基于灰色预测法的最佳运动量的预测

灰色预测法第一节灰色系统一、灰色预测的概念灰色预测是就灰色系统所作的预测。

所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息末知为黑箱系统，部分信息已知、部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。

一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。

例如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测，可以用灰色预测方法。

灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有本知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定范围内变化的，与时间有关的灰色过程的预测。

尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律。

灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。

灰色预测一般有四种类型。

1．数列预测。

对某现象随时间的顺延而发生的变化所作的预测定义为数列预测。

例如对消费物价指数的预测，需要确定两个变量，一个是消费物价指数的水平，另一个是这一水平所发生的时间。

2．灾变预测。

对发生灾害或异常突变事件可能发生的时间预测称为灾变预测。

例如对地震时间的预测。

3．系统预测。

对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测称为系统预测。

例如市场中代用商品、相互关联商品销售量互相制约的预测。

4．拓扑预测。

将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测未来该定值所发生的时点。

二、系统功能模拟与灰色分析（一）系统模拟所谓系统模拟是指通过系统模型间接地模拟真实系统的过程。

系统模型建立起来后，在人为控制的条件下，通过改变特定参数，观察和研究模型的情况，以预测系统在真实环境下的特征、规律、作用、效率等。

这是组建系统的必经过程，也是研究系统的重要手段。

根据系统模型和系统真实情况相似关系的特点，一通常把模拟分为物理模拟与数学模拟两大类。

物理模拟是以系统模型和真实系统之间物理相似或几何相似为基础的一种模拟方法。

《交通与物流规划》大作业题目：定量预测方法的应用查询江西省过去10年公路货运量及周转量，应用二次指数平滑法、灰色预测方法对18年、19年和20年江西省公路货运量及周转量进行预测，并对预测误差进行检验。

比较两种方法预测结果的差异，作出分析和结论性说明。

一、原始数据采集表1 原始数据数据来源：江西交通信息网（/jxjt/slysl/list.shtml ）江西省统计局“统计年鉴”（/id_tjnj201803120104397238/column.shtml ）（特别说明，由于2015年交通运输部开展全国公路、水路运输小样本抽样调查，对公路、水路运输统计口径进行了调整，与往年数据不可比，但在本次预测分析中为达到作业要求不考虑此影响因素，直接采用对应数据，可能在后期预测分析出现异常。

）江西省2008—2017年全社会公路货运量及周转量统计2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 货运量 /亿吨 77.58.89.811.4 12.1 13.811.512.3 13.8周转量 /亿吨公里1494.2 1536.5 1850.2 2066.8 2559.8 2829 3073.3 3022.7 3147.5 3432二、二次指数平滑法预测1、指数平滑法指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。

其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。

（1）一次指数平滑法一次指数平滑法计算公式为：（式1）为为时刻的预测值；为t时刻的平滑值；为t时刻的预测值；为平滑系数，又称加权因子，其取值范围为。

（2）二次指数平滑法在一次平滑的基础上，在进行一次平滑，分别得到一次、二次平滑计算公式为：（式2）式中，为t时刻的实际值；为t时刻的一次指数平滑值；为t时刻的二次指数平滑值。

第7章 灰色预测方法 预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。

灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。

对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以充分的定性分析结论为依据。

模型的选择不是一成不变的。

一个模型要经过多种检验才能判定其是否合适，是否合格。

只有通过检验的模型才能用来进行预测。

本章将简要介绍灰数、灰色预测的概念，灰色预测模型的构造、检验、应用，最后对灾变预测的原理作了介绍。

7.1 灰数简介7.1.1 灰数一棵生长着的大树，其重量便是有下界的灰数，因为大树的重量必大于零，但不可能用一般手段知道其准确的重量，若用⊗表示大树的重量，便有[)∞∈⊗,0。

是一个确定的数。

海豹的重量在20~25公斤之间，某人的身高在1.8~1.9米之间，可分别记为 []25,201∈⊗，[]9.1,8.12∈⊗ 4． 连续灰数与离散灰数在某一区间内取有限个值或可数个值的灰数称为离散灰数，取值连续地充满某一区间的灰数称为连续灰数。

某人的年龄在30到35之间，此人的年龄可能是30，31，32，33，34，35这几个数，因此年龄是离散灰数。

人的身高、体重等是连续灰数。

5． 黑数与白数当()∞∞-∈⊗,或()21,⊗⊗∈⊗，即当⊗的上、下界皆为无穷或上、下界都为讨论方便，我们将黑数与白数看成特殊的灰数。

6． 本征灰数与非本征灰数本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数，比如一般的事前预测值、宇宙的总能量、准确到秒或微妙的“年龄”等都是本征灰数。

非本征灰数是指凭先验信息或某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。

我们称此白数为相应灰数的白化值，记为⊗~，并用()a ⊗表示以a 为白化值的灰数。

如托人代买一件价格100元左右的衣服，可将100作为预购衣服价格()100⊗的白化数，记为()100100~=⊗。

从本质上来看，灰数又可分为信息型、概念型、层次型三类。

非等间距序列的灰色预测GM （1，1）模型1.1 模型的准备 1.1.1 灰色预测法1、 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。

灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统。

2、白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。

而黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。

灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息时未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。

3、灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。

其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。

1.1.2灰色预测的类型①灰色时间序列预测；即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。

②畸变预测；即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。

③ 系统预测；通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。

④拓扑预测；将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。

考虑到CD4和HIV 的浓度以时间为序，称为时间序列。

因此在我们考虑建立灰色时间序列预测模型对继续治疗的效果进行预测。

定义1 设序列()()()()()()()(){}000012,,...,i n X t X t X t X t =, 若间距1,2,3,...,i i i t t t i n -∆=-=(1)不为常数, 则称()()0i X t 为非等间距序列。

定义2 设序列()()()()()()()(){}111112,,...,i n X t X t X t X t =, 若其中()()()()10,12,3,...,ii j jj Xt X t t i n ==∆=∑ (2)则称()()1i X t 为非等间距序列()()0i X t 的一次累加生成(1- A GO ) 序列在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。

基于灰色马尔可夫模型的路面状况指数预测张亮【摘要】With the increase of using years, the decline of pavement quality is not avoided. In order to lengthen the service life of pavements, highway maintenance management departments should take right conservation measures at the right time. Many areas in China have studied on the right preventive maintenance time and maintenance measures in recent years. As the basis of preventive maintenance, the prediction of pavement quality can provide the theoretical basis for highway maintenance management departments. The prediction of pavement condition index by the grey Markov model is taken. The model has the advantages of gray model and Markov mode and has a good prediction precision. Compared with the other model, the results showed that the model has a better practicality.%随着公路使用年数的增加,路面使用性能的衰减不可避免.为延长道路使用寿命,公路养护管理单位需要在适当的时间采取合适的路面养护措施.近年来,我国多个地区开展了预防性养护时机和养护措施的研究.路面使用性能的预测作为预防性养护的基础,可以给公路管理部门提供决策依据.运用灰色马尔可夫模型对路面破损状况进行预测.模型兼有灰色预测和马尔可夫预测的优点,预测精度较高.实例表明,与其他模型相比,该模型有较高的实用性.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2011(000)022【总页数】5页(P5462-5465,5469)【关键词】预防性养护;路面性能;模型;预测【作者】张亮【作者单位】华南理工大学土木与交通学院,广州510640【正文语种】中文【中图分类】U416.2随着公路使用年数的增加，路面使用性能的衰减不可避免。

灰色GM(1,1)模型在经济预测中的应用摘要：文章针对经济预测数据少，作用机理复杂特点，利用灰色GM(1,1)模型时间序列预测理论对中国经济收缩年份、过热年份、经济周期3个经济运行要素进行建模预测，并分析了该预测模型在经济预测中的应用。

关键词：灰色GM（1.1）模型；经济增长率；经济预测Grey prediction of economy based on gm (1,1) modelAbstract According to the characters of few economic forecasting data and complicated action mechanism, this paper makes use of the time sequence prediction theory of grey gm (1,1) model to predict China’s economic contraction years, overheating years and economic cycle, and analyses the important function of grey prediction model in the economic forecasts.Key words: grey gm model；economic growth rate；economic forecasting一、引言经济是国家的命脉和基础，经济预测对整个经济系统的控制、运行和规划具有极其重要的作用，经济运行的安全性、平稳性和高效性很大程度上都依赖于经济预测的精确程度。

从国家长远的发展来看，经济预测也是我国建设事业稳步前进的必要条件。

经济增长率预测的核心问题是预测的数学模型，经济预测方法分为经验预测和定量预测。

前者主要有专家预测法、类比法和主观概率法等；后者有单耗法、弹性系数法、回归分析法、时间序列法、人工神经网络法及灰色模型法等。

灰色预测模型一、灰色预测的概念1. 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法.灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统。

灰色系统内的一部分信息是已知的,另一部分信息时未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。

2. 灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。

尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此可以通过对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列,然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。

灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。

二、灰色预测的类型1. 灰色时间序列预测；即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。

2. 畸变预测;即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。

3. 系统预测；通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。

4. 拓扑预测;将原始数据作曲线,在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点 三、GM （1，1）模型的建立 1. 数据处理为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前,需先对原始时间序列进行数据处理,经过数据处理后的时间序列即称为生成列.i. 设()()()()()()()()(){},,, (00000)123X X X X X n = 是所要预测的某项指标的原始数据，计算数列的级比()()()(),,,,()00123X t t t n X t λ-==。

如果绝大部分的级比都落在可容覆盖区间(,)2211n n ee-++内，则可以建立GM （1，1）模型且可以进行灰色预测。

数学建模——灰色预测模型灰色预测模型（Grey Forecasting Model）是一种用于预测不确定性数据的数学模型。

它适用于那些缺乏充分历史数据、不具备明显的规律性趋势或周期性的情况。

灰色预测模型基于灰色系统理论，通过分析数据的变化趋势和规律，来进行预测。

该模型在处理少量数据、缺乏趋势规律的情况下，具有一定的优势。

灰色预测模型的基本思想：灰色预测模型基于“白化（Whitening）”和“黑化（Blackening）”的思想，将不确定性数据分为“白色”和“黑色”两部分。

其中，“白色”代表已知数据，具有规律性和趋势，可以进行预测；而“黑色”代表未知数据，缺乏规律，需要进行预测。

通过建立数学模型，将“白色”和“黑色”数据进行融合，得出预测结果。

灰色预测模型的基本步骤：1.建立灰色数列：将原始数据分成“白色”和“黑色”两部分，构建灰色数列。

2.建立灰色微分方程：对“白色”数列进行微分，得到一阶或高阶微分方程。

3.求解微分方程：求解微分方程，得到预测模型的参数。

4.进行预测：利用已知的模型参数，对“黑色”数据进行预测，得出未来的趋势。

示例：用灰色预测模型预测销售量假设你是一家新开设的小型餐厅的经营者，你希望预测未来三个月的月销售量。

然而，你的餐厅刚刚开业不久，历史销售数据有限，且不具备明显的趋势。

这种情况下，你可以考虑使用灰色预测模型来预测销售量。

步骤：1.建立灰色数列：将已知的销售数据分为“白色”（已知数据）和“黑色”（未知数据）两部分。

2.建立灰色微分方程：对“白色”销售数据进行一阶微分，得到灰色微分方程。

3.求解微分方程：根据灰色微分方程的形式，求解微分方程，得到模型的参数。

4.进行预测：利用求解得到的模型参数，对“黑色”销售数据进行预测，得到未来三个月的销售量趋势。

这个例子中，灰色预测模型可以帮助你基于有限的历史销售数据，预测未来的销售趋势。

虽然该模型的精确度可能不如其他更复杂的方法，但在缺乏充足数据时，它可以提供一种有用的预测工具。

第43卷第2期2021年3月Vol.43,No.23ar2021浙江体育科学ZhejiangSpor-Science文章编号：1004-3624(2021)02-0050-07$运动训练学$世界游泳锦标赛男女个人混合泳项目成绩发展态势及灰色预测研究徐振,温宇红(北京体育大学，北京100084)摘要：为深入了解世界混合泳项目的发展趋势，促进我国混合泳项目的进一步突破，文章运用文献资料法、数理统计法、比较分析法、灰色预测法，对第1至第18届世界游泳锦标赛男女个人混合泳成绩发展态势及变化特征进行分析。

运用灰色预测模型对第19届世界游泳锦标赛男女200m及400m个人混合泳项目第1名成绩进行预测。

研究结果表明：世界游泳锦标赛男女200m及400m个人混合泳成绩的整体发展平衡且均呈现提高趋势，其中女子200m个人混合泳成绩提高幅度最大，男子400m个人混合泳成绩提高幅度最小；第13届世锦赛后，男女混合泳项目整体成绩均表现出不同幅度的下降;世界游泳锦标赛男女200m及400m个人混合泳成绩的变化趋势不同，其中，男女200m 个人混合泳届內竞争逐渐加大，即前8名成绩差距逐渐缩小，男子400m个人混合泳次之,女子则相反;近年来，我国选手在混合泳项目中国际竞争力较强，与世界顶尖运动员差距不断缩小，男子200m个人混合泳为第19届世锦赛重点夺金项目；第19届世界游泳锦赛男女个人混合泳项目第1名成绩的预测值为:男女200m个人混合泳分别为1min 56sl7、2min08s30,400m个人混合泳分别为4min08s24、4min29s85。

关键词：世界游泳锦标赛;游泳；个人混合泳;成绩;灰色预测中图分类号:G861.1文献标识码：AResearch on Developing Trend and Grey Prediction of Men's and Women's Individual Medley in the World Swimming ChampionshipsXU Zhen,WEN Yu-hong(Beijing Sport University,Beijing100084,China)Abstract：In order to deeply understand the development trend of the world medley event and promote the further breakthrough of our country's medley event,this article uses the method of literature data,mathematical statistics, comparative analysis and grey prediction method to compare the1st to18th World Swimming Championships The de-velopmenttrendandchangecharacteristicsofindividualmedleyperformancesofmenandwomenareanalyzed.The grey prediction model is used to predict the first place results of the men's and women's200and400meters individu-almedleyinOhe19Oh WorldSwimmingChampionships.ThesOudyresulsshowOhaOOheovera l developmenOofOhe men's and women's200—meter and400—meter individual medley performances at the World Swimming Champion­ships is balanced and shows an improvement trend.Among them,the women's200—meter individual medley per­formance has increased the most and the men's400—meter individual medley performance has increased the least；After the13th World Championships theovera l performanceofthemen'sandwomen'smedleyeventsshowedvar-yingdegreesofdecline；themen'sandwomen's200mand400mindividualmedleyperformancesattheWorldSwim-mingChampionshipshaddi f erenttrends.Amongthem themen'sandwomen's200mindividualmedleycompetition gradua l yItmeansthattheperformancegapbetweenthetop8isgradua l ynarrowing fo l owedbymen's400—meter individual medley,while women's individual medleys are the next.The200—meter individual medley is the key gold event in the19th World Swimming Championships;the first place in the men's and women's individual medley at the收稿日期：2020-11-17作者简介:徐振(1997—),男，在读硕士研究生,研究方向：游泳教学训练.・50・徐振,温宇红:世界游泳锦标赛男女个人混合泳项目成绩发展态势及灰色预测研究19th World Swimming Championships is predicted to be：men's and women's200—meter individual medleys are 1min56s17and2min08s30respectively,the400—meterindividualmedleyis4min08s24and4min29s85respectively Key words：World Swimming Championships；swimming；individual medley；performance；grey prediction世界游泳锦标赛(以下简称“世锦赛”)作为世界最高级别之一的游泳专项赛事，自1973年在贝尔格莱德创办后，极大地推动了游泳项目的成熟与发展：1\纵观我国参加世锦赛以来，女子个人混合泳项目在国际上始终都有着极强的竞争力,近年来,在男子混合泳项目上也取得了较大的突破，是我国当前备战阶段的重点夺金项目。

基于灰色模型与人工神经网络的改进组合预测模型及其应用研究一、本文概述随着科技的发展和大数据时代的到来，预测模型在各个领域的应用越来越广泛。

然而，单一的预测模型往往难以应对复杂多变的数据环境，因此，组合预测模型成为了研究的热点。

本文旨在研究并改进基于灰色模型与人工神经网络的组合预测模型，以提高预测精度和适应性。

本文将详细介绍灰色模型和人工神经网络的基本原理和优缺点。

灰色模型是一种基于灰色系统理论的预测方法，适用于数据量少、信息不完全的情况，但其对非线性数据的处理能力有限。

人工神经网络则是一种模拟人脑神经元结构的计算模型，具有强大的非线性映射能力和自学习能力，但也可能出现过拟合、陷入局部最优等问题。

在此基础上，本文将探索如何将灰色模型和人工神经网络进行有机结合，形成改进的组合预测模型。

具体的研究内容包括但不限于：模型的构建方法、参数的优化策略、模型的训练和测试流程等。

本文将通过实证研究，对所提出的改进组合预测模型进行性能评估和应用研究。

研究将涵盖多个领域的数据集，包括经济、社会、环境等，以验证模型的预测精度和稳定性。

也将对模型的应用前景进行展望，以期为相关领域的研究和实践提供参考和借鉴。

二、灰色模型与人工神经网络的融合机制灰色模型（Grey Model，简称GM）与人工神经网络（Artificial Neural Network，简称ANN）的融合机制，主要基于两者的互补性。

灰色模型擅长处理数据量少、信息不完全的问题，它通过累加生成序列来挖掘数据的内在规律，对于短期和中期预测具有较好的效果。

而人工神经网络则以其强大的自学习、自组织和自适应能力，擅长处理复杂的非线性问题，尤其对于大量数据的长期预测具有较高的准确性。

融合灰色模型和人工神经网络，可以构建一种改进的组合预测模型。

利用灰色模型对原始数据进行预处理，提取数据的内在规律，生成预测序列。

然后，将处理后的数据作为输入，通过人工神经网络进行学习和训练，建立预测模型。

什么是灰色预测法?灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。

灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统。

白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。

而黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。

灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息时未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。

灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。

其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。

灰色预测的类型①灰色时间序列预测；即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。

②畸变预测；即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。

③ 系统预测；通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。

④拓扑预测；将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。

灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。

关联度生成数列分类通过对原始数据的整理寻找数的规律，分为三类：a、累加生成：通过数列间各时刻数据的依个累加得到新的数据与数列。

累加前数列为原始数列，累加后为生成数列。

b、累减生成：前后两个数据之差，累加生成的逆运算。

累减生成可将累加生成还原成非生成数列。

c、映射生成：累加、累减以外的生成方式。

灰色预测关系式记x(0)为原始数列x(0)=(x(0)(k)xk=1,2,…，n)=(x（0）⑴，x（0）⑵，…，x(0)(n))记x⑴为生成数列x⑴=(x⑴（k）xk=1,2，…，n)=(x⑴⑴，x⑴⑵，…，x⑴（n）)如果x(0) 与x⑴之间满足下列关系，即称为一次累加生成。

预测⽅法——灰⾊预测模型灰⾊预测模型主要特点是模型使⽤的不是原始数据序列，⽽是⽣成的数据序列，核⼼体系为灰⾊模型（GM），即对原始数据作做累加⽣成（累减⽣成，加权邻值⽣成）得到近似指数规律再进⾏建模。

优点：不需要很多数据；将⽆规律原始数据进⾏⽣成得到规律性较强的⽣成序列。

缺点：只适⽤于中短期预测，只适合指数增长的预测。

GM(1,1)预测模型GM(1,1)模型是⼀阶微分⽅程，且只含⼀个变量。

1. 模型预测⽅法2. 模型预测步骤1. 数据检验与处理为保证建模⽅法可⾏，需要对已知数据做必要的检验处理。

设原始数据列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，计算数列的级⽐λ(k)=x(0)(k−1)x(0)(k),k=2,3,...,n如果所有的级⽐都落在可容覆盖区间X=(e−2n+1,e2n+1)内，则数列可以建⽴GM（1，1）模型且可以进⾏灰⾊预测。

否则，对数据做适当的变换处理，如平移变换：y(0)(k)=x(0)(k)+c,k=1,2,...,n取c使得数据列的级⽐都落在可容覆盖内。

2. 建⽴模型根据1中⽅程的解，进⼀步推断出预测值ˆx(1)(k+1)=(x(0)(1)−ba)e−ak+ba,k=1,2,...,n−13. 检验预测值1. 残差检验ε(k)=x(0)(k)−ˆx(0)(k)x(0)(k),k=1,2,...,n如果对所有的|ε(k)|<0.1|ε(k)|<0.1，则认为到达较⾼的要求；否则，若对所有的|ε(k)|<0.2|ε(k)|<0.2，则认为达到⼀般要求。

2. 级⽐偏差值检验ρ(k)=1−1−0.5a1+0.5aλ(k)如果对所有的|ρ(k)|<0.1，则认为达到较⾼的要求；否则，若对于所有的|ρ(k)|<0.2,则认为达到⼀般要求。

4. 预测预报根据问题需要给出预测预报。

3. py实现import numpy as npimport pandas as pddata=[71.1,72.4,72.4,72.1,71.4,72.0,71.6] # 数据来源len=len(data) # 数据量# 数据检验lambdas=[]for i in range(1,len):lambdas.append(data[i-1]/data[i])X_Min=np.e**(-2/(len+1))X_Max=np.e**(2/(len+1))l_min,l_max=min(lambdas),max(lambdas)if l_min<X_Min or l_max> X_Max:print("该组数据为通过数据检验，不能建⽴GM模型！")else:print("改组数据通过检验")# 建⽴GM(1,1)模型data_1=[] # 累加数列z_1=[]data_1.append(data[0])for i in range(1,len):data_1.append(data[i]+data_1[i-1])z_1.append(-0.5*(data_1[i]+data_1[i-1]))B=np.array(z_1).reshape(len-1,1)one=np.ones(len-1)B=np.c_[B,one]Y=np.array(data[1:]).reshape(len-1,1)a,b=np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T,B)),B.T),Y)print('a='+str(a))print('b='+str(b))## 数据预测data_1_prd=[]data_1_prd.append(data[0])data_prd=[] # 预测datadata_prd.append(data[0])for i in range(1,len):data_1_prd.append((data[0]-b/a)*np.e**(-a*i)+b/a)data_prd.append(data_1_prd[i]-data_1_prd[i-1])# 模型检验## 残差检验e=[]for i in range(len):e.append((data[i]-data_prd[i])/data[i])e_max=max(e)if e_max<0.1:print("数据预测达到较⾼要求！")elif e_max<0.2:print("数据预测达到⼀般要求！")# 输出预测数据for i in range(len):print(data_prd[i])灰⾊Verhulst预测模型主要⽤于描述具有饱和状体的过程，即S型过程，常⽤于⼈⼝预测，⽣物⽣长，繁殖预测及产品经济寿命预测等。

基于灰色预测法的最佳运动量的预测
邬长杰;尧俊瑜
【期刊名称】《现代计算机（专业版）》
【年(卷),期】2017(000)031
【摘要】随着社会经济的高速发展,人们的生活节奏也越来越快.除了对物质生活的追求外,人们也开始关注自身的身体素质.由于不同个体无论在实时锻炼还是长期健身过程中的表现均不同,所以研究探索新的针对个体体质特征的健身监测与智能评价系统成为时代所需.通过灰色预测法对不同的个体进行最佳运动量的预测,使运动者能够安全而高效地运动和健身.
【总页数】3页(P11-13)
【作者】邬长杰;尧俊瑜
【作者单位】西华大学计算机与软件工程学院,成都 610039;西华大学计算机与软件工程学院,成都 610039
【正文语种】中文
【相关文献】
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3.基于灰色预测法的环渤海经济区海洋生产总值预测研究 [J], 刘雪竹;阎虎勤
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