2015-2016年四川省成都七中高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

绝密★启用前2015-2016学年四川省成都七中实验学校高一上学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：151分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、集合，集合为集合的两个非空子集，若集合中元素的最大值小于 集合中元素的最小值，则满足条件的的不同情形有（ ）种． A ．B ．C ．D ．2、已知函数满足对于任意都有成立，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3、函数对于任意实数满足条件，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知函数为定义在上的奇函数，则（ ）A ．1B ．C ．D ．35、已知是上的偶函数，且在上为减函数，若，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．6、已知则有（ ）A ．B ．C ．D ．7、下列函数中，在上是偶函数，且在上为单调递增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数的定义域是，则的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A ．B ．C ．D ．10、若集合，，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．或D ．或或11、集合的真子集的个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．812、设集合，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、若存在，使得不等式成立，则实数______．14、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则______．15、设函数f（x）＝，则_________．16、_________．三、解答题（题型注释）17、定义在上的函数满足对任意都有．且时，，（1）求证：为奇函数；（2）试问在上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．18、设为实数，函数．（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）若，求函数的最小值；（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”．如函数是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围．19、某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0．5元，超过30度时，超过部分按每度0．6元收取． 方案二：不收管理费，每度0．58元． （1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系；（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？ （3）老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好?20、已知函数是二次函数，且满足；函数．（1）求的解析式；（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围．21、设，（1）若，求的值；（2）求的值．22、若集合，且，求实数的取值集合．参考答案1、D2、A3、B4、C5、D6、A7、B8、A9、C10、D11、C12、B13、14、15、16、17、（1）见解析；（2）最大值8，最小值-8；（3）18、（1）；（2）；（3）19、（1）；（2）60（3）老王家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好20、（1）（2）21、（1）1；（2）100722、【解析】1、试题分析：若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有10种；若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有10种；若集合A中有一个元素，集合B 中有三个元素，则选法种数有5种；若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有1种；若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有10种；若集合A中有两个元素，集合B中有两个个元素，则选法种数有5种；若集合A 中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有1种；若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有5种；若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有1种；若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有1种，总共有49种．考点：集合．2、试题分析：由题意可知函数在整个定义域上单调递增，则解得．考点：分段函数的单调性．3、试题分析：，．考点：函数求值．4、试题分析：令，得，则；令，得，令，，因为为奇函数，所以，即，整理得，所以．考点：函数的性质奇偶性．5、试题分析：因为是上的偶函数，且在上为减函数，所以函数在上单调递增，图像关于y轴对称，因为，所以．考点：函数的奇偶性和单调性．6、试题分析：对于集合B，恒成立，当时，恒成立；当时，，解得，综上，，所以．考点：一元二次不等式恒成立的条件，集合之间的关系．7、试题分析：A选项函数为奇函数，C选项为开口向下的二次函数，在上单调递减，D选项在上单调递减．考点：函数的单调性及奇偶性．8、试题分析：因为函数的定义域是，令，解得．考点：函数定义域．9、试题分析：同一函数的条件是：定义域和对应关系要相同．A选项定义域为，定义域为R；B选项，对应关系不同；C选项定义域和对应关系都相同；D选项定义域为，定义域不同，对应关系也不同．考点：函数的定义域．10、试题分析：当时，，;当时，，因为，所以，则；综上，值为或或．考点：集合与集合之间的关系．11、试题分析：，，，，，，．真子集的个数为．考点：集合的真子集．12、试题分析：集合A与B的公共元素有3，5，所以．考点：集合的交集运算．13、试题分析：，令，则已知条件可化为在上恒成立，令，则，解得．考点：含参的一元二次不等式参数取值范围．14、试题分析：因为函数是定义在上的奇函数，则，得，所以．考点：函数的奇偶性．15、试题分析：．考点：分段函数求值．16、试题分析：原式．考点：指数运算．17、试题分析：（1）此题主要考察函数的奇偶性的证明，用定义去证明，此函数比较特殊为抽象函数，解决此类函数的方法是赋值法，这里分别令，即可；（2）求函数的最值，要考虑函数的单调性，利用单调性的定义，通过赋值说明函数是一个增函数，从而最值就可以求出；（3）通过函数的单调性和奇偶性得到，下一步就是恒成立问题，含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理．试题解析：（1）证明：因为（）①所以令，得，即令，得，又，则有对任意成立，以是奇函数．（2））解：设，且，则，从而，又．∴，即．∴函数为R上的增函数，∴当时，必为增函数．又由，得，∴∴当时，；当时，．（3）解：由（2）知在上是增函数，又由（1）是奇函数．，等价于，法一：即对任意成立．令，问题等价于对任意恒成立．令，符合题意；当，即时，对恒成立综上，当时，对任意恒成立．法二（分离系数）即，设，设当时，，易得，所以在上单减；当时，，易得，所以在上单增；故的最小值为，即的最小值为从而所以，当时，对任意恒成立．（法二未证明函数的单调性的扣2分）考点：抽象函数的性质；含参的一元二次不等式恒成立．18、试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在，使得”从而转化为一元二次方程有解问题． 试题解析：解：（1）是偶函数，在上恒成立，即，所以得（2）当时，所以在上的最小值为，在上的的最小值为f （）＝，因为＜5，所以函数的最小值为．（3）因为函数是区间上的平均值函数，所以存在，使而，存在，使得即关于的方程在内有解； 由 得 解得 所以即故的取值范围是考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．19、试题分析：本题主要考察函数模型的选择和应用，考查运算求解能力，中档题，关键在于克服对应用问题的恐怖心理，认真读题．（1）分两种情况讨论即可；（2）通过分别令时计算即得结论；（3）通过分别令时计算即得结论．试题解析：解：（1）当时，当时，（注：也可不取0）（2）当时，由得，舍去．当时，由得老王家该月用电60度．（3）设按第二方案收费为元，则．当时，由，得当时，由，得综上，故老王家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．考点：函数模型的选择与应用．20、试题分析：（1）要求二次函数解析式，直接设解析式，待定系数法，把已知条件带入求系数，要注意的是二次项系数不能为0；（2）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性，此题可转化为问题，关键是求函数在上的最小值．试题解析：解：（1）设，则，又解得所以．则在上单调递增，外函数单调递增，所以函数在上单调递增，因为对恒成立，考点：二次函数解析式；恒成立求参数取值范围．21、试题分析：（1）已知函数解析式求值，直接把自变量带入解析式即可，此题关键点在于整理化简的过程，需要掌握指数的运算，可化成关于的式子，，继续化简即可；（2）此题主要是用到第一问的结论，不难发现第一项和最后一项，第二项和倒数第二项等的和都是1，然后通过第一小题的结论可解答．试题解析：解：（1）（2）根据（1）的结论考点：函数解析式求值．22、试题分析：（1）此条件可以判断两集合之间的关系B是A的子集，类似的如果则说明A是B的子集；（2）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．试题解析：解：（1）当时，（2）当当时，无解（3）时无解Array（4）当时，综上，的取值集合为考点：集合之间的关系求参数．。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高2015届成都七中第十一周测试题（文科）考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．第I 卷（共50分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U 等于A ．}{,,,1456B ．}{4C ．}{,15D ．}{,,,,12345答案：C 2．若复数iia 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 A ．-6 B ．13 C ．32D ．13答案：A3．设a ∈R ，则“a ＝-2”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A4．若直线l 与平面α相交但不垂直，则A ．α内存在直线与l 平行B ．α内不存在与l 垂直的直线C ．过l 的平面与α不垂直D ．过l 的平面与α不平行答案：D5．某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为A ．8B ．7C ．9D ．168答案：A6．从集合122,3,4,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭中取两个不同的数,a b ，则log 0a b >的概率为A ．12B ．15C ．25D ．35答案：C7．若G 为三角形ABC 的重心，若060=∠A ，2=∙AC AB ，则||AG 的最小值是A ．33B ．22C ．23D ．332 答案：D8．已知函数()sin 3cos f x x x =-的定义域为[],a b ，值域为3,2⎡⎤-⎣⎦，则b a -的取值范围为A ．55,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．75,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：A9．设P 为双曲线221916x y -=右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P 点作12PH F F ⊥，若12PF PF ⊥，则PH =A ．645B ．85C ．325D ．165答案：D10．已知函数()32,f x x x R =-∈．规定：给定一个实数0x ，赋值()10x f x =，若1244x ≤，则继续赋值()21,x f x =，以此类推，若1244n x -≤，则()1n n x f x -=，否则停止赋值，如果n x 称为赋值了n 次()n N *∈．已知赋值k 次后该过程停止，则0x 的取值范围为A ．(653,3k k --⎤⎦ B ．(5631,31k k --⎤++⎦ C ．(6531,31k k --⎤++⎦D ．(4531,31k k --⎤++⎦答案：B第Ⅱ卷 非选择题部分 （共100分）二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．11．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =13 12.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为644π+13．直角坐标平面内能完全“覆盖”区域Ω：24020y x y x y ≤⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩的最小圆的方程为()()221225x y ++-=14．已知,,,0,10a b c R a b c a bc ∈++=+-=，则a 的取值范围222a ≥-+或222a ≤--15. 如果)(x f y =的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得)()(x f a x f -=+成立，则称此函数具有“)(a P 性质”. 给出下列命题： ①函数x y sin =具有“)(a P 性质”； ②若奇函数)(x f y =具有“)2(P 性质”，且1)1(=f ，则(2015)1f =；③若函数)(x f y =具有“(4)P 性质”，图象关于点(10)，成中心对称，且在(1,0)-上单调递减，则)(x f y =在(1,2)上单调递增；④若不恒为零的函数)(x f y =同时具有“)0(P 性质”和“(3)P 性质”，且函数)(x g y =对R x x ∈∀21,，都有1212|()()||()()|f x f x g x g x -≥-成立，则函数)(x g y =是周期函数.其中正确的命题有①③④三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）在ABC ∆中，45,C D ∠=为BC 中点，2BC =．记锐角A D B α∠=，且满足7cos2.25α=-（Ⅰ）求cos CAD ∠; （Ⅱ）求BC 边上的高． 解：（1）1cos 23cos 25αα+== ()72cos cos cos cos sin sin 10CAD C C C ααα∠=-=+=（2）由sin sin AD CDC CAD =∠得5AD =， 4545sin =⨯=⋅=∴αAD h 17．（本题满分12分）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，卞表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在(]20,10为二等品，20以上为劣质品。

2015-2016学年四川省成都七中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={ x|x﹣1≥0}，B={ x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{ x|0≤x≤2}B．{ x|1≤x≤2}C．{1，2 }D．Φ2．（5分）式子2lg5+lg12﹣lg3=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣23．（5分）已知向量=（1，λ），=（λ，4），若∥，则实数λ=（）A．0 B．±2 C．﹣2 D．24．（5分）函数f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R）的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数也是偶函数5．（5分）函数f（x）=sin2x+1 的周期为（）A．4πB．2πC．πD．6．（5分）函数f（x）=log2x+﹣3 的零点所在区间为（）A．（0，1） B．）（1，2 ）C．（2，3 ）D．（3，4 ）7．（5分）已知a∈R，则“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．9．（5分）下列命题成立的是（）A．∃x0∈（0，），使得sinx0cosx0=B．∀x∈[0，]，都有sinx+cosx＜C．∃x0∈（，π），使得sinx0﹣cosx0=1D．∀x∈[，]，都有sin2x≤cos2x10．（5分）在△ABC中，cosA=，cosB=，最长的边长为，则最短的边长为（）A．2 B．C．1 D．11．（5分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，S8=4π，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a1）+f（a2）+…+f（a8）的值为（）A．0 B．4πC．8πD．与a1有关12．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=tanα，（0＜α＜，α≠），a n +1=（n∈N*）关于下列命题：①若α=，则a3=0；=a n（n∈N*）②对任意满足条件的角α，均有a n+3③存在α0∈（0，）∪（，），使得S3n=0④当＜α＜时，S3n＜0其中正确的命题有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知=（2，﹣1），=（1，3），则（2﹣）•=．14．（5分）已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=．15．（5分）已知公比q≠1的正项等比数列{a n}，a3=1，函数f（x）=1+lnx，则f （a1）+f（a2）+…+f（a5）=．16．（5分）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，2015]上具有性质P．现给出如下命题：①f（x）在[1，2015]上不可能为一次函数；②若f（1008）=1008，则f（x）+f（2016﹣x）≥2016；③对任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；④函数f（x）在[1，]上具有性质P．其中真命题的序号是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）当a≠0时，解关于x的不等式f（x）≤3a2+1；（2）对任意x∈A，均有f（x）＞0，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣3x2﹣f′（0）x+c（c∈R），其中f（0）为函数f（x）在x=0处的导数．（1）求函数f（x）的递减区间；（2）若函数f（x）的极大值和极小值互为相反数，求函数f（x）的解析式．19．（12分）已知向量=（sinx+cosx，cosx ），=（cosx﹣sin x，sinx），x ∈[﹣，0]．（1）求||的取值范围；（2）若•=1，求x的值．20．（12分）已知数列{a n+1﹣2a n}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．21．（12分）△ABC的三内角A，B，C 所对边长分别为a，b，c，a2﹣b2=bc，AD为角A的平分线，且△ACD与△ABD面积之比为1：2．（1）求角A的大小；（2）若AD=，求△ABC的面积．22．（12分）已知函数f（x）=λe x﹣x2，g（x）=﹣x2+x﹣（μ＞0），其中e=2.71828…是然对数底数．（Ⅰ）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求实数λ的取值范围；（Ⅱ）当λ=1时，求使不等式f（x）＞g（x）在一切实数上恒成立的最大正整数μ．2015-2016学年四川省成都七中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={ x|x﹣1≥0}，B={ x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{ x|0≤x≤2}B．{ x|1≤x≤2}C．{1，2 }D．Φ【解答】解：由A中不等式解得：x≥1，即A={x|x≥1}，由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B={x|1≤x≤2}，故选：B．2．（5分）式子2lg5+lg12﹣lg3=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【解答】解：2lg5+lg12﹣lg3=2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2．故选：A．3．（5分）已知向量=（1，λ），=（λ，4），若∥，则实数λ=（）A．0 B．±2 C．﹣2 D．2【解答】解：向量=（1，λ），=（λ，4），若∥，可得4=λ2，解得λ=±2．故选：B．4．（5分）函数f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R）的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数也是偶函数【解答】解：函数f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R）的定义域为R，且f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R）是奇函数．故选：A．5．（5分）函数f（x）=sin2x+1 的周期为（）A．4πB．2πC．πD．【解答】解：∵f（x）=sin2x+1=+1=cos2x，∴周期T==π．故选：C．6．（5分）函数f（x）=log2x+﹣3 的零点所在区间为（）A．（0，1） B．）（1，2 ）C．（2，3 ）D．（3，4 ）【解答】解：函数f（x）=log2x+﹣3在（0，+∞）上连续，f（3）=log23+1﹣3＜0；f（4）=log24+﹣3＞0；故函数f（x）=log2x+﹣3的零点所在的区间是（3，4）．故选：D．7．（5分）已知a∈R，则“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：令p：“a+c＞b+d”，q：“a＞b且c＞d”由于a+c＞b+d推不出a＞b且c＞d，则p⇒q为假命题；由于a＞b且c＞d，根据不等式同向可加性得到a+c＞b+d，则q⇒p为真命题．故选：B．8．（5分）已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故选：D．9．（5分）下列命题成立的是（）A．∃x0∈（0，），使得sinx0cosx0=B．∀x∈[0，]，都有sinx+cosx＜C．∃x0∈（，π），使得sinx0﹣cosx0=1D．∀x∈[，]，都有sin2x≤cos2x【解答】解：对于A，sinx0cosx0=sin2x0，∵x0∈（0，），∴2x0∈（0，），∴sinx0cosx0∈（0，），故不正确；对于B，由A，可得sinx+cosx∈[1，]，故不正确；对于C，sinx0﹣cosx0=sin（x0﹣），∵x0∈（，π），∴x0﹣∈（，π），∴sinx0﹣cosx0∈（1，]，故不正确；对于D，sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin2x ﹣cos2x=﹣cos2x≤0，∴sin2x≤cos2x，正确．故选：D．10．（5分）在△ABC中，cosA=，cosB=，最长的边长为，则最短的边长为（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：∵在△ABC中，cosA=，cosB=，∴sinA=，sinB=，则tanB=，又tanA=，且C=π﹣（A+B），∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣1，∵C∈（0，π），∴C为钝角，则C＞A且C＞B，∴C=，且c为最大边，则c=，sinC=，又∵tanA＞tanB，∴A＞B，则B为最小角，b为最小边，根据正弦定理得：b===1．故选：C．11．（5分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，S8=4π，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a1）+f（a2）+…+f（a8）的值为（）A．0 B．4πC．8πD．与a1有关【解答】解：∵S8=4π，∴=4π，化为a1+a8=π．f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=cosa1（2sina1+1）﹣cosa1（2sina1+1）=0，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=[（f（a1）+f（a8））+（f（a2）+f（a7））+…+（f （a8））+f（a1））]=0．故选：A．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=tanα，（0＜α＜，α≠），a n+1=（n∈N*）关于下列命题：①若α=，则a3=0；②对任意满足条件的角α，均有a n=a n（n∈N*）+3③存在α0∈（0，）∪（，），使得S3n=0④当＜α＜时，S3n＜0其中正确的命题有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【解答】解：①∵a1==，∴a2==﹣，∴a3==0，因此正确；===，②对任意的a1（a1≠），a n+2a n+3==a n，∴a n+3=a n，正确；③由②的周期性可知：只要证明存在α0∈（0，）∪（，），使得S3=0即可．a2=，a3=．S3=a1+a2+a3=tanα++=，取，可得S3=0，因此正确．④当＜α＜时，．由②的周期性可知：只要证明S3＜0即可，a2=，a3=．S3=a1+a2+a3=＜0，因此正确．综上可得：①②③④都正确．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知=（2，﹣1），=（1，3），则（2﹣）•=11．【解答】解：；∴．故答案为：11．14．（5分）已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=﹣．【解答】解：∵角α，β，γ，构成公差为的等差数列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案为：﹣15．（5分）已知公比q≠1的正项等比数列{a n}，a3=1，函数f（x）=1+lnx，则f （a1）+f（a2）+…+f（a5）=5．【解答】解：由f（x）=1+lnx，得：f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=1+lna1+1+lna2+1+lna3+1+lna4+1+lna5=5+ln（a1a2a3a4a5）=5+ln，∵a3=1，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5+ln1=5．故答案为：5．16．（5分）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，2015]上具有性质P．现给出如下命题：①f（x）在[1，2015]上不可能为一次函数；②若f（1008）=1008，则f（x）+f（2016﹣x）≥2016；③对任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；④函数f（x）在[1，]上具有性质P．其中真命题的序号是②③④．【解答】解：若f（x）在[a，b]上具有性质P，则函数（x）在[a，b]上不是凸函数，故：①f（x）在[1，2015]上不可能为一次函数，错误；②若f（1008）=1008，则[f（x）+f（2016﹣x）]≥f（1008）=1008，即f（x）+f（2016﹣x）≥2016，正确；③对任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，正确；④[1，]⊆[1，2015]，故函数f（x）在[1，]上一定具有性质P．故真命题的序号为：②③④，故答案为：②③④三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）当a≠0时，解关于x的不等式f（x）≤3a2+1；（2）对任意x∈A，均有f（x）＞0，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）不等式f（x）≤3a2+1整理得x2﹣2ax﹣3a2≤0，即（x+a）（x ﹣3a）≤0，若a＞0，则解集为[﹣a，3a]，若a＜0，则解集为[3a，﹣a]．（2）A={x|1≤x≤2}，对任意的x∈[1，2]，均有x2﹣2ax+1＞0成立，即，只需，当x=1时，，所以2a＜2，即a＜1．18．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣3x2﹣f′（0）x+c（c∈R），其中f（0）为函数f（x）在x=0处的导数．（1）求函数f（x）的递减区间；（2）若函数f（x）的极大值和极小值互为相反数，求函数f（x）的解析式．【解答】解：（1）f′（x）=6x2﹣6x﹣f′（0），令x=0得f′（0）=0﹣f′（0）⇒f′（0）=0，∴f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴函数f（x）的递减区间为（0，1）．（2）由（1）可得：函数f（x）在（﹣∞，0）上递增，在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴f（x）极小值=f（1）=2﹣3+c，f（x）极大值=f（0）=c，∴2﹣3+c+c=0，解得．∴f（x）=2x3﹣3x2+．19．（12分）已知向量=（sinx+cosx，cosx ），=（cosx﹣sin x，sinx），x ∈[﹣，0]．（1）求||的取值范围；（2）若•=1，求x的值．【解答】解：（1）=；∵；∴；∴；∴的取值范围是；（2）=；∵；∴；∵，∴；∴时，2x+=，即x=0．20．（12分）已知数列{a n+1﹣2a n}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】（1）证明：由已知得，…（2分）两端同除2n+1得：，所以数列是以首项为，公差为的等差数列；…（4分）（2）解：由（1）知，所以，…（6分）从而，则2S n=1•21+2•22+…+n•2n，错位相减得：，所以，…（10分） 即． …（12分）21．（12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，a 2﹣b 2=bc ，AD 为角A 的平分线，且△ACD 与△ABD 面积之比为1：2． （1）求角A 的大小； （2）若 AD=，求△ABC 的面积．【解答】（本题满分为12分） 解：（1）由a 2﹣b 2=bc 得， 由正弦及余弦定理得：，…（2分）可得：2sinAcosB=sinB +sin （A +B ），整理得sin （A ﹣B ）=sinB ，即A=2B ，…（4分） 因为AD 为角A 的平分线，且S △ACD ：S △ABD =1：2， 所以，所以，…（6分）即…（8分） （2）∵所以，…（10分） ∴． …（12分）22．（12分）已知函数f （x ）=λe x ﹣x 2，g （x ）=﹣x 2+x ﹣（μ＞0），其中e=2.71828…是然对数底数．（Ⅰ）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求实数λ的取值范围；（Ⅱ）当λ=1时，求使不等式f（x）＞g（x）在一切实数上恒成立的最大正整数μ．【解答】解：（1）f′（x）=λe x﹣2x，据题意得f′（x）=λe x﹣2x=0有两个不同的根x1，x2，当λ≤0时，f′（x）=λe x﹣2x≤0，因此f（x）在R上递减，不合题意，∴λ＞0，又f″（x）=λe x﹣2，令f″（x）=0，解得，∴函数f′（x）=λe x﹣2x在上递减，在上递增，∴f′（x）=λe x﹣2x=0有两个不同的根，则，即，，解得．（2）当λ=1时，求使不等式f（x）＞g（x）在一切实数上恒成立，即不等式对任意x恒成立，令，∴，令h′（x）=0得，∴函数h（x）在上递减，在上递增，∴，整理得．令，易得ϕ（μ）在（2，+∞）上递减，若μ=2e2∈（14，15），ϕ（2e2）=15﹣2e2＞0，若μ=15，，所以满足条件的最大整数μ=14．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U R =，集合1{|}2A x x =≥，集合{|1}B x x =≤，那么()UC A B = （ ） A ．1{|1}2x x x ≤≥或 B ．1{|1}2x x x <>或 C ．1{|1}2x x <<D ．1{|1}2x x ≤≤ 【答案】B 【解析】试题分析：因为11{|}{|1}{|1}22A B x x x x x x =≥≤=≤≤ ，所以()U C A B = 1{|1}2x x x <>或.考点：集合的交集、补集运算.2. 命题“2000,23x N x x ∃∈+≥”的否定为（ ） A ．2000,23x N x x ∃∈+≤ B ．2,23x N x x ∀∈+≤ C ．2000,23x N x x ∃∈+< D ．2,23x N x x ∀∈+<【答案】D考点：命题的否定.3. 抛物线22y x =的焦点坐标是（ ） A ．1(0,)4 B ．1(0,)8 C ．1(,0)8 D ．1(,0)4【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知，抛物线22y x =的标准方程为212x y =，由焦点坐标公式可得抛物线22y x =的焦点坐标为1(0,)8.考点：抛物线的性质.4. 已知定义在R 上的函数()y f x =满足下列三个条件：①对任意的x R ∈都有(4)()f x f x +=；②对于任意的1202x x ≤<≤，都有12()()f x f x <；③(2)y f x =+的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是（ ） A ．(4.5)(7)(6.5)f f f << B ．(4.5)(6.5)(7)f f f << C ．(7)(4.5)(6.5)f f f << D ．(7)(6.5)(4.5)f f f << 【答案】A考点：1.函数的奇偶性；2.函数的对称性.【方法点睛】本试题主要考查了是函数单调性的应用，综合考查了函数的周期性，函数的对称性与函数的单调性，以及函数图象的平移规律，涉及到了函数的三个主要性质，本题中同期性与对称性的作用是将不在同一个单调区间上的函数值的大小比较问题转化成一个单调区间上来比较，函数图象关于直线x a =对称，有两个等价方程一为()()f a x f a x +=-，一为()()2f x f a x =-，做题时应根据题目条件灵活选择对称性的表达形式．5. 已知正项数列{}n a 为等比数列，且4a 是22a 与33a 的等差中项，若22a =，则该数列的前5项的和为（ ） A ．3312B ．31C ．314D ．以上都不正确【答案】B 【解析】试题分析：设等比数列的公比为0,q >由4a 是22a 与33a 的等差中项得：234232a a a +=，即 23111232a q a q a q +=，10,0a q ≠>所以22320q q --=，解得12,02q q ==-<或（舍去）；又212,1;a a =∴=则5515(1)1(12)31.112a q S q -⨯-===--故选B. 考点：1.等差中项；2.等比数列的前n 项和.6. 已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()2sin()26x f x π=-B．())4f x x π=+ C ．()2cos()23x f x π=- D ．()2sin(4)6f x x π=+【答案】C考点：三角函数的图像.7. 若实数x ，y 满足不等式024010x y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】试题分析：首先根据约束条件，作出可行域，如下图：可知目标函数z x y =+，可知在点(4,4)M -上取得的最大值，故目标函数z x y =+的最大值为3.考点：简单的线性规划.【方法点睛】一般地，在解决简单线性规划问题时，如果目标函数z Ax By =+，首先，作直线A y x B =-，并将其在可行区域内进行平移；当0B >时，直线Ay x B=-在可行域内平移时截距越高，目标函数值越大，截距越低，目标函数值越小；当0B <时，直线Ay x B=-在可行域内平移时截距越低，目标函数值越大，截距越高，目标函数值越小. 8. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin sin A aB c=，()()3b c a b c a bc +++-=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰非等比三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形 【答案】C考点：1.正弦定理；2.余弦定理的推论.9. 已知12,F F 是双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右两个焦点，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N （点M ，N 均在第一象限），当直线1MF 与直线ON 平行时，双曲线离心率取值为0e ，则0e 所在区间为（ ）A ．B ．C ．D ．(2,3) 【答案】A考点：直线与圆锥曲线的位置关系.【思路点睛】求出双曲线的渐近线方程，与圆的方程联立，求得交点M ，再与双曲线的方程联立，求得交点N ，再利用两直线平行的条件：斜率相等，得到方程，注意结合a b c ，，的关系和离心率公式，得到320002220e e e +--=，令()32222f x x x x =+--，运用零点存在定理，判断()()()123f ff f f ，，，，的符号，即可得到范围．10. 设直角ABC ∆的三个顶点都在单位圆221x y +=上，点11(,)22M ，则||MA MB MC ++ 的最大值是（ ）A 1B 2C ．12+D ．22+ 【答案】C【解析】试题分析：由题意，22MA MB MC MA MO MA MO +++≤+=，当且仅当M O A ，，共线同向时，取等号，即MA MB MC ++ 1122+=+，故选：C ．考点：1.点与圆的位置关系；2.平面向量及应用.【思路点睛】由题意，22MA MB MC MA MO MA MO +++≤+=，当且仅当M O A，，共线同向时，取等号，即可求出||MA MB MC ++的最大值．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 函数()f x =的定义域为 . 【答案】(0,10]考点：函数的定义域.12. 式子0tan 20tan 4020tan 40+的值是 .【解析】试题分析： tan 20tan 40tan 60,tan 20tan 4020tan 401tan 20tan 40︒+︒︒=∴︒+︒︒︒=-︒︒考点：两角和的正切值.13. 已知向量,a b 满足||||2a b == 且(2)()2a b a b +∙-=-，则向量a 与b 的夹角为 . 【答案】3π 【解析】 试题分析：221(2)()2,222cos ,2a b a b a b a b a b a b a b a b⋅+⋅-=-∴-+⋅=-∴⋅=∴<>==⋅，所以向量a 与b 的夹角为3π考点：1.平面向量的数量积；2.向量的夹角公式.14. 已知函数3lg ,2()3lg(3),2x x f x x x ⎧≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，若函数()y f x k =-无零点，则实数k 的取值范围是 . 【答案】3lg2k <考点：1. 函数零点；2. 函数的单调性.【思路点睛】本题考查函数零点的定义，函数的单调性以及最小值，体现了转化的数学思想，利用函数()f x 的单调性求出函数的最小值，由题意可得，函数()f x 的图象与直线y k =无交点，故只要k 小于()f x 的最小值即可. 15. 已知,[0,1]a b ∈，则(,)(1)(1)11a b S a b a b b a=++--++的最小值为 .【答案】132- 【解析】 试题分析：,[0,1]a b ∈ ，()()()()()2211(,)(1)(1)1111111ab ab a b a b a b S a b a b b a a b a b -+++∴=++--==-++++++，令()()()1,11ab ab T x a b -==++，则()11a b a b T aa b-=++1ab ab -≤()()22211x x x -=+()211x x x -=+，令 ()f x ()[]21,0,11x x x x -=∈+，可得()()()[]2221',0,11x x x f x x x -+-=∈+，所以()f x 在⎡⎢⎣⎭上单调递增，在⎤⎥⎝⎦上单调递增减；所以()maxf x f ==⎝⎭(,)S ab 得最小值为()max 11131122f x --=-=考点：基本不等式；2.导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】首先对(,)S a b 化简，可得()()()1(,)111ab ab S a b a b -=-++，令()()()1,11ab ab T x a b -==++，整理化简，然后再利用基本不等式，可得()11a b a b Ta b a b -=+++1ab ab -≤()()22211x x x -=+()211x x x -=+，再构造辅助函数()f x ()[]21,0,11x x x x -=∈+，将原问题转化为求函数()f x 在区间[]0,1x ∈的最大值，利用导数求出函数()f x 在区间[]0,1x ∈上的单调性，进而可求出函数()f x 在区间[]0,1x ∈的最大值，即可求出(,)S a b 的最小值.三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）设命题:|23|1xp -≤；命题2:lg (21)lg (1)0q x t x t t -+++≤.（1）若命题q 所表示不等式的解集为{|10100}A x x =≤≤，求实数t 的值； （2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数t 的取值范围.【答案】（1）1t =；（2）lg 210t -≤≤（2）设命题P 表示的集合为{|12}M x x =≤≤，设命题q 表示的集合为1{|1010}t t N x x +=≤≤，由已知，p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件， ∴M N ⊂，∴1101102t t +⎧≤⎨≥⎩lg 210t ⇒-≤≤. 考点：1.充分必要条件的判断；2.不等式的解法. 17. （本小题满分12分）设ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c. 平面向量(cos ,cos )m A C =，(,)n c a = ，(2,0)p b = ，且()0m n p ∙-=.（1）求角A 的大小；（2）当||x A ≤时，求函数()sin cos sin sin()6f x x x x x π=+-的值域.【答案】（1）3π；（2）（2）21()sin cos sin sin()sin cos 62f x x x x x x x x π=+-=+1cos 211sin 2sin 22sin(2)422444423x x x x x π-=+=+-=+- ∵||x A ≤，3A π=，∴33x ππ-≤≤，233x πππ-≤-≤1sin(2)32x π-≤-≤21sin(2)44232x π⇒≤+-≤∴函数()f x 的值域为2[,42. 考点：1.平面向量的数量积坐标运算；2.三角函数()()sin f x A x ωϕ=+的性质. 18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n n S a n =+，且(1)n n b n a =-. （1）求证：{1}n a -为等比数列； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）详见解析；（2）1(1)22n n T n +=-+①- ②得：21112(21)22222(1)2221n n n n n n T n n n +++--=+++-∙=-∙=---∴1(1)22n n T n +=-+.考点： 1.数列的递推公式；2.错位相减.【方法点睛】针对数列{}n n a b ⋅（其中数列{}{},n n a b 分别是等差数列和等比数列（公比1q ≠）），一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:1.112233...n n n S a b a b a b a b =++++…①；2.等式112233...n n n S a b a b a b a b =++++两边同时乘以等比数列{}n b 的公比，得到 112233...n n n qS a b q a b q a b q a b q =++++…②；3.最后①-②，化简即可求出结果.19. （本小题满分12分） 已知函数()ln (0)af x b x c a x=++>的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为20x y --=. （1）用a 表示b c ，；（2）若函数()()g x x f x =-在(0,1]x ∈上的最大值为2，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1c a =--；（2）[1,)+∞考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的单调性. 20. （本小题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）求OA OB ∙的取值范围；（3）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点.【答案】（1）22143x y +=；（2）13[4,)4-；（3）详见解析【解析】试题分析：（1）由题意知22222214c a b e a a -===，即2243a b =，又b ==224,3a b ==，进而求出椭圆的方程；（2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-，由22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：2222(43)3264120k x k x k +-+-=，由0∆>，得：214k <，设1122(,),(,)A x y B x y ，则21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+，进而得2221212124()16y y k x x k x x k =-++，又1212OA OB x x y y ∙=+，代入韦达定理，可得2872543OA OB k ∙=-+ ，又2104k ≤<，即可求出OA OB ∙的取值范围；（3）由于B E 、两点关于x 轴对称，得22(,)E x y -，由两点式得直线AE 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--，令0y =得：112112()y x x x x y y -=-+，又11(4)y k x =-，22(4)y k x =-，再将21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+，代入可得直线AE 与x 轴交于定点(1,0).考点：1.椭圆方程；2.直线与椭圆的位置关系. 21. （本小题满分14分）已知函数()ln 1f x x ax =-+，其中a R ∈. （1）求()f x 的单调区间；（2）当1a =时，斜率为k 的直线l 与函数()f x 的图象交于两点1122(,),(,)A x y B x y ，其中12x x <，证明：1211x x k <<+. （3）是否存在k Z ∈，使得2()2(1)f x ax k x+->-对任意1x >恒成立？若存在，请求出k 的最大值；若不存在，请说明理由.在正数0x ，使得0()2012f x a ex <-成立？请说明理由. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）不存在满足条件的正数k 【解析】试题分析：（1）先求导'1(),0f x a x x=->，然后再分0a <，0a >进行分类讨论即可求出结果；（2）当1a =时，()ln 1f x x x =-+，由斜率公式可得2121ln ln 1x x k x x -+=-，然后再利用分析证明法证明，要证1211x x k <<+，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-，因210x x ->，即证21221211ln x x x x x x x x --<<，令21(1)x t t x =>，即证11ln 1(1)t t t t -<<->，再构造辅助函数()ln 1(1)k t t t t =-+>，由（1）知，()k t 的单调性，利用单调性在函数最值中的应用，即可证明结果.（3）由已知2()2(1)f x ax k x+->-，即(ln 1)20x x kx k --+>，1x >，然后再令()(ln 1)2g x x x kx k =--+，1x >，则'()ln g x x k =-.分别就0k ≤，0k >时，进行分类讨论，求出 min ()g x ，再将原问题转化为讨论min ()20k g x k e =->(0)k >恒成立，求k 的最小值.再令()2t h t t e =-，然后再利用导数在函数单调性中的应用，即可得到结果.∴min ()()2k k g x g e k e ==-.即讨论min ()20k g x k e =->(0)k >恒成立，求k 的最小值. 令()2t h t t e =-，则'()2th x e =-，当20te ->，即ln 2t <时，()h t 单调递增，当20te -<，即ln 2t >时，()h t 单调递减，∴ln 2t =时，max ()(ln 2)2ln 22h t h ==-. ∵1ln 22<<， ∴02ln 222<-<，又∵(1)20h e =-<，2(2)40h e =-<，∴不存在整数k 使20kk e ->成立. 综上所述，不存在满足条件的正数.考点：1.导数在函数单调性中的应用；2.导数在求函数最值中的应用；3.恒成立问题. 【方法点睛】对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法, 一般通过变量分离，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，然后再构造辅助函数()f x ，利用m x f >)(恒成立m x f >⇔min )(；m x f <)(恒成立m x f <⇔max )(，即可求出参数范围.。

2015-2016学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．（5分）复数＝（）A．﹣i B．i C．﹣1﹣i D．﹣1+i2．（5分）sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）数列{a n}满足a n+1＝，a1＝，则a3＝（）A．1B．2C．﹣1D．4．（5分）已知集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）5．（5分）从区间[0，]内随机取一个实数x，则sin x＜的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知p：函数f（x）＝|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是单调函数；q：函数g（x）＝log a （x+1）（a＞0且a≠1）在（﹣1，+∞）上是增函数，则￢p成立是q成立的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要7．（5分）按右图所示的程序框图运算，若输入x＝200，则输出k的值是（）A．3B．4C．5D．68．（5分）已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．[]9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）若两个非零向量，满足|+|＝|﹣|＝2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．11．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）若0＜＜a＜b，当a﹣取最小值时，a+b＝（）A．4B．5C．6D．7二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）＝x4+ax，若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为1，那么a＝．14．（5分）已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＝b2+c2+bc，则A＝．15．（5分）设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直，④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中，真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）16．（5分）已知函数f（x）为偶函数，又在区间[0，2]上有f（x）＝，若F（x）＝f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18．（12分）已知＝（2cos x，sin x），＝（cos x，sin x﹣cos x），设函数f（x）＝•．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）求f（x）在[，π]上的值域．19．（12分）如图，五面体A﹣BCC1B1中，AB1＝4．底面ABC是正三角形，AB＝2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A﹣BC﹣C1为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；（Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C﹣BC1﹣D余弦值．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+（a﹣2）x．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值．21．（12分）如图，O为坐标原点，A和B分别是椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）和C2：+＝1（m＞n＞0）上的动点，满足•＝0，且椭圆C2的离心率为．当动点A在x轴上的投影恰为C的右焦点F时，有S△AOF＝（1）求椭圆C的标准方程；（2）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长，求||2的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p＝2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．（选修4-5；不等式选讲）23．设a，b，c均为正数，且a+b+c＝1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．2015-2016学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．【解答】解：复数＝故选：C．2．【解答】解：sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°＝﹣．故选：B．3．【解答】解：∵a n+1＝，a1＝，∴a2＝＝＝2，∴a3＝＝＝﹣1，故选：C．4．【解答】解：∵集合A＝{x||x|＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|2x＞1}＝{x|x＞0}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}＝（0，1）．故选：D．5．【解答】解：在区间[0，]上，当x∈[0，]时，sin x，由几何概型知，符合条件的概率为．故选：B．6．【解答】解：由p成立，则a≤1，由q成立，则a＞1，所以¬p成立时a＞1是q的充要条件．故选：C．7．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x＝200，k＝0x＝401，k＝1不满足条件x≥2015，x＝803，k＝2不满足条件x≥2015，x＝1607，k＝3不满足条件x≥2015，x＝3215，k＝4满足条件x≥2015，退出循环，输出x的值为3215，k的值为4，故选：B．8．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，y＝kx﹣3过定点D（0，﹣3），则k AD＝，k BD＝＝﹣3，要使直线y＝kx﹣3与平面区域M有公共点，由图象可知k≥3或k≤﹣3，故选：C故选：C．9．【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为．故选：D．10．【解答】解：依题意，∵|+|＝|﹣|＝2||∴＝∴⊥，＝3，∴cos＜，＞＝＝﹣，∵与的夹角的取值范围是[0，π]，∴向量与的夹角是，故选：C．11．【解答】解：设M在双曲线﹣＝1的左支上，且MA＝AB＝2a，∠MAB＝120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣＝1，可得a＝b，c＝＝a，即有e＝＝．故选：D．12．【解答】解：∵0＜＜a＜b，∴b﹣a＞0，2a﹣b＞0；∴a﹣＝（2a﹣b）+（b﹣a）+≥2+＝++≥3；（当且仅当2a﹣b＝b﹣a＝1时，等号同时成立）；解得，a＝2，b＝3；故a+b＝5；故选：B．二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．【解答】解：函数f（x）＝x4+ax的导数为f′（x）＝4x3+a，即有在x＝1处的切线斜率为4+a＝1，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．14．【解答】解：由a2＝b2+c2+bc，得：b2+c2﹣a2＝﹣bc，由余弦定理得：b2+c2﹣a2＝2bc cos A，∴cos A＝﹣，又A为三角形ABC的内角，∴A＝．故答案为：．15．【解答】解：因为如2个平行平面中有一个和第三个平面垂直，则另一个也和第三个平面垂直，故①正确．若2个平面都和第三个平面垂直，则他们的交线也和第三个平面垂直，故②正确．直线l与平面α内的无数条直线垂直，也不能保证直线l与平面α内的2条相交直线垂直，故③不正确．α内存在不共线的三点到β的距离相等，这3个点可能在2个相交平面的交线的两侧，故④不正确．综上，正确答案为①②．16．【解答】解：作出函数y＝f（x）在[﹣2，2]的图象，根据图象，F（x）＝f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是（4，5）．故答案为：（4，5）．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60×＝32人．…（4分）（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A．…（5分）所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种，…（10分）由古典概型可得P（A）＝…（12分）18．【解答】解：（1）已知＝（2cos x，sin x），＝（cos x，sin x﹣cos x），则函数f（x）＝•＝2cos2x+＝＝cos（2x++（1）由：（k∈Z）解得：x＝（k∈Z）所以：函数f（x）的对称轴方程为：x＝（k∈Z）．（2）由（1）得：f（x）＝所以：当x时，解得：当时，有＝．当时，有．∴f（x）的最大值和最小值故x∈[，π]，f（x）的f（x）的值域是19．【解答】解：（Ⅰ）当D为AC中点时，有AB1∥平面BDC1，证明：连接B1C交BC1于O，连接DO∵四边形BCC1B1是矩形∴O为B1C中点又D为AC中点，从而DO∥AB1，∵AB1⊄平面BDC1，DO⊂平面BDC1∴AB1∥平面BDC1（Ⅱ）建立空间直角坐标系B﹣xyz如图所示，则B（0，0，0），A（，1，0），C（0，2，0），D（，，0），C1（0，2，2），所以＝（，，0），＝（0，2，2）．设＝（x，y，z）为平面BDC1的法向量，则有，即令Z＝1，可得平面BDC1的一个法向量为＝（3，﹣，1），而平面BCC1的一个法向量为＝（1，0，0），所以cos＜，＞＝＝＝，故二面角C﹣BC1﹣D的余弦值为．20．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝lnx﹣ax2+（a﹣2）x，∴函数的定义域为（0，+∞）．…（1分）∴．…（3分）∵f（x）在x＝1处取得极值，即f'（1）＝﹣（2﹣1）（a+1）＝0，∴a＝﹣1．…（5分）当a＝﹣1时，在内f'（x）＜0，在（1，+∞）内f'（x）＞0，∴x＝1是函数y＝f（x）的极小值点．∴a＝﹣1．…（6分）（Ⅱ）∵a2＜a，∴0＜a＜1．…（7分）∵x∈（0，+∞），∴ax+1＞0，∴f（x）在上单调递增；在上单调递减，…（9分）①当时，f（x）在[a2，a]单调递增，∴f max（x）＝f（a）＝lna﹣a3+a2﹣2a；…（10分）②当，即时，f（x）在单调递增，在单调递减，∴；…（11分）③当，即时，f（x）在[a2，a]单调递减，∴f max（x）＝f（a2）＝2lna﹣a5+a3﹣2a2．…（12分）综上所述，当时，函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值是lna﹣a3+a2﹣2a；当时，函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值是；当1＞时，函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值是2lna﹣a5+a3﹣2a2．…（13分）21．【解答】解：（1）设椭圆C1的半焦距为c，由题意可知，，又椭圆C1的离心率＝，且a2＝b2+c2，联立以上三式可得：，∴椭圆C1的标准方程为；（2）由C1的长轴与C2的短轴等长，知n＝a＝，又C1与C2共焦点，可知，∴椭圆C2的标准方程为．当线段OA的斜率存在且不为0时，设OA：y＝kx，联立，解得，∴．由•＝0，得OB：y＝﹣，联立，解得，∴|OB|2＝，∴|AB|2＝|OA|2+|OB|2＝＝．又（当时取等号），∴．当线段OA的斜率不存在和斜率k＝0时，|AB|2＝4，综上，．选修4-4：坐标系与参数方程22．【解答】解：（1）由圆C的极坐标方程ρ＝2cos（θ+），化为，展开为ρ2＝，化为x2+y2＝．平方为＝1，∴圆心为．（2）由直线l上的点向圆C引切线长＝＝≥2，∴由直线l上的点向圆C引切线长的最小值为2．（选修4-5；不等式选讲）23．【解答】证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a＝b＝c取得等号）由题设可得（a+b+c）2＝1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a＝b＝c取得等号）．故++≥1．。

成都七中实验学校高2015-2016学年上期半期考试高一年级 数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合},8,5,3,2{=A }9,7,5,3{=B ,则集合=B A ( )A 、}8,7,5,3,2{B 、}5,3{C 、}5{D 、}9,7,8,2{ 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 与B 的公共元素有3，5，所以=B A }5,3{. 考点：集合的交集运算.2.集合{}1,2,3的真子集的个数为( )A 、5B 、6C 、7D 、8【答案】C 【解析】试题分析：φ，{}1，{}2，{}3，{}2,1，{}3,1，{}3,2.真子集的个数为1-2n. 考点：集合的真子集.3.若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ，且A B ⊆，则m 的值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、1或1-或0【答案】D 【解析】试题分析：当0=m 时，φ=B ,A B ⊆;当0≠m 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=m B 1，因为A B ⊆，所以1-11或=m ，则11或-=m ； 综上，m 值为1或1-或0.考点：集合与集合之间的关系.4.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A 、01y x y ==与 B 、y x y ==与C 、y x y ==与D 、2x y x y x==与5.函数()f x 的定义域是[]0,3，则()21f x -的定义域是( )A 、1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、[]0,3C 、[]1,5-D 、1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：因为函数()f x 的定义域是[]0,3，令31-20≤≤x ，解得221≤≤x . 考点：函数定义域.6.下列函数中，在R 上是偶函数，且在+∞（0，）上为单调递增函数的是（ ）A 、3y x = B 、2xy = C 、21y x =-+ D 、 21y x=【答案】B 【解析】试题分析：A 选项函数为奇函数，C 选项为开口向下的二次函数，在+∞（0，）上单调递减，D 选项在+∞（0，）上单调递减.考点：函数的单调性及奇偶性.7.已知{}{}210,210A m m B m mx mx x =-<<=+-<对任意实数恒成立则有（ ）A 、AB ⊆ B 、B A ⊆C 、A B =D 、A B =∅【答案】A 【解析】试题分析：对于集合B ，01-22<+mx mx 恒成立，当0=m 时，01-<恒成立；当0≠m 时，⎩⎨⎧<+=∆<04402m m m ，解得01-<<m ，综上，{}01≤<-=m m B ，所以A B ⊆.考点：一元二次不等式恒成立的条件，集合之间的关系.8.已知()y f x =是R 上的偶函数，且在[)0,+∞上为减函数，若()()2f a f ≥-，则实数a 的取值范围是（ ）A 、2a ≤-B 、2a ≥C 、22a a ≤-≥或D 、22a -≤≤9.已知函数()(1)2xf xg x =+-为定义在R 上的奇函数，则(0)(1)(2)g g g ++=（ ） A 、1 B 、52 C 、72D 、3【答案】C 【解析】试题分析：令0=x ，得01)1()0(=-=g f ，则1)1(=g ；令1-=x ，得21)0()1(-=-g f ，令1=x ，2)2()1(-=g f ，因为)(x f 为奇函数，所以)1()1(f f -=-，即()2221)0(g g -=-，整理得25)2()0(=+g g ，所以(0)(1)(2)g g g ++=27. 考点：函数的性质奇偶性.10.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15f =-，则()5f f ⎡⎤=⎣⎦ ( ) A 、5- B 、15-C 、15D 、5【答案】B 【解析】 试题分析：)1()1(11)3(1)5(f f f f ===5-=,[]51)1(1)1()3(1)5()5(-==-=-=-=f f f f f f .考点：函数求值.11.已知函数满足()()()()0340x ax f x a x ax ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是 （ ）A 、⎥⎦⎤⎝⎛410， B 、()10， C 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡141， D 、()30，【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知函数) f(在整个定义域上单调递增，则⎪⎩⎪⎨⎧<-><<034100a a a a 解得41≤<0a .考点：分段函数的单调性.12.集合{}1,2,3,4,5I =，集合A B 、为集合I 的两个非空子集，若集合A 中元素的最大值小于 集合B 中元素的最小值，则满足条件的A B 、的不同情形有（ ）种。

四川省成都七中高2010级高三上期半期考试文科综合第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

下图所示是四个国家有关特征。

回答1～4题。

1．与甲国特征最接近的国家是A．印度 B．巴西 C．日本 D．澳大利亚2．若丙国面积为0．2万平方千米，则其GDP总量为(亿美元)A．1.5 B．300 C．450 D．903．根据图中信息判断，出口商品中初级产品比重较低的国家是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．图中箭头的含义最有可能是A．人口迁移 B．能源输出C．劳动密集型工业转移 D．技术密集型工业转移读下图和部分城市气候资料表，回答5～6题。

部分城市的气候资料表5．图中序号代表汉中的是A．① B．③ C．⑤ D．⑥6．汉中地区最主要的粮食作物是A．玉米 B．水稻 C．小麦 D．油菜7．导致巴中与汉中降水差异的主要因素为A．地形 B．纬度位置 C．海陆位置 D．大气环流读某山地垂直自然带示意图，完成7～8题。

8．据图判断该山脉最可能是A．喜马拉雅山脉 B．阿尔卑斯山脉C．台湾山脉 D．秦岭山脉9．根据上述山脉判断该山脉雪线高低及影响主要因素为A．雪线南高北低，热量 B．雪线南高北低，降水C．雪线北高南低，热量 D．雪线北高南低，降水下图中，P为极点，PM、PN为经线，M、N分别为晨线和昏线与30°N的交点。

据此回答10～11题。

10．若杭州此时正值日落，则纽约时间（西五区）约为A．5时 B．6时 C．7时 D．8时11．这时期，下列现象可能出现的是A．北京香山枫叶正红 B．三江平原种麦正忙C．南疆绿洲水源较丰 D．巴西高原草木葱郁2006年6月10日中国迎来了第一个“文化遗产日”，主题为“保护文化遗产、守护精神家园”。

回答12～15题。

12．下图古迹被誉为“世界第八大奇迹”，它体现出的突出文化特点是A．科技水平领先世界B．气势恢弘C．多民族色彩强烈D．中外文化交融13．右图为我国书法珍品临摹本，下列有关这一作品的作者说法正确的是A．博采众长，诸体皆精B．最先开始把字体由隶书转化为楷书C．创立了气势雄浑的字体D．运笔如骤雨旋风、飞动圆转14．右图文物出土于四川成都，它反映了春秋战国时期青铜器装饰艺术的进步，此图是A．秘色瓷 B．嵌错赏功宴乐铜壶C．莲鹤方壶 D．司母戊鼎15．下列关于秦汉文化特征的表述，正确的有①稳定的大一统秩序，形成了文化的趋同性②随着时代发展儒家思想也发生演变③《史记》奠定了中国古代编年体史书的规范④说唱艺术逐渐进入人们的生活A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④秦始皇统—中国后, 大力加强中央集权, 建立了一整套封建君主专制制度, 对后世产生了深远的影响, 回答16～17题。

20 x x= 0 0xx成都七中2015－2016 学年度上期半期考试高三年级数学试卷（文科）考试时间：120 分钟总分：150 分一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A= { x | x - 1 ≥ 0}, B = { x | x 2 - x - 2 ≤ 0} ，则A B = （）（A）{ x | 0 ≤ x ≤ 2}（B）{ x | 1 ≤ x ≤ 2}（C）{1,2 } （D）Φ2．式子2 lg 5 + lg 12 - lg 3 = （）（A）0（B）1 （C）2（D）- 23．已知向量a= (1, λ ) ，b= ( λ ,4 ) ，若a// b ，则实数λ = （）（A）0（B）± 2（C）- 2（D）24．函数f ( x ) = e x - e - x ( x ∈ R ) 的奇偶性是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数也是偶函数5．函数f ( x ) = sin 2 x + 1 的周期为（）（A）4π （B）2πxπ （C）π（D）26．函数f ( x ) = log x + - 3 的零点所在区间为（）3（A）( 0 ,1) （B）(1, 2 ) C．( 2 ,3 ) （D）( 3,4 ) 7．已知a, b , c , d ∈ R ，“a + c > b + d ”是“a > c , b > d ”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件π8．已知t an(1+ α ) = 2 ，则s in 2α41= （）3 3（A）-（B）3 3 （C）-（D）5 59．下列命题成立的是（）π 1 π（A）∃ x∈ ( 0 , ，使得s in4 cos2（B）∀ x ∈ [ 0 , ] ，都有s in4x + cos x < 2π （C）∃ x ∈ (2 , π ) ，使得s in -cos = 13π（D）∀ x ∈ [4,5π] ，都有s in 2 x ≤ cos 2 x410．在∆ ABC中，c os2 5A =, cos5310B =10，最长的边长为 5 ，则最短的边长为（）5（A）2（B）23（C）1 （D）2nn 8 1n2 8 n 1 1=a + n3 * 0 n 3 n 3 n 3 n 1 1 22 5x 21 21 2 34 x 2 312 34 ( )11．已知公差不为零的等差数列 {α } 的前 n 项和为 S , S = 4 π ，函数 f ( x ) = c o s x ( 2 s i n x + 1) ，则f (α ) + f (α ) + + f (α ) 的值为（ ）（A ） 0（B ） 4π（C ） 8π（D ）与α 有关12．已知数列{ a } 的前 n 项和为 S ，满足 a π= tan α , ( 0 < α < , α π≠，an n + 13 *( n ∈ N ) ．关于下列命题： π①若α =，则 a 3= 0 ；2 61 -3 a②对任意满足条件的角α ，均有 an + 3= a ( n ∈ N ) ；③存在αππ∈ ( 0 , 6ππ ) ( 6 π, ) ，使得 S 2= 0 ；④当 < α <6时， S 3< 0 ．其中正确的命题有（ ）（A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3 个（D ）4 个二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13．已知 a = ( 2 ,- 1), b = (1,3) ，则 ( 2 a - b ) ⋅ a =．π 14．已知角α ， β ， γ 构成公差为32 的等差数列．若 c o s β = - ，则 c o s α + c o s γ = .315．已知公比 q ≠ 1 的正项等比数列{ a } ， a = 1 ，函数 f ( x ) = 1 + ln x ，则f ( a ) + f ( a ) + + f ( a ) = ．16．函数 f ( x ) 在 [ a , b ] 上有定义，若对任意 x , x ∈ [ a , b ] ，有 + x f ( 1 ) ≤21 [ f ( x ) + 2f ( x )] ，则称 f ( x )在 [ a , b ] 上具有性质 P ．设 f ( x ) 在 [1, 2 0 1 5 ] 上具有性质P .现给出如下命题：① f ( x ) 在 [1, 2 0 1 5 ] 上不可能为一次函数；②若 f (1008 ) = 1008 ，则 f ( x ) + f ( 2016 - x ) ≥ 2016 ；③对任意 x , x , x , x∈ [1,2015 + x ] ，有 f ( 1+ x+ x 44) ≤1[ f ( x ) + 4 f ( x ) + f ( x ) +f ( x )] ； ④函数 f x2在 ⎡上具有性质 P . ⎣其中真命题的序号是 .2 / n + 1* 1 2 nn n 12 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题 10 分）已知集合 A = { x | x 2- 3 x + 2 ≤ 0} ，函数 f ( x ) = x - 2 ax+ 1 .（1）当 a ≠ 0 时，解关于 x 的不等式f ( x ) ≤ 3 a 2+ 1 ；（2）对任意 x ∈ A ，均有 f ( x ) > 0 ，求实数 a 的取值范围.18．（本小题 12 分）已知函数 f ( x ) = 2 x 3 - 3 x 2-f ( 0 ) x + c （ c ∈ R ），其中 f ( 0 ) 为函数 f ( x ) 在 x = 0处的导数．（1）求函数 f ( x ) 的递减区间；（2）若函数 f ( x ) 的极大值和极小值互为相反数，求函数 f ( x ) 的解析式．19．（本小题 12 分）已知向量 a = (sinx + cos x , 2 cos x ) ，b = (cosx- sin x ,2 sin x ) ， πx ∈ [ -8,0 ] ．（1）求 | a | 的取值范围；（2）若a ⋅ b = 1 ，求x 的值．20．（本小题 12 分）已知数列{ a - 2 a } ( n ∈ N ) 是公比为 2 的等比数列，其中 a = 1, a = 4 ．（Ⅰ）证明：数列{a n } 是等差数列；2（Ⅱ）求数列{ a } 的前 n 项和 S ．21．（本小题 12 分）∆ ABC 的三内角 A , B , C 所对边长分别为 a , b , c ，a 2 - b 2= bc ， A D 为角 A 的平分线，且 ∆ ACD 与 ∆ ABD 面积之比为1:2． （1）求角 A 的大小；（2）若 A D = 3 ，求 ∆ ABC 的面积．μ22.（本小题 12 分）已知函数 f ( x ) = λ e x- x 2, g ( x ) = - x 2+ 2 然对数底数.2 15 x -( μ 2> 0 ) ，其中e = 2 .71828 ⋅ ⋅ ⋅ 是自 （Ⅰ）若函数f ( x ) 有两个不同的极值点 x , x ,证明： 0 < λ < ；e·4·（Ⅱ）当 λ =1 时，求使不等式 f ( x ) > g ( x ) 在一切实数上恒成立的最大正整数 μ .（参考数据：7 < e2< 7 .5 ）成都七中2015－2016学年度上期半期考试 高三年级数学试卷（文科参考答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．D 9．D 10．C 11．A 12．D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．11 14．32-15．5 16．②③ 三、解答题（共70分）17.解：（1）不等式13)(2+≤a x f 整理得03222≤--a ax x ，即0)3)((≤-+a x a x ，若0>a ，则解集为]3,[a a -， …………………2分 若0<a ，则解集为],3[a a -． …………………4分 （2）}21|{≤≤=x x A ，对任意的]2,1[∈x ，均有0122>+-ax x 成立，…………………6分即xx x x a 1122+=+<，只需min )1(2x x a +<， …………………8分 当1=x 时，2)1(min =+xx ，所以22<a ，即1<a ． …………………10分18．解：（1）)0(66)(/2/f x x x f --=，令0=x 得0)0()0(0)0(///=⇒-=f f f ， …………………3分 令0)(/<x f ，解得10<<x ，所以函数)(x f 的递减区间为)1,0(， …………………6分 （2）函数)(x f 在)0,(-∞上递增，在)1,0(上递减，在),1(+∞上递增，所以c f x f +-==32)1()(极小值，c f x f ==)0()(极大值，…………………10分·5·032=++-∴c c ，解得21=c ． …………………12分19．解：（1）12cos 2sin 1cos 2)cos (sin ||22+++=++=x x x x x a2)42sin(2++=πx …………………2分因为]0,8[π-∈x ，所以4420ππ≤+≤x ，即22)42sin(0≤+≤πx ，………………4分 所以||的取值范围是]3,2[， …………………6分 （2）x x x x b a cos sin 2sin cos 22+-=⋅，)42sin(22cos 2sin π+=+=⋅⇒x x x ，…………………8分1=⋅ ,22)42sin(=+∴πx ， …………………10分因为]0,8[π-∈x ，所以4420ππ≤+≤x所以当1=⋅时，0=x ． …………………12分20．解（1）由已知得n n n n a a a a 22)2(21121=⋅-=--+， …………………2分两端同除12+n 得：212211=-++n n n n a a ， 所以数列}2{n n a 是以首项为21，公差为21的等差数列， …………………4分 （2）由（1）知n a n n 212=，所以12-⋅=n n n a ， …………………6分 11022221-⋅++⋅+⋅=n n n S ，则=n S 2nn 2222121⋅++⋅+⋅ ， 相减得：n n n n S 2222111⋅-+++⋅=-- ，·6·所以n nn n S 22121⋅---=-， …………………10分 即12)1(+-=n n n S ． …………………12分21． 解（1）由bc b a =-22得acc bc ac b c a 222222+=-+，由正弦及余弦定理得：ACB B sin 2sin sin cos +=，…………………2分)sin(sin cos sin 2B A B B A ++=⇒,整理得B B A sin )sin(=-，即B A 2=, …………………4分 因为AD 为角A 的平分线，且2:1:=∆∆ABD ACD S S ， 所以b a b c 3,2==，所以B A sin 3sin =， …………………6分23cos sin 32sin =⇒=⇒B B B 即3,6ππ==A B …………………8分（2）3=AD所以23,23,3====AC CD BD AD ， …………………10分 8392323321=⨯⨯=∴∆ABC S ． …………………12分22．解（1）x e x f x2)(/-=λ，据题意得02)(/=-=x e x f xλ有两个不同的根21,x x ，ACB·7·当0≤λ时，x e x f x 2)(/-=λ在R 上递减，不合题意， 所以0>λ，又2)(//-=x e x f λ，令0)(//=x f 得λ2ln =x ，所以函数x e x f x 2)(/-=λ在)2ln,(λ-∞上递减，在),2(ln+∞λ上递增，…………………4分所以02)(/=-=x e x f x λ有两个不同的根，则0)2(ln /<λf ，即02ln22<-⋅λλλ，12ln>λ，即e20<<λ， …………………6分 （2）不等式2152->x e xμ对任意x 恒成立，令2152)(+-=x e x h xμ，2)(/μ-=∴x e x h ，令0)(/=x h 得2lnμ=x ，所以函数)(x h 在)2ln ,(μ-∞上递减，在),2(ln +∞μ上递增，所以02152ln22)2(ln )(min >+-==μμμμh x h ， 整理得0152ln>+-μμμ， …………………9分令152ln)(+-=μμμμϕ，易得)(μϕ在),2(+∞上递减，当)15,14(22∈=e μ，0215)2(22>-=e e ϕ， 当15=μ，0215ln2)15(<-=ϕ， 所以满足条件的最大整数14=μ. …………………12分。

15届高三文科地理上期半期试题参考答案（注：每道题号前面的红色序号表示该题在得分明细表中填写的对应位置。

）【题1】1.D【题2】2.C【题3】3.B【题4】4.A【题5】5.A【题6】6.B【题7】7.B【题8】8.D【题9】9.A【题10】10.C【题11】11.D【题12】12.B【题13】13．(24分)（1）以山地、丘陵为主；地势西部和南部高，东部和北部低；地势起伏较大。

（6分）（2）北京气温年较差较大；北京夏季受（来自低纬的）东南季风影响，气温高，冬季受（来自高纬的）西北季风影响，气温低；北京距海较远，受海洋的影响较小。

（6分）（3）位于玫瑰主产区，原料丰富；原料品质上乘；生产历史悠久，经验丰富，知名度高；生产技术先进。

（8分）（4）提升城市的知名度；带动旅游业等相关产业的发展；增加经济收入；促进民俗文化传播。

（任答3点给6分）【题14】14.（28分）（1）年降水量从东南向西北减少；东南部年降水量空间差异变化明显，西北部年降水量空间差异变化小（高原内部降水差异小，高原边缘降水差异明显）；北部年降水量最小，东南部降水量最大。

（6分）（2）A地为河谷农业（种植业），B地为高寒牧业（畜牧业）。

B区域海拔高，气温低，大部分地区年降水量在400mm以下，植被以高寒荒漠、草甸为主，适宜发展畜牧业。

A地处于高原边缘海拔较低的河谷地区，热量较充足，降水丰富，适宜发展种植业。

（12分）（3）赞同。

理由：该河段水能资源丰富；当地煤、石油等能源缺乏；离拉萨等城市较近，能源需求量较大；变资源优势为经济优势，有利于当地经济发展；大拐弯处人口稀少，淹没损失小，移民数量少。

（任答4点给8分）不赞同。

理由：西藏地区人口城市稀少，经济欠发达，能源需求量小；该地有丰富太阳能、地热能等能源，可满足其需要；大拐弯处地质不稳定、地势起伏大，修水电站易诱发地震、滑坡等地质灾害；修水电站会破坏峡谷生态环境；距我国经济发达地区远，加上群山阻隔，输电投资大。

2015-2016学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1．（5分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤2．（5分）直线3ax﹣y﹣1=0与直线x+y+1=0垂直，则a的值是（）A．﹣1或B．1或C． D．3．（5分）已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．（5分）下面四个说法中，正确的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）与两条异面直线分别相交的两条直线（）A．可能是平行直线 B．一定是异面直线C．可能是相交直线 D．一定是相交直线6．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（）A．96 B．136 C．152 D．1927．（5分）已知圆O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=4，O2：（x﹣a﹣1）2+（y﹣b﹣2）2=1，（a，b∈R）那么两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切8．（5分）给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题，其中正确命题的个数是（）（1）m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；（2）l，m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；（3）若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；（4）若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，（5）若l⊥α，l⊥n，则n∥αA．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（5分）P（x，y）是圆x2+（y﹣1）2=1上任意一点，欲使不等式x+y+c≥0恒成立，则实数c的取值范围是（）A．[﹣1﹣，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．（﹣1﹣，﹣1）D．（﹣∞，﹣﹣1）10．（5分）直线l：mx﹣y+3﹣m=0与圆C：x2+（y﹣1）2=5的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．有公共点11．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，动点P在底面ABCD内，且PA1=A1E，则点P运动形成的图形是（）A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列结论中正确的是（只填序号）．①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1．14．（5分）把一个半径为5•cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为．15．（5分）直线xcosθ+y﹣2=0的倾斜角的范围是．16．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为．三．解答题：本大题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）求与直线3x+4y﹣7=0垂直．且与原点的距离为6的直线方程；（2）求经过直线l1：2x+3y﹣5=0与l2：7x+15y+1=0的交点．且平行于直线x+2y ﹣3=0的直线方程．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）证明：AD⊥平面PAC．19．（12分）已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0．（1）若直线ι过P且被圆C截得的线段长为4，求ι的方程；（2）求过P点的⊙C的弦的中点轨迹方程．20．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（1）求证：BC⊥A1D；（2）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（3）求三棱锥A1﹣BCD的体积．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．22．（12分）已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若丨OM丨=丨ON丨，求圆C 的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求丨PB丨+丨PQ丨的最小值及此时点P的坐标．2015-2016学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1．（5分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选：A．2．（5分）直线3ax﹣y﹣1=0与直线x+y+1=0垂直，则a的值是（）A．﹣1或B．1或C． D．【解答】解：∵直线3ax﹣y﹣1=0与直线x+y+1=0垂直，∴斜率之积等于﹣1，即3a×（﹣a ）=﹣1，∴a=1 或a=﹣，故选：D．3．（5分）已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【解答】解：直线ax+by=c 即y=﹣x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率k=﹣＞0，直线在y轴上的截距＜0，故直线第一、三、四象限，故选：C．4．（5分）下面四个说法中，正确的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l，故（3）正确；空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内，故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的，故选：A．5．（5分）与两条异面直线分别相交的两条直线（）A．可能是平行直线 B．一定是异面直线C．可能是相交直线 D．一定是相交直线【解答】解：在空间中分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系异面或相交．不可能是平行线，判断选项可知C正确．故选：C．6．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（）A．96 B．136 C．152 D．192【解答】解：由三视图知；几何体为三棱柱，且三棱柱的侧棱长为8，底面为等腰三角形，底边长为6，高为4，腰长5，∴几何体的表面积S=2××6×4+（5+5+6）×8=24+128=152．故选：C．7．（5分）已知圆O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=4，O2：（x﹣a﹣1）2+（y﹣b﹣2）2=1，（a，b∈R）那么两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切【解答】解：∵圆O1：（x﹣a）2+（y﹣b）2=4，O2：（x﹣a﹣1）2+（y﹣b﹣2）2=1圆心O1的坐标是（a，b），半径为2，圆心O2的坐标是（a+1，b+2），半径为1，∴两圆的圆心距为：=，∵1＜＜3，∴两圆的位置关系是：相交．故选：C．8．（5分）给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题，其中正确命题的个数是（）（1）m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；（2）l，m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；（3）若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；（4）若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，（5）若l⊥α，l⊥n，则n∥αA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m异面，故（1）正确；若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，在则α内必然存在两相交直线a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，则n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故（2）正确；若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行与可能相交，也可能异面，故（3）错误；若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则由面面平行的判定定理可得α∥β，故（4）正确；若l⊥α，l⊥n，则n∥α或n⊂α，故（5）不正确；故选：C．9．（5分）P（x，y）是圆x2+（y﹣1）2=1上任意一点，欲使不等式x+y+c≥0恒成立，则实数c的取值范围是（）A．[﹣1﹣，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．（﹣1﹣，﹣1）D．（﹣∞，﹣﹣1）【解答】解：设圆上任一点P的坐标为（cosα，sinα+1），即x=cosα，y=sinα+1，则x+y+c=cosα+sinα+1+c=[cosα+sinα]+1+c=sin（）+1+c≥0，即c≥﹣1﹣sin（），又因为﹣1≤sin（）≤1，所以得到：﹣1﹣≤﹣1﹣sin（）≤﹣1+，则c≥﹣1+．故选：B．10．（5分）直线l：mx﹣y+3﹣m=0与圆C：x2+（y﹣1）2=5的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．有公共点【解答】解：直线l：mx﹣y+3﹣m=0可化为：m（x﹣1）﹣y+3=0，当x=1，y=3时，m（x﹣1）﹣y+3=0恒成立，故直线恒过（1，3）点，又由x=1，y=3时，x2+（y﹣1）2=5成立，故（1，3）点在圆C：x2+（y﹣1）2=5上，故直线l与圆C相切或相交，即直线l与圆C有公共点，故选：D．11．（5分）正方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，故选：D．12．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，动点P在底面ABCD内，且PA1=A1E，则点P运动形成的图形是（）A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，动点P在底面ABCD内，且PA1=A1E，设正方体的棱长为1，则且PA1=A1E===，∴AP==．故点P的轨迹是以A为圆心，以为半径的圆弧（圆位于底面ABCD内的部分），故选：B．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知正方体ABCD﹣A 1B1C1D1，下列结论中正确的是①②④（只填序号）．①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1∥BC1，故①正确；∵AD1∥BC1，B1D1∥BD，AD1∩B1D1=D1，BC1∩BD=B，∴平面AB1D1∥平面BDC1，故②正确；∵AD1∥BC1，BC1∩DC1=C1，∴AD1与DC1异面，故③错误；∵AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，∴AD1∥平面BDC1，故④正确．故答案为：①②④．14．（5分）把一个半径为5•cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为20．【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，=πr2，由题意得S底面面积S扇形=3S底面面积=3πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=l扇形弧长×R得3πr2=×2πr×R，故R=3r．即母线长为3r，∴这个圆锥的高为=2r，根据题意得，×πr2×r=∴r=5．则这个圆锥的高为2r=20．故答案为：20．15．（5分）直线xcosθ+y﹣2=0的倾斜角的范围是[0，]∪[）．【解答】解：设直线xcosθ+y﹣2=0的斜率为k，则k=，∵﹣1≤cosθ≤1，∴k∈[﹣]，再设其倾斜角为α（0≤α＜π），则tanα，即0或．∴直线xcosθ+y﹣2=0的倾斜角的范围是[0，]∪[）．故答案为：[0，]∪[）．16．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为．【解答】解：设PA与PO的夹角为a，则|PA|=|PB|====记cos2a=u．则=即的最小值为故答案为：三．解答题：本大题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）求与直线3x+4y﹣7=0垂直．且与原点的距离为6的直线方程；（2）求经过直线l1：2x+3y﹣5=0与l2：7x+15y+1=0的交点．且平行于直线x+2y ﹣3=0的直线方程．【解答】解：（1）设与直线3x+4y﹣7=0垂直的直线方程为：4x﹣3y+m=0．又与原点的距离为6，∴=6，解得m=±30．∴满足条件的直线方程为：4x﹣3y±30=0．（2）联立，解得．设平行于直线x+2y﹣3=0的直线方程为x+2y+n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x+18y﹣4=0．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）证明：AD⊥平面PAC．【解答】证明：（1）连接BD和OM∵底面ABCD为平行四边形且O为AC的中点∴BD经过O点在△PBD中，O为BD的中点，M为PD的中点所以OM为△PBD的中位线故OM∥PB∵OM∥PB，OM⊂平面ACM，PB⊄平面ACM∴由直线和平面平行的判定定理知PB∥平面ACM．（2）∵PO⊥平面ABCD，且AD⊂平面ABCD∴PO⊥AD∵∠ADC=45°且AD=AC=1∴∠ACD=45°∴∠DAC=90°∴AD⊥AC∵AC⊂平面PAC，PO⊂平面PAC，且AC∩PO=O∴由直线和平面垂直的判定定理知AD⊥平面PAC．19．（12分）已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0．（1）若直线ι过P且被圆C截得的线段长为4，求ι的方程；（2）求过P点的⊙C的弦的中点轨迹方程．【解答】解：（1）由圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0得圆心坐标为（﹣2，6），半径为4又因为直线ι被圆C截得的线段长为4，所以直线ι与圆心的距离为2当直线斜率存在时，设L的斜率是k，过P（0，5），设直线ι：y=kx+5，即kx﹣y+5=0∵直线ι与圆C的圆心相距为2，∴d==2，解得k=，此时直线的方程为3x﹣4y+20=0当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=0，也符合题意．故所求直线的方程为3x﹣4y+20=0或x=0．（8分）（2）设过P点的圆c的弦的中点D的坐标为（x，y），则∵CD⊥PD，∴（x+2）•x+（y﹣6）•（y﹣5）=0化简得所求轨迹方程为x2+y2+2x﹣11y+30=0．（14分）20．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（1）求证：BC⊥A 1D；（2）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（3）求三棱锥A1﹣BCD的体积．【解答】证明：（1）连接A1O，∵A1在平面BCD上的射影O在CD上，∴A1O⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD∴BC⊥A1O又BC⊥CO，A1O∩CO=O，∴BC⊥平面A1CD，又A1D⊂平面A1CD，∴BC⊥A1D（2）∵ABCD为矩形，∴A1D⊥A1B由（Ⅰ）知A1D⊥BC，A1B∩BC=B∴A1D⊥平面A1BC，又A1D⊂平面A1BD∴平面A1BC⊥平面A1BD（3）∵A1D⊥平面A1BC，∴A1D⊥A1C．∵A1D=6，CD=10，∴A1C=8，∴V=V==48．故所求三棱锥A1﹣BCD的体积为：48．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．【解答】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．22．（12分）已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若丨OM丨=丨ON丨，求圆C 的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求丨PB丨+丨PQ丨的最小值及此时点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，化简得x2﹣2tx+y2﹣y=0，当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或，则B（0，），=|OA|•|OB|=×|2t|×||=4为定值；∴S△AOB（II）∵|OM|=|ON|，∴原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k===，∴t=2或t=﹣2，∴圆心C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∵当圆方程为（x+2）2+（y+1）2=5时，直线2x+y﹣4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去；∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；（Ⅲ）点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=﹣=3﹣=2，∴|PB|+|PQ|的最小值为2，直线B′C的方程为y=x，则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为（﹣，﹣）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

成都七中高2016届数学（文科）10月阶段考试（一） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．设x ∈R ，则“l<x<2”是“l<x<3”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．己知命题p ：(0,),2x π∃∈使得cos x ≤x ，则该命题的否定是( ) A ．(0,),2x π∃∈使得cos x>x B ．(0,),2x π∀∈使得cos x>x C ．(0,),2x π∀∈使得cos x ≥x D ．(0,),2x π∀∈使得cos x ≤x 3．设A 到B 的函数f ：x → y= (x-l)2，若集合A={0，l ，2），则集合B 不可能是()A 、{0,1}B 、{0,1,2}C 、{0,-1,2)D 、{0,1,-1)4．函数f( x)= ln 1x x -的定义域为 A.(0,+ ∞) B.[0,+∞)C.(0,1) (1,+∞)D.[0,1) (1,+∞)5. sin 240° =A ．12 B.—12C. 2D.—2 6．若a 为实数，且2+ai=(1+i)(3+i)，则a=( )A ． -4B ． 一3C ． 3D ． 47．已知13212112,log ,log ,33a b c -===则( ) A.a>b>c B. a>c>b C.c>a>b D.c>b>a8．函数f(x)=ln (x +1) - 2x的一个零点所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)9．己知tan θ=，则sin θcos θ一cos 2θ=( )A ．12B ．- 12CD10.设偶函数f (x)在[0，+m ）单调递增，则使得f (x)>f （2x -1）成立的x 的取值范围 是( )A ．1(,1)3 B ．1(,)(1,)3-∞+∞ C ．11(,)33- D ．11(,)(,)33-∞-+∞ 11.己知函数f (x)=|x-2|+1，g (x)= kx ，若方程f(x ）=g(x ）有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是A ．（0，12）B ．(12，1） C ．(1，2) D ．(2，+∞)12.设函数f (x)=若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足 123()()()f x f x f x ==，则x 1+x 2+x 3的取值范围是( )第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“0≤x ≤32”发生的概率为14.若函数f (x)= 的值域为 ．15.若3-a =2a ，则a=16. 己知函数f (x)=2 sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2，则ω的最小值为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）己知集合}, B={y|y=x 2+x+l,x ∈ R ）．(1)求A ，B ；(2)求,R AB AC B ． 18.（本题满分12分）（1)已知不等式ax 2一bx+1≥0的解集是11[,]23--，求不等式一x 2+bx+a>0的解集；(2)若不等式ax 2+ 4x 十a>1—2x 2对任意x ∈R 均成立，求实数a 的取值范围．19.（本题满分12分）某校为了解高三开学数学考试的情况，从高三的所有学生数学试卷 中随机抽取n 份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成 绩在[50，60 )的学生人数为6．(1)求直方图中x 的值；(2)试根据样本估计“该校高三学生期末数学考试成绩≥70”的概率；(3)试估计所抽取的数学成绩的平均数．20.（本题满分12分）已知函数f (x)= sin2x+2sinxcosx+3cos2x ，x ∈R.求： (1)函数f (x)的最小正周期和单调递增区间；(2)函数f （x)在区间[,]63ππ-上的值域．21.（本题满分12分）设函数f (x)= 212x x e -． (1)求函数f (x)的单调区间；(2)若当x ∈[-2，2]时，不等式f (x)<m 恒成立，求实数m 的取值范围．22.（本题满分12分）已知函数2221()()1ax a f x x R x -+=∈+，其中a ∈R. (1)当a=l 时，求曲线y=f （x ）在点(2，f （2)）处的切线方程；(2)当a ≠0时，求函数f (x)的单调区间与极值．。

成都七中高2015届高三上学期期中数学考试题答案（文科）满分150分，考试时间120分钟 出题人：江海兵 审题人：廖学军一、选择题，本大题有10个小题，每小题5分，共50分，每小题有一个正确选项，请将正确选项涂在答题卷上.1.ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若13, 2.cos()3a b A B ==+=，则c =（ ）.4.15.3.17A B C D 【答案】D【解析】22211cos ,2cos 94232()1733C c a b ab C =-=+-=+-⋅⋅-=故答案为：D【考点】余弦定理 【难度】 12．《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织________尺布。

（不作近似计算）（ ）A. 12B. 815C. 1629D.1631 【答案】C【解析】由题可知,是等差数列,首项是5,公差为d ,前30项和为390.根据等差数列前n 项和公式,有d 22930530390⨯+⨯=,解得2916=d .故答案为：C【考点】等差数列 【难度】 13．若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1(+∞-上是减函数，则b 的取值范围是（ ） .[1,)A -+∞ .(1,)B -+∞ .(,1)C -∞- .(,1]D -∞- 【答案】D【解析】由题意可知()02bf x x x '=-+≤+， 在(1,)x ∈-+∞上恒成立，即(2)b x x ≤+在(1,)x ∈-+∞上恒成立，2()(2)2f x x x x x =+=+ 且(1,)x ∈-+∞()1f x ∴>- ∴要使(2)b x x ≤+，需1b ≤- 故答案为1b ≤-， 故答案为：D【考点】导数的概念和几何意义 【难度】 24．已知c ＞1， 1a c =+－c ， b c =－1-c ，则正确的结论是( ) A ．a ＜b B ．a ＞b C ．a ＝b D ．a 、b 大小不定【答案】A【解析】1a c =+－11c c c=++b c =－1-c =11c c-+，易看出分母的大小，所以a ＜b故答案为：A【考点】不等式的性质 【难度】 25．已知数列{}n a 满足*1130,,31n n n a a a n N a +-==∈+，则2015a 等于( ) 3.0.3.3.2A B C D -【答案】B【解析】根据题意，由于数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝331n n a a -+， 那么可知∴a 1=0，a 2=- 3 ，a 3= 3，a 4=0，a 5=- 3，a 6= 3…，故可知数列的周期为3，那么可知201523a a ==-， 故答案为：B【考点】数列的递推关系 【难度】26．在ABC ∆中，若a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且cos2cos cos()1B B A C ++-=，则有（ ）A ．,,a c b 成等比数列B ．,,a c b 成等差数列C ．,,a b c 成等差数列D ．,,a b c 成等比数列 【答案】D【解析】由cos 2cos cos()1B B A C ++-=变形得： cos cos()1cos 2B A C B +-=-，[]2cos cos ()cos(),cos212sin B A C A C B B π=-+=-+=- ， ∴上式化简得：2cos()cos()2sin A C A C B --+=， 22sin sin()2sin A C B ∴--=，即2sin sin sin A C B =， 由正弦定理:sin :sin :sin a A b B c C ==得： 2ac b =，则,,a b c 成等比数列． 故答案为：D【考点】等比数列;恒等变换综合 【难度】 27.设M 是ABC ∆所在平面上的一点，且330,22MB MA MC D ++=是AC 中点，则MD BM 的值为（ ）11...1.232A B C D【答案】A【解析】D 为AC 中点，33()2322MB MA MC MD MD ∴=-+=-⋅=-13MD MB ∴=故答案为：A【考点】平面向量的线性运算 【难度】 28．已知函数9()4,(0,4),1f x x x x =-+∈+当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系中函数||1()()x b g x a+=的图像为（ ）【答案】B【解析】因为x ∈（0，4），∴x+1＞1，故99()4152951,(0,4),11f x x x x x x =-+=++-≥-=∈++ 当且仅当911x x +=+时取得等号，此时函数有最小值1，∴a=2，b=1，可知g(x)的解析式进而作图可知结论.故答案为：B【考点】均值定理 【难度】 29．下列说法正确的是（ ）A ．函数y f x =()的图象与直线x a =可能有两个交点；B ．函数22log y x =与函数22log y x =是同一函数；C ．对于[]a b ,上的函数y f x =()，若有0f a f b ⋅()()＜，那么函数y f x =()在()a b ,内有零点；D ．对于指数函数x y a = (1a ＞)与幂函数n y x = (0n ＞)，总存在一个0x ,当0x x ＞时，就会有x n a x ＞．【答案】D【解析】因为选项A 中最多有个交点，选项B 中，不是同一函数， 定义域不同，选项C 中，函数不一定是连续函数， 故答案为：D【考点】函数综合 【难度】310．若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切,则a = ( ) A. 1-或2564- B. 1-或214C. 74-或2564-D. 74-或7【答案】A【解析】由3y x =求导得2'3y x =设曲线3y x =上的任意一点300(,)x x 处的切线方程为320003()y x x x x -=-，将点()1,0代入方程得00x =或032x =.（1）当00x =时：切线为0y =，所以215904ax x +-=仅有一解，得2564a =- （2）当032x =时：切线为272744y x =-,由22727441594y x y ax x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得24309ax x --=仅有一解，得1a =-.综上知1a =-或2564a =-.故答案为：A【考点】导数的概念和几何意义 【难度】 3解析：二、填空题，本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填在答题卷上. 11．sin155cos35cos 25cos 235-= __ ．【答案】32【解析】sin155cos35cos25cos235-sin(18025)cos35cos25cos(27035)=---sin 25cos35cos25sin35=+3sin(2535)sin 602=+==故答案为：32【考点】诱导公式;两角和与差的三角函数 【难度】212.已知指数函数()y f x =，对数函数()y g x =和幂函数()y h x =的图像都过1(,2)2P ，如果123()()()4f xg xh x ===，那么123x x x ++= 【答案】32【解析】令(),()log ,()x cb f x a g x x h x x ===则12111()2,()log log 22222b b f a g ====-=，11()()222c h ==24,,12a b c ∴===-1112311()441,,44x f x x x x ∴==⇒===12332x x x ∴++=故答案为：32【考点】函数图象 【难度】 213．6,62,a b ta b ta b ==+-已知若与 的夹角为钝角,则t 的取值范围为【答案】(2,0)(0,2)-【解析】 ta b ta b +-与 的夹角为钝角，∴ 2222()0,0,36720,22ta b ta b t a b t t +⋅-<∴-<∴-<∴-<< )(,又因为ta b + 与ta b -不共线,所以0t ≠,所以(2,0)(0,2)t ∈- 故答案为：(2,0)(0,2)- 【考点】平面向量的线性运算 【难度】 214.已知命题p ：函数2()2f x x a x =+-在[1,1]-内有且仅有一个零点．命题q ：23(1)20x a x +++≤在区间13[,]22内恒成立．若命题“p 且q”是假命题，实数a 的取值范围是 ．【答案】52a >-【解析】先考查命题p ：当p 为真时，0(1)(1)0a f f ≠⎧⎨-⋅≤⎩，解得11a a ≤-≥或；再考查命题q ：当命题q 为真时，23(1)()()a x h x x+≤-+= 当32x =时，min 9()2h x =-，所以93(1)2a +≤-，解得52a ≤- 若命题“p 且q”为真，则1152a a a ≤-≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩或即52a ≤- 所以，若命题“p 且q”为假，则52a >-故答案为：52a >-【考点】命题及其关系;不等式的性质 【难度】 215.给出定义：若11,,()22x m m m Z ⎛⎤∈-+∈ ⎥⎝⎦，则m 叫做实数x 的“亲密函数”，记作{}x m =，在此基础上给出下列函数{}()f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =在(0,1)x ∈上是增函数；②函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；③函数()y f x =的图像关于直线()2kx k Z =∈对称；④当(]0,2x ∈时，函数()()ln g x f x x =-有两个零点. 其中正确命题的序号是 【答案】②③④【解析】当11,22x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时，{}()0f x x x x =-=-， 当13,22x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()1f x x =-当35,22x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()2f x x =-，作出函数的图像可知①错，②，③对，再作出ln y x =的图像可判断有两个交点，④对 故答案为：②③④【考点】函数综合 【难度】 3三、解答题，本大题共6个小题，共75分，请将答案及过程写在答题卷上.16.（12分）已知函数2()3cos 42cos (2)14f x x x π=-++（1）求()f x 得最小正周期；（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的取值范围.【答案】见解析 【解析】解：（1）()3cos 4cos(4)2f x x x π=-+ 3cos4sin 42sin(4),33x x x T ππ=+=+∴=（2）4,4,64333x x πππππ-≤≤∴-≤+≤3sin(4)123x π∴-≤+≤ ()f x ∴的取值范围为3,2⎡⎤-⎣⎦ 【考点】三角函数综合【难度】317. （12分）已知数列{}n a 满足11121,(*)2n n n nn a a a n N a ++==∈+. （Ⅰ）证明数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设(1)n n b n n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】见解析【解析】解:（Ⅰ）由已知可得1122nnn nn a a a ++=+，所以11221n n n na a ++=+，即11221n nn n a a ++-=， ∴数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得122(1)11n n n n a a =+-⨯=+，∴21nn a n =+. .（Ⅲ）由（Ⅱ）知，2n n b n =⋅， 所以231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅ ， 234121222322n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅ ，相减得23122222n n n S n +-=++++-⋅ 11222n n n ++=--⋅， ∴1(1)22n n S n +=-⋅+【考点】数列综合应用 【难度】318.(12分) ABC ∆为一个等腰三角形形状的空地，腰AC 的长为3（百米），底AB 的长为4（百米）.现决定在空地内筑一条笔直的小路EF （宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为1S 和2S . （1）若小路一端E 为AC 的中点，求此时小路的长度；（2）若小路的端点,E F 两点分别在两腰上，求12SS 得最小值.【答案】见解析 【解析】解：（1）E 为AC 中点，333,34222AE EC ∴==+<+ ，F ∴不在BC 上，故F 在AB 上，可得72AF =， 在ABC ∆中，2cos 3A =，在AEF ∆中，222152cos 2EF AE AF AE AF A =+-⋅=，302EF ∴=（2）若小路的端点,E F 两点分别在两腰上，如图所示， 设,CE x CF y ==，则5x y +=1221sin 991121111125sin 22ABC CEF ABC CEF CEF CA CB CS S S S S S S xy x y CE CF C∆∆∆∆∆⋅-==-=-=-≥-=+⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭当且仅当52x y ==时取等号，故12SS 的最小值为1125.【考点】解斜三角形;均值定理【难度】319．(12分)关于x 的不等式lg(37)x x m +--<. （Ⅰ）当1m =时，解此不等式；（Ⅱ）设函数|)7||3lg(|)(--+=x x x f ，当)23,1(M 为何值时，3πϕ=恒成立？【答案】见解析 【解析】解：（1）当1m =时，原不等式可变为0|3||7|10x x <+--<， 可得其解集为{|27}.x x << （2）设|3||7|t x x =+--，C A BE F则由对数定义及绝对值的几何意义知100≤<t ， 因x y lg =在),0(∞+上为增函数，则1lg ≤t ，当7,10≥=x t 时，1lg =t ，故只需1>m 即可，即1m >时，m x f <)(恒成立．【考点】绝对值不等式 【难度】320．(13分)设y x ,满足约束条件:⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥102 21 1y x x y x 的可行域为M （1）求x y A 2-=的最大值与22y x B +=的最小值;（2）若存在正实数a ,使函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42cos 42sin 2ππx x a y 的图象经过区域M 中的点,求这时a 的取值范围.【答案】见解析 【解析】解:（1）由⎪⎩⎪⎨⎧==x y x 211，得⎪⎩⎪⎨⎧==211y x ∴)21,1(A 由⎩⎨⎧=+=1021y x x ，得⎩⎨⎧==81y x ∴)8,1(B 由⎪⎩⎪⎨⎧==+x y y x 21102，得⎩⎨⎧==24y x ∴)2,4(c ，可行域M 为如图ABC ∆∵21=AC k ，又∵x y A 2-=∴A A x y ,2+=是y 轴的截距，212=>=AC k k ∴过点)8,1(B 时，6128最大=⨯-=A∵22y x B +=是表示区域M 上的点),(y x 到原点O )0,0(距离平方.如图)21,1(A 使所求距离的平方最小，∴4521122最小=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=B . （2）∵0>a 2sin()cos()2424x x y a ππ=++sin()cos 2a x a x π=+=过区域M 中的点，而区域中41≤≤x 又∵0>a ，函数x a y cos =图象过点,421),0,2(<<ππ当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23,2ππx 时，423 ,0><πy∴满足x a y cos =过区域M 中的点，只须图象与射线)21(,1≥=y x 有公共点. ∴只须1=x 时, 1cos 21211cos ≥∴≥a a∴所求a 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,1cos 21a .【考点】线性规划【难度】321.（14分）已知函数21(),()()sin 2f x xg x f x x λ'==+，其中函数()g x 在[]1,1-上是减函数.（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()3sin1g x λ≤+在[]1,1x ∈-上恒成立，求λ得取值范围.（3）关于x 的方程ln (1)2f x x m +=-，1 1.1x e e ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦有两个实根，求m 的取值范围.【答案】见解析【解析】解：（1）2(),()2,(1)2f x x f x x f ''=∴== ， ∴在点(1,(1))f 处的切线方程为12(1)y x -=-， 即210x y --=（2）()sin ,()cos ,g x x x g x x λλ'=+∴=+()g x 在[]1,1-上单减()0g x '∴≤在[]1,1-上恒成立， 即cos x λ≤-在[]1,1-上恒成立，1λ∴≤-， 又()g x 在[]1,1-单减，[]max ()(1)sin1g x g λ∴=-=-()3sin1g x λ≤+ 在[]1,1x ∈-上恒成立，∴只需sin13sin1λλ--≤+恒成立，2sin1λ∴≥- sin30sin1,12sin1,2sin11λ<<∴-≤≤-（3）由（1）知2(1)(1)f x x +=+∴方程为2ln(1)2x x m +=-， 设2()ln(1)2h x x x m =+-+，则方程2ln(1)2x x m +=-根的个数即为函数()h x 图像与x 轴交点的个数.22()211xh x x x-'=-=++ ，当(1,0)x ∈-时，()0,()h x h x '>∴在(1,0)-上为增函数,当(,1)(0,)x ∈-∞-+∞ 时，()0,()h x h x '<∴在(,1)(0,)x ∈-∞-+∞和都是减函数.()h x ∴在1,01e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭上为减函数，在(]0,1e -上为减函数.()h x ∴在1,11e e ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦上的最大值为(0)h m =，又12(1),(1)42h m h e m e e e -=--=+-且224e e->，∴所求方程有两根需满足1(1)0(0)0(1)0hehh e⎧-≤⎪⎪>⎨⎪-≤⎪⎩20me⇒<≤时原方程有两根，20,me⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦【考点】4【难度】导数的综合运用。

四川省成都七中2016届高三上学期期中（文科）数学试卷答 案1~5．BABAC6~10．DBDDC 11~12．AD13．11 14．23- 15．516．②③④17．解：（1）不等式()231f x a ≤+整理得22230x ax a -≤-，即()()30x a x a +-≤，若0a >，则解集为[],3a a -，若0a <，则解集为[]3,a a -．（2）{}12A x x =≤≤，对任意的[]1,2x ∈，均有2210x ax +>-成立， 即2112x a x x x+<=+， 只需min 12a x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭， 当1x =时，min12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以22a <，即1a <．18．解：（1）()()2660f x x x f -'=-'，令0x =得()()()00000f f f '''=-⇒=，()266f x x x '∴=﹣，令()0f x '<，解得01x <<，∴函数()f x 的递减区间为()0,1．（2）由（1）可得：函数()f x 在(),0-∞上递增，在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，()()123f x f c ∴==-+极小值，()()0f x f c ==极大值，230c c ∴-++=， 解得12c =． ()321232f x x x -∴=+．19．解：（1）(sin a x ===π,08x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦； ππ0244x ∴≤+≤；π0sin 24x ⎛⎫∴≤+ ⎪⎝⎭a ∴的取值范围是；（2）22cos sin 2sin cos cos2sin 224a b x x x x x x x π⎛⎫=-+=++ ⎪⎝⎭； 1a b =；πsin 24x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ π,08x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，ππ0244x ∴≤+≤； 1a b ∴=时，ππ244x +=，即0x =． 20．（1）证明：由已知得()1112222n n n n n a a a a -+-=-=，…两端同除12n +得：111222n n n n a a ++-=， 所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为12，公差为12的等差数列；… （2）解：由（1）知122n n a n =，所以12n n a n -=，… 从而01112222n n S n -=+++， 则12212222n n S n =++⋯+，错位相减得：01112222n n n S n --=+++-， 所以12212nn n S n --=--， 即()121n n S n =-+．21．解：（1）由22a b bc -=得222222a c b bc c ac ac+-+=， 由正弦及余弦定理得：sin sin cos 2sin B C B A +=， 可得：()2sin cos sin sin A B B A B =++，整理得()sin sin A B B -=，即2A B =，因为AD 为角A 的平分线，且:1:2ACD ABD S S =△△，所以2c b =，a =所以sin A B =sin2cos B B B ⇒⇒=，即π6B =,π3A =； （2）3AD =所以32AD BD CD AC ====，132228ABC S ∴=⨯⨯=△．22．解：（1）()e 2x f x x λ'-=，据题意得()e 20x f x x λ'=-=有两个不同的根1x ，2x ，当0λ≤时，()e 20x f x x λ'=-≤，因此()f x 在R 上递减，不合题意，0λ∴>，又()e 2x f x λ'=-'，令()0f x ''=，解得2ln x λ=，∴函数()e 2x f x x λ'-=在2,ln λ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上递减，在2ln ,λ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增， ()e 20x f x x λ-'∴==有两个不同的根，则2ln 0f λ⎛⎫'< ⎪⎝⎭， 即222ln 0λλλ-<，2ln 1λ>，解得20eλ<<． （2）当1λ=时，求使不等式()()f x g x >在一切实数上恒成立，即不等式15e 22x x μ>-对任意x 恒成立， 令()15e 22x h x x μ=-+，()e 2x h x μ'∴=-，令()0h x '=得ln 2x μ=， ∴函数()h x 在,ln 2μ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上递减，在2ln ,λ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增， ()min 15ln ln 022222h x h μμμμ⎛⎫∴==-+> ⎪⎝⎭， 整理得ln 1502μμμ-+>．令()ln 152μφμμ=-+，易得()φμ在()2,+∞上递减， 若()22e 14,15μ=∈，()222e 152e 0φ=->， 若15μ=，()15152ln02φ=-<， 所以满足条件的最大整数14μ=．四川省成都七中2016届高三上学期期中（文科）数学试卷解析1．【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x≥1，即A={x|x≥1}，由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B={x|1≤x≤2}，故选：B．2．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：2lg5+lg12﹣lg3=2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2．故选：A．3．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量的平行的充要条件，写出结果即可．【解答】解：向量=（1，λ），=（λ，4），若∥，可得4=λ2，解得λ=±2．故选：B．4．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】直接利用函数的奇偶性的定义定义判断．【解答】解：函数f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R）的定义域为R，且f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R）是奇函数．故选：A．5．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用降幂公式化简已知函数解析式可得f（x）=cos2x，根据三角函数的周期性及其求法即可求得周期．【解答】解：∵f（x）=sin2x+1=+1=cos2x，∴周期T==π．故选：C．6．【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由题意知函数f（x）=log2x+﹣3在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解．【解答】解：函数f（x）=log2x+﹣3在（0，+∞）上连续，f（3）=log23+1﹣3＜0；f（4）=log24+﹣3＞0；故函数f（x）=log2x+﹣3的零点所在的区间是（3，4）．故选：D．7．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；【解答】解：令p：“a+c＞b+d”，q：“a＞b且c＞d”由于a+c＞b+d推不出a＞b且c＞d，则p⇒q为假命题；由于a＞b且c＞d，根据不等式同向可加性得到a+c＞b+d，则q⇒p为真命题．故命题p是命题q的必要不充分条件，故答案选B．8．【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知及两角和与差的正切函数公式，二倍角公式，同角三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故选：D．9．【考点】特称命题．【分析】对四个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，sinx0cosx0=sin2x0，∵x0∈（0，），∴2x0∈（0，），∴sinx0cosx0∈（0，），故不正确；对于B，由A，可得sinx+cosx∈[1，]，故不正确；对于C，sinx0﹣cosx0=sin（x0﹣），∵x0∈（，π），∴x0﹣∈（，π），∴sinx0﹣cosx0∈（1，]，故不正确；对于D，sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin2x﹣cos2x=﹣cos2x≤0，∴sin2x≤cos2x，正确．故选：D．10．【考点】余弦定理．【分析】根据已知利用同角三角函数间的基本关系求出sinB，sinA的值，进而求出tanB，tanA的值，根据三角形的内角和定理及诱导公式表示出tanC，把tanA和tanB的值代入即可求出tanC的值，由tanC的值为负数及C的范围得到C为钝角即最大角即c=，利用特殊角的三角函数值求出C的度数及sinC的值，又tanA大于tanB，根据正切函数为增函数，得到B为最小角，b为最小边，根据正弦定理，由sinB，sinC及c的值即可求出b的值．【解答】解：∵在△ABC中，cosA=，cosB=，∴sinA=，sinB=，则tanB=，又tanA=，且C=π﹣（A+B），∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣1，∵C∈（0，π），∴C为钝角，则C＞A且C＞B，∴C=，且c为最大边，则c=，sinC=，又∵tanA＞tanB，∴A＞B，则B为最小角，b为最小边，根据正弦定理得：b===1．故选：C．11．【考点】等差数列的前n项和．【分析】S8=4π，可得a1+a8=π．于是f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=0，即可得出．【解答】解：∵S8=4π，∴=4π，化为a1+a8=π．f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=cosa1（2sina1+1）﹣cosa1（2sina1+1）=0，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a8）= [（f（a1）+f（a8））+（f（a2）+f（a7））+…+（f（a8））+f（a1））]=0．故选：A．12．【考点】数列的求和．【分析】①由a1==，可得a2==﹣，a3=0，即可判断出正误；②对任意的a1（a1≠），a n+2==，a n+3==a n，即可判断出正误；③由②的周期性可知：只要证明存在α0∈（0，）∪（，），使得S3=0即可．a2=，a3=．可得S3=a1+a2+a3=，取，可得S3=0，即可判断出正误．④当＜α＜时，．由②的周期性可知：只要证明S3＜0即可，S3=＜0，即可判断出正误．【解答】解：①∵a1==，∴a2==﹣，∴a3==0，因此正确；②对任意的a1（a1≠），a n+2===，a n+3==a n，∴a n+3=a n，正确；③由②的周期性可知：只要证明存在α0∈（0，）∪（，），使得S3=0即可．a2=，a3=．S3=a1+a2+a3=tanα++=，取，可得S3=0，因此正确．④当＜α＜时，．由②的周期性可知：只要证明S3＜0即可，a2=，a3=．S3=a1+a2+a3=＜0，因此正确．综上可得：①②③④都正确．故选：D．13．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】进行向量坐标的数乘和减法运算求出向量的坐标，然后进行向量数量积的坐标运算即可．【解答】解：；∴．故答案为：11．14．【考点】等差数列的性质．【分析】由已知中角α，β，γ，构成公差为的等差数列，可得α=β﹣，γ=β+，根据和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．【解答】解：∵角α，β，γ，构成公差为的等差数列∴α=β﹣，γ=β+ 故cosα+cosγ=cos （β﹣）+cos （β+）=2cosβcos =cosβ=﹣ 故答案为：23- 15．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用对数的运算性质化简，然后结合等比数列的性质求得答案．【解答】解：由f （x ）=1+lnx ，得：f （a 1）+f （a 2）+…+f （a 5）=1+lna 1+1+lna 2+1+lna 3+1+lna 4+1+lna 5=5+ln （a 1a 2a 3a 4a 5）=5+ln， ∵a 3=1，∴f （a 1）+f （a 2）+…+f （a 5）=5+ln1=5．故答案为：5．16．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若f （x ）在[a ，b ]上具有性质P ，则函数（x ）在[a ，b ]上不是凸函数，进而分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：若f （x ）在[a ，b ]上具有性质P ，则函数（x ）在[a ，b ]上不是凸函数，故：①f （x ）在[1，2015]上不可能为一次函数，错误；②若f +f ]≥f +f ≥2016，正确；③对任意x 1，x 2，x 3，x 4∈[1，2015]，有f （）≤ [f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）+f （x 4）]，正确；④[1，]⊆[1，2015]，故函数f （x ）在[1，]上一定具有性质P ．故真命题的序号为：②③④，故答案为：②③④17．【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质．【分析】（1）当a ≠0时，解关于x 的不等式f （x ）≤3a 2+1可化为x 2﹣2ax ﹣3a 2≤0，解不等式可得答案； （2）对任意x ∈A ，均有f （x ）＞0，则即，利用基本不等式，进而可得实数a 的取值范围．【解答】解：（1）不等式()231f x a ≤+整理得22230x ax a -≤-，即()()30x a x a +-≤， 若0a >，则解集为[],3a a -，若0a <，则解集为[]3,a a -．（2）{}12A x x =≤≤，对任意的[]1,2x ∈，均有2210x ax +>-成立， 即2112x a x x x+<=+， 只需min12a x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭， 当1x =时，min 12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以22a <，即1a <．18．【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算．【分析】（1）f ′（x ）=6x 2﹣6x ﹣f ′（0），令x =0得f ′（0）=0，令f ′（x ）＜0，解得x 范围可得函数f （x ）的递减区间．（2）由（1）可得：函数f （x ）在（﹣∞，0）上递增，在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，可得f （x ）极小值=f （1），f （x ）极大值=f （0），列出方程即可得出．【解答】解：（1）()()2660f x x x f -'=-'，令0x =得()()()00000f f f '=-'⇒'=，()266f x x x ∴'=﹣，令()0f x '<，解得01x <<，∴函数()f x 的递减区间为()0,1．（2）由（1）可得：函数()f x 在(),0-∞上递增，在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，()()123f x f c ∴==-+极小值，()()0f x f c ==极大值，230c c ∴-++=， 解得12c =． ()321232f x x x -∴=+． 19．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据向量的坐标及二倍角公式求出，由x 的范围可以求出的范围，从而得出的范围，进一步便可得出的范围；（2）进行数量积的坐标运算，并应用上二倍角的正余弦公式及两角和的正弦公式便可得出，然后根据x 的范围可以确定的范围，从而根据即可求出x 值．【解答】解：（1）(sin a x == π,08x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦； ππ0244x ∴≤+≤；π0sin 242x ⎛⎫∴≤+≤ ⎪⎝⎭；a ∴的取值范围是；（2）22πcos sin 2sin cos cos2x sin2x 24a b x x x x x ⎛⎫∙=-+=++ ⎪⎝⎭； 1a b ∙=；πsin 242x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭； π,08x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，ππ0244x ∴≤+≤； 1a b ∴∙=时，ππ244x +=，即0x =． 20．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）通过等比数列的通项公式可知a n +1﹣2a n =2n ，两端同除2n +1即得结论；（2）通过（1）知，从而，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】（1）证明：由已知得()1112222n n n n n a a a a -+-=-∙=，…两端同除12n +得：111222n n n n a a ++-=， 所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为12，公差为12的等差数列；…（2）解：由（1）知122n n a n =，所以12n n a n -=∙，… 从而01112222n n S n -=∙+∙++∙， 则12212222n n S n =∙+∙+⋯+∙，错位相减得：01112222n n n S n --=∙+++-∙， 所以12212nn n S n --=-∙-，… 即()121n n S n =-+． …21．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由a 2﹣b 2=bc 得，由正弦及余弦定理化简整理可得A =2B ，由AD 为角A 的平分线，且S △ACD ：S △ABD =1：2，解得，由正弦定理可得cosB ，即可求得B ，A 的值．（2）由已知可求BD ，CD ，AC ，根据三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分） 解：（1）由22a b bc -=得222222a c b bc c ac ac+-+=， 由正弦及余弦定理得：sin sin cos 2sin B C B A +=，… 可得：()2sin cos sin sin A B B A B =++，整理得()sin sin A B B -=，即2A B =，…因为AD 为角A 的平分线，且:1:2ACD ABD S S =△△，所以2c b =，a =所以sin A B =，sin cos aB B B ⋯⇒⇒=即π6B =,π3A =… （2）3AD =所以32AD BD CD AC ====，…132228ABC S ∴=⨯⨯=△． …22．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）f ′（x ）=λe x ﹣2x ，据题意得f ′（x ）=λe x ﹣2x =0有两个不同的根x 1，x 2，对λ分类讨论：当λ≤0时，可得f （x ）在R 上递减，不合题意．λ＞0，令f ″（x ）=0，解得，可得函数f ′（x ）=λe x ﹣2x 在上递减，在上递增，f ′（x ）=λe x ﹣2x =0有两个不同的根，则，解出即可得出． （2）当λ=1时，由题意可得：不等式对任意x 恒成立，令，令h ′（x ）=0得，利用单调性可得，整理得φ（u ）=，再研究其单调性即可得出．【解答】解：（1）()e 2x f x x λ'=-，据题意得()e 20x f x x λ=-'=有两个不同的根1x ，2x ，当0λ≤时，()e 20x f x x λ=-'≤，因此()f x 在R 上递减，不合题意，0λ∴>，又()e 2x f x λ"=-，令()0f x "=，解得2ln x λ=，∴函数()e 2x f x x λ'=-在2,ln λ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上递减，在2ln ,λ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增， ()e 20x f x x λ-∴'==有两个不同的根，则2'ln 0f λ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 即222ln 0λλλ∙-<，2ln 1λ>， 解得20eλ<<． （2）当1λ=时，求使不等式()()f x g x >在一切实数上恒成立，即不等式μ15e 22x x >-对任意x 恒成立， 令()15e 22x h x x μ=-+，()'e 2x h x μ∴=-，令()0h x '=得ln 2x μ=，∴函数()h x 在,ln 2μ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上递减，在2ln ,λ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增， ()min 15ln ln 022222h x h μμμμ⎛⎫∴==-+> ⎪⎝⎭， 整理得ln 1502μμμ-+>．令()ln 152μφμμ=-+，易得()φμ在()2,+∞上递减， 若()22e 14,15μ=∈，()222e 152e 0φ=->， 若15μ=，()15152ln 02φ=-<， 所以满足条件的最大整数14μ=．。

成都七中高2015届高三上学期期中数学考试题（理科）满分150分，考试时间120分钟出题人：江海兵 审题人：廖学军 一、选择题，本大题有10个小题每小题5分，共50分，每小题有一个正确选项，请将正确选项涂在答题卷上．1.△A BC 中，角A ，B ，c 的对边分别为a ，b ，c ，若a=3，b=2．cos(A 十B)= 13，则c=( )A ．4B ．15C ．3D ．172. 《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织 尺布。

（不作近似计算）( ) A ．12 B ．815 c ．1629 D ． 16313．若f(x)= -12x 2+bln (x+2)在(-1，+∞)上是减函数，则b 的取值范围是( )A .[-1, +∞)B .(- l,+∞ )C .(-∞ , - 1)D .(-∞ , - 1]4．己知平面α，β和直线m ，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m ?a ；④α⊥β；⑤α∥β能推导出m∥β的是( )A. ①④ B．①⑤ C．②⑤ D．③⑤5．己知数列{a n ）满足a 1=0，a n+1=a n -33a n +1．n ∈N*,则a 2015等于( )A ．0B ．- 3C ． 3D 326．在△ABC 中，若a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且cos2B +cos B +cos(A -c)=1，则有( )A.a ，c ，b 成等比数列B.a ，c ，b 成等差数列C.a ，b ，c 成等差数列D.a ，b ，c 成等比数列7．设M 是△ABC 所在平面上的一点，且→MB +32 →MA +32→MC =→ 0, D 是AC 中点，则︱ →MD ︱︱ BM ︱ 的值为（ ）A. 13B. 12C. 1D. 28.若存在过点(1，0)的直线与曲线y=x 3和y=ax 2+ 154x-9都相切，则a = ( )A ．一1或一2564B ．—1或214C ．— 74 或一2564 D.— 74或79．己知x ，y 满足约束条件 当目标函数z=ax+ by (a>0，b>o)在约束条件下取到最小值25时，a 2 +b 2的最小值为( ) A. 1 B. 2 C ．3 D. 4第1页10.我们把具有以下性质的函数f(x)称为“好函数”：对于在f （x ）定义域内的任意三个数以a ，b ，c ，若这三个数能作为三角形的三边长，则f （a ），f(b)，f(c)也能作为三角形的三边长．现有如下一些函数：①f(x)= x ② f(x)=1— x , x∈(o，12) ③ f(x)=e x , x∈(o，1) ④f(x)= sinx,x∈(o，π)其中是“好函数”的序号有( )A ．①② B．①②③ C.②③④ D.①③④二、填空题，本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填在答题卷上．11．已知指数函数y=f(x)，对数函数y=g （x ）和冥函数y=h （x ）的图像都过P （12,2），如果f(x 1)=g （x 2）= h （x 3）=4，那么x l +x 2+x 3 = .12.已知|→a | =6, |→b | = 6 2 ，若t →a +b 与t →a -b 的夹角为钝角，则t 的取值范围为13.定义在R 上的奇函数y=f(x) 满足f(3)=0，且不等式f(x>一f′(x)在(0：+∞)上恒成立，则函数g(x)=xf(x) +lg |k+1| 的零点个数为 .14.己知命题p ：函数f （x ）=x 2 + ax —2 在[-1，1]内有且仅有一个零点，命题q ：x 2+3(a+1)x+2≤o 在区间[12，32]内 恒成立，若命题“p 且g”是假命题，实数q 的取值范围是15．给出定义：若x∈〔m -12, m+12]，(m∈z)，则m 叫做实数x 的“亲密函数”，记作{x}=m ，在此基础上给出下列 函数f(x)=|x -{x}|的四个命题：①函数y=f(x)在x∈(o，1)上是增函数；②函数y=f(x)是周期函数，最小正周期为1；③函数y=f(x)的图像关于直线x=k2（k∈Z）对称；④当x∈(0，2]时，函数g(x)=f(x) - ln x 有两个零点 其中正确命题的序号是三、解答题，本大题共6个小题，共75分，请将答案及过程写在答题卷上 16.（12分）己知函数f(x)=3cos4x -2 cos 2（2x+π4）+1(1)求f （x ）的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π6 ,π4]上的取值范围．第2页17. (12分)己知数列{a n }满足a 1=1, a n+1 = 2n+ 1a na n +2n (n∈N*)，(I)证明数列{ 2na n }是等差数列；( II)求数列{a n ）的通项公式；(III)设b n =n(n+1)a n 求数列{b n }的前n 项和S n 。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U R =，集合1{|}2A x x =≥,集合{|1}B x x =≤，那么()UCA B =（ )A ．1{|1}2x x x ≤≥或 B ．1{|1}2x x x <>或 C ．1{|1}2x x << D ．1{|1}2x x ≤≤【答案】B 【解析】试题分析：因为11{|}{|1}{|1}22A B x x x x x x =≥≤=≤≤，所以()U C A B =1{|1}2x x x <>或。

考点：集合的交集、补集运算。

2。

命题“200,23x N x x ∃∈+≥”的否定为(）A ．200,23x N x x ∃∈+≤ B ．2,23x N xx ∀∈+≤C ．2000,23xN x x ∃∈+<D ．2,23x N xx ∀∈+<【答案】D考点：命题的否定.3。

抛物线22y x =的焦点坐标是（ )A ．1(0,)4B ．1(0,)8C ．1(,0)8D ．1(,0)4【答案】B 【解析】试题分析:由题意可知，抛物线22y x =的标准方程为212xy =,由焦点坐标公式可得抛物线22y x =的焦点坐标为1(0,)8.考点:抛物线的性质。

4. 已知定义在R 上的函数()y f x =满足下列三个条件：①对任意的x R ∈都有(4)()f x f x +=；②对于任意的1202xx ≤<≤,都有12()()f x f x <；③(2)y f x =+的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是（ ） A ．(4.5)(7)(6.5)f f f << B ．(4.5)(6.5)(7)f f f << C ．(7)(4.5)(6.5)f f f << D ．(7)(6.5)(4.5)f f f << 【答案】A考点：1.函数的奇偶性；2。