陕西省西安中学2016-2017学年高二(下)第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析

陕西省西安市2016-2017学年高二数学下学期期中试题（文科平行班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数34z i =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是（ ）A . 4-B . 3C . 4D . 4i -2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3n =，则输出的n 的值是（ ）A . 6B . 21C . 156D ．2313．下列命题中的真命题是（ ） A . 若||a b >，则22a b > B . 若||a b >，则22a b >C . 若a b ≥，则22a b ≥D . 若,a b c d >>，则ac bd >4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A . 62n - B . 62n + C . 82n - D . 82n +5．关于复数z 的方程1z i -=在复平面上表示的图形是 ( )A .圆B . 椭圆C . 抛物线D . 双曲线6．有下列关系：其中有相关关系的是 ( )① 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；② 曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③ 苹果的产量与气候之间的关系；④ 森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，A . ①②③B . ①②C . ①③④D . ②③…① ② ③7．对相关系数r ，下列说法正确的是 （ ）A ．||r 越大，线性相关程度越大B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小8．求135101S =++++的流程图程序如右图所示， 其中①应为 （ ） A ．101A =B ．101A ≤C ．101A >D ．101A ≥9．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，故90A B ==︒不成立；② 所以一个三角形中不能有两个直角；③ 假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒， 正确顺序的序号为 （ ）A . ①③②B . ①②③C . ②③①D . ③①②10．下列表述正确的是( )① 归纳推理是由部分到整体的推理； ② 归纳推理是由一般到一般的推理； ③ 演绎推理是由一般到特殊的推理； ④ 类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤ 类比推理是由特殊到特殊的推理．A . ①③⑤B . ②③④C . ①②③D . ②④⑤11．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A . 10170y x =+B . 18170y x =+C . 18170y x =-+D . 10170y x =-- 12．设()0f n >（n N +∈）, (2)4f =，并且对于任意12,n n N +∈，都有1212()()()f n n f n f n += 成立，猜想()f n 的表达式为( )。

长安一中2016～2017学年度第二学期期中考试高二数学试题（文)注意事项：1。

答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效.3。

填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。

4。

考试结束，请将答题卡上交.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的. 1。

已知全集U=R ，{}ln(1x)M x y ==-，{}(x 2)21x N x -=<,则()N UC M =A ．{x|x ≥l}B ．{x ｜1≤x <2｝C ．｛x|0≤x <l ｝D ．｛x ｜O <x ≤l} 2。

复数1cos sin zx i x =-,2sin cos z x i x =-，则=⋅21z zA ．1B ．2C ．3D ．43。

如果输出的函数值在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2141，内，则输入的实数x 的取值范围是 A 。

[]23--，B 。

[]12--，C 。

[]01，- D 。

[]10，4。

若3sin()5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos22παπαπαπα++-=--- A ．12B ．12- C ．2 D ．2- 5。

某长方体的三视图如右图,,则该长方体的全面积为 A 。

253+ B 。

456+ C.6 D 。

106。

已知对于正项数列{}na 满足(),m nmn a aa m n N *+=⋅∈,若29a =，则3132312log log log a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=( ）A ． 40B ．66C ．78D ．1567。

点P 在边长为1的正方形ABCD 内部运动，则点P 到此正方形中心点的距离均不超过12的概率为( )A 。

陕西省西安市第一中学2016-2017学年高二下学期开学数学试卷（文科）（普通班）一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．下列说法错误的是（）A．多面体至少有四个面B．长方体、正方体都是棱柱C．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D．三棱柱的侧面为三角形2．下列四个结论中假命题的个数是（）①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．A．1 B．2 C．3 D．43．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体4．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．5．等差数列{an }的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．36．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）7．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．128．若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A．B．C．D．9．已知x2+y 2=1，若x+y﹣k≥0对符合条件一切x、y都成立，则实数k的最大值为（）A．B．﹣C．0 D．110．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是（）A． a2B． a2C． a2D． a211．平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α12．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题纸上）13．过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．14．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为．15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是．16．若不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（1）Sn 为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an }中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．18．已知直线l1为曲线y=x2+x﹣2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．（1）求直线l2的方程；（2）求直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．19．双曲线C的中心在原点，右焦点为F（，0），渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线C的方程；（2）设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n．证明m•n是定值．20．若0≤a≤1，解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．21．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC 的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：PB⊥平面DEF．陕西省西安市第一中学2016-2017学年高二下学期开学数学试卷（文科）（普通班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．下列说法错误的是（）A．多面体至少有四个面B．长方体、正方体都是棱柱C．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D．三棱柱的侧面为三角形【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，面最少的多面体是三棱锥；在B中，长方体和正方体都是四棱柱；在C中，由棱柱的定义判断；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形．【解答】解：在A中，面最少的多面体是三棱锥，故最多面体至少有四个面，故A正确；在B中，长方体和正方体都是四棱柱，故B正确；在C中，由棱柱的定义知九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形，故C正确；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形，故D错误．故选：D．2．下列四个结论中假命题的个数是（）①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面；在②中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行；在③中，由线面垂直的性质定理得a⊥c；在④中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在．【解答】解：在①中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故①错误；在②中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行，故②正确；在③中，若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则由线面垂直的性质定理得a⊥c，故③正确；在④中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在，故④错误．故选：B．3．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】由各个截面都是圆知是球体．【解答】解：∵各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选C．4．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．【考点】基本不等式．【分析】将变形，然后利用基本不等式求出函数的最值，检验等号能否取得．【解答】解：因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C5．等差数列{an }的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．3【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得 S 3=6=（a 1+a 3），且 a 3=a 1+2d ，a 1=4，解方程求得公差d 的值．【解答】解：∵S 3=6=（a 1+a 3），且 a 3=a 1+2d ，a 1=4，∴d=﹣2，故选C ．6．曲线f （x ）=x 3+x ﹣2在p 0处的切线平行于直线y=4x ﹣1，则p 0的坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（2，8）C ．（1，0）或（﹣1，﹣4）D ．（2，8）或（﹣1，﹣4）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x ﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x ﹣1，所以函数在p 0处的切线斜率k=4，即f'（x ）=4．因为函数的导数为f'（x ）=3x 2+1，由f'（x ）=3x 2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f （1）=0，当x=﹣1时，f （﹣1）=﹣4．所以p 0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C ．7．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB|=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A ，B 坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点（c ，0）与抛物线C ：y 2=8x 的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b 2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．8．若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A．B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】方程可化为y=ax+b和．由此利用直线和椭圆的性质利用排除法求解．【解答】解：方程可化为y=ax+b和．从B，D中的两椭圆看a，b∈（0，+∞），但B中直线有a＜0，b＜0矛盾，应排除；D中直线有a＜0，b＞0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a＜0，b＞0，但直线有a＞0，b＞0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a＞0，b＜0和直线中a，b一致．故选：C．9．已知x2+y 2=1，若x+y﹣k≥0对符合条件一切x、y都成立，则实数k的最大值为（）A．B．﹣C．0 D．1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用点到直线的距离公式求得x+y的最小值是﹣，则k≤x+y恒成立，即可求得实数k的最大值．【解答】解：设t=x+y，圆心到直线距离公式得： =1，解得：t=±，∴x+y的最小值是﹣，∴x+y﹣k≥0对符合条件一切x、y都成立，即k≤x+y恒成立，∴k≤﹣，实数k的最大值﹣，故选B．10．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是（）A． a2B． a2C． a2D． a2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积．【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知2b2=a2，=a2+3×a2=a2．∴S表故选A．11．平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【考点】平面与平面平行的判定．【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的．【解答】证明：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．12．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答．【解答】解：由平行线的传递性可以判断①正确；在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面．故②错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面．故③错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故④正确；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题纸上）13．过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】用点斜式求出直线AB的方程，应用联立方程组求得A、B的坐标，再将△OAB的面积分割成S△OAB =S△OFA+S△OFB，即可求得△OAB的面积的值．【解答】解析：椭圆+=1的右焦点F2（1，0），故直线AB的方程y=2（x﹣1），由，消去y，整理得3x2﹣5x=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，则x1，x2是方程3x2﹣5x=0的两个实根，解得x1=0，x2=，故A（0，﹣2），B（，），故S△OAB =S△OFA+S△OFB=×（|﹣2|+）×1=．故答案：14．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为±1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0），B （c ，），C （c ，﹣），利用A 1B ⊥A 2C ，可得=﹣1，求出a=b ，即可得出双曲线的渐近线的斜率．【解答】解：由题意，A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0），B （c ，），C （c ，﹣），∵A 1B ⊥A 2C ，∴=﹣1，∴a=b ，∴双曲线的渐近线的斜率为±1． 故答案为：±1．15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖的块数是 4n+2 ． 【考点】归纳推理．【分析】通过观察前几个图形中正六边形地面砖的个数得，每一个图形中的正六边形地面砖个数都可以看成是一个等差数列的项，再利用等差数列的通项公式即可解决问题． 【解答】解：每增加1个图形，就增加4块白色地砖， 即：6，6+4，6+2×4，…是一个首项为6，公差为4的等差数列． 它们的第n 项为：4n+2． 故答案为：4n+2．16．若不等式mx 2+4mx ﹣4＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为 ﹣1＜m ≤0 ． 【考点】函数恒成立问题．【分析】由不等式mx 2+4mx ﹣4＜0对任意实数x 恒成立，对系数m 分类讨论，当m=0时恒成立，当m≠0时，利用二次函数的性质，列出关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围．【解答】解：不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，①当m=0时，﹣4＜0对任意实数x恒成立，∴m=0符合题意；②当m≠0时，则有，∴，∴﹣1＜m＜0，∴实数m的取值范围为﹣1＜m＜0．综合①②可得，实数m的取值范围为﹣1＜m≤0．故答案为：﹣1＜m≤0．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（1）Sn 为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an }中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得18．已知直线l 1为曲线y=x 2+x ﹣2在点（1，0）处的切线，l 2为该曲线的另一条切线，且l 1⊥l 2．（1）求直线l 2的方程；（2）求直线l 1、l 2和x 轴所围成的三角形的面积． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）欲求直线l 2的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合l 1⊥l 2即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先通过解方程组得直线l 1和l 2的交点的坐标和l 1、l 2与x 轴交点的坐标，最后根据三角形的面积公式教育处所求三角形的面积即可．【解答】解：（1）y′=2x +1．直线l 1的方程为y=3x ﹣3．设直线l 2过曲线y=x 2+x ﹣2上 的点B （b ，b 2+b ﹣2），则l 2的方程为y=（2b+1）x ﹣b 2﹣2因为l 1⊥l 2，则有2b+1=﹣，所以b=﹣所以直线l 2的方程为y=﹣…6分（2）解方程组得，所以直线l 1和l 2的交点的坐标为（，﹣）l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、（﹣，0）．所以所求三角形的面积S=…12分．19．双曲线C 的中心在原点，右焦点为F （，0），渐近线方程为y=±x ．（1）求双曲线C 的方程；（2）设点P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m 、n ．证明m•n 是定值． 【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）根据双曲线的性质即可求出双曲线的方程，（2）设P （x 0，y 0），根据点到直线的距离公式，即可求出m ，n ，计算m•n 即可．【解答】解：（1）右焦点为F （，0），渐近线方程为y=±x ．∴c=， =，∵c 2=a 2+b 2，∴a 2=，b 2=1，∴双曲线C 的方程位3x 2﹣y 2=1（2）设P （x 0，y 0），已知渐近线的方程为：该点到一条渐近线的距离为：到另一条渐近线的距离为，是定值．20．若0≤a ≤1，解关于x 的不等式（x ﹣a ）（x+a ﹣1）＜0． 【考点】一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法．【分析】解（x ﹣a ）（x+a ﹣1）=0得：x=a ，或x=1﹣a ，讨论两个根的大小，结合“小于看中间”可得不等式的解集．【解答】解：由（x ﹣a ）（x+a ﹣1）=0得：x=a ，或x=1﹣a ，当0≤a ＜时，＜1﹣a ≤1，解不等式（x ﹣a ）（x+a ﹣1）＜0得：x ∈（a ，1﹣a ），当a=时，1﹣a=，不等式（x ﹣a ）（x+a ﹣1）＜0解集为∅，当＜a ≤1，时，0≤1﹣a ＜解不等式（x ﹣a ）（x+a ﹣1）＜0得：x ∈（1﹣a ，a ）．综上：当0≤a ＜时，不等式的解集：x ∈（a ，1﹣a ），当a=时，不等式解集为∅，当＜a≤1时，不等式的解集：x∈（1﹣a，a）．21．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．【考点】复合命题的真假．【分析】根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得命题命题p、q为真时a 的范围，再利用复合命题真值表判断：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集．【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，则△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；命题q为真命题，则3﹣2a＞1⇒a＜1，根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，，则1≤a＜2；当p假q真时，，则a≤﹣2，∴实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[1，2）22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC 的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：PB⊥平面DEF．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，则PA∥EO，由此能证明PA∥平面EO．（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，从而BC⊥平面PDC，进而BC⊥DE，再由DE⊥PC，DE⊥PB，由此能证明PB⊥平面DEF．【解答】证明：（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，∵底面ABCD中矩形，∴点O是AC的中点，又∵点E是PC的中点，∴PA∥EO，∵EO⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面EO．（2）PD⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC，∵底面ABCD中矩形，∴CD⊥BC，∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE，∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥PB，又∵EF⊥PB，DE∩EF=E，DE⊂平面DEF，EF⊂平面DEF，∴PB⊥平面DEF．。

高二下学期第一次月检测数学（文）试题（重点班）（考试时间120分钟，满分150分）姓名_______评价______一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是()A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样2．小波一星期的总开支分布如图1①所示，一星期的食品开支如图1②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图1A．1%B．2% C.3% D．5%3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是()A．3.5 B．－3 C.3 D．－0.54.根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=A x AcA x xcx f ,,,)(（A ，C 为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和 A 的值分别是（ ）A ．75，25B ．75，16C ．60，25D ．60，165.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ） A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法6.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,537.在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（ ）A. 92，2B. 92 ，2．8C. 93，2D.93，2．88、回归方程yˆ=1.5x －15，则下列结论正确的是 A.y =1.5x －15 B.15是回归系数a C.1.5是回归系数a D.x =10时，y =09、已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是A.［5.5，7.5）B.［7.5，9.5）C.［9.5，11.5）D.［11.5，13.5）10、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，201 252 0233 3 1244894 55778895 00114796 17811.变量X 与Y 相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5）；变量U与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（ ） A ．210r r <<B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =12.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为_______，样本容量为______.14.由正整数组成的一组数据1x 、2x 、3x 、4x ,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为_________.(从小到大排列)15.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.08910352图(注:方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ,其中x 为x 1,x 2,,x n 的平均数) 16.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图6)．由图中数据可知a ＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]的学生中选取的人数应为________.图6三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(Ⅲ)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.18.（本题满分12分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.（1速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.19.（本题满分12分，）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（Ⅰ）求回归直线方程a bx y +=∧，其中--=-=x b y a b ,20（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入—成本）20.（本题满分12分，)一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位:辆):按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆. （Ⅰ）求z 的值（Ⅱ）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率;（Ⅲ）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下:9.4， 8.6，9.2， 9.6， 8.7， 9.3， 9.0， 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.21.（本题满分12分，）有一种鱼的身体吸收水银，水银的含量超过1.00 ppm(即百万分之一)时就会对人体产生危害．在30条鱼的样本中发现的水银含量是:0.07 0.24 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.021.44 1.58 0.54 1.08 0.61 0.72 1.20 1.14 1.62 1.681.85 1.20 0.81 0.82 0.84 1.29 1.262.10 0.91 1.31(1)用前两位数作为茎,做出样本数据的茎叶图；(2)描述一下水银含量的分布特点；(3)从实际情况看，许多鱼的水银含量超标在于有些鱼在出售之前没有被检查过．那么，这种鱼的水银含量的平均水平都比1.00 ppm大吗?(4)求出上述样本数据的均值和标准差；(5)有多少条鱼的水银含量在均值减加两倍标准差的范围内？22.（本题满分12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位:辆):按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.（Ⅰ）求z的值（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率;（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案一、选择题答题卡：二、填空题13.50，10 14．1,1,3,3． 15. 6.8 . 16. 0.030 3 三、解答题17. 解： (Ⅰ) .005.0110)04.003.002.02(=∴=⨯+++a a ， (Ⅱ)平均分为.7305.0952.0853.0754.06505.055=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(Ⅲ)数学成绩在[)9050，内的人数为9010010)02.04503.03404.021005.0(=⨯⨯⨯+⨯+⨯+人，数学成绩在[)9050，外的人数为1090100=-人.答：(Ⅰ) 005.0=a ；(Ⅱ)这100名学生语文成绩的平均分为73；(Ⅲ)数学成绩在[)9050，外的人数为10人.18.解：解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数甲 乙7 23 3 8 4 69 81 5 7 0 8从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.（2）利用科学计算器：甲x =33，乙x =33；甲s =3.96，乙s =3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5. 综合比较选乙参加比赛较为合适.19. 解：（Ⅰ）由于5.8)(61654321=+++++=x x x x x x x ，.80)(61654321=+++++=y y y y y y y所以2505.82080=⨯+=-=x b y a ，从而回归直线方程为25020ˆ+-=x y.（Ⅱ）设工厂获得的利润为L 元，依题意得25.361)433(20100033020)25020(4)25020(22+--=-+-=+--+-=x x x x x x L当且仅当25.8=x 时，L 取得最大值.故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.20. 解: (Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n 辆,由题意得,5010100300n =+, 所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(Ⅱ) 设所抽样本中有m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以40010005m=,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S 1,S 2;B 1,B 2,B 3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),(B 1 ,B 2), (B 2 ,B 3) ,(B 1 ,B 3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为710. (Ⅲ)样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++=,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为75.086=.21. 解析： (1)茎叶图为：(2)汞含量分布偏向于大于1.00 ppm 的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm 的区域．(3)不一定．因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同．即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00 ppm ．(4)样本平均数x ≈1.08，样本标准差s ≈0.45．(5)有28条鱼的汞含量在平均数与两倍标准差的和(差)的范围内．22. 解: (Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n 辆,由题意得,5010100300n =+, 所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(Ⅱ) 设所抽样本中有m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以40010005m=,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S 1,S 2;B 1,B 2,B 3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),(B 1 ,B 2), (B 2 ,B 3) ,(B 1 ,B 3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2,B 3),( (S 1, S 2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为710.(Ⅲ)样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++=,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为75.086=.。

参考公式及数据：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n k ++++-=线性回归方程y bx a=+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y bx a =+.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知b a >，0≠c ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．22b a > B ．bc ac > C ．c b c a +>+ D ．cb c a > 2.用反证法证明命题“设,为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是（ ） A ．方程没有实根 B ．方程至多有一个实根 C ．方程至多有两个实根 D ．方程恰好有两个实根3. 已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料： 若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程y bx a =+表示的直线一定过定点（ ） 西安中学2016年—2017学年度第二学期期中考试高二数学（文科实验班）试题A ．(5，4）B ．(4，5)C ．(4，5.5)D ．(5.5，4)4.已知正数a, b 满足4a ＋b=30，使得ba 11+取最小值的实数对(a, b)是（ ） A ．(5，10） B ．(6，6) C ．(10，5) D ．(7，2) 5.下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（ ）A ．a n =3n -1B ．a n =3nC ．a n =3n－2nD ．a n =3n -1+2n －36.对两个变量的相关系数r ，下列说法中正确的是（ ） A ．||r 越大，相关程度越大B ．||r 越小，相关程度越大C ．||r 趋近于0时，没有非线性相关关系D ．||r 越接近于1时，线性相关程度越强 7.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为（） A ．2258B ．21C ．83D ．438. 在∆ABC 中，∠ACB =900，BC=3，AC=4， P 是AB 上的点，则点P 到AC ，BC 的距离的乘积的最大值是（） A ．2 B. 3 C．2D．9.如图1所示，在△ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，则AB 2＝BD ·B C ．类似有命题：在三棱锥A －BCD 中，如图2所示，AD ⊥面AB C ．若A 在△BCD 内的射影为O ，E 在BC 上，且E ，O ，D 在同一条直线上，则2ABC S △＝S △BCO ·S △BCD ，此命题是( )图1 图2A ．假命题B ．增加AB ⊥AC 的条件才是真命题C ．真命题D ．增加三棱锥A －BCD 是正棱锥的条件才是真命题10.对于实数x ，y ，若|x －1|≤1，|y －2|≤1，则|x －2y ＋1|的最大值为( ) A ．5 B ．4C ．8D ．711. 若正数a ，b 满足2a b +=，则14+1+1a b +的最小值是( ) A ．1 B ．94C ．9D ．1612.若x ,y R +∈a 的最小值是（）A ．．2 D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上） 13. 若关于实数x 的不等式52x x a --->无解，则实数a 的取值范围是14.已知两个变量y x ,的关系可以近似地用函数by ax =来表示，通过两边取自然对数变换后得到一个线性函数.利用最小二乘法得到的线性回归方程为20.5u v =+，则y x ,的近似函数关系式为15. 甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为15，甲乙下成和棋的概率为25，则乙不输棋的概率为16. 二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现V S '=.已知四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W =_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分) 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A ，B ，C 三种商品有购买意向．已知该网民购买A 种商品的概率为34，购买B 种商品的概率为23，购买C 种商品的概率为12．假设该网民是否购买这三种商品相互独立． （1）求该网民三种商品都买的概率； （2）求该网民至少购买2种商品的概率．18. (本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180ii x==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720ii x==∑.（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+，并判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.19. (本小题满分12分)已知0a >2a a+-120. (本小题满分12分)已知函数()2f x x =-，()3g x x m =-++ （1） 若关于x 的不等式 ()0g x ≥的解集为[]5,1--，求实数m 的值； （2） 若()f x 的图象恒在()g x 图象的上方，求实数m 的取值范围．21. (本小题满分12分)2017年9月20日是第29个全国爱牙日。

参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B D C B A C B B A A二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）.13．2 14.()3,+∞ 15.2 16．4-三、解答题（共6小题，共70分）.17.解：（1）原式=+﹣=﹣2=3﹣2=1． （2）原式=﹣﹣lg （25×4）+2lne+=﹣﹣2+2+2=3．18. 解：（1）B={x|x 2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a ﹣1＜x ＜a+1}，由A∩B=∅，A ∪B=R ，得，得a=2，所以满足A B =∅ ，A ∪B=R 的实数a 的值为2；（2）因p 是q 的充分条件，所以A ⊆ B 或A =∅，又因为a-1<a+1,所以A ≠∅,结合数轴可知，a+1≤1或a ﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p 是q 的充分条件的实数a 的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）． 19. 解：（1）∵曲线C 1的参数方程为（其中α为参数），∴曲线C 1的普通方程为x 2+（y ﹣2）2=7．∵曲线C 2：（x ﹣1）2+y 2=1，∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x ﹣1）2+y 2=1， 得到曲线C 2的极坐标方程（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，化简，得ρ=2cosθ．（2）依题意设A （），B （），∵曲线C 1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣3=0，将（ρ＞0）代入曲线C 1的极坐 标方程，得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程，得，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．20. 解：（1）当0≤x≤30时，L（x）=2+0.5x；当x＞30时，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，∴（注：x 也可不取0）（2）解：当0≤x≤30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；当x＞30时，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，∴李刚家该月用电60度（3）解：设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，∴25＜x≤30；当x＞30时，由L（x）＜F（x），得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，∴30＜x＜50；综上，25＜x＜50．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．21. 解：（1）a=b=1时，f（x）=2x2+x，令f（x）=0，解得x=0或x=﹣．∴y=f（x）与x轴的交点为（0,0），（﹣，0）．（2）当b=时，f（x）=2ax2+x﹣a+1，①当a=0时，f（x）=x+1，f（x）为R上的增函数，f（﹣）=0，∴当x0＜﹣时，f（x0）＜0，符合题意；②当a＜0时，f（x）的图象开口向下，显然存在x0∈R，使得f（x0）＜0，符合题意；③当a＞0时，f（x）的图象开口向上，对称轴为x=﹣，f min（x）=f（﹣）=1﹣a﹣，令1﹣a﹣＜0，解得a或0＜a＜．综上，a的取值范围是（﹣∞，）∪（，+∞）．22. 解：（1）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（3）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1⇒t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对∀a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0。

陕西省高二下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）．给定命题:若，则；命题:已知非零向量则“”是“”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是（）A .B .C .D .2. （2分）正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）的底面边长为2，高为2，为边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·浦城期中) 已知两定点F1（﹣2，0），F2（2，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|=4，则点P的轨迹是（）A . 圆B . 直线C . 椭圆D . 线段4. （2分）在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上两个动点，又有一定点，则的最小值是（）A . 10B . 11C . 12D . 13二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 已知向量 =（﹣2，3）， =（3，m），且，则m=________．6. （1分）不共面的四点可以确定________个平面．7. （1分） (2018高一下·西城期末) 如图，矩形中边与轴重合，， .从原点射出的光线经反射到上，再经反射到上点处.①若的斜率为，则点的纵坐标为________；②若点恰为线段中点，则的斜率为________．8. （1分）空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有________条．9. （1分） (2018高一下·淮南期末) 已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于________.10. （1分） (2018高二上·淮安期中) 已知一个圆锥的侧面积是，若母线与底面所成角为，则此圆锥的底面半径为________．11. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________12. （1分） (2018高二上·淮北月考) 点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为________．13. （1分） (2018高二下·上海月考) 如图，已知正方体的棱长为，点为线段上一点，是平面上一点，则的最小值是________．14. （1分）(2020·普陀模拟) 若抛物线的焦点坐标为，则实数的值为________.15. （1分） (2018高二上·合肥期末) 如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是________．16. （1分） (2019高二下·上海月考) 如下图，将圆柱的侧面沿母线展开，得到一个长为，宽为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，线长的最小值为________（线粗忽略不计）三、解答题 (共5题；共45分)17. （5分） (2019高二下·荆门期末) 如图,在四棱锥S-ABCD中，平面，底面ABCD为直角梯形， , ,且（Ⅰ）求与平面所成角的正弦值.（Ⅱ）若E为SB的中点，在平面内存在点N ，使得平面，求N到直线AD,SA的距离.18. （5分） (2018高二上·宁波期末) 如图，，直线a与b分别交，，于点A，B，C 和点D，E，FⅠ 求证：；Ⅱ 若，，，，求直线AD与CF所成的角．19. （10分） (2019高三上·嘉兴期末) 如图，多面体由正方体和四棱锥组成.正方体棱长为2，四棱锥侧棱长都相等，高为1.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20. （10分）(2018·孝义模拟) 已知抛物线的焦点为，为轴上的点.（1）过点作直线与相切，求切线的方程；（2）如果存在过点的直线与抛物线交于，两点，且直线与的倾斜角互补，求实数的取值范围.21. （15分）已知点P（x，y）在圆x2+y2﹣6x﹣6y+14=0上．求x2+y2+2x+3的最大值与最小值．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、第11 页共11 页。

高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）对相关性的描述正确的是（）A．相关性是一种因果关系B．相关性是一种函数关系C．相关性是变量与变量之间带有随机性的关系D．以上都不正确2．（5分）等于（）A．（x1+x2+…+x n）y1B．（y1+y2+…+y n）x1C．x1y1+x2y2+…D．x1y1+x2y2+…+x n y n3．（5分）设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位 D．y平均减少2个单位4．（5分）2×2列联表中a，b的值分别为（）A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，525．（5分）已知x与y之间的一组数据：（0，1），（1，3），（2，5），（3，7），则y与x的线性回归方程必过点（）A．（2，4）B．（1.5，2）C．（1，2） D．（1.5，4）6．（5分）如图是集合的知识结构图，如果要加入“全集”，则应该放在（）A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位7．（5分）口袋内装有除颜色外完全相同的5个白球和3个黑球，从中不放回地任意取出两个球，在第一次取出黑球的前提下，第二次取出黑球的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．2319．（5分）对相关系数r，下列说法正确的是（）A．r越大，线性相关程度越大B．r越小，线性相关程度越大C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）10．（5分）有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中是相关关系的为．11．（5分）已知，，则P（AB）=．12．（5分）假设y与x之间具有如下的双曲线相关关系：，作变换u=，v=，则模型可转化为线性回归模型：u=a+bv．13．（5分）已知x、y的取值如表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=．14．（5分）定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=．三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）16．（12分）甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）两人中恰有一人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率．17．（11分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法调查该地区老人情况：男老年人需要提供帮助40人，不需要提供帮助160人；女老年人需要提供帮助30人，不需要提供帮助270人（1）根据调查数据制作2×2列联表；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．18．（15分）西安世园会志愿者招骋正如火如荼进行着，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试，已知甲能被录用的概率为，甲、乙两人都不能被录用的概率为，乙、丙两人都能被录用的概率为． （1）乙、丙两人各自能被录用的概率；（2）求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率．高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）对相关性的描述正确的是（）A．相关性是一种因果关系B．相关性是一种函数关系C．相关性是变量与变量之间带有随机性的关系D．以上都不正确【分析】由题意结合相关性的定义得到其所表示的含义即可．【解答】解：由相关性的定义可知：相关性是变量与变量之间带有随机性的关系，他们之间不是函数关系．故选：C．【点评】本题考查相关性的定义及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解，属于中等题．2．（5分）等于（）A．（x1+x2+…+x n）y1 B．（y1+y2+…+y n）x1C．x1y1+x2y2+…D．x1y1+x2y2+…+x n y n【分析】利用求和的表达式判断即可．【解答】解：=x1y1+x2y2+…+x n y n．故选：D．【点评】本题是基础题，求和的表达式的形式的判断．3．（5分）设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位【分析】回归方程y=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x），及变量y平均减少2.5个单位，得到结果．【解答】解：回归方程y=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x）=﹣2.5，∴变量y平均减少2.5个单位，故选C．【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点．属于基础题．4．（5分）2×2列联表中a，b的值分别为（）A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，52【分析】根据所给的列联表，根据表中最后一列和最后一行是由本行和本列两个数据之和，列出关于a．b的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的列连表可以得到a+21=73，∴a=73﹣21=52∵b+46=73+27∴b=54综上可知a=52，b=54故选C．【点评】本题考查独立性检验的思想，本题解题的关键是理解列联表中a，b，c，d四个数据的位置，本题是一个基础题．5．（5分）已知x与y之间的一组数据：（0，1），（1，3），（2，5），（3，7），则y与x的线性回归方程必过点（）A．（2，4） B．（1.5，2）C．（1，2） D．（1.5，4）【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故选D．【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程必过样本中心点，这是一个基础题，题目的运算量不大．6．（5分）如图是集合的知识结构图，如果要加入“全集”，则应该放在（）A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位【分析】根据全集”是在补集运算中特概念，故要加入“全集”，则应该放在“集合”的下位“集合的运算”的下位“基本运算”的下位上，进而得到答案．【解答】解：由于“全集”是在补集运算中特概念故全集应放在“集合”的下位“集合的运算”的下位“基本运算”的下位上故选D【点评】本题考查的知识点是结构图，其中熟练掌握集合这一集的基本概念及逻辑结构关系是解答本题的关键．7．（5分）口袋内装有除颜色外完全相同的5个白球和3个黑球，从中不放回地任意取出两个球，在第一次取出黑球的前提下，第二次取出黑球的概率为（）A．B．C．D．【分析】设事件A表示“第一次取出黑球”，事件B表示“第二次取出黑球”，则P （A）=，P（AB）=，由此利用条件概率计算公式能求出在第一次取出黑球的前提下，第二次取出黑球的概率．【解答】解：口袋内装有除颜色外完全相同的5个白球和3个黑球，从中不放回地任意取出两个球，设事件A表示“第一次取出黑球”，事件B表示“第二次取出黑球”，则P（A）=，P（AB）=，∴在第一次取出黑球的前提下，第二次取出黑球的概率为：P（B|A）==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查条件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．9．（5分）对相关系数r，下列说法正确的是（）A．r越大，线性相关程度越大B．r越小，线性相关程度越大C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小【分析】两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存在线性相关．【解答】解：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故选：D．【点评】本题考查相关系数，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断．相关系数大于0.75时，表示两个变量有很强的线性相关关系．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）10．（5分）有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中是相关关系的为①③④．【分析】根据相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，而函数关系是一种确定的对应关系，由此判断即可．【解答】解：对于①，一般地，人的年龄与他（她）拥有的财富是一种相关关系；对于②，曲线上的点与该点的坐标，是一种函数关系；对于③，苹果的产量与气候之间的关系，是一种相关关系；对于④，森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，是相关关系．故答案为：①③④．【点评】本题考查了变量相关关系的判定问题，应注意区分相关关系与函数关系．11．（5分）已知，，则P（AB）=．【分析】根据条件概率公式计算．【解答】解：∵P（B|A）=，∴P（AB）=P（A）•P（B|A）=．故答案为：．【点评】本题考查了条件概率的计算，属于基础题．12．（5分）假设y与x之间具有如下的双曲线相关关系：，作变换u=，v=，则模型可转化为线性回归模型：u=a+bv．【分析】由模型，转化为线性回归模型：u=a+bv，能求出所作的变换．【解答】解：∵y与x之间具有如下的双曲线相关关系：，模型转化为线性回归模型：u=a+bv，∴所作变换为：μ=，v=．故答案为：，．【点评】本题考查变换的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意位似变换、相似变换的性质的合理运用．13．（5分）已知x、y的取值如表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a= 2.6．【分析】根据表中的数据可以分别求出变量x，y的算术平均值，而根据回归方程知道直线的斜率为0.95，然后带入求截距的公式即可求出a．【解答】解：根据表中数据得：；又由回归方程知回归方程的斜率为0.95；∴．故答案为：2.6．【点评】考查线性相关的概念，回归方程中直线的斜率和截距的计算公式，以及变量的算术平均值的计算．14．（5分）定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=14．【分析】通过程序框图判断出S=a⊗b的解析式，求出5⊗3+2⊗4的值．【解答】解：有框图知S=a⊗b=∴5⊗3+2⊗4=5×（3﹣1）+4×（2﹣1）=14故答案为14【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）【分析】（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）根据所给的这组数据求出回归方程的系数，得到线性回归方程；（3）根据线性回归方程，计算x=100时的生产能耗，求出比技改前降低的标准煤．【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如下；（2）由对照数据，计算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，x i y i=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回归方程的系数为==0.7，=3.5﹣0.7×4.5=0.35，∴所求线性回归方程为=0.7x+0.35；（3）由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），∴90﹣70.35=19.65吨，预测比技改前降低了19.65吨标准煤．【点评】本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，是基础题目．16．（12分）甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）两人中恰有一人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率．【分析】记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，（1）根据P（AB）=P（A）P（B），计算求得结果．（2）所求概率为P2=P（A ）+P（B）=P（A）P（）+P（）P（B），计算求得结果．（3）先求出“两人都未击中目标”的概率是P（），则1﹣P（），即为所求．【解答】解：记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“两人都击中目标”是事件AB；“恰有1人击中目标”是A或B；“至少有1人击中目标”是AB，或A，或B．（1）显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件AB，又由于事件A与B 相互独立．∴P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.8=0.64．（2）“两人各射击一次，恰有一次击中目标”包括两种情况：一种是甲击中，乙未击中（即A），另一种是甲未击中，乙击中（即B）．根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A 与B是互斥的，所以所求概率为P2=P（A ）+P （B）=P（A）P（）+P （）P（B）=0.8×（1﹣0.8）+（1﹣0.8）×0.8=0.16+0.16=0.32．（3）“两人都未击中目标”的概率是P（）=0.2×0.2=0.04，∴至少有一人击中目标的概率为P3=1﹣P（）=1﹣0.04=0.96．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于中档题．17．（11分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法调查该地区老人情况：男老年人需要提供帮助40人，不需要提供帮助160人；女老年人需要提供帮助30人，不需要提供帮助270人（1）根据调查数据制作2×2列联表；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．【分析】（1）根据男老年人需要提供帮助40人，不需要提供帮助160人；女老年人需要提供帮助30人，不需要提供帮助270人，可得2×2列联表；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，即可求得；（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，故可得结论【解答】解：（1）制表（5分）（2）Χ2=≈9.967＞6.635所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．…（10分）（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．…（15分）【点评】本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题．18．（15分）西安世园会志愿者招骋正如火如荼进行着，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试，已知甲能被录用的概率为，甲、乙两人都不能被录用的概率为，乙、丙两人都能被录用的概率为．（1）乙、丙两人各自能被录用的概率；（2）求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率．【分析】（1）设乙、丙能被录用的概率分别为x，y，根据题意，可得且，解可得答案；（2）设甲、乙、丙能被录用的事件分别为A、B、C，分析可得，三人至少有两人能被录用包括ABC、BC、A C、AB四种彼此互斥的情况，分别求得各种情况的概率，进而由互斥事件概率的加法公式计算可得答案．【解答】解：（1）设乙、丙能被录用的概率分别为x，y，则且，解得，，∴乙、丙能被录用的概率分别为，（2）设甲、乙、丙能被录用的事件分别为A、B、C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=，且A、B、C相互独立，三人至少有两人能被录用包括ABC、BC、A C、AB四种彼此互斥的情况，则其概率为P（ABC+BC+A C+AB）=P（ABC）+P（BC）+P（A C）+P（AB）=××+××+××+××=．【点评】本题考查相互独立事件、互斥事件的概率的计算，解题的关键在于明确事件之间的关系．。

陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本2．用二分法求方程x2﹣2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都用3．下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（）A．230.5，220 B．231.5，232 C．231，231 D．232，2314．阅读下列语句：该语句执行后输出的结果A是（）A．5 B．6 C．15 D．1205．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．46．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（）A．20 B．30 C．40 D．507．①某小区有4000人，其中少年人、中年人、老年人的比例为1：2：4，为了了解他们的体质情况，要从中抽取一个容量为200的样本；②从全班45名同学中选5人参加校委会．Ⅰ．简单随机抽样法；Ⅱ．系统抽样法；Ⅲ．分层抽样法．问题与方法配对正确的是（）A．①Ⅲ，②Ⅰ B．①Ⅰ，②Ⅱ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ8．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03…50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（）（注：表为随机数表的第8行和第9行）A．02 B．13 C．42 D．449．当a=16时，如图的算法输出的结果是（）A．9 B．32 C．10 D．25610．某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除n个个体，然后把剩下的个体按0001，0002，0003…编号并分成m个组，则n和m应分别是（）A．53，50 B．53，30 C．3，50 D．3，3111．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．072612．在如图所示的程序框图中，若a=（），b=log42，c=log23•log32，则输出的x等于（）A．0.25 B．0.5 C．1 D．2二、填空题（每小题5分，共20分）13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是．14．右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入．15．执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是．16．如图的程序运行后输出的结果是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．用循环结构流程图描述求1×2×3×4×5的值的算法．18．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．19．某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取n个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：（1）求a，b，n及p1，p2的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；（2）已知标准乒乓球的直径为40.00mm，且称直径在[39.99，40.01]内的乒乓球为五星乒乓球，若这批乒乓球共有10000个，试估计其中五星乒乓球的数目．20．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：（1）求y关x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程y=bx+a，其中b=，a=﹣b．21．某文艺晚会由乐队18人，歌舞队12人，曲艺队6人组成，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要剔除一个个体，求样本容量n．22．某校收集该校学生从家到学校的时间后，制作成如下的频率分布直方图：（1）求a的值及该校学生从家到校的平均时间；（2）若该校因学生寝室不足，只能容纳全校50%的学生住校，出于安全角度考虑，从家到校时间较长的学生才住校，请问从家到校时间多少分钟以上开始住校．陕西省西安中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【分析】根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．【解答】解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A．2．用二分法求方程x2﹣2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都用【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用．【分析】根据任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，进行判定即可．【解答】解：任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构从而用二分法求方程x2﹣2=0的近似根的算法中要用顺序结构、条件结构、循环结构故选D3．下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（）A．230.5，220 B．231.5，232 C．231，231 D．232，231【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图读出数据的中位数和众数即可．【解答】解：根据茎叶图，这组数据是：210，212，220，221，224，231，231，232，236，243，248，故中位数和众数都是231，故选：C．4．阅读下列语句：该语句执行后输出的结果A是（）A．5 B．6 C．15 D．120【考点】伪代码．【分析】根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，最后的A的值就是所求．【解答】解：由题意，A=5×4×3×2×1=120．故选：D．5．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【分析】模拟执行算法框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S=2时，满足条件S=2，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行算法框图，可得S=2，n=1S=﹣1，n=2不满足条件S=2，S=，n=3不满足条件S=2，S=2，n=4满足条件S=2，退出循环，输出n的值为4．故选：D．6．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（）A．20 B．30 C．40 D．50【考点】频率分布直方图．【分析】由频率直方图中的小长方形的面积即为该范围内的频率，先求出体重在〔56.5，64.5〕的频率，再由样本的容量求人数．【解答】解：由频率直方图得，体重在〔56.5，64.5〕的频率为0.03×2+0.05×2+0.05×2+0.07×2=0.4，∴所求人数为100×0.4=40．故选C．7．①某小区有4000人，其中少年人、中年人、老年人的比例为1：2：4，为了了解他们的体质情况，要从中抽取一个容量为200的样本；②从全班45名同学中选5人参加校委会．Ⅰ．简单随机抽样法；Ⅱ．系统抽样法；Ⅲ．分层抽样法．问题与方法配对正确的是（）A．①Ⅲ，②Ⅰ B．①Ⅰ，②Ⅱ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ【考点】收集数据的方法．【分析】①中，由于少年人、中年人、老年人体质情况差异明显，要采用分层抽样的方法；②从全班45名同学中选2人参加某项活动，总体容量和样本容量均不大，要采用简单随机抽样的方法，进而得到答案．【解答】解：①中，由于少年人、中年人、老年人体质情况差异明显，故要采用分层抽样的方法；②从全班45名同学中选5人参加校委会，由于总体数目不多，而样本容量不大，故要采用简单随机抽样．故选A．8．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03…50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（）（注：表为随机数表的第8行和第9行）A．02 B．13 C．42 D．44【考点】系统抽样方法．【分析】从随机数表找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是07，42，44，38，15，13，02，问题得以解决．【解答】解：找到第9行第11列数开始向右读，符合条件的是07，42，44，38，15，13，02，故选出的第7个个体是02，故选：A．9．当a=16时，如图的算法输出的结果是（）A．9 B．32 C．10 D．256【考点】伪代码．【分析】根据伪代码对应的函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，a=16＞10，y=a2=256，故选D．10．某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除n个个体，然后把剩下的个体按0001，0002，0003…编号并分成m个组，则n和m应分别是（）A．53，50 B．53，30 C．3，50 D．3，31【考点】系统抽样方法．【分析】根据的整数值是系统抽样的抽样间隔，余数是应随机剔除的个体数，即可得出答案．【解答】解：总数不能被样本容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．∵1553=50×310+3，故应从总体中随机剔除个体的数目是5，分成50个组，故选C．11．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．0726【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可． 【解答】解：样本间隔为1000÷200=5，因为122÷5=24余2，故抽取的余数应该是2的号码，116÷5=23余1，927÷5=185余2，834÷5=166余4，726÷5=145余1， 故选：B ．12．在如图所示的程序框图中，若a=（），b=log 42，c=log 23•log 32，则输出的x 等于（ ）A ．0.25B ．0.5C ．1D ．2【考点】程序框图．【分析】由程序框图知：算法的功能是求a ，b ，c 三个数中的最大数，根据对数函数的性质比较出a 、b 、c 的大小关系即可．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求a ，b ，c 三个数中的最大数，由于：a=（）=；b=log 42=；c=log 23•log 32=1，可得：a ＜b ＜c ，则输出x的值是1．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是150 ．【考点】分层抽样方法．【分析】因为在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，根据总数和样本容量算出抽取的比例，由已知可知抽取了10位教师，算出教师总数．【解答】解：∵有师生2400人，抽取一个容量为160的样本，∴，∵160﹣150=10，∴10×15=150，故答案为：15014．右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入c＞x ．【考点】程序框图．【分析】由于该程序的作用输出a、b、c中的最大数，因此在程序中要比较数与数的大小，第一个判断框是判断最大值x与b的大小，故第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小．【解答】解：则流程图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，第一个判断框是判断x与b的大小∴第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小，并将最大数赋给变量x故第二个判断框应填入：c＞x故答案为：C＞x15．执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是68 ．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出y值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：此时y值为68．故答案为：68．16．如图的程序运行后输出的结果是 6 ．【考点】伪代码．【分析】经过观察为当循环结构，按照循环结构进行执行，当满足条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，模拟执行程序如下：x=1，i=1，执行循环体，x=2，i=2满足条件i≤5，执行循环体，x=3，i=3满足条件i≤5，执行循环体，x=4，i=4满足条件i≤5，执行循环体，x=5，i=5满足条件i≤5，执行循环体，x=6，i=6，此时，不满足条件i≤5，跳出循环，输出x=6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．用循环结构流程图描述求1×2×3×4×5的值的算法．【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】由于本题要求1×2×3×4×5的累乘积的值，故要采用循环结构来解决此问题，由于直到乘到5为止，故要设计一个计数变量a，且要讨论a与5的大小关系，本题选择框中条件为：“a＞5”即可．【解答】解：流程图如图所示：18．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图；（2）计算甲与乙的平均数与方差，即可求得结论．【解答】解：（1）茎叶图如下：（2）派甲参加比较合适，理由如下：（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41∵=，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适19．某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取n个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：（1）求a，b，n及p1，p2的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；（2）已知标准乒乓球的直径为40.00mm，且称直径在[39.99，40.01]内的乒乓球为五星乒乓球，若这批乒乓球共有10000个，试估计其中五星乒乓球的数目．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率=，即可求出答案，并画出图形，（2）用样本估计总体即可求出答案【解答】解：（1）由n==60，a=60×0.5=30，p1==0.1，b=60﹣6﹣12﹣30=12，p==0.2，2频率分布直方图如图所示：（2）称直径在[39.99，40.01]内的乒乓球为五星乒乓球的频率为0.5，于是这批乒乓球共有10000个，可以估计其中五星乒乓球的数目10000×0.5=5000个20．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：（1）求y关x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程y=bx+a，其中b=，a=﹣b．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）把x=40，代入回归方程解出y即可．【解答】解：（1）=20， =8，∴b==﹣0.32，a=8﹣（﹣0.32）×20=14.4，∴线性回归方程为y=﹣0.32x+14.4；（2）当价格x=40元/kg时，y=﹣0.32x+14.4=1.6kg，即日需求量y的预测值为1.6kg．21．某文艺晚会由乐队18人，歌舞队12人，曲艺队6人组成，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要剔除一个个体，求样本容量n．【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，根据总体个数，分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到必须是整数，从而得出n的值．【解答】解：总体容量为6+12+18=36（人）．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取曲艺队的人数为×6=（人），歌舞队的人数为×12=（人），乐队的人数为×18=（人）．所以n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18，36．当样本容量为（n+1）时，总体容量为35人，系统抽样的间隔为．因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量应该是n=6．22．某校收集该校学生从家到学校的时间后，制作成如下的频率分布直方图：（1）求a的值及该校学生从家到校的平均时间；（2）若该校因学生寝室不足，只能容纳全校50%的学生住校，出于安全角度考虑，从家到校时间较长的学生才住校，请问从家到校时间多少分钟以上开始住校．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率和为1，列方程求出a的值，再计算平均到校时间；（2）原问题等价于求到校时间的中位数，列式计算即可．【解答】解：（1）根据频率和为1，列出方程（0.009+0.020+0.011+a+0.003+0.002）×20=1，解得a=0.005；计算平均到校时间为（分钟）（2）原问题等价于求到校时间的中位数，列式计算：（分钟），所以，从家到校时间36分钟以上开始住校．。

2016～2017学年度第二学期高二数学期末试卷（文科）注意：本试卷共四页，三道大题，满分120分，时间100分钟一、选择题:(本大题共10小题，每小题4分,满分40分)1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．52.(1+i ）（2+i ）= ( )A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i3.函数2cos2y x x +最小正周期为( ) A.π2 B.2π3C.πD. 2π4.如图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出的y 的值是（ ） A.-6 B.-2 C.2 D. 65.已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是( )A.p q ∧B.p q ∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ⌝∧⌝6．对具有线性相关关系的变量x y 、，有一组观测数据()(),1,2,3,,8i i x y i = ，其回归方程为，且12386x x x x ++++= ， 12389y y y y ++++= ，则实数a 的值是（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 17.已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为( )A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<8．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为( ) A ．13B ．12C ．23D ．329．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）10.若函数()e x f x (e=2.71828 ,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是（ ） A.()2xf x -=B.()2f x x =C.()-3xf x =D.()cos f x x =二、填空题: (本大题共4小题，每小题4分,满分16分) 11．已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则αcos =__________.12. 曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为_________________________. 13. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 14.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6x f x -=,则f (919)= .三、解答题:(本大题共6小题,满分64分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程) （一）必考题：5小题，共54分15.(10分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,S △ABC =3,求A 和a .16.(10分)已知函数⎩⎨⎧<+-≥-=0,120,22)(x x x x f x(1)若f （a ）=14，求a 的值(2)在平面直角坐标系中，作出函数y=f （x ）的草图．（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）17．（10分）某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验。