七年级数学下册-相交线与平行线测试题

abM P N 123B EDA CF87654321DCBA第五章相交线与平行线单元测试题(一)姓名: 分数:一、选择题(每题3分,共30分)1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°图1 图2 图3 2、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．130°3、如图3，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角4、如图4，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（ ）A ．135B ．115C ．36D ．65图4 图5 图6 5、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100° 6、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7；B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ） A ． 42138 、 B ． 都是10 C ． 42138 、或4210、 D ． 以上都不对 8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）A ．①、②是正确的命题；B ．②、③是正确命题；C ．①、③是正确命题 ；D ．以上结论皆错 9、下列语句错误的是（ ）A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B ．两条直线平行，同旁内角互补C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ ） A ．180B ．270C ．360D ．540图7二、填空题(每题4分,共24分)11、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ，相交．若170∠= ，则2_____∠=．12、如图9，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．13、如图10，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______图8 图9 图10 14、如图11，已知a b ∥，170∠=，240∠=，则3∠= ． 15、如图12所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 ． 16、如图13，已知AB CD //，∠α=____________DBAC1ab1 2OABCDEF21 O1 2bacbac d1234BCDEABCab1 2 3A BE图11 图12 三、解答题（共46分） 17、推理填空：(共8分)如图：①若∠1=∠2，则 ∥ （ ）若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ）②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当 ∥ 时，∠3=∠C （）18、如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O .求∠2、∠3的度数. ( 8分)19、已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500，求：∠BHF 的度数．(8分)20、(10分)观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a ，图中共有___________对对顶角；（2）如图b ，图中共有___________对对顶角； （3）如图c ，图中共有___________对对顶角.（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成_________________________________对对顶角。

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版（含答案）题号一二三总分192021222324分数1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角2．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等3．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．75．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．如图，下列条件中，能判断a∥b的条件有()①∠1＝∠2；②∠1＝∠4；③∠1＋∠3＝180°；④∠1＋∠5＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A．45°B．55°C．35°D．65°10．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．130°二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴//a b．12.. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠BOE的对顶角是,∠COE的邻补角是,∠COG的邻补角是.13．如图，∠B的内错角是．14．如图，直线a∥b，∠1＝75°，那么∠2的度数是．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判断AB∥CD的是．17．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC＝2，DF＝4.5，那么AG＝．18．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．20．给下面命题的说理过程填写依据．已知：如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．对OD⊥OE说明理由．理由：因为∠DOC＝∠AOC（）．∠COE＝∠COB（）．所以∠DOC+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）（）．所以∠DOE＝∠AOB＝×°＝90°（两角和的定义）所以OD⊥OE（）．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23.如图，已知AB∥CD，EF∥MN，且∠1＝110°.(1)求∠2和∠4的度数；(2)根据(1)的结果可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角；(3)利用(2)中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．24. 如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为．请说明理由．（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为．（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．参考答案一、选择题:题号12345678910答案B A C A C D A D B B二、填空题:11. 【答案】：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°【解析】本题考查了平行线的判定，∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°，∴a∥b，因此本题填：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°．12. 【答案】∠AOF∠COF和∠DOE∠DOG13．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．14．解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC 的周长+2AD＝12+2×2＝16．故答案为16．14．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，而∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，正确；②∵∠3＝∠4，∴BD∥AC，错误；③∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，正确；④∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，错误；⑤∵∠A+∠ABD＝180°，∴BD∥AC，错误；⑥∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，正确；故答案为：①③⑥17．解：∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．∴AC＝DF＝4.5，∴AG＝AC﹣GC＝4.5﹣2＝2.5．故答案为2.5．18．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．三.解答题:19.．证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．20．解：根据题意，可知前两个空分别为角平分线的定义，第三个空是利用上面等式右边的代入计算，故属于等量代换，第四个空属于垂直的定义．故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，垂直的定义．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．23. 解：(1) 因为AB∥CD，所以∠1＝∠2＝110°，又因为EF∥MN，所以∠2＋∠4＝180°，∠4＝70°(2)相等或互补(3)因为这两个角中，其中一角是另一个角的两倍，由(2)得，这两个角互补．设其中一个角的度数是x，则另一个角的度数为2x，根据题意，得x＋2x＝180°，解得x＝60°.所以其中一个角是60°另一个角是120°24. 解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°，故答案为∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．。

第五章《相交线与平行线》检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.2．下列命题的逆命题不正确．．．的是（）A. 同角的余角相等B. 等腰三角形的两个底角相等C. 两直线平行，内错角相等D. 线段中垂线上的点到线段两端的距离相等3．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=（）A. 60°B. 50°C. 70°D. 80°4．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A. B. C. D.5．如图，有下列说法：①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180º；②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②④6．如图所示，已知∠1＝∠2，那么下列结论正确的是( )A. AB∥BCB. AB∥CDC. ∠C＝∠DD. ∠3＝∠47．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）．B. 如图2，展开后测得12∠=∠C. 如图3，测得12∠=∠D. 如图4，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA OB =， OC OD = 8．如图，01,220,=B D ∠=∠∠=∠则（ ）A. 20B. 22C. 30D. 459．如图，从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，则∠ABC 的度数是( ) ．A. 80°B. 90°C. 100°D. 95°10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）A. ∠1+∠3=180°B. ∠1+∠2=∠3C. ∠2+∠3+∠1=180°D. ∠2+∠3﹣∠1=180°11．对于命题“若22a b >，则a b >”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）．A. 3a =， 2b =-B. 2a =-， 3b =C. 2a =， 3b =-D. 3a =-， 2b = 12．下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是( )A. B. C. D.二、填空题13．如图，DF 平分∠CDE ．∠CDF =50°．∠C =80°，则________∥________.a b c d，若a∥b． a⊥c． b⊥d，则直线,c d的位置14．同一平面内有四条直线,,,关系_________.15．如图．直线a．b．且∠1．28°．．2．50°．则∠ABC．_______．16．下列说法：①三角形的一个外角等于它的两个内角和；②三角形的内角和等于180°，外角和等于360°．③若一个三角形的三边长分别为3．5．x，则x的取值范围是2．x．8．④角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆有无数条对称轴．其中正确的有_ __.(填序号)17．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D 在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为________．三、解答题18．将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．19．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，AE与EF平行吗？为什么？20．完成下面的证明：如图．AB和CD相交于点O．∠C．∠COA．∠D．∠BOD.求证：∠A．∠B.21．如图，在6×8 方格纸中，． ABC 的三个顶点和点P ．Q都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上：． 1）在图1中画． DEF，使． DEF 与． ABC 全等，且使点P在． DEF 的内部．． 2． 在图2中画． MNH，使． MNH 与． ABC 的面积相等，但不全等，且使Q在． MNH的边上．22．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数；(2)若向右平移AB，其他条件都不变，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．参考答案1．C 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 11．D 12．D 13． DE BC14．c ∥d 15．78° 16．②③⑤17．5.5秒或14.5秒 18．CF ∥AB 19．AE∥DF， ． 20．证明：∵∠C．∠COA．∠D．∠BOD(已知)． 又∵∠COA．∠BOD(__对顶角相等__)． ∴∠C．__∠D__(等量代换)．∴AC ∥__BD__(__内错角相等．两直线平行__)． ∴∠A．∠B(__两直线平行．内错角相等__)．21． 1）利用三角形平移的规律进而得出对应点位置即可； ． 2）利用三角形面积公式求出符合题意的图形即可． 试题解析：解：（1）如图所示：． DEF 即为所求；．2）如图所示：．MNH 即为所求．22． (1)∵CB ∥OA ，180.C COA ∴∠+∠=︒100C OAB ∠=∠=︒Q ，80.COA ∴∠=︒ ∵OE 平分COF ∠， .COE EOF ∴∠=∠2COA COE EOF FOB AOB EOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠Q ，40.EOB ∴∠=︒(2)这个比值不变，比值为1∶2.理由： ∵CB ∥OA ，.OBC BOA OFC FOA ∴∠=∠∠=∠，FOB BOA ∠=∠Q ， 12BOA FOA ∴∠=∠，OBC OFC ∴∠=∠，:1:2.OBC OFC ∴∠∠＝。

相 交 线 与 平 行 线 完卷时间：４5分钟一、 填空题。

(每小题４分,共３2分)1、若∠Ａ与∠B 互为邻被角，且∠A=1２5°,则∠B=_＿_＿_____。

2、如图，ＯA ⊥ＯB 、∠A ＯC ∶∠BOC=２∶１,则∠ＡＯC=___＿__＿，∠BO Ｃ=____＿__＿_。

3、如图,直线AB 、CD 、EF 分别相交于点Ｏ， ∠A ＯＥ=25°，∠DOF=45°,则∠A ＯC =＿＿____＿。

4、a 、b 、ｃ是平面内的三条不同的直线，若a ∥ｃ，b ∥c ,则a 与的位置关系是_＿__＿___。

5、如图，直线AB ∥CD ，E Ｆ与AB 、CD 分别相交于Ｇ、Ｈ， ∠BＧＦ=1１8º，则∠E ＨD ＝______ 。

6、如图，∠A=12０°，∠Ｃ＝6０°，EF 与AB 、CD∠EHC ＝7０°,则∠AGH= ____。

7、命题“若∠１=30°，∠2=30°，则∠1=∠2”的题设是___＿＿__________，结论是＿____＿______＿。

８、把命题“对顶角相等”改写成“如果－-----,那么－-－--” 的形式是_＿___＿____＿＿___＿＿＿__＿_＿__＿___＿＿_____＿＿____＿___。

二、选择题。

(每小题4分,共32分）9、如图,直线ＡB 、CD 、EF 相交于点O ，且ＡＢ⊥CＤ于O ∠ＢOE=70°,则∠FOD=（)Ａ、1０° Ｂ、2０° C 、30° D10、如图，直线D Ｅ经过点A ，则能判定DE ∥BC 的条件是A 、∠C=∠ＢADB 、∠C=∠BACC 、∠Ｂ+∠BA Ｅ=180° Ｄ、∠C ＋∠BAD=１8011、下列命题中，正确的是 ( ）A 、相等的角是对顶角B 、和为180°的两个角是邻补角C 、两条直线被第三条直线所截，同位角相等D 、在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 1２、在同一平面内两条直线的位置关系可能是( ）A 、相交或垂直B 、平行或垂直C 、相交或平行D 、不能确定１3、同一平面内的三条直线a 、b 、c,若a ⊥b ，b ⊥c ，则a 与c 的位置关系是（ ) A 、平行 B 、相交 C 、垂直 D 、不能确定14、如图,直线AB ∥ＣＤ，EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H,∠BGH =2∠DHG, 则∠GHC = （ ）A 、60°B 、100°C 、120°D 、13０°15、如图,A Ｂ∥CD ∥E Ｆ，且ＣG ∥AF ，则图中与∠C 相等的角有 ( ) A 、6个 B 、5个 C 、4个 Ｄ、３个 1６、平移改变了图形的（ )A 、形状B 、大小 Ｃ、位置 D 、方向三、解答题。

一、选择题1．在下列命题中，为真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．同旁内角互补D ．垂直于同一条直线的两条直线互相平行2．下列说法不正确的是（ ）A ．同一平面上的两条直线不平行就相交B ．同位角相等，两直线平行C ．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D ．同位角互补，两直线平行 3．下列说法正确的是（ ）A ．命题一定是正确的B ．定理都是真命题C ．不正确的判断就不是命题D ．基本事实不一定是真命题 4．如图，将直角边长为a （a ＞1）的等腰直角三角形ABC 沿BC 向右平移1个单位长度，得到三角形DEF ，则图中阴影部分面积为（ ）A ．a －12B ．a －1C ．a +1D ．a 2－15．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，25AOB ︒∠=，90AOC ︒∠=，点B ，O ，D 在同一直线上，则COD ∠的度数为（ ）A ．65B ．25C ．115D ．1557．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（ ）A ．61°B ．58°C ．48°D ．41°8．如图，1∠与2∠是同位角的共有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图所示，下列条件能判断a ∥b 的有（ ）A ．∠1+∠2＝180°B ．∠2＝∠4C ．∠2+∠3＝180°D ．∠1＝∠3 10．下列说法中不正确的个数为（ ）．①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．下列命题是假命题的是（ ）A ．等腰三角形底边上的高是它的对称轴B ．有两个角相等的三角形是等腰三角形C ．等腰三角形底边上的中线平分顶角D ．等边三角形的每一个内角都等于60°12．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（ ）A ．平行四边形的两组对边分别平行B ．矩形的对角线相等C ．四边相等的四边形是菱形D ．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和二、填空题13．用一组a ，b 的值说明命题“若a b >，则22a b >”是错误的，这组值可以是a =____，b = ____14．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“若…，则…”__．15．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为__平方米．16．直线//,a b Rt ABC ∆的直角顶C 点在直线a 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．17．如图，ABC ∆沿着由点B 到点E 的方向，平移到DEF ∆．若10BC =，6EC =，则平移的距离为__________．18．如图，将直角三角形ABC 沿斜边AC 的方向平移到三角形DEF 的位置，DE 交BC 于点G ，BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积为4，下列结论：①DE ⊥BC ；②△ABC 平移的距离是4；③AD ＝CF ；④四边形GCFE 的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．19．如图，现给出下列条件：①1B ∠∠=，②25∠∠=，③34∠∠=，④1D ∠∠=，⑤B BCD 180∠∠+=︒.其中能够得到AB//CD 的条件是_______.(只填序号)20．某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，2AOD BOD =∠∠．（1）求DOE ∠的度数；（2）求BOF ∠的度数．22．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E 、F 两点，且EG 平分BEF ∠，172∠=︒，求2∠的度数．23．利用网格画图，每个小正方形边长均为1（1）过点C画AB的平行线CD；（2）仅用直尺,过点C画AB的垂线，垂足为E；（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段______最短，理由___________．（4）直接写出△ABC的面积为 _________．24．请将下列题目的证明过程补充完整：⊥于点如图，F是BC上一点，FG AC于点,G H是AB上一点，HE ACE∠=∠，,12DE BC．求证：//证明：连接EF．∴⊥⊥，,FG AC HE AC∴∠=∠=．FGC HEC︒90∴_______（）．FG//∴∠=∠_______（）．3∠=∠，又12=∠+∠，∴______24=∠．即∠_________EFC∴（___________）．DE BC//DE BC EF AB，图中与∠BFE互补的角有几个，请分别写出来．25．如图，//,//26．如图所示，12180∠+∠=︒，A C ∠=∠，请说明//AD BC ，先填空，再把说理过程补充完整．解：2180CDB ∠+∠=︒，又12180∠+∠=︒，1CDB ∴∠=∠（______），//AB CD ∴（______），3C ∴∠=∠（______）．请补充余下说理过程：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得．【详解】A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B 、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题；C 、两直线平行，同旁内角互补，此项是假命题；D 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．2．D解析：D【分析】根据平行线的概念对选项A 进行判断；根据平行线的性质对选项B 进行判断； 根据平行线的公理和判定定理对选项C 和D 进行判断.【详解】A. 同一平面上的两条直线不平行就相交，所以选项A 正确；B. 同位角相等，两直线平行，这是平行线的判定定理，所以B 选项正确；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以选项C 正确；D. 同旁内角互补，两直线平行，所以选项D 错误.故选D.【点睛】本题是一道关于平行线的题目，掌握平行线的性质和定理是解决此题的关键.3．B解析：B【分析】根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．【详解】A 、命题有真命题和假命题，此项说法错误；B 、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确；C 、不正确的判断是假命题，此项说法错误；D 、基本事实是真命题，此项说法错误；故选：B ．【点睛】本题考查了命题、真命题与假命题，熟练掌握理解各概念是解题关键．4．A解析：A【分析】直接根据平移的性质得到DE=AB=a ，EF=BC=a ，EC=a-1，结合三角形面积公式即可求解．【详解】解：根据平移的性质得，DE=AB=a ，EF=BC=a ，EC=a-1，∴阴影部分的面积为：111(1)(1)222a a a a a ⨯--⨯-=- 故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质，比较简单，注意熟练掌握平移性质的内容．5．D解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6．C解析：C【分析】先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数．【详解】∵∠AOB=25°，∠AOC=90°，∴∠BOC=90°-25°=65°，∴∠COD=180°-65°=115°．故选：C．【点睛】本题考查了余角、邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是解题的关键．7．B解析：B【分析】由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数．【详解】如图，∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的两条折射光线平行，∴∠2＝∠3＝58°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据同位角的概念对每个图形一一判断，选出正确答案即可．【详解】图1：1∠与2∠是同位角；图2：1∠与2∠不是同位角；图3：1∠与2∠不是同位角；图4：1∠与2∠是同位角；只有图1、图4中1∠与2∠是同位角．故选：B ．【点睛】本题主要考查同位角的概念，熟记同位角的概念是解题关键．9．B解析：B【分析】通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案.【详解】A.∠1 ,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A 错误.B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B 正确.C. ∠2+∠3＝180°，不能证明a ∥b ，故C 错误.D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a ∥b ；故D 错误.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.10．C解析：C【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；∴不正确的有①②④⑤四个．故选：C．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．11．A解析：A【分析】分别分析各题设是否能推出结论，不能推出结论的既是假命题，从而得出答案．【详解】A.等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，故该选项错误，是假命题，B.有两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题，C.等腰三角形底边上的中线平分顶角，正确，是真命题，D.等边三角形的每一个内角都等于60°，正确，是真命题，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理，判断命题的真假，关键是分析各题设是否能推出结论．12．B解析：B【分析】分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别平行，成立，逆命题为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立，符合题意；C、四边相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意；D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查的是命题和定理的知识，正确的写出它的逆命题是解题的关键．二、填空题13．1（答案不唯一）-2（答案不唯一）【分析】举出一个反例：a=1b=-2说明命题若a＞b则a2＞b2是错误的即可【详解】解：当a=1b=-2时满足a＞b但是a2=1b2=4a2＜b2∴命题若a＞b则a解析：1（答案不唯一） -2（答案不唯一）【分析】举出一个反例：a=1，b=-2，说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的即可．【详解】解：当a=1，b=-2时，满足a＞b，但是a2=1，b2=4，a2＜b2，∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的．故答案为：1、-2．（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14．若两直线平行则同位角相等【分析】命题写成如果…那么…的形式如果后面接的部分是题设那么后面解的部分是结论【详解】解：命题两直线平行同位角相等可以改写成若两直线平行则同位角相等故答案为：若两直线平行则同解析：若两直线平行，则同位角相等【分析】命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”可以改写成“若两直线平行，则同位角相等”，故答案为：“若两直线平行，则同位角相等”．【点睛】本题考查了命题的概念，掌握命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论是解题的关键．15．42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：由平移的性质得:草坪的长为8﹣1＝7（米）宽为6米草坪的面积＝7×6＝42（平方米）故答案为：42【点睛】本解析：42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由平移的性质，得:草坪的长为8﹣1＝7（米），宽为6米，草坪的面积＝7×6＝42（平方米）．故答案为：42．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的长和宽是解题的关键．16．【分析】先根据直角为90°即可得到∠3的度数再根据平行线的性质即可得出∠2的度数【详解】解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上∠1=35°∴∠3=90°-35°=55°又∵a∥b∴∠2=∠3=55解析：55【分析】先根据直角为90°，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，∠1=35°，∴∠3=90°-35°=55°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两个锐角互余的性质，解题时注意：两直线平行同位角相等．17．4【分析】观察图象发现平移前后BE对应CF对应根据平移的性质易得平移的距离为BE=BC-EC=4进而可得答案【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4故答案为：4【点睛】本题考查了平移解析：4【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离为BE=BC-EC=4，进而可得答案．【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．18．①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即解析：①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．【详解】解：∵直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠DGC=90°，∴DE⊥BC，故①正确；△ABC平移距离应该是BE的长度，BE>4，故②错误；由平移前后的图形是全等可知：AC=DF,∴AC-DC=DF-DC,∴AD=CF,故③正确；∵△BEG的面积是4，BG=4，∴EG=4×2÷4=2，∵由平移知：BC=EF=12，∴CG=12-4=8，四边形GCFE的面积：（12+8）×2÷2=20，故④正确；故答案为：①③④【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．19．①②⑤【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：①∵∠1=∠B∴AB∥CD故本小题正确；②∵∠2=∠5∴AB∥CD故本小题正确；③∵∠3=∠4∴AD∥BC故本小题错误；④∵∠1解析：①②⑤【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：①∵∠1=∠B ，∴AB ∥CD ，故本小题正确；②∵∠2=∠5，∴AB ∥CD ，故本小题正确；③∵∠3=∠4，∴AD ∥BC ，故本小题错误；④∵∠1=∠D ，∴AD ∥BC ，故本小题错误；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB ∥CD ，故本小题正确．故答案为①②⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．20．192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度再根据矩形的面积列式求出地毯的面积然后乘以单价计算即可得解【详解】解：地毯的长度至少为：08+16=24（米）；24×2×4解析：192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．【详解】解：地毯的长度至少为：0.8+1.6=2.4（米）；2.4×2×40=192（元）．答：铺设梯子的红地毯至少需要2.4米，花费至少192元．故答案为：192【点睛】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．三、解答题21．（1）30°，（2）45°．【分析】（1）根据邻补角的和等于180°求出∠BOD 的度数，然后根据角平分线的定义解答； （2）先求出∠COE 的度数，再根据角平分线的定义求出∠EOF ，再根据∠BOF ＝∠EOF -∠BOE ，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：（1）∵2AOD BOD ∠∠，∠AOD +∠BOD ＝180°，∴∠BOD ＝13×180°＝60°， ∵OE 平分∠BOD ， ∴∠DOE ＝∠BOE=12∠BOD ＝12×60°＝30°； （2）∠COE ＝∠COD ﹣∠DOE ＝180°﹣30°＝150°，∵OF 平分∠COE ，∴∠EOF＝12∠COE＝12×150°＝75°，由（1）得，∠BOE＝30°，∴∠BOF＝∠EOF-∠BOE＝75°-30°＝45°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．22．54°【分析】根据平行线的性质，求得∠BEF的度数，继而根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】∵AB//CD，∴∠1+∠BEF=180°，∵∠1=72°，∴∠BEF=180°-72°=108°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=12×108°=54°，又∵AB∥CD，∴∠BEG=∠2，∴∠2=54°．【点睛】考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题关键是运用：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．23．（1）见详解；（2）见详解；（3）CE，垂线段最短；（4）8．【分析】(1)取点D作直线CD即可;(2)取点F作直线CF交AB与E即可;(3)根据垂线段最短即可解决问题;(4)用割补法，大长方形的面积减去三个小三角形的面积即可;【详解】解：（1）直线CD即为所求；（2）直线CE即为所求；（3）在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短；故答案为CE，垂线段最短；（4） S△ABC=18﹣12×1×5﹣12×1×3﹣12×2×6=8，∴△ABC的面积为8.【点睛】本题主要考查垂线、平行线及其做图，注意作图的准确性.24．HE；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；DEF；内错角相等，两直线平行【分析】连接EF，根据垂线定义和平行线的判定与性质可证得34∠=∠，再证明∠DEF=∠EFC，再根据平行线的性质即可证得结论．【详解】证明：连接EF,FG AC HE AC⊥⊥，90FGC HEC︒∴∠=∠=．FG∴∥HE（同位角相等，两直线平行）．34∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）．又12∠=∠，1324∴∠+∠=∠+∠，即DEF EFC∠=∠．DE∴∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：HE；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；DEF；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、垂线定义，掌握平行线的判定与性质是解答的关键．25．∠EFC、∠DEF、∠ADE、∠B．【分析】根据平行的性质得EFC DEF ADE B ∠=∠=∠=∠，由180BFE EFC ∠+∠=︒，可知这些角与BFE ∠都互补．【详解】解：180BFE EFC ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴DEF EFC ∠=∠，∴180BFE DEF ∠+∠=︒，∵//EF AB ，∴DEF ADE ∠=∠，∴180BFE ADE ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴ADE B ∠=∠，∴180BFE B ∠+∠=︒，与∠BFE 互补的角有4个，分别为：∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键利用平行线的性质找相等的角．26．填空和余下说理过程见解析．【分析】先根据平角的定义、同角的补角相等可得1CDB ∠=∠，再根据平行线的判定与性质可得3C ∠=∠，然后根据等量代换可得3A ∠=∠，最后根据平行线的判定即可得．【详解】2180CDB ∠+∠=︒，又12180∠+∠=︒，1CDB ∴∠=∠（同角的补角相等），//AB CD ∴（同位角相等，两直线平行），3C ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），A C ∠=∠（已知），3A ∴∠=∠（等量代换），//AD BC ∴（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．。

第五章《相交线与平行线》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知1∠与2∠互为补角，1120∠=︒，则2∠的余角的度数为（ ）A ．30°B ．40︒C ．60︒D ．120︒3．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ）A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=︒C ．45∠=∠D ．23∠∠=4．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③④C ．①②③④⑤D ．①②④⑤6．如图，点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠A +∠ADC =180° C ．∠1=∠2D ．∠A ＝∠57．如图，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ）A ．垂线段最短B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．两点之间，直线最短8．如图，已知AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，150CDE ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．105︒B ．120︒C ．130︒D ．150︒9．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°12．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )A ．∠1＋∠2B ．∠2－∠1C ．180°－∠1＋∠2D ．180°－∠2＋∠1二、填空题13．如图，直线,AB CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，:2:3EOC EOD ∠∠=，则BOD ∠=________°.14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，且50COE ∠=︒，则BOD ∠=________．15．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到________∥________，依据是________．16．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A 的度数为130°，第二次拐角∠B 的度数为______．三、解答题17．如图，1∠和2∠互为补角，A D ∠=∠，求证：//AB CD ．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵1∠和2∠互为补角（已知），∴12180∠+∠=︒（补角定义）．又1CGD ∠=∠（ ），∴2180CGD ∠+∠=︒（等量代换）．∴//AE （ ）．又∵A D ∠=∠（已知），∴D ∠=∠ ．（ ）∴//AB CD ．（ ）．18．如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，∠BOC =28°，求∠AOD 的度数．19．已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE ∥BC ．20．如图，∠ADC=∠ABC，BE 、DF 分别平分∠ABC、∠ADC、且∠1=∠2．（1）求证：AB∥CD．（2）求证：∠A=∠C．21．如图，已知,A ADE C E ∠=∠∠=∠．（1）若3,EDC C ∠=∠求C ∠的度数；（2）求证：//BE CD ．22．如图所示，已知//,80,140AB DE ABC CDE ︒︒∠=∠=，求BCD ∠的度数.23．如图，已知∠A = ∠C，∠E=∠F，试说明AB∥CD．参考答案1．B2．A3．D4．D5．D6．C7．A8．B9．C10．D11．D12．D13．36 14．40︒ 15．AC ∥DF 内错角相等 两直线平行 16．130°17． 证明：∵1∠和2∠互为补角（已知），∴12180∠+∠=︒（补角定义）．又1CGD ∠=∠（ 对顶角相等 ），∴2180CGD ∠+∠=︒（等量代换）．∴//AE FD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．又∵A D ∠=∠（已知），∴D ∠=∠ BFD ．（ 两直线平行，同位角相等 ）∴//AB CD ．（ 内错角相等，量直线平行 ）．18． 解：∵OC ⊥OD ，∠BOC ＝28°，∴∠BOD ＝90BOC ︒-∠＝62°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠AOD ＝∠BOD +∠AOB ＝62°+90°＝152°．19． 解：证明：∵CD ⊥AB （已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．20． 证明：（1）∵BE、DF 平分∠ABC、∠ADC ∴112322ABC ADC ，∠=∠∠=∠ ∵∠ABC=∠ADC，∴∠2=∠3∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD；（2）由（1）得AB∥CD∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°∵∠ADC=∠ABC，∴∠A=∠C．21．解：（1）A ADE∠=∠Q，∴，//ED AC∴∠+∠=︒．180EDC CQ，∠=∠EDC C3∴∠+∠=︒，3180C C∴∠=︒；45C（2）A ADE∠=∠Q，∴，//ED AC∴∠=∠．ABE E∠=∠Q，C E∴∠=∠，ABE C∴．//BE CD22．解：延长ED交BC于M.因为AB∥DE，∠ABC＝80°，所以∠BMD＝∠ABC＝80°，因为∠CDE ＝140°，所以∠MDC＝180°－140°＝40°.在△CDM中，∠BMD＝∠C＋∠MDC，所以∠BCD ＝∠BMD－∠MDC＝80°－40°＝40°.23．证明：∵∠E=∠F，∴AE∥CF，∴∠A=∠ABF，∵∠A=∠C，∴∠ABF=∠C，∴AB∥CD．。

第五章相交线与平行线单元检测卷一、选择题1.如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于( )A.90°B.120°C.180°D.36002. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．43. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝60°，则∠4的度数等于( )A．80°B．70°C．60°D．50°4.下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是A. B.C. D.5.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°6.如图，直线a,b被c,d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是( )A.∠1=∠2 C.∠3+∠4=180°B.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°7.如图，点A在直线BG上,AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA=80°,则( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )9.对于图中标记的各角，下列条件能推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=18010．下列说法正确的是( )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角二、填空题11.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.12. 如图是由五个形状、大小完全相同的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有_____对平行线．13.如图，，则的度数等于14．如图，点0是直线AB上一点平分，图中与互余的角有______ ．图中与互补的角有______ ．15. 说明命题“x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是x＝____________．16.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是三、解答题17.如图，直线AB，CD 相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°.(1)求∠BOD的度数；(2)以O为端点引射线OE,OF ,射线OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度数.18．已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．19.如图，D，E，F是线段AB的四等分点.(1)过点D画DH∥BC交于点H,过点E画EG∥BC交AC于点G，过点F画FM∥BC交AC 于点M;(2)量出线段AH,HG,GM,MC的长度，你有什么发现？(3)量出线段HD,EG,FM,BC的长度，你又有什么发现？20.请写出命题“两直线平行，同位角相等”的题设和结论：题设：，结论：．21.观察下图，寻找对顶角：(1)如图1，图中共有对对顶角(2)如图2，图中共有对对顶角(3)如图3，图中共有对对顶角(4)若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？22.如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版（含答案）一、单选题1．在下图中，1∠和2∠是同位角的是（ ）A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4） 2．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，75AOC ∠=︒，125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° 3．如图，直线1l 与2l 相交于点O ，1OM l ⊥，若4418α=︒'，则β的度数是（ ）A ．5542'︒B ．4542'︒C ．'4552︒D ．4642'︒ 4．如图，两条直线交于点O ，若1280∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．40︒B ．80︒C ．100D ．140︒ 5．如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒ 6．如图，直线a ∥b ，将三角尺直角顶点放在直线b 上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 7．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：∠13∠=∠；∠2180CAD ∠+∠=︒；∠如果235∠=︒，则有BC AD ∥；∠4275∠+∠=︒．其中正确的序号是（ ）A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠ 8．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定//AB CD 的是（ ）A ．3=4∠∠B ．12∠=∠C ．B DCE ∠=∠D ．13180D ∠+∠+∠=︒9．下列语句是命题的是（ ）A ．画出两个相等的角B ．所有的直角都相等吗C ．延长线段AB 到C ，使得BC BA =D ．两直线平行，内错角相等10．如图，下列条件中能判定AB CE ∥的是（ ）A ．∠B ＝∠ACE B ．∠B ＝∠ACBC ．∠A ＝∠ECD D ．∠A ＝∠ACE＝180°；∠∠7＝∠5．其中能够说明a ∥b 的条件为（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠ 12．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，EF AB ⊥于点E ，若20FEC AEC ∠-∠=︒，那么AED ∠的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．140°D ．145°二、填空题 13．已知如图，三条直线1l 、2l 、3l 交于一点，则∠1+∠2+∠3=_________．14．如图，要把池水引到C 处，可作CD AB ⊥于点D ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，依据是______．15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西16．如图，AB CD ∥，若40A ∠=︒，26C ∠=︒，则∠E =______．17．如图，将∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，如果∠ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．18．如图，在四边形ABCD 中．点E 为AB 延长线上一点，点F 为CD 延长线上一点，连接EF ，交BC 于点G ，交AD 于点H ，若12∠=∠，A C ∠=∠，求证：E F ∠=∠．证明：13∠=∠（ ），12∠=∠（已知）． ∠ = （等量代换）．∴AD BC ∥（ ）4180A ∴∠+∠=（ ）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）． ∠ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）．19．如图直线AD 与直线BC 相交于点O ，OE 平分AOB ∠，130∠=︒，则EOD ∠的度数为___________°．三、解答题20．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ．(1)若∠AOC =76°，求∠BOF 的度数；(2)若∠BOF =36°，求∠AOC 的度数；21．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，12∠=∠．(1)求证：EF AD ∥；(2)求证：180BAC AGD ∠+∠=︒．22．如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OE CD ⊥，142EOF ∠=︒，13BOD BOF ∠∠=：：，求AOF ∠的度数.23．如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ：∠AOD =7：11.(1)求∠COE 的度数；(2)若OF ∠OE ，求∠COF 的度数．24．如图，直线CD 、EF 交于点O ，OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠，已知1290∠+∠=︒，且2:32:5∠∠=．(1)求BOF ∠的度数；(2)试说明AB CD 的理由．参考答案1．B2．D解：由题可知75BOD AOC ∠=∠=︒，125∠=︒，217525BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=50︒．3．B解：由题意得90180αβ++︒=︒，∠180904542βα'=︒-︒-=︒，4．D解：12∠=∠，1280∠+∠=︒，140∴∠=︒，13180∠+∠=︒，31801140∴∠=︒-∠=︒．5．B解：设CD 与EF 交于G ，∠AB ∠CD∠∠1=∠C =58°∠BC ∠FE ，∠∠C +∠CGE =180°，∠∠CGE =180°-58°=122°，∠∠2=∠CGE =122°，6．C解：如图，由题意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，∠a ∥b ，∠∠2=∠3＝40°，7．B解：∠1290CAB ∠=∠+∠=︒，3290EAD ∠=∠+∠=︒，∠13∠=∠，故∠正确；∠212329090180CAD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒故∠正确；∠235∠=︒，∠3902903565∠=︒-∠=︒-︒=︒，1(18090)452B ∠=︒-︒=︒， ∠BC 与AD 不平行，故∠错误；∠43CBA EDA ∠+∠=∠+∠，即445330∠+︒=∠+︒，又∠2+3=90∠∠︒，∠44590230∠+︒=︒∠+︒-42=75∠+∠︒,故∠正确；综上，∠∠∠正确，8．A解：A 、∠3=4∠∠，∠//AD BC ，故选项A 不能判定//AB CD ，符合题意；B 、∠12∠=∠，∠//AB CD ，故选项B 能判定//AB CD ，不符合题意；C 、∠B DCE ∠=∠，∠//AB CD ，故选项C 能判定//AB CD ，不符合题意；D 、∠13180D ∠+∠+∠=︒，即180D DAB ∠+∠︒＝，∠//AB CD ，故选项D 能判定//AB CD ，不符合题意；9．D解：A 、画出两个相等的角，没有做错判断，不是命题；B 、所有的直角都相等吗，没有做错判断，不是命题；C 、延长线段AB 到C ，使得BC BA =，没有做错判断，不是命题；D 、两直线平行，内错角相等，是命题；10．DA ． ∠B ＝∠ACE ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；B ． ∠B ＝∠ACB ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；C ． ∠A ＝∠ECD ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意； D ． ∠A ＝∠ACE ，内错角相等，两直线平行，能判定AB CE ∥，符合题意；11．A∠∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠∠5＝∠7，∠1＝∠7，∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是邻补角，不能说明任何一组直线平行，故错误； ∠∠7＝∠5，∠7和∠5是对顶角，不能说明任何一组直线平行，故错误．12．D设AEC ∠为x ，则+20FEC x ∠=︒，∠EF AB ⊥，∠90AEF ∠=︒，∠90AEC FEC ∠+∠=︒，∠2090x x ++︒=︒，解得35x =︒，即35AEC ∠=︒，∠18035145AED ∠=︒-︒=︒．13．180°解：如图，14∠=∠，123423180∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒．故答案为：180︒．14．垂线段最短15．48°先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，∠AC∠BD ，∠1=48°，∠∠2=∠1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．66︒解：如图所示，过点E 作EF AB ∥，∠EF AB AB CD ∥，∥，∠AB CD EF ∥∥，∠4026AEF A CEF C ==︒==︒∠∠，∠∠，∠66AEC AEF CEF =+=︒∠∠∠，故答案为：66︒．17．20cm解：∠∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，∠DF ＝AE ，∠四边形ABFD 的周长＝AB +BE +DF +AD +EF ，＝AB +BE +AE +AD +EF ，＝∠ABE 的周长+AD +EF ，∠平移距离为2cm ，∠AD ＝EF ＝2cm ，∠∠ABE 的周长是16cm ，∠四边形ABFD 的周长＝16+2+2＝20cm ．故答案为：20cm ．18．对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．证明：13∠=∠（对顶角相等），12∠=∠（已知）， 23∴∠=∠（等量代换），∴AD BC ∥（同位角相等，两直线平行），4180A ∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）， ∴CF EA ∥（同旁内角互补，两直线平行），E F ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）； 故答案为：对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．19．105解：∠130∠=︒，∠180118030150AOB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∠OE 平分AOB ∠， ∠111507522BOE AOB ∠=∠=⨯︒=︒， ∠2130∠=∠=︒，∠27530105EOD BOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：10520．(1)∠BOF =33°(2)∠AOC =72°（1）∠∠AOC 、∠BOD 是对顶角，∠∠BOD=∠AOC=76°，∠OE 平分∠BOD ， ∠∠DOE=∠BOE=12∠BOD=38°∠∠COE=142°，∠OF 平分∠COE ． ∠∠EOF=12∠COE=71°，又∠BOE+∠BOF=∠EOF ，∠∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°，（2）∠OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠BOE EOD COF FOE ∠=∠∠=∠，，∠设BOE x ∠=，则EOD x ∠=，故2COA x ∠=，36EOF COF x ∠=∠=+︒， 则23636180AOC COF BOF x x ∠+∠+∠=++︒+︒=︒， 解得36x =︒，故∠AOC =72°．21．(1)见解析(2)见解析（1）证明：∠AD BC ⊥，EF BC ⊥， ∠90EFB ∠=︒，90ADB ∠=︒（垂直的定义）， ∠∠=∠EFB ADB （等量代换），∠EF AD ∥（同位角相等，两直线平行）； （2）证明：∠EF AD ∥，∠1BAD ∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 又12∠=∠（已知），∠2BAD ∠=∠（等量代换），∠DG BA ∥（内错角相等，两直线平行）， ∠180BAC AGD ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）． 22．102AOF ∠=︒解：∠OE CD ⊥，∠90EOD ∠=︒，∠142EOF ∠=︒，∠1429052DOF ∠=︒-︒=︒，∠13BOD BOF ∠∠=：：， ∠1262BOD DOF ∠=∠=︒， ∠78BOF BOD DOF ∠=∠+∠=︒，∠180AOF BOF ∠+∠=︒，∠180********AOF BOF ∠=︒-∠=︒-︒=︒． ∠102AOF ∠=︒．23．(1)145︒(2)125︒1）解：∠711180AOC AOD AOC AOD ∠∠=∠+∠=︒：：，， ∠∠AOC =71818070⨯︒=︒， ∠∠DOB =∠AOC =70°，又∠OE 平分∠BOD ，∠DOE ∠=12DOB ∠=127035⨯︒=︒，∠180********COE DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， （2）∠OF OE ⊥，∠90EOF ∠=︒，∠90903555FOD DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∠180********COF FOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 24．(1)BOF ∠的度数为140︒(2)见解析（1）解：∠OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠， ∠12AOE AOC COE ∠=∠=∠，122BOE DOE ∠=∠=∠， ∠180COE DOE ∠+∠=°，∠290AOC ∠+∠=︒，∠3COE ∠=∠， ∠132AOC ∠=∠， ∠123902∠+∠=︒，∠2:32:5∠∠=， ∠5322∠=∠， ∠15229022∠+⨯∠=︒，∠240∠=︒，∠3100∠=︒，∠23140BOF ∠=∠+∠=︒；（2）解：1290∠+∠=︒，290AOC ∠+∠=︒， ∠1AOC ∠=∠，∠AB CD ．。

七年级数学下册相交线与平行线练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．65°2．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，若图3中∠CFE =120°，则图1中的∠DEF 的度数是（ ）A ．30°B ．20°C ．40°D ．15°3．如图，已知直线AB CD ∥，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（ ）A ．2180αβγ∠+∠-∠=︒B ．βαγ∠-∠=∠C ．360αβγ︒∠+∠+∠=D ．180βγα︒∠+∠-∠=4．如图，四边形ABCD 中．60A ∠=︒，//AB CD ，DE AD ⊥交AB 于点E ，以点E 为圆心，DE 为半径，且6DE =的圆交CD 于点F ，则阴影部分的面积为（ ）A．6π-B．12π-C．6πD．12π5．如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则1∠的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°6．如图，已知Rt△ABC和Rt△DEF，∠BAC=∠EDF=90°，点F、A、D、C共线，AB、EF相交于点M，且EF∠BC，则图中与∠E相等的角有（）个．A．5B．4C．3D．27．将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．下列结论：∠∠1＝∠2；∠∠3＝∠4；∠∠2+∠3＝90°；∠∠4+∠5＝180°．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题8．如图，正五边形ABCDE 中，内角∠EAB 的角平分线与其内角∠ABC 的角平分线相交于点P ，则∠APB ＝_____度．9．“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC ，第1次折叠使点B 落在BC 边上的点B '处，折痕AD 交BC 于点D ；第2次折叠使点A 落在点D 处，折痕MN 交AB '于点P ．若12BC =，则MP MN +=_____________．10．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角115A ∠=︒，第二次拐的角145B ∠=︒，第三次拐的角是C ∠，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C ∠的度数是______．11．如图，//AB CD ，//DE BC ，若1120∠=︒，则2∠=___．12．如图，BD 平分ABC ∠，()430A x ∠=+︒，()15DBC x ∠=+︒，要使AD BC ∥，则x =______°．三、解答题13．在探索并证明三角形的内角和定理“三角形三个内角的和等于180°”时，圆圆同学添加的辅助线为“过点A作直线DE∥BC”．请写出“已知”、“求证”，并补全证明．14．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B'点处，AE是折痕．(1)猜想B E'与DC的位置关系，并说明理由；(2)如果∠C=140°，求∠AEB的度数．15．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点MF为圆心，大于12(1)求证：AP平分∠CAB；(2)若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数；(3)若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△CMN．16．如图，在直角坐标系中，点()0,A a ，(),0B b 分别在y 轴，x 轴上，且|6|0a -=．AC y ⊥轴，CB x ⊥轴，AC ，CB 交于点C ，D 为OB 的中点．(1)求点C 的坐标．(2)点(),Q x y 是线段CD 上一点（不与点C ，D 重合），用含x 的式子表示y 并求整点（横、纵坐标均为整数）Q 的坐标．(3)点P 在OA 上（点P 不与O ，A 重合），CP EP ⊥，交OB 于点E ，ACP ∠，OEP ∠的平分线交于点F ．当点P 在线段OA 上运动时，CFE ∠的大小是否变化？若不变，求出CFE ∠的度数；若变化，说明理由． 17．如图，BD 是ABC 的角平分线，H 是CB 延长线上一点，过点H 作DB 的平行线，交AB 于点N ，交AC 于点G ，F 是BD 延长线上一点，连接FG 并延长，交AB 于点M ．(1)当180∠=︒，20A ∠=︒时，直接写出：2∠=______°，C ∠=______°．(2)若BMF A C ∠=∠+∠，求证：23∠∠=．18．如图1，直线l 1∥l 2，在l 1，l 2上分别截取AD ，BC ，使AD ＝BC ，连接AB ，CD ．(1)填空：AB与CD之间的关系为：．(2)如图2，若∠ABC＝90°，点E在AD上，且AB2＝AE•AD，点F为DE的中点，连接CF，探究CF与AF的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，AB＝2，DE＝3，将△ABE绕点B顺时针方向旋转一周，发现DF的长度随△ABE 位置的变化而变化，请直接写出DF的最大值．参考答案：1．C【分析】利用三角形的外角可求出∠3=55°，然后利用平行线的性质可得∠2=55°，即可解答．【详解】解：如图：∠∠3是△EFH的一个外角，∠∠3=∠1+∠F=25°+30°=55°，∠AB∥CD，∠∠2=∠3=55°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2．B【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF =∠EFB =α，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF 的度数，再由平行线的性质得出∠GFC ，图3中根据∠CFE =∠GFC -∠EFG 即可列方程求得α的值．【详解】解：根据题意得：图1中，AD ∠BC ，∠∠DEF =∠EFB ，设∠DEF =∠EFB =α，图2中，CF ∠DE ，AE ∠BG ，∠∠GFC =∠BGD =∠AEG =180°-2∠EFB =180°-2α，图3中，∠CFE =∠GFC -∠EFG =180°-2α-α=120°，解得α=20°．即∠DEF =20°，故选：B ．【点睛】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．3．D【分析】过∠β顶点作AB 的平行线，把∠β分成∠1和∠2，然后根据平行线的性质即可得到解答 ．【详解】解：如图，过∠β顶点作AB 的平行线，把∠β分成∠1和∠2，则∠1=∠α，∠2+∠γ=180°，∠1+∠2=∠β，∠∠β+∠γ−∠α=180°，故选D ．【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质是解题关键 ．4．B【分析】过点E 作EG ∠CD 于点G ，根据平行线的性质和已知条件，求出30EDG AED ∠=∠=︒，根据ED =EF ，得出30DFE FDE ∠=∠=︒，即可得出1803030120DEF ∠=︒-︒-︒=︒，解直角三角形，得出GE 、DG ，最后用扇形的面积减三角形的面积得出阴影部分的面积即可．【详解】解：过点E 作EG ∠CD 于点G ，如图所示：∠DE ∠AD ，∠∠ADE =90°，∠∠A =60°，∠∠AED =90°-∠A =30°，∠//AB CD ，∠30EDG AED ∠=∠=︒，∠ED =EF ，∠30DFE FDE ∠=∠=︒，∠1803030120DEF ∠=︒-︒-︒=︒，∠EG CD ⊥，∠DG FG =，∠DE =6，30EDF ∠=︒， ∠132EG DE ==，cos30DG DE =⨯︒=∠2DF DG ==∠DEF DEF S S S ∆=-阴影扇形21206133602π⨯=-⨯12π=-． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，扇形面积计算公式，解直角三角形，作出辅助线，求出∠DEF =120°，DF 的长，是解题的关键．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得出答案．【详解】解：∠纸片是菱形∠对边平行且相等∠180∠=︒（两直线平行，内错角相等）故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等．6．C【分析】利用平行线的性质与判定可得∠E =∠BME =∠AMF ，根据同角的余角相等可得∠E =∠C ，即可求解．【详解】解：∠∠BAC =∠EDF =90°，∠AB ∠DE ，∠E +∠F =90°，∠∠E =∠BME =∠AMF ，∠EF ∠BC ，∠∠C +∠F =90°，∠∠E =∠C ，故与∠E 相等的角有3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，余角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7．D【分析】从所给图形中可以得到，1∠和2∠为同位角，3∠和4∠为内错角，∠4和∠5为同旁内角，根据平行线的性质和直角，就可以判断出正确个数．【详解】解：∠纸条的两边互相平行，∠∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，故∠，∠，∠正确；∠三角板是直角三角板，∠∠2+∠4＝180°﹣90°＝90°，∠∠3＝∠4，∠∠2+∠3＝90°，故∠正确．综上所述，正确的个数是4．故选：D ．【点睛】此题考查了平行线的性质和直角的定义，熟练掌握“三线八角”模型是解决本题的关键．【分析】首先根据正五边形的性质得到∠EAB =∠ABC =108度，然后根据角平分线的定义得到∠P AB =∠PBA =54度，再利用三角形内角和定理得到∠APB 的度数．【详解】解：∠五边形ABCDE 为正五边形，∠∠EAB =∠ABC =521805-⨯︒（）=108度， ∠AP 是∠EAB 的角平分线，∠∠P AB =54度，∠BP 是∠ABC 的角平分线，∠∠ABP =54°．∠∠APB =180°-54°-54°=72°，故答案为：72．【点睛】本题考查了多边形内角和，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．9．6【分析】根据第一次折叠的性质求得12BD DB BB ''==和AD BC ⊥，由第二次折叠得到AM DM =，MN AD ⊥，进而得到MN BC ，易得MN 是ADC 的中位线，最后由三角形的中位线求解．【详解】解：∠已知三角形纸片ABC ，第1次折叠使点B 落在BC 边上的点B '处，折痕AD 交BC 于点D ， ∠12BD DB BB ''==，AD BC ⊥． ∠第2次折叠使点A 落在点D 处，折痕MN 交AB '于点P ，∠AM DM =，AN ND =，∠MN AD ⊥，∠MN BC ．∠AM DM =，∠MN 是ADC 的中位线， ∠12MP DB '=，12MN DC =． ∠12BC =，2BD DC CB BD BC +=+'=， ∠()111162222MP MN DB DC DB DB B C BC +=+=+='+''='． 故答案为：6．【点睛】本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中位线性质是解答关键．10．150°【分析】首先过点B 作BD //AE ，又由已知AE //CF ，即可得AE //BD //CF ，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．【详解】解：过点B 作BD //AE ，∠∠1＝∠A ＝115°，∠∠2＝∠ABC ﹣∠1＝145°﹣115°＝30°，由已知可得：AE //CF ，∠AE //BD //CF ，∠∠2+∠C ＝180°，∠∠C ＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°．【点睛】此题考查了平行线的性质及判定．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键．11．60°【分析】根据//DE BC 求得∠BCD =1120∠=︒，再根据//AB CD 求出答案．【详解】//DE BC ，1120BCD ∴∠=∠=︒，//AB CD ，2180BCD ∴∠+∠=︒，260∴∠=︒．故答案为：60︒．【点睛】此题考查两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记平行线的性质定理是解题的关键．12．20【分析】利用角平分线的定义求解230,ABC x 再由AD BC ∥可得180,A ABC 再列方程求解即可. 【详解】解： BD 平分ABC ∠，()15DBC x ∠=+︒， 2230,ABC DBC x由AD BC ∥， 180,A ABC 而()430A x ∠=+︒，230430180,x x解得：20,x =所以当20x 时，AD BC ∥，故答案为：20【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.13．见解析【分析】应用平行线的性质，两直线平行，内错角相等，三角形的两个内角B DAB ∠=∠，C EAC ∠=∠，根据平角的性质，等量代换即证明得出结论．【详解】解：已知：BAC ∠，B ，C ∠是ABC 的三个内角，求证：180BAC B C ∠+∠+∠=︒．证明：如图，过点A 作直线//DE BC ，∠DAB B ∠=∠，EAC C ∠=∠，∠点D ，A ，E 在同一条直线上，∠∠BAC +∠DAB +∠EAC ＝180°，∠180BAC B C BAC DAB EAC∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，即三角形的内角和为180°．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．(1)B′E∠DC，理由见解析(2)70°【分析】（1）根据折叠的性质可得∠AB′E =∠B=90°，再由∠D=90°，可得∠AB′E =∠D，即可求解；∠BE B′=∠C=140°，（2）由（1）得，B′E∠DC，可得∠BEB′=∠C=140°，再由折叠的性质可得∠AEB=∠AE B′，即可求解．（1）解：B′E∠DC，理由如下：由题意得：∠AB′E =∠B=90°，又∠∠D=90°，∠∠AB′E =∠D，∠B′E∠DC；（2）解：由（1）得，B′E∠DC，∠∠BEB′=∠C=140°，又由题意得，∠AEB=∠AEB′，∠∠AEB=12∠BE B'=12×140°=70°．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质和判定，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质和判定是解题的关键．15．(1)见解析(2)33°(3)见解析【分析】（1 ）利用基本作图得到AE＝AF，PE＝PF，则可根据“SSS“判断△AEP∠∠AFP，从而得到∠EAP ＝∠F AP；（2 ）利用平行线的性质可计算出∠BAC＝66°，然后利用角平分线的定义可计算出∠MAB的度数；（3 ）利用CD∠AB得到∠BAM＝∠CMA，加上∠CAM＝∠BAM，所以∠CAM＝∠CMA，则CA＝CM，则可利用“AAS”判断△CAN ∠∠CMN ．（1）证明：连接PE 、PF ，如图，由作法得AE ＝AF ，PE ＝PF ，而AP ＝AP ，∠∠AEP ∠∠AFP （SSS ），∠∠EAP ＝∠F AP ，即AP 平分∠CAB ；（2）解：∠CD ∠AB ，∠∠BAC +∠ACD ＝180°，∠∠BAC ＝180°﹣114°＝66°，∠AP 平分∠CAB ，∠∠MAB =12∠BAC ＝33°；（3）解：∠CD ∠AB ，∠∠BAM ＝∠CMA ，∠∠CAM ＝∠BAM ，∠∠CAM ＝∠CMA ，∠CN ∠AM ，∠∠CNA ＝∠CNM ，在△CAN 和△CMN 中，CAN CMN CNA CNM CN CN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∠∠CAN ∠∠CMN （AAS ）．【点睛】本题考查尺规基本作图-作已知角的平分线，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．16．(1)()8,6 (2)362y x =-，()6,3 (3)不变，45︒【分析】（1）由非负数的性质得出60a -=，80b -=，解一元一次方程即可得出结论；（2）由三角形面积得出11146846222y x ⨯⨯+⨯⨯-=⨯⨯，则得出362y x =-，由题意求出6x =，3y =，则可得出答案；（3）过点P 作PM OB ∥，则OEP EPM ∠=∠，由平行线的性质可证ACP OEP CPE ∠+∠=∠，同理ACF OEF CFE ∠+∠=∠，角平分线的定义得出12ACF ACP ∠=∠，12OEF OEP ∠=∠，则可求出答案． （1）解：∠|6|0a -=，|6|0a -≥0，∠||06a -=0=，∠6a =，8b =，∠点C 的坐标为()8,6．（2）如图，连接QB ，∠D 为OB 的中点，()8,0B ∠142OD BD OB ===， ∠DBC DBQ BCQ S S S =+△△△ ∠11146846222y x ⨯⨯+⨯⨯-=⨯⨯． ∠362y x =-， ∠x ，y 都为整数，且06y <<，48x ，∠6x =，3y =，∠整点Q 的坐标为()6,3．（3）CFE ∠的大小不会变化，45CFE ∠=︒．理由如下：过点P 作PM OB ∥，∠OEP EPM ∠=∠，∠AC y ⊥轴，x 轴⊥y 轴，∠90OAC AOB ∠=∠=︒，∠180OAC AOB ∠+∠=︒，∠AC OB ∥，∠AC PM ∥，∠ACP CPM ∠=∠，∠ACP OEP CPM EPM CPE ∠+∠=∠+∠=∠．即ACP OEP CPE ∠+∠=∠，同理ACF OEF CFE ∠+∠=∠，∠CF 平分ACP ∠，EF 平分OEP ∠， ∠12ACF ACP ∠=∠，12OEF OEP ∠=∠． ∠111222CFE ACF OEF ACP OEP CPE ∠=∠+∠=∠+∠=∠． ∠CP EP ⊥，∠90CPE ∠=︒， ∠190452CFE ∠=⨯︒=︒． ∠当点P 在线段OA 上运动时，CFE ∠的大小不变，CFE ∠的度数为45︒．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，三角形的面积的计算方法，平行公理的推论，平行线的性质，角平分线的定义等知识．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．17．(1)60，40(2)见解析【分析】（1）根据三角形外角的性质可得∠2=60°，再由HG ∠BD ，可得∠ABD =∠2=60°，然后根据BD 是ABC 的角平分线，可得∠ABC =2∠ABD =120°，再由三角形内角和定理，即可求解；（2）根据三角形外角的性质可得∠AGM =∠C ，从而得到MF ∠CH ，进而得到∠F =∠CBF ，继而得到∠F =∠CBF ，再由BD 是ABC 的角平分线，可得∠ABD =∠F ，然后根据HG ∠BD ，可得∠F =∠3，∠ABD =∠2，即可求证． （1）解∠∠180∠=︒，20A ∠=︒∠∠2=∠1-∠A =60°；∠HG ∠BD ，∠∠ABD =∠2=60°，∠BD 是ABC 的角平分线，∠∠ABC =2∠ABD =120°，∠∠C =180°-∠A -∠ABC =40°；故答案为：60，40（2）证明：∠BMF A C ∠=∠+∠，∠BMF =∠A +∠AGM ，∠∠AGM =∠C ，∠MF ∠CH ，∠∠F =∠CBF ，∠BD 是ABC 的角平分线，∠∠CBF =∠ABD ，∠∠ABD =∠F ，∠HG ∠BD ，∠∠F =∠3，∠ABD =∠2，∠∠2=∠3．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，有关角平分线的计算，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．18．(1)AB ＝CD ，AB ∥CD ；(2)AF ＝CF ，理由见解析；(3)DF .【分析】（1）由一组对边平行且相等可得四边形ABCD 是平行四边形，从而得出答案；（2）首先证明△BAE ∽△DAB ，得∠ABE ＝∠ADO ，说明AC ⊥BE ，再说明OF ∥BE ，从而证明OF 是AC 的垂直平分线即可；（3）首先利用勾股定理求出BE，BD的长，再利用三角形三边关系可得答案．(1)∵AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，故答案为：AB＝CD，AB∥CD；(2)AF＝CF，理由如下：连接AC交BD于O，连接OF，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB2＝AE•AD，∴AB AD AE AB，∵∠BAE＝∠DAB，∴△BAE∽△DAB，∴∠ABE＝∠ADO，∵∠ADO＝∠OAD，∴∠ABG+∠BAG＝∠BAE＝90°，∴BE⊥AC，∵点O为BD的中点，点F为DE的中点，∴OF∥BE，∴OF⊥AC，∵AO＝CO，∴FO是AC的垂直平分线，∴AF＝CF；(3)由旋转知，点E在以B为圆心，BE为半径的圆上运动，∵AB2＝AE•AD，AE AE+，∴22＝(3)解得AE＝1（负值舍去），由勾股定理得BE=在Rt△BCD中，CD＝2，BC＝4，由勾股定理得BD＝∴DE≤BE+BD，∴DE=∴DF．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理，旋转的性质等知识，利用定点定长构造隐圆是解题的关键．。

相交线与平行线单元检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A. B. C. D.2.如果一个角等于60°，那么这个角的补角是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.如图所示，图中内错角有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A. 32°B. 58°C. 68°D. 60°5.如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，则∠2为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 125°6.已知∠A＝50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B＝（）A. 50°B. 130°C. 100°D. 50°或130°7.下列说法：⑴在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．⑵在同一平面内，不相交的两条线段一定平行．⑶相等的角是对顶角．⑷两条直线被第三条直线所截，同位角相等．⑸两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．其中，正确说法的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，能使BF∥DG的条件是（）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠2=∠3D. ∠1=∠49.如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．其中能判断a∥b的是（）A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ②④10.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共8题；共24分）11.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=________．12.如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是________度．13.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=________度．14.如图，AB∥CD，∠D=75°，∠CAD：∠BAC=2：1，则∠CAD=________15.如图，已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB=∠ODB，若∠ODB=50°，则∠AOC 的度数为________；∠CAO________（填“是”或“不是”）∠AOC的同旁内角．16.下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：________②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：________③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：________17.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是________．18.下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB ，使∠AOB=∠1；④作直线AB ，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有________三、解答题（共7题；共46分）19.如图所示，已知：BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF=90°.求证：BF平分∠CBD.20.读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．21.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．22.已知：如图，，，．求证：．23.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF 的度数．24.如图，已知AB∥CD，E在AB与CD之间，且∠B=40°，∠D=20°．求∠BED的大小．25.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．四、综合题（共2题；共20分）26.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数。