②南航《820⾃动控制原理》、《920⾃动控制原理（专业
学位）》考试⼤纲
820⾃动控制原理考试⼤纲
920⾃动控制原理(专业学位)考试⼤纲
《⾃动控制原理》考试内容包括: 经典控制理论和现代控制理论。
第⼀章-⾃动控制的⼀般概念：控制系统的⼀般概念、名词术语、发展史；控制系统的分类；控制系统的组成；典型外作⽤；
对控制系统的基本要求。
第⼆章-控制系统的数学模型：控制系统动态微分⽅程的列写；⽤拉普拉斯变换求解线性微分⽅程的零初态响应与零输⼊响
应；运动模态的概念；传递函数的定义和性质；典型元部件传递函数的求法；控制系统结构图的绘制；梅逊公式在结构图和信
号流图中的应⽤。
第三章-线性系统的时域分析法：系统稳定性的定义与判断法则；劳斯稳定判据；控制系统时域动态性能指标的定义与计算；
⼀阶系统、⼆阶系统的阶跃响应，典型⽋阻尼⼆阶系统动态性能指标的计算；输⼊引起的误差的定义，静态误差系数、系统型
别、稳态误差的计算；计算典型输⼊作⽤下，不同类型系统的稳态误差；扰动引起的误差的定义与计算⽅法；减⼩稳态误差的
措施。
第四章-线性系统的根轨法：根轨迹的基本概念；根轨迹的模值条件与相⾓条件；根轨迹绘制的基本法则；⼴义根轨迹；主导
极点与偶极⼦的概念及其应⽤。
第五章-线性系统的频域分析法：频率特性的概念及其图⽰法；频率特性的计算；开环频率特性的绘制；开环系统幅相曲线绘
制；开环对数曲线绘制；由最⼩相⾓系统的对数幅频渐近曲线求传递函数；奈奎斯特稳定判据；对数稳定判据；稳定裕度；串
联超前校正⽹络的设计；串联迟后校正⽹络的设计。
第六章-线性离散系统的分析：离散系统的基本概念；信号的采样与保持；差分⽅程的概念；差分⽅程的求取与求解；⾹农采
样定理；Z变换定理；离散系统的数学模型；脉冲传递函数的概念与求法；离散系统输出Z变换的求法；离散系统的稳定性与
稳态误差；
第七章-⾮线性控制系统分析知识点：⾮线性控制系统概述；常见⾮线性特性及其对系统运动的影响；负倒描述函数曲线的绘
非线性控制系统的稳定性分析
1. 引言
非线性控制系统在工程领域中广泛应用，具有复杂性和不确定性。稳定性是评估非线性控制系统性能的关键指标。因此，稳定性分析是设计和评估非线性控制系统的重要环节。
2. 线性稳定性分析方法
在介绍非线性稳定性分析之前，我们首先回顾线性稳定性分析的方法。线性稳定性分析是基于系统的线性近似模型进行的。常用方法包括传递函数法、状态空间法和频域法。这些方法通常基于线性假设，因此在非线性系统中的适用性有限。
3. 动态稳定分析方法
为了从动态的角度描述非线性系统的稳定性，研究人员引入了基于动态系统理论的非线性稳定性分析方法。其中一个重要的方法是利用Lyapunov稳定性理论。
3.1 Lyapunov稳定性理论
Lyapunov稳定性理论是非线性稳定性分析中常用的工具。该理论基于Lyapunov函数，用于判断系统在平衡点附近的稳定性。根据Lyapunov稳定性理论，系统在平衡点附近是稳定的，如果存在一个连续可微的Lyapunov函数，满足两个条件：首先，该函数在平衡点处为零；其次，该函数在平衡点的邻域内严格单调递减。根据Lyapunov函数的特性，可以判断系统的稳定性。
3.2 构建Lyapunov函数
对于非线性系统，构建合适的Lyapunov函数是关键。常用的方法是基于系统的能量、输入输出信号或者状态空间方程。通过选择合适的Lyapunov函数形式，可以简化稳定性分析的过程。
4. 永续激励法 (ISS)
除了Lyapunov稳定性理论外，ISS也是非线性系统稳定性分析中常用的方法。永续激励法是基于输入输出稳定性的概念，通过分析系统输入输出间的关系来评估系统的稳定性。
5. 李亚普诺夫指数
在某些情况下，Lyapunov稳定性理论和ISS方法无法提供准确的稳定性分析结果。这时，可以通过计算系统的Liapunov指数来评估系统的稳定性。李亚普诺夫指数可以被视为非线性系统中线性稳定性的推广。
7-5 非线性控制系统的相平面分析法
相平面法在分析非线性系统时是很有用处的。但是，我们在介绍非线性系统的分析方法之前，先讨论一下相平面法在分析线性二阶系统中的应用是很有好处的。因为许多非线性元件特性一般都可分段用线性方程来表示，所以非线性控制系统也可以用分段线性系统来近似。
一、线性控制系统的相平面分析
1、阶跃响应 设线性二阶控制系统如图7-38所示。若系统开始处于平衡状态。试求系统在阶跃函数)(1)(0tRtr 作用下，在ee平面上的相轨迹。
建立系统微分方程式，由图示系统可得
KeccT
因为cre，代入上式得
rrTKeeeT （7-31）
对于0),(1)(0ttRtr时，0)()(trtr
因此上式可写成
0KeeeT （7-32）
方程（7-32）与（7-22）式相仿。因为假设系统开始处于平衡状态，所以误差信号的初始条件是0)0(Re和0)0(e。ee平面上的相轨迹起始于)0,(0R点，而收敛于原点(系统的奇点)。当系统特征方程的根是共轭复数根，并且位于左半平面时，其相轨迹如图7-39(a)所示。根据ee平面上的相轨迹就可方便的求得cc平面上系统输出的相轨迹，如图7-39(b)所示。由图7-39可见，欠阻尼情况下系统的最大超调量P及系统在稳态时的误差为零。因为ee平面相轨迹最终到原点，即奇点；所以在cc平面上相轨迹最终到达0Rc的稳态值，则奇点坐标为)0,(0R。
2、斜坡响应 对于斜坡输入tVtr0)(；当0t时，)(tr的导数0)(Vtr及0)(tr。因此，方程（7-31）可以写成
0VKeeeT 或 0)(0KVeKeeT
非线性控制系统的研究及应用
随着人类科技的不断发展，非线性控制系统已经成为了重要的研究领域。相比于线性控制系统，非线性控制系统能够更加准确地描述复杂系统的动态行为，因此在很多实际应用场景中具有得天独厚的优势。
一、非线性控制系统的定义及特点
非线性控制系统是指控制对象或控制器的函数不符合线性原理的控制系统。它具有以下特点：
1.非线性控制系统是一个典型的时变系统，复杂的非线性控制系统具有高度的不确定性和不可预测性。
2.非线性控制系统通常具有的动态性、复杂性和分析难度高。
3.非线性控制系统在实际应用中非常广泛，例如，飞行器、导弹、卫星、工业过程和人体等控制对象都是非线性的。
总之，非线性控制系统可以看作是一类负责区分和控制系统各种输入、输出量之间非线性关系的控制器。
二、非线性控制系统的研究
随着非线性控制系统的实际应用，非线性控制系统研究的重要性日益显现，使得非线性控制系统的理论和应用有很大的进展。非线性控制系统研究主要包括四个方面：分析、设计、实现和优化。
1.非线性控制系统的分析
非线性控制系统的分析主要包括对非线性控制系统的动态性、稳定性和可控性的分析，以及非线性控制系统遇到固有模数或增益的饱和的情况下的问题。 2.非线性控制系统的设计
非线性控制系统的设计主要是在非线性模型基础上进行，通过确定控制器的函数，得到非线性控制器的设计方案。
3.非线性控制系统的实现
非线性控制系统的实现一般分为两种方法：数学模型仿真和真实系统的实验验证。模型仿真是通过控制系统的数学模型进行仿真试验，以检查控制系统的性能。真实系统的实验验证是将非线性控制器部署到实际系统中，对控制器进行实时监控和调节。
4.非线性控制系统的优化
非线性控制系统的优化是指通过一系列技巧和方法来改善控制系统的性能和质量。
三、非线性控制系统的应用
非线性控制系统的应用非常广泛，如机器人控制、智能交通、航天器控制、化工过程控制、医疗技术等领域均可应用。以下分别介绍一下其中一些领域的应用。
