“课标”要求与“考纲”要求

1 “课标”要求与“考纲”要求

依据上海市教育委员会《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（2004年10月版）规定的初中阶段（六至九年级）的内容与要求，确定本考试内容及要求。

（一）考试内容水平层次、基本特征及其表述中所涉及的行为动词如下表所示：

水平层级 基本特征

记忆水平

(记为I) 能识别和记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情境中作简单的套用，或按照示例进行模仿

用于表述的行为动词如：知道，了解，认识，感知，识别，初步体会，初步学会等

解释性理解水平

（记为II） 明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的问题

用于表述的行为动词如：说明，表达，解释，理解，懂得，领会，归纳，比较，推测，判断，转换，初步掌握，初步会用等

探究性理解水平

（记为III） 能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性的评价和追求作有效的思考

用于表述的行为动词如：掌握，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题，会用，总结，设计，评价等

模块1 数与运算（数的整除 分数、比和比例）

一、教材内容

六年级第一学期：第一章 数的整除（13课时）

第二章 分数（25课时）

第三章 比和比例（13课时）

二、“课标”要求

1．知道数的整除性、奇数和偶数、质数和合数、倍数和约数、公倍数和公约数等的意义；知道能被2或3、5、9整除的正整数的特征；会求两个正整数的最小公倍数和最大公约数（在具体问题讨论中涉及的正整数一般不大于100）

2．理解分数概念。知道正分数是表示两正整数相除所得的商，着重在除法的意义 2 上理解

qp（P、q是正整数）的分数表示形式；理解真分数、假分数、带分数、最简分数等概念，理解分数与小数之间的联系，掌握分数与小数的互化，初步体会转化思想。掌握异分母分数的加减运算以及分数的乘除运算（分数与小数互化中的小数为有限小数或无限循环小数）

3．理解比和百分比的有关概念；会解决有关比和百分比的简单问题，在分数的应用中，体会数学与现实生活的联系（可涉及如合格率、增长率、利率、税率等术语）

4．理解比例的概念和基本性质，会解简单的比例问题（对合分比定理和等比定理不作教学要求）

三、“考纲”要求

考 点 要 求

1．数的整除性及有关概念 I

2．分数的有关概念、基本性质和运算 II

3．比、比例和百分比的有关概念及比例的基本性质 II

4．有关比、比例、百分比的简单问题 III

模块2 数与运算（有理数、实数）

一、教材内容

六年级第二学期：第五章 有理数（15课时）

七年级第二学期：第十二章 实数（12课时）

二、“课标”要求

1．理解有理数以及相反数、倒数、绝对值等概念，会用数轴上的点表示有理数；学习负数的运算，经历确立有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则的过程，并归纳有关运算性质；能灵活运用这些法则和性质进行计算（对有理数的笔算，不出现繁难复杂的问题，重在掌握有理数运算的法则、性质以及运算顺序。有理数的运算性质包括；加法、乘法运算的交换律和结合律，乘法对加法的分配律，加与减、乘与除的互逆性，数0和1的特性等）。

2．掌握比较有理数大小的方法。体会数形结合思想。

3．理解开方及方根的意义。

4．引进无理数，经历扩展数的概念的过程；建立实数与数轴上的点的一一对应关系。体验坐标思想和辩证观点。 3 5．理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法则（在引入无理数概念的基础上，建立实数的概念；再学习实数的基本运算，并明确有关运算性质的推广和运用；不涉及繁难的纸笔计算）。

6．初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法，懂得估算的方法并会用于对结果进行猜测或检验。（学习近似计算的基本规则和方法，不在理论上深究，但能按照基本规则进行近似计算

三、“考纲”要求

考 点 要 求

5.有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念，有理数在数轴上的表示 II

6．平方根、立方根、n次方根的概念 II

7．实数概念 II

8．数轴上的点与实数一一对应关系 I

9．实数的运算 III

10．科学记数法 II

模块3 方程与代数（整式与分式）

一、教材内容

七年级第一学期：第九章 整式（42课时）

七年级第一学期：第十章 分式（10课时）

七年级第二学期：第十二章12.7 分数指数幂（2课时）

二、“课标”要求

1．理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。

2．通过列代数式，初步掌握文字语言与数学式子表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想，提高数学语言表达能力。在求代数式的值的过程中，进一步掌握有理数的基本运算（在求代数式的值时，不涉及繁难的计算，重在对有理数运算法则的进一步掌握）。

3．掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式及其简单运用（不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式）

4．理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、分组分解法、公式法和二次系数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法（在因式分解中，所涉及的多项式不超过四项；不涉及添项、拆项等偏重技巧性的要求。用公式法分解因式时，只涉及平方差公式和完 4 全平方公式。不要求掌握用十字相乘法对二次项系数不等于1的二次三项式进行因式分解；关于一般的二次三项式的因式分解，将通过后续学习主要掌握求根公式法）.

5．理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算法则。通过类比整式的运算，进一步体验类比思想和化归思想（不涉及繁复的分式运算）

6．展现整数指数幂的扩充过程，理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则。

7．理解分数指数幂的概念，会求分数指数幂（分数指数幂中的分数指数限为分母不大于4的真分数）。

8．体验零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂是正整数指数幂概念及其运算自身发展的必然结果。将幂的指数由整数扩充为有理数，并归纳有理数指数运算法则，知道整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂同样成立。

三、“考纲”要求

考 点 要 求

1.代数式的有关概念 II

2．列代数式和求代数式的值 II

3．整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则 III

4．乘法公式（平方差、两数和（差）的平方公式）及其简单运用 III

5．因式分解的意义 II

6．因式分解的基本方法（提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法） III

7．分式的有关概念及其基本性质 II

8．分式的加、减、乘、除运算法则 III

9．正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念 II

10．整数指数幂、分数指数幂的运算 II

模块4 方程与代数（二次根式）

一、教材内容

八年级第一学期：第十六章 二次根式（9课时）

二、“课标”要求

1．理解根式及其有关概念，建立二次根式与非负数的非负平方根的实质联系；掌握二次根式的性质，掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则。不出现繁难的二次根式运算，通过类比整式、分式的运算，进一步体验类比思想和化归思想。

2．在学习二次根式以后，再求解一元二次方程，这时一元二次方程中的系数可为 5 任意实数（二次项系数不为零），但所涉及的计算不繁难.

三、“考纲”要求

考 点 要 求

11．二次根式的有关概念 II

12．二次根式的性质及运算 III

模块5 方程与代数（一次方程与不等式）

一、教材内容

六年级第二学期：第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）（26课时）

二、“课标”要求

1．经历运用等式的性质和有理数的运算律来探索一元一次方程解法的过程，初步体会由通性求通解的代数思想和探究性学习的策略。掌握一元一次方程的解法

2．理解二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念，掌握“消元法”；会解二元、三元一次方程组；初步体会化归思想（说明）

3．用举例分析的方法指出字母“代”数的意义，经历将实际应用问题抽象为代数方程问题的过程，初步掌握用代数方法解应用题的基本步骤；认识方程模型，会用一次方程（组）解简单的应用题

4．理解不等式及其基本性质；理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念，掌握一元一次不等式的解法，并会利用数轴表示不等式的解集；会解简单的一元一次不等式组。通过不等式与方程的类比，发展类比思维能力。

5．不出现涉及繁难计算的解方程（组）、不等式（组）的问题，突出基本步骤及基本原理，注重实际问题中数量关系的分析和数学表示的训练。

说明：这里的二元、三元一次方程组中的方程一般为整系数方程，解方程组的过程不繁难但能清晰体现基本方法的运用

三、“考纲”要求

考 点 要 求

13．一元一次方程的解法 III

14．二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念 II

15．二元一次方程组的解法，三元一次方程组的解法 III

16．不等式及其基本性质，一元一次不等式（组）及其解的概念 II

18．一元一次不等式（组）的解法，数轴表示不等式的解集 III

6 模块6 方程与代数（一元二次方程）

一、教材内容

八年级第一学期：第十七章 一元二次方程（11课时）

二、“课标”要求

1．理解一元二次方程的概念；经历一元二次方程解法的探索过程，会用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程；再进一步懂得利用配方法求解。体会配方法和探究性学习的价值，增强化归意识

2．在探索和实践的活动中归纳判别式和求根公式。会求一元二次方程的判别式的值，知道判别式与方程实根情况之间的联系；初步掌握一元二次方程的求根公式（说明）

3．会用公式法对二次三项式在实数范围内进行因式分解（注意：考纲没提及）

说明：利用一元二次方程的求根公式解方程，这里只涉及判别式为完全平方数的情况，一般情况下的求根问题在“简单的代数方程”主题中学习，并达到掌握求根公式的要求

判别式的应用限于在简单情形下判断实根的情况或判断实根的存在性

例如：（1）不解方程，判断方程2x2-5x= -4根的情况

（2）当m为何值时，方程x2+m（x+1）+x=0有两个实数根？

（3）方程x2+2mx -1=0有两个不相等的实数根吗？为什么？

三、“考纲”要求

考 点 要 求

19．一元二次方程的概念 II

20．一元二次方程的解法 III

21．一元二次方程的求根公式 III

22．一元二次方程的判别式 II

模块7 代数方程

一、教材内容

八年级第二学期第二十一章 代数方程（19课时）。

二、“课标”要求

1．知道整式方程的概念；通过对含有一个字母系数、次数不超过二次的一元整式方程求解，体会分类讨论的思想方法，会解这类方程。

2．建立分式、根式与方程的联系，理解分式方程、无理方程的概念；领会把分式