2012年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高一数学试卷.doc

答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

） ABABB CBDCC CB二、填空题。

（本题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13、n a =14、、①② 16、4π三、解答题。

（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤） 17、（本小题满分10分） 解：∵1tan tan()241tan xx xπ++==-，∴1tan 3x =。

∴22tan tan 1tan 42tan tan 2291tan x x x x x x=（－）＝＝－18、（本小题满分12分） 解：(1)设公差为d ，公比为q3540b b += 241()40b q q \+=即42200q q +-= 22(5)(4)0q q +-= 、24q \= 又0q > 2q \=2n n b \= …………………………………………3分又2416b a a =- 即1354d a -= ① 由11411s b = 即1516a d += ②13(1)212(2)2n n n +=-澄且n N解①②得11,3a d ==32n a n \=- ………………………………6分(2)262n a n =-2(62)2n n n n c a b n \==-?令 …………………………7分设前n 项和为n T则12342102162(62)2n n T n =???+-?231242102(68)2(62)2n n n T n n +=??+-?-? ……………………9分上述两式相减，得：23142626262(62)2n n n T n +-=???+?-?=112(22)4(62)212n n n +?---?- =2(34)216n n +--?2(34)216n n T n +\=-? ……………………………………12分19、（本小题满分12分）解：(i)当0m = 时，不等式为20x --> 解得2x <- ………………………2分(ii)当0m ¹时，不等式变形为(1)(2)0mx x -+> ………………………1分①若12m <-时，则12x m -<< …………………………5分 ②若12m =-时，2(2)0,x x +<\蜦 ………………………7分③若102m -<<时，12m-<x< ……………………………9分④当0m >时，则12x x m><-或 …………………………11分综合上述知：当11,(2,)2m x m <-?时 当1,2m x f =-?时当110,(,2)2m x m-<<?时 当0,(,2)m x =??时 当10,(,2)(,)m x m>??+?时 ……………………12分20、（本小题满分12分） 解：(1)()3sin cos 1f A m n A A =?--=2sin()16A p-- ……………………………3分 当 2sin()163A A p p -==即时，()f A 取最大值1……………5分(2)1,0,sin()62m n m n A p ^\?-=即 …………………………7分50,,66666A A A p p p pp p <<\-<-<\-=即3A p= …………………………………………………………9分又cos sin 33B B ==得 ……………………………………10分 由正弦定理得2sin sin a ba A B=? ………………………12分21、（本小题满分12分）解：（1）∵1312cos =A ，53cos =C ∴），（、20π∈C A ∴135sin =A ，54sin =C∴[]6563sin cos cos sin sin sin sin =+=+=+-=C A C A C A C A B ）（）（π 根据sinB sinC AC AB =得m C ACAB 1040sin sinB== （2）设乙出发t 分钟后，甲．乙距离为d ，则1312)50100(1302)50100()130(222⨯+⨯⨯-++=t t t t d ∴)507037(20022+-=t t d ∵13010400≤≤t 即80≤≤t∴3735=t 时，即乙出发3735分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。

湖北省部分重点中学2012—2013学年度上学期高一期中考试数学试卷命题人：四十九中 徐方 审题人:武汉中学 方玉林 一．选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 ．已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则()UC A B 为( ）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,42．下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是（ )A ．()f x x =-B ．()f x x =C ．()f x x x =-D ．()f x x =-1 3. 下列函数中，在区间（0，＋∞)上是增函数的是（ ) A ．||y x =- B 。

21y x =-C 。

1()2x y = D.21log y x= 4．已知0a >且1a ≠，则下述结论正确的是（ ) A ．8.0log log 23<π B ．1.33.09.07.1>C ．27.0a a < D ．6log 7log aa >5．已知{}|log ,,|,U y y x x P y y x x21⎧⎫==>1==>3⎨⎬⎩⎭，则UCP =（ ）A ．[,)1+∞3B ．(,)103C ．(,)0+∞D ．(,][,)1-∞0+∞36．已知函数)(x f 是偶函数，当0x <时，xx x f 1)(-=，那么当0x >时，)(x f 的表达式为（ ）A ．x x 1-B ．xx 1-- C ．xx 1+D ．xx 1+-7.已知定义在区间［0，2]上的函数()y f x =的图像如右图所示,则()y f x =2-的图像为( ）A B C D 8。

某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5％，其中经济适用房每年增加10万平方米。

武汉市部分重点中学2011-2012学年度上学期期中联考高一数学评分细则11、1412、113、223x x -+-14、3-15、2a ≥三、解答题（16-19题每小题12分，20题13分，21题14分） 16、（1）B A ⊆1225m m -≥-⎧∴⎨+≤⎩即13m -≤≤ 13m ∴-≤≤……6分 （2）依题意得：15m -≥或22m +≤- 即6m ≥或4m ≤-……12分17、（1）依题意得1030x x +>⎧⎨->⎩，()f x ∴的定义域为{|13}x x -<<……2分令2(1)(3)(1)4t x x x =+-=--+，(1,3)(0,4]x t ∈-∴∈……4分 4[log ,)a y ∴∈+∞……6分（2）由(2)()log x a f x ≤得：log a 2(2)(23)log x ax x -++≤ 01a <<，21320232x x x x x ⎧-<<⎪∴>⎨⎪-++≥⎩……9分解得：0x ∴<≤∴不等式的解集为(0……12分18、（1）将0.1,1t y ==代入得0.1a = ……3分（2）当00.1t <≤时，设y kt =，将0.1,1t y ==代入得10k =10y t ∴=……5分②当0.1t ≥时，0.111()=()1616t a t y --=综上所述0.110,00.11(),0.116t t t y t -<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩……8分（3）①当0.1t ≥时，由0.11()0.2516t ->得20.211()44t -> 即20.21t -<∴0.10.6t ≤< ……10分 ②当00.1t <≤时，由100.25t >得0.0250.1t <≤ 0.60.0250.575-=小时∴学生离开教室的时间至少有0.575小时。

2012年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三数学理科试卷考试时间：2012年11月19日上午8：00-10：00 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡相应的位置）．1．设数列{x n }满足ln x n ＋1＝1＋ln x n ，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 10＝10.则x 21＋x 22＋x 23＋…＋x 30的值为 ( )A ．11·e 20B ．11·e 21C ．10·e 21D ．10·e 202．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1 OA →＋a 2009OC →，且A 、B 、C 三点共线(O 为该直线外一点)，则S 2009等于 ( )A ．2009 B.20092C ．22009D ．2－20093．在锐角△ABC 中，若1tan ,1tan -=+=t B t A ，则t 的取值范围是（ ） A ．（－1，1）B ．（1，+∞）C ．（)2,2-D ．+∞,2(）4设0sin14cos14a =+，0sin16cos16b =+，3c =，则,,a b c 大小关系（ ） A. a b c << B. b a c << C. c<a<b D. a c b <<5．已知函数f (x )＝2sin(wx ＋φ)(w ＞0,0＜φ＜π)，且函数的图象如图所示，则点(w ，φ)的坐标是 ( )A ．(2，π3)B ．(4，π3)C ．(2，2π3)D ．(4，2π3)6．设0＜x ＜1，a ，b 都为大于零的常数，则a 2x ＋b 21－x的最小值为( )A ．(a －b )2B ．(a ＋b )2C ．a 2b 2D ．a 27．已知数列｛a n ｝为等差数列，若11101a a <-，且它们的前n 项和为S n 有最大值，则使得S n ＜0的n 的最小值为（ ）A ．11B ．19C ．20D ．218．设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．已知对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =;则对任意的a b S ∈，，给出下面四个等式:(1)()**a b a a =(2)[()]()****a b a a b a= (3)()**b b b b =(4)()[()]****a b b a b b = 上面等式中恒成立的有( ) A ．（1）、（3） B ．（3）、（4）C ．(2)、（3）、（4）D ．（1）、（2）、（3）、（4）9．设奇函数f(x )在[—1，1]上是增函数,且f (—1)= 一1，若函数，f (x )≤t 2一2 a t+l对所有的x ∈[一1,1]都成立,则当a ∈[-1，1]时，t 的取值范围是 ( )A ．一2≤t ≤2B 21-≤t ≤21 C.t ≤一2或t = 0或t ≥2 D ．t ≤21-或t=0或t ≥2110．已知矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，动点P 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈，则2λμ+的取值范围是（ ）A ．[3B ．[322-+C ．[3+D ．[3+第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若a ＝1，∠B ＝45°，△ABC 的面积S ＝2，那么△ABC 的外接圆的直径等于__________．12.若函数52)(23+-+=x ax x x f 在区间（21,31）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数，则实数a 的取值范围是_____ ______.13 已知)(x f 是偶函数，当+∈R x 时， ,0)1(,)()(=>'f xx f x f 且 则关于x 的不等式 0)(>xx f 的解集是___________ 14、已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 为△ABC 的外心，动点P 满3])21()1(1[(OC OB OA λλλ++-+-=）（λ∈R ）, 则P 的轨迹一定过△ABC 的__________15.设N=2n（n ∈N *，n ≥2），将N 个数x 1,x 2,…，x N 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，得到排列P 0=x 1x 2…x N 。

湖北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2012•福建）已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（ ） A ．N ⊆M B ．M ∪N="M" C ．M∩N="N" D ．M∩N={2}2.（2015秋•蕲春县期中）已知集合U=R ，P={x|x 2﹣4x ﹣5≤0}，Q={x|x≥1}，则P∩（∁U Q ）（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜5} B ．{x|1＜x ＜5} C ．{x|1≤x ＜5} D ．{x|﹣1≤x ＜1}3.（2015秋•蕲春县期中）下列函数中表示同一函数的是（ ） A ．y=与y=（）4B ．y=与y=C ．y=与y=•D ．y=与y=4.（2015秋•蕲春县期中）已知f （x ）=，则f （3）为（ ） A ．3B ．4C ．1D ．25.（2014秋•达州期末）函数f （x ）=2x +x ﹣2的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣1，0） C ．（0，1）D ．（1，2）6.（2015秋•蕲春县期中）函数g （x ）=2015x +m 图象不过第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤﹣1 B ．m ＜﹣1 C ．m≤﹣2015 D ．m ＜﹣20157.（2015春•金台区期末）设a=log 0.50.9，b=log 1.10.9，c=1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜a D ．a ＜c ＜b8.（2015秋•蕲春县期中）（ ） A ．（﹣∞，2] B ．（0，+∞） C ．[2，+∞）D ．[0，2]9.（2015秋•蕲春县期中）一高为H ，满缸水量为V 的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，缸中水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数v=f （h ）的大致图象可能是图中四个选项中的（ ）A ．B ．C ．D ．10.（2015秋•蕲春县期中）定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]（x 1≠x 2），有，且f （2）=0，则不等式＜0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C ．（﹣2，1）∪（2，+∞）D ．（﹣2，1）∪（1，2）11.（2014•河西区三模）已知实数a≠0，函数，若f （1﹣a ）=f （1+a ），则a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12.（2015秋•蕲春县期中）设奇函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数，且f （﹣1）=﹣1，若对所有的x ∈[﹣1，1]及任意的a ∈[﹣1，1]都满足f （x ）≤t 2﹣2at+1，则t 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．{t|t≤﹣或t 或=0}C ．[﹣，]D ．{t|t≤﹣2或t≥2或t=0}二、填空题1.（2015秋•蕲春县期中）函数y=|x ﹣a|的图象关于直线x=2对称，则a= ．2.（2015秋•蕲春县期中）设函数f （x ）满足，则f （2）= ．3.（2014•海淀区校级模拟）已知函数f （x ）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是 ．4.（2015•张家港市校级模拟）若∃x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题1.（2015秋•蕲春县期中）（1）若xlog 32=1，试求4x +4﹣x 的值； （2）计算：（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2+（×）4．2.（2015春•富阳市校级期末）已知集合M={x|x 2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}． （1）若a=2，求M∩（∁R N ）；（2）若M ∪N=M ，求实数a 的取值范围．3.（2015秋•蕲春县期中）已知函数f （x ）是定义域在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 2﹣2x ． （1）求出函数f （x ）在R 上的解析式； （2）写出函数的单调区间．4.（2015秋•蕲春县期中）电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费（元）与通话时间x（min）之间的关系如图所示，其中D的坐标为（，230）．（1）若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？（2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？5.（2015秋•蕲春县期中）已知函数f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值．（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（3）解关于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0．6.（2015秋•蕲春县期中）定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．湖北高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（2012•福建）已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N="M"C．M∩N="N"D．M∩N={2}【答案】D【解析】由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断．解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，故A错误；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；C、M∩N={2}≠N，故C错误；D、M∩N={2}，故D正确．故选D．【考点】集合的包含关系判断及应用．Q）（）2.（2015秋•蕲春县期中）已知集合U=R，P={x|x2﹣4x﹣5≤0}，Q={x|x≥1}，则P∩（∁UA．{x|﹣1≤x＜5}B．{x|1＜x＜5}C．{x|1≤x＜5}D．{x|﹣1≤x＜1}【解析】先化简集合P ，求出∁U Q ，再计算P∩（∁U Q ）的值． 解：∵集合U=R ，P={x|x 2﹣4x ﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}， Q={x|x≥1}，∴∁U Q={x|x ＜1} ∴P∩（∁U Q ）={x|﹣1≤x ＜1}． 故选：D ．【考点】交、并、补集的混合运算．3.（2015秋•蕲春县期中）下列函数中表示同一函数的是（ ） A ．y=与y=（）4B ．y=与y=C ．y=与y=•D ．y=与y=【答案】D【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数． 解：对于A ，函数y==x 2（x ∈R ），与函数y==x 2（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B ，函数y==x （x ∈R ），与函数y==x （x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于C ，函数y==（x≤﹣1或x≥0），与函数y=•=（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数； 对于D ，函数y=（x≠0），与函数y==（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数． 故选：D ．【考点】判断两个函数是否为同一函数．4.（2015秋•蕲春县期中）已知f （x ）=，则f （3）为（ ） A ．3B ．4C ．1D ．2【答案】C【解析】由分段函数的解析式，先运用第二段，再由第一段，即可得到所求值． 解：f （x ）=，可得f （3）=f （4）=f （5）=f （6）=6﹣5=1． 故选：C ．【考点】分段函数的应用．5.（2014秋•达州期末）函数f （x ）=2x +x ﹣2的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣1，0） C ．（0，1）D ．（1，2）【答案】C【解析】利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系． 解：∵f （x ）=2x +x ﹣2在R 上单调递增 又∵f （0）=﹣1＜0，f （1）=1＞0由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1） 故选C【考点】函数零点的判定定理．6.（2015秋•蕲春县期中）函数g （x ）=2015x +m 图象不过第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤﹣1 B ．m ＜﹣1 C ．m≤﹣2015 D ．m ＜﹣2015【解析】根据指数函数的图象和性质进行求解即可． 解：函数g （x ）=2015x +m 为增函数， 若g （x ）=2015x +m 图象不过第二象限， 则满足g （0）≤0， 即g （0）=1+m≤0， 则m≤﹣1，故选：A ．【考点】指数函数的图像变换．7.（2015春•金台区期末）设a=log 0.50.9，b=log 1.10.9，c=1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜a D ．a ＜c ＜b【答案】B【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解． 解：∵0=log 0.51＜a=log 0.50.9＜log 0.50.5=1， b=log 1.10.9＜log 1.11=0， c=1.10.9＞1.10=1， ∴b ＜a ＜c ， 故选：B ．【考点】对数值大小的比较．8.（2015秋•蕲春县期中）（ ） A ．（﹣∞，2] B ．（0，+∞） C ．[2，+∞）D ．[0，2]【答案】D【解析】根据函数≥0，而且﹣x 2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，从而求得函数的值域．解：∵函数≥0，而且﹣x 2﹣2x+3=﹣（ x 2+2x ﹣3）=﹣（x+1）2+4≤4，∴≤2，∴0≤f （x ）≤2， 故选D ．【考点】函数的值域．9.（2015秋•蕲春县期中）一高为H ，满缸水量为V 的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，缸中水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数v=f （h ）的大致图象可能是图中四个选项中的（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】水深h 越大，水的体积v 就越大，故函数v=f （h ）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的．解：由图得水深h 越大，水的体积v 就越大，故函数v=f （h ）是个增函数． 据四个选项提供的信息， 当h ∈[O ，H]，我们可将水“流出”设想成“流入”， 这样每当h 增加一个单位增量△h 时，根据鱼缸形状可知，函数V 的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小， 故V 关于h 的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小， 故选：B ．【考点】函数的图象．10.（2015秋•蕲春县期中）定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]（x 1≠x 2），有，且f （2）=0，则不等式＜0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C ．（﹣2，1）∪（2，+∞）D ．（﹣2，1）∪（1，2）【答案】B【解析】根据条件判断函数的单调性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，作出函数f （x ）的图象，利用数形结合将不等式进行转化即可解不等式即可． 解：∵任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]（x 1≠x 2），有，∴此时函数f （x ）在（﹣∞，0]上为减函数，∵f （x ）是偶函数，∴函数在[0，+∞）上为增函数， ∵f （2）=0，∴f （﹣2）=﹣f （2）=0， 作出函数f （x ）的图象如图： 则不等式＜0等价为＜0，即＜0，即或，即或，即x ＜﹣2或1＜x ＜2，故不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，2）．故选：B ．【考点】奇偶性与单调性的综合．11.（2014•河西区三模）已知实数a≠0，函数，若f （1﹣a ）=f （1+a ），则a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由a≠0，f （1﹣a ）=f （1+a ），要求f （1﹣a ），与f （1+a ），需要判断1﹣a 与1+a 与1的大小，从而需要讨论a 与0的大小，代入可求 解：∵a≠0，f （1﹣a ）=f （1+a ）当a ＞0时，1﹣a ＜1＜1+a ，则f （1﹣a ）=2（1﹣a ）+a=2﹣a ，f （1+a ）=﹣（1+a ）﹣2a=﹣1﹣3a ∴2﹣a=﹣1﹣3a ，即a=﹣（舍）当a＜0时，1+a＜1＜1﹣a，则f（1﹣a）=﹣（1﹣a）﹣2a=﹣1﹣a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a∴﹣1﹣a=2+3a即综上可得a=﹣故选A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．12.（2015秋•蕲春县期中）设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若对所有的x∈[﹣1，1]及任意的a∈[﹣1，1]都满足f（x）≤t2﹣2at+1，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．{t|t≤﹣或t或=0}C．[﹣，]D．{t|t≤﹣2或t≥2或t=0}【答案】D【解析】先由函数为奇函数求出f（1）=﹣f（﹣1）=1，然后由x∈[﹣1，1]时f（x）是增函数，f（x）≤f（1）=1得f（x）≤t2﹣2at+1即为1≤t2﹣2at+l，即2at≤t2恒成立，分类讨论求解即可．解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，则f（1）=1，又∵x∈[﹣1，1]时f（x）是增函数，∴f（x）≤f（1）=1，故有1≤t2﹣2at+l，即2at≤t2，①t=0时，显然成立，②t＞0时，2a≤t要恒成立，则t≥2，③t＜0时，t≤2a要恒成立，则t≤﹣2，故t≤﹣2或t=0或t≥2，．故选：D．【考点】函数恒成立问题．二、填空题1.（2015秋•蕲春县期中）函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=2对称，则a= ．【答案】2【解析】结合题意根据函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=a对称，可得a的值．解：由于函数y=|x﹣a|的图象关于直线x="a" 对称，再根据它的图象关于直线x=2对称，可得a=2，故答案为：2．【考点】函数的图象．2.（2015秋•蕲春县期中）设函数f（x）满足，则f（2）= ．【答案】【解析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．【考点】函数的值．3.（2014•海淀区校级模拟）已知函数f （x ）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是 ．【答案】{a|a ＞}【解析】把函数f （x ）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g （x ）的和的形式，由函数g （x ）在 （﹣2，+∞）为增函数得出1﹣2a ＜0，从而得到实数a 的取值范围． 解：∵函数f （x ）==a+，结合复合函数的增减性，再根据f （x ）在 （﹣2，+∞）为增函数，可得g （x ）=在 （﹣2，+∞）为增函数，∴1﹣2a ＜0，解得a ＞， 故答案为：{a|a ＞}． 【考点】函数单调性的性质．4.（2015•张家港市校级模拟）若∃x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】（﹣∞，2）【解析】若∃x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2）成立，则f （x ）不是单调函数，结合二次函数和一次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下函数的单调性，综合讨论结果可得答案． 解：由题意得，即在定义域内，f （x ）不是单调的． 分情况讨论：（1）若x≤1时，f （x ）=﹣x 2+ax 不是单调的， 即对称轴在x=满足＜1，解得：a ＜2（2）x≤1时，f （x ）是单调的， 此时a≥2，f （x ）为单调递增． 最大值为f （1）=a ﹣1故当x ＞1时，f （x ）=ax ﹣1为单调递增，最小值为f （1）=a ﹣1， 因此f （x ）在R 上单调增，不符条件． 综合得：a ＜2故实数a 的取值范围是（﹣∞，2） 故答案为：（﹣∞，2） 【考点】特称命题．三、解答题1.（2015秋•蕲春县期中）（1）若xlog 32=1，试求4x +4﹣x 的值； （2）计算：（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2+（×）4．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知得x=log 23，由此利用对数换底公式能求出4x +4﹣x ． （2）利用有理数指数幂性质、运算法则求解． 解：（1）∵xlog 32=1，∴x=log 23， ∴4x +4﹣x =+=+=9+=．（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2+（×）4=++4×3=．【考点】有理数指数幂的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．2.（2015春•富阳市校级期末）已知集合M={x|x 2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}． （1）若a=2，求M∩（∁R N ）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|﹣2≤x＜3}；（2）a≤2．N）．【解析】（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，由此能求出M∩（CR（Ⅱ）由M∪N=M，得N⊂M，由此能求出实数a的取值范围．解：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，N={x|x＜3或x＞5}，CR所以M∩（CN）={x|﹣2≤x＜3}．R（Ⅱ）∵M∪N=M，∴N⊂M，①a+1＞2a+1，解得a＜0；②，解得0≤a≤2．所以a≤2．【考点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算．3.（2015秋•蕲春县期中）已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）写出函数的单调区间．【答案】（1）f（x）=；（2）则函数的单调递增区间为为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，函数的单调递减区间为为[﹣1，1]．【解析】（1）根据函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，我们根据定义域为R的奇函数的图象必过原点，则f（﹣x）=﹣f（x），即可求出函数f（x）在R上的解析式；（2）根据（1）中分段函数的解析式，我们易画出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．解：（1）∵函数f（x）是定义域在R上的奇函数，∴当x=0时，f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=x2+2x．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），即f（x）=﹣x2﹣2x．综上：f（x）=．（2）函数f（x）=的图象如下图所示：则函数的单调递增区间为为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，函数的单调递减区间为为[﹣1，1]．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．4.（2015秋•蕲春县期中）电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费（元）与通话时间x（min）之间的关系如图所示，其中D的坐标为（，230）．（1）若通话时间为2小时，按方案A ，B 各付话费多少元？ （2）方案B 从500分钟以后，每分钟收费多少元？ （3）通话时间在什么范围内，方案B 比方案A 优惠？ 【答案】（1）116元，168元 （2）0.3元 （3）见解析【解析】（1）设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为f A （x ）和f B （x ），由图知M （60，98），N （500，230），C （500，168），MN ∥C ，分别求出f A （x ）和f B （x ），由此能求出通话时间为2小时，按方案A ，B 各付话费多少元．（2）求出f B （n+1）﹣f B （n ），n ＞500，由此能求出方案B 从500分钟以后，每分钟收费多少元．（3）由图知，当0≤x≤60时，f A （x ）f B （x ）．由此能求出通话时间在什么范围内，方案B 比方案A 优惠． 解：（1）设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为f A （x ）和f B （x ）， 由图知M （60，98），N （500，230），C （500，168），MN ∥C ， 则，．∴通话2小时，方案A 应付话费：元，方案B 应付话费：168元． （2）∵﹣（）=0.3，n ＞500，∴方案B 从500分钟以后，每分钟收费0.3元． （3）由图知，当0≤x≤60时，f A （x ）＜f B （x ）， 当60＜x≤500时，由f A （x ）＞f B （x ），得，解得x ＞，∴，当x ＞500时，f A （x ）＞f B （x ）．综上，通话时间在（，+∞）内，方案B 比方案A 优惠．【考点】分段函数的应用．5.（2015秋•蕲春县期中）已知函数f （x ）=（a ，b ，c ∈Z ）是奇函数，且f （1）=2，f （2）＜3．（1）求a ，b ，c 的值．（2）判断函数f （x ）在[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论． （3）解关于t 的不等式：f （﹣t 2﹣1）+f （|t|+3）＞0． 【答案】（1）a=b=1，c=0． （2）见解析． （3）﹣2＜t ＜2．【解析】（1）由f （x ）为奇函数，可得f （﹣x ）+f （x ）=0，解得c=0，又f （1）==2，化为2b=a+1．f （2）=＜3，即可得出．（2）f （x ）=，函数f （x ）在[1，+∞）上为增函数．利用证明单调函数的方法即可证明．（3）利用函数的奇偶性与单调性即可解出．解：（1）∵f （x ）为奇函数，∴f （﹣x ）+f （x ）=+=0，得﹣bx+c=﹣bx ﹣c ，解得c=0，又f （1）==2，化为2b=a+1． ∵f （2）=＜3，∴，化为＜0，⇔（a+1）（a ﹣2）＜0，解得﹣1＜a ＜2， ∵a ∈Z ，∴a=0或1．当a=0时，解得b=，与b ∈Z 矛盾，舍去．当a=1时，b=1，综上：a=b=1，c=0．（2）f （x ）=，函数f （x ）在[1，+∞）上为增函数．任取x 1，x 2∈[1，+∞），且x 1＜x 2．则f （x 1）﹣f （x 2）=﹣=，∵x 1，x 2∈[1，+∞），且x 1＜x 2．∴x 1﹣x 2＜0，x 1x 2＞1，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）．∴函数f （x ）在[1，+∞）上为增函数．（3）∵f （﹣t 2﹣1）+f （|t|+3）＞0，∴f （|t|+3）＞﹣f （﹣t 2﹣1）=f （t 2+1）．∵函数f （x ）在[1，+∞）上为增函数， ∴t 2+1＜|t|+3，化为（|t|﹣2）（|t|+1）＜0，解得0≤|t|＜2，解得﹣2＜t ＜2．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．6.（2015秋•蕲春县期中）定义在D 上的函数f （x ），如果满足对任意x ∈D ，存在常数M ＞0，都有|f （x ）|≤M 成立，则称f （x ）是D 上的有界函数，其中M 称为函数f （x ）的上界，已知函数f （x ）=1+x+ax 2（1）当a=﹣1时，求函数f （x ）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f （x ）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f （x ）在x ∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）[﹣，﹣]．【解析】（1）当a=﹣1时，函数表达式为f （x ）=1+x ﹣x 2，可得f （x ）在（﹣∞，0）上是单调增函数，它的值域为（﹣∞，1），从而|f （x ）|的取值范围是[0，+∞），因此不存在常数M ＞0，使|f （x ）|≤M 成立，故f （x ）不是（﹣∞，0）上的有界函数．（2）函数f （x ）在x ∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，即﹣3≤f （x ）≤3在[1，4]上恒成立，代入函数表达式并化简整理，得﹣﹣≤a≤﹣在[1，4]上恒成立，接下来利用换元法结合二次函数在闭区间上最值的求法，得到（﹣﹣）max =﹣，（﹣）min =﹣，所以，实数a 的取值范围是[﹣，﹣]． 解：（1）当a=﹣1时，函数f （x ）=1+x ﹣x 2=﹣（x ﹣）2+∴f （x ）在（﹣∞，0）上是单调增函数，f （x ）＜f （0）=1 ∴f （x ）在（﹣∞，0）上的值域为（﹣∞，1）因此|f （x ）|的取值范围是[0，+∞）∴不存在常数M ＞0，使|f （x ）|≤M 成立，故f （x ）不是（﹣∞，0）上的有界函数．（2）若函数f （x ）在x ∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，则|f （x ）|≤3在[1，4]上恒成立，即﹣3≤f （x ）≤3∴﹣3≤ax 2+x+1≤3∴≤a≤，即﹣﹣≤a≤﹣在[1，4]上恒成立，∴（﹣﹣）max ≤a≤（﹣）min，令t=，则t∈[，1]设g（t）=﹣4t2﹣t=﹣4（t+）2+，则当t=时，g（t）的最大值为﹣再设h（t）=2t2﹣t=2（t﹣）2﹣，则当t=时，h（t）的最小值为﹣∴（﹣﹣）max =﹣，（﹣）min=﹣所以，实数a的取值范围是[﹣，﹣]．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．。

第03讲：简单机械和功（习题） 辅导科目物理年级初三授课教师班型授课时间备课时间教 学 目 标1. 知道杠杆和杠杆原理； 2. 掌握简单机械功、功率和机械效率的计算．重、 难 考 点1. 杠杆作图：力臂、力、最小力； 2. 定滑轮、动滑轮的实质的理解； 3. 滑轮的绕法，滑轮机械效率的计算； 3. 功和功率的计算； 教学内容 方法指导 一、杠杆 考点一：已知力画力臂 考点二：给出力臂画力 考点三：画最小力（1、给出力的作用点；2力的作用点未知） 考点四：杠杆平衡条件：F1L1=F2L2（杠杆平衡:杠杆在力的作用下保持静止或匀速转动，杠 杆就处于平衡状态。

） 1、杠杆的分类 2、杠杆的动态平衡问题 3、杠杆计算问题 考点一：定滑轮、动滑轮及滑轮组的特点；定滑轮、动滑轮的实质 考点二：滑轮组的用力情况1、作用在物体上的力；2、力的方向上通过的距离1、物体受力,但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”。

2、物体移动了一段距离,但在此运动方向上没有受到力的作用(如物体因惯性而运动)，此情况叫“不劳无功”。

3、物体既受到力,又通过一段距离,但两者方向互相垂直(如起重机吊起货物在空中沿水平方向动)， 此情况叫“垂直无功”。

常用式：W＝Gh(克服重力做功)或W＝f阻S(克服摩擦阻力做功) 功率的物理意义：表示物体做功的快慢。

1w表示：物体1s内做功1J W总=W有用+W额外 一、选择题 1．如图所示，动力F的力臂是 （ ） A．OD B．OC C．OB D．DB 2．李明同学快速地由一楼跑到三楼的过程中，他的功率与下列哪个值最相近（ ） A．5W B．50W C．500W D．5000W 3．起重机的钢绳将500牛顿的物体匀速提高6米后，又水平匀速移动4米，钢绳对物体所做的功为（ ） A．3000J B．5000 J C．2000 J D．1000 J 在不计绳重和摩擦的情况下，利用如下中图所示的甲、乙两装置，分别用力把相同的物体匀速提升相同的高 度．若用η甲、η乙表示甲、乙两装置的机械效率，W甲、W乙表示拉力所做的功．下列正确的是（ ） A．η甲=η乙，W甲=W乙 B．η甲＞η乙，W甲＞W乙 C．η甲＜η乙，W甲＜W乙 D．η甲＞η乙，W甲＜W乙 5．下列关于杠杆的说法中，正确的是 （ ） A．支点总位于动力作用点与阻力作用点之间B．动力臂越长，总是越省力 C．动力臂与阻力臂的比值越大，就越省力D．动力作用方向总是与阻力作用方向相反 如上右图所示，密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一．当B 端挂5N的重物G时，直尺的A端刚刚开始翘起，则此直尺受到的重力是（ ） A．2.5N B．5N C．10N D．20N 甲，乙两台机器，甲做的功是乙做的功的2倍，而乙所用的时间是甲所用的时间的2倍，则甲，乙两台机器 的功率关系是（ ） A．P甲：P乙=4：1 B．P甲：P乙=1：4 C．P甲：P乙=2：1； D．P甲：P乙=1：1 用相同的两个滑轮组成三种装置：一个定滑轮、一个动滑轮、滑轮组．用这三种装置先后将一重力为G的物 体提高h米，其中机械效率最大的是（ ） A．定滑轮B．动滑轮C．滑轮组D．三种装置都一样 二、填空题 1．杠杆的平衡条件是　_______ __　．根据使用杠杆时的用力情况，我们可以把杠杆分为　_________　杠杆 和　_________　杠杆．在我们平常所使用的工具中，理发师用的剪刀属于　_________　杠杆，剪断钢筋用 的剪刀就是_________杠杆，而我们在实验室中用来测量物体质量的工具则属于_________杠杆． 甲、乙两位同学分别把同样重的木头从一楼搬到三楼，甲用的时间比乙用的时间长，两人对木头做功的大小 关系是W甲　_________　W乙（选填“＞”、“=”或“＜”）．对木头做功快的是　_________　同学． 如下左图，物体重10N，且处于静止状态．该滑轮是　_________　滑轮，手拉弹簧测力计在1位置时的示数 为　_________　N．若手拉弹簧测力计在1，2，3三个不同位置时的拉力分别是F1，F2，F3，则它们的大小 关系是F1　_________　F2　_________　F3．这证明使用定滑轮不能改变力的　_________　，只能改变力的 ．动滑轮实质是一个　_________　杠杆，使用动滑轮可以　_________　，但不能　_________　． 甲、乙两位工人分别用如上右图所示的A、B两种方式，将同样重的一袋沙子提到高处，滑轮的重力小于沙 子的重力，不计摩擦阻力和绳子的重力． 工人用力较小，两人所用的滑轮的机械效率是ηA ηB（选 填“＞”、“=”或“＜”）． 三、作图与实验题 1．画出动力F1和阻力F2的力臂 某小组同学研究动滑轮的使用特点，他们先用弹簧测力计缓慢提起钩码，如图（a）所示，再分别用重力不同 的动滑轮甲、乙、丙（G甲＞G乙＞G丙）缓慢提起相同钩码，如图（b）、（c）、（d）所示．请仔细观察图中的 操作和弹簧测力计的示数，然后归纳得出结论． （1）比较图（a）与（b）[或（a）与（c），或（a）与（d）]两图可得：　_________　． （2）比较图（b）与（c）与（d）三图可得：　_________　． 3．在测定滑轮组机械效率的实验中，小刚同学测得的数据如下表所示： 钩码重弹簧测力计 读数钩码移动 的距离弹簧测力计 移动的距离有用功 总功 机械效率3N1.2N0.1 m0.3m （1）在表中空白处分别写出有用功、总功和机械效率的值； （2）在如上右图方框中画出滑轮组及绕法； （3）实验时，应使弹簧测力计做 _________　运动．小刚同学在用弹簧测力计静止时进行读数，则他这样 得出的机械效率与实际值相比 _________　（填“偏小”、“偏大”或“相等”）． 四、计算题 如图所示，一滑轮组定滑轮轴心距箱子3m，小明用300N的力通过该滑轮组拉起质量为50 kg的箱子，5s钟 向前走了4m，问 （1）小明做了多少功？他的功率是多少？ （2）该滑轮组的机械效率是多少？ 用如图所示的滑轮组来拉动物块，在2s内使物体移动了4m，已知物体与地面间的摩擦力f为1200N，若 此时滑轮组的机械效率为80% （1）求拉绳子的力F为多大； （2）求拉力做的功和功率； （3）如果想用更小的力拉动物体，请你提出一种可行性建议． 小明的爸爸新买了一辆小汽车，如图所示，小明坐着这辆汽车匀速行驶144 km，用时2h，消耗汽油9kg，其 发动机的功率为23kW．请运用所学的知识解答下列问题．（汽油的热值为4.6×107J/kg） （1）汽车匀速行驶时所受的牵引力是多大？ （2）汽车发动机的效率是多少？ （3）观察小汽车的外型，判断小汽车在水平路面高速行驶和静止时，对地面压力哪一个大？为什么？ 一、填空题：（每题3分，共30分） 1．指出下列实物属于哪种简单机械：(1)旗杆上的小轮是______,(2)钓鱼杆是______ ，(3)撬铁路枕木上道钉的道钉撬是______。

湖北省黄冈中学2012年秋季高一期中考试期中考试数学试题命题：袁进 审稿：汤彩仙一、选择题（每小题5分，10个小题，共50分．每小题有且只有一个正确答案．） 1． 已知集合2{|230},{|1}A x x x B x x =--<=>，则A B = A ．{|1}x x > B ．{|3}x x < C ．{|13}x x << D ．{|11}x x -<< 2．下列等式一定成立的是A ．1332a a a ⋅= B ．1122aa -⋅=0 C ．()239aa=D ．613121a a a =÷3．下列各组函数中，表示同一个函数的是 A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．lg y x =与21lg 2y x =C ．1y =-与1y x =- D ．y x =与log (01)xa y a a a =≠>且4．已知21)21(xx f =-，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．4 B ．41 C ．16 D ．1615． 设函数()f x 在(),-∞+∞上是减函数，则A ．()()2f a f a >B ． ()()21f a f a +<C ．()()2f a a f a +<D ． ()()2f a f a < 6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A ． ||y x x =B ． 2y x =- C ． 1y x =+ D ． 1y x=7． 函数212()log (32)f x x x =-+的递增区间是A ． (,1)-∞B ． (2,)+∞C ．3(,)2-∞ D ． 3(,)2+∞ 8． 设34a bm ==，且112ab+=，则m =A ．12B ．C ．D ．489． 若函数⎩⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x a x f x 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是A ．)1,32( B ．)1,43[ C ．]43,32( D ．),32(+∞10．函数()213log 3y x ax =-+在[]1,2上恒为正数，则a 的取值范围是A．a <<B．72a <<C ． 732a << D．3a <<二、填空题（每小题5分，5个小题，共25分）11．已知集合{}1,3,21A m =--，集合},,3{2m B =若A B ⊆，则实数=m ． 12． 设,0(),0x e x g x lnx x ⎧ ≤=⎨ >⎩ ，则1[()]2g g =__________．13．幂函数()22211m m y m m x--=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则m= ．14． 已知函数7()2f x ax bx =+-，若()201210f =，则()2012f -的值为 ． 15．设函数()()0,11x xaf x a a a=>≠+且，若用[]m 表示不超过实数m 的最大整数，则函数y =()12f x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦+()12f x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦的值域为___ ______．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2232x x f x x A -+=∈(),的值域为B ，求集合B ．已知全集为R ，函数)1lg()(x x f -=的定义域为集合A ，集合B }6)1(|{>-=x x x ， （1）求()R ,A B A B ð；（2）若{}m x m x C <<-=1|，()()R C A B ⊆ ð，求实数m 的取值范围．18．（本题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()x G （万元），其中固定成本为2．8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入()x R （万元）满足()()()⎩⎨⎧>≤≤+-=511502.44.02x x x x x R ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数()x f y =的解析式（利润=销售收入—总成本）； （2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？19．（本题满分12分）已知函数()()4()log 41x f x kx k =++∈R ． （1）若0k =，求不等式()12f x >的解集；（2）若()f x 为偶函数，求k 的值．已知()f x 是定义在()0,+∞上的函数,且对任意正数x ,y 都有()()()f xy f x f y =+, 且当1x >时，()0f x >．(1)证明()f x 在()0,+∞上为增函数； (2)若()31f =,集合()(){}12A x f x f x =>-+,(1)1|0,1a x B x f a R x ⎧+-⎫⎛⎫=>∈⎨⎬⎪+⎝⎭⎩⎭, A B =∅ , 求实数a 的取值范围．21．（本题满分14分）已知集合(){()}|C f x f x =是定义域上的单调增函数或单调减函数 ，集合(){|D f x =[][][]}(),,(),,,f x a b f x a b ka kb k 在定义域内存在区间使得在区间上的值域为为常数．（1）当12k =时，判断函数()f x =是否属于集合C D ？并说明理由．若是，则求出区间],[b a ；（2）当12k =时，若函数()f x t =C D ∈ ，求实数t 的取值范围；（3）当1k =时，是否存在实数m ，当2a b +≤时，使函数()22f x x x m D =-+∈，若存在，求出m 的范围，若不存在，说明理由．答案：1——10 C D D C B A A B C D 11． 1 12．1213． 2 14． 14- 15． {}-1,016．解：{}2001A x x x x =-∈=,R [,], ≤ ……3分()2222232312232324848x x x x x x x B -+-+=-+-+∈⇒∈⇒=[,][,][,].……12分17．解：(1)由01>-x 得，函数)1lg()(x x f -=的定义域{}1|<=x x A ……2分062>--x x ，0)2)(3(>+-x x ，得B {|32}x x x =><-或 ……4分∴{}31|><=x x x B A 或 ， ……5分R C B {|23}x x =-≤≤，{}12|)(<≤-=∴x x B C A R ……6分(2) {}12|<≤-⊆x x C ，①当φ=C 时，满足要求，此时m m ≥-1，得21≤m ； ……8分②当φ≠C 时，要{}12|<≤-⊆x x C ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-<-1211m m mm ， ……10分解得121≤<m ； ……11分由①②得，1≤m ……12分18．解：（1）由题意得G (x)=2．8+x ．∴()f x =R (x )-G (x )=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-≤≤⎨->⎩．（2）当x >5时，∵函数()f x 递减，∴()f x <(5)f =3．2（万元）． 当0≤x ≤5时，函数()f x = -0．4(x -4)2+3．6， 当x =4时，()f x 有最大值为3．6（万元）．所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3．6万元．19．解：（1）()4()log 41x f x =+，()41log 414122x x+>⇔+> ，0x ∴>,即不等式的解集为()0,+∞． …………6分(2)由于()f x 为偶函数，∴()()f x f x -=即()()44log 41log 41x x kx kx -+-=++，∴()()444412log 41log 41log 41x xxxkx x --+=+-+==-+对任意实数x 都成立, 所以12k =-…………12分20． 解：（1）()f x 在()0,+ 上为增函数，证明如下：设120x x <<<+∞，则由条件“对任意正数x ,y 都有()()()f xy f x f y =+” 可知： ()()2221111x x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221110xx f x x ⎛⎫>∴> ⎪⎝⎭ 由已知条件，()()()()2212110x f x f x f f x f x x ⎛⎫∴-=>> ⎪⎝⎭即, 因此()fx 在()0,+∞上为增函数．…………5分(2)()31f = ()92f ∴=()()()()1299f x f x f x f x ∴>-+⇔>-，9910x x x >-⎧∴⎨->⎩，从而9|18A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭， …………7分 在已知条件中，令1x y ==，得()10f =． …………8分()(1)1120110(2)(1)0111a x ax x ax f f ax x x x x +-+--⎛⎫>=⇒>⇒>⇒-+> ⎪+++⎝⎭…………10分 ∴ ①0=a 时 {|1}B x x =<- ，满足 A B =∅②0>a 时 2|1B x x x a ⎧⎫=<->⎨⎬⎩⎭或 ∵A B =∅ 291689a a ∴≥⇒≤ ③0a <时，不等式(2)(1)0ax x -+>的解集在两个负数之间，满足 A B =∅ 综上，a 的取值范围是169a ≤……………13分21．解： (1)x y =的定义域是[)+∞,0，x y =在[)+∞,0上是单调增函数．∴x y =在],[b a 上的值域是],[b a ．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,21b b a a 解得：⎩⎨⎧==.4,0b a 故函数x y =属于集合C D ，且这个区间是]4,0[ ． …………4分 (2)设()g x t =，则易知)(x g 是定义域[0,)+∞上的增函数．g(x)C D ∈ ，∴存在区间],[b a [0,)⊂+∞，满足a a g 21)(=，b b g 21)(=．即方程x x g 21)(=在[0,)+∞内有两个不等实根．方程12t x =在[0,)+∞内有两m =则其化为:212m t m +=即2220m m t --=有两个非负的不等实根, 从而有:121210020x x t x x ∆>⎧⎪+>⇒-<≤⎨⎪≥⎩； …………9分（3）2()2f x x x m =-+D ∈，且1k =，所以 ①当1a b <≤时，在[,]a b 上单调减，222(1)2(2)b m a a a m b b ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩ (1)(2)1a b ⇒-+=得，2212(3)12(4)a m a a b m b b ⎧-=-+⎪⎨-=-+⎪⎩ 22201(5)5011[1,)401(6)m a a m x x x m m b b ⎧=--+⎪=--+≤∈⎨=--+⎪⎩ 所以方程在上有两个不同的解,可得 …………11分②1a b ≤≤若，由2a b +≤，可得且11a b -≥-，所以x=1处取到最小值,x=a 取到最大值，所以m in ()(1)1a f x f m ===-，2m ax ()2b f x m a a ==-+，∵2b a ≤- ∴2221122[1,0]b m a a a a a a a =-+⇒≤+-+≤-⇒∈- []0,1m ∴∈综上得：5[0,)4m ∈…………14分。

错误！未指定书签。

2012年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高一数学试卷命题学校:广水一中 命题教师：王道金 刘才华第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. 集合{}2,1,0=A ，{}0,4,5,6B =，全集{}1,0,1,2,3,4,5,6U =-，则()U A C B ＝（ ）A ．{}1,2 B.{0,1,2} C.{0} D.{4,5} 2．函数2()ln(4)f x x =+-的定义域是（ ） A ．(),1-∞ B ．()21-，C ．()22-，D ．()12，3．若1x y <<，则下列选项中正确的是（ ）A ．44x y > B ．44log log x y < C ．log 4log 4x y < D ．1144x y⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．已知函数3log 0()30x x x f x x >⎧=⎨⎩，，≤，若1()3f a =，则实数a =（ ）A ．1-BC ．1-D ．1或5. 已知函数1()42xx f x +=-的定义域为[1,2]，则()f x 的值域为（ ）A ．[0,8]B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,8]-6. 已知3log 41x =，则22xx-+=（ ）A ．199B ．133 C．3D ．1537. 设0x 是方程24log x x -=的解，且0[,1]x k k ∈+ ()k Z ∈，则k 的值为（ ）A ． 0B ．1C ．2D ．38. 偶函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递增，则使1(31)(2f x f ->成立的x 的取值范围为（ ）A ．1(,)2+∞B ．1(,2-∞C ．11(,(,)22-∞+∞D ．11(,)629. 某研究小组在一项实验中获得一组关于x 、y 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图， 下列函数中，最能近似刻画y 与x 之间关系的是（ ） A ．1(2x y =B ．214y x =C．y =D ．ln y x =10．已知31()log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,实数a 、b 、c 满足()()()0f a f b f c < （0a b c >>>）,若实数0x 是函数()f x 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是 （ ） A ．0x a > B ．0x b < C ．0x c < D ．0x c >第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 函数2()log (31)f x x =+的单调递增区间为_____________. 12．若常数1a >，则关于x 的不等式7241xx aa -+>的解集为___________.13．若函数|1||1|y x x m =++--的图像与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围为__________. 14．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如图表所示.根据以上数据作出分析，这个营业部每桶水的定价为_________元时，才能获得最大利润.15．已知点(,)A m n 、点(,)B n m （0m >且1m ≠）分别是幂函数y x α=和y x β=图像上的点，则αβ= _ .三、 解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明及演算步骤． 16．（本题满分12分）已知集合{}|26A x x =<≤，{}|1B x x a =<<，其中1a >． ⑴ 若8a =，求A B ，()R C A B ； ⑵ 若A B ∅ ≠，求a 的取值范围．17． (本题满分12分)求下函数的值域（1）y x =-（2）2121x x y -=+18．（本题满分12分）已知91612ab==，11c a b =+，函数()31xtf x c =-+（x R ∈）. （1）求c 的值；（2）是否存在常数t ，使()f x 为奇函数，若存在，求t 的值并证明；若不存在，说明理由.19．(本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可以改善城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到或超过200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度0v =；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度80v =千米/小时，研究表明：当40200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0x ≥时，求车流速度函数()v x 的表达式；通常为保护大桥，延长使用寿命，过桥车辆限定最高时速，试问这座大桥限速多少千米/小时？（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）()()f x x v x = 达到最大值，并求出最大值．20.（本题满分13分）已知函数2()2f x x ax b =-+（a ≥2,b R ∈）．（1）若函数()f x 的定义域和值域都为[1]a ，，求a 和b 的值； （2）若0b =，求函数()f x 在区间[]11a +，上的最大值和最小值；（3）若0b =，且函数()f x 满足对于任意的1x ，[]211x a ∈+，，总有12()()4f x f x -≤成立，求a 的取值范围.21.（本题满分14分）已知函数()af x x x=+（0x ≠，a R ∈）. （1）当1a >-且0a ≠时，试比较(1)f a +与()f a 的大小； （2）当3a =时，证明：函数()f x 在[2,)+∞上单调递增；（3）是否存在正数t ，使不等式()f x t +≥()f x 对任意的[1,)x ∈+∞和任意的[2,4]a ∈上恒成立，若存在，求t 的取值范围；若不存在，说明理由.2012年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高一数学试卷参考答案和评分细则一．选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．1(,)3-+∞ 12．{|1}x x < 13．2m ≥ 14．10 15．1三. 解答题:本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明及演算步骤．16. (1)8a =,{|18}B x x =<<,{|18}A B x x =<< ，………………………………2分{|2R C A x x =<或6}x ≥， …………………………………………………………………4分则(){|12R C A B x x =<< 或68}x ≤<.………………………………………………… 6分 (2) A B ≠∅ ,如图2a > …………………………………………………… 12分17．（若解法不同，请按相应步骤给分）解：（1）令t =0t ≥，且21x t =-，∴21y t t =--+ （0t ≥）……………2分对称轴21=t ，∴21y t t =--+在[0,)t ∈+∞单调递减， ………………………………4分 则1y ≤，即值域为{|1}y y ≤. ………………………………………………………………6分（2）221xxy y +=-， 即(1)21xy y -=--， 则1201xy y --=>-， ………………8分 ∴(1)(1)0y y +-<，∴ 11y -<<, ………………………………………………………10分 ∴值域为{|11}y y -<<. ………………………………………………………………12分18．解：(1)9log 12a = ,16log 12b =, ……………………………………………………2分∴9161111log 12log 12a b +=+1212log 9log 16=+12log 1442==,∴2c =.…………………6分 (2) 假设存在实数t ，使()f x 为奇函数，则(0)0f =，即2-0031t=+，∴4t =. ………8分 证明：4()231x f x --=-+43213x x⨯=-+,∴4(13)()()4031x x f x f x ++-=-=+,即()()f x f x -=-. ∴()f x 为奇函数.故存在实数4t =，使()f x 为奇函数. ………………………………………12分 19．当200x >时，()0v x =；当040x ≤≤，()80v x =；当40200x ≤≤，设()v x kx b =+（a 、b 为常数）……………………………………………………………………………………………2分由题意(40)4080(200)2000v k b v k b =+=⎧⎨=+=⎩，则12100k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故80(040)1()100(40200)20(200)x v x x x x ≤≤⎧⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪>⎪⎩……4分∵max ()()80v x v x ≤=，所以大桥的限速为80千米/小时.……………………………………6分（2）280(040)1()()100(40200)20(200)x x f x x v x x x x x ≤≤⎧⎪⎪⎪==-+<≤⎨⎪⎪>⎪⎩………………………………………8分 当040x ≤≤，()f x =803200x ≤；……………………………………………………………9分 当40200x <≤时，21()100(100)50002f x x x f =-+≤=， ……………………………11分 所以当100x =辆/千米时，max ()5000f x =辆/小时. ………………………………………12分20．解：(1) 2()2f x x ax b =-+的对称轴方程为x a =，开口向上∴()f x 在区间[1,]a 上递减，∴max 2min ()(1)12()()1f x f b a a f x f a a b ==+-=⎧⎨==-+=⎩ ， …………………………………………………………3分21即2320a a -+=∴2a =或1a =,又∵2a ≥,所以1a =（舍），即=2a ,此时5b =，∴ 25a b =⎧⎨=⎩. …………………………………………………………………………………………5分(2) 2()2f x x ax =-的对称轴为x a =,∵2a ≥,∴|1|1|1|a a a +-=≤-,∴在区间[1,1]a +上,max ()(1)12f x f a ==-, …………………………………………………………………7分2min ()()f x f a a ==-, ……………………………………………………………………………9分(3) 由(2)知∵12|()()|f x f x -的最大值为max min ()()f x f x -=2(1)()21f f a a a -=-+ …11分 即2(1)4a -≤,13a -≤≤,又2a ≥,故a 的取值范围为23a ≤≤. ……………………………13分 21．解：（1）∵(1)11a f a a a +=+++，()1f a a =+，∴(1)()1af a f a a +-=+，………2分 ∵1a >- ，∴10a +> ，则当0a >时，01aa >+，即(1)()f a f a +>， 当10a -<<时，01aa <+，即(1)()f a f a +<……………………………………………………4分(2) 3a =，则3()f x x x=+，证明：任取12,x x ，且122x x ≤<，则2223()f x x x =+，1113()f x x x =+ ∴212121212121212133311()()()()3()()x x f x f x x x x x x x x x x x x x --=+-+=-+-=-, …………6分 ∵122x x ≤<,∴210x x ->,2143x x >>,∴2121213()0x x x x x x -->，即21()()0f x f x ->， ∴21()()f x f x >，即()f x 在[2,)+∞上单调递增. ………………………………………8分 （3）假设存在正数t 满足不等式()()f x t f x +≥，即a a x t x x t x ++++≥，∴a at x x t-+≥，∴()at t x x t +≥，∵0t >，1x ≥，∴()a x x t +1≥，即()x x t a +≥，at x x-+≥ ……………10分∴a t x x -+≥对任意的[1,)x ∈+∞都成立，则max )a t x x -+≥(，设()ag x x x=-+ ，易得()g x 在[1,)x ∈+∞上单调递减，则max ()(1)1g x g a ==-+，∴1t a ≥-+……………………………12分又1t a ≥-+对任意的[2,4]a ∈也成立，则max (1)t a ≥-+， 又[2,4]a ∈时，max (1)3a -+=， ∴3t ≥，故存在正数3t ≥，满足不等式总成立.…………………………………………………14分2012年10月12日。

2012年秋学期期中考试高一数学试卷时间：120分钟 命题人：经 纬一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷．．．中对应位置.） 1．若集合}4,3,2,1{=A ，{2478}{0,1,3,4,5}B C ==，，，，，则集合()A B C 等于 （ ）A. {2,4}B.{1,3,4}C. {2,4,7,8}D. {0,1,2,3,4,5}2．下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．2)1(1-=-=x y x y 与 B ．xx y x y 2==与C ．242222++==x x y y 与D ．111--=-=x x y x y 与3．已知函数2)(x x f =，x x h =)(，则()(),f x h x 的奇偶性依次为 （ ）A 偶函数，奇函数B 奇函数，偶函数C 偶函数，偶函数D 奇函数，奇函数 4．下列函数中，在区间),0(+∞上不是．．增函数的是 （ ） A. x y 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=5．已知集合M 满足M ∪{2,3}＝{1,2,3}，则集合M 的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．若函数log ()b y x a =+（b >0且b 1≠）的图象过点（0，1）和（1-，0），则a b +=（ ）A ．B ．2．3 D ．47．已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >>8．函数)1(3log 2≥+=x x y 的值域是 （ ）A ．[)+∞,2B ．（3，＋∞）C ．[)+∞,3D ．（－∞，＋∞） 9．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，xx f )31()(=，那么)21(f 的值是 （ ）A ．33B ． 3C ．－ 3D ．910．已知集合},|{},0125|{22R x a x y y B x x x A ∈+===++=，若φ≠⋂B A ，则a 的取值范围是 （ ） A. ]21,(--∞ B. ]2,(--∞ C. ),21(+∞-D. ]41,4[-- 二、填空题:（本题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷．．．中对应题号后的横线上.） 11．若幂函数)(x f y =的图象经过点)31,9(, 则)25(f 的值是_____________. 12．已知函数⎩⎨⎧>≤≤-=2,220,4)(2x x x x x f ，若00()8,f x x ==则_____________.13．)4(log 5.0x y -=的定义域为_____________.14．指数函数xa y )2(-=在定义域内是减函数，则a 的取值范围是_____________.15．定义在R 上的奇函数)(x f 在区间]4,1[上是增函数，在区间]3,2[上的最小值为1-，最大值为8，则=+-+)0()3()2(2f f f _____________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题12分）已知集合A ＝{1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }；若B ⊆A ，求实数m 的值。

湖北省部分重点中学2012-2013学年度下学期高一期中考试数学参考答案（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．14(1)23(2)n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩； 12； 13．32729； 14． ； 15．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16/（本小题满分12分）解：（1）∵2M ∉，∴225220a ⋅+⋅-≤，∴2a ≤- ………5分（2）∵{}122M x x =<<，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根， 且0a <，∴由韦达定理得15221222a a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩∴2a =- ………8分∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+> 其解集为{}132x x -<<． ………12分 17（本小题满分12分）解：在ABD ∆中，设BD x =，则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 2222，即 60cos 1021014222⋅⋅-+=x x ，整理得：096102=--x x ,解之：161=x ，62-=x （舍去），………………6分由正弦定理，得：………12分 18/（本小题满分12分）解：（1）由2*+12N n n nb b n b +=∈（）可得{}n b 为等比数列．设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，由题意得3313204643d q d q ⎧++=-⎪⎨+-=⎪⎩，解之得：23d q =⎧⎨=-⎩，从而121,(3)n n n a n b -=-=-．………5分（2）01211(3)3(3)5(3)(21)(3)n n T n -=⋅-+⋅-+⋅-++-⋅- ①①×(3)-得：12331(3)3(3)5(3)(21)(3)n n T n -=⋅-+⋅-+⋅-++-⋅- ②①-②得：012141(3)2(3)2(3)2(3)(21)(3)n n n T n -=⋅-+⋅-+⋅-++⋅---⋅-01212(3)2(3)2(3)2(3)(21)(3)1n n n -=⋅-+⋅-+⋅-++⋅---⋅--1(3)(41)(3)12(21)(3)11(3)2nn n n n ---⋅-+=⋅--⋅--=--- ………11分 (41)(3)18n n n T -⋅-+∴=-………12分19（本小题满分12分）解：（1）由(2)cos cosb A C =代入正弦定理得：2sin cos coscos B A C AA C =，即：()2sin cos B A AC B =+=，又sin 0B ≠，cos A ∴=．又0180,30A A ︒<<︒∴=︒． ………6分 （2）方案1：选①②．由正弦定理sin sin abA B =得：sin sin abB A =⋅=．又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，1sin 12S ab C ∴==． ………12分 方案2：选①③．由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得：)22222cos30b b =+-︒∴2b =，从而c =111sin 2222S bc A ∴==⋅⋅= ………12分 （选②③，这样的三角形不存在）20/（本小题满分13分）解：（1）设铁栅长x 米，侧墙宽y 米，则由题意得：40245203200x y xy ⋅+⋅+⋅≤，………………… 3分即492320x y xy ++≤ ① （以上两处的“≤”号写成“=”号不扣分）由于49x y +≥= ②，由①②可得1600xy +≤，10100xy ≤⇒≤，所以S 的最大允许值为100平分米．………………… 8分（2）由（1）得当面积S 达到最大而实际投入又不超过预算时， 有：49x y =且100xy =，从而15x =．即正面铁栅应设计为15米长．………………… 12分21（本小题满分14分）解：（Ⅰ） 因为21123+222(221)n n n n a a a a n t -+++=⋅-+，所以111(221)a t =-+，2212+2(2221)a a t =⋅-+，解得 1a t =，22a t =． ………………………… 3分（Ⅱ）当2n ≥时，由21123+222(221)n n n n a a a a n t -+++=⋅-+， ① 得22111231+222[(1)221]n n n n a a a a n t ----+++=-⋅-+， ②将①，②两式相减，得1112(221)[(1)221]n n n n n n a n t n t ---=⋅-+--⋅-+,化简，得n a nt =，其中2n ≥． …………………5分因为1a t =，所以n a nt =，其中*n ∈N ． …………………… 6分因为 11222(2)2n n n n a a a t a n ---==≥为常数， 所以数列{2}n a为等比数列． …………………… 8分 （Ⅲ） 由（Ⅱ）得22n n a t =， ……………………… 9分所以 248211(1)111111111122(1)1242212n n n n a a a a t t t t t -++++=+++=⨯=--， 又因为1a t =，所以原不等式可化简为11(1)02n m t t +->，………10分 （1） 当0t >时，不等式11(1)02n m t t +->112n m ⇔>-， 由题意知，不等式112n m >-的解集为*{|3,}n n n ≥∈N ， 因为函数1()12x y =-在R 上单调递减， 所以只要求 3112m >-且2112m ≤-即可， 解得7384m -<≤-； …………………… 12分 （2）当0t <时，不等式11(1)02n m t t +->112n m ⇔<-， 由题意，要求不等式112n m <-的解集为*{|3,}n n n ≥∈N ， 因为32111122-<-， 所以如果3n =时不等式成立，那么2n =时不等式也成立， 这与题意不符，舍去．综上所述：0t >，7384m -<≤-． ………………………… 14分。

命题：孝昌一中 李汉民 邱永光 审题：孝昌一中 李汉民 邱永光考试时间：2012年11月12上午8:00～10:00 本卷三大题21小题 试卷满分150分一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四组函数中表示相等函数的是（ ）A ．()()f x g x x ==B ．()()f x g x ==C ．2()ln ()2ln f x x g x x ==与D ．()log (0,1)()x a f x a a a g x =>≠=与2．A ＝{}|212x a x a -<<+，B ＝{}|35x x <<．则能使A ∪B ＝B 成立的实数a 的取值范围是（ ）A ．{}|23a a ≤<B ．{}|23a a <<C ．{}|23a a ≤≤D ．{}|2a a ≥ 3．某学生离家去学校，一开始步行，过一段时间发现快迟到了，于是就跑步去学校. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是( )4．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()ln f x x =，则21(())f f e 的值为( ) A ．1ln 2 B ．1ln 2- C ．ln 2- D ．ln 2 5．已知函数()f x 是R 上的增函数，A （0，1-），B （3，1）是其图像上的两点，那么 |(1)|1f x +<的解集的补集．．为（ ） A ．()1,2- B ．()1,4 C ．[)(,1)4,-∞-⋃+∞ D ．(][),12,-∞-⋃+∞ 6．一种放射性元素，最初的质量为500 g ，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)( )A ．5.2B ．6.6C ．7.1D ．8.3 7．已知函数()y f x =和函数()y g x = 的图象如右图所示：则函数()()y f x g x =的图象可能是（ ）8．a 、b 、c 是图像连续不断的函数()y f x =定义域中的三个实数，且满足a b c <<， ()()0f a f b ⋅<，()()0f b f c ⋅<．则函数()y f x =在区间(),a c 上的零点个数为（ ）A ．2B ．正的奇数C ．正的偶数D ．至少是2且至多是4 9．已知实数a ，b 满足等式1123log log a b =，下列四个关系式：①01b a <<<；②01a b <<<；③1b a <<；④a b =，其中不可能．．．成立的关系式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗⎨->⎩ 设函数22()(2)(),.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ） A ．3(,2](1,)2-∞-⋃- B ．3(,2](1,)4-∞-⋃-- C ．11(1,)(,)44-⋃+∞ D ．31(1,)[,)44--⋃+∞二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知集合{}{}(,)|3,(,)|26,M x y y x N x y y x ==+==-+则MN = ；12．若函数221(0,1)x x y a a a a =+->≠且在区间[1,1]-上的最大值为7，则a ＝ ； 13．已知幂函数223()()m m f x x m Z -++=∈为偶函数且在区间(0,)+∞为增函数，则m ＝ ；14．函数2142y x x =--的值域为 ；15．给出下列四个命题：)①函数2()2x f x x =-有且仅有两个零点；②对于函数()ln f x x =的定义域中任意的1212,()x x x x ≠必有1212()()()22x x f x f x f ++<； ③已知()|21|x f x -=-,当a b <时有()(),f a f b <则必有0()1f b <<；④已知图像连续不断的函数()y f x =在区间(,)(0.1)a b b a -=上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间(,)a b 等分的次数至少是10次． 其中正确命题的序号是 ．三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）已知函数()2()lg 22f x x x =-+的定义域为M ，()(0,[2,4])1axg x a x x =≠∈-的值域为N ． （1）求M ；（2）若M N ⋂≠Φ，求实数a 的取值范围．17．（本题满分12分）定义在R 上的函数()f x 对任意实数,m n 都有()()()f m n f m f n +=+. （1）证明()f x 为奇函数；（2）若()f x 是R 上的单调函数且(5)5f =，求不等式22[log (2)]2f x x --<的解集．18．（本题满分12分） 设函数2()1()f x x bx b R =+-∈（1）当1b =时证明：()f x 在区间1(,1)2内存在唯一零点；（2）若当[1,2]∈时，不等式()1f x <有解.求实数b 的取值范围．19．（12分）“交通堵塞”是民众出行的一个头疼问题．十一黄金周期间，武汉市交通相当拥挤，尤其是长江一桥及其附近．为此，武汉某高校研究发现：提高过江大桥的车辆通行能力可改变整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度υ（单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20200x≤≤时，车流速度υ是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0200x≤≤，求函数υ(x)的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f (x)＝x·υ(x)可以达到最大，并求出最大值．（最终运算结果精确到1辆/小时，按照取整处理，例如[100.1]＝[100.9]＝100）20．（本题满分13分）已知函数1()21xf x a=-+．（1）判断并证明函数()f x的单调性；（2）是否存在实数a使函数()f x为奇函数？若存在求出a的值，不存在请说明理由；（3）在（2）的条件下，若141()2x mf x<+-恒成立，求实数m的取值范围．21.（本题满分14分）若函数()f x满足下列两个性质：①()f x在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在()f x的定义域内存在某个区间使得()f x在[,]a b上的值域是11[,]22a b．则我们称()f x为“内含函数”．（1）判断函数()f x=“内含函数”？若是，求出a、b，若不是，说明理由；（2）若函数()f x t=是“内含函数”，求实数t的取值范围．高一数学期中联考试卷参考答案一、 选择题：二、 填空题又因为Φ≠⋂N M ，可得043<≤-a ……………………………………………11分 综上可得实数a 的取值范围为}430043|{<<<≤-a a a 或……………………12分17. （本题满分12分）解：（1）令0==n m ，则)0()0()00(f f f +=+，可得0)0(=f ．…………1分 对任意的R x ∈令x n x m -==,，则0)0()()()(==-=-+f x x f x f x f所以)(x f 为奇函数．……………………………………………………………………4分 （2）由题意可得1)1(,5)1(5)5(=∴==f f f ，2)1(2)2(==f f ．………………6分因为)(x f 为奇函数，所以1)1()1(-=-=-f f ，可得)1()1(f f <-又)(x f 是R 上的单调函数，所以)(x f 在R 上单调递增．……………………………………………………8分 所以不等式2)]2([log 22<--x x f 等价于)2()]2([log 22f x x f <--即4log )2(log 222<--x x ，所以4202<--<x x ．………………………………10分解得3212<<-<<-x x 或．故不等式的解集为}3212|{<<-<<-x x x 或…………………………………………12分当212-≥≤-b b即时，)(x g 在]2,1[上递增 01)1()(min <-==∴b g x g 即1<b ，所以12<≤-b ．……………………………10分综上可得实数b 的取值范围为：1<b .……………………………………………………12分 方法二：由题意可知112<-+bx x 在区间]2,1[上有解即x xx x b -=-<222在区间]2,1[上有解．………………………………………………7分 令x xx g -=2)(，可得)(x g 在区间]2,1[上递减，………………………………………8分 所以112)1()(max =-==<g x g b ………………………………………………………11分所以实数b 的取值范围为：1<b .…………………………………………………………12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意：当020x ≤≤时，()v x =60，当20200x ≤≤时，设()v x ax b =+．再由已知得：2000,2060,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：1,3200,3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故函数()v x 的表达式为()()60,0201200,202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩…………………………4分20. （本题满分13分） 解：（1）函数121)(+-=xa x f 在定义域R 上单调递增．对R x x ∈∀21,，设21x x < )12)(12(22121121)121(121)()(2121122121++-=+-+=+--+-=-x x x x x x x x a a x f x f …2分 022,22,212121<-<∴<x x x x x x ．又0)12)(12(21>++x x)()(21x f x f <∴ 即不论a 为何实数)(x f 总是为增函数．………………………………4分（2）假设存在实数a 使得)(x f 为奇函数，则对任意的x 都有)()(x f x f -=-．即012)12)(12(2222121121)()(=-=++++-=+-++-=-+---a a a a x f x f x x x x x x21=∴a 即存在21=a 使函数)(x f 为奇函数．……………………………………………8分（3）当)(x f 为奇函数时，12121)(+-=x x f ，由m x f x +<-4)(211，得m x x +<+412，124++->x x m 恒成立．……………………………………………10分令xt 2=，则0>t ．4545)21(112422≤+--=++-=++-t t t x x ，当且仅当21=t 时取等号．………………………………………………………………………………………12分 所以45>m ．…………………………………………………………………………………13分即方程x x g 21)(=在),1[+∞内有两个不等实根． ……………………………………9分 方程x t x 211=+-在),1[+∞内有两个不等实根，令m x =-1则其化为:)1(212m t m +=+即0)21(22=-+-t m m 有两个非负的不等实根．……………12分从而有:2100002121≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥>+>∆t x x x x ；…………………………………………………14分注：本题也可以用图象法来解，t x y +-=1是抛物线弧，顶点为()t ,1，只需顶点在直线x y 21=上或在直线x y 21=的下方，且0>∆，可以得到同样的结果．。

武汉市部分重点中学高一期中考试理科数学试卷命题人：武钢三中 许红伟 审题人：省实验中学：万钧一、单项选择题：（5分×10＝50分）1、给出下列判断：①00＝→a ；②如果数列{}n a 满足：n n a a 21=+，则{}n a 为等比数列；③如果→→→→⋅=⋅c a b a 且→→≠0a ，那么→→=c b ；④设实数b a ,满足20122012bc ac >，则b a >．以上判断中正确的个数为：（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、ABC ∆中，其面积为1=S ，32C ＝→--→--⋅B AB ，那么角B 等于：（）A 、6π B 、3π C 、π32 D 、π653、设等差数列{}n a 的公差0≠d ，且2a ，4a ，10a 成等比数列，那么等比数列的公比为：（）A 、2B 、3C 、4D 、5 4、ABC ∆中，3=a ，1=b ，6π=B ，那么其面积为：（）A 、43B 、23 C 、43或23 D 、以上均错5、正项等比数列{}n a 中，10001=a ，前三项的和为1750，如果数列{}n a lg 的前k 项和最大，那么k 应为：（） A 、9 B 、10 C 、11 D 、12 6、函数()()3log 1log 222---=x x y 的最小值为：（）A 、2B 、3C 、4D 、87、ABC ∆中，⎪⎭⎫⎝⎛+=→--→--→--AC AB AD 21 ，→--→--=EA CA 4，→--→--=FE BE λ，→--→--=FD AD μ，那么实数λ等于：（）A 、3B 、4C 、5D 、68、下列三个条件中：①2222b a >；②b b a a -+>-+22；③a b b a 3131log 2log 2+>+，其中能推出b a >的条件共有：（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个9、ABC ∆中，设→--→--→--→--⋅=-BC AM AB AC 222，那么动点M 的轨迹必通过ABC ∆的：（） A 、垂心 B 、内心 C 、重心 D 、外心 10、ABC ∆中，三边长a ，b ，c 满足333c b a =+，那么ABC ∆的形状为：（）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、以上均有可能二、填空题：（5分×5＝25分）11、ABC ∆中，三边长分别为8=a ，5=b ，7=c ，那么向量→--CB 在向量→--CA 上的投影为12、不等式122<+x x 的解集为 13、ABC ∆中，→--→--=BD BC 3，设→--→--→--+=BC y AD x AB ，那么=+y x 14、等比数列{}n a 中，11=a ，前三项的和为3，那么其前10项之和为15、如图：090=∠=∠ADC ABC ，0120=∠BAD ，3=CD ，2=BC ，那么线段AC 的长度等于三、解答题： （共75分）16、（12分）设()ααcos ,sin =→a ，()4,3-=→b （1）求→→+b a 的最大值;（2）如果→a ∥→b ，求α2sin 17、（12分）ABC ∆中，3π=A ，2=b（1）如果3=c ，求BC 边上的中线AD 之长; （2）如果3=a ，求其面积18、（12分）ABC ∆中，7=a ，1=b ，2=c ，→--→--=BD BC λ（1）如果3=λ，求→--→--⋅BC AD ;（2）如果BC AD ⊥且→--→--→--+=AC y AB x AD ，求x 与y 19、（13分）设数列{}n a 、{}n b 满足：12221++-=+n n b b n n ，2n b a n n -=，且⋅=21b（1）求证：{}n a 为等比数列，并求{}n b 的通项公式; （2）求数列{}n na 的前十项的和（3）设nn a n c 12+=，是否存在正整数k ，使得对任意正整数n ，均有k n c c ≤成立？如果存在，求出k 的值，如果不存在，说明理由20、（12分）设函数()12+-=x a x x f （1）如果不等式()0>x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围; （2）设0>a ，解关于x 的不等式：()0<x f 21、（14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果()22k k S S =对*N k ∈恒成立．（1）求{}n a 的通项公式;（2）设{}n a 的公差0≠d ，现把{}n a 的各项排成下表：1a 2a ，3a 4a ，5a ，6a 7a ，8a ，9a 10,a …Ⅰ、求第十行第六个数;Ⅱ、求数2013位于第几行第几个;Ⅲ、记第n 行第m 个数为()m n f ,，求()m n f ,表达式武汉市部分重点中学高一期中考试理科数学试卷答案一、单项选择题：（5分×10＝50分）二、填空题：（5分×5＝25分）11、4 12、()()2,12,-⋃-∞- 13、3214、10或-341 15、2132三、解答题： （共75分） 16、（1）→→+b a 2⎪⎭⎫⎝⎛+=→→b a →→→→⋅++=b a b a 222()ααcos 4sin 3226-+=()[]6,4sin 1026∈-+=ϕα，所以所求最大值为6(6分)（2）因为→a ∥→b ，故ααcos 3sin 4=-，则43cos sin -=αα令a 3sin -=α，a 4cos =α，那么116922=+a a ，∴2512=a 于是()2524432cos sin 22sin -=⋅-⋅==a a ααα(6分)17、（1）7cos 222=-+=A bc c b a ，设,x AD =因为,0c o s c o s =∠+∠C A D B A D 所以：,27244727294722xx x x ⋅⋅-+=⋅⋅-+解得：,219=x (6分) （2）由33sin sin 260sin 30=⇒=B B ，又B A b a >⇒>，∴36cos +=B ，∴()B A C +=sin sin 33213623⋅+⋅=6323+= ∴2323sin 21+==C ab S (6分)18、（1）212cos 222-=-+=bc a c b A ，∴32π=A∴→--→--⋅BC AD ⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=→--→--→--→--→--AB -AC AB -AC 31AB→--→--→--→--⋅+-=AC AB AB AC 31323122 ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⋅⋅+⋅-⋅=21213143213138-=(6分)（2）→--→--=⋅0BC AD 0=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒→--→--→--→--AB AC BC y AB x x y 52=⇒又→--→--→---=AB AD BD ()→--→--+-=AC y AB x 1∴()→--→--→--→--→---=+-=AB AC AC y AB x BC λλ1 ∴()1111=+⇒⎭⎬⎫=-=-y x y x λλ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==7572y x 为所求(6分)19、（1）因为()()()n n n n n a n b n n n b n b a 2211221222211=-=+-++-=+-=++ 又可求11=a ，∴{}n a 为公比为2=q 的等比数列 ∴12-=n n a 于是212n b n n +=-(4分)（2）令9821021029232221⋅+⋅++⋅+⋅+⋅= x则109321210292322212⋅+⋅++⋅+⋅+⋅= x ∴10922102221⋅-++++=- x 10291⋅--= ∴921729110=⋅+=x (4分)（3）即研究数列{}n c 是否存在最大项因为()()nn n nn n n n n c c 22212111221-=+-++=--+ 则2<n 有n n c c >+1，2=n 有n n c c =+1，2>n 有n n c c <+1即：>>>=<54321c c c c c …故{}n c 最大项为2532==c c ，因而2=k 或3=k 为所求(5分)20、（1）012>+-x a x x a x >+⇒12，由于0=x 时成立 ∴只要0≠x 成立即可∴a xx >+1恒成立∴a x x >⎪⎪⎭⎫⎝⎛+min1 又1,2121±==≥+x xx x x 时取等号(6分)所以左边的最小值为2，于是2<a 为所求（2）令0≥=x t∴⎩⎨⎧≥<+-012t at t 因为42-=∆a故当0≤∆时即20≤<a 时，φφ∈⇒∈x t 当0>∆时2>a 时，易知方程012=+-at t有两不等正根2421-+=a a t ，2422--=a a t 且021>>t t那么12t t t << 即12t x t <<∴242422-+<<--a a x a a 或242422---<<-+-a a x a a 综上：当20≤<a 时，不等式无解，当2>a 时，解为242422-+<<--a a x a a 或242422---<<-+-a a x a a(6分)21、（1）因为{}n a 为等差数列故可设Bn An S n +=2∴()2224Bk Ak Bk Ak +=+∴22222B ABk k A B Ak ++=+对*N k ∈恒成立于是⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⇔⎪⎩⎪⎨⎧===011000022B A B A B A BB AB A A 或或 ∴0=n S 或n S n =或2n S n =则可求0=n a 或1=n a 或12-=n a n (6分) （2）Ⅰ、12-=n a n由于45921=+++故第十行第六个数为10151=a (2分)Ⅱ、10072013a =设1007a 位于第k 行那么k k +++≤<-++++ 2110071321 ()()120141+≤<-⇒k k k k 故45=k 又()1744211007=+++-故2013位于第45行第17个(4分) Ⅲ、因为()21121-=-+++n n n∴()()12,221-+-==+-m n n a m n f mn n (2分)武汉市部分重点中学2011——2012学年度下学期期中联考高一数学试卷答题卡（理科）一、选择题：二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

湖北省武汉市部分重点中学2011-2012学年度上学期高一期中考试数 学 试 卷全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={x ︱x 是小于6的正整数}，A={1,2},()U B C A ={4},则()U C AB =( )A ．{3,5} B.{3,4} C.{2,3} D.{2,4}2．设A ＝{x |20≤≤x }，B ＝{y |12≤≤y }，下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是( )A BC D3．下列函数中，与函数y ＝x 相同的函数是（ ）A ．y ＝xx 2B ．y ＝（x ）2C ．ln x y e =D ．y ＝x2log 24.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A. ①④B. ①②C. ②③D.③④ 5．由表格中的数据可以判定方程02e =--x x的一个零点所在的区间))(1,(N k k k ∈+，则k6．下列幂函数中，定义域为R 且为偶函数的个数为（ ） （1）2y x -= （2）y x = （3）13y x= （4）23y x=A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个7. 设,,m n p 均为正数，且133log mm =，31()log 3p p =，131()log 3q q =，则（ ）A ．m ＞p ＞q B. p ＞m ＞q C. m ＞q ＞p D. p ＞q ＞m 8．已知()f x 为偶函数，在[0,)+∞上为增函数，若2(l g )(1)f o x f >,则x 的取值范围为（ ）A ．(2,)+∞B ．1(0,)(2,)2⋃+∞ C.1(,2)2D ．(0,1)(2,)⋃+∞9．设函数()f x =K ，定义函数(),()(),()K f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩若对于函数()f x = x ，恒有()()K f x f x =，则( )A ．K 的最小值为1B ． K 的最大值为1C ．K 的最小值为D ． K 的最大值为10．已知定义在[2,2]-上的函数)(x f y =和)(x g y =，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 ③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根 其中正确命题的序号（ ）A ．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若集合M ＝{y |y ＝x 2－2x ＋1，x ∈R}，N ＝{x |y =，则MN = .12．不查表，化简：2221log log 12log 422-为 . 13. 已知1122a a 3-+=，则3322a a-+的值等于__________．14. 设集合P ＝｛x |x 2＝1}，Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，则实数a 的值所组成的集合是_____． 15.定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数），使得()f x ≥()g x对一切实数x 都成立，则称()g x 为()f x 的一个承托函数.现有如下命题： ①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能无数个； ②()g x =2x 为函数()2x f x =的一个承托函数； ③定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数；其中正确命题的序号是 .三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本题满分12分）已知全集U=R ，{|()A x f x ==，2{|log ()1}B x x a =-<. (1)若a =1,求()U C A B ⋂. (2)若()U C A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.17．（本题满分12分）已知函数()|1||1|()f x x x x R =-++∈ (1)证明：函数()f x 是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；(3)在同一坐标系中画出直线2y x =+，观察图像写出不等式()2f x x >+的解集.18. （本题满分12分）已知函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为实数），x ∈R ，(1)若f （x ）有一个零点为-1，且函数()f x 的值域为)0,+∞⎡⎣，求()f x 的解析式； (2)在(1)的条件下，当kx x f x g x -=-∈)()(,]2,2[时是单调函数，求实数k 的取值范围；19．(本题满分12分)已知函数()242 1.xxf x a =⋅--(1)当1a =时，求函数()f x 在]0,3[-∈x 的值域； (2)若关于x 的方程0)(=x f 有解，求a 的取值范围.20. (本题满分13分)某公司生产一种产品每年需投入固定成本为0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投入0.25万元.经预测知，当售出这种产品t 百件时，若05t <≤，则销售所得的收入为2152t t -万元：若5t >，则销售所得收入为12382t +万元. (1)若该公司的这种产品的年产量为x 百件(0)x >，请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y 表示为当年生产量x 的函数； (2)当年产量为多少时，当年公司所获利润最大？(3) 4.64）21．(本题满分14分)对于在[],a b 上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对任意的[,,]x a b ∈，均有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 与()g x 在[],a b 上是接近的，否则称()f x 与()g x 在[],a b 上是非接近的.现在有两个函数()log (3)t f x x t =-与1()log ()(01)t g x t t x t=>≠-且，现给定区间[2,3]t t ++.(1)若12t =，判断()f x 与()g x 是否在给定区间上接近； (2)若()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上都有意义，求t 的取值范围； (3)讨论()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是否是接近的.数学试卷参考答案一、 选择题：二、 填空题 11. (0,1] 12.12-13.18 14.{0，1，-1} 15. ① 三、解答题16. （本题满分12分）解：由已知得{|12}A x x x =≤≥或，{|2}B x a x a =<<+{|12}U C A x x ∴=<< ……………………4分（1）当a=时，{|13}B x x =<<， (){|12}U C A B x x ∴=<<………………6分（2）若()U C A B ⋂=∅，则2a ≥或21a +≤，2a ∴≥或1a ≤.即a 的取值范围为(,1][2,)-∞+∞. …………………12分 17．（本题满分12分）解：（1）()|1||1||1||1|()f x x x x x f x -=--+-+=++-=∴()f x 是偶函数 ……………………4分（2）2(1)()2(11)2(1)xx f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩由函数图象知，函数的值域为[2,)+∞ …………9分 （3由函数图象知，不等式的解集为{|02}x x x <>或………12分18. （本题满分12分）解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-1201ab b a 解得：⎩⎨⎧==21b a所以：2()21f x x x =++ …………………6分 （2）由（1）得1)2()(2+-+=x k x x g当[]2,2-∈x 时，)(x g 是单调函数的充要条件是：222222-≤--≥--kk 或 解得: 26-≤≥k k 或 …………………12分19．(本小题满分12分)解：(1)当1=a 时，12)2(21242)(2--=--⋅=xx x x x f ，令]0,3[,2-∈=x t x，则]1,81[∈t ，故]1,81[,89)41(21222∈--=--=t t t t y ， 故值域为]0,89[-…………………6分(2)关于x 的方程012)2(22=--xx a 有解，等价于方程0122=--x ax 在),0(+∞上有解 …………………8分 解法一：记12)(2--=x ax x g 当0=a 时，解为01<-=x ，不成立当0<a 时，开口向下，对称轴041<=a x ，过点)1,0(-，不成立 当0>a 时，开口向上，对称轴041>=ax ，过点)1,0(-，必有一个根为正 所以，0>a…………………12分解法二：方程0122=--x ax 可化为2211111()2228x a x x +==+- a ∴的范围即为函数21111()()228g x x =+-在(0,)+∞上的值域所以，0>a…………………12分20. (本题满分13分)解：（1）当05x <≤时，2()50.5(0.50.25)f x x x x =--+=20.5 4.750.5x x -+-当5x >时，123()(0.50.25)82f x x x =+-+0.12511x =-+ 20.5 4.750.5,05()0.12511,5x x x f x x x ⎧-+-<≤∴=⎨-+>⎩ ………………4分 （2）当05x <≤时，()f x =20.5 4.750.5x x -+-=20.5( 4.75)10.78125x --+∴当 4.75x =时，max ()10.78125f x =当5x >时，()f x 0.12511x =-+0.12551110.37510.78125<-⨯+=<∴当年产量为4.75（百件）时，当年公司所得利润最大，最大为10.78125万元.……9分（3）由题意知()0f x ≥当05x <≤时，20.5 4.750.5x x -+-0≥，即 4.75 4.75x ≤≤0.119.39x ∴≤≤，又05x <≤，0.115x ∴≤≤当5x >时，0.125110,588x x -+≥∴<≤ 综上可得，0.1188x ∴≤≤∴当年产量为11件8800件之间时，公司不会亏本. ………………13分21．(本小题满分14分)解：（1）当12t =时，1231()()log [()()]22f x g x x x -=--1221log [(1)]4x =--令1221()log [(1)]4h x x =--，当57[,]22x ∈时，12()[log 6,1]h x ∈-即|()()|1f x g x -≥，()f x 与()g x 是否在给定区间上是非接近的. ………………4分 (2)由题意知，0t >且1t ≠，230t t +->，20t t +->01t ∴<< ………………4分(3)22|()()||log (43)|t f x g x x tx t -=-+假设()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是接近的，则有22|log (43)|1t x tx t -+≤221log (43)1t x tx t ∴-≤-+≤ …………（*）令G （x ）=22log (43)t x tx t -+，当01t ∴<<时，[2,3]t t ++在2x t =的右侧， 即G （x ）=22log (43)t x tx t -+，在[2,3]t t ++上为减函数，max ()log (44)t G x t ∴=-，min ()log (96)t G x t ∴=-所以由（*）式可得01log (44)1log (96)1t tt t t <<⎧⎪-≤⎨⎪-≥-⎩ ，解得9012t -<≤因此，当0t <≤时，()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是接近的；当t >()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是非接近的. ………14分。

湖北省部分重点中学2012-2013学年高一下学期期中（文）注意事项：1．答卷前考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校填写在答题卡相应的位置上．2．选择题作答：每小题选出答案后，将答案序号填在答题卡对应题号下面．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题作答：直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效，答在对应区域外或填错答题区域均无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知,a b c d >>，则下列不等式：（1）a c b d +>+；（2）a c b d ->-； （3）ac bd >；（4）a bc d>中恒成立的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．在ABC ∆中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ∆的形状是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定3．已知2x >，则函数2482x x y x -+=-的最小值是 （ ）A ．5B ．4C ．8D ．64．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150° 5．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ）A ．-7B ．5C ．-5D ．76．已知实数x y ，满足1212y y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪-≥-⎩，则目标函数+z x y =的最大值为（ ）A ．2B ．0C ．9D ． 87．ABC ∆中，60, 5, 4A a b ∠=︒==，则此三角形解的情况是 ( ) A ．一个解B ．两个解C ．无解D ．不能确定8．对于任意实数x ，不等式()2220ax ax a +-+<恒成立，则实数a 的取值范围 是（ ）A ．()(),10,-∞-+∞B ．()[),10,-∞-+∞C ．()1,0-D ．(]1,0- 9．设ABC ∆的内角A B C ,,所对的边,,a b c 成等比数列，则sin sin BA的取值范围是（ ）A ．(0,)+∞ B． C． D．)+∞ 10．若等差数列{}n a 满足：11121a a <-，且公差0d <，其前n 项和为n S ．则满足0n S >的n 的最大值为（ ）A ． 11B ． 22C ． 19D ． 20二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上．11． 已知数列{}n a 的前n 项和为31n n S =+，则n a = ． 12．已知68,23x y -≤≤≤≤，则x y -的范围是 ，xy的范围是 ． 13．已知数列{}n a 满足：1111,1(1)4n n a a n a -=-=->，则122013a a a ⋅⋅⋅= ． 14．已知60ABC ∠=︒，P 为ABC ∠内一定点，且点P 到边,AB BC 的距离分别为1，2．则P 点到顶点B 的距离为 ．15．已知a b >，且3ab =，则22a b a b+-的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分) 已知不等式2520ax x +->的解集是M ． （1）若2M ∈，求a 的取值范围； （2）若{}122M x x =<<，求不等式22510ax x a -+->的解集．17． (本题满分12分) 如图，要计算东湖岸边两景点B 与C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A 和D 两点，现测得AD CD ⊥，10AD km =，14AB km =，60BDA ∠=︒，15CBD ∠=︒，试求两景点B 与C 的距离．18（本小题满分12分） 已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ；{}n b 是等比数 列，且1144441,20,43a b a b S b ==+=--=． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．19（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角A B C ,,所对的边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos b A C =．（1）求角A 的大小；（2）现给出三个条件：①2a =；②45B =︒；③c =．试从中选出两个可以确定ABC ∆的条件，写出你的选项，并以此为依据求出ABC ∆的面积（只需写出一个选定方案即可）．20（本小题满分13分） 某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙，地面利用原地面均不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，屋顶每平方米造价20元． （1）仓库面积S 的最大允许值是多少？（2）为使面积S 达到最大而实际投入又不超过预算，正面铁栅应设计为多长？21．（本小题满分13分） 在数列{}n a 中，对于任意*n ∈N ，等式：21123+222(221)n n n n a a a a n t -+++=⋅-+ 恒成立，其中常数0t >．（1）求12,a a 的值；（2）求证：数列{2}n a为等比数列； （3）如果关于n 的不等式248121111n m a a a a a ++++> 的解集为*{|3,}n n n ≥∈N ，试求实数m 的取值范围．参考答案11．14(1)23(2)n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩； 12．[]9,6-（2分），[]3,4-（3分）；13．1-； 14． ； 15．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16（本小题满分12分）解：（1）∵2M ∈，∴225220a ⋅+⋅->，∴2a >- ………5分 （2）∵{}122M xx =<<，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根， ∴由韦达定理得15221222aa ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩∴2a =- ………8分∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+>其解集为{}132x x -<<． ………12分 17（本小题满分12分）解：在ABD ∆中，设BD x =，则BDA ADBD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 2222，即60cos 1021014222⋅⋅-+=x x ，整理得：096102=--x x ,解之：161=x ，62-=x （舍去），………………6分 由正弦定理，得：,………12分 18（本小题满分12分）解：（1）设公差为d ，公比为q ，由题意得3313204643d q d q ⎧++=-⎪⎨+-=⎪⎩， 解之得：23d q =⎧⎨=-⎩，从而121,(3)n n n a n b -=-=-．………5分（2）01211(3)3(3)5(3)(21)(3)n n T n -=⋅-+⋅-+⋅-++-⋅- ① ①×(3)-得：12331(3)3(3)5(3)(21)(3)n n T n -=⋅-+⋅-+⋅-++-⋅- ② ①-②得：012141(3)2(3)2(3)2(3)(21)(3)n n n T n -=⋅-+⋅-+⋅-++⋅---⋅-01212(3)2(3)2(3)2(3)(21)(3)1n n n -=⋅-+⋅-+⋅-++⋅---⋅--1(3)(41)(3)12(21)(3)11(3)2n n nn n ---⋅-+=⋅--⋅--=--- ………11分(41)(3)18n n n T -⋅-+∴=- ………12分19（本小题满分12分）解：（1）由(2)cos cos b A C 代入正弦定理得：2sin cos cos cos B A C A A C =，即：()2sin cos B A A C B +=，又sin 0B ≠，cos A ∴=．又0180,30A A ︒<<︒∴=︒ ． ………6分 （2）方案1：选①②．由正弦定理sin sin a b A B =得：sin sin ab B A=⋅=又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，1sin 12S ab C ∴==． ………12分方案2：选①③．由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得：)22222cos30b b =+-︒∴2b =，从而c =111sin 2222S bc A ∴==⋅⋅ ………12分（选②③，这样的三角形不存在） 20（本小题满分13分） 解：（1）设铁栅长x 米，侧墙宽y 米，则由题意得：40245203200x y xy ⋅+⋅+⋅≤，………………… 3分 即492320x y xy ++≤ ① （以上两处的“≤”号写成“=”号不扣分）由于49x y +≥= ②，由①②可得1600xy +≤，10100xy ⇒≤， 所以S 的最大允许值为100平分米．………………… 8分（2）由（1）得当面积S 达到最大而实际投入又不超过预算时， 有：49x y =且100xy =，从而15x =．即正面铁栅应设计为15米长．………………… 12分 21（本小题满分14分）解：（Ⅰ） 因为21123+222(221)n n n n a a a a n t -+++=⋅-+ ， 所以111(221)a t =-+，2212+2(2221)a a t =⋅-+， 解得 1a t =，22a t =． ………………………… 3分（Ⅱ）当2n ≥时，由21123+222(221)n n n n a a a a n t -+++=⋅-+ ， ① 得22111231+222[(1)221]n n n n a a a a n t ----+++=-⋅-+ ， ② 将①，②两式相减，得1112(221)[(1)221]n n n n n n a n t n t ---=⋅-+--⋅-+, 化简，得n a nt =，其中2n ≥． ………………… 5分 因为1a t =，所以n a nt =，其中*n ∈N ． ………………………… 6分因为 11222(2)2n n n n a a a ta n ---==≥为常数，所以数列{2}n a为等比数列． …………………… 8分（Ⅲ） 由（Ⅱ）得22n na t =， ……………………… 9分所以248211(1)111111111122(1)1242212n n n na a a a t t t t t -++++=+++=⨯=-- ， 又因为1a t =，所以不等式24821111n a a a a ++++1m a > 可化简为11(1)2n mtt->， ∵0t >，∴原不等式11(1)2n m t t ->112n m ⇔-> …………… 11分 由题意知，不等式112n m ->的解集为*{|3,}n n n ≥∈N ，因为函数11()2xy =-在R 上单调递增，所以只要求 3112m ->且2112m -≤即可，解得3748m ≤<． ………………………… 14分。