东北三省三校2016届高三第一次高考模拟考试-理科数学试卷-Word版含答案

哈尔滨师大附中2016年高三第一次联合模拟考试 理科综合能力测试东北师大附中辽宁省实验中学 本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷(非选择题)两部分，其中第II 卷第33~40为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：１．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

２．选择题答案使用２B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。

３.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。

5.做选考题时，考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O １6 Mg 24 S 32第I 卷(选择题,共126分）一、选择题(本大题共13小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列与多细胞生物的细胞生命历程相关的叙述正确的是A ．效应T 细胞攻击靶细胞，使其裂解死亡属于细胞坏死B.细胞癌变是自身基因突变引起的，与病原体侵染无关C.细胞增殖形成的子代细胞的核遗传物质均与亲代细胞相同D.细胞分化使细胞趋向专门化，有利于提高各种生理功能的效率2．关于酵母菌细胞呼吸的叙述,正确的是A.若溴麝香草酚蓝水溶液由蓝色变绿再变成黄色,说明酵母菌细胞进行有氧呼吸B ．若酸性重铬酸钾变为灰绿色,说明酵母菌细胞仅进行无氧呼吸C ．消耗等量的葡萄糖时,无氧呼吸比有氧呼吸产生的[H]少Ｄ．无氧呼吸时，葡萄糖内储存的能量主要以热能形式散失3．下列与蓝藻有关的叙述正确的是Ａ．细胞质中具有与光合作用有关的酶B ．核糖体可与拟核D ＮＡ结合，同时进行转录和翻译C ．通过无丝分裂进行无性繁殖D ．合成ＡTP 所需能量都来自于有机物的氧化分解4.下列叙述正确的是Ａ.单倍体都不可育，二倍体都可育B.一个染色体组中可能不含性染色体C ．基因重组发生在配子的随机结合过程中Ｄ．遗传病都能通过显微观察进行诊断5.小明为了证明肾上腺素和胰高血糖素均有升高血糖浓度的作用，分别选取若干只生理状态相同的健康小白鼠(血糖浓度均为0．9 g/Ｌ)均分三组,编号A、B、C,分别同时注射少量且等量的肾上腺素、胰高血糖素和生理盐水，实验结果如图所示。

辽宁师范大学附属中学高三精品卷测试数学（理）命题人：高三数学备课组第Ⅰ卷( 60分)一．选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1．设集合2⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩⎭xA ，{}ln 0B x x =<，则A B = （ ） A ．11(,)22-B ．1(0,)2C ．1[,1)2D ．1(0,]22. 复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则12z z ⋅=（ ） A. 13i B. 13i - C. 1312i +D. 1213i +3．已知x ，y 满足约束条件 则目标函数2z x y =-的最大值为( ) A ．12-B ．1C ．4D ．5 4.已知命题p:函数()1xf x x =-的图象的对称中心坐标为(1,1)；命题q ：若函数()g x 在区间[],a b 上是增函数，且()g x >0，则有()()()()()bag a b a g x dx g b b a -<<-⎰成立.下列命题为真命题的是( )A.p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ∧⌝D.p q ⌝∧⌝ 5.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年 商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图 所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则 图中的x 为( )A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.46. 按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b =A. 45B. 47C. 49D. 517．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力， 特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．10,20,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩由于爱好者众多，高三学生队队员指定由1班的6人、 2班的8人、5班的10人按分层抽样构成一个12人的 篮球队．首发阵容有5人组成，要求每个班至少1人， 至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270C ．390D ．3008.在△ABC 中，三个内角错误！未找到引用源。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合[2,3]A =，2{|560}B x x x =-+=，则A B =（ ）A ．{2,3}B ．∅C ．2D ．[2,3]【答案】A考点：集合的运算．2．若复数z 满足zi = 1 + i ，则z 的共轭复数是（ ） A ．-1 - i B ．1 + iC ．-1 + iD ．1 - i【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，11iz i i+==-，所以1z i =+，故选B ． 考点：复数的运算与概念．3．若m = 6，n = 4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ） A ．1100B ．100C ．10D ．1【答案】D 【解析】试题分析：因为6,4m n ==，所以lg()lg101y m n =+==，故选D ． 考点：程序框图的运算．4．已知向量a ，b 满足(1,3)+=-a b ，(3,7)-=a b ，⋅=a b （ ） A ．-12 B ．-20 C ．12 D ．20【答案】A考点：向量的运算．5．若函数22,0()24,0x x x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则((1))f f 的值为（ ）A ．-10B ．10C ．-2D ．2【答案】C 【解析】试题分析：由题意得()11242f =-=-，所以((1))(2)2(2)22f f f =-=⨯-+=-，故选C ． 考点：函数值的运算． 6．设,a b R ∈，若:p a b <，11:0q b a<<，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，当110b a <<，则0a b <<；如0a b <<，此时110a b<<，所以p 是q 的必要不充分条件，故选B ．考点：充要条件的判定．7．若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，则cos(2)2πα+的值等于（ ）A ．45-B ．45 C ．35-D ．35【答案】A 【解析】试题分析：由题意得sin 2cos tan 2ααα=-⇒-，所以22cos(2)cos 2cos sin 2παααα+==-222222cos sin 1tan 4cos sin 1tan 5αααααα--===-++，故选B ． 考点：三角函数的化简求值．8．数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为（ ）A ．33341296433C C C A A B ．333412963C C CC ．33331296444C C C A D ．333312964C C C 【答案】B考点：排列组合的应用．9．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）数据如下表根据上表可得回归直线方程为ˆˆ0.92yx a =+，则ˆa =（ ） A ．-96.8 B ．96.8 C ．-104.4 D ．104.4【答案】A【解析】试题分析：由表中数据可得165,55x y ==，因为(,)x y 一定在回归直线方程ˆˆ0.92yx a =+上，所以 ˆ550.92165a=⨯+，解得96.8a =-，故选A ． 考点：回归直线方程．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．73B ．172C ．13D【答案】C考点：三视图的应用与表面积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、三棱锥的体积的计算公式，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，根据空间几何体的侧面积（表面积）或体积公式求解，同时准确计算也是解答的一个易错点．11．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，M ，N 两点在双曲线C 上，且MN∥F 1F 2，12||4||F F MN =，线段F 1N 交双曲线C 于点Q ，且1||||F Q QN =，则双曲线C 的离心率 为（ ）A B ．2CD【答案】D考点：双曲线的标准方程及简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，同时着重考查了学生的计算、化简能力，属于中档试题，本题的解答中，根据题设条件确定点(,)4cN y 和31(,)82Q c y -的坐标是解答本题的关键，再把点,N Q 的坐标代入椭圆方程2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，即可求解双曲线的离心率．12．已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象为一条连续不断的曲线，(1)(1)f x f x +=-，(1)f a =，且当0 < x < 1时，()f x 的导函数()f x '满足：()()f x f x '<，则()f x 在[2015,2016]上的最大值为（ ） A ．a B ．0C ．-aD ．2016【答案】C考点：函数的性质及导数的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性、周期性的应用，核黄素值的求法以及核黄素的单调性问题，同时着重考查了学生的计算和推理能力，本题的解答中，根据()()2f x f x +=-，可推得()()4f x f x +=，得函数的周期4，再根据周期性判断出函数()f x 在区间[]2015,2016的单调性，转化为()2015(1)f f =-，即可求解函数在区间[]2015,2016的最大值．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是__________．【答案】2 【解析】试题分析：满足题中的约束条件的可行域如图所示，目标函数2z x y =+取得最大值，即使得函数122zy x =-+在y 轴上的截距最大，结合可行域可知，当过点(0,1)P 时，max 0212z =+⨯=．考点：线性规划求最值．14．已知三棱锥P-ABC ，若PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC 的内切球半径为__________． 【答案】14【解析】试题分析：由题意得，设三棱锥P ABC -的内切球的半径为r ，球心为O ，则B PAC O PAB O PAC V V V ---=+O ABC O PBC V V --++，即111111112112121132323232r r r ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯，解得14r =． 考点：三棱锥的体积的计算．15．已知圆22(1)4x y ++=与抛物线2(0)y mx m =≠的准线交于A 、B 两点，且||AB =，则m 的值为__________． 【答案】8考点：抛物线的几何性质及圆的弦长公式的应用．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及简单的几何性质和圆的弦长公式的应用，同时考查了推理和计算能力，属于基础题，牢记圆的弦长公式是解答本题的关键，本题的解答中，利用圆的弦长公式AB ==1d =，即转化为圆心到抛物线的准线的距离为1，即可求解m 的值．16．已知ΔABC 满足3A π=，()0AB AC BC +⋅=，点M 在ΔABC 外，且MB=2MC=2，则MA 的取值范围是__________． 【答案】[]1,3考点：向量数量积的运算及余弦定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及余弦定理定理在解三角形中的应用，着重考查了分类讨论的数学思想方法和转化的思想方法，其中合理的转化是解答的关键，试题有一定的难度，本题的解答中，根据题意先判定三角形为等边三角形，再结合题意画出示意图，分M 在BC 的同侧和M 在BC 的异侧两种情况，利用正弦定理和余弦定理，求解MA 的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足132a =，且131n n a a +=-，12n n b a =-．（1）求证：数列{}n b 是等比数列； （2）若不等式111n n b m b ++≤-对*n N ∀∈恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）证明见解析；（2）1m ≥．考点：等比数列的定义域通项公式、求和及数列的单调性的应用． 18．（本小题满分12分）在某批次的某种日光灯管中，随机地抽取500个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布 直方图如下．根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯管是 优等品，寿命小于300天的灯管是次品，其余的灯管是正品．（1）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命；（2）某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯管中优等品的个数，求X的分布列和数学期望．【答案】（1）370；（2）分布列见解析，1．所以随机变量X的分布列为：……………………….10分所以X的数学期望1()414E X=⨯=．…….12分考点：频率直方图的应用；随机变量的分布列及数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 中，∠ABC = 60°，AC 与BD 相交于点O ，AE⊥平面ABCD ，CF∥AE，AB = AE = 2． （1）求证：BD⊥平面ACFE ；（2）当直线FO 与平面BED 所成角的大小为45°时，求CF 的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）3．（2）解：如图以O 为原点，,OA OB 为,x y 轴正向，z 轴过O 且平行于CF ，建立空间直角坐标系.则(0,(1,0,2),(1,0,)(0)B D E F a a ->，(1,0,)=-uuu rOF a .…………6分 设平面EDB 的法向量为(,,)=rn x y z ，考点：直线与平面垂直的判定；利用空间向量求解直线与平面所成的角． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，且点在C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 经过点(1,0)P ，且与椭圆C 有两个交点A 、B ，是否存在直线l 0：x = x 0（其中x 0 > 2），使得 A 、B 到l 0的距离d A 、d B 满足||||A B d PA d PB =恒成立？若存在，求x 0的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2214x y +=；（2）04x =． 【解析】试题分析：（1）运用椭圆的离心率和点满足椭圆的方程，结合,,a b c 的关系，解方程可得椭圆的方程； （2）设直线l 的方程(1)y k x =-，代入椭圆的方程，运用韦达定理，假设存在这样的直线0l ，运用点到直线的距离公式和两点间的距离公式，可得2200228(1)8(1)204141x k k x k k +--+=++，即可求解0x 的值．不妨设1A x >>B x ，因为||||A B d PB d PA ⋅-⋅=00||1||||1|]A B B A x x x x x x -⋅---⋅-00(1)()2]0A B A B x x x x x x =-+++=从而2200228(1)8(1)204141x k k x k k +--+=++.整理得0280x -=，即04x =. 综上，04=x 时符合题意.…….12分考点：椭圆的标准方程及简单的几何性质；直线与椭圆位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程的求法及简单的几何性质的应用、直线与椭圆的位置关系的应用，同时考查了存性问题的求解方法和转化的思想，属于中档试题，本题的解答中，把直线的方程代入椭圆的方程，运用点到直线的距离公式和两点间的距离公式，可得关于0x 和k 的方程2200228(1)8(1)204141x k k x k k +--+=++，即可求解0x 的值，其中此类问题转化为联立方程，利用根与系数的关系是解答此类问题的关键和常用方法． 21．（本小题满分12分）已知函数2()x f x e ax =-，曲线()y f x =在x = 1处的切线方程为1y bx =+． （1）求a ，b 的值；（2）求函数()f x 在[0,1]上的最大值；（3）证明：当x > 0时，(1)ln 10x e e x x x +---≥． 【答案】（1）1,2a b e ==-；（2）1；（3）证明见解析．（2）法1：由（1）知，[]2(),'()21210,0,1xxf x e x f x e x x x x x =-∴=-≥+-=-≥∈，故()f x 在[]0,1上单调递增，所以，max ()(1)1f x f e ==-． 法2：由（1）知，2(),'()2,''()2xxxf x e x f x e x f x e =-∴=-=-，'()f x ∴在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增，所以，'()'(ln 2)22ln 20f x f ≥=->，所以，()f x 在[]0,1上单调递增，所以，max ()(1)1f x f e ==-． …….7分即(2)1ln 1x e e x x x+--≥+．所以，(2)1ln x e e x x x x +--≥+， 即(1)ln 10x e e x x x +---≥成立，当1x =时等号成立． …….12分考点：导数的几何意义；利用导数求解函数的单调性与最值；不等式关系的证明．【方法点晴】本题主要考查了函数的导数在求解函数问题中的应用——函数导数的几何意义（确定切线方程）、利用导数求解函数的单调性与极值、最值和不等式恒成立问题的求解，着重考查了分类讨论和转化的思想方法，试题难度较大，本题第三问的解答中，把不等式的证明转化为0,1x x >≠时，()f x 的图象恒在切线(2)1y e x =-+的上方，进而得0x >时，()(2)1f x e x ≥-+恒成立，通过构造新函数，利用导数确定新函数的单调性和最值，从而得到证明．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，EF 是⊙O 的直径，AB∥EF，点M 在EF 上，AM 、BM 分别交⊙O 于点C 、D 。

哈尔滨师大附中 2016年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷东北师大附中 辽宁省实验中学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．若集合[2,3]A =，2{|56}B x x x =-+，则A B =A ．{2,3}B ．∅C ．2D ．[2,3] 2．若复数z 满足zi = 1 + i ，则z 的共轭复数是 A ．-1 - i B ．1 + i C ．-1 + i D ．1 - i3．若m = 6，n = 4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是A ．1100B ．100C ．10D ．14．已知向量a ，b 满足(1,3)+=-a b ，(3,7)-=a b ，⋅=a bA ．-12B ．-20C ．12D ．205．若函数22,0()24,0x x x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则((1))f f 的值为A ．-10B ．10C ．-2D ．26．设,a b R ∈，若:p a b <，11:0q b a<<，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，则cos(2)2πα+的值等于A ．45-B ．45C ．35-D ．358．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）数据如下表A ．-104.4B ． 104.4C ．-96.8D ．96.89．若函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<为偶函数，则函数()f x 在区间[0,]4π上的取值范围是A ．[1,0]-B ．[C ．D ．[0,1] 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．73B ．17C ．13 D11．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，M ，N 两点在双曲线C上，且MN ∥F 1F 2，12||4||F F MN =，线段F 1N 交双曲线C 于点Q ，且1||||FQ QN =，则双曲线C 的离心率为A B ．2 CD 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知2111ln 0x x y --=，2220x y --=，则221212()()x x y y -+-的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

侧视图正视图12222吉林省东北师范大学附属中学、长春十一高、松原实验中学2016届高三数学三校联考试题 理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集{}8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=)()(B C A C U U （ ）A ．{}8,7,2,1 B ．{}6,5,4 C ．{}6,5,4,0 D ．{}6,5,4,3,0 2．已知复数i z +=11，i z -=22，则=iz z 21 （ ） A ．i 31- B ．i 31+- C ． i 21+ D ．i 21-3．若实数数列：81,,,,1321a a a 成等比数列，则圆锥曲线1222=+a y x 的离心率是（ ）A ．10 或322 B ．10 C ． 322 D ． 31或104．函数2)(1-=-x a x f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6D ．223+5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+OM CBA6．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于C ︒22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位C ︒） ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26， 方差为2.10.则肯定进入夏季的地区有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3 7．42)2()1(-+x x 的展开式中含3x 项的系数为（ ） A ． 16 B ．40 C ．40- D ．8 8．若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件① 可为（ ） A ．?5≤n B ．?6≤n C ． ?7≤n D ．?8≤n9．若方程1)sin 2()cos 2(22=-+-θθy x )20(πθ<≤的任意一组解),(y x 都满足不等式x y 33≥，则θ的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,6ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1213,125ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3 10.已知ABC ∆外接圆的圆心为O ，32=AB ，22=AC ，A 为钝角，M 是BC 边的中点，则=⋅AO AM （ ）A ．3B ．4C ． 5D ．611．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点1F ，作圆222a y x =+的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（ ） A ．MT MO a b -=- B ．MT MO a b ->- C ．MT MO a b -<- D ．MT MO a b +=-12.函数22)(42---=x x x x f .给出函数)(x f 下列性质：①函数的定义域和值域均为[]1,1-；②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④⎰=badx x f 0)(（其中b a ,为函数在定义域上的积分下限和上限）；⑤N M ,为函数)(x f 图象上任意不同两点，则22≤<MN .则关于函数)(x f 性质正确描述的序号为（ ）A ．①②⑤B ．①③⑤C ．②③④D ．②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 1312，)2()(b a b a -⊥+，则向量a 与b 的夹角为 .14．函数x x x f sin 22cos )(-=的值域为 .15．设O 为坐标原点，)1,2(A ，若点),(y x B 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+10121122y x y x ，则OB OA ⋅的最大值是 .16．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=2,1,21,31,21P ，集合P 的所有非空子集依次记为：3121,,,M M M ，设,,21m m 31,m 分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果P 的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么=+++3121m m m . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b Ac C a 252cos 22cos 222=+ （Ⅰ）求证：b c a 3)(2=+； （Ⅱ）若41cos =B ，15=S ，求b .18. （本小题满分12分） 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱BCF ADE -和一个正四棱锥ABCD P -组合而成，AF AD ⊥，2==AD AE .（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面ABFE ；OBAFE Py xPF EDC BA（Ⅱ）求正四棱锥ABCD P -的高h ，使得二面角P AF C --的余弦值是322.19. （本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[)76,70 [)82,76 [)88,82 [)94,88 [)100,94元件甲 8 12 40 32 8 元件乙71840296（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下：（1）记X 为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望； （2）求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率20. （本小题满分12分）椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率22=e ，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22. （Ⅰ）求椭圆1C 与2C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于点E ，F .（1）求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；（2）直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值； 若不是，说明理由.OPED CBA 21. （本小题满分12分） 设函数1ln )(-+=x a x x f ，（0>a ） （Ⅰ）当301=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若)(x f 在)1,0(e 内有极值点，当)1,0(1∈x ，),1(2+∞∈x ，求证：342)()(12->-e x f x f .（ 71828.2=e ）请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲如图，P 是圆O 外一点，PA 是圆O 的切线，A 为切点，割线PBC 与圆O 交于B ，C ，PA PC 2=，D 为PC 中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，证明： （Ⅰ）EC BE =； （Ⅱ）22PB DE AD =⋅.23.（本题满分10分）选修4——4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 15cos 5y x ，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321,(t 为参数).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为)2,3(π.（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求PB PA +的值.24（本题满分10分）选修4——5 不等式选讲已知函数5)(++-=x a x x f ， （Ⅰ）若1=a ，解不等式：52)(+≥x x f ； （Ⅱ）若8)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围.PFEDC B A松原实验高中 2016年三校联合模拟考试理科数学能力测试长春十一高中 东北师大附中参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分） 13.2π14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,3 15. 5 16. 5 三、解答题17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件：b A c C a 25)cos 1()cos 1(=+++， 由于：b A c C a =+cos cos ，所以：b c a 23=+，即：b c a 3)(2=+………….5分（Ⅱ）41cos =B ，所以：415sin =B ，………….6分151581sin 21===ac B ac S ，8=ac ………….8分 又：)cos 1(2)(cos 22222B ac c a B ac c a b +-+=-+=， 由b c a 3)(2=+，所以：)411(16452+=b ，所以：4=b ………….12分 18. （本小题满分12分）（Ⅰ）证明：直三棱柱BCF ADE -中，⊥AB 平面ADE ，所以：AD AB ⊥，又AF AD ⊥，所以：⊥AD 平面ABFE ，⊂AD 平面PAD ， 所以：平面⊥PAD 平面ABFE ………….5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）⊥AD 平面ABFE ，以A 为原点，AD AE AB ,,方向为z y x ,,轴建立空间直角坐标系xyz A -，设正四棱锥ABCD P -的高h ，2==AD AE ，则)0,0,0(A ，)0,2,2(F ，)2,0,2(C ，)1,,1(h P -，)0,2,2(=AF ，)2,0,2(=AC ，)1,,1(h AP -=设平面ACF 的一个法向量),,(111z y x m = 则：⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0220221111z x AC n y x AF m ，取11=x ，则111-==z y ，所以：)1,1,1(--=m设平面ACP 的一个法向量),,(222z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+=⋅002222222z hy x AP n y x AF n ，取12=x ，则12-=y ，h z --=12，所以：)1,1,1(h n ---=………….10分 二面角P AF C --的余弦值是322，所以：322)1(23111,cos 2=+++++<h h n m ， 解得：1=h ………….12分19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：5410083240=++元件乙为正品的概率约为：4310062940=++………….4分（Ⅱ）（1）随机变量X 的所有取值为90，45，30，15-，而且534354)90(=⨯==X P ；2034351)45(=⨯==X P ； 514154)30(=⨯==X P ；2014151)15(=⨯=-=X P 所以随机变量X 的分布列为： (8)分所以：66201155130203455390)(=⨯-⨯+⨯+⨯=X E ………….9分 （2）设生产的5件元件乙中正品有n 件，则次品有n -5件，依题意，140)5(1050≥--n n ，解得：619≥n ，所以4=n 或5=n ，设“生产5件元件乙所获得的利润不少于140元”为事件A ，则：12881)43(41)43()(5445=+=C A P ………….12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意22=e ，设1C ：122222=+b y b x ，2C ：1422222=+by b x ，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积2222221=⨯⨯=b b S ，解得：12=b ， 所以椭圆1C ：1222=+y x ，2C ：14222=+y x ………….4分（Ⅱ）（1）设),(00y x P ，则142220=+y x ，)0,2(-A ，)0,2(B200+=x y k PA ，200-=x y k PB ………….6分所以：2224220202020-=--=-=⋅x x x y k k PBPA ， 直线PA ，PB 斜率之积为常数2-………….8分（2）设),(11y x E ，则122121=+y x ，211+=x y k EA ，211-=x y k EB ，所以：212211220212121-=--=-=⋅x x x y k k EBEA ， 同理：21-=⋅FB FA k k (10)分所以：41.=⋅⋅FB FA EB EA k k k k ，由PA EA k k =，PB FB k k =，结合（1）有 81-=⋅FB EA k k ………….10分21. （本小题满分12分） （Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),1()1,0(+∞ ， 当301=a 时，2)1()56)(65()(---='x x x x x f ，…………3分 令：0)(>'x f ，得：56>x 或65<x ，所以函数单调增区间为：)65,0(，),56(+∞ 0)(<'x f ，得：5665<<x ，所以函数单调减区间为：)1,65(，)56,1(…………5分（Ⅱ）证明：222)1(1)2()1(1)(-++-=--='x x x a x x a x x f ， 令：0))((1)2()(2=--=++-=n x m x x a x x g ，所以：2+=+a n m ，1=mn ，若)(x f 在)1,0(e内有极值点， 不妨设e m 10<<，则：e m n >=1，且212-+>-+=ee n m a 由0)(>'xf 得：m x <<0或n x >， 由0)(<'x f 得：1<<x m 或n x <<1所以)(x f 在),0(m 递增，)1,(m 递减；),1(n 递减，),(+∞n 递增当)1,0(1∈x 时，1ln )()(1-+=≤m am m f x f ； 当),1(2+∞∈x 时，1ln )()(2-+=≥n an n f x f所以：)1111(ln 21ln 1ln )()()()(12---+=----+=-≥-m n a n m a m n a n m f n f x f x f nn n 1ln 2-+=，e n > 设：n n n n F 1ln 2)(-+=，e n >，则0212)(2>++='nn n F所以：)(n F 是增函数，所以ee e F n F 12)()(-+=>又：03)3)(13(331033101)342(122>---=-+-=+--=---+ee e e e e e e e e e 所以：342)()(12->-e x f x f22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲（Ⅰ）证明：连接AB ，AC ,由题设知PD PA =，故PDA PAD ∠=∠O P E D C B A 因为：DCA DAC PDA ∠+∠=∠，PAB BAD PAD ∠+∠=∠，由弦切角等于同弦所对的圆周角：PAB DCA ∠=∠，所以：BAD DAC ∠=∠，从而弧BE =弧EC ，因此：EC BE = ………5分（Ⅱ）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2，因为DC PD PA ==，所以：PB DC 2=，PB BD =由相交弦定理得：DC BD DE AD ⋅=⋅所以：22PB DE AD =⋅ ………10分23.（本题满分10分）选修4——4坐标系与参数方程（Ⅰ）由极值互化公式知：点P 的横坐标02cos 3==πx ，点P 的纵坐标32sin 3==πx所以)3,0(P ；消去参数ϕ的曲线C 的普通方程为：115522=+y x ………5分 （Ⅱ）点P 在直线l 上，将直线的参数方程代入曲线C 的普通方程得：0822=-+t t ，设其两个根为1t ，2t ，所以：221=+t t ，821-=t t ， 由参数t 的几何意义知：64)(2122121=-+=-=+t t t t t t PB PA .………10分24. （本题满分10分）选修4——5 不等式选讲（Ⅰ）当1=a 时，0)51)(42(5152)(≥---+⇔+≥-⇒+≥x x x x x x x f 解得：2-≤x ，所以原不等式解集为{}2-≤x x ………5分 （Ⅱ）5)5(5)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，若8)(≥x f 恒成立，只需：85≥+a解得：3≥a 或13-≤a ………10分。

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第33~40为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16Mg24S32第I卷（选择题，共126分）一、选择题（本大题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）7．化学与人类生活密切相关，下列说法不正确．．．的是A．化石燃料燃烧和工业废气中的氮氧化物是导致“雾霾天气”的原因之一B．铝制餐具不宜长时间存放酸性、碱性和咸的食物C．用含有铁粉的透气小袋与食品一起密封包装来防止食品氧化D．化学药品着火，都要立即用水或泡沫灭火器灭火【答案】D考点：考查化学与生活的判断8．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．1mol甲基中含有电子数为10N AB．6g冰醋酸中含有共用电子对数目为0.8N AC．0.1mol N2和0.3mol H2在一定条件下充分反应，转移电子的数目为0.6N AD．标准状况下，22.4L SO2和SO3的混合物，含硫原子的数目为N A【答案】B【考点定位】本题主要是考查阿伏加德罗常数计算【名师点晴】阿伏加德罗常数涉及的知识面广，灵活性强，是高考的热点之一，主要以选择题的形式（选择正确的或错误的）进行考查。

2016年哈尔滨市高三第一次模拟考试理科数学一、单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知全集U=R，集合A={x|x<一1或x>4}，B={x|-2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为（）A{x|-2≤x<4} B{x|x≤3或x≥4}C{x|-2≤x≤一1} D{x|-1≤x≤3}正确答案：D解析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为又集合A={x|x<一1或x>4）}={X| }所以= {x|-1≤x≤3}，故选D2．若复数z满足iz= 2-4i，则z在复平面内对应的点的坐标是（）A(2，4) B（2，-4）C（-4，-2）D（-4，2）正确答案：C解析：由iz= 2-4i可知可得z在复平面内对应的点的坐标是（-4，-2）故选C3．右图所示的程序运行后输出的结果是（）A .-5 B. -3 C. 0 D. 1正确答案：B解析：，故选B4．如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么a52=（）A．2 B. 8 C. 7 D.4正确答案：C解析：由题可知得a52=7 故选C5．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄(X)分别为16岁、18岁、20岁和22岁，其得肺癌的相对危险度(Y)依次为15.10、12.81、9.72、3.21；每天吸烟(U)10支、20支、30支者，其得肺癌的相对危险度(v)分别为7.5、9.5和16.6．用r1表示变量X与y之间的线性相关系数，用r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）A. r l=r2B. r1>r2>0C.0<r1<r2D.r1<0< r2正确答案：D解析：开始吸烟年龄(X)分别为16岁、18岁、20岁和22岁与得肺癌的相对危险度(Y)依次为15.10、12.81、9.72、3.21做为横纵坐标绘出散点图可得图像走势由左上到右下，所以r1<0；每天吸烟(U)10支、20支、30支者与得肺癌的相对危险度(v)分别为7.5、9.5和16.6做为横纵坐标绘出散点图可得图像走势由左下到右上，所以r2>0。

哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.( )2.( )3.从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( )4.5.( )B.2( )C.87.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3( )C.1D.38.函数的一个单调增区间为( )9.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除( )A.148B.37C.333D.010.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内( )11.( )12.( )二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.______________.15.已知：. 可以判断乙教的学科是______________.16.其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号)三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17..(1)(2)18.某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区100200台；最低气温300台。

公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率. (1) 求11单位：台)的分布列；(2) 单位：元)的数学期望为决策依据，计划11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？19.(1)(2).20.(1)(2).21.(1)(2).22.)(1)(2).23.(1)(2).2018年三省三校一模考试（数学理科）答案一．选择题：CABBA BDABD CA 二．填空题：①③ 三．解答题：17. （本题满分12分）解：3，公差为2的等差数列，n n +-+18．（本题满分12分）解：（1）由已知X 的可能取值为100,200,300 X 的分布列为（2）由已知①当订购200台时，元) ②当订购250台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台。

2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显着差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法2. 已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B ⋂=，则m n +=A ．1B ．2C ．4D ．83. 若)2,1(=a ϖ，(),1b m =r ，若a r P b r ，则=mA ．21- B ．21 C ．2 D. 2- 4. 已知P (B |A )= 103, P (A ) =51, 则P (AB ) = A ． B ． C ． D ．5． 已知数列{}n b 是等比数列，9b 是1和3的等差中项，则216b b =A ．16B ．8C ．2D ．46. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是A ．B ．C ． D.7. 如果函数)2sin(2ϕ-=x y 的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π8. 设点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点，1F ，2F 分别是左右焦点，I 是12233250321F PF ∆的内心，若2121,,F IF IPF IPF ∆∆∆的面积1S ，2S ，3S 满足321)(2S S S =-， 则双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 4D. 29. 已知21,x x （21x x <）是函数11ln )(--=x x x f 的两个零点，若)1,(1x a ∈， ),1(2x b ∈，则A ．0)(<a f ，0)(<b fB ．0)(>a f ，0)(>b fC ．0)(>a f ，0)(<b fD ．0)(<a f ，0)(>b f10. 已知函数⎩⎨⎧≤->+=0,320,log 3)(22x x x x x x f ，则不等式5)(≤x f 的解集为 A. []1,1- B. (]()1,01,⋃-∞-C. []4,1-D. (][]4,01,⋃-∞-11. 直线l 与抛物线x y C 2:2=交于B A ,两点，O 为坐标原点，若直线OB OA ,的斜率1k ， 2k 满足3221=k k ，则l 一定过点 A. )0,3(- B. )0,3(C. )3,1(-D. )0,2(-12. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1A 距离是2的点形成一 条封闭的曲线，这条曲线的长度是A ．πB ．32πC ．3π D. 52π2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 ． 14．812(x x -的二项展开式中，各项系数和为 .15. 下列命题：①已知,m n 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，并且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“m //n ”的必要不充分条件； ②不存在(0,1)x ∈，使不等式成立23log log x x <； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题； ④R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数. 正确的命题序号是 ．16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，M 为AB 边上一点，()λλ=∈u u u u r u u u r CM MP R 且cos cos =+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r CA CB MP CA A CB B ，又已知2=u u u u r c CM ，22+=a b ，则角=C ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）数列{}n a 满足11=a ，132+=+n n n a a ．(Ⅰ)求证数列{}n n a 2+是等比数列；(Ⅱ)证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a +++<L ． 18.（本小题满分12分）一个盒子里装有大小均匀的8个小球,, 其中有红色球4个, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色球4个, 编号分别为2, 3, 4,5. 从盒子中任取4个小球 (假设取到任何一个小球的可能性相同).(Ⅰ) 求取出的4个小球中, 含有编号为4的小球的概率.(Ⅱ) 在取出的4个小球中, 小球编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列. 19．（本小题满分12分）边长为4的菱形ABCD 中，满足60DCB ∠=︒，点E ，F 分别是边CD 和CB 的中点， AC 交BD 于点H ，AC 交EF 于点O ，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置,使平面ABD PEF 平面⊥,连接PA ，PB ，PD ，得到如图所示的五棱锥P ABFED -.(Ⅰ) 求证：BD PA ⊥；(Ⅱ) 求二面角B AP O --的正切值．20.（本小题满分12分）已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的焦距为4，设右焦点为F ，过原点O 的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，线段AF 的中点为M ，线段BF 的中点为N ，且41-=⋅. (Ⅰ) 求弦AB 的长；(Ⅱ) 若直线l 的斜率为k , 且26≥k , 求椭圆C 的长轴长的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知函数=)(x f 212x ax e x---，R x ∈． （Ⅰ）若21=a ，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若对任意0≥x 都有0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）设函数22)()()(x x f x f x F ++-+=，求证： 21)2()()2()1(n n e n F F F +>⋅⋅⋅+Λ（*∈N n ）．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）如图, B A ,是⊙O 上的两点，P 为⊙O 外一点，连结PB PA ,分别交⊙O 于点D C ,，且AD AB =，连结BC 并延长至E ，使PAB PEB ∠∠=.(Ⅰ) 求证：PD PE =;(Ⅱ) 若1==EP AB ，且°120=BAD ∠，求AP .23.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 221222（t 为参数）．在极坐标系 （与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴） 中，圆C 的方程为θρcos 4=．(Ⅰ) 求圆C 的直角坐标方程；(Ⅱ) 设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为)1,2(，求|PA |＋|PB |．24.（本小题满分10分）关于x 的不等式12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为3 (m 为整数) . （Ⅰ）求整数m 的值;（Ⅱ）已知R c b a ∈,,,若m c b a =++444444, 求222c b a ++的最大值.2020-2-8。