初二数学初中数学综合库试题答案及解析
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初二数学初中数学综合库试题答案及解析
1. 如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A．y=－x+2 B．y="x+2" C．y=x－2 D．y=－x－2
【答案】B
【解析】略
2. 如图，四边形ABCD是正方形，AC、BD交于点O．则下列结论中错误的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．AD＝BD
C．AC⊥BD
D．AD＝AB
【答案】B
【解析】在Rt△DAB中，直角边AD不等于斜边DB．
3. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于C、D，连接CD，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形
【答案】B
【解析】由作图过程可知AC＝BC＝AD＝BD，所以四边形ADBC是菱形．故选B．
4. 已知一次函数y＝kx－4的图象经过点P（2，－1），则函数y＝kx－4的解析式为（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】把x＝2，y＝－1代入y＝kx－4，得－1＝2k－4，解得，∴．
5. (2014四川广安)直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为________．
【答案】(0，－3)
【解析】直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位后对应的解析式为y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，当x＝0时，y＝－3，即与y轴交点坐标为(0，－3)．
6. 已知一次函数的图象经过(－4，15)，(6，－5)两点，求一次函数的解析式．
【答案】设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．
∵y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(－4，15)和点(6，－5)，
∴解得
∴一次函数的解析式为y＝－2x＋7．
【解析】先设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，因为它的图象经过(－4，15)，(6，－5)两点，所以和适合y＝kx＋b，从而得到关于k、b的方程组，解方程组可求出待定系数k和b的值．再代回原设即可．
7. 把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D．
【解析】利用公式即可得答案．故答案选D．
【考点】利用公式进行因式分解．
8. A，B两点在反比例函数图像上，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C．
【解析】分别把A，B代入可得，，所以，故答案选C．
【考点】反比例函数图象上点的坐标的特征．
9. 如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．
【答案】30.
【解析】如图，连接OA，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，
∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，
∴S△ABC=×20×3=30．
【考点】角平分线的性质．
10. （12分）观察下列图形的变化过程，解答以下问题：
如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．
（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形．为什么？
【答案】（1）AD平分∠EAF，见解析；（2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，
【解析】（1）当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形，首先由题意推出四边形AEDF为平行四边形，然后根据角平分线的性质和平行线的性质推出∠EAD=∠FDA，∠EAD=∠FAD，通过等量代换求出∠FAD=∠FDA，确定AF=DF后，即可推出结果；（2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形，首先根据（1）所推出的结论四边形AEDF为菱形，通过正方形的判定定理（一个内角为直角的菱形为正方形），即可推出结论．
试题解析：（1）当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴∠EAD=∠FDA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FAD=∠FDA，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF为菱形；
（2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形，
理由：由（1）知，四边形AEDF为菱形，
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF为正方形．
【考点】 正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．
11. 解方程组：． 【答案】．
【解析】利用加减消元法求出解即可．
试题解析：
由②得：y=3x-11③，
将③代入①：2x+9x-33=0，
解得：x=3，
把x=3代入③得：y=-2，
则原方程组的解是．
【考点】解二元一次方程组．
12. 在ΔABC中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D的度数．
（2）由（1）小题的计算结果，猜想，∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明．
【答案】（1）∠A=80°，∠D=40°；（2）∠A=2∠D，证明见解析．
【解析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的性质，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，易求∠A和∠D度数．（2）根据三角形外角的性质以及角平分线性质，可得∠ACE=2∠D+∠ABC，∠ACE=∠A+∠ABC，即可得∠A和∠D的数量关系．
试题解析：解：（1）∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠A＝80°．
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，
∴∠DBC＝30°．
又∵∠ACB＝40°，
∴∠ACE＝140°．
又∵CD是∠ACE的平分线，
∴∠DCE＝70°．
∴∠D＝40°
（2）∠A=2∠D．
证明：∵CD 平分∠ACE
∴∠ACE=2∠DCE
又∠DCE=∠D+∠DBC
∴2∠DCE=2∠D+2∠DBC ∵BD平分∠ABC ∴∠ABC=2∠DBC
即∠ACE=2∠D+∠ABC
而∠ACE=∠A+∠ABC
∴2∠D=∠A
【考点】三角形内角和定理;角平分线的性质;三角形外角的性质．
13. 如图，点B、C在∠SAT的两边上，且AB＝AC．
（1）请按下列语句用尺规画出图形．（不写画法，保留作图痕迹）
①AN⊥BC，垂足为N；
②∠SBC的平分线交AN延长线于点M； ③连接CM．
（2）该图中有_______对全等三角形．
【答案】详见解析．
【解析】（1）作出∠SAT的角平分线，交BC于点N，根据等腰三角形三线合一的性质即可得AN⊥BC，根据角平分线的作法作出∠SBC的平分线交AN延长线于点M，连接CM即可．（2）图中有3对全等三角形，是△ABM≌△ACM，△ABN≌△ACN，△BMN≌△CMN．
试题解析：（1）画图如下： （2）3
【考点】角平分线的作法；等腰三角形的性质；全等三角形的判定．
14. 化简、求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】先用整式乘法法则化简，然后把x，y的值代入即可．
试题解析：原式===；
当，时，原式==．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
15. 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．请说明AE=BE的理由
【答案】详见解析．
【解析】根据已知条件，利用HL可以判定Rt△ACE≌Rt△BDE，根据全等三角形的性质可得AE=BE．
试题解析：在Rt△ACE和Rt△BDE中，
AB=BA，AC=BD，
∴Rt△ACE≌Rt△BDE，
∴AE=BE．
【考点】全等三角形的判定和性质．
16. （2013•衢州）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．
（1）求a的值．
（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．
（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？
【答案】（1）a=10；（2）检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．（3）至少需要同时开放5个检票口．
【解析】（1）根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解就可以；
（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x=20代入解析式就可以求出结论；
（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数≤n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可．
解：（1）由图象知，640+16a﹣2×14a=520，
∴a=10；
（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
y=﹣26x+780，当x=20时，
y=260，
即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．
（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知
14n×15≥640+16×15
解得：n≥4，
∵n为整数，
∴n最小=5．
答：至少需要同时开放5个检票口．
【考点】一次函数的应用．
17. （2015秋•宁远县期末）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备奖励给他们，如果每人奖4本，则剩余8本；如果每人奖5本，则最后一人得到了课外读物但不足3本．设该校买了本课外读物，有x名学生获奖．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．
【答案】（1）y=4x+8；
（2）该校有11人获奖，所买课外读物是52本．
或者该校有12人获奖，所买课外读物是56本．
【解析】（1）根据每人奖4本，则剩余8本，即本书比学生数的4倍多8，据此即可写出关系式；
（2）如果每人奖5本，则最后一人得到了课外读物但不足3本，即最后一人的本书大于0且小于3，据此求得x的范围，再根据x是正整数求解．
解：（1）y=4x+8
（2）根据题意，得，
解不等式组，得10＜x＜13；
因为x取正整数，所以x=11或x=12；
当x=11时，y=4x+8=52；
当x=12时，y=4x+8=56；
所以该校有11人获奖，所买课外读物是52本．
或者该校有12人获奖，所买课外读物是56本．
【考点】一元一次不等式组的应用．
18. 如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在
