入 1.单项式：像2a，2r，213xy，abc，237xyz，„„这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.

单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、3.

单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式212abc，它的指数为1214，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把47叫做单项式247xy的系数.

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：27319xx是多项式.

多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.

多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.

3.整式：单项式和多项式统称为整式.

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（1）苹果原价p元，按8折优惠出售，则现价为________元；

（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的产量为________元；

（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，则该包装盒的体积为________ cm3

（4）数n的相反数为________；

（5）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，则这个月销售该商品的收入为________

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教学重点 单项式与多项式的系数与次数；整式的代值计算；整式的加减

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入 1.单项式：像2a，2r，213xy，abc，237xyz，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.

单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、3.

单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式212abc，它的指数为1214，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把47叫做单项式247xy的系数.

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：27319xx是多项式.

多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.

多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.

3.整式：单项式和多项式统称为整式.

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容 知识点一：列式表示

（1）苹果原价p元，按8折优惠出售，则现价为________元；

（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的产量为________元；

（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，则该包装盒的体积为________ cm3

（4）数n的相反数为________；

（5）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，则这个月销售该商品的收入为________

（6）有两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b kg，则这两片棉田上棉花的总产量为________kg；

1 整式 知识点归纳

一、代数式

1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、代数式书写规范：

① 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；

② 出现除式时，用分数表示；

③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；

④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

3、代数式求值

（1）用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

二、整式

1、单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式的系数：单项式中的数字因数

3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

（注意：最高次项、几次几项式）

6、整式：单项式和多项式统称为整式。

注意：分母上含有字母的不是整式。

三、合并同类项 2 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

（注意：两相同两无关）

2、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3、合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。

四、去括号的法则

（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；

（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。