华师大版七年级数学上册课件：4.6.2 角的比较和运算.P

A．20° B．25° C．30° D．70°
8．(例题变式)在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出 来的有( )C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分，则重叠部分 的角的大小是( C) A．15° B．30° C．45° D．75°
5．(202X春·曹县校级月考)计算： 18°13′×5； 解：18°13′×5＝90°65′＝91°5′
27°26′＋53°48′； 解：27°26＋53°48′＝80°74′＝81°14′
90°－79°18′6″. 解：90°－79°18′6″＝89°59′60″－79°18′6″＝10°41′54″
小关系正确的是(
)D
A．∠C>∠A>∠B B．∠C>∠B>∠A
C．∠A>∠C>∠B D．∠A>∠B>∠C
知识点2：角的计算 3．(例题变式)如图，∠AOD－∠AOC＝( D ) A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
4．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，则∠AOD＝ _1_2_0_°_____
知识点 3：角的平分线 6．如图，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错 误的是( D ) A．AD 是∠BAC 的平分线 B．CE 是∠ACD 的平分线 C．∠BCE＝12∠ACB D．CE 是∠ABC 的平分线
7．(练习3变式)如图，O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC， 则∠2的度数是( ) D
解：(1)∵OM 平分∠AOC，∴∠COM＝12∠AOC＝21×(90°＋60 °)＝75°，∵ON 平分∠BOC，∴∠CON＝21∠BOC＝12×60°＝30°， ∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°＝45° (2)由(1)知∠COM ＝12∠AOC＝12(α＋60°)，∠CON＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠ COM－∠CON＝12α＋30－30°＝12α (3)由(1)(2)知∠MON＝12(α＋ β)－12β＝21α

已知角. 难点：角的平分线的应用.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.

③若OB、ED重合，边EC落在∠AOB的外部， 记作：∠AOB <∠CED.（填“>”“<”“=”）
（4）在放大镜下，一个角变大了吗？ 没有变大
（5）如图1，∠AOB可以看成是∠ AOC与∠ BOC 的和；∠COB可以
看成∠ AOB 与∠ AOC 的差即：∠AOC+∠COB= ∠AOC, ∠AOB-∠COB= ∠AOC ,∠AOB-∠COA= ∠BOC .
①将两个角的顶点及一边重合 ②两个角的另一边落在重合一边的同侧 ③视察两个角另一边的位置确定两个角的大小
（3）叠合法进行角的大小比较有几种结果？我们怎么用几 何语言来表达?
①若OB、ED重合，边EC落在∠AOB的内部， 记作：∠AOB > ∠CED.（填“>”“<”“=”）
②若若OB、ED重合，边EC与边OA重合， 记作：∠AOB =∠CED.（填“>”“<”“=”）
C
A
B
O
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝180°-∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OD平分∠AOC，
1
∴∠DOA＝ ∠AOC＝30°，
2
∴∠BOD＝∠BOA-∠AOD＝180°-30°＝150°
．
课堂练习
1.如图,OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分
∠AOB的是（ B ）
计算：18°42′+65°48′ 90°-23°25′
18°42′+65°48′=83°90′=84°30′ 90°-23°25′=89°60′-23°25′=66°35′
②从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成
两个相等的角，叫做这个 角的平分线
.

C．∠COD＞∠AOD
D．∠AOB＞∠AOC
2. 若∠１＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝1518′，
则∠1、∠2、∠3 的大小关系是( C )
A．∠1>∠2>∠3
B．∠1<∠2<∠3
C．∠3>∠1>∠2
D．∠2>∠1>∠3
3. 如图，已知∠AOB＝14∠AOD，∠AOC＝21∠ AOD，且∠BOC＝15°，则∠AOD＝___6_0_°___，∠AOB ＝__1_5_°____，∠AOC＝___3_0_°___．
(1)求从灯塔 P 看两轮船的视角(即∠APB)的度数； (2)若轮船 C 在∠APB 的平分线上，则轮船 C 在灯 塔 P 的什么方向上？
解：(1)∠APB＝80°； (2)因为 PC 平分∠APB， 所以∠APC＝21∠APB＝40°， 又 30°＋40°＝70°， 所以轮船 C 在灯塔 P 的北偏东 70°的方向上．
A．①② C．③④
第 5 题图 B．②③ D．①④
【解析】设∠AOB＝α，∠BOD＝2∠AOB＝2α， 因为 OC 平分为∠AOD，所以∠DOC＝∠AOC＝12∠ AOD＝ 12(∠AOB＋ ∠BOD)＝ 32α， ∠ COB＝ ∠AOC－ ∠AOB＝32α－ α＝21α. 所以∠BOC＝12∠ AOB，∠ DOC ＝3∠BOC.
A．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2
第 1 题图 B．∠1＝∠2 D．∠1 与∠2 的大小无法比较
2. 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，如果∠AOD 与∠BOD 的差为 46°，那么∠AOD 的度数是( B )
A．103° C．123°
第 2 题图 B．113° D．143°

B C
O
D
E
A
想一想
一副三角板上的角是一些常用的角，除了 直接能画出30°，45°，60°和90°的角 之外，还能画出哪些特殊角？
75°
15°
观察下图中的∠AOC，∠COB和∠AOB ， 如何表示它们的关系. （提示：用角的和、差来表示.） ∠AOC+∠COB=∠AOB 或∠AOB-∠AOC=∠COB 或∠AOB-∠COB=∠AOC 结论：两个角相加或相减，得到的和或差 也是角.
A
B
C
O
D
E
（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
课堂小结
1.如何比较角的大小？ 2.如何进行角的运算？
3.填空: (1)77°42＇+34°45＇= (2)108°18＇—56°23＇= ; ;
(3) 180° —(34°54＇+21°33＇)=
.
4.如图，AD是∠BAC的平分线，找出 图中相等的角。
A
B
D
C
5. 根据右图，求解下列问题： (1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD, ∠AOE的大小，并指出其中的锐 角、直角、钝角、平角。
做一做
如图，用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°，然 后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折痕把角 分成了大小相等的两部分.
结论：从一个角的顶点引出一条 射线，把这个角分成两个相等的 角，这条射线叫这个角的平分线.
试一试
例 作一个角等于已知角。 已知:∠AOB。
A
O
B
求作:∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝ ∠AOB。
B C
E
A
O
D
（1）如果AE与OB重合，那么∠AEC就等于 ∠ BOD，记作∠AEC= ∠BOD。

范例
如图，已知∠AOC＝∠BOD＝78°，∠BOC＝35°，
则∠AOD的度数为( C )
A．86°
B．156°
C．121°
D．113°
仿例
(1)38°55′＋62°47′＝___1_0_1_°__4_2_′ ____； (2)85°33′－29°48′＝___5_5_°__4_5_′_____； (3)42°37′×2＝__8_5_°__1_4_′___； (4)133°19′36″÷6＝__2_2_°__1_3_′1_6_″__．
展示提升
知识模块一 比较角的大小 知识模块二 作一个角等于已知角 知识模块三 角的运算 知识模块四 角的平分线
检测反馈
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书； 【课后检测】见学生用书．
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早 退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心 、吊带 上衣、 超短裙 、拖鞋 等进入 教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂 良好纪 律秩序 。 听课时有问题，应先举手，经教师同 意后， 起立提 问。 上课期间离开教室须经老师允许后方 可离开 。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗 、墙壁 上涂写 、刻划 。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师 关好门 窗、关 闭电源 。
知识模块四 角的平分线
阅读教材P151，完成下面的内容． 归纳：(1)从一个角的顶点引出一条射线，把这个 角分成___相__等___的两个角，这条射线叫做这个角 的平分线．如图，OC平分∠AOB.
(2)符号语言：
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC＝∠BOC＝
1 2

D
B
70°
30°
C
E
F
2.叠合法
步骤： 1. 将两个角的顶点及一边重合, 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧, 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
C
如图，∠AOB和∠CPD的大小
A 关系就明显了，可记为：
∠AOB＜ ∠CPD
P(O)
或∠CPD ＞ ∠AOB D(B)
想一想：在放大镜下，一个角变大了吗？
O
3
D
BO C AO C AOB
=57°-38° =19°
练习一 如图∠AOB=∠COD=900， ∠AOD=1460，∠BOC= 340 .
A
O
B
D
C
练习二
如图，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
①如∠AOC=70°,∠COB=40°,∠DOE= 55°.
②如果∠DOE=n°，则∠AOB=（2n）°.
=125°-90° =35° ∵OB平分∠COD ∴∠BOD=∠BOC =35° ∴∠COD=35°×2=70°
例2.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若 ∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ 解： OC 平分 AOD
AOC 1 AOD 57 A 2
BO D 2AOB
BC
AOB 1 AO D 3 8
解： ∠BAD=∠EAC 理由是： ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠3=∠2+∠3
即∠BAD=∠EAC
E D
1
C
3
2
B
A
本节。
3.角的平分线的性质。 4.画一个角等于已知角
3.如图，借助三角尺画出15°，75°利的用角三。角板还可 以画出哪些度数的 角？

12．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠COB ＝50°，∠DOC＝30°，那么∠AOE等于( )B A．130° B．160° C．170° D．180°
13．计算： (1)28°55′47″＋62°36′52″； 解：91°32′39″ (2)85°33′18″－27°49′54″； 解：57°43′24″ (3)42°37′51″×2； 解：85°15′42″ (4)133°19′36″÷6. 解：22°13′16″
解：∠COD＝15°
22．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O. (1)求∠AOC＋∠BOD的度数； (2)若∠AOC＝150°，直接写出∠BOD的度数．
解：(1)180° (2)30°
23．如图，∠AOB＝90°，∠BOC是锐角，ON是∠BOC的平分线， OM是∠AOC的平分线． (1)求∠MON的度数； (2)若∠AOB＝α，其它条件不变，求∠MON.
4．6 角
4．6.2 角的比较和运算
1．比较角的大小常用的方法有__度__量__法___和___叠__合__法___． 2．用一副三角尺可以画出15°角的整数倍的角，这样的角共有 __1_1_个．(大于0°小于180°的角) 3．从一个角的__顶__点___引出一条射线，把这个角 ______分__成__两__个__相__等__的__角______，这条射线叫做这个角的平分线．
解：(1)∵OM，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC，∴∠COM＝21∠AOC，
∠
CON
＝
1 2
∠BOC
，
∴
∠
MON
＝
∠COM
－
∠CON
＝
1 2
∠ห้องสมุดไป่ตู้OC －

测量法
叠合法
尺规作图
运算
同算术的运算，注意：角度为 60进制
第二十四页，共二十八页。
当堂小练
1、如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，
则下列结论中错误的是( B )
A．AD是∠BAC的平分线 B．CE是∠ACD的平分线
C．∠BCE＝ ∠ACB
D．CE是∠ABC的平分线
第二十五页，共二十八页。
第七页，共二十八页。
新课讲解
知识点2 角的运算
一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用 它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可 以画出其他一些特殊的角.如图所示，用两种方法放置一 副三角尺，可以画出75°和15°的角.
想一想 用一副三角尺还可以画出哪些特殊的角？
第八页，共二十八页。
第十五页，共二十八页。
新课讲解
归纳
解题的基本方法是从图形中找出等量关系：
∠2＝∠AOB－∠1，结合角度的运算求得∠2
的度数，体现了数形结合思想．
第十六页，共二十八页。
新课讲解
知识点03 角的平分线
做一做
如图,用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°.
然后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折
痕把角分成了大小相等的两部分.
因为OE平分∠BOD，
所以∠BOE＝∠DOE＝45°.
第二十二页，共二十八页。
新课讲解
归纳
1．利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分线的
几种不同表达方式．
2．在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用已知
角代替与它相等的未知角．
第二十三页，共二十八页。
课堂小结
角 的 比 较 和 运 算

∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB.
观察一副三角板的角度特征，讨论用三角板可 以组合画出多少OB.
(1)作射线O′A′ (2)以O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于 点C,交OB于点D (3)以O′为圆心,以OC的长为半径画弧,交 O′A′于点C′ (4)以点C′为圆心,以CD的长为半径画弧,交 前弧于点D′ (5)过D′作射线O′B′ 则∠A′O′B′就是
4.6.2 角的比较和运算
如图，已知线段AB、CD,你能比较它们的
大小吗？你有几种方法？
A
B
C
D
1.叠合法
2.度量法
观察如图的三个角，哪一个最大?
显然，∠DEF明显最小.
其它的两个角呢？
观察如图的三个角，哪一个最大?
1.度量法
2.叠合法
1.度量法 自己用量角器量一下
2.叠合法
观察如图的三个角，哪一个最大?
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三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？

►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
∠DO'C_<__∠AOB.
新课讲解
1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 角的大小与两边画出部分的长短无关. 2.一个300的角用能放大3倍的放大镜观看，看到 的角度有何变化？ 不变.
新课讲解
例1 根据下图，回答下列问题： (1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小， 并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2)在图中找出角的三个等量关系．
随堂即练
课堂小结
比较角的大小
叠合法 度量法
角的平分线
角的平分线的性质 角的计算
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
1.比较大小：74.45°____<____74°45′
(填“>”“<”或“＝”)．
2.如图，∠AOB＝50°，OC平分 ∠AOB，则∠AOC＝________°.
3.如图所示，已知直线AB，CD相交 于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝ 70°，则∠BOD等于( )
A．30° B．35° C．20° D．40°
[解析] 首先应确定∠MON的转化问题： ∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，