2016年四川初二数学联赛(初赛)参考答案及评分细则

2011年四川初中数学联赛（初二组）决赛试卷（4月10日 上午8：45—11：15）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1．我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下：100克以内0.7元，每增加100克（不足100克按100克计）0.4元．某人从成都邮寄一本书到上海，书的质量是470克，那么他应付邮资（ ） A ．2.3元 B ．2.6元 C ．3元 D ．3.5元2．设关于x 的分式方程2222a a x x --=--有无穷多个解，则a 的值有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无穷多个3．实数a 、b 、c 满足0a b c ++=，且0abc >，则111a b c++的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．正负不能确定4．若a ，b ，c 分别是三角形三边长，且满足1111a b c a b c+-=+-，则一定有（ ）A ．a =b =cB ．a =bC ．a =c 或b =cD ．a 2+b 2=c 25．已知如图，长方形ABCD ，AB ＝8，BC ＝6，若将长方形顶点A 、C 重合折叠起来，则折痕PQ 长为（ ）A ．152B ．7C ．8D ．1726．用三个2，能写出最大的数一定是（ ）A ．等于222 B ．等于222 C ．等于242 D ．大于1000 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．x 是实数，那么115x x x -++++的最小值是_________． 2．已知1a =，则20122011201022a a a +-的值为_____________．3．右图是一个由6个正方形构成的长方形，如果最小的正方形的面积是1，则这 个长方形的面积是_______．4．若△ABC 的三条中线长为3、4、5，则S △ABC 为____________． 三、（本大题满分20分）设有m 个正n 边形，这m 个正n 边形的内角总和度数能够被8整除，求m +n 的最小值．QP DCBA四、（本大题满分25分）现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干（足够多），若只要两只同色的袜子就可以配成1双，请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10双袜子． 五、（本大题满分25分）已知如图：正方形ABCD ，BE ＝BD ，CE 平行于BD ，BE 交CD 于F ，求证：DE ＝DF ．FE D C B A2011年四川初中数学联赛(初二组)决赛参考解答与评分标准一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下：100克以内0.7元，每增加100克（不足100克按100克计）0.4元。

(完整版)2016年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷含答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2016年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷含答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)2016年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷含答案的全部内容。

（完整版）2016年全国初中数学联赛(初三组）初赛试卷含答案编辑整理：张嬗雒老师尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是我们任然希望（完整版)2016年全国初中数学联赛（初三组)初赛试卷含答案这篇文档能够给您的工作和学习带来便利.同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为 <(完整版）2016年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷含答案> 这篇文档的全部内容。

F第2题图EDBAC第2题图2016年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷（考试时间:2016年3月4日下午3：00—5：00）班级:: 姓名： 成绩:考生注意:1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答;3、解题书写不要超出装订线;4、不能使用计算器。

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、已知实数a 、b 满足31|2||3|=+-+-+-a a b a ，则b a +等于（ ）A 、1-B 、2C 、3D 、52、如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上,BE 、CD 相交于点F ,设四边形EADF 、BDF ∆、BCF ∆、CEF ∆的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，则31S S 与42S S 的大小关系为( ）A 、4231S S S SB 、4231S S S S =C 、4231S S S SD 、不能确定3、对于任意实数a ，b ,c ，d ,有序实数对（a ,b ）与（c ，d )之间的运算“*"定义为： ()*b a ，()=d c ，()bc ad bd ac +-，。

2016年全国初中数学联合竞赛（四川初二初赛）试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.选择题和填空题只设7分和0分两档；解答题,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1、A2、B3、D4、C5、A6、D二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7、1275 8、1 9、6 10、13三、解答题（本题共三小题，第11题20分，第12、13题各25分，共70分）11、若关于x 的方程01)32()23(=-++++x n x m x 有无数多个解，求n m ,的值．解：原方程整理得：0132)123(=-++++n m x n m ， ………………5分由题意有：⎩⎨⎧=-+=++01320123n m n m ，………………………………………15分 解得⎩⎨⎧=-=11n m . ………………………………………………………20分12、已知实数a 、b 、c ，满足0≠abc 且0))((4)(2=----b a c b c a ，求b c a +的值． 解：因为222)())((2)()]()[(b a b a b c b c b a b c -+--+-=-+- （1）……5分222)())((2)()]()[(b a b a b c b c b a b c -+----=---（2）…………10分（1）-（2）得))((4)]()[()]()[(22b a b c b a b c b a b c --=-----+- 即：))((4)()2(22b a c b a c b c a ---=---+故0)2())((4)(22=-+=----b c a b a c b a c ， …………………20分即02=-+b c a ，故2=+bc a . …………………………………………25分 13、已知如图，在△ABC 中，C B ∠=∠2，且BD AB AC +=，求证：AD 是BAC ∠的平分线.证明1：延长AB 至G ，使BD BG =，则AC BD AB BG AB AG =+=+=， 所以ACG AGC ∠=∠； ………………………………5分又BDG BGD ∠=∠，所以ACB ABC AGD ∠=∠=∠21， 故DCG ACB ACG BGD AGC CGD ∠=∠-∠=∠-∠=∠；所以DC DG =； …………………15分又AD 是公共边，所以△AGD ≌△ACD ， …………………20分 所以CAD GAD ∠=∠，即AD 是BAC ∠的平分线.…………………25分证明2：作ABC ∠的平分线交AC 于E ，过D 作BE 的平行线交AC 于F ，交AB 的延长线于G ，则： 因为C ABC ∠=∠2，DF 平行BE ，所以FDC C EBC ∠=∠=∠，所以FD FC =，且ABC FDC C AFD ∠=∠+∠=∠…………5分 又BDG FDC C ABC ABE AGD ∠=∠=∠=∠=∠=∠21， 所以BG BD =，所以AC BD AB BG AB AG =+=+=， …………10分又ABC AFG C G ∠=∠∠=∠,，所以△AFG ≌△ABC ， …………………15分所以AB AF =，DB FC DF ==， …………………20分所以△ABD ≌△AFD ，故FAD BAD ∠=∠，即AD 是BAC ∠的平分线.……25分。

2016年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷（考试时间：2016年3月4日下午3：00—5：00）班级：: 姓名： 成绩：一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、数轴上各点表示的数如图所示，那么a -的可能取值是（ ） A 、2- B 、2- C 、2 D 、22、关于x 的方程42312=++-x x ，其所有解的和是（ ） A 、1- B 、52-C 、53D 、1 3、若()b a a b bb a ≠-=43，则2222232b ab a b ab a +--+的值是（ ） A 、3- B 、31- C 、51D 、54、如图所示，将一个长为a ，宽为b 的长方形()b a ，沿着虚线剪开，拼成缺一个小正方形角的大正方形，则小正方形的边长为（ ）A 、2bB 、2aC 、2ba -D 、b a - 5、一个等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和9两个部分，则该三角形的底长所有可能值为（ ）A 、4B 、6C 、12D 、4或12 6、已知正数m ，满足01724=+-m m ，则mm 1+的值为（ ） babbA 、2B 、5C 、7D 、3 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7、古希腊数学家毕达哥拉斯把“数”当作“形”来研究，他称下面一些数为“三角形数”（如下图），第1个“三角形数”是1，第2个是3，第3个是6，第4个是10，按照这个规律，第50个“三角形数”是 .8、若0132=+++x x x ，则20162015321x x x x x ++++++ 的值为 . 9、设|5||4||3||2||1|+++++++++=x x x x x m ，则m 的最小值为 .10、如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，D 点在BC 边上，满足：4=BD ，5=DC ，若28=+AD AB ，则AD 等于 .三、（本大题满分20分）11、若关于x 的方程()()013223=-++++x n x m x 有无数多个解，求实数m 、n 的值。

2011年四川初中数学联赛(初二组)初赛解答与评分标准一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、分式)0(≠++xyz zy x xyz中z y x ,,的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的（ ）。

（A ）2倍 （B ）4倍 （C ） 6倍 （D ） 8倍 答：选B 。

2、有甲、乙两班，甲班有m 个人，乙班有n 个人。

在一次考试中甲班平均分是a 分，乙班平均分是b 分。

则甲乙两班在这次考试中的总平均分是（ ）．（A ）2b a + （B ） 2n m + （C ） b a bn am ++ （D ）nm bnam ++ 答：选D 。

3、若实数a 满足a a -=||，则||2a a -一定等于（ ）． （A ）2a （B ）0 （C ） -2a （D ）-a答：因为a a -=||，所以0≤a ，故a a a a a a 2|2|||||||2-==-=-，选C 。

4、ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，且CD AC AB +=。

若60=∠BAC ，则ABC ∠的大小为（ ）（A ）40 （B ）60 （C ）80 （D ）100答：作C 关于AD 的对称点C ’。

因为AD 是角平分线，则C ’一定落在AB 上。

由CD AC AB +=，得D C AC AB ''+=，故D C BC ''=，所以B D AC C ∠=∠=∠2'，又120180=∠-=∠+∠A C B ，故40=∠B ，选A 。

5、在梯形ABCD 中，AD 平行BC ，2:1:=BC AD ，若A B O ∆的面积是2，则梯形ABCD 的面积是（ ）。

（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10答：设xS ADO=∆。

由2:1:::===∆∆C D O A D O S S OC AO BC AD ，故x S C D O2=∆，同理x S ABO 2=∆，x S CBO 4=∆，故1=x ，所以梯形面积是9，选C 。

2022年全国初中数学联赛(初二组四川赛区)初赛试题参考解答与试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1、C2、B3、B4、D5、D6、C二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、4n12、43、14、3三、（本大题满分20分）解不等式|某2|3某1解：（1）当某2时，不等式化为2某3某1，解此不等式得某（10分）（2）当某2时，不等式化为某23某1，解此不等式得某33故此时某2；44,1此时某2．（15分）2,综上所述，不等式的解为：某3．（20分）4四、（本大题满分25分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，DEBC于E.若DE3,BD5，求梯形ABCD的面积．解：在直角△BDE中，由勾股定理有：BEBD2DE24；（5分）AD过D作AC的平行线交BC的延长线于F，连接DF、CF，则ACFD是平行四边形，故CF=AD，DFACBD，所以DE是等腰△DBF底边上的高，故BF2BE8（15分）所以SABCD11(BCAD)DEBFDE12（25分）．22233BECF五、（本大题满分25分）已知正整数a、b满足(ab)ab，试求a、b的值．解：由已知得aabbab，（5分）则(ab)(a1)(b1)2．（10分）因为a、b均为正整数，故a10，b10，（1）当a=b时，(a1)(b1)1，即a=b=2；（15分）（2）当ab时，(ab)1，从而(a1)1且(b1)0；或者(a1)0且(b1)1；所以，a2,b1，或者a1,b2．（20分）222222222222综上所述，所求a,b的值是：ab2；或者a1,b2；或者a2,b1．（25分）2。

一 ．选择题(每小题7分，共42分)1 ．若x ＜1，则化简|x －1|得( )．A ．x －1B ．x ＋1C ．－x －1D ．－x ＋12 ．已知(x ＋a)(x －b)＝x 2＋2x －1，则ab 等于( )．A ．－2B ．－1C ．1D ．23 ．若a ＜0，p ＞q ＞0，则( )．A ．|pa|＞|qa|B ．|pa|＜|qa|C ．a a p q >D ．p q a a<4 ．已知凸四边形ABCD 对角线交于O ，满足AO ＝OC ，BO ＝3OD ，若△ADO 的面积为1，则凸四边形ABCD 的面积为( )．A ．4B ．6C ．8D ．105 ．若|a －1|＋|a －2|＜3，则a 的取值范围是( )．A ．a ＜0B ．0＜a ＜3C ．3＜aD ．1＜a ＜26 ．在凸四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝60°，AD ＝2CD ＝，则AB ＝( )．A ．4B ．C ．6D ．二 ．填空题(每小题7分，共28分)7 ．如果每人工作效率相同，a 个人b 天共做c 个零件，那么要做a 个零件，b 个人需要的天数是＿＿＿．(用含a 、b 、c 的代数式表示)8 ．若a =，则221a a+的值为＿＿＿＿＿．9 ．两个单位正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重叠部分的面积为＿＿＿＿＿＿．10 ．P 为矩形ABCD 内的一点，且PA ＝2，PB ＝3，PC ＝4，则PD 的长等于＿＿＿＿．三 ．计算与应用(本题满分20分)11 ．已知直线y ＝kx ＋b 经过点A(1，1)和点B(－1，3)，且与x 轴、y 轴的交点分别为C 、D ．设O 为坐标原点，求△COD 的面积．四．(本大题满分25分)12．在△ABC中，∠A＝2∠B，CD是∠ACB的平分线．求证：BC＝AC＋AD．五．(本大题满分25分)把1到15的15个自然数分成A和B两组．若把10从A组转移到B组．则A、B两组数的平均数都分别比原来的减少了12．求两组数原来的平均数．2012年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷(参考答案与评分标准) (3月16日下午4:00－6:00)一．选择题(每小题7分，共42分)1．若x＜1，则化简|x－1|得( D )．A．x－1 B．x＋1 C．－x－1 D．－x＋12．已知(x＋a)(x－b)＝x2＋2x－1，则ab等于( C )．A．－2 B．－1 C．1 D．23．若a＜0，p＞q＞0，则( A )．A ．|pq|＞|qa|B ．|pq|＜|qa|C ．a a p q >D ．p q a a<4 ．已知凸四边形ABCD 对角线交于O ，满足AO ＝OC ，BO ＝3OD ，若△ADO 的面积为1，则凸四边形ABCD 的面积为( C )．A ．4B ．6C ．8D ．105 ．若|a －1|＋|a －2|＜3，则a 的取值范围是( B )．A ．a ＜0B ．0＜a ＜3C ．3＜aD ．1＜a ＜26 ．在凸四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝60°，AD ＝2CD ＝则AB ＝( A )．A ．4B ．C ．6D ．二 ．填空题(每小题7分，共28分)7 ．如果每人工作效率相同，a 个人b 天共做c 个零件，那么要做a 个零件，b 个人需要的天数是＿＿2a c＿．(用含a 、b 、c 的代数式表示)8 ．若a =，则221a a+的值为＿＿10＿＿＿．9 ．两个单位正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重叠部分的面积为＿＿＿14＿＿＿．10 ．P 为矩形ABCD 内的一点，且PA ＝2，PB ＝3，PC ＝4，则PD ＿＿．三 ．计算与应用(本题满分20分)11 ．已知直线y ＝kx ＋b 经过点A(1，1)和点B(－1，3)，且与x 轴、y 轴的交点分别为C 、D ．设O 为坐标原点，求△COD 的面积．解：由条件知13k b k b=+⎧⎨=-+⎩， ……5分解得1,2k b =-=， ……10分于是直线为2y x =-+．令0,y =得2x =，即(2,0)C ,令0,x =得2y =，即(0,2)D . ……15分所以，COD ∆的面积12222=⨯⨯=． ……20分四 ．(本大题满分25分)12 ．在△ABC 中，∠A ＝2∠B ，CD 是∠ACB 的平分线．求证：BC ＝AC ＋AD ．证明：如图，将A 沿CD 反射到BC 上得'A ， ……5分则DB A B B A D CA '2'∠+∠=∠=∠=∠，故DB A B '∠=∠， ……15分所以B A D A AD ''==， ……20分 故AD AC B A C A BC +=+=''． ……25分五 ．(本大题满分25分)把1到15的15个自然数分成A 和B 两组．若把10从A 组转移到B 组．则A 、B 两组数的平均数都分别比原来的减少了12．求两组数原来的平均数． 解：设A 、B 两组数原来平均数分别为a 、b ，A 组数原来有m 个数．则B 组数原来有15m -个数．根据题意有：A'D C A B⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+-+--=--=++=-+)3(2111510)15()2(21110)1(1201521)15( b m m b a m am m b am ……5分 由（2）得：)4(212 m a -=由（3）得：)5(362 m b -= ……10分（4）、（5）分别代入（1）解得：10=m ……15分将10=m 分别代入（4）、（5）得：5.5=a ……20分13=b ……25分2012年四川初中数学竞赛(初二组)初赛参考解答与评分标准一、选择题（每小题7分，共42分）1． D 2．C 3．A 4． C 5．B 6．A二、填空题（每小题7分，共28分）1． 2a c 2．10 3．144三、（本大题满分20分）已知直线y kx b =+经过点(1,1)A 和点(1,3)B -，且与x 轴、y 轴的交点分别为,C D ,设O 为坐标原点．求COD ∆的面积．解：由条件知13k b k b=+⎧⎨=-+⎩， ……5分解得1,2k b =-=， ……10分 于是直线为2y x =-+．令0,y =得2x =，即(2,0)C ,令0,x =得2y =，即(0,2)D . ……15分 所以，COD ∆的面积12222=⨯⨯=． ……20分四、（本大题满分25分）在ABC ∆中，B A ∠=∠2，CD 是ACB ∠的平分线，求证：AD AC BC +=．证明：如图，将A 沿CD 反射到BC 上得'A ， (5)则DB A B B A D CA '2'∠+∠=∠=∠=∠， 故DB A B '∠=∠， 所以B A D A AD ''==， 故AD AC B A C A BC +=+=''．五、（本大题满分25分）把1到15的15个自然数分成A 和B 两组，若把10从A 组转移到B 组，则A 、B 两组数的平均数都分别比原来减少了21．求两组数原来的平均数． 解：设A 、B 两组数原来平均数分别为a 、b ，A 组数原来有m 个数．则B 组数原来有15m -个数．根据题意有：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+-+--=--=++=-+)3(2111510)15()2(21110)1(1201521)15( b m m b a m am m b am ……5分 由（2）得：)4(212 m a -=由（3）得：)5(362 m b -= ……10分（4）、（5）分别代入（1）解得：10=m ……15分将10=m 分别代入（4）、（5）得：5.5=a ……20分13=b ……25分。