人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试题（含答案解析）

1 / 23 春人教版九年级下册数学第27章 相似 单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为（ ）

A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3

2．若a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（ ）

A．4：3 B．3：4 C．3：2 D．2：3

3．下列命题中，其中正确的命题个数有（ ）

（1）在△ABC中，已知AB＝6，AC＝，∠B＝45°，则∠C的度数为60°；

（2）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；

（3）圆心角是180°的扇形是一个半圆；

（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB＝1，则AP＝．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．下列说法中正确的是（ ）

A．两个直角三角形一定相似

B．两个等腰三角形一定相似

C．两个等腰直角三角形一定相似

D．两个矩形一定相似

6．两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2，则较大的六边形的面积为（ ）

A．44.8 cm2 B．45 cm2 C．64 cm2 D．54 cm2

2 / 23 7．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（ ）

A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm

8．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（ ）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③

9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（ ）

A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：25

10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（ ）

A．10m B．12m C．15m D．40m

二．填空题（共8小题）

11．若＝，则＝ ．

12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB＝2，BC＝4，BD＝1.5，则线段DE的长为 ．

13．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值 ．

3 / 23 14．如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD的长为

．

15．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝ ．

16．已知△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B＝34°，∠D＝70°，则当∠F＝ 时，△ABC∽△DEF．

17．如图，已知线段AB的两个端点在直角坐标系中的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后A、B的对应点坐标分别是A′ ，B′ ；点A到原点O的距离是 ．

18．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD＝2，则AB的长是 ．

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三．解答题（共8小题）

19．已知，

（1）求的值；

（2）若x﹣2y+4z＝24，求x+y+z的值．

20．如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．

（1）求下列各线段的比：，，；

（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可）

21．如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A＝∠A'，BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，点D、E、D'、E'分别在AC、AB、A'C'、A'B'上，且＝． 求证：＝

22．如图所示：在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC．AB边上一点，∠ADE＝∠C，

（1）求证：AD2＝AE•AB；

（2）∠ADC与∠BED是否相等？请说明理由；

（3）若CD＝2，求AD的长．

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23．如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，BC＝1，AC，BD交于点O．求的值．

24．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．

25．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．

（1）求证：△ADC∽△ACB．

（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．

26．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．

（1）求证：GD•AB＝DF•BG；

（2）联结CF，求证：∠CFB＝45°．

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春人教版九年级下册数学第27章 相似 单元测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为（ ）

A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3

【分析】先利用x：y：z＝1：2：3，y＝2x，z＝3x，然后消去y与z得到关于x的一元一次方程，再解一次方程即可．

【解答】解：∵x：y：z＝1：2：3，

∴y＝2x，z＝3x，

∴2x+2x﹣9x＝﹣15，

∴x＝3．

故选：C．

【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元或加减消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．

2．若a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（ ）

A．4：3 B．3：4 C．3：2 D．2：3

【分析】由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由a：b＝3：2，即可求得答案．

【解答】解：∵b是a、c的比例中项，

∴b2＝ac，即，

∵a：b＝3：2，

∴b：c＝3：2．

故选：C．

【点评】此题考查了比例线段以及比例中项的定义．解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

3．下列命题中，其中正确的命题个数有（ ）

（1）在△ABC中，已知AB＝6，AC＝，∠B＝45°，则∠C的度数为60°；

8 / 23 （2）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；

（3）圆心角是180°的扇形是一个半圆；

（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB＝1，则AP＝．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】（1）作出图形，过点A作AD⊥BC于点D，然后求出AD的长度，再在Rt△ACD中，利用锐角的正弦值求出∠C的度数即可；

（2）作出图形，根据圆的半径为5，圆心到AB的距离为3作出到直线AB的距离为2的直线，与圆的交点的个数即为所求；

（3）根据半圆的圆心角等于180°解答；

（4）因为AP是较长的线段还是较短的线段不明确，所以分两种情况讨论求解．

【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB＝6，∠B＝45°，

∴AD＝ABsin45°＝6×＝3，

又∵AC＝，

∴sin∠C＝＝＝，

∴∠C＝60°，故本小题正确；

（2）如图所示，到直线AB的距离为2的点有3个，故本小题正确；

（3）∵半圆的圆心角为180°，

∴圆心角是180°的扇形是一个半圆加一条直径，

故本小题错误；

（4）①若AP是较长线段，则AP2＝AB•BP，

即AP2＝1×（1﹣AP），

AP2+AP﹣1＝0，

解得AP＝，

②若AP是较短的线段，则

AP＝1﹣＝，

故本小题错误．

9 / 23 综上所述，正确的命题有（1）（2）共2个．

故选：B．

【点评】本题考查了黄金分割，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，解直角三角形，作出图形，利用数形结合的思想求解比较关键．

4．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．

【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB＝5，AC＝8，DF＝12， ∴， 即，

可得；DE＝6，

故选：B．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例．

5．下列说法中正确的是（ ）

A．两个直角三角形一定相似

B．两个等腰三角形一定相似

C．两个等腰直角三角形一定相似