第五讲 二元一次方程组的应用-作业

八年级数学上册第五章《二元一次方程组》应用练习题（五）一．选择题1．今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，商品的价格为y，依题意可列方程组为（）A．B．C．D．2．《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”，其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻，将一只雀一只燕交换位置，质量相等.5只雀和6只燕共重一斤，问燕、雀各重多少？”古代记八两为半斤，则设1只雀x两，一只燕y两，可列方程（）A．B．C．D．3．一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A．B．C．D．4．在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠13吨消毒液，如果这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为3：7，那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装x 大瓶、y小瓶，则以下所列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？”则下列结论正确的个数是（）①甲同学：设A型盒子个数为x个，根据题意可得：4x+3•＝360②乙同学：设B型盒中正方形纸板的个数为m个，根据题意可得：3•+4（120﹣m）＝360③A型盒72个④B型盒中正方形纸板48个．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，长为12，宽为m的长方形，被7个大小相同的边长分别为a，b的小长方形分割成对称的图案（图中每个小于平角的角都为直角），则下列选项正确的是（）①；②；③若m＝8，则；④若m为正整数，则a，b不可能同时为正整数．A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④7．一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果9个人淘水，4小时淘完，如果6个人淘水，10小时才能淘完，假设每个人向外淘水的速度一样，现在要在两个小时内淘完，需要（）人．A．14 B．16 C．18 D．208．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（）元．A．31 B．32 C．33 D．34二．填空题9．程大位《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当．两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目翻译成现代文的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两个人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”两人都在用心计算着对方的羊数，在地上列算式算了半天才知道对方的羊数．若设甲有x只羊，乙有y只羊，则可列二元一次方程组为．10．要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分x张做侧面，另一部分y张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面2个，或做底面3个，如果5个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为11．在一年一度的“药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，为了求解x和y的值，你认为小明应该列出的方程组是：．12．某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍，若设大宿舍x间，小宿舍y间，则可以列出的方程组为：．13．一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，则船在静水的速度km/h．14．今年甲和乙的年龄和为24，6年后，甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是岁．15．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A（﹣2，6），则点B的坐标为．三．解答题16．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是200cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？17．“无夜景，不重庆”，以“祖国万岁”为主题的庆祝中华人民共和国成立70周年灯光秀，9月21日至10月10日在“山水之城，美丽之地”重庆上演．据了解，此次以重庆大剧院灯光“领舞”，临近的12栋楼宇灯光联动变化的“梦幻江北嘴”灯光秀共使用LED 照明灯和LED投射灯共50万个，共花费860万元．已知LED照明灯的售价为每个8元，LED投射灯的售价为每个100元．请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：（1）本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED照明灯和LED投射灯各多少个？（2）某栋楼宇计划安装LED照明灯18000，LED投射灯500个因楼宇本身的设计原因，实际安装时LED投射灯比计划多安装了20%，LED照明灯的数量不变，商家为祖国70华诞而让利把LED照明灯和LED投射灯售价分别降低了m%、m%，实际上这栋楼宇LED照明灯和LED投射灯的总价为159000元，请求出m的值．18．某农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）求每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）农场要租赁两种型号的收割机一共10台，要求2小时完成的小麦收割任务不少于8公顷，则至少需要租赁大型收割机几台？19．某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，需要205元．（1）求A、B两种纪念品的购进单价；（2）已知商店购进两种纪念品（A、B都要有）共花费750元，那么该商店购进这A、B两种纪念品有几种可行的方案，并写出具体的购买方案．20．某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉m盆，求当m的值等于40时，两种花卉全部销售后获得的利润是多少？21．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A在y轴的正半轴上，坐标为（0，a），点B在x轴的负半轴上，坐标为（b，0），同时a、b满足．连接AB，且AB＝10．点D是x轴正半轴上的一个动点，点E是线段AB上的一个动点，连接DE．（1）求A、B两点坐标；（2）若∠BED＝90°，点D的横坐标为x，线段DE的长为d，请用含x的式子表示d；（3）若∠BED＝100°，AF、DF分别平分∠BAO、∠BDE相交于点F，求∠F的度数．参考答案一．选择题1．解：设有x人，商品的价格为y，依题意，得．故选：D．2．解：设1只雀x两，一只燕y两，依题意，得：．故选：C．3．解：由题意可得，，故选：A．4．解：设生产的消毒液应需分装x大瓶、y小瓶，由题意得，．故选：A．5．解：设A型盒子个数为x个，则A型纸盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板x张，∵制作一个B型纸盒需要两张正方形纸板，∴可制作B型纸盒的数量为个，需要长方形纸板3×张，∴4x+3•＝360，故①正确；设B型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有个，需要长方形纸板3×个，A型纸盒有（120﹣m）个，需长方形纸板4（120﹣m）个，∴3×+4（120﹣m）＝120，故②正确；设制作A型盒子a个，B型盒子b个，依题意，得：，解得：，∴A型纸盒有72个，B型纸盒有24个，∴B型盒中正方形纸板48个．故③④正确．故选：D．6．解：∵小长方形的长为b，宽为a，∴，∴结论①符合题意；解方程组①，得：，∴结论②符合题意；将m＝8代入②，得：，∵a，b均为正数，∴结论③不符合题意；∵a＞0，b＞0，即，解得：6＜m＜8，∵m为正整数，∴m＝7，∴，∴结论④符合题意．故选：A．7．解：设x为原有水量，y为每小时进水量，z为每个人每小时向外淘水量，依题意，得：，解得：，∴＝14．故选：A．8．解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得：，由②﹣①得3x+2y＝6 ④由②+①得17x+12y+2z＝46 ⑤由⑤﹣④×2﹣③得0＝46﹣12﹣a∴a＝34故选：D．二．填空题（共7小题）9．解：设甲有x只羊，乙有y只羊，根号题意得，，故答案为：．10．解：设用x张白卡纸做侧面，用y张白卡纸做底面，由题意得，．故答案为：．11．解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据题意可得：．故答案为：．12．解：由题意可得，，故答案是：．13．解：设船在静水的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，依题意，得：，解得：．故答案为：18．14．解：设甲今年的年龄是x岁，乙今年的年龄是y岁，依题意，得：，解得：．故答案为：18．15．解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意，得：，解得：，∴2x＝，x+y＝，∴点B的坐标为（﹣，）．三．解答题（共6小题）16．解：（1）依题意，得：，解得：．答：图甲中a的值为50，b的值为40．（2）设可以做竖式无盖礼品盒m个，横式无盖礼品盒n个，依题意，得：，解得：．答：可以做竖式无盖礼品盒200个，横式无盖礼品盒400个．17．解：（1）设本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED照明灯x个，使用LED投射灯y个，依题意，得：，解得：．答：本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED照明灯450000个，使用LED投射灯50000个．（2）依题意，得：8×（1﹣m%）×18000+100×（1﹣m%）×500×（1+20%）＝159000，解得：m＝25．答：m的值为25．18．解：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y 公顷，根据题意得：，解得，答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机用m台，则小型收割机用（10﹣m）台，根据题意得：2×0.5m+2×0.3（10﹣m）≥8，解得m≥5．答：至少需要租赁大型收割机5台．19．解：（1）设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种纪念品的购进单价为15元，B种纪念品的购进单价为13元．（2）设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，依题意，得：15x+13y＝750，∴x＝50﹣y．∵x，y均为正整数，∴y为15的倍数，∴或或，∴该商店共有3种进货方案，方案1：购进37件A种纪念品，15件B种纪念品；方案2：购进24件A种纪念品，30件B种纪念品；方案3：购进11件A种纪念品，45件B种纪念品．20．解：（1）设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，，解得，，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）由题意可得，W＝6m+，化简，得W＝4m+100，即W与x之间的函数关系式是：W＝4m+100，当m＝40时，W＝260元，答：当m的值等于40时，两种花卉全部销售后获得的利润是260元．21．解：（1）∵a、b满足，∴解方程组得，，∴点A坐标为（0，8），点B坐标为（﹣6，0）；（2）如图1，连接AD，∵A（0，8），B（﹣6，0），∴OA＝8，OB＝6，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB＝10．∵点D是x轴正半轴上的一个动点，点D的横坐标为x，∴OD＝x，∴BD＝6+x，∵AB＝10，DE＝d，∠BED＝90°，∴S△BAD＝AB•DE＝BD•OA，∴10d＝8（6+x），∴d＝x+（x＞0）；（3）如图2，延长AF，交BD于点C，∵AF、DF分别平分∠BAO、∠BDE，∴∠CAO＝∠BAO，∠CDF＝∠BDE，∵∠BED＝100°，∠BOA＝90°，∴∠ABD＝180°﹣∠BED﹣∠BDE＝80°﹣∠BDE，又∵∠ABD＝90°﹣∠BAO，∴80°﹣∠BDE＝90°﹣∠BAO，∴∠BAO﹣∠BDE＝10°，∵∠ACD＝90°﹣∠CAO＝90°﹣∠BAO，∴∠AFD＝180°﹣∠CFD＝∠ACD+∠CDF＝90°﹣∠BAO+∠BDE＝90°﹣（∠BAO﹣∠BDE）＝90°﹣×10°＝85°．。

第5章二元一次方程组及其应用一、选择题1. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x+y=3012x+16y=400B.⎩⎪⎨⎪⎧x+y=3016x+12y=400C.⎩⎪⎨⎪⎧12x+16y=30x+y=400D.⎩⎪⎨⎪⎧16x+12y=30x+y=400 2.在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x 元，包子每颗y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？A ．⎩⎨⎧⨯=++=+9.09051125035y x y xB ．⎩⎨⎧÷=++=+9.09051125035y x y xC ．⎩⎨⎧⨯=+-=+9.09051125035y x y xD ．⎩⎨⎧÷=+-=+9.09051125035y x y x3.二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解（ ） A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=-⎩4.灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？（ ） A ．男村民3人，女村民12人 B ．男村民5人，女村民10人 C ．男村民6人，女村民9人 D ．男村民7人，女村民8人5.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩6.方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是( )A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎩⎨⎧==13y xC ．⎩⎨⎧-==20y xD ．⎩⎨⎧==02y x7.方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩，的解是( )A ．12.x y =⎧⎨=⎩，B ．12.x y =⎧⎨=-⎩，C ．21.x y =⎧⎨=⎩，D ．01.x y =⎧⎨=-⎩，8.已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3 二、填空题1. 方程组237,38.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．2. 如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．3. 方程组257x y x y ì+=ïïíï-=ïî的解是 .4. 已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,42,52y x y x 则x －y 的值为.5. 方程组524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩的解是___________________.6. 方程组257x y x y ì+=ïïíï-=ïî的解是 . 7. 方程组237,38.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．8. 若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．9. 已知.a y x 3y x 3y 2的解的二元一次方程，是关于+=⎩⎨⎧==x 求（a+1）（a-1）+7的值_______三、解答题1. 为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．2 .小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？3 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？4.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？5.某县为鼓励失地农民自主创业，在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？ 6.解方程组：38.53 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩7.去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱，为支援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？8 .解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ 9.解方程：)10553(4222=--+--y x y x 。

二元一次方程组的应用一、简介二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程集合。

在数学中，二元一次方程组广泛应用于解决各种实际问题。

本文将探讨二元一次方程组在实际应用中的一些例子，并说明其在解决问题中的重要性。

二、线性方程组的应用1. 计算问题：二元一次方程组常被用于计算相关问题。

例如，设想你在购买书籍和笔记本时共花费了100元，已知一本书的价格是10元，一台笔记本的价格是20元，那么用二元一次方程组可以表示为：x + y = 10010x + 20y = 100通过求解以上方程组，我们可以得到书籍和笔记本的具体数量。

2. 几何问题：二元一次方程组也可以应用于几何问题。

例如，在平面上给定两个直线的斜率和截距，我们可以用二元一次方程组表示这两条直线，并通过求解方程组确定两条直线的交点坐标。

三、应用案例分析1. 混合液体问题：假设有一瓶含有某种化学物质的溶液，溶液中物质的含量为x，另有一瓶纯净的溶液，其中物质的含量为y。

我们需要将两种溶液混合，使得混合后的溶液物质的含量为k。

根据物质守恒定律，可以得到以下方程组：x + y = kCx + Dy = E其中C、D、E为给定的常数。

通过求解该方程组，我们可以确定混合液体的比例，从而达到所需的物质含量。

2. 财务问题：考虑以下情境：张三和李四各自投资了一笔钱到同一项业务中，两人最终收益相等。

已知张三投资的金额为x，收益率为p，李四投资的金额为y，收益率为q。

我们可以列出以下方程组：x(1 + p) = y(1 + q)x + y = T其中T为总投资金额。

通过求解该方程组，我们可以确定张三和李四的具体投资金额，从而平衡他们的收益。

四、总结通过以上例子可以看出，二元一次方程组在实际问题中的应用非常广泛。

无论是计算问题、几何问题还是财务问题，二元一次方程组都能提供简洁而有效的数学解决方案。

因此，掌握二元一次方程组的求解方法对于解决实际应用问题非常重要。

总之，二元一次方程组在数学和实际问题中都具有重要的应用价值。

一、学习目标1．知识目标：学会用二元一次方程组来解决实际问题；2．能力目标：学会用二元一次方程组来解决实际问题；3．情感目标：在使用方程组解决实际问题的活动中获取成功的体验，激发学生学习数学的热情，建立自信心。

二、教学过程（一）课前测评（5分钟）1、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2,求两种球各有多少个？若设篮球有x 个，排球有y 个，依题意，得到的方程组是( )x 2y 3,(A)3x 2y =-⎧⎨=⎩ x 2y 3,(B)3x 2y =+⎧⎨=⎩ x 2y 3,(C)2x 3y =-⎧⎨=⎩ x 2y 3,(D)2x 3y =+⎧⎨=⎩2、一个车间加工轴杆和轴承，每人每天可以加工轴杆12根，或者轴承15个，车间共90人，则应安排 人生产轴杆，能使每天生产的轴杆和轴承正好相等.3、某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进（二）知识点拨1、解二元一次方程组的两种方法分别为 和 。

2、列二元一次方程解组解决实际问题的步骤：与列一元一次方程解应用题类似，一般可以按如下步骤进行：解答问题求解检验分析抽象−−−→−−−−→−（三）基础例题例1：解方程组：①⎩⎨⎧=+=-652523y x y x ②⎩⎨⎧=+=-435534y x y x ③⎩⎨⎧=-=-423723x y y x ④⎩⎨⎧-=-=+532352y x y x 其中用加减消元法解较为简便的是（ ）A. ①④B.②③C.②④D.①③变式练习1-1：解以下两个方程组：①⎩⎨⎧-==+13867x y y x ②⎩⎨⎧=-=+4061725615b a b a 较为简便的方法是（ ）A. ①②均用代入法B.①②均用加减法C.①用代入法，②用加减法D.①用加减法，②用代入法变式练习1-2：二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ky x k y x 7353的解满足方程5421=-y x ，求k 的值.例2：1、甲仓库、乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，则有( )x y 450,(A)(160%)x (140%)y 30+=⎧⎨---=⎩x y 450,(B)60%x 40%y 30+=⎧⎨-=⎩ x y 450,(C)(140%)y (160%)x 30+=⎧⎨---=⎩ x y 450,(D)40%y 60%x 30+=⎧⎨-=⎩2、某同学在A ，B 两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打7.5折销售；超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？变式练习2-1：某校去年有学生1 000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x 名，走读学生y 名，则可列出的方程组为___________.变式练习2-2：以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个.(1)求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？例题3：小明在拼图时发现8个一样大小的矩形(如图1)，恰好可以拼成一个大矩形.小红用这些矩形拼成了如图2所示的正方形，中间出现了个洞，恰是边长为2 mm的正方形.求每个小矩形的长和宽.变式练习3-1：用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长为_______，宽为_______.（四）拓展延伸例题4：某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.（1）求该店有客房多少间，房客多少人.（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？变式练习4-1：某旅店一共70间房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满.设大房间有x 间，小房间有y 间，下列方程正确的是（ ）⎩⎨⎧=+=+4806870.y x y x A B.⎩⎨⎧=+=+4808670y x y x C.⎩⎨⎧=+=+7086480y x y x D.⎩⎨⎧=+=+7068480y x y x 变式练习4-2：某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车为每辆300元.（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？（五）课堂小测（10分钟）：1、小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说:“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子.”小刚却说:“只要把你的13给我，我就有10颗.”那么小刚的弹珠颗数是( ) (A)3 (B)4 (C)6 (D)82、某芒果种植基地，去年结余为500万元，估计今年可结余980万元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，则去年的收入为_______万元，支出为_________万元.3、某市为提倡居民节约用水，规定每三口之家每月用水量不得超过20吨，超过部分加价收费，已知小亮家有三口人，今年4月份用水24吨，交水费46元；5月份用水29吨，交水费58.5元，你能知道该市在限定量以内的水费每吨多少元，超过部分的水费每吨多少元吗？4、某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成.每个工人每天可以加工A 部件1000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？三、课后作业1、《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图(1)、(2)，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与对应的常数项，把图(1)所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是分析研究3x 2y 19x 4y 23+=⎧⎨+=⎩，，类似地，图(2)所示的算筹图可表述为( )2x y 11 (A)4x 3y 27+=⎧⎨+=⎩ 2x y 11(B)4x 3y 22+=⎧⎨+=⎩ 3x 2y 19(C) x 4y 23+=⎧⎨+=⎩2x y 6(D) 4x 3y 27+=⎧⎨+=⎩2、学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有_________个.3、某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐，已知全班共用箩筐56只，扁担36根，则男生，女生各有_______人，_________人.5、随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？。

《第五章4 应用二元一次方程组——增收节支》讲解与例题1．列方程组解答生活中的增收节支问题在生活中，咱们时刻都在与经济打交道，常常面临利润问题、利息问题等．解决这种问题，应熟记一些大体公式：(1)增加率问题： 增加率＝增长量计划量×100%. 打算量×(1＋增加率)＝增加后的量； 打算量×(1－减少率)＝减少后的量．(2)经济类问题：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝商品的利润商品的进价×100%. 【例1】 某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比总支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？分析：可列下表(去年总产值x 万元，总支出y 万元)：总产值 总支出 差 去年x y 500 今年 (1＋15%)x (1－10%)y950 题中有两个相等关系：(1)去年的总产值－去年的总支出＝500万元；(2)今年的总产值－今年的总支出＝950万元．解：设去年的总产值是x 万元，去年的总支出是y 万元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝500，1＋15%x －1－10%y ＝950. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，y ＝1 500.因此(1＋15%)x ＝2 300，(1－10%)y ＝1 350.因此今年的总产值是2 300万元，总支出是1 350万元．谈重点 分析表格中数字含义找等量关系先认真审题，找出问题中的已知量和未知量．再借助于表格分析具体问题中蕴涵的数量关系，问题中的相等关系就会清楚地浮现出来．2．列方程组解答行程问题、水路问题、工程问题在咱们的生活中，常常面临行程问题、水路问题、工程问题．解决这种问题，应熟记一些大体公式：(1)行程问题的大体数量关系：路程＝速度×时刻．(2)水路问题的大体数量关系：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度．(3)工程问题的大体数量关系：工作量＝工作效率×工作时刻．【例2－1】 A 市至B 市航线长1 200 km ，一架飞机从A 市顺风向飞往B 市需2小时30分，从B 市逆风向飞往A 市需3小时20分．求飞机的速度与风速．分析：此题中明显的未知数有两个，即：飞机的速度与风速．除此之外，还有两个隐藏的未知数，即：顺风速度与逆风速度．因此咱们能够通过设直接未知数和间接未知数，列出二元一次方程组求解．解：设飞机速度为x km/h ，风速为y km/h ，依照路程＝速度×时刻列出方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ 212x ＋y ＝1 200，313x －y ＝1 200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝420，y ＝60. 因此飞机的速度为420 km/h ，风速为60 km/h.【例2－2】 某地为了尽快排除堰塞湖险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽，经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加速施工进度，又增调了大量的人员和设备，天天挖的土石方比原先的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比打算时刻大大提早．依照以上信息，求原打算天天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后天天挖土石方多少万立方米？ 分析：抓住关键语句：开挖2天和增调人员后所干的3天里，一共挖出土石方13.4万立方米；天天挖的土石方比原先的2倍还多1万立方米来构建数学模型．解：设原打算天天挖土石方x 万立方米，增调人员和设备后天天挖y 万立方米，依据题意，可列出方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1，2x ＋5－2y ＝13.4. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.3，y ＝3.6.因此原打算天天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后天天挖3.6万立方米．3．配套问题中的相等关系 在实际问题中，大伙儿常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等．解决这种问题的方式是抓住配套关系，设出未知数，依照配套关系列出方程组，通过解方程组解决问题．产品配套是工厂生产中大体原那么之一，如何分派生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系．常见的题型有：(1)配套与人员分派问题．(2)配套与物质分派问题．析规律 配套问题配套问题的背景尽管不同，但解决问题的方式是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套．【例3】 某车间22名工人一辈子产螺钉和螺母，每人天天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使天天生产的产品恰好配套，应该分派多少名工人一辈子产螺钉，多少名工人一辈子产螺母？分析：此题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数∶螺母数＝1∶2.解：设分派x 名工人一辈子产螺钉，y 名工人一辈子产螺母，那么一天生产的螺钉数为1 200x 个，生产的螺母数为2 000y 个． 依照题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝22，2×1 200x ＝2 000y . 整理得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝22，6x ＝5y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝12. 因此为了使天天生产的产品恰好配套，应安排10名工人一辈子产螺钉，12名工人一辈子产螺母．4．注意及时幸免一些常见的错误 二元一次方程组是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，其应用即能够将实际问题转化为数学模型，列出二元一次方程组，最终求得符合实际的解．而在具体求解时，很多同窗由于审题不清等问题，总会显现如此那样的错误，这就要求咱们认真地审题，及时地找出题目中的等量关系．若是两车相向而行，那么其相对速度为速度之和，若是两车同向而行，那么其相对速度为速度之差，这一点很多同窗是可不能明白得错的，问题是在相对移动的进程中，移动的距离应为两车的长度之和，很多同窗往往忽略这一点而造成错解．【例4】 一列快车长168 m ，一列慢车长184 m ，若是两车相向而行，从相碰到离开需4 s ，若是同向而行，从快车追及慢车到离开需16 s ，求两车的速度．分析：两车相向而行，其相对速度为两车的速度之和，两车同向而行，其相对速度为两车的速度之差，如此设快车速度为x m/s ，慢车速度为y m/s ，即可利用方程组求解．解：设快车速度为x m/s ，慢车速度为y m/s. 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋y ＝168＋184，16x －y ＝168＋184， 即⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋4y ＝352，16x －16y ＝352， 也即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝88，x －y ＝22. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝55，y ＝33.因此快车的速度为55 m/s ，慢车的速度为33 m/s.。

二元一次方程组的应用二元一次方程组是数学中常见的问题形式，可以通过解方程组来求解未知数的取值。

在实际生活和工作中，二元一次方程组有着广泛的应用。

本文将讨论二元一次方程组的一些常见应用场景。

一、消费问题在购物中，我们常常需要计算多个商品的总价。

假设商品A的价格为x元，商品B的价格为y元，购买A商品m件，B商品n件，总花费为p元。

此时可以列出如下二元一次方程组：mx + ny = p (1)m + n = t (2)其中，t为商品的总件数，p为总花费金额。

通过求解方程组，可以得到商品A和商品B的价格。

二、速度问题在物理学中，速度问题通常为二元一次方程组的典型应用。

设一个物体的速度恒定不变，物体在t秒内运动了s米，根据匀速运动的定义，可以得到如下方程组：vt - s = 0 (3)v' - v = 0 (4)其中，v为物体的速度，s为物体的位移，v'为物体的平均速度。

通过解方程组，可以求解物体的速度和位移。

三、投资问题在投资领域，经常需要计算不同投资项目的收益率。

假设我们有两个投资项目A和B，投资A的金额为x元，投资B的金额为y元，A项目的收益率为r1，B项目的收益率为r2，可以列出如下方程组：rx = r1x + r2y (5)x + y = t (6)其中，t为总投资金额。

通过求解方程组，可以得到投资项目A和B的收益率。

四、运动员的成绩在体育竞技中，运动员的成绩常常可以用二元一次方程组来表示。

假设运动员A和运动员B分别参加了两个项目，A在第一个项目中获得了x分，在第二个项目中获得了y分，B在第一个项目中获得了p分，在第二个项目中获得了q分。

根据成绩的计算方法，可以列出如下方程组：x + y = t (7)p + q = t (8)其中，t为满分。

通过解方程组，可以得到运动员A和运动员B在两个项目中的得分情况。

五、人员分配问题在人员分配和调度问题中，可以利用二元一次方程组来求解不同人数的分配。

第五讲 二元一次方程组简单应用双基1、怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？x y z x y z x y 12,2522,4.++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩2、解三元一次方程组x z x y z x y z 3472395978+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩3、在等式y ax bx c 2=++中，当x ＝－1时y ＝0；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝5时，y ＝60．求a 、b 、c 的值．① ② ③ ① ② ③提高1、解方程组（1）322,2311,410.x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩（2）::1:2:3,36;x y zx y z=⎧⎨++=⎩2、已知方程组2,78ax bycx y+=⎧⎨-=⎩的解为3,2.xy=⎧⎨=-⎩而小明粗心地把c看错了，解得2,2.xy=-⎧⎨=⎩请你求出正确的a,b,c的值.3、方程组3211,439a ba b-=⎧⎨+=⎩的解为3,1.ab=⎧⎨=-⎩则由3()2()11,4()3()9x y x yx y x y+--=⎧⎨++-=⎩可以得出x+y=_____,x-y =_____,从而求得____,____. xy=⎧⎨=⎩4、用简便方法解方程组3()2()36, 2()3()24.x y x yx y x y++-=⎧⎨+--=⎩5、已知方程组324,7x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与2319,53mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解,求m,n的值。

6．已知关于x,y的方程组23,3421,x y kx y k+=⎧⎨+=+⎩满足方程x+y=3,求k的值.7、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？8、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？9．小颖在拼图时发现8个一样大小的矩形，恰好可以拼成一个大的矩形，•如图（1）所示．小彬看见了，说：“我来试一试”．结果小彬七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形．中间还留下一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形．你能帮他们解开其中的奥秘吗？10、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同。

第五讲 二元一次方程组解法及其简单应用培优辅导【要点梳理】1、二元一次方程：含有 未知数（x 和y ），并且含有未知数的 次数都是 ，像这样的 方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.2、二元一次方程的解：一般地， ，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有 个解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。

6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有 个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。

解三元一次方程组的关键也是“ ”：三元→二元→一元 基础夯实 一．选择题：1、方程72=+y x 在自然数范围内的解( )A.有无数对B.只有3对C.只有4对D.以上都不对2、若方程组()⎩⎨⎧=+=-+143461y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．2D ．1 3、把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有 A. 4种换法B. 5种换法C. 6种换法D. 7种换法4、定义新运算“※”：abyb a x b a +-=*，已知,821=* 432=*，则=*43（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D.35、如果⎩⎨⎧=-=+.232,12y x y x 那么=-+-+3962242yx y x ( ) A. 2 B.21C. 1D. 1- 二．填空题：1、单项式8323y xnm +与n m y x 2322+-是同类项，则m+n=2、已知关于,x y 的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解是正整数，那么正整数a =________。

关于二元一次方程组的应用题
二元一次方程组是高中数学中的重要内容之一，其应用广泛，尤其是在实际生活中。

在本文中，我们将探讨几个与二元一次方程组相关的应用题。

1. 矩形周长和面积的关系
假设一个矩形的长为x，宽为y，根据周长和面积的定义，我们
可以列出以下方程组：
2x + 2y = 周长
xy = 面积
通过解这个方程组，我们可以求出矩形的长和宽。

此外，我们还可以通过周长和面积之间的关系，推导出以下公式：
周长 = 2(x + y)
面积 = xy
2. 两只水桶倒水问题
假设有两只水桶，分别容积为x和y，其中x > y。

现在要将两
只水桶的水倒到一个容积为z的桶中。

为了方便计算，我们假设水桶中的水是连续的，即在倒水的过程中不会出现断层。

根据这个假设，我们可以列出以下方程组：
x + y = z
x - y = a
其中a表示第一只水桶中的水倒到第三只水桶中的水的体积，根据这个方程组，我们可以求出第一只水桶和第二只水桶中的水的体积，
进而计算出a的值。

3. 两个数的和与积的关系
假设有两个数x和y，根据它们的和与积的关系，我们可以列出以下方程组：
x + y = a
xy = b
其中a表示两个数的和，b表示两个数的积。

通过解这个方程组，我们可以求出两个数的值。

总之，二元一次方程组的应用非常广泛，它可以帮助我们解决很多实际生活中的问题，掌握它的方法和技巧对于我们的学习和生活都非常有益。

二元一次方程组实际应用题在一个阳光明媚的早晨，小明和小华坐在学校的操场上，准备一起完成数学作业。

话说，这次的作业可不是简单的加减法，而是二元一次方程组。

小明一边啃着自己的三明治，一边皱着眉头说：“这题怎么这么难呀，真想把它扔掉！”小华笑了，调侃道：“别急嘛，咱们一起想想，看能不能把它搞定。

”他们决定先来看看题目。

题目大概是这样的：一个班里有男生和女生，一共40人。

男生比女生多10人。

哎呀，听起来就像是一道从生活中来的题目。

小明想了想，抓了抓头发：“那咱们得先设男生和女生的数量，感觉就像在侦探小说里找线索一样。

”小华点点头，认真地说：“没错！咱们就设男生是x，女生是y。

”小明一听，瞬间明白了，嘴里嘟囔着：“对对，这样就简单多了。

”于是，他们把题目转化成了两个方程：第一，男生加女生等于40；第二，男生比女生多10。

小华写下方程：x + y = 40 和 x y = 10。

哎哟，这不就得到了两个方程嘛，简单得像喝水！小明用手一拍大腿：“来来来，咱们一起解这两个方程！”他们先从第一个方程入手。

小华兴奋地说：“我们可以从x + y = 40这个方程里，把y换成40 x。

”小明立刻附和：“太好了，这样就能把y给消掉。

”于是，小华把y替换进第二个方程里，变成了x (40 x) = 10。

简直是如鱼得水！小明简直要跳起来了：“这不就是解谜吗？”他们把这个方程一简化，得到了2x 40 = 10。

小华一脸骄傲：“看，我就说这道题不难吧！”小明也信心满满：“接下来我们把40加到另一边去。

”最终，他们得到的结果是x = 25。

小华又说：“好耶，这下咱们知道男生有25个啦！”小明咧嘴一笑：“那女生就是40 25，得出y = 15。

”他们得到了男生25个，女生15个。

小华感慨：“哎，这道题还真是给我们上了一堂生动的课，生活中到处都是数学呢。

”小明一拍脑门：“对呀，想想以后买东西、算账，都是这些道理。

”两个小伙伴开心地讨论着，感觉这道题变得无比有趣。