备战2020年高考物理一轮复习单元训练金卷第五单元万有引力与航天A卷含解析

2025届高考物理一轮复习专题卷： 万有引力定律及航天一、单选题1．“千帆星座”首批组网卫星的发射仪式于8月5日在太原举行，这标志着中国版“星链”计划已全面启动。

根据规划，一期将发射1296颗卫星，未来将构建一个由超过1.4万颗低轨宽频多媒体卫星组成的网络。

现如今地球同步静止轨道资源利用已接近饱和，中低轨资源争夺将更趋激烈。

下列有关低轨卫星与距地表约36000公里的同步卫星之性质比较，下列说法正确的是（ ）A.同步卫星的向心加速度比低轨卫星的向心加速度大B.低轨卫星的通讯传输时间较长C.同步卫星的线速度比低轨卫星的线速度大D.在正常运行条件下，每颗低轨卫星覆盖的地表通讯面积较小2．2024年5月3日，我国发射了“嫦娥六号”探测器，开启了人类首次对月球背面采样返回任务。

本次登陆月球，“嫦娥六号”需经历如图所示的3次变轨过程（其中Ⅰ为圆轨道，Ⅱ、Ⅲ为椭圆轨道），之后择机进入着陆过程，然后进入月球表面。

已知P 点为四条轨道的共切点，Q 点为轨道Ⅱ上的远月点，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A.“嫦娥六号”在轨道上运动时，运行的周期B.若轨道Ⅰ近似贴近月球表面，已知“嫦娥六号”在轨道Ⅰ上运动的周期，可以推知月球的密度C.“嫦娥六号”在轨道Ⅱ上经过P 点与轨道Ⅰ上经过该点，由于轨道不同，加速度也不同D.“嫦娥六号”在轨道Ⅱ上由P 点运动到Q 点的过程中，由于引力做负功，其机械能逐渐减小T T T <<ⅢⅡⅠ3．为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星.卫星A 在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为v ,周期为T ;卫星B 绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n 倍.万有引力常量为G ,则下列计算不正确的是( )4．如图所示，t 时刻神舟十六号载人飞船从A 点开始沿顺时针方向运动，运动半个椭圆到B 点变轨，恰好与天和核心舱成功对接，则t 时刻，天和核心舱可能在轨道II 上的( )A.B 点B.C 点C.D 点D.E 点5．鹊桥二号中继卫星，是探月四期工程的重要一环，为嫦娥六号及后续月球探测器提供通信保障，构建起地月之间的通信桥梁.2024年3月鹊桥二号发射成功，被直接送入了预定地月转移轨道.在P 点，鹊桥二号进入月球捕获轨道.捕获轨道的近月点为P 和远月点为A ；经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P 和远月点B 的环月轨道.则下列说法正确的是( )A.鹊桥二号在地球的发射速度大于第二宇宙速度B.鹊桥二号在地月转移轨道和捕获轨道上的机械能相等C.相同时间内，鹊桥二号在捕获轨道上和在环月轨道上与月心连线扫过的面积相等D.若不考虑变轨因素，鹊桥二号分别在A 、B 、P 三点时，在P 点的速度变化最快6．2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。

优创卷·一轮复习单元测评卷第五章 万有引力与航天A 卷 名校原创基础卷一、选择题(本题共8小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.)1.（2020·江苏省宜兴期末）观看科幻电影《流浪地球》后，某同学设想地球仅在木星引力作用下沿椭圆轨道通过木星的情景，如图所示，轨道上P 点距木星最近（距木星表面的高度可忽略）。

则（ ）A.地球靠近木星的过程中运行速度减小B.地球远离木星的过程中加速度增大C.地球远离木星的过程中角速度增大D.地球在P 点的运行速度大于木星第一宇宙速度 【答案】D 【解析】A.地球靠近木星时所受的万有引力与速度成锐角，做加速曲线运动，则运行速度变大，A 错误；B.地球远离木星的过程，其距离r 变大，则可知万有引力增大，由牛顿第二定律：2GMmma r = 则加速度逐渐减小，B 错误；C.地球远离木星的过程线速度逐渐减小，而轨道半径逐渐增大，根据圆周运动的角速度关系vrω=，可知运行的角速度逐渐减小，C 错误；D.木星的第一宇宙速度指贴着木星表面做匀速圆周的线速度，设木星的半径为R ，满足1=GMv R过P 点后做离心运动，则万有引力小于需要的向心力，可得22P v MmG m R R<可推得：1P GMv v R>= 即地球在P 点的运行速度大于木星第一宇宙速度，D 正确； 故选D 。

2.（2020·江西省南康月考）如图所示为一卫星绕地球运行的轨道示意图，O 点为地球球心，已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，OA=R ，OB=4R ，下列说法正确的是（ ）A.卫星在A 点的速率v gR >B.卫星在A 点的加速度>a gC.卫星在B 点的速率gRv = D.卫星在B 点的加速度216B GMa R <【答案】A【解析】A.在A 处，若为圆轨道，万有引力提供向心力22Mm v G m R R= 解得GMv R=结合2MmGmg R = 解得v gR =在椭圆轨道上，卫星在A gR A 正确；B.万有引力提供加速度2MmGma r = 解得2GMa r=因为OA R =，所以a g =B 错误；C.根据开普勒第二定律41A B v v = 根据机械能守恒定律2211224A B Mm Mmmv G mv GR R-=- 联立方程解得B v =C 错误；D.万有引力提供加速度216B MmGma R= 解得216B GMa R=D 错误。

一轮单元训练金卷·高三·物理卷（A ）第五单元 万有引力与航天注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、 (本题共10小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．牛顿时代的科学家们围绕天体之间引力的研究，经历了大量曲折而又闪烁智慧的科学实践。

在万有引力定律的发现及其发展历程中，下列叙述不符合史实的是( )A. 开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律B. 牛顿首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G 的数值C. 20世纪初建立的量子力学和爱因斯坦提出的狭义相对论表明经典力学不适用于微观粒子和高速运动物体D. 根据天王星的观测资料，天文学家利用万有引力定律计算出了海王星的轨道 2．由万有引力定律122m m F G r 可知，物体在地面上受到地球对它的万有引力为F ，为使此物体受到的引力减小到4F，此物体距地面的高度应为（R 指地球半径）( ) A. R B. 2R C. 4R D. 8R3．2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区。

在受控坠落前，“天舟一号”在距离地面380 km 的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是( )A. 在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度B. 在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度C. 受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨D. “天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断减小4．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 的关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为G )( )A ．4π2a GbB ．4π2b GaC ．Ga 4π2bD ．Gb 4π2a5．如图所示，a 是地球赤道上的一点，t ＝0时刻在a 的正上空有b 、c 、d 三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同，其中c 是地球同步卫星。

高考物理万有引力与航天专题训练答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的 6 倍，地球半径为R，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为G，求：（1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小．【答案】 (1)gR2gR M(2)vG7【解析】【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则GMmR2解得mgM gR2；G（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7 倍，即为7R，则GMm v22m7R7R而 GM gR2，解得gRv.72．宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)v2(2)R 2hv0 2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则v022g h 解得，该星球表面的重力加速度g v022hv2(2) 卫星贴近星球表面运行，则mg mRR解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度v g R v02h3．某双星系统中两个星体A、 B 的质量都是m，且 A、 B 相距 L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 T0，且k (），于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体 C 的影响，并认为 C 位于双星 A、 B 的连线中点．求：(1)两个星体 A、 B 组成的双星系统周期理论值；(2)星体 C 的质量．【答案】（ 1）；（ 2）【解析】【详解】(1)两星的角速度相同 ,根据万有引力充当向心力知 :可得：两星绕连线的中点转动,则解得：(2) 因为 C 的存在 ,双星的向心力由两个力的合力提供,则再结合：k可解得：故本题答案是：（1）；（2）【点睛】本题是双星问题,要抓住双星系统的条件:角速度与周期相同,再由万有引力充当向心力进行列式计算即可 .4．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。

2020届人教版高三物理一轮复习测试专题《万有引力定律及应用》一、单选题(共20小题,每小题3.0分,共60分)1.马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋，风云，高分，遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率，多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A，B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下说法正确的是（）A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等均为B．如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速C．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为D．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会增大2.我国首次太空课在距地球300多千米的“天宫一号”上举行，如图所示的是宇航员王亚萍在“天宫一号”上所做的“水球”。

若已知地球的半径为6400km，地球表面的重力加速度为g=9.8m/s2，下列说法正确的是（）A．“水球”在太空中不受地球引力作用B．“水球’’相对地球运动的加速度为零C．若王亚萍的质量为m，则她在“天宫一号”中受到地球的引力为mgD．“天宫一号”的运行周期约为1.5h3.我国发射“嫦娥三号”探测卫星，“嫦娥三号”在绕月球做匀速圆周运动的过程中，其轨道半径为r1，运行周期为T1；“天宫一号”在绕地球做匀速圆周运动的过程中，其轨道半径为r2，周期为T2。

根据以上条件可求出（）A．“嫦娥三号”与“天宫一号”所受的引力之比B．“嫦娥三号”与“天宫一号”环绕时的动能之比C．月球的质量与地球的质量之比D．月球表面与地球表面的重力加速度之比4.“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日1点30分在西昌卫星发射中心发射，并成功实现了“落月”。

高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运行周期．(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】(1)32()2B R h T gR +=23()t gR R h ω=-+ 【解析】 【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式得()()2224B MmGm R h T R h π=++①，2Mm G mg R =②联立①②解得：()322B R h T R g+=（2）由题意得()02B t ωωπ-=④，由③得()23B gR R h ω=+代入④得()203t R gR h ω=-+2．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：()1该行星的第一宇宙速度；()2该行星的平均密度．【答案】()()22231? 2?2h hR t Gt R π． 【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用MVρ=，从而即可求解． 【详解】()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212h gt =解得：22h g t=则由2v mg m R=求得：星球的第一宇宙速度22hv gR R t==， ()2由222Mm hG mg m Rt==有：222hR M Gt =所以星球的密度232M h V Gt R ρπ== 【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．3．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ） 【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解4．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。

2020年高考物理一轮总复习《万有引力与航天》一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．关于万有引力和万有引力定律理解正确的有（）A．不可能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力B．可看作质点的两物体间的引力可用F＝计算C．由F＝知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力非常大D．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于6.67×10﹣11N•m2/kg22．关于人造卫星所受的向心力F、线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是（）A．由F＝G可知，向心力与r2成反比B．由F＝m可知，v2与r成正比C．由F＝mω2r可知，ω2与r成反比D．由F＝m可知，T2与r成反比3．人造地球卫星中的物体处于失重状态是指物体（）A．不受地球引力作用B．受到的合力为零C．对支持物没有压力D．不受地球引力，也不受卫星对它的引力4．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（）A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是运动的5．关于地球同步通讯卫星，下列说法正确的是（）A．它一定在赤道上空运行B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间6．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周．仅利用以上两个数据可以求出的量有（）A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星运行速度与地球公转速度之比7．若把地球视为密度均衡的球体，设想从地面挖一个小口径深井直通地心，将一个小球从井口自由下落，不计其他阻力，有关小球的运动的说法中，正确的是（）A．小球做匀速下落B．小球做加速运动，但加速度减小C．小球先加速下落，后减速下落D．小球的加速度增大，速度也增大8．某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用绕地球运动的轨道会慢慢减小，每次测量中，卫星的运动均可近似看作圆周运动，则它受到的万有引力、线速度及运动周期的变化情况是（）A．变大、变小、变大B．变小、变大、变小C．变小、变小、变大D．变大、变大、变小9．一名宇航员来到某星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的（）A．4倍B．0.5倍C．0.25倍D．2倍10．一旦万有引力常量G值为已知，决定地球质量的数量级就成为可能，若万有引力常量G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，重力加速度g＝9.8m/s2，地球的半径R＝6.4×106m，则可知地球质量的数量级是（）。

高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运行周期．(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】(1)32()2B R h T gR +=23()t gR R h ω=-+ 【解析】 【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式得()()2224B MmGm R h T R h π=++①，2Mm G mg R =②联立①②解得：()322B R h T R g+=（2）由题意得()02B t ωωπ-=④，由③得()23B gR R h ω=+代入④得()203t R gR h ω=-+2．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期．【答案】（1） R=m M M +L, r=m M m+L,（2）2π()3L G M m +【解析】（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：2222244mM G mR Mr L T Tππ==可得 RMr m＝，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m =+,mr L M m=+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM MG m R m L L T T M m ππ==⋅+则：()()23342L L T M m GG m M ππ==++ 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．3．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的密度； （3）该星球的第一宇宙速度v ；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T ． 【答案】(1)02tan v t α；(2)03tan 2v GRt απ；02tanav R t；(4)02tan Rt v α【解析】 【分析】 【详解】(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：20012tan α2gt y gt x v t v ===解得该星球表面的重力加速度：02tan αv g t=(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：2GMmmg R= 则该星球的质量：GgR M 2= 该星球的密度：33tan α34423v M gGR GRt R ρπππ===(3)根据万有引力提供向心力得：22Mm v G m R R= 该星球的第一宙速度为：v ===(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:2RT vπ=所以：22T π==点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．4．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T ．【答案】234()h R l Tgπ+=【解析】 【分析】 【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R=, ② 由①②得312()h R T R gπ+=. 设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12Tl R T π⋅=. 所以23124()RT h R l T Tgππ+==. 【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．5．我国预计于2022年建成自己的空间站。

高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量M ；（2）轨道舱绕月飞行的周期T ．【答案】（1）GgR M 2=（2）2r r T R gπ=【解析】【分析】 月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：112Mm G m g R = 112Mm G m g R = 月球质量：GgR M 2= (2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m由牛顿运动定律得： 22Mm 2πG m r r T ⎛⎫= ⎪⎝⎭222()Mm G m r r T π= 解得：2rr T R gπ=2．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3μ=，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小；（2）该星球的平均密度．【答案】26/g m s =，【解析】【分析】【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有： 211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ=f N μ= 小物块在力F 2作用过程中有：222221sin 02F s fs mgs mv θ---=- 由题图可知：1122156?3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到：(2)根据万有引力等于重力：，则： ，， 代入数据得3．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。

万有引力与航天1.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图1 所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并 将与空间站在B 处对接，已知空间站绕月轨道半径为r ，周期 为T ，万有引力常量为G ，下列说法中正确的是 ( ) A ．图中航天飞机正加速飞向B 处B ．航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 图1C ．根据题中条件可以算出月球质量D ．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小解析：月球对航天飞机的引力与其速度的夹角小于90°，故航天飞机飞向B 处时速度增大，即加速，A 正确；B 处基本上是椭圆轨道的近月点，航天飞机在该处所受月球引力小于它所需的向心力，而在圆形轨道上运动时要求月球引力等于所需向心力，故B 正确；由G Mm r 2＝mr 4π2T2知月球质量可表示为M ＝4π2r3GT2，C 正确；因空间站的质量未知，故D 错误．答案：ABC2．(2020·鲁东南三市四县诊断性测试)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2020年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了预定任务，于2020年3月1日16时13分成功撞月．如图2所示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R ，周期为T ，引力常量为G .根据题中信息，以下说法正确的是 ( )图2A ．可以求出月球的质量B ．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C ．“嫦娥一号”卫星在控制点1处应加速D ．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s解析：由GMm R 2＝m 4π2T 2R 可得月球质量M ＝4π2R3GT 2，A 正确；但因不知“嫦娥一号”卫星的质量，无法求出月球对“嫦娥一号”的引力，B 错误；“嫦娥一号”从控制点1处开始做向心运动，应在控制点1处减速，C错误；“嫦娥一号”最终未脱离地球束缚和月球一齐绕地球运动．因此在地面的发射速度小于11.2 km/s，D错误．答案：A3．(2020·福建高考)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )A．r、v都将略为减小B．r、v都将保持不变C．r将略为减小，v将略为增大D．r将略为增大，v将略为减小解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，受到的万有引力即向心力会变大，故探测器的轨道半径会减小，由v＝GMr得出运行速率v将增大，故选C.答案：C4.(2020·广东省汕头市高三摸底考试)一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图3所示，则根据题设条件可以计算出 ( ) 图1A．行星表面重力加速度的大小图3B．行星的质量C．物体落到行星表面时速度的大小D．物体受到行星引力的大小解析：从题中图象看到，下落的高度和时间已知(初速度为0)，所以能够求出行星表面的加速度和落地的速度，因为物体的质量未知，不能求出物体受到行星引力的大小，又因为行星的半径未知，不能求出行星的质量．答案：AC5．(2020·海口模拟)2007年美国宇航员评出了太阳系外10颗最神奇的行星，包括天文学家1990年发现的第一颗太阳系外行星以及最新发现的可能适合居住的行星．在这10颗最神奇的行星中排名第三的是一颗不断缩小的行星，命名为HD209458b，它的一年只有3.5个地球日．这颗行星以极近的距离绕恒星运转，因此它的大气层不断被恒星风吹走．据科学家估计，这颗行星每秒就丢失至少10000吨物质，最终这颗缩小行星将只剩下一个死核．假设该行星是以其球心为中心均匀减小的，且其绕恒星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A．该行星绕恒星运行周期会不断增大B．该行星绕恒星运行的速度大小会不断减小C．该行星绕恒星运行周期不变D ．该行星绕恒星运行的线速度大小不变解析：由于该行星是以其球心为中心均匀减小的，所以其运行的半径不变，由于该行星的质量改变而恒星的质量不变，由GMm R 2＝mv 2R 和GMm R 2＝4π2mRT2可知，周期和线速度大小均不改变．选项C 、D 正确． 答案：CD6．(2020·青岛三中月考)如图4所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星A 、B 、C 在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有 ( ) 图4 A ．根据v ＝gr ，可知v A ＜v B ＜v C B ．根据万有引力定律，F A ＞F B ＞F C C ．向心加速度a A ＞a B ＞a C D ．运动一周后，C 先回到原地点解析：由GMm r 2＝m v 2r＝ma 可得：v ＝GMr.故v A ＞v B ＞v C ，不可用v ＝gr 比较v 的大小，因卫星所在处的g 不同，A 错误；由a ＝GMr2，可得a A ＞a B ＞a C ，C 正确；万有引力F ＝GMmr 2，但不知各卫星的质量大小关系，无法比较F A 、F B 、F C 的大小，B 错误；由T ＝2πrv可知，C 的周期最大，最晚回到原地点，故D 错误． 答案：C7．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是 ( ) A ．双星相互间的万有引力减小 B ．双星做圆周运动的角速度增大 C ．双星做圆周运动的周期增大 D ．双星做圆周运动的半径增大解析：距离增大万有引力减小，A 正确；由m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2及r 1＋r 2＝r 得，r 1＝m 2r m 1＋m 2，r 2＝m 1rm 1＋m 2，可知D 正确；F ＝G m 1m 2r 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，r 增大F 减小，r 1增大，故ω减小，B 错；由T ＝2πω知C 正确． 答案：B8．(2020·汕头模拟)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v 接近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T ，已知引力常量为G ，则可得 ( )A ．该行星的半径为vT2πB ．该行星的平均密度为3πGT2C ．无法测出该行星的质量D ．该行星表面的重力加速度为2πvT解析：由T ＝2πR v 可得：R ＝vT 2π，A 正确；由GMm R 2＝m v 2R 可得：M ＝v 3T 2πG ，C 错误；由M ＝43πR 3·ρ得：ρ＝3πGT 2，B 正确；由GMm R 2＝mg 得：g ＝2πvT，D 正确．答案：ABD9．(2020·浙江十校联考)在2003～2008年短短5年时间内，我国就先后成功发射了三艘载人飞船：“神舟五号”于2003年10月15日9时升空，飞行21小时11分钟，共计14圈后安全返回；“神舟六号”于2005年10月12日9时升空，飞行115小时32分钟，共计77圈后安全返回；“神舟七号”于2008年9月25日21时升空，飞行68小时27分钟，共计45圈后安全返回．三艘载人飞船绕地球运行均可看做匀速圆周运动，则下列判断正确的是( )A ．它们绕地球飞行时所受的万有引力一定相等B ．可以认为它们绕地球飞行的线速度大小相同C ．它们在绕地球飞行的过程中，宇航员处于平衡状态D ．飞船中的宇航员可使用弹簧测力计来测量自身所受到的重力解析：通过计算发现三艘载人飞船绕地球运行的周期近似相等，根据开普勒第三定律可知：三艘载人飞船绕地球飞行的半径是相等的．所以它们绕地球飞行的线速度大小相同，但三艘载人飞船的质量不一定相等，因而它们所受的万有引力不一定相等．它们在绕地球飞行的过程中，宇航员不是处于平衡状态，而是处于失重状态，因而宇航员不能使用弹簧测力计来测量自身所受到的重力，故只有B 正确． 答案：B10．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经 点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同 图5 步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点(如图5所示)．则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度解析：卫星在半径为r 的轨道上运行时，速度v ＝ GMr，可见轨道半径r 越大，运行速度越小，由v ＝ωr 可得ω＝GMr 3，r 越大，ω越小，A 错B 正确；卫星的向心加速度由万有引力产生，在不同的轨道上运动时，由a ＝GM r2知，在同一点它们的加速度是相同的，故C 错D 正确． 答案：BD11．(2020·潮州测试)在半径R ＝5 000 km 的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图6甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB 和圆弧轨道BC 组成，将质量m ＝0.2 kg 的小球，从轨道AB 上高H 处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C 点时对轨道的压力F ，改变H 的大小，可测出相应的F 大小，F 随H 的变化关系如图乙所示．求：图6(1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度． (2)该星球的第一宇宙速度．解析：(1)小球过C 点时满足F ＋mg ＝m v C 2r又根据mg (H －2r )＝12mv C 2联立解得F ＝2mgrH －5mg由题图可知：H 1＝0.5 m 时F 1＝0；可解得r ＝0.2 mH 2＝1.0 m 时F 2＝5 N ；可解得g ＝5 m/s 2 (2)据m v 2R＝mg可得v ＝Rg ＝5×103m/s.答案：(1)0.2 m 5 m/s 2(2)5×103m/s12．(2020·德州模拟)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2020年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧测力计一把；C.已知质量为m 的物体一个；D.天平一只(附砝码一盒)．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N 圈所用的时间为t .飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量．(已知引力常量为G ，忽略月球的自转的影响) (1)说明机器人是如何进行第二次测量的？(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．解析：(1)机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测力计的读数F ，即为物体在月球上所受重力的大小．(2)设月球质量为M ，半径为R ，在月球上(忽略月球的自转的影响)可知G Mm R2＝mg 月① 又mg 月＝F②飞船绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R ，由万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，可知G Mm R 2＝m 4π2T2R③ 又T ＝tN④由①②③④式可知月球的半径R ＝FT 24π2m ＝Ft 24π2N 2m .月球的质量M ＝F 3t 416π4N 4Gm3.答案：(1)见解析 (2)R ＝Ft 24π2N 2m M ＝F 3t 416π4N 4Gm3。

万有引力与航天A级一、选择题(每小题6分,共54分)1.[多选]最近我国连续发射了多颗“北斗一号”导航定位卫星,预示着我国通信技术的不断提高.其中一颗卫星处于地球的同步轨道,假设其离地面高度为h,地球半径为R,地面附近重力加速度为g,则有()A.该卫星运行周期为24 hB.该卫星所在处的重力加速度为()2gC.该卫星周期与近地卫星周期的比值为(1+D.该卫星的动能为2.[多选]2017年1月9日,嫦娥三号工程荣获国家科学技术进步奖一等奖,自2013年12月14日月面软着陆以来,中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长纪录.假如月球车在月球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经时间t后小球回到出发点.已知月球的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是()A.月球表面的重力加速度为B.月球的质量为C.探测器在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D.探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为3.[多选]假设将来人类登上了火星,考察完毕乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时,经历了如图所示的变轨过程,则下列有关这艘飞船的说法中,正确的是()A.飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于在轨道Ⅱ上运动时的机械能B.飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以同样的轨道半径运动的周期相同C.飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度D.飞船在轨道Ⅱ上运动时,经过P点时的速率大于经过Q点时的速率4.中共十九大召开之际,据中央台报道,我国已经发射了一百七十多个航天器.其中发射的货运飞船“天舟一号”与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体,如图所示.假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,周期为T1.如果月球绕地球的运动也看成是匀速圆周运动,轨道半径为R1,周期为T2.己知地球表面处重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,不考虑地球自转的影响,地球看成质量分布均匀的球体.则 ()A.月球的质量可表示为B.组合体与月球运转的线速度比值为C.地球的密度可表示为D.组合体的向心加速度可表示为()2g5.[多选]我国的“天链一号”是地球同步轨道卫星,可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通讯.如图为“天链一号”a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图,O为地心,地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出),卫星a的轨道半径是b的4倍.已知卫星a、b绕地球同向运行,卫星a的周期为T,在运行过程中由于地球的遮挡,卫星b会进入与卫星a通讯的盲区.卫星间的通讯信号视为沿直线传播,信号传输时间可忽略.下列分析正确的是()A.张角θ1和θ2满足sin θ2=4sin θ1B.卫星b的周期为C.卫星b每次在盲区运行的时间为TD.卫星b每次在盲区运行的时间为T6.设地球是一质量分布均匀的球体,O为地心.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.在下列四个图中,能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是()7.1772年,法国科学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出:两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在的平面上有5个特殊点,如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示,若飞行器位于这些点上,会在太阳与地球引力的作用下,可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动.人们称这些点为拉格朗日点.若发射一颗卫星定位于拉格朗日点L2,进行深空探测,下列说法正确的是()A.该卫星绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度B.该卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等C.该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处小D.该卫星在L1处所受地球和太阳的引力的大小相等8.经过几十万公里的追逐后,“神舟十一号”飞船于北京时间2016年10月19日凌晨与“天宫二号”成功实施自动交会对接,如图所示.若“神舟十一号”飞船与“天宫二号”均绕地球的中心O做半径为r、逆时针方向的匀速圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,则()A.“神舟十一号”飞船的线速度大小为rB.“神舟十一号”飞船从图示位置运动到“天宫二号”所在位置所需的时间为C.“神舟十一号”飞船要想追上“天宫二号”,只需向后喷气D.“神舟十一号”飞船要想追上“天宫二号”,万有引力一定对“神舟十一号”飞船先做负功后做正功9.使物体脱离星球的引力,不再绕星球运动,从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1.已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为()A. B. C. D.二、非选择题(共18分)10.[6分]如图所示,两颗卫星在同一轨道平面内同方向绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R,a卫星离地面高度为R,b 卫星离地面高度为3R,则a、b两卫星的周期T a、T b的比值为多大?若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方,则a卫星至少经过多少个周期T a两卫星相距最远?11.[12分]宇宙中存在质量相等的四颗星组成的四星系统,这些系统一般离其他恒星较远,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.四星系统通常有两种构成形式:一是三颗星绕另一颗中心星运动(三绕一);二是四颗星稳定地分布在正方形的四个顶点上运动.假设每个星体的质量均为m,已知引力常量为G.(1)分析说明三绕一应该具有怎样的空间结构模式.(2)若相邻星体的最小距离均为a,求三绕一形式和正方形形式中天体运动周期的比值.B级一、选择题(每小题6分,共54分)1.2017年诺贝尔物理学奖授予了三位美国科学家,以表彰他们为“激光干涉引力波天文台”(LIGO)项目和发现引力波所做的贡献.引力波的形成与中子星有关,通常情况下中子星的自转速度是非常快的,因此任何的微小凸起都将造成时空的扭曲并产生连续的引力波信号,这种引力辐射过程会带走一部分能量并使中子星的自转速度逐渐下降.现有一中子星(可视为均匀球体),它的自转周期为T0时恰能维持该星体的稳定(不因自转而瓦解),则当中子星的自转周期增为T=2T0时,某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为 ()A. B.2 C. D.2.[多选]北京时间2017年4月20日19时41分,“天舟一号”货运飞船由长征七号遥二运载火箭发射升空,经过一天多的飞行,于4月22日12时23分与“天宫二号”空间实验室顺利完成自动交会对接.这是“天宫二号”自2016年9月15日发射入轨以来,首次与货运飞船进行的交会对接.若“天舟一号”与“天宫二号”对接后,它们的组合体在与地心距离为r的轨道上做匀速圆周运动.已知组合体做匀速圆周运动的周期为T,地球的半径为R,引力常量为G,根据题中已知条件可知,下列说法正确的是()A.地球的第一宇宙速度为B.组合体绕地运行的速度为C.地球的平均密度为D.“天舟一号”在与“天宫二号”相同的轨道上加速后才与“天宫二号”实现交会对接3.[多选]现有a、b、c、d四颗地球卫星, a还未发射,在赤道表面上随地球一起转动,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,它们均做匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则 ()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.在相同时间内b转过的弧长最长C.c在4 h内转过的圆心角是D.d的运动周期有可能是20 h4.[多选]2017年6月19日,我国在西昌卫星发射中心发射“中星9A”广播电视直播卫星.按预定计划,“中星9A”应该首先被送入近地点约为200公里、远地点约为3.6万公里的转移轨道Ⅱ(椭圆),然后通过在远地点变轨,最终进入地球同步轨道Ⅲ(圆形).但是由于火箭故障,卫星实际入轨后初始轨道Ⅰ远地点只有1.6万公里.科技人员没有放弃,通过精心操控,利用卫星自带燃料在近地点点火,尽量抬高远地点高度,经过10次轨道调整,终于在7月5日成功定点于预定轨道.下列说法正确的是()A.失利原因可能是发射速度没有达到7.9 km/sB.卫星在轨道Ⅲ经过Q点时和在轨道Ⅱ经过Q点时的速度相同C.卫星从轨道Ⅰ的P点进入轨道Ⅱ后机械能增加D.卫星在轨道Ⅱ由P点向Q点运行时处于失重状态5.[多选]若第一宇宙速度大小为v,地球表面的重力加速度为g,地球自转的周期为T,地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍,则下列说法正确的是()A.地球同步卫星的加速度大小为gB.地球近地卫星的周期为TC.地球同步卫星的运行速度大小为vD.地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v6.在2017年6月14日的全球航天探索大会上,相关人士透露:我国正在开展火星探测的研制试验,计划在2020年实现火星探测的第一次飞行试验,完成绕飞和着陆巡视探测任务.探测器由环绕器和着陆巡视器组成,探测器在与火箭分离后经过约7个月巡航飞行被火星引力捕获,此后探测器环绕火星飞行,当环绕器和着陆巡视器分离后环绕器在原来轨道上环绕火星飞行,着陆巡视器进入火星大气,经过气动外形减速、降落伞减速和反推发动机动力减速,最后竖直下降,着陆在火星表面,火星车驶离着陆平台,开始对火星表面巡视探测.若将环绕器环绕火星的运动简化为圆周运动,则下列说法正确的是()A.若已知引力常量、环绕器环绕火星运动的周期及轨道半径,则可求出环绕器的质量B.着陆巡视器与环绕器脱离时,需要减速才能进入下降轨道C.着陆巡视器与环绕器脱离后,环绕器的周期将发生变化D.着陆巡视器在反推发动机动力减速阶段处于失重状态7.双星系统是存在于宇宙中的一种稳定的天体运动形式.如图所示,质量为M的恒星和质量为m的行星在万有引力作用下绕二者连线上的C点做匀速圆周运动.已知行星的轨道半径为a,引力常量为G,不考虑恒星和行星的大小以及其他天体的影响,则()A.恒星的轨道半径为aB.恒星的运行速度大小为C.若行星与恒星间的距离增大,则它们的运行周期减小D.行星和恒星轨道半径的三次方和运行周期的平方成反比8.若地球可视为质量分布均匀的球体,自转周期为T,平均密度为ρ,引力常量为G,则地球表面赤道处的重力加速度大小与两极处的重力加速度大小的比值为()A.1-B.-1C.D.9.据报道,嫦娥5号T1飞行器试验任务是嫦娥系列发射任务中首次包括返回地球内容的任务,它为后续嫦娥5号飞行提供了实验数据.据介绍,这次飞行中试验飞行器返回地球时以接近第二宇宙速度(v2=11.2 km/s)进入地球大气层,其难度和技术要求都非常高,则下列说法正确的是()A.当嫦娥5号T1试验飞行器的飞行速度接近第二宇宙速度时,飞行器内的物体一定处于超重状态B.当嫦娥5号T1试验飞行器的飞行速度接近第二宇宙速度时,还要继续加速才能返回地球C.如果飞行器的质量为m,飞行器返回地球时沿椭圆轨道运动到近地点时速度达到v2,再变轨到圆轨道时速度变为v1,在变轨过程中需对飞行器做功m-mD.如果飞行器在返回地球的过程中经过椭圆轨道的近地点变轨进入圆轨道,则飞行器变轨后的加速度变小二、非选择题(共17分)10.[9分]由于地球的自转,物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力的大小不同,因此同一物体在地球上不同纬度处的重力大小也不同,在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极受到的重力大小之比约为299:300,因此我们通常忽略两者之间的差异,认为两者相等.而在有些星球,却不能忽略这个差异.假如某星球因为自转的原因,一物体在该星球赤道上的重力与其在两极受到的重力大小之比为7:8,已知该星球的半径为R.(1)求绕该星球运动的同步卫星的轨道半径r;(2)若已知该星球赤道上的重力加速度大小为g,引力常量为G,求该星球的密度ρ.11.[8分]随着人类对火星的进一步了解,美国等国家已开始进行移民火星的科学探索.假如将来移民火星的一组宇航员在火星上做自由落体运动实验,让一小球从离火星表面高h处自由下落(不受阻力且忽略火星自转的影响).已知地球质量是火星质量的k倍,地球半径是火星半径的p倍,地球半径为R0,地球表面的重力加速度大小为g0.(1)求小球落到火星表面时的速度大小v.(2)若火星的自转周期为T,求火星的同步卫星距火星表面的高度h'.答案A级1.ABD地球同步卫星和地球自转同步,周期为24 h,A正确;由G=mg=m r=m,可知g=,则该卫星所在处的重力加速度和地面处的重力加速度的比值是,B正确;T=2π,该卫星周期与近地卫星周期的比值为,C错误;该卫星的动能E k=mv2=·=,D正确.2.BC小球做竖直上抛运动,则有v0=g月,得g月=,A错误;在月球表面,有G=mg月,得月球质量M=,B正确;在月球表面附近,由mg月=m,得月球的第一宇宙速度v==,则C正确.探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期T==π,则D错误.3.AD飞船在轨道Ⅰ上经过P点时,要点火加速,使其速度增大做离心运动,才能沿轨道Ⅱ运动,所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于在轨道Ⅱ上运动时的机械能,A正确;根据G=m r,得周期T=2π,虽然轨道半径r相等,但是由于地球和火星的质量不相等,所以周期T不相等,B错误;飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力相等,根据牛顿第二定律可知加速度相等,C错误;根据开普勒第二定律可知,飞船在轨道Ⅱ上运动时,经过P点时的速率大于经过Q点时的速率,D正确.4.C由于月球是环绕天体,根据题意可以求出地球的质量,不能求出月球的质量,A错误;对于组合体和月球绕地球运动的过程,万有引力提供向心力,设地球质量为M,则由牛顿第二定律可知G=m,解得v=,则组合体和月球的线速度比值为,B错误;对于组合体,由G=m(R+h),解得M=,又因为地球的体积为V=πR3,整理解得ρ=,C正确;由G=ma,G=mg,知组合体的向心加速度大小为a=()2g,D错误.5.BC设地球半径为r0,由题意可知sin=,sin=,r a=4r b,解得sin=4sin,选项A错误;由=,T a=T,r a=4r b,可知T b=,选项B正确;由题意可知,如图中A、B两点为盲区的两临界点,由数学知识可得∠AOB=θ1+θ2 ,因而2π(-)=θ1+θ2 ,解得t=T ,选项C正确,D错误.6.A在地球内部距地心为r处,G=mg',内部质量M'=ρ·πr3,得g'=,g'与r成正比;在地球外部,重力加速度g'=G,g'与成正比,选项A正确.7.B向心加速度a=ω2r,该卫星和地球绕太阳做匀速圆周运动的角速度相等,而轨道半径大于地球公转半径,则该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度,A错误;据题意知,卫星与地球同步绕太阳做圆周运动,周期相同,即该卫星绕太阳运动的周期和地球公转周期相等,B正确;该卫星在L2处和L1处的角速度大小相等,但在L2处轨道半径大,根据F=mω2r可知,该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大,C错误;该卫星在L1处环绕太阳做圆周运动,则该卫星所受地球和太阳的引力的合力指向太阳,因此该卫星所受太阳的引力大于所受地球的引力,D错误.8.B设地球质量为M,“神舟十一号”飞船质量为m,由万有引力提供向心力有G=m,又有G=mg,联立解得v=R,选项A错误;由题图可知,“神舟十一号”飞船所在位置到“天宫二号”所在位置的距离s=rθ,由s=vt解得“神舟十一号”飞船从题图所示位置运动到“天宫二号”所在位置所需的时间t=,选项B正确;“神舟十一号”飞船若向后喷气,则其速度变大,万有引力不足以提供其做圆周运动的向心力,飞船做离心运动,轨道半径变大,不可能追上“天宫二号”,选项C错误;“神舟十一号”飞船要想追上“天宫二号”,需要先降低高度(万有引力先做正功),再向后喷气加速做离心运动(万有引力做负功),即万有引力一定对“神舟十一号”飞船先做正功后做负功,选项D错误.9.B由G=m,G=,联立解得该星球的第一宇宙速度v1=,星球的第二宇宙速度v2=v1=,B正确.10.0.77解析:由万有引力提供向心力,有G=m()2r得T=,则T∝,==某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方,相当于两卫星从同一半径上的两点开始出发,当两卫星转过的角度之差φa-φb=π时,两卫星相距最远.因为φ=ωt,则ωa t-ωb t=π()t-()t=π,故t=解得t=T a=0.77T a即a卫星至少经过0.77个周期T a两卫星相距最远.11.(1)见解析(2)解析:(1)三颗星绕另一颗中心星运动时,其中任意一颗绕行的星体受到另三颗星体的万有引力的合力提供向心力,三颗绕行星体的向心力一定指向同一点,且中心星受力平衡,由于星体质量相等,具有对称关系,因此向心力一定指向中心星,绕行星一定分布在以中心星为中心的等边三角形的三个顶点上,如图甲所示.(2)对三绕一形式,三颗星绕行轨道半径均为a,所受合力等于向心力,因此有2·G cos 30°+G=m a解得=对正方形形式,如图乙所示,四星的轨道半径均为a,同理有2·G cos 45 °+G=m·a解得=.故=.B级1.D考虑中子星“赤道”上的一物体,只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体转动所需的向心力时,中子星才不会瓦解.设中子星的质量为M,半径为R,已知自转周期为T0,位于“赤道”处的物体的质量为m,则有=mR;当中子星的自转周期增为T=2T0时,质量为m0的某物体在该中子星“两极”所受重力G1==m0R,在该中子星“赤道”处所受重力G2=G-m0R=m0R,解得=,即D正确.2.AC由万有引力定律及匀速圆周运动规律得,地球质量M=,又因地球的体积V=πR3,所以地球的平均密度ρ=, 选项C正确;由题意可知组合体绕地球运行的速度v1=,选项B错误;由G=m得v=,当r=R时,卫星绕地球运行的速度最大,且该速度为第一宇宙速度,大小为v=,结合地球质量的表达式可求得v=,选项A正确;“天舟一号”在与“天宫二号”相同的轨道上加速后做离心运动会到更远的轨道上去,不会对接,选项D错误.3.BC a为赤道上的物体,所受万有引力等于重力与随地球自转的向心力的合力,即=mg+ma,所以a≠g,故选项A错误.b、c、d三颗卫星的线速度有v b>v c>v d,又v a<v c,所以选项B正确.周期T b<T c<T d,T c=24 h,则T d>24 h,故选项D错误.c卫星在4 h内转过的圆心角θ=ωt=t=,故选项C正确.4.CD发射速度大于第一宇宙速度,A项错误;在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ的Q点,卫星的机械能不相等,引力势能相等,所以动能不相等,则速度大小不相等,B项错误;卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ,机械能增加,C项正确;卫星环绕地球运行过程中,万有引力提供向心力,处于失重状态,D项正确.5.CD地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,有=ma,a=,根据地球表面万有引力等于重力得=mg,解得g=,则有==,故A错误.地球近地卫星的轨道半径为地球半径R,则=m()2R,对地球同步卫星有=m()2nR,比较可得近地卫星的周期T0=T,故B错误.对地球同步卫星由=m得v'=,地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,即r=nR,所以v'=,而第一宇宙速度为v=,得v'=,故C正确.地球赤道上的物体与地球同步卫星具有相同的角速度,则有=,则v0=,故D正确.6.B环绕器绕火星做匀速圆周运动时,若已知引力常量、环绕器环绕火星运动的周期及轨道半径,则根据=m()2r,可求得火星的质量,而不是环绕器的质量,A选项错误;要使着陆巡视器进入下降轨道,则着陆巡视器必须先减速,所受的万有引力大于向心力,着陆巡视器做向心运动,B选项正确;环绕器在原轨道上运行,轨道半径不变,则运行周期不变,C选项错误;着陆巡视器在反推发动机动力减速阶段,减速下降,加速度方向向上,处于超重状态,D选项错误.7.B根据题意可知行星与恒星运行的角速度相等,它们做圆周运动的向心力由万有引力提供,有=mω2a=Mω2R M,解得R M=a,A错误;对恒星有=,把R M=a代入,可解得v M=,B正确;由于=m a、=M R M,化简后两式相加可得=,所以当行星和恒星间的距离增大时,它们的运行周期也增大,C错误;根据=m a,得=,由此可知行星轨道半径的三次方和运行周期的平方成正比,同理可得恒星轨道半径的三次方和运行周期的平方也成正比,D错误.8.A物体在地球的两极时,有mg0=;物体在赤道上时,有mg+m()2R=,地球的平均密度ρ=,地球的体积V=,联立解得=1-,故A正确.9.C嫦娥5号T1试验飞行器的飞行速度接近第二宇宙速度时,仍绕地球做椭圆运动,则有向心加速度指向地球,飞行器内的物体处于失重状态,故A错误;飞行器的飞行速度接近第二宇宙速度时还继续加速,飞行器可能会脱离地球,B错误;根据卫星变轨原理,飞行器从椭圆轨道的近地点减速进入圆轨道,根据动能定理可知,C正确;飞行器变轨后进入圆轨道,轨道半径减小,根据ma=可知,飞行器的加速度变大,D错误.10.(1)2R(2)解析:(1)设物体质量为m,星球质量为M,星球的自转周期为T,物体在该星球两极时,万有引力等于重力,即F=G=G 极物体在该星球赤道上随星球自转时,向心力F向由万有引力的一个分力提供,另一个分力就是重力G赤,有F=G赤+F向因为G赤=G极,所以F向=G=m()2R该星球的同步卫星的运行周期等于其自转周期T,有G=m r联立解得r=2R.(2)在该星球赤道上,有G=mg可得M=又因星球的体积V=πR3所以该星球的密度ρ==.11.(1)(2)-解析:(1)设小球的质量为m,在火星表面有G=mg火在地球表面有G=mg0联立并代入已知关系得g火=g0又由自由落体运动规律知v2=2g火h所以v=.(2)由题知火星的同步卫星运行周期为T,设卫星的质量为m',由万有引力提供向心力得G=m'(R火+h')联立G=mg火并代入已知量得h'=-.。

高考物理万有引力与航天专题训练答案含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1． 以下图，返回式月球软着陆器在达成了对月球表面的观察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加快度为 g ，月球的半径为月球中心的距离为 r ，引力常量为 G ，不考虑月球的自转．求：R ，轨道舱到（ 1）月球的质量 M ；（ 2）轨道舱绕月飞翔的周期 T ．22 r r【答案】 （1） MgR（ 2） T gGR【分析】【剖析】月球表面上质量为m 1 的物体 ，依据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞翔的周期 ；【详解】解： (1)设月球表面上质量为m 1 的物体 ，其在月球表面有 ： GMm1m 1g GMm 1m 1gR 2R 2gR 2月球质量 ： MG(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m2Mm2 2由牛顿运动定律得：G Mmm2πr Gm(rr 2)r 2TT2 r r解得： TgR2． 我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在 2030 年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。

宇航员在月球上着陆后，自高 h 处以初速度 v 0 水平抛出小球，丈量 出小球的水平射程为 L(这时月球表面能够当作是平展的 )，已知月球半径为 R ，万有引力常量为 G 。

(1)试求月球表面处的重力加快度g.(2)试求月球的质量 M(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为 T ，试求月球的均匀密度 ρ.【答案】（ 1） g2hv 02 （2） M 2hv 02R 2 （ 3）L 2 GL 2【分析】 【详解】（1）依据题目可得小球做平抛运动 , 水平位移 : v 0t=L122hv 02 联立可得 : gL 2（2）依据万有引力黄金代换式G mM ＝ mg ，R 2gR 22hv 02 R 2可得 MGL 2GmM4 232GT42R3（3）依据万有引力公式G R 2 ＝ m T 2 R；可得M而星球密度M, V4 R 3V33联立可得2GTGT2，3． 我国首个月球探测计划 “嫦娥工程 ”将分三个阶段实行，大概用十年左右时间达成，这极大地提升了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为 R ，地球表面的重力加快度为 g ，月球绕地球运动的周期为 T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．（2）若某位宇航员随登月飞船登岸月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度 v 0 水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为 G ．试求出月球的质量 M 月 ．【答案】 (1) rgR 2T 22R 月2h 02 3(2)M 月=42Gs2【分析】此题观察天体运动，万有引力公式的应用，依据自由落体求出月球表面重力加快度再由黄金代换式求解4． 某行星表面的重力加快度为g ，行星的质量为 M ，此刻该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度v 0 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为 G ．不考虑阻力和行星自转的要素，求：（1）行星的半径R；（2）小石子能上涨的最大高度．GM v02【答案】 (1) R =（ 2）hg2g【分析】GMm （1）对行星表面的某物体，有：mg-2R得： R=GM g（2）小石子内行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：0v022gh得：h v022g5．2019 年 4 月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。

2020《金版新学案》高三物理一轮复习 万有引力与航天随堂检测(本栏目内容，学生用书中以活页形式分册装订成册！)1．日本的“月亮女神”沿距月球表面100 km 的轨道飞行，我国的“嫦娥一号”沿距月球表面的200 km 的轨道飞行，下列说法正确的是( )A ．“月亮女神”的线速度小于“嫦娥一号”的线速度B ．“月亮女神”的周期小于“嫦娥一号”的周期C ．“月亮女神”的周期大于“嫦娥一号”的周期D .“月亮女神”的角速度小于“嫦娥一号”的角速度【解析】 由Gm 星m r 2＝m v 2r，故v ＝Gm 星r ，r 小则v 大，故选项A 错；由Gm 星m r2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，故T ＝2π⎝⎛⎭⎫r 3Gm 星，r 小则T 小，故选项B 对、C 错；由ω＝2πT ，知T 小则ω大，故选项D 错．【答案】 B2．(2020年福建卷)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r ，运行速率为v ，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )A ．r 、v 都将略为减小B ．r 、v 都将保持不变C ．r 将略为减小，v 将略为增大D ．r 将略为增大，v 将略为减小 【解析】 当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区的上空时，相当于探测器和月球重心间的距离变小了，由万有引力定律F ＝Gm 1m 2r 2可知，探测器所受月球的引力将增大，这时的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力，探测器将做靠近圆心的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增加，故ABD 选项错误，C 选项正确．【答案】 C3．2008年9月27日16时40分，我国航天员翟志刚打开“神舟”七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹．翟志刚出舱时，“神舟”七号的运行轨道可认为是圆周轨道．下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是( )A ．假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力B ．假如翟志刚自由离开“神舟”七号，他将在同一轨道上运行C ．假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，他将可能沿竖直线自由落向地球D ．假如“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大【解析】 “神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力，A 错B 对；假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道运行，C 错误；由于“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，就算“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走，D 错误．【答案】 B 4．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R 和r ，则( )A ．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R ∶rB ．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1C ．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1D ．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R ∶r【解析】 由F ＝G Mm R 2和M ＝ρ43πR 3可得万有引力F ＝43G πRmρ，又由牛顿第二定律F＝ma 可得A 正确．卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B 错误．由F ＝43G πRmρ，F ＝m v 2R 可得，选项C 错误．由F ＝43G πRmρ，F ＝mR 4π2T 2可知，周期之比为1∶1，故D 错误．【答案】 A5．2020年2月11日俄罗斯的“宇宙－2251”和美国的“Iridium33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞，产生大量碎片，这是历史上首次发生的卫星碰撞事件．相撞卫星的碎片形成太空垃圾，并在卫星轨道附近绕地球运转，国际空间站的轨道在相撞事故地点下方270英里(434公里)处．若把两颗卫星和国际空间站的轨道看做圆形轨道，上述报道的事故中，以下说法正确的是( )A ．这两颗相撞卫星在同一轨道上B ．这两颗相撞卫星的周期、向心加速度大小一定相等C ．两相撞卫星的运行速度均大于国际空间站的速度D ．两相撞卫星的运行周期均小于国际空间站的运行周期【解析】 由万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动的知识可得G Mmr 2＝ma ＝m v 2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，解得a ＝G Mr 2，v ＝GMr，T ＝4π2r 3GM可见，在相同轨道上的卫星线速度大小相等，不会发生相撞事故；由于发生相撞，所以这两颗卫星的轨道半径一定相同，根据推导出的表达式可知，这两颗相撞卫星的周期、向心加速度大小一定相等；由于国际空间站在相撞地点下方，其轨道半径较小，所以它的运行速度要大于两卫星的运行速度，运行周期则小于两卫星的运行周期．故正确选项为B.【答案】 B6．如图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是( )A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D ．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 【解析】 本题考查了与万有引力定律相联的多个知识点，如万有引力公式、宇宙速度、卫星的周期等，设问角度新颖．第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A 项错误；设卫星轨道半径为r ，由万有引力定律知卫星受到的引力F ＝G Mm r 2，C 项正确；设卫星的周期为T ，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T 2＝4π2GMr 3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B 项错误；卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D 项错误．【答案】 C7．宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r .关于该三星系统的说法中正确的是( )A ．在稳定运行情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B ．在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，但三个星体可以不共线C ．小星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )D ．大星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )【解析】 三星应该在同一直线上，并且两小星在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力．由G Mm r 2＋G m 2(2r )2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2解得：小星体的周期T ＝4πr 32G (4M ＋m )，所以选项C 正确．【答案】 C8．2008年9月我国成功发射“神舟七号”载人航天飞船．如图为“神舟七号”绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的120.已知地球半径为R ，地面附近的重力加速度为g ，大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍．设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动．则( )A ．“神舟七号”飞船在轨运行的加速度为gB ．“神舟七号”飞船在轨运行的速度为gRC ．大西洋星在轨运行的角速度为 g 343RD ．大西洋星在轨运行的周期为π343Rg【解析】 “神舟七号”飞船在轨运行时，由牛顿第二定律得GMm 1(R ＋h )2＝m 1a ＝m 1v 2(R ＋h )，h ＝R 20，由物体在地球表面受到的万有引力近似等于物体重力得：GM ＝gR 2，所以有a ＝400441g ＝0.91g ，v ＝20gR21，故A 错误．大西洋星绕地球做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律得GMm 2(R ＋h ′)2＝m 2(R ＋h ′)ω2＝m 2(R ＋h ′)4π2T 2，且h ′＝6R ，所以有ω＝g 343R，T ＝2π343Rg，故C 正确，D 错误．【答案】 C9．“嫦娥一号”于2020年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径为地球半径的1/4，根据以上信息得( )A ．绕月与绕地飞行周期之比为3∶ 2B ．绕月与绕地飞行周期之比为2∶ 3C ．绕月与绕地飞行向心加速度之比为6∶1D ．月球与地球质量之比为1∶24【解析】 由G MmR 2＝mg 可得月球与地球质量之比：M 月M 地＝g 月g 地×R 2月R 2地＝196，D 错误． 由于在近地及近月轨道中，“嫦娥一号”运行的半径分别可近似为地球的半径与月球的半径，由G MmR2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ， 可得：T 月T 地＝R 3月M 地R 3地M 月＝32，A 正确． 由G Mm R 2＝ma ，可得：a 月a 地＝M 月R 2地M 地R 2月＝16，C 错误． 正确答案为A. 【答案】 A10．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天．利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为( )A ．0.2B ．2C ．20D ．200【解析】 考查万有引力定律及天体质量计算问题．月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：G M 地·M 月R 2月地＝M 月⎝⎛⎭⎫2πT 12R 月地，地球绕太阳做圆周运动，向心力由万有引力提供，即G M 日·M 地R 2日地＝M 地⎝⎛⎭⎫2πT 22R 日地，太阳到月球的距离约等于太阳到地球的距离，所以太阳对月球与地球对月球的万有引力之比约为：G M 日R 2日地∶G M 地R 2月地＝⎝⎛⎭⎫2πT 22R 日地∶⎝⎛⎭⎫2πT 12R 月地＝2.13，故B 项正确．【答案】 B11．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地．【解析】 (1)设竖直上抛初速度为v 0，则 v 0＝gt /2＝g ′·5t /2所以g ′＝15g ＝2 m/s 2.(2)设小球质量为m ，则 mg ＝GMm R 2 M ＝gR 2G所以M 星∶M 地＝g ′R 2星gR 2地＝15×116＝180. 【答案】 (1)2 m/s 2 (2)18012．(2020年北京卷)已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响．(1)推导第一宇宙速度v 1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T . 【解析】 (1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M 在地球表面附近满足 G MmR2＝mg 得GM ＝R 2g ①卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 m v 21R ＝G Mm R 2② ①式代入②式，得到v 1＝Rg .(2)考虑①式，卫星受到的万有引力为 F ＝G Mm (R ＋h )2＝mgR 2(R ＋h )2③由牛顿第二定律 F ＝m 4π2T 2(R ＋h )④③④式联立解得T ＝2πR(R ＋h )3g . 【答案】 (1)Rg (2)2πR(R ＋h )3g。

第五单元 万有引力与航天 （A 、B 卷）A 卷——夯基保分练1．关于行星运动规律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( )A ．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B ．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C ．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”D ．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值 解析：选D 开普勒通过整理大量的天文观测数据得出了行星运动规律，故A 项错误；牛顿指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力，故B 项错误；牛顿是通过比较月球公转的向心加速度和地球表面的自由落体加速度，对万有引力定律进行了“月地检测”，故C 项错误；卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值，故D 项正确。

2．(2018·浙江丽水选考模拟)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道。

其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为( )A.⎝⎛⎭⎫3212B.⎝⎛⎭⎫3223C.⎝⎛⎭⎫3232D.⎝⎛⎭⎫322 解析：选C 开普勒第三定律同样适用于卫星与行星间的运动关系，当轨道为圆轨道时，公式中的a 为轨道半径r ，则有r 同3T 同2＝r 中3T 中2，得T 同T 中＝⎝⎛⎭⎫3232，C 正确。

3．我国成功发射了“神舟十一号”载人飞船，假设飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．飞船的运行速度大于地球的第一宇宙速度B ．若知道飞船运动的周期和轨道半径，再利用引力常量，就可算出地球的质量C ．若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率将减小D ．若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷气加速，则两飞船一定能实现对接解析：选B 根据G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r ，飞船的轨道半径r 大于地球半径R ，所以飞船的运行速度小于地球的第一宇宙速度，A 错；根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，若知道飞船运动的周期和轨道半径，再利用引力常量，就可算出地球的质量，B 对；若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率仍为v ＝GM r，是不变的，C 错；若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，如果后一飞船向后喷气加速，会偏离原来的轨道，无法实现对接，D 错。

2020年高考物理考点精选精炼：万有引力与航天（提升卷)（解析版)1．若某航天器变轨后仍绕地球做匀速圆周运动,但动能增大为原来的四倍,则变轨后() A．向心加速度变为原来的八倍B．周期变为原来的八分之一C．角速度变为原来的四倍D．轨道半径变为原来的二分之一2．假设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，若卫星离地面越高，则卫星的（）A．速度越大B．角速度越大C．向心加速度越大D．周期越长3．两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是（）A．两卫星在图示位置的速度v2=v1B．卫星2在A处的加速度较大C．两颗卫星在A或B点处可能相遇D．两卫星永远不可能相遇4．牛顿在发现万有引力定律的过程中，很重要的一步叫“月地检验”。

在月地检验中，牛顿假定使月亮绕地球转动的力和使苹果落向地面的力是同一种力，也跟太阳与行星的引力一样，满足平方反比关系。

在已知地球表面重力加速度、月球轨道半径约为地球半径的60倍左右的情况下，由假设可以推理得出以下哪些结论（）A．月球绕地公转的周期约为地球自转周期的60倍B．月球受到地球的引力约为苹果受到地球引力的1 3600C．月球绕地球公转的向心加速度约为地球表面重力加速度的1 3600D．月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的1 36005．科学家探究自然界的物理规律，为人类的科学事业做出了巨大贡献。

下列描述符合物理学史实的是（ ）A ．贝可勒尔首先发现了X 射线B ．库仑首先引入了场的概念和电场线、磁感线的概念C ．普朗克首先把能量子引入了物理学，正确破除了“能量连续变化”的传统观念D ．牛顿给出万有引力公式122m m F Gr 的同时，首先给出了引力常量的数值 6．关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法正确的是 A ．轨道半径越大，速度越大 B ．轨道半径越小，速度越大 C ．质量越大，速度越大D ．质量越小，速度越大7．关于行星围绕太阳的运动，下列说法中正确的是: A.对于某一个行星，在近日点时线速度比远日点慢 B.对于某一个行星，在近日点时角速度比远日点慢 C.距离太阳越远的行星，公转周期越长D.如果知道行星的公转周期和环绕半径就可以求得行星质量 8．下列关于行星绕太阳运动的说法中正确的是( ) A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B ．离太阳越近的行星运动周期越短C ．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大D ．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处9．（多选）据报道，已经发射成功的“嫦娥四号”月球探测器将在月球背面实现软着陆，并展开探测工作，它将通过早先发射的“鹊桥”中继卫星与地球实现信号传输及控制。

高考物理一轮复习阶段质量评估测试卷（五）万有引力与航天(时间∶60分钟，总分值∶100分)一、选择题(每题6分，共54分)1．北斗导航系统又被称为〝双星定位系统〞，具有导航、定位等功用．〝北斗〞系统中两颗任务卫星1和2均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径均为r ，某时辰两颗任务卫星区分位于轨道上的A 、B 两位置，如下图．假定卫星均顺时针运转，地球外表处的重力减速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．以下判别正确的选项是( )第1题图A ．两颗卫星的向心减速度大小相等，均为R 2g r 2B ．两颗卫星所受的向心力大小一定相等C ．卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间能够为7πr3R r gD ．假设卫星1减速一定可以和卫星2相撞2．(多项选择)地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，以下表述正确的选项是( ) A ．卫星距空中的高度为 3GMT 24π2 B ．卫星的运转速度小于第一宇宙速度C ．卫星运转时遭到的向心力大小为G Mm R2D ．卫星运转的向心减速度小于地球外表的重力减速度3．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体外表的赤道上．万有引力常量为G ，假定由于天体自转使物体对天体外表压力恰恰为零，那么天体自转周期为( )A ．(4π3G ρ)12B ．(34πG ρ)12C ．(3πG ρ)12D ．(πG ρ)12 4．(多项选择)第谷、开普勒等人对行星运动的研讨漫长而迂回，牛顿在他们的基础上，得出了迷信史上最伟大的定律之一即万有引力定律，以下有关万有引力定律的说法中正确的选项是( )A ．开普勒经过研讨观测记载发现行星绕太阳运转的轨道是椭圆B ．太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与他们的卫星C ．库伦用实验较为准确的测出了引力常数G 的数值D ．牛顿在发现万有引力定律的进程中运用了牛顿第三定律的知识5．(多项选择)2013年12月14日，〝嫦娥三号〞探月卫星在月面成功完成软着陆．如下图，在月球椭圆轨道上的已封锁动力的探月卫星在月球引力作用下向月球接近，并在B 处变轨进入半径为r 、周期为T 的环月轨道运转，后经过屡次调整，最后平安着陆．引力常量为G ，以下了解正确的选项是( )第5题图A ．图中探月卫星在飞向B 处的进程中，减速度增大B ．探月卫星要进入环月轨道应在B 处减速C ．探月卫星在接近月球外表前只受万有引力作用，应减速着陆D ．由题中条件可以计算出月球的质量6．行星A 和行星B 都是平均球体，A 和B 的质量比为2∶1，A 与B 的半径比为1∶2，行星A 的卫星a 沿圆轨道运转的周期为T a ，行星B 的卫星b 沿圆轨道运转的周期为T b ，两卫星轨道都十分接近各自的行星外表，那么它们运动周期比T a ∶T b 为( )A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶17．(多项选择)地球赤道上的重力减速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心减速度为a ，卫星甲、乙、丙在如下图的三个椭圆轨道上绕地球运转，卫星甲和乙的运转轨道在P 点相切．以下说法正确的选项是( )第7题图A ．假设地球的自转角速度突然变为原来的g ＋a a倍，那么赤道上的物体将会〝飘〞起来B ．卫星甲、乙区分经过P 点时的速度相等C ．卫星丙的周期最小D ．三个卫星在远地点的速度一定小于第一宇宙速度8．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运转到日地连线的延伸线上，如下图．该行星与地球的公转半径比为( )第8题图A ．(N ＋1N)23 B ．(NN －1)23 C. (N ＋1N)32 D ．(NN －1)32 9．(多项选择)冥王星与其左近的另一星体卡戎可视为双星系统．质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的17D ．向心力大小约为卡戎的17二、计算题(共46分)10．(12分)天宫一号于2011年9月29日成功发射，它和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接，完成中国载人航天工程的一个新的跨越．天宫一号进入运转轨道后，其运转周期为T ，距空中的高度为h ，地球半径为R ，万有引力常量为G .假定将天宫一号的运转轨道看作圆轨道，求：(1)天宫一号向心减速度a 的大小；(2)地球的质量M .11．(16分)在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m 的物体以减速度a 竖直上升，此时弹簧测力计示数为F ，而宇宙飞船在接近该星球外表绕星球做匀速圆周运动而成为该星球的一颗卫星时，宇航员测得其盘绕周期是T .依据上述数据，试求该星球的质量．12．(18分)在某一星球上做火箭发射实验，火箭一直在垂直星球外表的方向上运动，火箭点火后经过4 s 熄灭，测得上升的最大高度为80 m ，假定大气阻力和燃料质量不计，且该星球的半径为地球的12，质量为地球的18，地球外表的重力减速度g 0取10 m/s 2. (1)该星表在的重力减速度g ；(2)火箭点火后减速上升时减速度a 的大小；(3)火箭在该星球上遭到的平均推力与其所受引力大小的比值．。

第五章万有引力与航天一、选择题(每小题6分,共60分)1.(2020·周口期末检测)在万有引力定律的发现历程中,下列叙述不符合史实的是(D)A.开普勒研究了第谷的行星观测记录,提出了开普勒行星运动定律B.牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律C.卡文迪许在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值D.根据天王星的观测资料,哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道【解析】开普勒总结出了行星运动的三大规律,A项正确;牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律,B项正确;牛顿发现了万有引力定律,卡文迪许在实验室中准确地得出了引力常量G的数值,C项正确;英国人亚当斯和法国人勒威耶根据万有引力推测出海王星这颗新行星的轨道和位置,柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒威耶计算出来的新行星的位置,发现了第八颗新的行星——海王星,D项错误。

2.(2020·漳州八校联考)2020年12月14日21时许,嫦娥三号携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆,在实施软着陆的过程中,嫦娥三号离月球表面4 m高时做最后一次悬停,确认着陆点。

若总质量为M的嫦娥三号在最后一次悬停时,反推力发动机对其提供的反推力为F,已知引力常量为G,月球半径为R,则月球的质量为 (B)A. B.C. D.【解析】悬停时,对嫦娥三号进行受力分析,根据平衡条件,重力等于发动机的反推力,根据万有引力约等于重力, ,B项正确。

3.“北斗”导航系统是我国自行研发的全球导航系统,它由5颗静止轨道卫星(同步卫星)与30颗非静止轨道卫星组成。

已知月球公转周期约为27天,则静止轨道卫星与月球(A)A.角速度之比约为27∶1B.线速度之比约为27∶1C.半径之比约为1∶27D.向心加速度之比约为1∶27【解析】根据ω=,即同步卫星到地球的距离与月球到地球的距离之比为1∶9,再根据v=ωr,即得线速度之比约为3∶1,故B、C项错误;根据a向=vω,得向心加速度之比约为81∶1,故D 项错误。

高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gtθ【解析】 【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出． 【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：212y gt = 由几何关系可知：02y gt tan x v θ== 解得：02v g tan tθ=（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2MmGmg R = 可得：2202v R tan gR M G Gtθ==【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．2．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX ﹣3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．（1）可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m1、m2，试求m ′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率v ＝2.7×105 m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m1＝6ms ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10﹣11N •m 2/kg2，ms ＝2.0×103 kg ）【答案】（1）()32212'm m m m =+()3322122m v T Gm m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】试题分析：（1）设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、，由题意知，A 、B 的角速度相等，为0ω，有：2101A F m r ω=，2202B F m r ω=，又A B F F =设A 、B 之间的距离为r ，又12r r r =+ 由以上各式得，1212m m r r m +=① 由万有引力定律得122A m m F Gr= 将①代入得()3122121A m m F G m m r =+ 令121'A m m F G r =，比较可得()32212'm m m m =+② （2）由牛顿第二定律有：211211'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π=④ 由②③④得()3322122m v T Gm m π=+ （3）将16s m m =代入()3322122m v T G m m π=+得()3322226s m v TGm m π=+⑤ 代入数据得()3222 3.56s s m m m m =+⑥设2s m nm =，（n ＞0）将其代入⑥式得，()322212 3.561s sm n m m m m n ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑦可见，()32226s m m m +的值随n 的增大而增大，令n=2时得20.125 3.561s s sn m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑧要使⑦式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量2m 必须大于12m ，由此得出结论，暗星B 有可能是黑洞．考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算3．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。