一课一练·基础闯关18.1.2.1

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一课一练·基础闯关题组函数的表示1.(2017·东营中考)小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校.小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是( )【解析】选C.小明先匀速步行到车站,故这段时间s随t的增大而增大,线段上升.在车站等了几分钟,这段时间s不变,线段是水平的,最后坐公交车匀速行驶一段时间,s随t的增大而增大,线段上升.2.若每上6个台阶就升高1米,则上升高度h(米)与上的台阶数m(个)之间的函数解析式是( )世纪金榜导学号42684098 A.h=6m B.h=6+mC.h=m-6D.h=【解析】选D.由题意得,每升高1米上6个台阶,故上升h米与台阶数m的解析式是:h=.3.观察下表:则y与x的解析式为__________.【解析】当x=1时,y=13+1=2,当x=2时,y=23+1=9,当x=3时,y=33+1=28,…由此可得出y=x3+1.答案:y=x3+1【方法指导】由表格推测函数解析式的方法1.一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式.2.可把几组数值分别代入每个关系式加以验证.4.(2017·太原期末)图1中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示,根据图中的信息,回答问题:(1)根据图2补全表格:(2)表中反映的两个变量中,自变量是__________.(3)根据图象,摩天轮的直径为__________m,它旋转一周需要的时间为____________min.【解析】(1)由图象可知,当x=3时,y=70,当x=8时,y=54.答案:70 54(2)表中反映的两个变量中,自变量是旋转时间x.答案:旋转时间x(3)由图象可知,摩天轮的直径为:70-5=65m,旋转一周需要的时间为6min.答案:65 65.某商店为减少A商品的积压,采取降价销售的策略,A商品原价为520元,随着不同幅度的降价,日销量(单位:件)发生相应的变化(如表): 世纪金榜导学号42684099(1)从表中可以看出每降价10元,日销量增加多少件?(2)估计降价之前的日销量为多少件?(3)由表格求出日销量y(件)与降价x(元)之间的函数解析式.(4)如果售价为440元时,日销量为多少件?【解析】(1)从表中可以看出每降价10元,日销量增加5件.(2)从表格中可得,原日销量为155-5=150件.(3)y=150+0.5x.(4)售价为440元时,y=150+0.5×(520-440)=190件.题组用函数解决实际问题1.(2017·聊城中考)端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全面健身运动会龙舟比赛中,甲乙两队在500米的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之前的函数关系式如图所示,下列说法错误的是( )A.乙队比甲队提前0.25min到达终点B.当乙队划行110m时,落后甲队15mC.0.5min后,乙队比甲队每分钟快40mD.自1.5min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到255m/min 【解析】选D.由图象可知,甲2.5min到达,乙2.25min到达,所以乙队比甲队提前0.25min到达终点,故A正确0.5min后,乙的解析式设为:y=kx+b,把A(0.5,80),B(1,200)代入求得,y=240x-40,当y=110时,240x-40=110,x=,由图象可知,甲的速度为200m/min,当x=时,甲的路程为200×=125,125-110=15,所以当乙队划行110m时,落后甲队15m,故B正确;0.5min后,甲的速度为200m/min,乙的速度为240m/min,所以乙队比甲队每分钟快40m,故C正确;1.5min时,甲所行的路程为200×1.5=300m,甲队若要与乙队同时到达终点,则甲要在2.25-1.5=0.75min行500-300=200m,甲队的速度需提高到200÷0.75=266m/min.故D错误.2.某校组织八年级同学到距学校4km的郊外春游,一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,如图,l1,l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(km)与所用时间x(min)之间的函数图象,则以下判断错误的是( )世纪金榜导学号42684100A.骑车的同学比步行的同学晚出发15 minB.骑车的同学用了35 min才到达目的地C.步行的同学速度为6 km/hD.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了15 min【解析】选B.当x=15时l2的函数值是0,因而骑车的同学比步行的同学晚出发15min;步行的学生40min时路程是4km,因而步行的速度是0.1km/min,即6km/h;骑车的同学从出发到追上步行的同学用了15min.骑车的同学用了20min才到达目的地,所以判断错误的是骑车的同学用了35min才到达目的地.3.一个装有进水管和出水管的容器,从某一时刻起只打开进水管进水,经过一段时间,再打开出水管放水,至12分钟时,关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内,容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分钟)之间的函数关系如图所示,关停进水管后,经过________分钟,容器中的水恰好放完.【解析】进水管的速度为:20÷4=5(升/分),出水管的速度为:5-(30-20)÷(12-4)=3.75(升/分),∴关停进水管后,容器中的水恰好放完,经过的时间为:30÷3.75=8(分钟).答案:84.某市区内乘出租车的价格y(元)与路程x(km)的函数关系如图所示.世纪金榜导学号42684101(1)根据图象写出两条信息.(2)小明从学校出发乘出租车回家用了13元,求学校离小明家的路程.【解析】(1)不超过2千米的路程付费5元;多于2千米的路程,每千米=1.6元.(2)由图象知多于2千米的路程为=5千米.故学校离小明家的路程为7千米.(2017·哈尔滨中考)周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列说法中正确的是( )A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD.小涛在报亭看报用了15min【解析】选D.A.由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m,故A不符合题意.B.由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m,由横坐标看出小涛去报亭用了15min,小涛从家去报亭的平均速度是80m/min,故B不符合题意.C.返回时的解析式为y=-60x+3000,当y=1200时,x=30,由横坐标看出返回时的时间是50-30=20min,返回时的速度是1200÷20=60m/min,故C不符合题意.D.由横坐标看出小涛在报亭看报用了30-15=15min,故D符合题意.某旅游团上午6时从旅馆出发,乘汽车到距离210 km的某著名旅游景点游玩,该汽车离旅馆的距离S(km)与时间t(h)的关系可以用如图的折线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题:求该团去景点时的平均速度是多少?【解析】210÷(9-6)=70(km/h)【母题变式】[变式一]该团在旅游景点游玩了多少小时?【解析】由横坐标得出9时到达景点,13时离开景点,13-9=4(小时).答:该团在旅游景点游玩了4小时.[变式二]求返回到旅馆的时刻是几时几分?【解析】由右边的折线知返回时的速度是(210-110)÷(15-13)=50km/h,故返回所用的时间是210÷50=4.2(小时).所以返回到旅馆的时刻是17时12分.关闭Word文档返回原板块。

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一课一练·基础闯关题组用“≥”“≤”表示不等关系1.“y的2倍与5的差不大于11”列出的不等式是( )A.2y-5≤11B.2y-5≥11C.2y-5<11D.2y-5>11【解析】选A.根据题意，得2y-5≤11.2.下列根据语句列出的不等式错误的是( )A.“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x+1>0B.“m的与n的的差是非负数”，表示为m-n≥0C.“x与y的和不大于a的”，表示x+y≤ aD.“a，b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a+b≥ab【解析】选D.“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x+1>0，正确；“m的与n的的差是非负数”，表示为m-n≥0，正确；“x与y的和不大于a的”，表示为x+y≤a，正确；“a，b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a+b ≥ab，错误，应表示为3(a+b)≥ab.【方法指导】由实际问题列出不等式时，关键是抓住题目中的关键词，如大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)、至少、最多等，正确的选择不等号.3.将下列不等式的解集在数轴上表示出来：(1)x是不小于1的数. 世纪金榜导学号91904103(2)x不大于3.(3)x是非负数.(4)-3<x≤2.【解析】(1)∵x是不小于1的数，∴x≥1，表示在数轴上是：.(2)∵x不大于3，∴x≤3，表示在数轴上为：.(3)∵x是非负数，∴x≥0，表示在数轴上为：.(4)-3<x≤2表示在数轴上为：.4.(教材变形题·P119练习T2)用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：(1)x的3倍大于或等于1.(2)x与3的和不小于6.(3)y与1的差不大于0.(4)y的小于或等于-2.【解析】(1)x的3倍大于或等于1用不等式表示为：3x≥1，解得：x≥，在数轴上表示为：(2)x与3的和不小于6用不等式表示为：x+3≥6，解得：x≥3，在数轴上表示为：(3)y与1的差不大于0用不等式表示为：y-1≤0，解得：y≤1，在数轴上表示为：(4)y的小于或等于-2用不等式表示为：y≤-2，解得：y≤-8，在数轴上表示为：题组利用不等式的性质解不等式1.(2017·绿园模拟)不等式3x-4≤2的解集是( )A.x≥-2B.x≤-2C.x≥2D.x≤2【解析】选D.不等式的两边都加4，得3x≤6，不等式的两边都除以3，得x≤2.2.(2017·长春模拟)不等式2x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是世纪金榜导学号91904104( )【解析】选D.不等式的两边都加2，得2x≤2，不等式的两边都除以2，得x≤1.【方法技巧】用数轴表示不等式解集的一般步骤在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴、定界点、定方向.有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空心圆圈.【变式训练】(2017·兴化期中)在数轴上表示不等式-x+1≥0的解集，正确的是( )【解析】选B.不等式的两边都减去1，得-x≥-1，不等式的两边都乘(-1)，得x ≤1.3.不等式x-2≥1的解集是________.【解析】不等式的两边都加2，得x≥3.答案：x≥34.不等式3x+1<-2的解集是________. 世纪金榜导学号91904105【解析】不等式的两边都减1，得3x<-3，不等式的两边都除以3，得x<-1.答案：x<-15.利用不等式的性质解下列不等式：(1)x+2<9. (2)x<-1.(3)-5x>3. (4)5x>6x-2.【解析】(1)两边同减去2，得x<7.(2)两边同乘以2，得x<-2.(3)两边同除以-5，得x<-.(4)两边同减去6x，得-x>-2，两边同乘以-1，得x<2.题组不等式性质的应用1.(2017·市北模拟)如果1-x是负数，那么x的取值范围是( )A.x>0B.x<0C.x>1D.x<1【解析】选C.由题意，得1-x<0，不等式的两边都减去1，得-x<-1，不等式的两边都除以-1，得x>1.2.若点(-3m-7，2)在第二象限内，则m的取值范围为世纪金榜导学号91904106( ) A.m>- B.m<-C.m>D.m<【解析】选A.由题意，得-3m-7<0，不等式的两边都加上7，得-3m<7，不等式的两边都除以(-3)，得m>-.3.小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为( )世纪金榜导学号91904107 A.10+8x≥72 B.2+10x≥72C.10+8x≤72D.2+10x≤72【解析】选A.以后每天读x页，根据小明借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式2×5+(10-2)x≥72，整理得出10+8x≥72.4.2017年6月20日，预报某地的最低气温是22℃，最高气温是29℃，用t表示这天的气温变化范围为________.【解析】某地气温最低为22℃，得t≥22℃；最高气温为29℃，得t≤29℃.所以t≥22℃且t≤29℃即22℃≤t≤29℃.答案：22℃≤t≤29℃5.某班有女生21人，男生人数减去5仍然不比女生人数少，男生至少有多少人？【解析】设男生有x人，根据题意，得x-5≥21，根据不等式的性质2，不等号的两边都加5，得x≥26.答：男生至少有26人.当a为何值时，解关于x的方程3x-2=a，得到的x的值满足(1)等于0.(2)不等于0.【解析】∵3x-2=a，∴x=.(1)当x=0时，解得a=-2；即当a=-2时，关于x的方程3x-2=a的解等于0.(2)当x≠0时，解得a≠-2；即当a≠-2时，关于x的方程3x-2=a的解不等于0.【母题变式】[变式一]题设不变，问当a为何值时，得到的x的值是正数？【解析】∵3x-2=a，∴x=.当x>0时，不等式的两边都乘以3，得a+2>0，不等式的两边都减去2，得a>-2；即当a>-2时，关于x的方程3x-2=a的x满足是正数.[变式二]题设不变，问当a为何值时，得到的x的值是负数？【解析】∵3x-2=a，∴x=.当x<0时，不等式的两边都乘以3，得a+2<0，不等式的两边都减去2，得a<-2；即当a<-2时，关于x的方程3x-2=a的x满足是负数.[变式三]题设不变，问当a为何值时，得到的x的值是非负数？【解析】∵3x-2=a，∴x=.当x≥0时，不等式的两边都乘以3，得a+2≥0，不等式的两边都减去2，得a ≥-2；即当a≥-2时，关于x的方程3x-2=a的x满足是非负数.关闭Word文档返回原板块。

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一课三练·基础闯关基础练1.下列加点的字注音全正确的一组是( )世纪金榜导学号81724000A.蓑．衣(suō) 酝．酿(yùn) 应和．(hé) 黄晕．(yùn)B.抚．摸(fū) 嫩．叶(nèn) 鸟巢．(cháo) 稀疏．(shū)C.戴笠．(lì) 嘹．亮(liǎo) 朗润．(rùn) 眨．眼(zhǎ)D.抖擞．(sǒu) 烘．托(hōnɡ) 繁．花(fán) 蜜．蜂(mì)【解析】选D。

A项中的“和”应读hè;B项中的“抚”应读fǔ;C项中的“嘹”应读liáo。

2.下面语段中有两个错别字,请找出来并改正。

鸟儿将窠巢安在繁花嫩叶当中,高兴起来了,呼朋引伴地卖弄清翠的喉咙,唱出宛转的曲子,与轻风流水应和着。

牛背上牧童的短笛,这时候也成天在瞭亮地响。

_________改为_________;_________改为_________。

答案:翠脆瞭嘹3.选词填空。

(1)小草偷偷地从土里____________(A.长 B.冒 C.钻)出来,嫩嫩的,绿绿的。

(2)“吹面不寒杨柳风”,不错的,像母亲的手____________(A.触摸 B.抚摸 C.轻抚)着你。

(3)春天像____________(A.健康 B.健壮 C.强壮)的青年,有铁一般的胳膊和腰脚,他领着我们上前去。

答案:(1)C(2)B(3)B4.文学常识填空。

本文作者是____________,字佩弦,江苏扬州人,是我国现代著名的____________、____________、学者,他的散文代表作有《背影》《荷塘月色》等。

答案:朱自清散文家诗人能力练5.(2016·杭州中考)根据下面的对话,代班长拟写一则通知。

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一课一练·基础闯关题组菱形的判定1.(2017·河南中考)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( )A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠1=∠2【解析】选C.选项A.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵AC⊥BD,∴▱ABCD是菱形(对角线互相垂直且平分的平行四边形是菱形);选项B.∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,∴▱ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形);选项C.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵AC=BD,∴▱ABCD是矩形(对角线相等且平分的平行四边形是矩形);选项D.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠1=∠ACB,∵∠1=∠2,∴∠ACB=∠2,∴AB=BC,∴▱ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形). 2.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是( )世纪金榜导学号42684081A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°【解析】选B.∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,∴AC ED,∴四边形ACED为平行四边形,当AC=BC时,则DE=EC,∴平行四边形ACED是菱形.3.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件________使其成为菱形(只填一个即可).【解析】平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,添加一个适当的条件为:AC ⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形.答案:AC⊥BD(或∠AOB=90°或AB=BC)【变式训练】1.(2017·岳阳中考)求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程.已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.求证:【解析】已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,求证:平行四边形ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.∵AC⊥BD,∴AD=CD.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.2.(2016·衢州中考)如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD,BC于E,F(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)连接BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.【解析】(1)如图所示,EF为所求直线.(2)四边形BEDF为菱形.∵EF垂直平分BD,∴BE=DE,∠DEF=∠BEF,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,∴∠BEF=∠BFE,∴BE=BF,∵BF=DF,∴BE=ED=DF=BF,∴四边形BEDF为菱形.4.如图,CE是△ABC外角∠ACD的平分线,AF∥CD交CE于点F,FG∥AC交CD于点G.求证:四边形ACGF是菱形.世纪金榜导学号42684082【证明】∵AF∥CD,FG∥AC,∴四边形ACGF是平行四边形,∠2=∠3,∵CE平分∠ACD,∴∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AC=AF,∴四边形ACGF是菱形.(教材变形题·P60习题18.2T6)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,∠FAC,∠ECA 是△ABC的两个外角,AD平分∠FAC,CD平分∠ECA.求证:四边形ABCD是菱形.【证明】∵AB=AC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠FAC=120°,AB=AC=BC,又AD平分∠FAC,∴∠DAC=60°,同理可证:∠DCA=60°,∴△ADC是等边三角形,∴AD=AC=DC,∴AB=BC=AD=DC,∴四边形ABCD是菱形.【一题多解】∵AB=AC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠FAC=120°,AB=BC,又AD平分∠FAC,∴∠DAF=60°,∴∠B=∠DAF,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).同理可证:AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,又AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.题组菱形性质与判定的综合运用1.如图,在菱形ABCD中,E,F,G,H分别是菱形四边的中点,连接EG与FH交于点O,则图中共有菱形( )A.4个B.5个C.6个D.7个【解析】选B.∵四边形ABCD是菱形,E,F,G,H分别是菱形四边的中点,∴AE=AH=HD=GD=CG=CF=FB=BE=OE=OG=OH=OF,∴四边形AEOH,HOGD,EOFB,OFCG和ABCD均为菱形,共5个.2.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2,对角线AC=24cm,则四边形ABCD的周长为( )A.52cmB.40cmC.39cmD.26cm【解题指南】先由菱形的判定方法判定四边形ABCD为菱形,根据菱形面积公式=AC·BD求出BD的长,再用勾股定理求出菱形的边长,进而求得四边形ABCD的周长.【解析】选A.∵四边形ABCD的四边相等,∴四边形ABCD为菱形,∵面积为120cm2,对角线AC=24cm,∴120=×24×BD,∴BD=10(cm),∴AB==13(cm),∴四边形ABCD的周长为:4×13=52cm.3.如图△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,若AE=4cm,那么四边形AEDF的周长为( )世纪金榜导学号42684083A.12 cmB.16 cmC.20 cmD.22 cm【解析】选B.∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∠EDA=∠FAD,∵∠EAD=∠FAD,∴∠EAD=∠EDA,∴EA=ED,∴平行四边形AEDF是菱形.∴四边形AEDF的周长为4AE=16(cm).4.如图,已知四边形ABCD的四边相等,等边△AMN的顶点M,N分别在BC,CD上,且AM=AB,则∠C为( )A.100°B.105°C.110°D.120°【解析】选A.∵四边形ABCD的四边都相等,∴四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,∠DAB=∠C,AD∥BC,∴∠DAB+∠B=180°,∵△AMN是等边三角形,AM=AB,∴∠AMN=∠ANM=60°,AM=AD=AN,∴∠B=∠AMB,∠D=∠AND,由三角形的内角和定理得:∠BAM=∠NAD,设∠BAM=∠NAD=x,则∠D=∠AND=180°-60°-2x,∵∠NAD+∠D+∠AND=180°,∴x+2(180°-60°-2x)=180°,解得x=20°,∴∠C=∠BAD=2×20°+60°=100°.5.(2017·安徽模拟)如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,给出下列判断:①若△AEF是等边三角形,则∠B=60°,②若∠B=60°,则△AEF是等边三角形, ③若AE=AF,则平行四边形ABCD是菱形,④若平行四边形ABCD是菱形,则AE=AF,其中,结论正确的是________(只需填写正确结论的序号).世纪金榜导学号42684084【解析】①∵△AEF是等边三角形,∴∠EAF=60°,AE=AF,又∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠C=120°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠B=180°-∠C=60°,故①正确;②∵∠D=∠B=60°,∴∠BAE=∠DAF=90°-60°=30°,∠BAD=180°-∠B=120°, ∴∠EAF=120°-30°-30°=60°,但是AE不一定等于AF,故②错误;③若AE=AF,则BC·AE=CD·AF,∴BC=CD,∴平行四边形ABCD是菱形,故③正确;④若平行四边形ABCD是菱形,则BC=CD,∴BC·AE=CD·AF,∴AE=AF,故④正确.答案:①③④6.(2017·临沂模拟)如图,已知点E,F分别是▱ABCD的边BC,AD上的中点,且∠BAC=90°. 世纪金榜导学号42684085(1)求证:四边形AECF是菱形.(2)若∠B=30°,BC=10,求菱形AECF的面积.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E是BC边的中点,∴AE=BC=CE,同理,AF=AD=CF,∴AE=CE=AF=CF,∴四边形AECF是菱形.(2)连接EF交AC于点O,如图所示:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC=10,∴AC=BC=5,AB=AC=5.∵四边形AECF是菱形,∴AC⊥EF,OA=OC,∴OE是△ABC的中位线,∴OE=AB=,∴EF=5,∴菱形AECF的面积=AC·EF=×5×5=.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥CA,AE∥BD.(1)求证:四边形AODE是菱形.(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,其余条件不变,则四边形AODE是________.【解析】(1)∵矩形ABCD的对角线交于点O,∴AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD.∴OA=OD.∵DE∥CA,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形,∴四边形AODE是菱形.(2)∵DE∥CA,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∴∠AOD=90°,∴平行四边形AODE是矩形.【母题变式】已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,△AOD关于直线AD的对称图形是△AED,请判断四边形AODE的形状,并说明理由.【解析】四边形AODE为菱形.理由如下:△AOD关于直线AD的对称图形是△AED,由对称图形性质,可得AE=AO,DE=DO,又矩形的对角线相等且互相平分,∴AO=DO,∴AE=AO=DE=DO,∴四边形AODE为菱形.[变式一]已知:如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,DE∥AC,AE∥BD.求证:(1)四边形ABCD是矩形.(2)四边形AODE是菱形.【证明】(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵△OAB是等边三角形,∴OA=OB,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.(2)∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OD,∴四边形AODE是菱形.[变式二]如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形.(2)若∠ACB=30°,四边形OCED的面积为2,求AC的长.【解析】(1)∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形,∵四边形ABCD是矩形,∴OC=OD,∴四边形OCED是菱形.(2)∵四边形OCED是菱形,∴S菱形OCED=2S△OCD=S△ABC,∵∠ACB=30°,∴AB=AC,BC=AC,∴S菱形OCED=×AC·AC=2,解得AC=.关闭Word文档返回原板块。

完全平方公式一课一练·基础闯关题组完全平方公式1.下列各式,计算正确的是()A.(2x-y)2=4x2-2xy+y2B.(a2+2b)2=a2+4a2b+4b2C. =x2+1+xD.(x-2y)2=x2-4xy+y2【解析】选C.A.(2x-y)2=4x2-4xy+y2,此选项错误;B.(a2+2b)2=a4+4a2b+4b2,此选项错误;C. =x2+1+x,此选项正确;D.(x-2y)2=x2-4xy+4y2,此选项错误.2.小虎在利用完全平方公式计算时,不小心用墨水将式子中的两项染黑:(2x+)2=4x2+12xy+,则被染黑的最后一项应该是世纪金榜导学号45574033()A.3yB.9yC.9y2D.36y2【解析】选C.(2x)2=4x2,2·2x()=12xy,所以括号里应填3y,(3y)2=9y2.3.(教材变形题·P26习题1.11T1(3))计算(-2y-x)2的结果是()A.x2-4xy+4y2B.-x2-4xy-4y2C.x2+4xy+4y2D.-x2+4xy-4y2【解析】选C.(-2y-x)2=x2+4xy+4y2.4.计算(2a-3)2的结果为__.【解析】(2a-3)2=4a2-2·2a·3+9=4a2-12a+9.答案:4a2-12a+95.(x-)2=x2-6xy+.【解析】2·x()=6xy,括号里应填3y,(3y)2=9y2.答案:3y9y26.计算:(1)(-x+2y)2.(2)(m+n-2)(m+n+2).(3) .(4)(a+b)2(a-b)2.【解析】(1)(-x+2y)2=x2+2·(-x)·2y+4y2=x2-4xy+4y2.(2)(m+n-2)(m+n+2)=(m+n)2-22=m2+2mn+n2-4.(3)===a4-2·a2·+=a4-a2+.(4)(a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.【方法技巧】完全平方公式应用的三个技巧1.公式右边共有3项.2.两个平方项符号永远为正.3.中间项的符号由等号左边两项的符号是否相同决定.题组完全平方公式的应用1.(2017·淄博中考)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于世纪金榜导学号45574034()A.2B.1C.-2D.-1【解析】选B.因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以ab===1.【变式训练】已知x+y=-6,x-y=5,则下列计算正确的是()A.(x+y)2=36B.(y-x)2=-10C.xy=-2.75D.x2-y2=25【解析】选A.A.(x+y)2=(-6)2=36,正确;B.(y-x)2=(x-y)2=52=25,故本选项错误;C.因为(x+y)2-(y-x)2=4xy,(x+y)2-(y-x)2=36-25=11,所以4xy=11,xy=2.75,故本选项错误;D.x2-y2=(x+y)(x-y)=(-6)×5=-30,故本选项错误.2.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立,则m的值是()A.16B.4C.-4D.4或-4【解析】选D.因为(x-4)2=x2-8x+16,所以m2=16,解得m=±4.3.一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2,则原来这个正方形的边长为()A.6cmB.5cmC.8cmD. 7cm【解析】选D.设原来正方形的边长为xcm.则(x+2)2-x2=32.x2+4x+4-x2=32.4x=28.x=7.4.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A=()世纪金榜导学号45574035A.30abB.60abC.15abD.12ab【解析】选B.因为(5a+3b)2=25a2+30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a+3b)2-30ab.因为(5a-3b)2=25a2-30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2-30ab=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2=(5a-3b)2+60ab.5.已知x2+y2+4x-6y+13=0,那么xy=__.【解析】因为x2+y2+4x-6y+13=0,所以x2+4x+4+y2-6y+9=0,即(x+2)2+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0,解得x=-2,y=3,所以xy=(-2)3=-8.答案:-81.(2017·南通中考)已知x=m时,多项式x2+2x+n2的值为-1,则x=-m时,该多项式的值为.世纪金榜导学号45574036【解析】当x=m时,m2+2m+n2=-1,则(m+1)2+n2=0,∴m+1=0,n=0,∴m=-1,n=0,∴x2+2x+n2=3.答案:32.乘法公式的探究及应用.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.方法一:_______________________________________.方法二:_______________________________________.(2)观察图②请你写出下列三个代数式:(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系.______________________________________________________.(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知:a-b=5,ab=-6,求:①a2+b2=___.②(a+b)2=_.【解析】(1)方法一:阴影部分是正方形,正方形的边长是m-n,即阴影部分的面积是(m-n)2,方法二:阴影部分的面积S=(m+n)2-4mn,答案:(m-n)2(m+n)2-4mn(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab.答案:(a-b)2=(a+b)2-4ab(3)①因为a-b=5,ab=-6,所以(a-b)2=52,所以a2-2ab+b2=25,a2+b2=25+2ab=25-12=13.答案:13②(a+b)2=(a-b)2+4ab=52+4×(-6)=1.答案:1。

小学数学四年级下册应用题闯关1．五年级学生去采草莓，四年级采了18.3千克，四年级比五年级多采了2.85千克，两个年级一共采了多少千克草莓？2．妈妈的身高是1.63米，爸爸比妈妈高0.08米，小军比爸爸矮0.27米，小军的身高是多少米？3．水果店运进苹果56.7千克，比运进的香蕉少0.4千克，运进香蕉多少千克？4．在“献爱心”活动中，王丽捐款10.8元，李明捐款13.5元，他们一共捐款多少元？5．妈妈带900元去买上衣，买了12件，还剩72元，每件上衣多少钱？6．学校举行运动会，参加跑步的有162人，参加跳绳的有18人．参加跑步的人数是跳绳的几倍？7．王刚去年为了资助山区儿童上学一共存了792元，王刚平均每个月存了多少钱？8．体育用品厂有950个羽毛球要包装，每桶装羽毛球12个．这些羽毛球最多能装多少桶？还剩几个？9．给一个房间铺地砖，用长4分米、宽3分米的长方形地砖60块正好铺满．如果改用边长4分米的正方形地砖，那么需要多少块砖正好铺满？10．一辆客车4小时行了232千米，照这样的速度，它15小时可以行多少千米？11．一辆客车4小时行了232千米，照这样的速度，再行6小时，一共行多少千米？12．欢度六一儿童节，同学们做了30朵蓝花，黄花是蓝花的2倍，红花比蓝花和黄花的总数多10朵．他们做了多少朵红花？13．某品牌啤酒每箱重8千克，一辆卡车载重为3000千克，现有480箱这种啤酒，能否一次运走？14．小明走路去看奶奶，他的速度大约是120米/分钟，走了24分钟，回来时跑步，用了8分钟。

小明的奶奶家有多远？小明回来时平均每分钟跑多少米？15．某商店在3月1日的营业额为890元．估算一下，这个商店3月份的营业额大约是多少元钱？16．一件上衣128元，一条裤子61元，学校要为12名旗手购买统一的服装，一共需要多少钱？17．学校运动场的面积是1250平方米，宽是50米，如果把宽增加到150米，长不变。

那么运动场的面积是多少平方米？比原来增加了多少平方米？18．下面是花园小学一个班级的同学从一年级到四年级戴近视镜的学生人数统计图：（1）三年级时这个班戴近视镜的有人。

小学数学小升初简单应用题闯关1．亮亮喝了一杯牛奶的16，然后加满水，又喝了一杯的13，再倒满水后又喝了半杯，然后加满了水，最后把一杯都喝了。

请问亮亮喝的牛奶多还是水多？2．一堂课40分钟，学生实验用了15小时，老师讲解用了14小时，其余的时间学生做作业，做作业用了多少小时？3．一根麻绳长38米，另一根麻绳长48米，两根麻绳一共长多少米？4．两桶油共重58吨，甲桶油重15吨，比乙桶油轻多少吨？5．一台拖拉机2.5小时耕地2公顷，照这样计算，这台拖拉机耕完4.8公顷的地需多少小时？6．中国首位航天叫杨利伟乘坐的飞船，在太空中绕地球飞行了14圈，用时约21小时，当飞船飞行5圈时，用了几小时几分？7．3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少人？8．南湖街道开展植树造林活动，5人3天共植树90棵，照这样计算，30人3天共植树多少棵？9．希望小学去年有毕业生150人，今年比去年毕业生人数多150。

今年有毕业生多少人？10．学校去年植树120棵，今年植树的棵树比去年的34多5棵，今年植树多少棵？11．一根12米长的铁丝，用去它的15，剩下多少米？12．我市去年小学毕业生有6000人，今年比去年多15。

今年小学毕业生有多少人？13．工程队修一条路，第一周修了全长的25，第二周修了60米，还剩下340米，这条路全长多少米？14．某小学有男生420人，男生比女生多16，女生有多少人？15．学校图书室购进300本故事书，比科技书的25多50本。

购进科技书多少本？16．六一班图书角有图书120本，借出80本后，还剩下几分之几没有借出？17．在比例尺是15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是8厘米，在另一幅1：4000000的地图上，甲乙两地相距多少厘米？18．在比例尺是14000000的地图上量得甲地到乙地公路长为8厘米，求一辆汽车以每小时50千米的速度从甲地到乙地需多少小时？19．在比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.6厘米。

一课一练·基础闯关题组加权平均数1.(2017·聊城中考)为了满足顾客的需求,某商场将5kg奶糖,3kg酥心糖和2kg 水果糖合称什锦糖出售,已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖每千克20元,水果糖为每千克15元,混合后什锦糖的售价为每千克( )A.25元B.28.5元C.29元D.34.5元【解析】选C.(40×5+20×3+15×2)÷(5+3+2)=290÷10=29(元).2.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如表所示:则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是________小时. 世纪金榜导学号42684134【解析】=6.4(小时).答案:6.43.某班同学进行知识竞赛,将所得成绩整理为如图所示的统计图,则此次竞赛成绩的平均分为__________.【解析】这组数的平均数为:(55×4+65×10+75×14+85×10+95×2)÷(4+10+14+10+2)=74(分).则此次竞赛成绩的平均分为74分.答案:744.下表是某校女子排球队队员的年龄分布:则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁.【解析】根据题意得:(13×1+14×1+15×7+16×3)÷12=15(岁),即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁.答案:155.(教材变形题·P115练习T2)为了解某新品种黄瓜的生产情况,抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到了如图所示的条形统计图,观察该图,估计该新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜.世纪金榜导学号42684135【解析】该新品种黄瓜每株结黄瓜的根数的平均数为==13(根).答案:13某校内商店共有单价分别为10元,15元,20元的三种文具盒出售,该商店统计了2017年三月份的销售情况,并绘制统计图如图:(1)请将条形统计图补充完整.(2)小强认为该商店3种文具的平均销售价格为×(10+15+20)=15,你认为小强的计算方法正确吗?如果不正确,请计算总的平均销售价格是多少?【解析】(1)由题意可得,10元的个数为:90÷15%×25%=150,补全的条形统计图如图所示:(2)小强的计算方法不正确.总的平均销售价格是:=14.5(元),即总的平均销售价格是14.5元.题组用样本平均数估计总体平均数1.有4万个不小于70的两位数,从中随机抽取了3000个数据,统计如下:请根据表格中的信息,估计这4万个数据的平均数约为( )A.92.16B.85.23C.84.73D.77.97【解析】选B.这3000个数的平均数为:=85.23,于是用样本的平均数去估计总体平均数,这4万个数据的平均数约为85.23. 2.某中学为了解九年级学生数学学习情况,在一次考试中,从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析,统计结果这100名学生的数学平均分为91分,由此推测全校九年级学生的数学平均分( )A.等于91分B.大于91分C.小于91分D.约为91分【解析】选D.∵这100名学生的数学平均分为91分,∴全校九年级500名学生的数学平均分约为91分.3.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分4个等级,将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,估计八年级学生的平均分数是______________.世纪金榜导学号42684136【解析】总人数为12÷30%=40人,∴3分的有40×42.5%=17人,2分的有8人,∴平均分为==2.95分.估计八年级学生的平均分数是2.95分.答案:2.95分4.(2017·漳州二模)为了解某市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表. 世纪金榜导学号42684137求本次评估的平均得分,并参照表中数据估计该市的总体交通状况等级.【解析】6条道路的平均得分为=7.5,∴该市的总体交通状况等级为合格.学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的成绩(百分制)如表:由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁.【解析】=(73+80+82+83)÷4=79.5,∵80.25>79.5,∴应选派甲.【母题变式】如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2,1,3和4的权,请分别计算两名选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁. 【解析】=(85×2+78×1+85×3+73×4)÷(2+1+3+4)=79.5,=(73×2+80×1+82×3+83×4)÷(2+1+3+4)=80.4,∵79.5<80.4,∴应选派乙.。

8.1 牛顿第一定律一课一练基础闯关训练点惯性的理解1.(2017·抚州期中)关于汽车的惯性,下列说法正确的是( )A.汽车运动时有惯性,静止时没有惯性B.汽车行驶的速度越大,惯性越大C.汽车在急刹车时的惯性最大D.汽车行驶时、静止时以及急刹车时的惯性一样大【解析】选D。

汽车的惯性是由汽车的质量决定的,与汽车的速度无关,因此汽车行驶时、静止时以及急刹车时的惯性一样大,故选D。

2.(2017·苏州中考)公交驾驶员进行驾驶技能比赛时,可通过“一杯水”来考验驾驶员的行车技术。

将一杯水静置在公交车的置物台上(如图),司机突然刹车时,杯中水有可能发生的情况是( )A.仍保持水平B.将向前溢出C.将向后溢出D.会溢出,但不能确定溢出方向【解析】选B。

开始时,水随车一起向前运动,当突然刹车时,杯子随车一起停止运动,由于惯性,杯中的水会继续向前运动,所以会向前溢出。

故选B。

3.(2017·南京中考)关于惯性,下列四个现象中对应的说法错误的是( )A.拍打刚晒过的被子,灰尘脱落,说明灰尘有惯性B.汽车紧急刹车,车上的人会向前倾,说明车有惯性C.箭离开弓弦后,仍能向前飞行,说明箭有惯性D.手握锤柄在地面上撞击几下,锤头就能紧套在锤柄上,说明锤头有惯性【解析】选B。

本题考查对惯性的理解。

当拍打被子时,被子因受力而运动,而灰尘由于惯性还保持原来的静止状态,因此灰尘离开被子脱落下来,故A说法正确,不符合题意;汽车紧急刹车时,汽车上的人由于惯性还保持向前的运动状态,从而向前倾斜,故B说法错误,符合题意;弯弓射箭时,箭离开弓弦,由于惯性箭仍保持向前的运动状态,从而向前飞行,故C说法正确,不符合题意;手握锤柄在地面撞击时,锤柄撞击到地面因受力而静止下来,但锤头因为惯性还保持向下的运动状态从而紧套在锤柄上,故D说法正确,不符合题意。

4.(2017·安徽中考)一个质量为500 g的货物,随“天舟一号”货运飞船升入太空。

《看一看（一）》同步练习宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

一、单选题唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

1.从上面观察，所看到的图形是（）。

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

8.1 牛顿第一定律一课一练基础闯关训练点惯性的理解1.(2017·抚州期中)关于汽车的惯性,下列说法正确的是( )A.汽车运动时有惯性,静止时没有惯性B.汽车行驶的速度越大,惯性越大C.汽车在急刹车时的惯性最大D.汽车行驶时、静止时以及急刹车时的惯性一样大【解析】选D。

汽车的惯性是由汽车的质量决定的,与汽车的速度无关,因此汽车行驶时、静止时以及急刹车时的惯性一样大,故选D。

2.(2017·苏州中考)公交驾驶员进行驾驶技能比赛时,可通过“一杯水”来考验驾驶员的行车技术。

将一杯水静置在公交车的置物台上(如图),司机突然刹车时,杯中水有可能发生的情况是( )A.仍保持水平B.将向前溢出C.将向后溢出D.会溢出,但不能确定溢出方向【解析】选B。

开始时,水随车一起向前运动,当突然刹车时,杯子随车一起停止运动,由于惯性,杯中的水会继续向前运动,所以会向前溢出。

故选B。

3.(2017·南京中考)关于惯性,下列四个现象中对应的说法错误的是( )A.拍打刚晒过的被子,灰尘脱落,说明灰尘有惯性B.汽车紧急刹车,车上的人会向前倾,说明车有惯性C.箭离开弓弦后,仍能向前飞行,说明箭有惯性D.手握锤柄在地面上撞击几下,锤头就能紧套在锤柄上,说明锤头有惯性【解析】选B。

本题考查对惯性的理解。

当拍打被子时,被子因受力而运动,而灰尘由于惯性还保持原来的静止状态,因此灰尘离开被子脱落下来,故A说法正确,不符合题意;汽车紧急刹车时,汽车上的人由于惯性还保持向前的运动状态,从而向前倾斜,故B说法错误,符合题意;弯弓射箭时,箭离开弓弦,由于惯性箭仍保持向前的运动状态,从而向前飞行,故C说法正确,不符合题意;手握锤柄在地面撞击时,锤柄撞击到地面因受力而静止下来,但锤头因为惯性还保持向下的运动状态从而紧套在锤柄上,故D说法正确,不符合题意。

4.(2017·安徽中考)一个质量为500 g的货物,随“天舟一号”货运飞船升入太空。

新课标八年级物理下册课时检测：一课一练·基础闯关——杠杆2训练点杠杆及五要素1.下列关于杠杆的几种说法中不正确的是( )A.杠杆可以是直的,也可以是弯的B.杠杆的支点一定在杠杆上C.支点可以在杠杆上的任何位置D.动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆长度【解析】选D。

杠杆可以是直棒,也可以是弯曲的,A正确;杠杆绕着转动的点叫支点,支点一定在杠杆上,可以在杠杆上的任何位置,故B、C都正确;当动力和阻力不与杠杆垂直时,动力臂和阻力臂与杠杆不重合,则动力臂与阻力臂之和不等于杠杆的长度,故D错,故选D。

2.小明在按压式订书机的N点施加压力,将订书机钉入M点下方的纸条中,能正确表示他使用该订书机时的杠杆示意图是( )【解析】本题考查杠杆及其五要素。

据图可知,当按压订书机时,其会绕着订书机左边的固定点转动,即为支点,所按压的那一点,即动力作用点,方向向下;而装订的物体对订书机有一个向上的阻力,该点就是阻力作用点,阻力的方向是向上的,故选A。

训练点力臂的作图3.(请在图中画出两个力的力臂。

【解析】本题考查力臂的画法。

由O点向F2的作用线引垂线,垂线段的长度为L2,由O点向F1的作用线引垂线,垂线段的长度为L1。

答案:如图所示4.在探究杠杆平衡条件时,使轻质弯曲杠杆在如图所示的位置平衡,请画出阻力F2和阻力臂L2。

【解析】本题考查力臂的画法。

左侧钩码对杠杆竖直向下的拉力是动力F1,则右侧钩码对杠杆竖直向下的拉力是阻力F2,阻力F2的作用点在杠杆上,方向竖直向下;由图可知O点是支点,画出阻力F2及其阻力作用线,从O点向阻力F2的作用线作垂线,支点到垂足的距离就是阻力臂L2。

答案:如图所示【易错易混警示】画力臂时的常见失误(1)画力臂时,直接将支点与力的作用点连接。

(2)从支点向力的作用线作垂线时,漏标注垂直符号。

或力臂与力的作用线不垂直(这也是验证力臂画得是否正确的依据)(3)没有将力臂标注出来或者漏标注力臂。