高一习题. 数学 数学1-2

（数学2必修）第一章 空间几何体 一、选择题1．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ）A. 1:2:3B. 1:3:5C. 1:2:4D. 1:3:92．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ） A. 23 B. 76C. 45D. 563．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 分别为1V 和2V ，则12:V V =（ ）A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:14．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:95．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：A. 224cm π，212cm πB. 215cm π，212cmπC. 224cm π，236cm πD. 以上都不正确二、填空题1. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是060，则圆锥的体积是_______。

2.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 . 3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。

三、解答题1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱， 求圆柱的表面积65P ABCVEDF2．如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，22CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A 组] 一、选择题1．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题人教数学必修一 第二部分 函数1、函数的定义域、值域2、判断相同函数3、分段函数4、奇偶性5、单调性1．定义域 值域（最值） 1．函数()()3log 3f x x =++的定义域为____________________ 2．函数22()log (23)f x x x 的定义域是（ ）(A) [3,1] (B) (3,1) (C) (,3][1,)-∞-+∞ (D) (,3)(1,)-∞-+∞3．2()23,(1,3]f x x x x =-+∈-的值域为____________________ 4．若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[1,](1)b b >，求a 、b 的值．2．函数相等步骤：1、看定义域是否相等； 2、看对应关系（解析式）能否化简到相同1．下列哪组是相同函数？2(1)(),()x f x x g x x ==(2)()()f x x g x ==,2(3)()2lg ,()lg f x x g x x ==(4)(),()f x x g x ==3．分段函数基本思路：分段讨论 （1）求值问题1．24(),(5)(1)4xx f x f f x x ⎧<==⎨-≥⎩已知函数则_______________ 2．设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f ______________（2）解方程1．2log ,11(),()1,12x x f x f x x x >⎧==⎨-≤⎩已知函数则的解为_________________2．已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =，则x = .（3）解不等式1．21,0(),()1,0x f x f x x x x ⎧>⎪=>⎨⎪≤⎩已知函数则的解集为__________________2．2log ,0(),()023,0x x f x f x x x >⎧=>⎨+≤⎩已知函数则的解集为__________________（4）作图、求取值范围（最值）1．24-x ,0()2,012,0x f x x x x ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩已知函数．（1）作()f x 的图象；（2）求2(1)f a +，((3))f f 的值；（3）当43x -≤＜，求()f x 的取值集合（5）应用题（列式、求最值）1．为方便旅客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y (元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)， （1）求函数f(x)的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？4．函数的单调性（1）根据图像判断函数的单调性——单调递增：图像上升 单调递减：图像下降 1．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．ln(2)y x =+ B．y =．1()2xy = D ．1y x x=+2．下列函数中，在其定义域内为减函数的是（ ）A ．3y x =- B ．12y x = C ．2y x = D ．2log y x =（2）证明函数的单调性步骤——取值、作差12()()f x f x -、变形、定号、下结论 1．已知函数11()(0,0)f x a x a x=->>． (1)求证：()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数；(2)若()f x 在1[,2]2上的值域是1[,2]2，求a 的值．（3）利用函数的单调性求参数的范围1．2()2(1)2(2]f x x a x =+-+-∞在，上是减函数，则a 的范围是________2．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．)2,0( D ．)2,813[3．讨论函数223f(x)x ax =-+在(2,2)-内的单调性（4）利用函数的单调性解不等式1．()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，且满足(32)(1)f x f -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ． (,1)-∞ B ． 2(,1)3 C ．2(,)3+∞ D ． (1,)+∞ 2．2()[1,1](1)(1)f x f m f m m --<-若是定义在上的增函数，且，求的范围（5）奇偶性、单调性的综合1．奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上是____函数，有最___值___. 2．212()(11)()125ax b f x f x +=-=+函数是，上的奇函数，且． （1）确定()f x 的解析式；（2）用定义法证明()f x 在(1,1)-上递增；（3）解不等式(1)()0f t f t -+>．3．f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且()()()xf f x f y y=-（1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．5．函数的奇偶性（1）根据图像判断函数的奇偶性奇函数：关于原点对称；偶函数：关于y 轴对称 例：判断下列函数的奇偶性① y=x ³ ② y=|x|（2）根据定义判断函数的奇偶性一看定义域是否关于原点对称；二看()f x -与()f x 的关系1．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A ．)()(x g x f +是偶函数 B ．)()(x g x f -是奇函数 C ．)()(x g x f +是偶函数 D ．)()(x g x f -是奇函数 2．已知函数()log (1)log (1)(01)a a f x x x a a =+-->≠且 （1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明。

高一数学练习册答案高一数学练习册答案篇一:数学配套练习册答案配套练习册的作业最好当天完成。

下面要为大家分享的就是数学配套练习册答案，希望你会喜欢！数学配套练习册答案(一)有理数的乘法基础知识1~2：D;B;B4、-12;-105、1/86、07、(1)35(2)-360(3)-4.32(4)21.6(5)1/6(6)2/3(7)60(8)-2能力提升8、43℃9、4探索和研究10、1/100数学配套练习册答案(二) 科学记数法基础知识12345CBCBB6、(1)3.59×10;-9.909×107、68、6×109、3.75×1010、6.37×1011、4270012、1.29×10m13、(1)2×10(2)-6.9×1014、(1)-30000000(2)87400(3)-98000能力提升15、(1)1.08×10 (2)6.1×10(3)1.6×1016、(1)70×60×24×365=3.6792×10(次)(2)若人正常寿命60~80岁，则3.679×10×60 1亿，所以一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次17、-2.7×1018、9.87×10 1.02×1019、3.1586×10s探索研究20、4.32×10个，4.32×10个数学配套练习册答案(三)相反数基础知识1~4：B;A;C;A5、14/9;16;36、1.1;27、3.68、-2.59、110、图略;-5 -3 -2 -1/3 0 1/3 2 3 5 11、(1)54(2)-3.6(3)-5/3(4)2/512、(1)-0.5(2)1/5(3)-2mn(4)a能力提升13、214、∵a-2=7，∴a=915、0探究研究16、3;互为相反数高一数学练习册答案篇二:高一数学小测题目及答案高一数学小测题目及答案１.下列各组对象不能构成集合的是( )A.所有直角三角形B.抛物线y=x2上的所有点C.某中学高一年级开设的所有课程D.充分接近3的所有实数解析 A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性.答案 D2.给出下列关系：①12∈R;②2R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析①③正确.答案 B3.已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是( )A.0∈AB.a=AC.aAD.a∈A答案 D4.已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取( )A.1B.-1C.-1和1D.1或-1解析由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1.答案 C5.设不等式3-2x 0的解集为M，下列正确的是( )A.0∈M,2∈MB.0M,2∈MC.0∈M,2MD.0M,2M解析从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3-2x 0的解即可.当x=0时，3-2x=3 0，所以0不属于M，即0M;当x=2时，3-2x=-1 0，所以2属于M，即2∈M.答案 B6.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素，且3∈A，则a3的值为( )A.0B.1C.-8D.1或-8解析3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，即(a+2)(a-1)=0，解得a=-2，或a=1.当a=1时，a3=1.当a=-2时，a3=-8.∴a3=1，或a3=-8.答案 D高一数学练习册答案篇三:高中数学三角函数练习题及答案一、选择题1．探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是() 图1－2－3【解析】观察题图可知0到3为一个周期，则从2 013到2 014对应着1到2到3.【答案】 B2．－330是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【解析】－330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角．【答案】 A3．把－1 485转化为＋k360，kZ)的形式是()A．45－4360 B．－45－4360C．－45－5360 D．315－5360【解析】－1 485＝－5360＋315，故选D.【答案】 D4．(2023济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是() A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角【解析】∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ，－k360＋180180－－k360＋270，kZ，180－是第三象限的角．【答案】 C5．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为()A．＝＋90B．＝90C．＝＋90－k360D．＝90＋k360【解析】∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝90＋k360，kZ. 【答案】 D二、填空题6．，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________.【解析】依题意知，的终边与60角终边相同，＝k360＋60，kZ.【答案】 k360＋60，kZ7．是第三象限角，则2是第________象限角．【解析】∵k360＋180k360＋270，kZk180＋90k180＋135，kZ当k＝2n(nZ)时，n360＋90n360＋135，kZ，2是第二象限角，当k＝2n＋1(nZ)时，n360＋270n360＋315，nZ2是第四象限角．【答案】二或四8．与610角终边相同的角表示为________．【解析】与610角终边相同的角为n360＋610＝n360＋360＋250＝(n＋1)360＋250＝k360＋250(kZ，nZ)．【答案】 k360＋250(kZ)三、解答题9．若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示，图1－2－4(1)求该函数的周期；(2)求t＝10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移．【解】 (1)由题图可知，该函数的周期为4 s.(2)设本题中位移与时间的函数关系为x＝f(t)，由函数的周期为4 s，可知f(10.5)＝f(2.5＋24)＝f(2.5)＝－8(cm)，故t＝10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为－8 cm.图1－2－510．如图所示，试表示终边落在阴影区域的角．【解】在0～360范围中，终边落在指定区域的角是0或315360，转化为－360～360范围内，终边落在指定区域的角是－4545，故满足条件的角的集合为{|－45＋k36045＋k360，kZ}．11．在与530终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720到－360的角．【解】与530终边相同的角为k360＋530，kZ.(1)由－360＜k360＋530＜0，且kZ可得k＝－2，故所求的最大负角为－190.(2)由0＜k360＋530＜360且kZ可得k＝－1，故所求的最小正角为170(3)由－720k360＋530－360且kZ得k＝－3，故所求的角为－550.。

2021-2022年高一数学人教版A 版(2019)必修第一册同步练习题2-1 等式性质与不等式性质【含答案】一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d 不得小于10 m ，用不等式表示( ) A ．v ≤120(km/h)或d ≥10 (m)B.⎩⎨⎧≥≤)(10)/(120m d h km vC ．v ≤120(km/h)D ．d ≥10(m) 【答案】B【解析】最大限速与车距是同时的，故选B.2．已知0<a 1<1，0<a 2<1，记M ＝a 1a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M <N B ．M >N C ．M ＝N D ．M ≥N【答案】B【解析】∵0<a 1<1，0<a 2<1，∴－1<a 1－1<0，－1<a 2－1<0，∴M －N ＝a 1a 2－(a 1＋a 2－1)＝a 1a 2－a 1－a 2＋1＝a 1(a 2－1)－(a 2－1)＝(a 1－1)(a 2－1)>0， ∴M >N .3（2020·浙江高一课时练习）有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是a b c d ,,,，已知a b c d +=+，a d b c +>+，a c b +<，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（ ）． A ．d b a c >>>B ．b c d a >>>C ．d b c a >>>D ．c a d b >>>【答案】A【解析】,a b c d a d b c +=++>+，()()a d a b b c c d ∴+++>+++，即a c >．b d ∴<．又a c b +<，a b ∴<．综上可得，d b a c >>>．故选：A 4．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是( ) A ．－2<α－β<0 B ．－2<α－β<－1 C ．－1<α－β<0 D ．－1<α－β<1【答案】A【解析】由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1， ∴－2<α－β<2.又∵α<β，故知－2<α－β<0.5．（2020·内蒙古宁城高二期末（文））设a>b>0，c<d<0，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．ac bd > B ．a bd c< C ．a b d c> D ．22ac bd <【答案】B【解析】已知a>b>0，c<d<0，ac bd <,故A 不正确； 因为c<d<0，所以110d c <<,故a bd c<.故B 正确。

高一数学必修2习题(答案详解)高一数学必修2习题(答案详解)一、选择题1. 题目：已知集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，则A∩B的最小值是（）选项：A. 0B. 1C. 2D. 3解析：集合A和集合B的交集即为A∩B。

在这里，A和B的交集为{3, 4}，共有两个元素。

因此，答案为C. 2。

2. 题目：若sinθ=1/2，θ∈（0, π），则cosθ的值为（）选项：A. 1/2B. -1/2C. √3/2D. -√3/2解析：根据三角函数的定义，sinθ=对边/斜边。

在这里，sinθ=1/2，代表一个直角三角形中，对边的长度是斜边长度的一半。

根据勾股定理，可知另外一个边的长度为√3/2。

因此，cosθ=邻边/斜边=√3/2。

答案为C. √3/2。

二、填空题1. 题目：已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，事件A 和事件B同时发生的概率为0.3，则事件A和事件B互不独立。

事件A的补事件的概率是（）。

解析：事件A的概率为0.6，补事件即为事件A不发生的概率，即1-0.6=0.4。

2. 题目：已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为（）。

解析：将x=3代入函数中，得到y=2*3-1=5。

三、计算题1. 题目：已知函数y=2x+3，求当x=1时，y的值。

解析：将x=1代入函数中，得到y=2*1+3=5。

2. 题目：已知函数y=3x^2-2x+1，求当x=2时，y的值。

解析：将x=2代入函数中，得到y=3*2^2-2*2+1=13。

四、解答题1. 题目：求解方程2x-5=7。

解析：将方程两边都加上5，得到2x=12。

再将方程两边都除以2，得到x=6。

因此，方程的解为x=6。

2. 题目：求解方程3x^2-5=0。

解析：将方程两边都加上5，得到3x^2=5。

再将方程两边都除以3，得到x^2=5/3。

对方程两边取平方根，得到x=±√(5/3)。

因此，方程的解为x=±√(5/3)。

高一数学必修一习题含答案高一数学必修一习题含答案数学是一门需要不断练习和巩固的学科，而习题是巩固知识的重要途径之一。

在高一数学必修一中，有很多重要的习题需要我们掌握和理解。

本文将为大家提供一些高一数学必修一的习题，并附上详细的解答，希望能够帮助大家更好地学习和掌握这门学科。

一、函数与方程1. 已知函数 f(x) = 2x + 1，求 f(3) 的值。

解：将 x = 3 代入函数 f(x) = 2x + 1，得到 f(3) = 2(3) + 1 = 7。

2. 解方程 3x - 5 = 10。

解：将方程 3x - 5 = 10 移项得到 3x = 15，再除以 3 得到 x = 5。

二、平面几何1. 已知三角形 ABC，其中 AB = 3cm，BC = 4cm，AC = 5cm，判断该三角形是否为直角三角形。

解：根据勾股定理，若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。

计算可得 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25，而 5^2 = 25，所以该三角形为直角三角形。

2. 已知平行四边形 ABCD，其中 AB = 6cm，BC = 8cm，且∠B = 120°，求平行四边形的面积。

解：平行四边形的面积可以通过底边和高的乘积来计算。

由于底边 AB = 6cm，高为 BC 的长度，所以需要计算 BC 的长度。

根据余弦定理，可以得到 BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB·AC·cos∠B = 6^2 + 8^2 - 2·6·8·cos120° = 36 + 64 + 96 =196，即BC = √196 = 14cm。

因此，平行四边形的面积为6cm × 14cm =84cm²。

三、概率与统计1. 一枚硬币抛掷三次，求出现两次正面的概率。

解：硬币抛掷三次，一共有 2^3 = 8 种可能的结果。

高一数学必修1习题及答案5篇进入高中一之后，第一个学习的重要数学知识点就是集合，学生需要通过练习稳固集合内容，那么,高一数学必修1习题及答案怎么写以下是我精心收集整理的高一数学必修1习题及答案，下面我就和大家分享，来欣赏一下吧。

高一数学必修1习题及答案1一、选择题：(在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1.假设集合，那么m∩p= ( )a. b. c. d.2.以下函数与有相同图象的一个函数是( )a. b. c. d.3. 设a={x|0≤x≤2}，b={y|1≤y≤2}，在以下各图中，能表示从集合a 到集合b的映射的是( )4设，，，那么，，的大小关系为( ). . . . .5.定义为与中值的较小者，那么函数的值是( )6.假设，那么的表达式为( )a. b. c. d.7.函数的反函数是( )a. b.c. d.8假设那么的值为( )a.8b.c.2d.9假设函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，那么以下说法正确的选项是( )a.假设，不存在实数使得;b.假设，存在且只存在一个实数使得;c.假设，有可能存在实数使得;d.假设，有可能不存在实数使得;10.求函数零点的个数为( ) a. b. c. d.11.定义域为r的函数f(x)在区间(-∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)=f(5-t)，那么以下式子一定成立的是( )a.f(-1)f(9)f(13) p=b.f(13)f(9)f(-1)c.f(9)f(-1)f(13) p=d.f(13)f(-1)f(9)12.某学生离家去，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，假设以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，那么以下四个图形中，符合该学生走法的是( )二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分.把答案直接填在题中横线上.13、，那么的取值范围是14.实数满足等式，以下五个关系式：(1) ，(2) ，(3) ，(4) ，(5)其中可能成立的关系式有.15.如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段(端点除外)总在图象的下方，那么函数的图象给我们向上凸起的印象，我们称函数为上凸函数;反之，如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段(端点除外)总在图象的上方，那么我们称函数为下凸函数.例如：就是一个上凸函数.请写出两个不同类型的下凸函数的解析式：16.某批发商批发某种商品的单价p(单位：元/千克)与一次性批发数量q(单位：千克)之间函数的图像如图2，一零售商仅有现金2700元，他最多可购置这种商品千克(不考虑运输费等其他费用).三、解答题：.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题总分值12分)全集u=r，集合，，求，，。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列运算结果中正确的为( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a 2)3＝(－a 3)2C ．(a －1)0＝1D ．(－a 2)3＝－a 6解析： a 2·a 3＝a 5，(－a 2)3＝(－1)3·(a 2)3＝－a 6，而(－a 3)2＝a 6，∴在a ≠0时(－a 2)3≠(－a 3)2；若a ＝1，则(a －1)0无意义，所以只有D 正确．答案： D2.⎝⎛⎭⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎫27823的值为( ) A ．－13B.13C.43D.73解析： 原式＝1－(1－22)÷⎝⎛⎭⎫322＝1－(－3)×49＝73. 答案： D3．将⎝⎛⎭⎪⎫x 13·3x －2－85化成分数指数幂为( ) A ．x －13B ．x 415C ．x －415D ．x 25解析： 原式＝⎝⎛⎭⎫x 16·x －23×12－85＝⎝⎛⎭⎫x 16－13－85＝x －16×⎝⎛⎭⎫－85＝x 415.答案： B4．下列说法中，正确说法的个数为( )①n a n ＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③3x 4＋y 3＝x 43＋y ；④3－5＝6(－5)2. A ．0B ．1C ．2D ．3解析： ①中，若n 为偶数，则不一定成立，故①是错误的；②中，因为a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34≠0，所以(a 2－a ＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，而右边为正数，是错误的，故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共15分)5．[(－5)4]14－150的值是________．解析： [(－5)4]14－150＝(54)14－150＝5－1＝4. 答案： 46．设α、β为方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭⎫14α＋β＝________________________________________________________________________.解析： 由根与系数关系得α＋β＝－32，所以⎝⎛⎭⎫14α＋β＝⎝⎛⎭⎫14－32＝(2－2)－32＝23＝8. 答案： 87．已知x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＝0，则y x 的值为________．解析： 因为x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＝0， 所以(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，即|x －2|＋|y ＋3|＝0，所以x ＝2，y ＝－3.即y x ＝(－3)2＝9.答案： 9三、解答题(每小题10分，共20分)8．计算下列各式(式中字母都是正数)：(1)⎝⎛⎭⎫2a 23b 12⎝⎛⎭⎫－6a 12b 13÷⎝⎛⎭⎫－3a 16b 56； (2)⎝⎛⎭⎫m 14n －388. 解析： (1)⎝⎛⎭⎫2a 23b 12⎝⎛⎭⎫－6a 12b 13÷⎝⎛⎭⎫－3a 16b 56 ＝[2×(－6)÷(－3)]a 23＋12－16b 12＋13－56＝4ab 0＝4a ；(2)⎝⎛⎭⎫m 14n －388＝⎝⎛⎭⎫m 148⎝⎛⎭⎫n －388＝m 2n －3 ＝m 2n 3. 9．计算：(1)⎝⎛⎭⎫2140.5－0.752＋6－2×⎝⎛⎭⎫827－23； (2)823－(0.5)－3＋⎝⎛⎭⎫13－6×⎝⎛⎭⎫8116－34. 解析： (1)⎝⎛⎭⎫2140.5－0.752＋6－2×⎝⎛⎭⎫827－23＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫32212－⎝⎛⎭⎫342＋136×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫233－23＝32－⎝⎛⎭⎫342＋136×⎝⎛⎭⎫23－2 ＝32－916＋136×94＝1.(2)823－(0.5)－3＋⎝⎛⎭⎫13－6×⎝⎛⎭⎫8116－34＝()2323－(2－1)－3＋⎝⎛⎭⎫3－12－6×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫324－34＝22－23＋33×⎝⎛⎭⎫32－3＝4－8＋27×827＝4.。

【高一】北师大版高一数学必修1第二章函数练习题(含答案)第二节对函数的进一步认识一、（每题5分，共20分）1.下列两个函数完全相同的是( )a、 Y=X2X和Y=XB Y=x2和Y=XC Y=（x）2和Y=XD Y=3x3和Y=x【解析】a中y＝x2x的定义域为{xx≠0}，而y＝x的定义域为r；在C中，y=（x）2的域是[0，+∞), 而y=x的域是r，所以a和C是错误的；b中y＝x2＝x与y＝x的对应关系不同，所以b错；在D中，y=3x3=x和y=x具有相同的域和对应关系，因此D是正确的【答案】d2.函数y=1x+1的定义字段为（）a.［－1，＋∞)b.［－1,0)c.(－1，＋∞)d.(－1,0)【分析】要使函数公式有意义，必须满足x+1>0，∴x>－1，故定义域为(－1，＋∞).[答：]C3.如图所示，可表示函数图象的是( )A.①B②③④C①③④d。

②【解析】因为在②图中，给定x的一个值，有两个y值与它对应，不满足函数的定义，而①、③、④均满足函数定义.[答：]C4.已知f(x)＝x2＋1，则f［f(－1)］的值等于( )a、 2b。

3c。

4d。

五【解析】f(－1)＝2，∴f(f(－1))＝f(2)＝5.[答：]d二、题(每小题5分，共10分)5.以下几组数字用区间表示：(1){xx≥1}＝.（2）{x2<x≤4}＝.(3){xx>－1且x≠2}＝.[答]（1）[1，+∞) (2) (2,4] (3) (- 1,2) ∪ (2, + ∞)6.函数y＝－x2＋2x＋1的值域为.[分析]∵ y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2≤ 2.∴函数的值域是(－∞，2］.[答：]∞, 2)三、解答题(每小题10分，共20分)7.查找以下函数的域(1)f(x)＝x＋1x－1；（2） f（x）＝11＋1x。

【解析】(1)要使函数有意义，须x＋1≥0x－1＞0x≥－1x＞1x＞1∴f(x)的定义域为(1，＋∞)（2）使函数有意义x≠01＋1x≠0?x≠0且x≠－1F（x）的域是{XX∈ R和X≠ 0和X≠ - 1}8.已知函数f(x)＝x2＋x－1.（1）找到f（2）；（2）找到f（1x+1）；（3）如果f（x）=5，求x的值【解析】(1)f(2)＝4＋2－1＝5.(2).(3)f(x)＝5，即x2＋x－1＝5，也就是说，X2+X-6=0，解为X=2或X=-39.(10分)已知函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1］上有意义，求实数a的取值范围.[分析]已知函数y=ax+1（a<0且a为常数），∵ax＋1≥0，a＜0，‡x≤ - 1A，也就是说，函数的定义域是∵函数在区间(－∞，1］上有意义，∴，∴－1a≥1，a＜0，——-1≤ a＜0，即a的取值范围是［－1,0).。

[A.基础达标]1.下列对条件语句的描述正确的是()A．ELSE后面的语句不行以是条件语句B．两个条件语句可以共用一个END IF语句C．条件语句可以没有ELSE后的语句D．条件语句中IF—THEN和ELSE后的语句必需都有解析：选C.条件语句有两种格式：分别是IF—THEN格式和IF—THEN—ELSE格式．对于一个分支的条件语句可以没有ELSE后的语句．()i＝1DOi＝i＋2S＝2*i＋3LOOP UNITL i＞＝8PRINT SENDA．17 B．19C．21 D．23解析：选C.当i＝9时，S＝2×9＋3＝21，推断条件9≥8成立，跳出循环，输出S.3．(2021·临沂高一检测)下列程序的功能是：推断任意输入的数x是否为正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．INPUT xIF________THENy＝－xELSEy＝x*xEND IFPRINT yEND则填入的条件应当是()A．x＞0 B．x＜0C．x＞＝0 D．x＜＝0解析：选D.由于条件真则执行y＝－x，条件假则执行y＝x*x，由程序功能知条件应为x＜＝0.4．如下程序的循环次数为()x＝0WHILE x＜20x＝x＋1x＝x∧2WENDPRINT xENDA．1 B．2C．3 D．4解析：选C.程序执行如下：(1)x＜20，x＝0＋1＝1，x＝12＝1；(2)x＜20，x＝1＋1＝2，x＝22＝4，(3)x＜20，x＝4＋1＝5，x＝52＝25，此时跳出循环，并输出x.∴一共进行3次循环，故选C.5．(2021·高考陕西卷)依据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()输入x；If x≤50 Theny＝0.5*xElsey＝25＋0.6*(x－50)End If输出y.A．25 B．30C．31 D．61解析：选C.由题意，得y＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x，x≤50，25＋0.6（x－50），x>50.当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.∴输出y的值为31.6．若a＝11，下面的程序段输出的结果是________．INPUT aIF a＜10THENy＝2*(a－1)ELSEy ＝ a MOD 10 END IF PRINT y END解析：由于当a ＝11时，不满足条件a ＜10，所以执行y ＝a MOD 10，得到的结果是y ＝1.留意“a MOD 10”是a 除以10的余数．答案：17．已知下列程序： INPUT xIF x ＜＝－1 THEN y ＝－x －1 ELSEIF x ＞1 THENy ＝－x ∧2＋1 ELSE y ＝x －1 END IF END IFPRINT “y ＝”；y END假如输出的是y ＝0.75，则输入的x 是________．解析：由程序可知本题为依据输入的x ，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x －1，x ≤－1－x 2＋1，x ＞1 x －1，－1＜x ≤1的函数值．我们可以分段令y ＝0.75，并验证，可求得x ＝－1.75.答案：－1.75 8．(2021·吉林高一检测)已知有下面的程序，假如程序执行后输出的结果是360，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为________．i ＝6 s ＝1 DOs ＝s*i i ＝i －1LOOP UNTIL 条件 PRINT s END解析：由于输出的结果是360，即s ＝1×6×5×4×3，需执行4次，s 需乘到3，i ＜3后结束算法．所以，程序中UNTIL 后面的“条件”应为i ＜3(或i ＜＝2)．答案：i ＜3(或i ＜＝2)9．(2021·罗源高一检测)编写一个程序计算12＋32＋52＋…＋992，并画出相应的程序框图． 解：程序如下： S ＝0i ＝1 DO S ＝S ＋i ∧2 i ＝i ＋2LOOP UNTIL i ＞99 PRINT SEND程序框图如图所示：10.给出一个算法的程序框图(如图所示)．(1)说明该程序的功能；(2)请用WHILE 型循环语句写出程序．解：(1)该程序的功能是求1＋12＋13＋…＋199的值．(2)程序如下： S ＝0 K ＝1WHILE K ＜＝99 S ＝S ＋1/K K ＝K ＋1 WENDPRINT S END[B.力量提升] ( ) a ＝0 j ＝1WHILE j ＜＝5 a ＝(a ＋j) MOD 5 j ＝j ＋1 WEND PRINT aEND B ．5 C ．25D ．0解析：选D.本程序的功能是求a ＋j 被5除所得的余数，从而循环体在执行的过程中a 与j 的对应值如下表：a 1 3 1 0 0 j234562.读程序： i ＝1 S ＝0WHILE i<＝1 000 S ＝S ＋i i ＝i ＋1 WEND PRINT S ENDi ＝1 000 S ＝0 DOS ＝S ＋i i ＝i －1LOOP UNTIL i<1 PRINT S END对甲、乙程序和输出结果推断正确的是( ) A ．程序不同，结果不同 B ．程序不同，结果相同C ．程序相同，结果不同D ．程序相同，结果相同解析：选B.执行甲、乙程序后，可知都是计算1＋2＋3＋…＋1 000的值． 3．(2021·滨州质检)读程序，完成下列题目： INPUT xIF x>＝1 THEN y ＝x ＋1 ELSEy ＝2*x ＋1 END IFPRINT y END(1)若执行程序时，没有执行语句y ＝x ＋1，则输入的x 的范围是________； (2)若执行结果为3，则执行的赋值语句是________，输入的x 的值是________． 解析：(1)不执行y ＝x ＋1语句， 说明不满足条件x ≥1，故有x <1. (2)当x <1时，y <2×1＋1＝3， 只有x ＋1＝3，x ＝2.答案：(1)x <1 (2)y ＝x ＋1 24．下面是一个用于计算11×2＋12×3＋…＋120×21的程序，则①处应填的语句是________，②处应填的语句是________．s ＝0i ＝1WHILE i ＜＝20 ①__ ②__ WENDPRINT “s ＝”；s END解析：累加求和需用赋值语句“s ＝s ＋1/(i*(i ＋1))”，把握执行循环条件需要用赋值语句“i ＝i ＋1”． 答案：s ＝s ＋1/(i*(i ＋1)) i ＝i ＋15．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m ，则无需购票；若身超群过1.1 m 但不超过1.4 m ，可买半票；若超过1.4 m ，应买全票．试写出一个购票算法程序．解：程序如下：INPUT “身高h(h ＞0)”；h IF h ＜＝1.1 THEN PRINT “免费乘车” ELSEIF h ＜＝1.4 THENPRINT “半票乘车” ELSEPRINT “全票乘车” END IF END IF END6．(选做题)一个小伴侣在一次玩皮球时，偶然发觉一个现象：球从某高度落下后，每次都反弹回原高度的13，再落下，再反弹回上次高度的13，如此反复．假如球从100 cm 处落下，那么第10次下落的高度是多少？在第10次落地时共经过多少路程？试用程序语言表示其算法．解：程序如下： s ＝0 h ＝100 s ＝s ＋h i ＝2WHILE i ＜＝10 h ＝h/3 s ＝s ＋2*h i ＝i ＋1WEND。

高一必修一数学练习题一、集合与函数(1) A = {x | x是小于5的自然数}(2) B = {x | x是平方小于10的正整数}(1) 若A∩B = ∅，则A∪B = A(2) 若A⊆B，则B⊆A3. 设函数f(x) = 2x + 3，求f(2)、f(1)的值。

(1) f(x) = |x|，g(x) = x²(2) f(x) = x² 1，g(x) = (x + 1)(x 1)二、二次函数与方程(1) x² 5x + 6 = 0(2) 2x² 4x 3 = 0(1) y = x² 4x + 4(2) y = 2x² + 8x 63. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 3)，求a、b、c的值。

三、指数与对数(1) 2^3 × 2^4(2) (1/3)^2(1) log₂8 log₂2(2) log₃(3x) log₃x3. 已知log₂x = 3，求x的值。

四、平面几何1. 在直角坐标系中，求点A(2, 3)关于原点的对称点坐标。

2. 已知线段AB的长度为5，点C在线段AB上，且AC = 3，求BC 的长度。

(1) 四边形ABCD，AB = CD = 6，AD = BC = 8(2) 四边形EFGH，∠E = ∠F = ∠G = ∠H = 90°五、立体几何1. 计算棱长为2的正方体的表面积和体积。

2. 已知圆锥的底面半径为3，高为4，求圆锥的母线长度。

(1) 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其表面积S = 2ab + 2ac + 2bc。

(2) 若一个圆柱的底面半径为r，高为h，则其体积V = πr²h。

六、数列(1) 3, 6, 9, 12,(2) 2, 4, 8, 16,2. 已知数列{an}是等差数列，a1 = 1，公差d = 2，求a10的值。

高一精选数学习题带答案作为高中阶段学习的重要科目之一，数学不仅仅是一门知识，更是一种思考方式和解决问题的能力。

因此，做好数学学习和练习十分重要。

以下是一些高一精选数学习题，希望能帮助大家更好地掌握和应用数学知识。

一、函数与方程1.设y=a|x-2|+b，当x=1时，y=3，当x=5时，y=-1，求a和b的值。

解：将x=1和x=5代入方程中，得到两个方程：a|1-2|+b=3，a|5-2|+b=-1。

化简可得：a+b=5，3a+b=-1。

解出a=-2，b=7。

2. 已知函数f(x)=x^3+px^2+qx+r，当x=1时，f(x)=1；当x=2时，f(x)=-3，当x=3时，f(x)=4。

求函数f(x)的表达式。

解：将x=1，2，3代入方程中得到三个方程，解得p=-6，q=11，r=-3。

因此，函数f(x)=x^3-6x^2+11x-3。

二、三角函数1. 已知正弦函数f(x)=2sin(x+π/6)，求f(x)图像的对称中心、对称轴和极值点。

解：f(x)的对称中心为x=-π/6，对称轴为x=-π/6，极大值为f(-π/3)=2，极小值为f(5π/6)=-2。

2. 已知余切函数f(x)=(1+tanx)/(1-tanx)，求f(x)的最大值和最小值。

解：将f(x)化简为f(x)=1+cotx，因为cotx的定义域为(0,π)，因此f(x)的最大值为f(0)=1，最小值为f(π/2)=0。

三、解析几何1. 已知平面上三角形三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（-1，3），C（4，5），求三角形ABC的周长和面积。

解：使用勾股定理可以求出AB、AC和BC的长度，即AB=√10，AC=√26，BC=√13。

因此，三角形ABC的周长为√10+√26+√13，使用海伦公式可以求出三角形ABC的面积，即S=√14。

2. 求过直线y=2x+1且与两坐标轴的交点分别为A和B的直线方程。

解：直线过点A(-1/2，0)和B(0，1)，因此可列出两个方程进行求解，即y=2x+1和y=(1-x)/2。

高一数学必修1习题及答案5篇高一数学必修1习题及答案1一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合，则m∩p= ( )a. b. c. d.2.下列函数与有相同图象的一个函数是( )a. b. c. d.3. 设a={x|0≤x≤2}，b={y|1≤y≤2}，在下列各图中，能表示从集合a到集合b的映射的是( )4设，，，则，，的大小关系为( ). . . . .5.定义为与中值的较小者，则函数的值是( )6.若，则的表达式为( )a. b. c. d.7.函数的反函数是( )a. b.c. d.8若则的值为( )a.8b.c.2d.9若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )a.若，不存在实数使得;b.若，存在且只存在一个实数使得;c.若，有可能存在实数使得;d.若，有可能不存在实数使得;10.求函数零点的个数为( ) a. b. c. d.11.已知定义域为r的函数f(x)在区间(-∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)=f(5-t)，那么下列式子一定成立的是( )a.f(-1)f(9)f(13) p=""b.f(13)f(9)f(-1)c.f(9)f(-1)f(13) p=""d.f(13)f(-1)f(9)12.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是( )二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案直接填在题中横线上.13、，则的取值范围是14.已知实数满足等式，下列五个关系式：(1) ，(2) ，(3) ，(4) ，(5)其中可能成立的关系式有.15.如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段(端点除外)总在图象的下方，那么函数的图象给我们向上凸起的印象，我们称函数为上凸函数;反之，如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段(端点除外)总在图象的上方，那么我们称函数为下凸函数.例如：就是一个上凸函数.请写出两个不同类型的下凸函数的解析式：16.某批发商批发某种商品的单价p(单位：元/千克)与一次性批发数量q(单位：千克)之间函数的图像如图2，一零售商仅有现金2700元，他最多可购买这种商品千克(不考虑运输费等其他费用).三、解答题：.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知全集u=r，集合，，求，，。

高一数学必修一二次函数练习题及一、选择题:1.(2003?大连)抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是().A.直线x=-3B.直线x=3C.直线x=-2D.直线x=22.(2004?重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M(b,)在().A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限3.(2004?天津)已知二次函数y=ax2+bx+c,且a0,则一定有().A.b2-4ac>0B.b2-4ac=0C.b2-4ac4,那么AB的长是().A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m二、填空题1.(2004?河北)若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y=_______.2.(2003?新疆)请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质_______.3.(2003?天津)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_________.4.(2004?武汉)已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个知足条件的二次函数的解析式:_________.5.(2003?黑龙江)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=_____.6.(2002?北京东城)有一个二次函数的图象,三位学生分别讲出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4;乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出知足上述全部特点的一个二次函数解析式:三、解答题1.(2003?安徽)已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2).(1)求这个函数的解析式;(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;(3)当x>0时,求使y≥2的x取值范围.2.(2004?济南)已知抛物线y=-x2+(6-)x+m-3与x轴有A、B两个交点,且A、B 两点关于y轴对称.(1)求m的值;(2)写出抛物线解析式及顶点坐标;(3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种讲法写出来.3.(2004?南昌)在平面直角坐标系中,给定下面五点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2,),E(0,-6),从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线知足以平行于y?轴的直线为对称轴.我们约定:把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如下图).(1)问符号条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,?请用约定的方法逐一表示出来;(2)在(1)中能否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?假如存在,试求出解析式及直线的解析式;假如不存在,请讲明理由.能力提高练习一、学科内综合题1.(2003?新疆)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,?与y 轴交于A点.(1)根据图象确定a、b、c的符号,并讲明理由;(2)假如点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求这个二次函数的解析式.二、实际应用题2.(2004?河南)?某市近年来经济发展速度很快,?根据统计:?该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.经论证,上述数据合适一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005?年该市国内生产总值将到达多少?3.(2003?辽宁)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,?公司经历了从亏损到盈利的经过.下面的二次函数图象(部分)?刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s 与t之间的关系).根据图象(图)提供的信息,解答下列问题:(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月末公司累积利润可到达30万元;(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?4.(2003?吉林)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB?的宽为20m,假如水位上升3m时,水面CD的宽是10m.(1)建立如下图的直角坐标系,求此抛物线的解析式;(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,?突然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位到达桥拱最高点O 时,禁止车辆通行),试问:假如货车按原来速度行驶,能否完全通过此桥?若能,请讲明理由;若不能,?要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?三、开放探索题5.(2003?济南)?某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要的结论.一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a 变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数a变化时,若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少,纵坐标增加,得到A点的坐标;若把顶点的横坐标增加,纵坐标增加,得到B点的坐标,则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上.(1)请你协助探求出当实数a变化时,抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式;(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并讲明理由;(3)在他们第二个发现的启发下,运用“一般——特殊——一般〞的思想,?你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜测表述出来吗?你的猜测能成立吗?若能成立,请讲明理由.6.(2004?重庆)如图,在直角坐标系中,正方形ABCD的边长为a,O为原点,?点B在x轴的负半轴上,点D在y轴的正半轴上.直线OE的解析式为y=2x,直线CF过x轴上一点C(-a,0)且与OE平行.现正方形以每秒的速度匀速沿x轴正方向平行移动,?设运动时间为t秒,正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S.(1)当0≤t<4时,写出S与t的函数关系;(2)当4≤t≤5时,写出S与t的函数关系,在这个范围内S有无最大值?若有,?请求出最大值;若没有,请讲明理由.。

课后训练千里之行 始于足下1．给出下列关系①{3}∈{3,4}；②{}{}a a ⊆；③{3,5}＝{3,1,5}；④∅{2}；⑤{1}{x |x ＜2}；⑥{}250x x +=⊆∅．其中正确的序号是________．2．设集合A ＝{x |x 2－1＝0}，B ＝{x ||x |＝1}，C ＝{－1,0,1}，则集合A ，B ，C 之间的关系是________．3．集合{x ∈N |x ＝5－2n ，n ∈N }的真子集的个数是______________．4．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2－4≤0}，则M ＝________.5．若集合M ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝4m ±1，m ∈Z }，则集合M 与N 的关系是________．6．设全集为R ，A ＝{x |x ＜0，或x ≥1}，B ＝{x |x ≥a }，若A B ，则a 的取值范围是________．7．已知全集U ＝{2,0,3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}，且P ＝{－1}，求实数a 的值．8．已知集合A ＝{x |x ＜－1，或x ＞6}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，全集U ＝R .（1）当x ∈N *时，求集合A 的子集个数．（2）若U B A ⊆ð，求实数m 的取值范围．百尺竿头 更进一步已知集合U ＝{x |－1≤x ≤2，x ∈P }，A ＝{x |0≤x ＜2，x ∈P }，B ＝{x |－a ＜x ≤1，x ∈P }（－1＜a ＜1）.（1）若P ＝R ，求A 中最大元素m 与B 中最小元素n 的差m －n ；（2）若P ＝Z ，求B 和A 中所有元素之和及（B ）．参考答案与解析千里之行1．②④⑥2．A ＝B C3．7 解析：当n ＝0,1,2时，得到x 的值分别为5,3,1.∴集合{x ∈N |x ＝5－2n ，n ∈N }＝{1,3,5}．其真子集有23－1＝7个，分别是，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}．4．{x |x ＜－2，或x ＞2} 解析：因为集合M ＝{x |x 2－4≤0}＝{x |－2≤x ≤2}，全集U ＝R ，∴{2,2}U M x x x =<->或ð．5．M ＝N 解析：方法一：∵M ＝{…，－5，－3，－1,1,3,5，…}，N ＝{…，－5，－3，－1,1,3,5…}，∴M ＝N .方法二：∵n ∈Z ，∴当n 为偶数时，令n ＝2m ，m ∈Z .则M ＝{x |x ＝4m ＋1，m ∈Z }，当n 为奇数时，令n ＝2m －1，m ∈Z ，则M ＝{x |x ＝2（2m －1）＋1，m ∈Z }＝{x |x ＝4m －1，m ∈Z }．∴M ＝N .方法三：M 为奇数集合，而N 中元素均为奇数，∴有N M ⊆，任取x ∈M ，则x ＝2n ＋1，当n 为偶数2m 时，有x ＝4m ＋1∈N ，当n 为奇数2m －1时，仍有x ＝4m －1∈N ，∴M N ⊆.∴M N ⊆且N M ⊆，故M ＝N .6．a ≥1 解析：∵A ＝{x |x ＜0，或x ≥1}，∴A ＝{x |0≤x ＜1}，∵B ＝{x |x ≥a }，∴B ＝{x |x ＜a }，将集合A ，B 在数轴上表示出来，如图所示．∵A B ，∴a ≥1.7．解：∵P ＝{－1}，∴－1∈U ，且1P -∉.∴2231,20,a a a ⎧-=-⎪⎨--=⎪⎩解得a ＝2.经检验，a ＝2符合题意． 故实数a 的值为2.8．解：（1）∵A ＝{x |－1≤x ≤6}．∴当x ∈N *时，A ＝{1,2,3,4,5,6}．∴集合A 的子集个数为26＝64（个）．（2）∵B ⊆A ，∴分B =∅与B ≠∅讨论．①当B =∅时，m －1＞2m ＋1，即m ＜－2.②当B ≠∅时，由B ⊆A ，借助数轴（如图所示）．得121,11,21 6.m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩解得502m ≤≤.综上所述，m的取值范围是m＜－2或5 02m≤≤.百尺竿头解：（1）由已知得A＝{x|－1≤x＜0，或x＝2}，B＝{x|－1≤x≤－a，或1<x≤2}，∴m ＝2，n＝－1；∴m－n＝2－（－1）＝3.（2）∵P＝Z，∴U＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}＝{－1,0,1,2}，A＝{x|0≤x＜2，x∈Z}＝{0,1}，B＝{1}或{0,1}．∴B＝{0}或B=∅．即B中元素之和为0，又A＝{－1,2}．其元素之和为－1＋2＝1.故所求元素之和为0＋1＝1.∵B＝{0}，或B=∅，∴（B）＝{－1,1,2}或（B）＝∅＝U＝{－1,0,1,2}．。