高中数学新湘教版精品教案《7.2 复数的概念》

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1复数的概念教案课题:复数的概念授课类型：新授课教学目标：1. 知识与技能：了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）理解并掌握复数相等的有关概念教学重点:复数的有关概念。

教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念。

教学设想：生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾。

课时安排:1课时教学过程:一、创设情境、导入新课1.复习回顾：数系的扩充实数集2.问题情境：在实数集中方程x2+1=0有解吗?很明显此方程无实数解。

21 x=-210x+=⇔思考:负数能否开平方? 为了解决负数开平方问题，我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：（1） 21i =-(2)实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立。

这样就会出现许多新数, 如 等。

形如的数，我们把它们叫做复数二、讲解新课： 1.虚数单位i ：（1)它的平方等于-1，即 21i =-；(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立.2.复数与复数集的概念:形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部复数集，用字母C 表示*3。

复数的代数形式：复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式,叫做复数的代数形式4。

复数的分类：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R ）是实数a ；当b ≠0时,复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0。

《复数的概念》讲义一、什么是复数在我们的数学世界中，数的概念不断发展和扩充。

从最初的自然数，到整数、有理数，再到实数。

而复数的出现，则为数学的领域打开了一扇新的大门。

那么，究竟什么是复数呢？简单来说，复数是形如 a ＋ bi 的数，其中 a 和 b 都是实数，i 是虚数单位，并且满足 i²＝－1。

这里的 a 被称为复数的实部，b 被称为复数的虚部。

当 b ＝ 0 时，复数 a ＋ bi 就变成了实数 a；当 a ＝ 0 且b ≠ 0 时，复数就变成了纯虚数 bi。

二、复数的表示方法1、代数形式正如前面所提到的，复数的代数形式就是 a ＋ bi，这是我们最常见也是最常用的表示方法。

2、几何形式在平面直角坐标系中，我们可以用点（a, b）来表示复数 a ＋ bi。

其中，横坐标 a 表示实部，纵坐标 b 表示虚部。

这样，复数就与平面上的点建立了一一对应的关系。

这个平面我们称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴称为虚轴。

3、三角形式复数还可以表示为 r（cosθ ＋isinθ）的形式，其中 r ＝√（a²＋ b²) 称为复数的模，θ 称为复数的辐角。

这种表示方法在涉及复数的乘除运算时非常有用。

三、复数的运算1、加法和减法两个复数相加（或相减），就是实部与实部相加（或相减），虚部与虚部相加（或相减）。

例如：（a ＋ bi) ＋（c ＋ di) ＝（a ＋ c) ＋（b ＋ d)i（a ＋ bi) （c ＋ di) ＝（a c) ＋（b d)i2、乘法复数的乘法按照多项式乘法的法则进行，同时要记住 i²＝－1。

例如：（a ＋ bi)×（c ＋ di) ＝ ac ＋ adi ＋ bci ＋ bdi²＝（ac bd) ＋（ad ＋ bc)i3、除法为了进行复数的除法运算，我们通常先将分母实数化。

例如：（a ＋ bi)÷（c ＋ di) ＝（a ＋ bi)（c di)÷（c ＋ di)（c di)＝ ac ＋ bd ＋（bc ad)i÷（c²＋ d²)＝（ac ＋ bd)÷（c²＋ d²) ＋（bc ad)÷（c²＋ d²)i四、复数的应用1、在物理学中的应用在电学中，交流电路中的电压、电流等都可以用复数来表示，从而方便计算和分析。

高中数学复数的概念的教案课题：复数的概念教学目标：1. 了解复数的定义和性质。

2. 掌握复数的表示形式和运算法则。

3. 能够将复数与实际问题相联系，解决实际问题。

教学重点：1. 复数的定义和性质。

2. 复数的表示形式和运算法则。

教学难点：1. 复数的运算法则的灵活运用。

2. 将复数与实际问题相联系。

教学准备：1. 复数概念的教学PPT。

2. 黑板、彩色粉笔。

3. 复数的示意图。

4. 练习题目。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师引导学生回顾实数的概念和性质。

2. 引入复数的概念，让学生思考：实数存在哪些问题？有什么不足之处？二、讲解复数的定义和性质（15分钟）1. 定义复数的概念：复数是由一个实数部分和一个虚数部分组成的数。

2. 复数的基本形式：a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。

3. 复数的加法和减法规则。

4. 复数的乘法规则。

5. 复数的除法规则。

三、练习与讲解（20分钟）1. 老师出示一些复数的运算题目，让学生尝试解答。

2. 学生解答完毕后，教师讲解解题思路和答案，重点讲解复数运算的注意事项。

四、应用拓展（15分钟）1. 老师出示一些实际问题，让学生将问题转化成复数形式，并解答。

2. 学生可以通过复数的计算，解决问题，并讨论解题过程。

五、总结与反思（5分钟）1. 老师与学生共同总结今天的学习内容，强调复数的重要性和应用。

2. 学生可以反思学习中的困难和收获，提出问题和建议。

六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题目，巩固今天所学的内容。

2. 要求学生根据习题，练习复数的加减乘除运算。

教学反思：在复数的教学中，要注重激发学生的兴趣和思考能力，通过实际问题的引导让学生更好地理解复数的概念和运算法则。

同时，要关注学生的学习情况，及时检查并指导学生的习题练习，帮助学生提高解题能力和理解水平。

复数的有关概念高中数学教案一、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的表示方法。

2. 让学生了解复数的运算规则，能够进行简单的复数运算。

3. 培养学生运用复数知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 复数的概念：引入复数的概念，讲解复数的组成及表示方法。

2. 复数的运算：讲解复数的加法、减法、乘法、除法运算规则。

3. 复数的性质：介绍复数的平方根、共轭复数等性质。

4. 复数在实际问题中的应用：通过实例讲解复数在几何、物理等方面的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：复数的概念、表示方法，复数的运算规则。

2. 难点：复数的运算规则，特别是乘除法运算。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解复数的基本概念、运算规则和性质。

2. 利用多媒体课件，展示复数的图形，增强直观感受。

3. 举实例分析，让学生了解复数在实际问题中的应用。

4. 开展课堂练习，巩固所学知识。

五、教学步骤1. 引入复数的概念，讲解复数的组成及表示方法。

2. 讲解复数的加法、减法运算规则，并进行课堂练习。

3. 讲解复数的乘法、除法运算规则，并进行课堂练习。

4. 介绍复数的平方根、共轭复数等性质，并进行课堂练习。

5. 举例分析复数在几何、物理等方面的应用，巩固所学知识。

6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对复数概念、运算规则的理解程度。

2. 课堂练习：检查学生掌握复数运算的能力。

3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固情况。

七、教学拓展1. 讲解复数在数学其他领域中的应用，如复数与多项式、方程等的关系。

2. 介绍复数在科学研究、工程技术等领域的应用实例。

八、教学反思1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法是否恰当，学生掌握程度如何。

2. 根据学生的反馈，调整教学内容和方法，为下一节课做好准备。

九、课后作业1. 复习复数的概念、表示方法、运算规则和性质。

2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

高中数学复数的概念教案
一、教学目标：
1. 了解复数的概念和表示方法；
2. 学习复数的加减法和乘法；
3. 掌握复数的共轭和模；
4. 能够解决与复数相关的数学问题。

二、教学重点：
1. 复数的定义和表示；
2. 复数的加减法和乘法；
3. 复数的共轭和模。

三、教学步骤：
1. 复数的引入
- 引导学生回顾实数的概念，介绍实数无法解决的问题；
- 引入复数的概念，说明复数可以解决实数无法解决的问题。

2. 复数的定义和表示
- 介绍复数的定义：形如a+bi的数称为复数，其中a为实部，bi为虚部；- 解释复数的表示方法：直角坐标系、极坐标系和三角形式。

3. 复数的加减法和乘法
- 介绍复数的加减法规则：实部相加，虚部相加；
- 讲解复数的乘法规则：根据分配律进行计算。

4. 复数的共轭和模
- 介绍复数的共轭定义：实部不变，虚部变号；
- 讲解复数的模定义：绝对值表示复数的距离。

5. 示例分析和练习
- 给出一些具体的复数问题，引导学生进行解题分析；
- 可以让学生进行课堂练习，巩固所学知识。

四、课堂总结：
- 总结本节课的内容，强调复数的重要性和实际应用；
- 鼓励学生积极思考，提出问题。

五、课后作业：
- 完成课后习题，巩固所学知识；
- 思考如何将复数应用到实际问题中。

六、教学反思：
本节课着重介绍了复数的概念和基本运算规则，通过引导学生进行实际问题的解决，使学生能够深入理解复数的含义和作用。

在今后的教学中，可以适当增加实际应用的案例，引导学生更好地理解和掌握复数的相关知识。

复数的概念优质教案教案标题：复数的概念优质教案教案目标：1. 学生能够理解复数的概念，知道复数是指表示多个人或物的形式。

2. 学生能够正确使用复数形式的名词，并能够在句子中正确使用复数形式的动词。

3. 学生能够运用所学知识，描述和比较不同的数量和数量关系。

教学资源：1. 复数的概念图示或幻灯片。

2. 复数名词和动词形式的练习题。

3. 单词卡片或图片，用于练习复数形式的名词。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回忆并讨论名词的复数形式。

提问：你们能举出一些名词的复数形式吗？2. 出示复数的概念图示或幻灯片，解释复数是指表示多个人或物的形式。

讲解与练习（15分钟）：1. 分发练习题，让学生练习将单数名词变成复数形式。

提供必要的规则和例子。

2. 请学生在小组内互相检查答案，并解释为什么选择了某个答案。

3. 整理学生的回答并进行讲解，解答他们可能存在的困惑。

拓展与应用（20分钟）：1. 出示一些图片或单词卡片，让学生用复数形式的名词来描述图片中的人或物。

2. 引导学生在小组内进行对话，使用复数形式的名词和动词来描述人或物的数量和数量关系。

3. 鼓励学生提出问题，例如：有多少个...？哪个比较多/少？等等。

总结与评估（10分钟）：1. 与学生一起回顾本节课所学的内容，强调复数的概念和正确使用复数形式的名词和动词。

2. 分发评估题，让学生完成填空或选择题，以检查他们对复数概念的理解程度。

3. 收集学生的评估题并进行评估，记录学生的掌握情况和需要进一步巩固的知识点。

拓展活动：1. 让学生在家中观察和记录他们所见到的复数形式的名词，并在下节课分享。

2. 给学生更多的复数形式练习题，以巩固他们对复数概念的理解。

教学反思：1. 教师可以根据学生的反馈和表现，调整教学步骤和资源的使用。

2. 教师应鼓励学生积极参与互动，提问和回答问题，以促进学生的思维和语言能力的发展。

3. 教师应提供足够的练习机会，以帮助学生巩固所学知识，并及时纠正他们可能存在的错误。

复数的有关概念高中数学教案第一章：复数的基本概念1.1 复数的定义与表示介绍复数的概念，解释复数是由实数和虚数构成的数，形式为a + bi，其中a 和b 是实数，i 是虚数单位，满足i^2 = -1。

展示复数的表示方法，包括在坐标平面上的表示，即复平面上的点。

1.2 复数的分类介绍纯虚数、实数和虚数的概念。

解释纯虚数是实部为0的复数，形式为bi，实数是虚部为0的复数，形式为a，虚数是实部为0且虚部不为0的复数，形式为bi。

第二章：复数的运算2.1 复数的加法与减法介绍复数的加法和减法运算规则，即实部相加减，虚部相加减。

给出具体的例子，进行计算和解释。

2.2 复数的乘法与除法介绍复数的乘法和除法运算规则，即利用复数的代数形式进行计算。

给出具体的例子，进行计算和解释。

第三章：复数的三角形式3.1 复数的三角形式的定义与表示介绍复数的三角形式，即利用欧拉公式将复数表示为e^(iθ) 的形式。

解释欧拉公式的含义，即复数a + bi 可以表示为e^(iθ) 的形式，其中θ是复数的相位角。

3.2 复数的三角形式的运算介绍复数的三角形式的运算规则，即利用欧拉公式进行计算。

给出具体的例子，进行计算和解释。

第四章：复数的指数形式4.1 复数的指数形式的定义与表示介绍复数的指数形式，即利用指数函数将复数表示为z = re^(iθ) 的形式。

解释指数形式的含义，即复数z = a + bi 可以表示为re^(iθ) 的形式，其中r 是复数的模，θ是复数的相位角。

4.2 复数的指数形式的运算介绍复数的指数形式的运算规则，即利用指数函数进行计算。

给出具体的例子，进行计算和解释。

第五章：复数的几何意义5.1 复数的几何表示介绍复数的几何意义，即复数在复平面上的表示。

解释复数在复平面上的坐标与实部和虚部的关系。

5.2 复数的几何运算介绍复数的几何运算规则，即在复平面上的点之间的运算。

给出具体的例子，进行计算和解释。

第六章：复数的乘积与除法6.1 复数乘法复习复数乘法的基本规则，即(a + bi)(c + di) = (ac bd) + (ad + bc)i通过具体例子演示复数乘法的过程，并解释其几何意义。

复数的概念教案教案：复数的概念学习目标：1. 理解复数的概念及其特点；2. 能够正确使用复数形式描述多个事物。

教学步骤：步骤一：导入新知1. 引入新知识：“你知道什么是复数吗？请举一个例子。

”2. 让学生分享自己的观点，并根据学生的回答引入复数的定义：“复数是指表示多个事物或对象的形式。

”3. 给出一个例子，如“apple”，并解释单数和复数形式的差异：“当我们只有一个苹果时，我们称之为‘apple'，但是当我们有两个或更多的苹果时，我们称之为‘apples'。

”步骤二：解释复数的构成规则1. 引导学生观察和总结复数的构成规则。

2. 解释基本规则：a. 大多数名词的复数形式是在末尾加上“s”：apple - apples；dog - dogs。

b. 以“s”结尾的名词，复数形式是在末尾加上“es”：box - boxes；bus - buses。

c. 以“y”结尾的名词，复数形式将“y”变为“i”，并加上“es”：baby - babies；party - parties。

d. 某些名词的复数形式不规则，需要特殊记忆：woman -women；man - men。

步骤三：巩固和练习1. 提供一些名词的复数形式，并让学生尝试写出其对应的单数形式。

2. 给出一些句子，让学生根据句意填写合适的复数形式。

步骤四：总结和反馈1. 提醒学生记住复数形式的构成规则，以便在写作和口语表达中正确使用。

2. 鼓励学生在日常生活中观察和使用复数形式，以加深对复数概念的理解。

扩展活动：1. 学生可参与小组活动，以讨论和分享有关复数的陈述或问题。

2. 学生可以参与一些角色扮演活动，使用复数形式来描述人物和对象的情况。

评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的情况。

2. 教师收集学生写的句子和填写复数形式的练习，并对其准确性进行评估。

注意事项：1. 在教学过程中，可使用图片或实际物体来帮助学生理解复数概念。

高中数学教案：复数的有关概念高中数学教案：复数的有关概念精选2篇（一）主题：复数的有关概念年级：高一课时：1课时（45分钟）教学目标：1. 了解复数的定义和形式。

2. 理解复数的实部和虚部的概念。

3. 学会将复数表示为复平面上的点。

4. 掌握复数的加减乘除运算规则。

教学重点：1. 理解复数的定义和形式。

2. 掌握复数的加减乘除运算规则。

教学难点：1. 理解复数的实部和虚部的概念。

2. 学会将复数表示为复平面上的点。

教具准备：1. 复数练习题。

教学过程：Step 1: 引入复数的概念（5分钟）- 引导学生思考负数的概念，并让他们发现负数无法用实数表示。

- 引导学生思考是否存在一种数可以表示负数，进而引出复数的概念。

Step 2: 复数的定义和形式（10分钟）- 介绍复数的定义：一个复数由实部和虚部组成，形式为a + bi，其中a是实部，b是虚部，并且i表示虚数单位。

- 解释实部和虚部的概念，并举例说明。

Step 3: 复数在复平面上的表示（10分钟）- 引导学生将复数表示为复平面上的点，其中实部对应横轴，虚部对应纵轴。

- 给学生练习题，让他们绘制复数在复平面上的点。

Step 4: 复数的加减乘除运算规则（15分钟）- 解释复数的加减乘除运算规则，并给出例题进行讲解。

- 给学生练习题，让他们运用运算规则计算复数的加减乘除。

Step 5: 总结与提问（5分钟）- 总结本课的重点内容。

- 随堂检查学生对于复数概念和运算规则的理解情况。

教学延伸：- 给学生更多练习题，巩固复数的加减乘除运算规则的应用。

- 引导学生思考复数的应用领域，如电路分析、信号处理等。

教学反思：本节课旨在介绍复数的概念和基本应用。

通过引导学生思考负数无法用实数表示，进而引入复数的概念，帮助学生理解复数的定义和形式。

通过将复数表示为复平面上的点的方式，帮助学生直观地理解复数的实部和虚部。

通过讲解复数的加减乘除运算规则和练习题的解答，帮助学生掌握复数运算，并将知识应用于实际问题中。

复数的概念教学目标：1．理解复数的有关概念以及符号表示；2．掌握复数的代数形式和几何表示法，理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义掌握复数集C 与复平面内所有点成一一对应关系；3．理解共轭复数的概念，了解共轭复数的几个简单性质．教学重点：复数的有关概念,复数的表示和共轭复数的概念；教学难点：复数概念的理解,复数与复平面上点一一对应关系的理解．教学过程一、引入我们知道，对于实系数一元二次方程 ，当 时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？二、授课1．引入数i我们引入一个新数i ，i 叫做虚数单位，并规定： （1）i 2= -1 ；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立． 根据前面规定，－1可以开平方，而且有－1的平方根是．2．复数的概念根据虚数单位i 的第（2）条性质，i 可以与实数b 相乘，再与实数a 相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成a +bi .形如 的数，我们把它们叫做复数． 复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C 表示，显然有： N* N Z Q R C ．数的分类复数⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧虚数（特例：纯虚数）无理数分数整数有理数实数 3.相等复数如果两个复数的实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等.即：a,b,c,d ∈R, 则a+bi=c+di ⇔a=c 且b=d注意：两个复数中若有一个是虚数，则它们不能比较大小.4．复数的几何表示法任何一个复数都可以由一个有序实数对(a,b) 唯一确定．而有序实数对(a,b) 与平面直角坐标系中的点是一一对应的．由此，可以建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的一一对应．复平面、实轴、虚轴等概念，并结合实例对这些概念进行一一说明．由此可知，复数集C和复平面内所有的点所组成的集会是—一对应的，即这就是复数的几何意义．这时提醒学生注意复数中的字母z用小写字母表示，点Z(a,b) 中的Z 用大写字母表示．复数的向量表示.5．共轭复数（1）当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不为0的两个共轭复数也叫做互为共轭虚数．（2）复数z的共轭复数用表示，即如果，那么．三、例题例1实数分别取什么值时，复数226(215)3a az a a ia--=+--+是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数。

复数的有关概念教案一、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的表示方法。

2. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。

3. 引导学生了解复数在数学和物理学中的应用，提高对复数的认识。

二、教学内容1. 复数的概念：实数和虚数的概念，复数的定义。

2. 复数的表示方法：代数表示法，几何表示法。

3. 复数的性质：实部和虚部的性质，共轭复数的性质。

4. 复数的运算：加法、减法、乘法、除法。

5. 复数在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：复数的概念，复数的表示方法，复数的性质，复数的运算。

2. 难点：复数的运算规则，复数在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解复数的相关概念和性质。

2. 利用几何画板展示复数的几何表示，增强直观感受。

3. 引导学生通过例题分析，掌握复数的运算方法。

4. 开展小组讨论，探讨复数在实际问题中的应用。

五、教学过程1. 导入：回顾实数和虚数的概念，引导学生思考实数和虚数的局限性。

2. 讲解：介绍复数的概念，解释复数的表示方法，阐述复数的性质。

3. 演示：利用几何画板展示复数的几何表示，让学生直观理解复数。

4. 练习：让学生通过例题，掌握复数的运算方法。

5. 应用：开展小组讨论，探讨复数在实际问题中的应用。

6. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，回答学生提出的问题。

7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对复数概念的理解，复数表示方法的掌握，复数性质和运算的熟练程度，以及复数在实际问题中的应用能力。

2. 评价方法：课堂问答：通过提问检查学生对复数基本概念的理解。

练习题：布置不同难度的练习题，评估学生对复数运算和性质的掌握。

小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与度和问题解决能力。

课后作业：通过学生的课后作业评估其对课堂内容的吸收和应用。

七、教学资源1. 教案和课件：提供详细的教案和课件，方便学生复习和理解复数的相关概念。

2. 几何画板软件：用于展示复数的几何表示，增强学生的直观感受。

复数的概念教案一、教学目标1.知识与技能目标：学生掌握复数的概念、表示方法和基本运算规则，理解复数的几何意义。

2.过程与方法目标：通过引入复数的概念，培养学生抽象思维和逻辑推理能力，通过复数的基本运算，提高学生运算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，增强学生对数学文化的了解和认识。

二、教学内容1.复数的概念和表示方法。

2.复数的基本运算规则。

3.复数的几何意义。

4.复数在实际问题中的应用举例。

三、教学难点与重点1.难点：学生对复数概念的理解，以及复数几何意义的掌握。

2.重点：复数的基本运算规则和实际应用举例。

四、教具和多媒体资源1.黑板、粉笔等传统教学用具。

2.投影仪、电脑等多媒体教学设备。

3.教学软件或数学工具，如GeoGebra等。

五、教学方法1.激活学生的前知：通过提问和讨论，了解学生对实数、代数等基本概念的掌握程度。

2.教学策略：采用讲解、示范和实践等方法，引导学生了解复数的概念、表示方法和基本运算规则，理解复数的几何意义。

3.学生活动：组织学生进行小组讨论和练习，培养学生主动参与活动的实践能力。

六、教学过程1.导入：通过实际问题或数学典故引入复数的概念，激发学生的学习兴趣和好奇心。

2.讲授新课：介绍复数的概念、表示方法和基本运算规则，引导学生理解复数的几何意义。

通过举例和练习，让学生熟练掌握复数的基本运算规则。

3.巩固练习：组织学生进行小组讨论和练习，提供必要的指导和反馈，帮助学生更好地掌握所学知识。

4.归纳小结：总结本节课所学内容，强调学生对复数概念的理解、基本运算规则的掌握以及实际应用举例的了解。

鼓励学生积极参与讨论和练习，提高学习效果。

七、评价与反馈1.设计评价策略：通过课堂练习和小测验等方式，评估学生对复数概念、表示方法、基本运算规则以及几何意义的掌握程度。

2.为学生提供反馈：根据学生的表现和评估结果，给予具体的指导和建议，帮助学生更好地掌握所学知识。

《复数的概念》教学设计第1课时◆教学目标1.了解数集的扩充过程，了解引进复数的必要性．2.理解复数及其相关概念：实部、虚部、虚数、纯虚数等，明确复数的分类．3.掌握复数相等的充要条件，并能应用这一条件解决有关问题．◆教学重难点◆教学重点：理解复数的必要性，明白复数及其相关概念，掌握复数的几种类．教学难点：复数的分类及相关概念的辨析．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本章将要研究哪类问题？（2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？（3）本章研究的起点是什么？目标是什么？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容.预设的答案：（1）本章将要研究复数.（2）复数，一方面是解决人类生活生产实际问题的需要，另一方面也是解决数学自身发展所遇到矛盾的需要.（3）起点是“数”的认识过程，目标是通过研究复数，明确复数的概念，了解复数的运用.设计意图：通过章引言的学习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、问题导入问题2：类似=1的方程，在实数范围内无解，那么能否向前面一样引入一种新的数，使得这个方程有解，并将实数进行扩充呢？师生活动：学生先回忆初中学过的有理数集、实数集等．【想一想】是否可以引入一个新的单位使得类似=－1的方程有解？师生活动：引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：（1）i 2= -1；（2）实数与i 可以进行加法和乘法运算：实数a 与数i 相加记为：a +i实数b 与数i 相乘记为：b i ，并规定0• i =0实数a 与 b i 相加记为：a +b i 引语：要解决这个问题，就需要进一步学习复数的概念.（板书：复数的概念）【新知探究】1．分析实例，感知复数的概念，逐步分析出实数与 i 的四则运算．问题3：规定i 的平方等于1-，即2i 1=-，称i 为虚数单位．（1）你认为可以怎样表示2与的和？又该怎样表示3减去 ？（2）你认为5与的乘积可以怎样表示？预设的答案：（1）2,3i i +-；（2）5i追问：这些还表示实数吗？如何定义复数集，复数集中原有的加法、乘法运算律仍然成立吗？（让学生自由发挥，分组讨论，一起判断，教师点评.） 预设的答案： 全体复数组成的集合叫做复数集，记作C ，记作(,)z a bi a R b R =+∈∈ ，其中 i 为虚数单位，a 实部； b 虚部．复数集中原有的加法、乘法运算律仍然成立．设计意图：感知复数的概念，分析出实数与 i 的四则运算2.在大量实例感知的基础上，总结出复数的概念．问题4：下列数32,2,6i i +-，分别有什么特点？预设的答案：32i +的实部是3，虚部是2；－2的实部是－2，虚部是0；6i 的实部是0，虚部是6.追问：根据实数a 和b 的取值不同，我们可以将复数分成哪几类？师生活动：当且仅当 时，Z =a +b i 表示实数；当 时，Z =a +b i 叫做虚数；特别的，当 时，Z =a +b i 叫做纯虚数．预设的答案：0b = 0b ≠ 0,0a b =≠即：0,0)0)0,0)Z a a ⎧⎪≠≠⎧⎨≠⎨⎪≠=⎩⎩实数 (b=0)复数一般虚数(b 虚数 (b 纯虚数(b 设计意图：培养学生分析和归纳的能力.问题5：两个实数可以相等，两个复数可以相等吗？师生活动：两个复数12,z z ，如果实部与虚部都对应相等，我们就说着两个复数相等，记作12z z =．追问：两个复数可以比较大小吗？预设的答案：两个复数当且仅当都是实数时，可以比较大小．设计意图：进一步理解复数的概念【巩固练习】例1. (1)给出下列三个命题：①若z ∈C ，则z 2≥0；②2i －1的虚部是2i ；③2i 的实部是0.其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3(2)已知复数z ＝a 2－(2－b )i 的实部和虚部分别是2和3，则实数a ，b 的值分别是a ＝________，b ＝________.(3)下列命题正确的是__________(填序号)．①若x ，y ∈C ，则x ＋y i ＝1＋2i 的充要条件是x ＝1，y ＝2；②若实数a 与a i 对应，则实数集与纯虚数集一一对应；③实数集的补集是虚数集．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)对于①，当z ∈R 时，z 2≥0成立，否则不成立，如z ＝i ，z 2＝－1＜0，所以①为假命题；对于②，2i －1＝－1＋2i ，其虚部为2，不是2 i ，所以②为假命题；对于③，2 i ＝0＋2i ，其实部是0，所以③为真命题(2)由题意，得a 2＝2，－(2－b )＝3，所以a ＝±2，b ＝5.(3)①由于x ，y 都是复数，故x ＋y i 不一定是代数形式．因此不符合两个复数相等的充要条件，故①是假命题．②当a ＝0时，a i ＝0为实数，故②为假命题．③由复数集的分类知，③正确，是真命题．设计意图：通过类比理解复数的表示方法，让学生经历抽象过程、发展学生数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养．例2. 已知m ∈R ，复数z ＝(2)1m m m +-＋(m 2＋2m －3)i ，当m 为何值时． ①z 为实数？ ②z 为虚数？ ③z 为纯虚数？师生活动：依据复数的分类列出方程(不等式)组求解．预设的答案：①要使z 为实数，需满足m 2＋2m －3＝0，且(2)1m m m +-有意义，即m －1≠0，解得m ＝－3.②要使z 为虚数，需满足m 2＋2m －3≠0，且(2)1m m m +-有意义，即m －1≠0，解得m ≠1且m ≠－3.③要使z 为纯虚数，需满足(2)1m m m +-＝0，且m 2＋2m －3≠0，解得m ＝0或m ＝－2.设计意图：通过例题，进一步明确复数的分类，培养学生数学运算、逻辑推理的核心素养．例3. (1)若(x ＋y )＋y i ＝(x ＋1) i ，求实数x ，y 的值；(2)关于x 的方程3x 2－a 2x －1＝(10－x －2x 2)i 有实根，求实数a 的值． 师生活动：根据复数相等的充要条件求解．预设的答案：(1)由复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝0，y ＝x ＋1，解得⎩⎨⎧ x ＝－12，y ＝12.(2)设方程的实根为x ＝m ，则原方程可变为3m 2－a 2m －1＝(10－m －2m 2)i ． 所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3m 2－a 2m －1＝0，10－m －2m 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2，a ＝11，或⎩⎨⎧ m ＝－52，a ＝－715，所以实数a 的值为a ＝11或－715. 设计意图：根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化的体现，提高学生的数学抽象、数学运算及逻辑推理的核心素养．【课堂小结】问题：1．复数的概念是什么，如何分类的？2. 如何运用两复数相等的充要条件？3. 两个复数能比较大小的充要条件是什么？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．区分实数、虚数、纯虚数与复数的关系，特别要明确：实数也是复数，要把复数与实数加以区别．对于纯虚数b i(b ≠0，b ∈R )不要只记形式，要注意b ≠0.2．应用两复数相等的充要条件时，首先要把等号左右两边的复数写成代数形式，即分离实部与虚部，然后列出等式求解．3．若两个复数全是实数，则可以比较大小，反之，若两个复数能比较大小，则它们必是实数．设计意图：通过梳理本节课的内容，体会虚数引入的必要性，并让学生类比理解复数的表示方法，让学生经历虚数产生及复数表示过程，发展学生数学抽象、逻辑推理等核心素养．布置作业：【目标检测】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a ，b 为实数，则z ＝a ＋b i 为虚数．( ) (2)若a 为实数，则z ＝a 一定不是虚数．( )(3)b i 是纯虚数．( )(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．( ) 设计意图：巩固复数的概念．2．设i 为虚数单位，若2i 3i a b +=-，a ，b ∈R ，则a+bi =( )A ．23i +B ．32i -+C ．32i -D ．32i -- 设计意图：巩固运用复数相等的充要条件．3．下列命题：①若a ∈R ，则(a ＋1) i 是纯虚数；②若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i(x ∈R )是纯虚数，则x ＝±1；③两个复数不能比较大小．其中错误命题的序号是__________．设计意图：巩固纯虚数的概念．4．若复数z ＝(m ＋1)＋(m 2－9) i ＜0，则实数m ＝________.设计意图：巩固运用复数的分类．5．实数m 分别取什么数值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0. 设计意图：巩固运用复数的分类．参考答案：1． (1)× (2)√ (3)× (4)√2． B 【详解】由23ai b i +=-，a ，b ∈R ，得3a =-，2b =，则32a bi i +=-+.故选：B.3． ①②③ 当a ＝－1时，(a ＋1) i ＝0，故①错误；若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2) i 是纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0，x 2＋3x ＋2≠0，即x ＝1，故②错；两个复数当它们都是实数时，是可以比较大小的，③中忽视了这 一特殊情况，故③错．4．－3 ∵z ＜0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－9＝0m ＋1＜0，∴m ＝－3. 5．由m 2＋5 m ＋6＝0得，m ＝－2或m ＝－3，由m 2－2 m －15＝0得m ＝5或m ＝－3.(1)当m 2－2 m －15＝0时，复数z 为实数，∴m ＝5或m=－3.(2)当m 2－2 m －15≠0时，复数z 为虚数，∴m ≠5且m ≠－3.(3)当⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－2m －15≠0，m 2＋5m ＋6＝0.时，复数z 是纯虚数，∴m ＝－2. (4)当⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－2m －15＝0 ，m 2＋5m ＋6＝0.时，复数z 是0，∴m ＝－3.。

复数的概念教案高中数学一、教学目标1.了解复数的定义和性质；2.掌握复数的加减乘除运算方法；3.能够将复数化成标准形式；4.能够解决与复数相关的实际问题。

二、教学重点和难点1.掌握复数的基本概念和运算法则；2.理解复数的乘法和除法规则；3.解决与复数相关的问题。

三、教学内容1.复数的定义和形式；2.复数的加减法规则；3.复数的乘法和除法规则；4.复数的实际应用。

四、教学过程（一）复数的定义和形式1.复数的定义：形如a+bi(a,b为实数，i为虚数单位)的数称为复数。

2.实部和虚部：复数a+bi中的a称为实部，bi称为虚部。

3.复数的表示方式：a+bi表示复数的通用形式，也可以使用复平面来表示复数。

（二）复数的加减法规则1.同类项相加减：将实部相加减，虚部相加减。

2.举例：(3+2i)+(1-4i)=4-2i，(5-3i)-(2+4i)=3-7i。

（三）复数的乘法和除法规则1.复数的乘法：按照分配律，进行实部和虚部的运算，最终化成标准形式。

2.复数的除法：乘以共轭复数，分母合并虚部并化简。

3.举例：(3+2i)(1-4i)=11-10i，(3+2i)/(1-4i)=(-5/17)+(10/17)i。

（四）复数的实际应用1.解决实际问题：如电路中的交流电流计算等。

2.举例：已知复数(3+4i)(2-i)，求该复数的平方根。

五、教学反馈1.作业批改：检查学生课后练习的答案。

2.提问讨论：与学生互动讨论复数运算中的问题。

3.小组讨论：让学生分组讨论并分享解决复数问题的方法。

六、教学总结1.复数是数学中的一种扩展概念，用于解决实际问题；2.学会了复数的基本定义和运算规则，能够灵活运用；3.复数是数学领域的重要概念，需要不断巩固和实践。

以上就是本次教学内容，希望同学们能够认真学习，掌握复数的相关知识。

如果对复数还有疑问，欢迎随时提问。

谢谢！。

复数的有关概念高中数学教案一、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的表示方法。

2. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。

3. 引导学生掌握复数的运算规则，提高学生的数学运算能力。

二、教学内容1. 复数的概念：引入复数的概念，解释实数和虚数的概念。

2. 复数的表示方法：用代数形式表示复数，介绍复数的标准形式。

3. 复数的运算规则：讲解复数的加法、减法、乘法和除法运算规则。

4. 复数的几何意义：介绍复数的几何表示，解释复平面的概念。

5. 复数的应用：举例说明复数在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：复数的概念、表示方法、运算规则和几何意义。

2. 难点：复数的运算规则和几何意义。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解复数的有关概念和运算规则。

2. 利用图形和实例，直观地展示复数的几何意义。

3. 引导学生运用复数解决实际问题，提高学生的应用能力。

4. 组织课堂讨论，让学生提问、交流和分享。

五、教学准备1. 教案、教材、多媒体教学设备。

2. 复数的相关图形和实例。

3. 练习题和课后作业。

六、教学过程1. 导入：通过复习实数的概念，引导学生自然过渡到复数的概念。

2. 新课导入：讲解复数的概念，解释实数和虚数的概念。

3. 案例分析：分析一些实际的例子，让学生更好地理解复数的概念。

4. 复数的表示方法：用代数形式表示复数，介绍复数的标准形式。

5. 课堂练习：让学生独立完成一些关于复数表示的练习题。

七、复数的运算规则1. 讲解复数的加法、减法、乘法和除法运算规则。

2. 利用具体例子，让学生理解和掌握复数的运算规则。

3. 课堂练习：让学生独立完成一些关于复数运算的练习题。

八、复数的几何意义1. 介绍复数的几何表示，解释复平面的概念。

2. 利用图形，直观地展示复数的几何意义。

3. 课堂练习：让学生独立完成一些关于复数几何意义的练习题。

九、复数的应用1. 举例说明复数在实际问题中的应用，如信号处理、控制系统等。

复数的概念说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“复数的概念”。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“复数的概念”是高中数学选修 2-2 中的重要内容。

复数的引入，为解决数学中的一些问题提供了新的工具和方法，也为后续学习复数的运算、复数的几何意义等内容奠定了基础。

在教材中，复数的概念是通过对一元二次方程在实数范围内无解的情况进行讨论引入的。

这种从实际问题出发，逐步引出新知识的编排方式，符合学生的认知规律，有助于学生更好地理解和接受复数的概念。

二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了实数的运算和方程的求解，具备了一定的数学思维能力和运算能力。

但是，对于复数这一全新的概念，学生可能会感到陌生和抽象，理解起来可能会有一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从已有的知识和经验出发，通过具体的实例和问题，帮助学生逐步理解和掌握复数的概念。

1、知识与技能目标理解复数的概念，掌握复数的代数形式。

理解复数相等的充要条件。

2、过程与方法目标通过对一元二次方程在实数范围内无解的情况进行讨论，经历从实数到复数的扩展过程，培养学生的数学思维能力和创新能力。

通过复数与实数的对比，培养学生的类比推理能力。

3、情感态度与价值观目标让学生感受数学的发展和创新，激发学生学习数学的兴趣和热情。

培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

四、教学重难点1、教学重点复数的概念和代数形式。

复数相等的充要条件。

2、教学难点理解虚数单位 i 的定义和性质。

对复数概念的理解和应用。

为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教学方法：1、讲授法通过讲解和演示，让学生了解复数的概念、代数形式和相等的充要条件。

2、启发式教学法通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的思维能力和创新能力。

3、类比教学法通过将复数与实数进行类比，帮助学生更好地理解复数的概念和性质。