江苏省南京市七年级数学下学期期中试卷(含解析) 苏科版
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江苏省南京市六合中学2015-2016学年七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．10的立方根是 B．﹣2是4的一个平方根
C．的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1
4．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．点M（a，a﹣1）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A，B在坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是（ ）
A．（1，5） B．（﹣4，5） C．（1，0） D．（﹣5，6）
7．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）
8．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．1 B．任何数 C．2 D．1或2
9．若方程组中的x是y的2倍，则a等于（ ）
A．﹣9 B．8 C．﹣7 D．﹣6
10．如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．49cm2 B．68cm2 C．70cm2 D．74cm2
二、填空题：本大题共10小题，共30分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．
11．的平方根是 ．
12．若直线AB、CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为 ．
13．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC= °．
14．如果=1.732， =5.477，那么0.0003的平方根是 ．
15．把方程x+y=2改写成用x表示y的式子是 ．
16．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是 ．
17．已知（x﹣1）2=3，则x=
．
18．已知和是关于x，y的二元一次方程2ax﹣by=2的两个解，则a=
，b= ．
19．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2= ．
20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2016的坐标为
．
三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
21．（6分）计算：（﹣）2﹣﹣+﹣|﹣6|．
22．（8分）解方程组：
（1）
（2）．
23．（8分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
24．（8分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．
25．（10分）如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．
（1）完成下面的证明：
∵MG平分∠BMN
∴∠GMN=∠BMN
同理∠GNM=∠DNM．
∵AB∥CD
，
∴∠BMN+∠DNM=
∴∠GMN+∠GNM=
∵∠GMN+∠GNM+∠G=
∴∠G=
∴MG与NG的位置关系是
（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题： ．
26．（10分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
27．（10分）“重百”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．
（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）
（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．
2015-2016学年江苏省南京市六合中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，即可解答．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有第3个图中的是对顶角，其它都不是．
故选：A．
【点评】本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的定义．
2．下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是（ ）
A． B． C． D．
【考点】生活中的平移现象．
【分析】找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．
【解答】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
B、形状不同，不能通过平移得到，不符合题意；
C、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
D、能通过平移得到，符合题意；
故选D．
【点评】用到的知识点为：平移前后对应点的连线平行且相等，并且不改变物体的形状与大
小．
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．10的立方根是 B．﹣2是4的一个平方根
C．的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答．
【解答】解：A．10的立方根是，正确；
B．﹣2是4的一个平方根，正确；
C.的平方根是±，故错误；
D． 0.01的算术平方根是0.1，正确；
故选C．
【点评】本题考查了平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义．
4．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平行线的判定．
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；
（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．
∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；
故选：C．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
5．点M（a，a﹣1）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】分a﹣1＞0和a﹣1＜0两种情况讨论，即可得到a的取值范围，进而求出M所在的象限．
【解答】解：当a﹣1＞0时，a＞1，点M可能在第一象限；
当a﹣1＜0时，a＜1，点M在第三象限或第四象限；
所以点M不可能在第二象限．
故选B．
【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征，根据第三象限为（﹣，﹣）第二象限为（﹣，+），判断点M的符号不可能为（﹣，+）．记住横坐标相同的点在一四象限或二三象限是关键．
6．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A，B在坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是（ ）
A．（1，5） B．（﹣4，5） C．（1，0） D．（﹣5，6）
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据平移规律，由A的坐标变化情况确定B的坐标．
【解答】解：当飞机A从A（﹣1，2），飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机在平面直角坐标系中是向x轴正方向，及y轴的负方向飞行的，飞机的横坐标移动的距离=|2﹣（﹣1）|=3，纵坐标移动的距离=|﹣1﹣2|=3；
由于是平行飞行，同理飞机B的坐标也是这样移动的，横坐标向x轴正方向加3，变为﹣2+3=1，纵坐标向y轴负方向减3变为3﹣3=0；
∴飞机B的坐标变为（1，0）．故选C．
【点评】本题考查了一个点在平面直角坐标系中的平移，解题关键要明白是向那个方向移动，
