运筹学 运输问题

实验报告

课程名称：___ 运筹学 ____ 项目名称：_运输问题

姓名：__专业：_ 班级：班 学号： 同组成员：_ __

一、

实验准备1：

在社会、经济和军事等领域中，经常会遇到大宗物资的调运问题，如煤、

钢铁、木材、粮食、军事装备等，如果有若干个生产或储存地，则根据已有的

交通网，应如何制定调运方案？将这些物资运到消费（或使用）地，使总的运输

费用最少，或运输路线最短？这类问题的数学模型就是运输规划模型，事实上

运输规划是一类特殊的线性规划。

运输规划分为，产销平衡和产销不平衡两个问题。当产销不平衡时，我们

可以通过增加销售地或者增加产地从而使得该类问题转化为产销平衡问题。本

次实验主要研究运输问题中的产销平衡和产销不平衡的求解。

1、 掌握线性规划问题求解原理；

产销平衡模型：

产销不平衡模型：

产大于销

1 注：1、实验准备部分包括实验环境准备和实验所需知识点准备。

2、若是单人单组实验，同组成员填无。 0,,2,1,,2,1..min1111ijmijijnjiijminjijijxnjbxmiaxtsxcz

销大于产

2、产销平衡问题的运输问题模型给出一般的LINGO模型如下：

model:

sets:

row/1…m/:a;

arrange/1…n/:b;

link(row,arrange):c,x;

endsets

data:

a=a(1),a(2),…,a(m);

b=b(1),b(2),…b(n);

c=c(1,1),c(1,2),…,c(1,n),

c(2,1)c(2,2),…c(2,n), 0),,2,1(,),,2,1(,min1111ijmijijnjiijminjijijxnjbxmiaxxcz0),,2,1(,),,2,1(,min1111ijmijijnjiijminjijijxnjbxmiaxxcz …

运筹学中的运输问题例题

运筹学中的运输问题例题

在运筹学领域中，运输问题一直是研究的焦点之一。它是一种经典的线性规划问题，旨在寻找最佳的物流运输方案，以最小化运输成本或最大化利润。下面将给出几个运输问题的例题，以便更好地理解运筹学中的运输问题。

例题一：

某物流公司需要将货物从A、B、C三个仓库分别运输到D、E、F三个地点。已知各仓库的存货数和各地点的需求量如下：

仓库 存货数 地点 需求量

A 50 D 30

B 70 E 40

C 80 F 20

已知运输成本矩阵如下：

D E F

A 5 7 9

B 6 8 10

C 4 6 8

要求给出最佳的物流运输方案，并计算出最小的运输成本。

例题二：某公司有两个工厂，分别位于城市X和城市Y，需要向三个销售点分别运输产品。已知两个工厂的产能和三个销售点的需求量如下：

工厂 产能 销售点 需求量

X 60 P 18

Y 80 Q 30

R 22

已知运输成本矩阵如下：

P Q R

X 6 5 9

Y 8 7 6

要求确定最佳的运输方案，并计算出最小的运输成本。

例题三：

某电子产品制造商面临着将产品从几个工厂运输到多个供应商的问题。已知各工厂的产能和各供应商的需求量如下：

工厂 产能 供应商 需求量

F1 80 S1 30

F2 60 S2 50

F3 70 S3 20

已知运输成本矩阵如下：

S1 S2 S3

F1 4 7 6

F2 6 3 8F3 5 7 9

寻找最优的运输方案，以满足供应商的需求，并计算出最小的运输成本。

以上是几个常见的运输问题例题，这些例题涵盖了不同规模和不同约束条件的情况，帮助我们了解运筹学中的运输问题的解决方法。通过运用线性规划等方法，可以得出最佳的运输方案，实现物流运输的优化，减少成本，并提高效率。

运输问题不仅在物流行业中有广泛应用，也可在其他领域中找到类似的应用场景，例如生产调度、供应链管理等。因此，掌握运输问题的解决方法对于提高运营效率和降低成本是非常重要的。

综上所述，通过解决运输问题例题，我们可以更深入地理解运筹学中的运输问题，并通过适当的模型和算法，找到最佳的运输方案，实现资源的合理配置和优化。这也是运筹学在现代管理中的重要应用之一。

第 1 页 共 6 页 一、 实验目的及要求

熟悉运用WinQSB软件求解运输问题，掌握操作方法。

二、 实验环境及相关情况（包含使用软件、实验设备、主要仪器及材料等）

装有WinQSB软件的个人电脑

三、 实验内容及步骤（包含简要的实验步骤流程）

实验内容：

DF公司在接下来的三个月内每月都要按照销售合同生产出两种产品。这两种产品使用相同的设备并需要投入相同的生产能力。每个月可供使用的生产和存储设备都会发生变化，所以生产能力、单位生产成本以及单位存储成本每个月都不相同，有必要在某些月中多生产一种或者多种新产品并在存储起来以备需要的时候使用。表5-24中给出了在正常时间（Regular Time，缩写为RT）和加班时间（Over Time，缩写为OT）内能够生产这两种产品的总数。

月 最大生产总量 产品1/产品2

销售

产品1/产品2 单位生产成本(1000元/件) 单位储存成本（1000元/件）

RT OT RT OT

1

2

3 10

8

10 3

2

3 5/3

3/5

4/4 15/16

17/15

19/17 18/20

20/18

22/22 1/2

2/1

生产管理人员想要开发一个在正常时间内生产每一种新产品数量的计划进度，目标是在满足合同规定的基础上，3个月的总生产和存储成本最小。开始和在3个月结束后的存储都为零。

（1）对这个问题进行分析，描述成一个运输问题的产销平衡表，使之可用运输单纯形法求解．

（2）建立总成本最小的数学模型；

第 2 页 共 6 页 （3）输入数据，将产地和销地更名为下表所示的名称；

（4）求解并打印最优生产方案；

（5）显示并打印生产方案网络图。

1月(1) 1月(2) 2月(1) 2月(2) 3月(1) 3月(2) 生产能力

1月RT 15 16 16 18 18 19 10

1月OT

8 20 19 22 21 23 3

2月RT 17 15 19 16 8

运筹学运输问题的方法

运筹学中的运输问题可以通过以下方法进行解决：

1. 确定初始方案：最小元素法、付格尔法和西北角法等，其中最小元素法是先找出运费最小的，然后优先满足。付格尔法是算出行差额和列差额，依次对差额最大的行或列中运费较小的先分配。西北角法也是一种求初始可行解的方法。

2. 判定最优解：可以采用闭回路法或者位势法求检验数。闭回路法是对所选回路上进行“奇+偶-”的操作，而位势法则是直接用公式：检验数=cij-ui-vj。

3. 调整优化解：以检验数＜0且最小的数开始入基，对偶数点选择最小的xij出基。接着为满足表格平衡，使奇数点加上xij，偶数点减xij，记住出基的点为空格点了，这样才能保证有数点一直是m+n-1个。对于产销不平衡的问题，则考虑增设一个仓库存放多出来的部分，或者增设一个产地弥补不足的部分，这些运费均为0，后做法同上。

4. 重复上述步骤：如果还未得到最优解，则重复步骤2和3，直到求得最优解。

总的来说，运筹学的运输问题需要综合运用多种方法进行求解，通过不断调整和优化解，最终得到最优解。