2020-2020学年江苏省徐州市高一上期末数学试卷(含答案解析)

2020-2020学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=

．

2．（5分）函数y=3tan（2x+）的最小正周期为 ．

3．（5分）已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为 ．

4．（5分）若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为 ．

5．（5分）cos240°的值等于 ．

6．（5分）函数f（x）=的定义域是 ．

7．（5分）已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||= ．

8．（5分）若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为 ．

9．（5分）设函数f（x）=则f（log214）+f（﹣4）的值为 ．

10．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为 ．

11．（5分）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为 ．

12．（5分）平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则= ．

13．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ．

14．（5分）已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为

．

二、解答题（共6小题，满分90分）

15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．

（1）若a=﹣1，求A∪B；

（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

16．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．

（1）若=，求（sinα+cosα）2的值；

（2）若，求sin（π﹣α）•sin（）的值．

17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

ωx+φ 0 π 2π

x

f（x） 0 3 0 ﹣3 0

（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域；

（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值．

18．（16分）已知向量=（m，﹣1），=（）

（1）若m=﹣，求与的夹角θ；

（2）设．

①求实数m的值；

②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．

19．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．

（1）求y关于x的函数；

（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．

20．（16分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．

（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；

（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；

（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（注：区间[p，q]的长度q﹣p）

2020-2020学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=

{0，1}

．

【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，

∴A∩B={0，1}．

故答案为：{0，1}．

2．（5分）函数y=3tan（2x+）的最小正周期为 ．

【解答】解：由正切函数的周期公式得T=，

故答案为：

3．（5分）已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为 （2，1） ．

【解答】解：点A（﹣1，2），B（1，3），

则向量=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）．

故答案为：（2，1）．

4．（5分）若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为 ．

【解答】解：指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（3，8），

∴8=a3，

解得a=2，

∴f（x）=2x，

∴f（﹣1）=2﹣1=， 故答案为：．

5．（5分）cos240°的值等于 ﹣

．

【解答】解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣． 故答案为：﹣．

6．（5分）函数f（x）=的定义域是 [e，+∞） ．

【解答】解：要使原函数有意义，则﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．

∴函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．

故答案为：[e，+∞）．

7．（5分）已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||=

．

【解答】解：由题意可得||====，

故答案为：．

8．（5分）若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为 ．

【解答】解：由题意，f（x+π）=f（x），可知函数的周期T=π，则f（）=f（）

∵f（﹣）=，f（x）是偶函数．

∴f（）=

即f（）的值为． 故答案为：．

9．（5分）设函数f（x）=则f（log214）+f（﹣4）的值为

6

． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（log214）=7，

f（﹣4）=﹣1，

∴f（log214）+f（﹣4）=6，

故答案为：6．

10．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为 ．

【解答】解：函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，即x+4=1，解得：x=﹣3，则y=4

故P的坐标为（﹣3，4），

角α的终边经过点P，

则cosα=．

故答案为：．

11．（5分）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为 1 ．

【解答】解：将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinω（x﹣）的图象， 若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则﹣=，∴T==π，∴ω=2，

f（x）=sin2x，

则f（）=sin=1，

故答案为：1．

12．（5分）平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则= 9 ． 【解答】解：∵=3，=2， ∴，，==． ∴==，==﹣． ∴=（）•（﹣）=﹣=36﹣=9．

故答案为：9．

13．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 1≤a＜2，或a≥4 ．

【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，

∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，

a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解

∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），

∴当a∈（0，1）时， 方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；

当a∈[1，2）时，

方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；

当a∈[2，+∞）时，

方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解；

综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥4

故答案为：1≤a＜2，或a≥4

14．（5分）已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为 {﹣4，24} ．

【解答】解：当n≤0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0 在x∈（0，+∞） 上恒成立，则m不存在；

当n＞0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可设f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，

那么由题意可知：，

再由m，n是整数得到或 ，

因此m+n=24或﹣4．

故答案为：{﹣4，24}．

二、解答题（共6小题，满分90分）

15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．

（1）若a=﹣1，求A∪B；

（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

【解答】解：（1）∵A=[0，3），B=[a，a+2）=[﹣1，1），

∴A∪B=[﹣1，3）；

（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，

∴，

解得：0≤a≤1．