数学文化的教育价值
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·８６· 袭学与管理２０１８年１月２０日 Ｅ—ｍａｉｌ：ｊｘｙｇｌｌｌｂ＠１６３．ｏｏｍ
数学文化的教育价值
黄红梅欧慧谋
（韩山师范学院数学与统计学院，广东潮州，５２１０４１）
摘要数学文化指数学思想、精神、方法、观点，以及它们的形成和发展。数学文化是提高数学学习能力、培养数学素 养的“推进器”，它的教育价值具体表现在改善数学知识认识、加深思想方法领悟、激发数学学习情感、培养数 学理性精神等方面。 关键词数学教学数学文化教育价值
数学文化指数学思想、精神、方法、观点，以及
它们的形成和发展，其主要涉及数学史、数学美、数 学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关
系等［１］。在课改的进程中，数学文化越来越得到重 视，《普通高中课程标准》更是把数学文化作为课程
基本理念提出，并把其制定为课程目标之一嘲。但是 在教学实践中，数学文化课程理念与目标却没有得 到有效落实，普遍存在着一线教师对数学文化认识
肤浅，在教学中难以或较少渗透数学文化等问题【３］ 。 那么，在数学的教学与教育中，数学文化有何积极
意义，有待从数学文化自身视角深入挖掘与整理。
一、改善数学知识认识
数学知识认识属于个体认识论范畴，主要涉及 个体对知识本质的认识是怎样的，个体对知识是如
何获得的认识ｌ ５ｌ。如果个体认为数学只是一堆数学 概念、定理、公式，以及海量做不完的题目，那么在
数学学习中则较注重死记硬背、机械训练；如果个 体认为数学思想方法同样重要，则较重视数学思想
方法的领会与运用。 １．数学文化可以改善学生对数学知识本质的 认识 数学概念、定理、法则、公式等数学知识往往具
有背景性、历史性、思想性、社会性，其形成与发展 的过程体现了相应的数学文化。在数学教学中，如 能嵌入这些数学文化，将能帮助学生理解知识。譬
如，函数概念的发展前后长达两百多年，主要经历 了“以表格、曲线形态呈现函数一函数是解析式＿＋
函数是对应一函数是关系”等演进历程，是不断地 舍弃函数的非本质属性而探求本质属性（即对应） 的过程同，每一种观点都与其当时的社会相关，并随 着人们的认识有所发展，其目标是追求一种更为合
理的观点来解释运动变化世界，把握运动变化的规 律。在函数概念教学中，函数概念数学文化发展历
程的渗透，将能帮助学生透过不同的视角来了解函 数概念，并最终实现对本质的理解。
２．数学文化可以改善学生对数学知识获得的 认识 数学知识的获得主要包括两个方式或过程，即 数学发现与证明。数学发现来源于生活、生产、实
验、学科本身结构等，主要通过观察、联想、类比、归 纳、猜想等获得。而数学发现的结论往往需要经过 推理论证，证明则是最重要的方式。数学文化蕴藏
在数学的发现与证明过程中，因此可以改善学生对
数学知识获得的认识。譬如，普遍认为勾股定理是 人们在历法、丈量、工程中发现并使用的。据说古希
腊时期，毕达哥拉斯到朋友家做客，通过观察等腰 直角三角形的地砖，发现了蕴涵其中三边的平方关
系，并进一步在研究一般直角三角形中发现了勾股 定理（西方称为毕达哥拉斯定理）。勾股定理的发 现，引起了众多数学家的关注，包括古代中国的赵
爽、古希腊的欧几里得、美国的第二十届总统加菲 尔德，人们分别从不同角度给出了证明。透过勾股
定理发现、证明的数学文化事件，学生能认识到数 学可以来源于生活，数学结论可以在观察发现的基
础上，通过进一步的推理或证明获得，这可以帮助 学生提高数学知识获得的信念，从而改善学生数学
知识获得的方式，提高学生数学知识获得的信心。
二、加深思想方法领悟
数学思想方法往往隐藏在数学知识背后，蕴涵 于具体方法之中，是经过提炼与概括后的理性认
该文为广东省高等教育特色创新项目“数学文化与大学生素质教育的研究与实践”（２０１４ＧＸＪＫ１
２５）的部分成果 黄红梅欧慧谋：数学文化的教育价值 ·８７·
识。但在实际教学中，普遍情况是学生对什么是数
学思想方法、具体有哪些数学思想方法，以及数学 思想方法有何作用等，缺乏必要的认识。缺乏数学
思想方法，数学知识将是一副“空骨架”，数学解题 也会寸步难行。数学文化往往蕴含有较为经典的数 学思想方法，通过数学文化渗透或数学文化活动的
开展，可以提升学生对数学思想方法的领悟。 １．数学文化可以加深学生对数学思想本质的 认识 在中小学阶段，基本数学思想主要有数形结合
思想、化归与转化思想、分类讨论思想、方程思想、 建模思想、类比思想、归纳推理思想、极限思想等。
在传统教学中，讲解加练习是促使学生领悟各种数 学思想的主要途径，但数学思想本身具有抽象性与
复杂性，学生未必能理解其精髓。如果在教学中渗 透一些通俗的、典型的数学文化史实，效果将会得
到提升。譬如化归与转化思想，其基本内涵是将待 解决的问题，通过某种转化手段归结为另一个问 题，再通过对该问题的解决而得到原问题的解答。
对于这个数学思想，匈牙利数学家罗莎·彼得曾提
出一个烧开水的问题，即假设在你面前有煤气灶、 水龙头、水壶和火柴，现在要烧一壶开水，应当怎样
去做？假如其它条件没变化，只是水壶中已有足够 的水，你又应当怎样去做？显然，第一个问题的解决
具有较为明确的程序。对于第二个问题，数学家会 把水壶的水倒掉，使新问题化归为第一个已经解决
了的问题。通过这个故事，学生可以较为容易把握 化归与转化思想本质，即当遇到复杂的、陌生的、抽 象的、难以解决的问题时，把它化归为简单的、熟悉
的、直观的、已经解决的问题。 ２．数学文化可以促进学生对数学方法的认知 为了习得各种数学方法，学生较为侧重记忆模 仿、题海战术，而对各种数学方法的主旨、运用条
件、原因等核心问题缺乏关注，当遇到新的情景问 题，难以迁移应用。究其原因，主要是学生没能较为
深刻地认识到数学思想对数学方法的指导性，导致 数学方法运用缺乏“顶层设计”，并最终迷失在数学 方法的选择上。典型的数学文化史实往往是数学思 想与方法的结合体，对促使学生深入理解二者之间 的关系，灵活有效地选择对应的数学方法，具有积
极意义。在这方面，人类求圆面积的历史是一个较 为典型的例子。在古埃及莱茵德纸草书中，就有“假
设直径为９的圆形土地与边长为８的正方形面积 相等”的记载，这相当于霄取值为『（８ｘ２）＋９］ｚ＝３．１６５。 古希腊三大几何问题之一也提到了化圆为方，即求 作一个与给定圆面积相等的正方形。而中国魏晋南
北朝的刘微则采取了“割圆术”，他从圆内接正六边 形出发（取半径为１），用圆内接正多边形去逐步逼
近圆，当他计算到１９２边形时，得到了１Ｔ的近似值 ３．１４。不难发现，在求圆面积的过程中，尽管各个文
明古国具体方法不同，但却存在一个共性，即把曲 边的圆形转化为直边的图形，进而利用已有的知识 加以求解，这就是化归与转化思想指导下各种具体 方法的运用。通过类似的数学文化事件，学生不但
领悟到数学思想对数学方法的指导性，明白选择数 学方法的原因，而且可以清晰地认识到各种方法的
合理性与优劣性。这可以促进学生领悟数学方法， 自觉选择合理数学方法，从学会走向会学。
三、激发数学学习情感
数学课堂不仅是一个传授知识、培养认识、发 展思维的过程，还是一个情感交流、发展个性的过 程。但基础教育阶段学生的数学情感普遍消极，厌 学、苦学现象普遍存在。其中原因是多方面的，但与
教师过度强调认知取向，忽视知识背后的数学情感 不无关系。数学文化既强调知识与思想本位，也重
视蕴涵其中的人本价值。在日常教学中，深入挖掘 与知识相关的数学情感因素、价值观因素，并通过
数学文化的形式进行渗透，将能激发学生数学学习 情感态度。 １．数学文化可以让数学知识返璞归真。提升学
生认知情感 譬如，在讲授负数时，我们可以回归本源，通过
引导学生观察生活实例，发现意义相反量，而这些 量难以用已有正数表示。接着，可以先让学生基于
自身经验选择表示方式，教师选择在恰当时机介绍 中国古代负数的表示方法，即用红色表示正数，黑
色表示负数。最后，引导学生从简便角度加以分析
各种表示方法，最终总结出用“一”表示负数的方法。 不难看出，整个过程亲切自然，富有情感。这种摒弃 教师权威、书本权威，注重负数相关数学文化的教 学，无疑更能激发学生数学情感。
２．数学文化可以开阔学生数学视野。激发学生 数学兴趣 数学文化是在漫长的历史长河中形成的，主要
包含了知识的历史背景、形成过程、实践应用等，且 具有思想性、方法性、实践性等特征。在教学过程
中，如果教师能深人挖掘相关的数学文化事件，将 ·８８· 黄红梅欧慧谋：数学文化的教育价值
能拓展学生数学视野，激发学生数学兴趣。譬如，三
角学是在天文历法中发展起来的，具有较为深远的 历史渊源，在讲授这部分内容时，为激发学习兴趣， 教师可以嵌入一些相关的趣味史料。据说９世纪阿
拉伯数学家、天文学家比鲁尼曾通过测量并使用三 角学计算出了地球半径｛７１。首先，如图１所示，用正
方形ＡＢＣＤ（边长带有刻度）测出一座高山ＧＴ的高 度，容易知道△Ｂ胛一△ＣＤＴ、△Ｂ盯 ＡＡＦＤ，可得
ｃ丁＝ ； 而Ａ ＴＧＳ—Ａ ＣＥＤ， 因此 ＧＴ＝ Ａ
，其中ＡＤ、ｃＤ、刀以及可以从边长带有刻 Ｌ上 度正方形得到ＡＢＣＤ。然后，如图２所示，在山顶处 悬一直径ＳＰ可以转动的圆环ＭＰＮＳ，并从山顶７、观
测地平线上一点ｌ，，测得俯角／０７＂Ｉ＝Ｏｌ，由ＨＴ＝
，ＨＧ＝— ～，ＨＧ＝Ⅲ，可算出ｊ —ｓｉｎ（９０—￣－ａ）’—ｔａｎ（９—０￣－ａ～）’仃 一 ¨’ 畀Ｌ上 一
朋Ⅵ玎，从而得到地球半径１Ｑ １７ ＇ 。在当
时，比鲁尼没有什么技术工具，却非常巧妙地算出
了地球的半径，实在令人惊叹。通过这个数学史实， 学生会惊奇地发现，三角学原来这么神奇，可以解
决上到天文下到地理的问题，这对激发数学学习兴 趣大有裨益。
图１ 图２
四、培养数学理性精神
数学文化的灵魂在于数学理性精神，这种理性 精神是在漫长的数学发展中形成的，它可以超越数 学本身，上升为人类的理性精神。在这方面，不得不提
数学史上第一座理论丰碑——欧几里得的《几何原 本》，它最大的功绩在于数学演绎范式的确立，即从
一些基本的定义以及不证自明的公设和公理出发， 建立一些逻辑命题，并以此为推理链的出发点，推
导或证明出其它数学命题，这就是公理化思想。后 来，这种条理化、严密化的公理化思想，对人类其它
科学的发展产生了巨大影响＿７ｌ。《几何原本》理论体 系的特点凸显了数学的理性思维特点，当这种理性 思维过渡到观念或者信念时，就会上升到理性精
神，正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完 善的程度，并决定性地影响人类的物质、道德和社 会生活［８１”。
数学文化这种本身所固有的理性精神特性，决 定了其对理性精神培养的价值。在数学史上，几何
是数学理性精神的典范。我们以初中三角形内角和
定理为例。在小学阶段，学生已经知道三角形内角 和等于１８０。这个数学事实，但初中为什么还要学习
呢？通过回顾，学生将发现，小学的度量、剪拼等方 式存在着一定的误差，严谨性不足，因此有必要进
一步证明。回顾剪拼活动，可以启发学生发现证明 思路，即过一顶点作与对应底边平行线。可以看出，
