湖南省岳阳县第一中学2017届高三上学期第一阶段考试数学(文)试题 Word版含答案

2016-2017学年湖南省岳阳一中高三（上）第一次段考考数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．命题P：∃x∈R，x2＜sinx的否定是（）A．¬p：∀x∈R，x2≥sinx B．¬p：∀x∈R，x2＜sinxC．¬p：∃x∈R，x2≥sinx D．¬p：∃x∈R，x2≤sinx3．设f（x）=e x+x﹣3，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）4．设集合A={（x，y）|y=﹣x+2}，B={（x，y）|y=（）x}，则A∩B的真子集的个数（）A．1 B．2 C．3 D．45．若0≤x≤π，则使=cos2x成立的x的取值范围是（）A．（0，）B．（π，π）C．（，π）D．[0，]∪[π，π]6．若sin（﹣α）=，则cos（+2α）=（）A．B．﹣C．D．﹣7．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°8．向量，的夹角是60°，||=2，||=1，则|2﹣|=（）A． B．13 C．D．79．曲线f（x）=x+lnx在x=1处的切线方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x﹣2 C．y=2x﹣1 D．y=2x﹣210．若函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f（3）=0，则在（0，10）上，y=f （x）的零点的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤312．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知函数f （x ）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是 [，2） ．14．已知向量⊥， =（1，2），||=2，则向量的坐标是 （4，﹣2）或（﹣4，2） ．15．对于函数f （x ）=sin （2x +），下列命题：①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移个单位而得到；④函数图象可看作是把y=sin （x +）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是 ②④ ．16．若函数f （x ）的定义域为R ，f ′（x ）＞2恒成立，f （﹣1）=2，则f （x ）＞2x +4解集为 （﹣1，+∞） ．三、解答题：（共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x ||x ﹣a |＜4}，B={x |x 2﹣4x ﹣5＞0}（1）若A ∪B=R ，求实数a 的取值范围．（2）县否存在实数a ，使得A ∩B=∅？若存在，则求a 的取值范围，否则，说明理由． 18．已知△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且a 2﹣ab +b 2=c 2．（1）求角C ；（2）若△ABC 为锐角三角形，求sinBcosB +cos 2B 的取值范围．19．已知命题p ：方程x 2+mx +1=0有两个不相等的负实根，命题q ：函数y=x 2﹣2mx ﹣3在区间（1，3）上有最小值．若“p 或q ”为真，而“p 且q ”为假，求实数m 取值范围．20．已知： =（﹣sin ωx ，cos ωx ），=（cos ωx ，cos ωx ），ω＞0，记函数f （x ）=•，且f （x ）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）解不等式f（x）≥1．21．设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线．（1）求L的方程；（2）证明：曲线C不可能在直线L的上方．22．某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（x∈N*）间的关系为P=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）．（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．2016-2017学年湖南省岳阳一中高三（上）第一次段考考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选D2．命题P：∃x∈R，x2＜sinx的否定是（）A．¬p：∀x∈R，x2≥sinx B．¬p：∀x∈R，x2＜sinxC．¬p：∃x∈R，x2≥sinx D．¬p：∃x∈R，x2≤sinx【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题否定是全称命题写出结果．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x∈R，x2＜sinx成立，则￢p是：∀x∈R，x2≥sinx．故选：A．3．设f（x）=e x+x﹣3，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据连续函数f（x）满足f（0）＜0，f（1）＞0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：∵f（x）=e x+x﹣3，∴f（0）＜0，f（1）＞0，故函数f（x）的零点位于区间（0，1）内，故选：B．4．设集合A={（x，y）|y=﹣x+2}，B={（x，y）|y=（）x}，则A∩B的真子集的个数（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】交集及其运算．【分析】作出A与B中函数的图象，找出公共点的个数，即为交集的元素个数，求出交集的真子集个数．【解答】解：作出A与B中函数的图象，如图所示，由图象得：A∩B的元素有2个，即真子集个数为3，故选：C．5．若0≤x≤π，则使=cos2x成立的x的取值范围是（）A．（0，）B．（π，π）C．（，π）D．[0，]∪[π，π]【考点】三角函数值的符号．【分析】根据同角三角函数的关系将方程进行化简，结合绝对值的意义进行求解即可．【解答】解：由=cos2x得|cos2x|=cos2x，则cos2x≥0，即2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∵0≤x≤π，∴当k=0时，﹣≤x≤，此时0≤x≤，当k=1时，π≤x≤π+，此时π≤x≤π，综上x∈[0，]∪[π，π]，故选：D．6．若sin（﹣α）=，则cos（+2α）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2cos2（+α）﹣1，再利用诱导公式化为2sin2（﹣α）﹣1，将条件代入运算求得结果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+2α）=cos2（+α）=2cos2（+α）﹣1=2sin2（﹣α）﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：D．7．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】解三角形．【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．【解答】解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选B8．向量，的夹角是60°，||=2，||=1，则|2﹣|=（）A． B．13 C．D．7【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】利用向量的模的平方，转化向量的数量积，然后求解即可．【解答】解：向量，的夹角是60°，||=2，||=1，则|2﹣|===．故选：A．9．曲线f（x）=x+lnx在x=1处的切线方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x﹣2 C．y=2x﹣1 D．y=2x﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：f（x）=x+lnx的导数为f′（x）=1+，可得f（x）=x+lnx在x=1处的切线斜率为1+1=2，切点为（1，1），即有f（x）=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即为y=2x﹣1．故选：C．10．若函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f（3）=0，则在（0，10）上，y=f （x）的零点的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由函数的周期为3可得f（x+5）=f（x），再结合函数的奇偶性确定出函数在给定区间上的零点个数，注意找全零点，不能漏掉．【解答】解：由函数的周期为5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）为奇函数，f（3）=0，若x∈（0，10），则可得出f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，f（2）=f（3）=0，f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=﹣2.5，可得f（2.5）=f（﹣2.5）=﹣f（2.5），∴f（2.5）=0．∴f（2.5）=f（7.5）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是2，2.5，3，7，7.5，8，共计6个，故选：D．11．若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤3【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m的范围即可．【解答】解：∵，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选A．12．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象．【分析】由题设条件知：当x ＞﹣2时，xf ′（x ）＜0；当x=﹣2时，xf ′（x ）=0；当x ＜﹣2时，xf ′（x ）＞0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【解答】解：∵函数f （x ）在R 上可导，其导函数f ′（x ），且函数f （x ）在x=﹣2处取得极小值，∴当x ＞﹣2时，f ′（x ）＞0；当x=﹣2时，f ′（x ）=0；当x ＜﹣2时，f ′（x ）＜0．∴当x ＞﹣2时，xf ′（x ）＜0；当x=﹣2时，xf ′（x ）=0；当x ＜﹣2时，xf ′（x ）＞0．故选A ．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知函数f （x ）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是 [，2） ．【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得，由此求得实数a 的取值范围．【解答】解：∵函数f （x ）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴，求得≤a ＜2，故答案为：[，2）．14．已知向量⊥，=（1，2），||=2，则向量的坐标是（4，﹣2）或（﹣4，2）．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】令，由||=2，求出λ，由此能求出向量的坐标．【解答】解：∵向量⊥，=（1，2），∴令，∵||=2，∴=2，则λ=±2，故或（﹣4，2）．故答案为：（4，﹣2）或（﹣4，2）．15．对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是②④．【考点】正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据正弦函数的对称轴过顶点得①不正确．根据点（，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（，0）对称，故②正确．由于把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到y=sin（2x+），故③不正确．把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+），故④正确．【解答】解：当x=﹣时，函数f（x）=sin（2x+）=0，不是最值，故函数图象不关于直线x=﹣对称，故①不正确．因为当x=时，函数f（x）=sin（2x+）=0，故点（，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（，0）对称，故②正确．把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到y=sin2（x+）=sin（2x+），故③不正确．把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+），故④正确．故答案为②④．16．若函数f（x）的定义域为R，f′（x）＞2恒成立，f（﹣1）=2，则f（x）＞2x+4解集为（﹣1，+∞）．【考点】其他不等式的解法；利用导数研究函数的单调性．【分析】构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．三、解答题：（共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围．（2）县否存在实数a，使得A∩B=∅？若存在，则求a的取值范围，否则，说明理由．【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【分析】由|x﹣a|＜4，解得A=（a﹣4，a+4）．由x2﹣4x﹣5＞0，B=（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．（1）由A∪B=R，可得，解出即可得出．（2）假设存在实数a，使得A∩B=∅，则，解得a即可判断出结论．【解答】解：由|x﹣a|＜4，∴﹣4＜x﹣a＜4，解得a﹣4＜x＜a+4，∴A=（a﹣4，a+4）．由x2﹣4x﹣5＞0，解得x＞5，或x＜﹣1．∴B=（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．（1）∵A∪B=R，∴，解得1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．（2）假设存在实数a，使得A∩B=∅，则，解得a∈∅，因此假设不成立，∴不存在实数a，使得A∩B=∅．18．已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a2﹣ab+b2=c2．（1）求角C；（2）若△ABC为锐角三角形，求sinBcosB+cos2B的取值范围．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）利用余弦定理计算cosC即可得出C；（2）先求出B的范围，再利用二倍角公式与和角公式化简sinBcosB+cos2B，根据正弦函数的性质得出范围．【解答】解：（1）∵a2﹣ab+b2=c2，∴a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∴C=．（2）sinBcosB+cos2B=sin2B+cos2B=sin（2B+）+，∵△ABC为锐角三角形，∴，∴＜B＜，∴＜2B+＜，∴0＜sin（2B+）+＜．即sinBcosB+cos2B的取值范围是（0，）．19．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：函数y=x2﹣2mx﹣3在区间（1，3）上有最小值．若“p或q”为真，而“p且q”为假，求实数m取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题p、q为真命题时，实数m满足的条件，由p∨q为真命题且p∧q为假命题时，p，q一真一假；从而求出m的取值范围．【解答】解：命题p为真时，实数m满足，即，解得m＞2；命题q为真时，实数m满足m∈（1，3），即1＜m＜3；p∨q为真命题且p∧q为假命题时，p，q一真一假；①若p真且q假，则实数m满足，解得m≥3；②若p假且q真，则实数m满足1＜m＜3且m≤2，解得1＜m≤2；综上，实数m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．20．已知：=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）=•，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）解不等式f（x）≥1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量数量积的坐标公式结合三角函数的辅助角公式进行化简，结合周期公式建立方程进行求解；（2）根据三角函数的不等式，结合余弦函数的图象和性质解不等式即可．【解答】解：（1）∵=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），∴==，∵f（x）的最小正周期为π，∴T==π，得ω=1．（2）∵f（x）≥1，∴由（1）得，即﹣+2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得，k∈Z．即不等式的解集是[﹣+kπ，kπ]，k∈Z．21．设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线．（1）求L的方程；（2）证明：曲线C不可能在直线L的上方．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求出切线的方程；（2）令，由题意，x＞0时，恒成立，即x＞0时，x2﹣x﹣lnx≥0恒成立．=y'|x=1=1，故切线L的方程是y=x﹣1【解答】（1）解：∵，∴k切（2）证明：令，由题意，x＞0时，恒成立即x＞0时，x2﹣x﹣lnx≥0恒成立记h（x）=x2﹣x﹣lnx，则由h'（x）=0得，（舍去）或x=1当0＜x＜1时，h'（x）＜0，当x＞1时，h'（x）＞0∴h（x）min=h（1）=0故曲线C不可能在直线L的上方．22．某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（x∈N*）间的关系为P=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）．（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的表示方法．【分析】（1）根据题中正品率和盈利情况可得到关系式y=4000••x﹣2000（1﹣）•x，整理后可得到答案．（2）对（1）中函数进行求导数，令导函数等于0求出x的值，并求出y′＞0、y′＜0的x的范围，进而可得到答案．【解答】解：（1）y=4000••x﹣2000（1﹣）•x=3600x﹣∴所求的函数关系是y=﹣+3600x（x∈N*，1≤x≤40）．（Ⅱ）由上知，y′=3600﹣4x2，令y′=0，解得x=30．∴当1≤x＜30时，y′＞0；当30＜x≤40时，y′＜0．∴函数y=（x∈N*，1≤x≤40）在[1，30）上是单调递增函数，在（30，40]上是单调递减函数．∴当x=30时，函数y（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，最大值为×303+3600×30=72000（元）．∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元2016年10月10日。

2017-2018学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三（上）第一次摸底数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|x≤3}，B＝{x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣8＜x＜2}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2} 2．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．（5分）已知，x∈（0，π），则tan x＝（）A．B．C．D．4．（5分）设向量＝（2x﹣1，3），向量＝（1，﹣1），若⊥，则实数x的值为（）A．﹣1B．1C．2D．35．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是偶函数”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若a＝log20.5，b＝20.5，c＝0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b7．（5分）函数f（x）＝（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）8．（5分）在湖心孤岛岸边，有一a米高的观测塔AB，观测员在塔顶A望湖面上两小船C，D，测得它们的俯角分别为30°，45°，小船C在塔的正西方向，小船D在塔的南偏东30°的方向上，则两船之间的距离是（）米．A．2a B．a C．（+1）a D．a 9．（5分）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）10．（5分）曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（）A．πB．2πC．3πD．4π11．（5分）（理）已知函数f（x）是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）＝x2．若直线y＝x+a与函数y＝f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．﹣或﹣B．0C．0或﹣D．0或﹣12．（5分）如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则x+2y的最小值为（）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为（ρ∈R），它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|＝．14．（5分）已知＝（x，1），＝（2，﹣1）向量在方向上的投影为，则x＝．15．（5分）若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1）的图象上关于直线x＝1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围为．[选修4-4：坐标系与参数方程]17．（10分）已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．[选修4—5：不等式选讲]18．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）求证：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2﹣2x．19．（12分）已知函数f（x）＝2sin x cos x﹣2cos2x+．（Ⅰ）若f（α）＝，α为锐角，求cos2α（Ⅱ）当x∈[0，]时，方程f（x）＝m有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．20．（12分）已知p：x∈A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B＝[1，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若b sin A＝a cos B，且，求△ABC的面积．22．（12分）已知函数f（x）＝log4（4x+1）+kx（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）＝log4（a•2x﹣a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．2017-2018学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三（上）第一次摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1．【解答】解：集合A＝{x∈N|x≤3}＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2+6x﹣16＜0}＝{x|﹣8＜x＜2}，A∩B＝{0，1}．故选：C．2．【解答】解：由于x＝10时，x﹣2＝8，lgx＝lg10＝1，故命题p为真命题，令x＝0，则x2＝0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故选：C．3．【解答】解：∵，x∈（0，π），∴两边平方得2sin x cos x＝﹣，cos x＜0∴（sin x﹣cos x）2＝1﹣2sin x cos x＝，∵sin x﹣cos x＞0，∴sin x﹣cos x＝，与，联立解得sin x＝，cos x＝﹣，∴tan x＝＝﹣．故选：D．4．【解答】解：∵向量＝（2x﹣1，3），向量＝（1，﹣1），⊥，∴＝（2x﹣1，3）•（1，﹣1）＝2x﹣1﹣3＝0，解得x＝2．故选：C．5．【解答】解：若f（x）＝A sin（ωx+φ）为偶函数，则φ＝，∴“f（x）是偶函数”是“”的必要不充分条件．故选：B．6．【解答】解：a＝log20.5＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．7．【解答】解：令t＝x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y＝t随t的减小而增大，所以y＝（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．8．【解答】解：由题意可知AB＝a，∠BAD＝60°，∠BAD＝45°，∠CBD＝120°，∴BC＝a，BD＝a，在△BCD中，由余弦定理得：CD＝＝a．故选：B．9．【解答】解：法一：当x＝0时，|x﹣5|+|x+3|＝8≥10不成立可排除A，B当x＝﹣4时，|x﹣5|+|x+3|＝10≥10成立可排除C故选D法二：当x＜﹣3时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4当﹣3≤x≤5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）＝8≥10恒不成立当x＞5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故选：D．10．【解答】解：∵＝2sin（x﹣+）cos（x﹣）＝2cos（x﹣）cos（x﹣）＝cos[2（x﹣）]+1＝sin2x+1若＝则2x＝2kπ+（k∈N）x＝k（k∈N）故|P2P4|＝π故选：A．11．【解答】解：∵f（x）是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，∴当﹣1≤x≤0时，f（x）＝f（﹣x）＝x2．即﹣1≤x≤1时，f（x）＝x2．作出函数f（x）在[0，2]上的图象如图：则当直线经过点A（1，1）时，满足条件此时1＝1+a，解得a＝0，当直线y＝x+a与y＝x2相切时，也满足条件，此时x2＝x+a，即x2﹣x﹣a＝0，则判别式△＝1+4a＝0，解得a＝，故a＝0或a═．故选：D．12．【解答】解：∵M，N，G三点共线，∴＝λ，∴﹣＝λ（﹣），∵点G是△ABC的重心，∴＝（+），∴（+）﹣x＝λ（y﹣（+）），∴，解得，（3x﹣1）（3y﹣1）＝1；结合图象可知≤x≤1，≤y≤1；令3x﹣1＝m，3y﹣1＝n，（≤m≤2，≤n≤2）；故mn＝1，x＝，y＝；故x+2y＝+2×＝++1≥•2+1，（当且仅当＝，即m＝，n＝时，等号成立），故x+2y的最小值为•2+1＝；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：直线的极坐标方程为（ρ∈R），化为直角坐标方程为x﹣y＝0．曲线（α为参数）的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，表示以（1，2）为圆心，半径等于2的圆．求得弦心距d＝＝，故弦长为2＝2＝，故答案为．14．【解答】解：由题意＝（x，1），＝（2，﹣1），∴•＝2x﹣1，||＝，∴向量在方向上的投影为＝．解得x＝3．故答案为：3．15．【解答】解：∵|x﹣1|﹣|x﹣2|＝|x﹣1|﹣|2﹣x|≤|x﹣1﹣x+2|＝1若不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则|x﹣1|﹣|x﹣2|＜a2+a+1恒成立即a2+a+1＞1解得a＜﹣1或a＞0∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）16．【解答】解：作出如图：，因为函数，的图象上关于直线x＝1对称的点有且仅有一对，所以函数y＝log2a，y＝2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一个交点，当对数函数的图象过（3，2）点时，由log a3＝2，解得a＝；当对数函数的图象过（7，2）点时，由log a7＝2，解得a＝．当对数函数的图象过（5，﹣2）时，由，所以a的取值范围为．故答案为：．[选修4-4：坐标系与参数方程]17．【解答】解：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．（1分）∵∴，∴ρsinθ+ρcosθ＝1．（2分）∴该直线的直角坐标方程为：x+y﹣1＝0．（3分）（Ⅱ）圆M的普通方程为：x2+（y+2）2＝4（4分）圆心M（0，﹣2）到直线x+y﹣1＝0的距离．（5分）所以圆M上的点到直线的距离的最小值为．（7分）[选修4—5：不等式选讲]18．【解答】解：（1）证明：，又当﹣1＜x＜2时，﹣3＜﹣2x+1＜3，∴﹣3≤f（x）≤3．（2）当x≤﹣1时，x2﹣2x≤3，则﹣1≤x≤2，故x＝1；当﹣1＜x＜2时，x2﹣2x≤﹣2x+1，则﹣1≤x≤1，故﹣1＜x≤1；当x≥2时，x2﹣2x≤﹣3，则x∈∅；综合所述，不等式的解集为：（﹣1，1）．19．【解答】解：函数f（x）＝2sin x cos x﹣2cos2x+．化简可得：f（x）＝sin2x﹣（2cos2x﹣1）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣）（Ⅰ）由f（α）＝，即2sin（2α﹣）＝得：sin（2α﹣）＝∵0＜α，∴＜2α﹣＜．∴2α﹣＝，∴．那么：cos2α＝（Ⅱ）∵x∈[0，]时，可得2x﹣∈[，]．设y＝sin t，∵方程f（x）＝m有两个不相等的实数根，∴y＝m与y＝f（x）的图象有两个交点，∴，即实数m的取值范围是[，2）．20．【解答】解：由已知得：A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|m﹣3≤x≤m+3}．（1）∵A∩B＝[1，3]∴∴，∴m＝4；（2）∵p是￢q的充分条件，∴A⊆∁R B，而∁R B＝{x|x＜m﹣3，或x＞m+3}∴m﹣3＞3，或m+3＜﹣1，∴m＞6，或m＜﹣4．21．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，，由正弦定理得，…（2分）两边同除以2ab得，由余弦定理得，∴tan C＝；又C是三角形的内角，∴C＝；…（6分）（Ⅱ）∵b sin A＝a cos B，由正弦定理可得sin B sin A＝sin A cos B；又sin A≠0，∴sin B＝cos B，∴；由正弦定理得＝，∴＝，解得c＝2；…（9分）∴△ABC的面积为S△ABC＝bc sin A＝bc sin[π﹣（+）]＝×2×2×＝+1．…（12分）22．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即log4（4﹣x+1）﹣kx＝log4（4x+1）+kx，即（2k+1）x＝0，∴k＝﹣；（2）依题意log4（4x+1）﹣x＝log4（a•2x﹣a），即，令t＝2x，则（1﹣a）t2+at+1＝0，只需其有一正根即可满足题意．①当a＝1时，t＝﹣1，不合题意，舍去．②上式有一正一负根t1，t2，即，经验证满足a•2x﹣a＞0，∴a＞1．③上式有两根相等，即△＝0⇒a＝±2﹣2，此时t＝，若a＝2（﹣1），则有t＝＜0，此时方程（1﹣a）t2+at+1＝0无正根，故a＝2（﹣1）舍去；若a＝﹣2（+1），则有t＝＞0，且a•2x﹣a＝a（t﹣1）＝a[﹣1]＝＞0，因此a＝﹣2（+1）．综上所述，a的取值范围为{a|a＞1或a＝﹣2﹣2}．。

湖南省岳阳县第一中学2017届高三上学期开学考试理科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}1,3,7A =，(){}2log 1,B x x a a A ==+∈，则A B =（ ）A ．{}1,3B ．{}5,6C ．{}4,5,6D ．{}4,5,6,72．已知命题,p q 是简单命题，则“p ⌝是假命题”是“p q ∨是真命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12两次闭合后都出现红灯的概率为15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（ ） A ．110B ．15C ．25 D ．124．已知121333211,,333a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>5．函数()()sin 0f x x ωω=>的图像向右平移π12个单位得到函数()y g x =的图像，并且函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数ω的值为（ ）A ．74B ．32C ．2D ．546．已知121,,,9a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则()221b a a -的值为（ ） A ．8-B ．8C ．8±D ．98±7．已知实数x ，y 满足21y x x y a x ≥+⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，其中()3201a x dx =-⎰，则实数1y x +的最小值为（ ）A ．32B ．52C ．23D ．438．若,x y 满足1ln0x y-=，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ）A ．1021-B ．102C ．1031-D ．10310．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．23B ．43C ．83D ．411．已知椭圆C ：22143x y +=的左、右顶点分别为A 、B ，F 为椭圆C 的右焦点，圆224x y +=上有一动点P ，P 不同于,A B 两点，直线PA 与椭圆C 交于点Q ，则PB QF kk 的取值范围是（ ）A ．33,0,44⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．()3,00,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．()(),10,1-∞-D ．()(),00,1-∞12．若关于x 的不等式e 20x x ax a -+<的非空解集中无整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．221,5e 3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．13e ⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．1,e3e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．⎤⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若函数()()e e sin x xf x a x -=+为奇函数，则y ________．14．在ABC △中，4AB =，30ABC ∠=，D 是边BC 上的一点，且AD AB AD AC ∙=∙， 则AD AB ∙的值为_________．15．在平面直角坐标系()0,0B 中，将直线y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积13100πππ33V xdx x ===⎰圆锥．据此类比：将曲线2ln y x =与直线1y =及x 轴、y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V =________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n S n n =+，()1cos 1πn n n b a a n +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若2n T tn ≥对*n ∈N 恒成立，则实数t 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为锐角ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，且()()()sin sin sin a b A B c b C +-=- （Ⅰ）求A ∠的大小；（Ⅱ）若()2cos cos 222x x xf x ∙+，求()f B 的取值范围． 18．（本小题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M ；（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为,x y ．若10x y -≥，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率1P ；（Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列及期望．19．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AD DC CB ===，120BCD ∠＝，四边形BFED 是以BD 为直角腰的直角梯形，22DE BF ==，平面BFED ⊥平面ABCD ． （Ⅰ）求证：AD ⊥平面BFED ；（Ⅱ）在线段EF 上是否存在一点P ，使得平面PAB 与平面ADE ．若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 1：()222210x y a b a b+=>>，()2,1P -是1C 上一点．（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设A 、B 、Q 是点P 分别关于x 轴、y 轴及坐标原点的对称点，平行于AB 与1C 相交于不同于P 、Q 的两点C 、D ，点C 关于原点的对称点为E ．证明：直线PD 、PE 与y 轴围成的三角形是等腰三角形．21．（本小题满分12分）已知a ∈R ，函数()()ln f x x a x =+-，曲线()y f x =与x 轴相切． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数m 使得()()1e x f x m x>-恒成立？若存在，求实数m 的值；若不存在，说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πcos 4ρθ⎛⎫∙-= ⎪⎝⎭（Ⅰ）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设M 是直线l 上任意一点，过M 作圆C 切线，切点为,A B ，求四边形AMBC 面积的最小值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x 的不等式32x x m m --≥＋的解集为R ． （Ⅰ）求m 的最大值；（Ⅱ）已知0a >，0b >，0c >，且a b c m ++=，求22249a b c ++的最小值及此时a ，b ，c 的值．。

已知集合 ，
（1）若 ，求实数 的取值范围。
（2）是否存在实数 ，使得 ？若存在，则求 的取值范围，否则，说明理由
18、（本小题满分12分）
已知 中，内角A、B、C所对的边分别是 ，且
（1）求角C
（2）若 为锐角三角形，求 的取值范围
19、（本小题满分12分）
已知命题 ：方程 有两个不相等的负实根
命题 ：函数 在区间 上有最小值。
∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，最大值为72 000元．
2017届高三第一次阶段考试
文科数学参考答案
时间：120分钟分值：120分
命题人：张文飞
一、选择题：（每小题5分，共60分）
DABCD，DBADC，AC
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13、分析：由题意得
14、分析：令 ，则 ，故 或
令y′＝0，解得x＝30.
∴当1≤x＜30时，y′＞0；
当30＜x≤40时，y′＜0.
∴函数y＝－ x3＋3 600x(x∈N*,1≤x≤40)在(1,30)上是单调递增函数，在(30,40)上是单调递减函数．
∴当x＝30时，函数y＝－ x3＋3 600x(x∈N*,1≤x≤40)取得最大值，最大值为－ ×303＋3 600×30＝72 000(元)．
已知： ， ，记函数 ，且 的最小正周期为
（1）求 的值
（2）解不等式
分析：
（1）
（2）由（1）得 解得 ，
21、（本小题满分12分）
设 为曲线C： 在点（1，0）处的切线
（1）求 的方程
（2）证明：曲线C不可能在直线L的上方
解：（1） ， ，故切线L的方程是
（2）令 ，由题意， 时， 恒成立