下载文档原格式
第二单元比和比例第1课时比的意义教学目标：1、结合具体情境,经历认识比的过程。
2、了解比和比值的含义,知道比的各部分名称,会求比值3、感受数学与日常生活的密切联系,激发对比的知识的好奇心。
教学重难点：知道比的各部分名称,会求比值。
教学准备：课件。
教学过程：一、问题情景请同学们打开书第11页,书中就有一幅工人搅拌水泥沙的情境图,大家观察情景图并读一读两个工人的对话。
师:从两个工人的对话中,你知道了什么?学生可能会说:水泥沙是每1千克水泥对3千克沙子混合搅拌而成的。
1千克水泥对3千克沙子,还可以说3千克沙子对1千克水泥。
二、认识比师：谁能用自己的话说一说每1千克水泥对3千克沙子是什么意思?学生可能会说:（1）就是1千克的水泥加3千克沙子。
2千克水泥加6千克沙子。
（2）就是每1千克水泥就配3千克沙子。
（3）水泥沙里面,是水泥,是沙子。
（4）水泥沙里水泥占1份,沙子占3份。
师:同学们说的意思都对。
每1千克水泥对3千克沙子,就是有1千克水泥就加3千克沙子。
也就是说,水泥沙里水泥占1份,沙子占3份。
生活中这样的问题在数学上有一种简单的表示方法。
1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为1比3。
边说边在前面板书的基础上,板书1:3。
师:这样的表示方法叫做比。
板书:比师:（指着1:3）这个式子读作1比3、1和3中间的这个像冒号的符号叫做比号。
请同学们读一遍。
学生读式子。
师:在用比表示两个量的关系时,为了区分谁和谁比,比中的两个数还有自己的名字。
在1:3中,1叫比的前项,3叫比的后项。
边说边板书。
师:我们知道1千克水泥对3千克沙于还可以说3千克沙子对1千克水泥,3千克沙子和1千克水泥的关系怎样表示呢?把3作比的前项,先写3,中间写比号,把1作比的后项,最后写1。
教师边说边完成板书。
1千克水泥对3千克沙子:1:33千克水泥对1千克沙子:3:1师:请同学们读一读这个比。
生:3比1。
师:搅拌水泥沙问题中,沙子和水的关系可以用比表示。
比和比例（一）单元教育目标1、在实际情境中，理解比及按比例配的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的问题。
2、能对现实情境中有关比的信息作出合理的解释。
能区分比和比例、比和比值的不同含义，在总结比和比例基本性质的过程中，能进行有条理地思考，能清楚地表达思考的过程和结果。
3、能探索解决按比例分配问题的有效方法，能综合运用知识解决生活中的实际问题，能与他人交流自己的思路和方法，并说明方法和结果的合理性。
4、参与数学活动，对现实社会和生活中和比有关的事物有兴趣，体验到数学与生活的密切联系，在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，树立学好数学的信心。
（二）单元教材说明本单元内容是在学生学习了整数、分数乘除法，以及分数的基本性质等基础上安排的，主要内容有：比的意义和基本性质；比例的意义和基本性质；简单的按比例分配问题；解决实际问题。
最后安排了综合与实践活动“测量旗杆高度”。
比和比例是“数与代数”部分“正比例、反比例”中的内容。
《数学课程标准》提出的具体要求是：在实际情境中，理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。
本单元教材在编写思想、内容安排、教学方式等方面有以下特点：1、让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念。
本单元涉及的比、比例、按比例分配等概念，学生比较陌生，既没有生活经验，也没有联系密切的知识背景。
为了使学生真正理解这些概念的实际意义，教材在设计上淡化概念“形式化”的叙述，通过选取现实生活中学生熟悉的、能够理解的典型事例，让学生在具体的情境中理解概念。
如，初次认识比时，选择了现实生活中建筑工地搅拌水泥沙浆的事例，设计了两个工人用生活语言对话的情境，他们说：1千克水泥对3千克沙子，3千克沙子对1千克水泥等。
然后，把工人的生活语言转化成1：3和3：1的表达方式，让学生认识比，初步理解比的含义。
接着，选择现实生活中“用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调配浅蓝色涂料”的典型事例，提出“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系”的问题，在学生用以前的知识“6÷3”和“3÷6”表示的同时，又用比表示为“6：3”和“3：6”，通过6÷3和6：3都表示白色涂料和蓝色涂料的数量关系，3÷6和3：6都表示蓝色涂料和白色涂料的数量关系，得出两组等式“6：3＝6÷3，3：6＝3÷6”，进而总结出“比表示两个数相除”。
小学数学冀教版六年级上册二比和比例《比的基本性质》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1.理解和掌握比的基本性质,并能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。
2.在自主探索的过程中,沟通比和除法、分数之间的联系,培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3.初步渗透转化的数学思想,并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
2学情分析
使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
3重点难点
教学重点:理解比的基本性质
教学难点:正确应用比的基本性质化简比
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】比的基本性质
一、复习引入
1.师:同学们先来回忆一下,关于比已经学习了什么知识?
预设:比的意义,比各部分的名称,比与分数以及除法之间的关系等。
2.你能直接说出700÷25的商吗?
(1)你是怎么想的?
(2)依据是什么?
3.你还记得分数的基本性质吗?举例说明。
【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么,于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系,重现商不变性质和分数的基本性质,为类比推出比的基本性质埋下伏笔。
同时,还有机渗透了转化的数学思想,使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
2【讲授】比的基本性质
二、新知探究
(一)猜想比的基本性质
1.师:我们知道,比与除法、分数之间存在着极其密切的联系,而除法具有商不变性质,分数有分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:在比中又会有怎样的规律或性质?。
·《比和比例》教学设计一、教学目标（一）知识与技能进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确地化简比、求比值和解比例.（二）过程与方法结合生活实例，进一步理解和掌握有关于正、反比例的意义和应用.（三）情感态度和价值观让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养数学应用意识，激发学生学习数学的自信心和创新意识.二、教学重难点教学重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算.教学难点：能理清所学知识间的联系，建构知识网络.三、教学准备多媒体课件.四、教学过程（一）出示课题，回忆已学知识同学们，今天这节课我们来复习比和比例的知识.（板书课题：《比和比例》）1．比和比例（1）你能举出一个比和一个比例的例子吗？举例：比：2.1：0.7；比例：80：84=20：21（板书）.（2）出示表格：（3）根据学过的知识，你能将表格补充完整吗？（同学之间可以相互合作）①比和比例的意义各是什么？比：两个数的比表示两个数相除.比例：表示两个比相等的式子叫做比例.②比和比例各部分名称是怎么样的？比：比例：请同学们结合刚才自己所举的例子，说说它们各部分的名称.③比和比例的基本性质是怎样的？这些性质分别是什么的依据？比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变.（化简比的依据）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积.（解比例的依据)④出示填好的表格.【设计意图】通过表格的形式将比和比例的不同点清楚有条理地呈现出来，让学生对比和比例的相关知识点及其差异一目了然.2．比和分数、除法之间的联系（1）比和分数、除法之间有什么联系？你能将下列表格补充完成吗？（2）学生讨论完成后，出示填好的表格.（3）结合上述表格，你能说说分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性质之间有什么样的联系吗？我们在应用这些性质和规律时，都是将各部分同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果不变.【设计意图】以表格的形式将分数、除法和比各部分的名称一一列举出来，使学生很清楚地看到各部分之间的联系和区别，同时也能清楚地了解到分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性质之间的联系.3．求比值和化简比（1）先求下列各个比的比值，再化简比.12：18；0.5：1.5；.（2）求比值和化简比的一般方法是什么？它们有什么联系和区别？请根据问题将表格补充完整：求比值和化简比的方法是一样的，但是它们的意义和结果却是有区别的.学生讨论完成后，出示填好的表格.【设计意图】让学生结合求比值和化简比的练习，借助表格的形式总结和归纳二者的相同点和不同点，使学生对这两个很容易混淆的知识点产生清晰的认识，有助于知识的梳理.4．正、反比例的意义和应用（1）你能用自己的话说说正、反比例的意义吗？能分别举例吗？正比例的意义：（一定），那么和叫做成正比例的量.例如，汽车在行驶过程中速度一定，汽车所行的路程和所用的时间成正比例.反比例的意义：（一定），那么和叫做成反比例的量.例如，购买苹果时，总的价格一定，苹果的单价和所购买的重量成反比例.（2）判断下列各题中两个量是否成正比例或反比例关系：①全班人数一定，出勤人数与缺勤人数；②已知，与；③三角形的面积一定，它的底和高；④正方形的表面积与它的一个面的面积.【设计意图】不仅使学生能说清正、反比例的意义，更重要的是让学生能正确地判断两个量之间是否成比例，如果成比例，是成正比例还是反比例关系.（二）知识应用，拓展提高1．填空（1）小明身高160 cm，小东身高也是160 cm，两人身高之比为 .（2）小丽的身高是125厘米，她的体重是35千克，小丽的身高和体重的数量之比为 .（3）如果3a=5b(a，b不为0），那么a:b= .（4）一幅地图，甲、乙两地的图上距离是 5 cm，表示实际距离是15 km，这幅图的比例尺是 .（5）一个长4厘米，宽2厘米的长方形，按照3：1的比例放大，放大后的图形面积是 .2. 解决问题（1）水是由氢和氨按1:8的质量比化合而成的.5.4千克的水含氢和氨各多少千克？（2）在同一幅地图上，量得甲、乙两地直线距离是25厘米，甲、丙两地直线距离是15厘米.如果甲、乙两地的实际距离是150千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？【设计意图】让学生通过综合练习进一步巩固所学的知识，同时对知识的掌握又有一个新的提升.（三）全课总结通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么疑问？。
第2单元比和比例第1课时比的认识【教学内容】教材第11~12页。
【教学目标】1.结合具体事例,经历认识比的过程。
2.了解比和比值的含义,知道比的各部分与除法和分数各部分的关系;能写出两个数的比,会求比值。
3.感受数学与日常生活的密切联系,对比的知识充满好奇心。
【教学重点】了解比和比值的含义,知道比的各部分与除法和分数各部分的关系;能写出两个数的比,会求比值。
【教学难点】理解比和除法、分数的关系。
【教学准备】PPT课件。
教学过程教师批注一、导入新课(PPT课件出示教材第11页例1)师:“1千克水泥”和“3千克沙子”这两个数量之间有什么样的关系?你会用哪些方法表示它们的关系?(相差关系)(倍数关系)师:今天这节课,我们要在对两个数量用除法比较的基础上,学习一种新的数学比较方法——比。
(板书课题:比的认识)二、探索新知1.搅拌水泥沙浆。
师:建筑用的水泥沙浆是用水泥和沙子搅拌而成的。
读一读。
(让学生读两个工人的对话)讨论。
(两个工人的对话是什么意思)教师总结:(1)1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为1∶3,读作:1比3。
(2)3千克沙子和1千克水泥的关系可以表示为3∶1,读作:3比1。
2.介绍比和比号。
像1∶3,3∶1这样的表示方法,叫做比。
“∶”是比号。
3.调制涂料。
口述问题(教材第11页例2),并板书:白色涂料:6千克,蓝色涂料:3千克。
提出问题:白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系?讨论。
(学生自由讨论)教师总结(PPT课件出示):6÷3=2白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。
教学过程教师批注3÷6=12蓝色涂料的质量是白色涂料质量的12。
4.比值。
师:白色涂料和蓝色涂料的关系除了用上面的方法表示外,还可以用比来表示。
(学生自由发言)教师总结(PPT课件出示):白色涂料和蓝色涂料的质量比是6∶3,读作:6比3。
蓝色涂料和白色涂料的质量比是3∶6,读作:3比6。
6∶3=6÷3=23∶6=3÷6=12师:比表示两个数相除,两个数相除的结果,叫做比值。
《比》学本单元是在学生学习了除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，本课是“比和比例”单元的起始课。
教材在安排此内容时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。
教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，比值的意义和比与分数、除法的关系是本节课的教学要点，理解它们之间的关系，对今后学习比的其他知识和比例的知识具有重要意义。
教材从学生的已有知识和经验出发，引导学生在具体的活动中认识比，既有利于学生形成正确的表象，初步建立比的概念，又有利于学生有效参与学习和探索活动，提高学习效率。
【知识与能力目标】了解比和比值的含义，知道比的各部分名称，会求比值。
【过程与方法目标】结合具体情境，经历认识比的过程。
【情感态度价值观目标】感受数学与日常生活的密切联系，激发对比的知识的好奇心。
【教学重点】了解比和比值的含义，知道比的各部分名称，会求比值。
【教学难点】理解比的意义及比与除法、分数的联系。
（一）比的认识1、新课导入。
课件出示：建筑工地上建筑工人忙碌的场景，画面定格在两名建筑工人的对话情境图上。
师：建筑用的水泥砂浆是用水泥和沙子搅拌而成的。
请同学们认真阅读两位工人的对话，谁能说一下工人对话内容的意思是什么？生1：水泥砂浆是按3千克沙子加l千克水泥用水搅拌面成的。
生2：还可以说水泥砂浆是按1千克水泥加上3千克沙子搅拌而成的。
生3：水泥砂浆中沙子和水泥的份数关系是3份和1份的关系。
师：同学们的解释都是正确的。
工人们在搅拌水泥沙时，表示沙子和水泥的关系的式子为3：1，读作：3比1；表示水泥和沙子关系的式子为l：3，读作：1比3。
师生总结：像3：l、1：3这样的表示方法，叫做比。
“：”是比号；书写时应注意书写顺序不能颠倒。
2、认识比的意义。
课件出示：“调试涂料”的具体事例。
师，通过此事例，我们知道了哪些信息？生1：环卫工人是用白色涂料和蓝色涂料调制较浅的蓝色涂料的。
生2：白色涂料和蓝色涂料的质量关系可以表示为6：3。
第二单元 比和比例例1：爸爸买了3千克桃和500克梨，买的桃和梨的质量的比是多少？解析：3千克和500克的单位不同，先统一单位，把3千克换算成以克为单位，即3千克=3000克，然后用桃的质量3000克比上梨的质量500克即3000克:500克，然后根据比的基本性质，即比的前项和后项都除以同一个不为0的数比值不变，化简成最简单的整数比即可。
解答：3千克:500克=3000克:500克=3000÷500:500÷500=6:1例2：某工厂操作工人人数占全厂职工总人数的97，技术人员人数占全厂职工总数的61，其余的是干部，这个工厂的操作人员、技术人员和干部人数的比是多少？ 解析：要想求出三部分人数的比，首先要知道，干部的人数占全厂职工总数的几分之几，即1-97-61=181；操作人员、技术人员和干部人数的比等于他们占全厂职工分率的比，即97:61:181；然后根据比的基本性质求出最简单的整数比。
答案：97:61:181 =（97×18）:（61×18）:（181×18） =14:3:1例3：甲、乙、丙三辆汽车从A 地开往B 地，甲用了6小时，乙用了12小时，丙用了9小时，写出甲、乙、丙三辆汽车速度的比并化简成最简单的整数比。
解析：A 、B 两地的距离用“1”表示。
根据路程÷时间=速度，求出三车各自的速度，即甲车的速度：1÷6=61；乙车的速度：1÷12=121；丙车的速度：1÷9=91 则：三车速度的比是61:121:91 =61×36:121 :×36:91:×36 =6:3:4答：甲、乙、丙三辆汽车速度的比是6:3:4例4：小明从家到图书馆，去时走了8分钟，借书后沿原路返回用了5分钟，求去时的速度和回来时的速度比。
解析：小明家到图书馆的路程用“1”表示。
去时的速度=路程÷去时的时间；回来的速度=路程÷回来的时间。
《比和比例》教材内容说明（一）单元教育目标1、在实际情境中，理解比及按比例配的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的问题。
2、能对现实情境中有关比的信息作出合理的解释。
能区分比和比例、比和比值的不同含义，在总结比和比例基本性质的过程中，能进行有条理地思考，能清楚地表达思考的过程和结果。
3、能探索解决按比例分配问题的有效方法，能综合运用知识解决生活中的实际问题，能与他人交流自己的思路和方法，并说明方法和结果的合理性。
4、参与数学活动，对现实社会和生活中和比有关的事物有兴趣，体验到数学与生活的密切联系，在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，树立学好数学的信心。
（二）单元教材说明本单元内容是在学生学习了整数、分数乘除法，以及分数的基本性质等基础上安排的，主要内容有：比的意义和基本性质；比例的意义和基本性质；简单的按比例分配问题；解决实际问题。
最后安排了综合与实践活动“测量旗杆高度”。
比和比例是“数与代数”部分“正比例、反比例”中的内容。
《数学课程标准》提出的具体要求是：在实际情境中，理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。
本单元教材在编写思想、内容安排、教学方式等方面有以下特点：1、让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念。
本单元涉及的比、比例、按比例分配等概念，学生比较陌生，既没有生活经验，也没有联系密切的知识背景。
为了使学生真正理解这些概念的实际意义，教材在设计上淡化概念“形式化”的叙述，通过选取现实生活中学生熟悉的、能够理解的典型事例，让学生在具体的情境中理解概念。
如，初次认识比时，选择了现实生活中建筑工地搅拌水泥沙浆的事例，设计了两个工人用生活语言对话的情境，他们说：1千克水泥对3千克沙子，3千克沙子对1千克水泥等。
然后，把工人的生活语言转化成1：3和3：1的表达方式，让学生认识比，初步理解比的含义。
接着，选择现实生活中“用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调配浅蓝色涂料”的典型事例，提出“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系”的问题，在学生用以前的知识“6÷3”和“3÷6”表示的同时，又用比表示为“6：3”和“3：6”，通过6÷3和6：3都表示白色涂料和蓝色涂料的数量关系，3÷6和3：6都表示蓝色涂料和白色涂料的数量关系，得出两组等式“6：3＝6÷3，3：6＝3÷6”，进而总结出“比表示两个数相除”。
解决问题教学目标：1、经历综合运用比和比例等知识解决生活中实际问题的过程。
2、能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案，提高解决实际问题的能力。
3、经历与他人交流配制方案的过程，对配制什锦糖问题有自己的想法和建议。
教学建议：♦配制什锦糖1、读题，了解各种糖的价格和配制什锦糖的要求。
让学生讨论一下：配制什锦糖要解决哪些问题？然后鼓励学生每人做出一种方案。
2、交流学生不同的配制方案，说一说计算的过程和结果。
3、提出“议一议”的问题，给学生充分表达自己想法的机会，使学生了解：价钱贵的糖占的比例大，什锦糖的价钱就高；反过来，价钱便宜的糖占的比例大，什锦糖的价钱就低。
♦练一练第1题，鼓励学生按要求做出两种配制方案，然后交流。
答案：单价最低的配制方案：20 千克巧克力糖，30千克水果糖，50千克酥糖；单价最高的配制方案：20千克水果糖，30 千克巧克力糖，50千克奶糖。
第2题，配制涂料粉刷墙壁的三个问题。
首先让学生了（解决阿憾: 1从卜面典神蒂中任选T种.^2-3 ： 5配囲t绑憐50 Y克*岑■人戡出一2评哉啦色旅料圧川门色祇斡和盔色徐相抢3 : 1紀制的.（1）12 Trfirjfcs料-H厦丿LF-克谨魁隆村才薩配成这科滞理鱼徐椚⑵视在e喝这种-11^300*,高2栄的临即曙理卿收谊出幢■需夏门也謙料和益色渝料軒爭少f恐C3＞憫剧丸・莫・M雄娄弘IV聲啊仔才乐出餐書聲G25忙Jt缺蚪*IEft诛卄曲轟邑再4- _1/ 2'小解配制涂料的比例，然后自己解答并交流。
(1)题，学生自己解答，交流时，说一说是怎样做的。
如果学生直接列出算式“12十3 =4 (千克)”给予肯定。
( 2)题，学生自己解答，然后交流计算的过程和结果。
答案：白色涂料：112.5 千克蓝色涂料：37.5 千克( 3)题，先让学生了解图中的信息，教师提示两点：第一，买涂料要整桶买；第二，买的涂料比实际需要的多一些比较好。
再让学生制订出购买涂料的具体方案，然后交流。
认识比教学目标：1、结合具体事例，经历认识比的过程。
2、理解比和比值的含义，知道比的各部分与除法和分数各部分的关系；能写出两个数的比，会求比值。
3、感受数学与生活的密切联系，对比的知识充满好奇心。
教学建议：◆搅拌水泥沙浆1、师生由楼房建筑引出情境图和搅拌水泥沙浆的问题。
2、讨论两个工人对话的意思。
使学生了解：每1千克水泥对3千克沙子，就是搅拌水泥沙时，在水中每放1千克水泥，就要放3千克沙子。
进而得出：放2千克水泥，就放2个3千克沙子，也就是6千克沙子。
另一个工人的话表示同样的意思，只是说法不同。
3、教师讲解：1千克水泥对3千克沙子，水泥和沙子的质量关系可以用数学式子表示出来。
先写1表示1千克水泥，接着写一个冒号，读作比，再写3，表示3千克沙子（板书1：3），这种表示方法叫做比，读作一比三。
然后介绍比号。
4、接着写出：3千克沙子对1千克水泥的比3：1。
强调：用比表示两个数的关系时，先说哪个数，哪个数要写在比号前面。
◆调制涂料1、教师口述问题背景，提出“说一说”的问题，引导学生利用以前的知识得出以下结果。
（1）白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍：6÷3＝2。
（2）蓝色涂料的质量是白色涂料质量的21：3÷6＝21。
2、教师介绍：6千克白色涂料和3千克蓝色涂料的关系还可以用6：3表示（在6÷3＝2后面写出6：3）。
同样，3千克蓝色涂料和6千克白色涂料的关系可以用3：6表示。
3、让学生观察两组算式，教师讲解：6÷3和6：3都表示白色涂料和蓝色涂料的关系。
我们可以得到一个相等的式子：6：3＝6÷3＝2。
然后讲解并写出算式：3:6＝63＝21。
3、教师结合两组式子说明：比表示两个数相除。
也可以说两个数相除等于这两个数的比。
然后，以3：6＝21介绍比的各部分名称，说明两个数相除的结果叫做比值。
4、提出“议一议”的问题，给学生充分交流的机会。
5、提出兔博士的问题，以6：3为例，师生讨论求比值的方法。
第二单元比和比例第1课时比的意义教学目标：1、结合具体情境，经历认识比的过程。
2、了解比和比值的含义，知道比的各部分名称，会求比值3、感受数学与日常生活的密切联系，激发对比的知识的好奇心。
教学重难点：知道比的各部分名称，会求比值。
教学准备：课件。
教学过程：一、问题情景请同学们打开书第11页，书中就有一幅工人搅拌水泥沙的情境图，大家观察情景图并读一读两个工人的对话。
师:从两个工人的对话中，你知道了什么?学生可能会说:水泥沙是每1千克水泥对3千克沙子混合搅拌而成的。
1千克水泥对3千克沙子，还可以说3千克沙子对1千克水泥。
二、认识比师：谁能用自己的话说一说每1千克水泥对3千克沙子是什么意思?学生可能会说:（1）就是1千克的水泥加3千克沙子。
2千克水泥加6千克沙子。
（2）就是每1千克水泥就配3千克沙子。
（3）水泥沙里面，是水泥，是沙子。
（4）水泥沙里水泥占1份，沙子占3份。
师:同学们说的意思都对。
每1千克水泥对3千克沙子，就是有1千克水泥就加3千克沙子。
也就是说，水泥沙里水泥占1份，沙子占3份。
生活中这样的问题在数学上有一种简单的表示方法。
1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为1比3。
边说边在前面板书的基础上，板书1:3。
师:这样的表示方法叫做比。
板书:比师:（指着1:3）这个式子读作1比3、1和3中间的这个像冒号的符号叫做比号。
请同学们读一遍。
学生读式子。
师:在用比表示两个量的关系时，为了区分谁和谁比，比中的两个数还有自己的名字。
在1:3中，1叫比的前项，3叫比的后项。
边说边板书。
师:我们知道1千克水泥对3千克沙于还可以说3千克沙子对1千克水泥，3千克沙子和1千克水泥的关系怎样表示呢?把3作比的前项，先写3，中间写比号，把1作比的后项，最后写1。
教师边说边完成板书。
1千克水泥对3千克沙子:1:33千克水泥对1千克沙子:3:1师:请同学们读一读这个比。
生:3比1。
师:搅拌水泥沙问题中，沙子和水的关系可以用比表示。
其实在我们的生活中很多地方用到了比，下面我们再来看一个调制涂料的问题。
环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较前的蓝色涂料。
板书:白色涂料6千克蓝色涂料3千克师:谁能用自己的话说一说“用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料”的意思?学生可能会说:每6干克白色涂料就对3千克蓝色涂料。
师:现在，请同学们用以前学过的知识说一说白色涂料和蓝色涂料质量有什么关系呢? 生1:白色涂料是蓝色涂料的2倍。
生2:蓝色涂料是白色涂料的。
教师板书出上面两句话。
师:很好，同学们一下就能发现白色涂料和蓝色涂料质量的关系。
能写出表示这两种关系的算式吗?白色涂料是蓝色涂料质量的2倍:6÷3=2 蓝色涂料是白色涂料质量的21:3÷6=21 师:大家看，我们用除法表示了两种涂料之间的关系。
根据每6千克白色涂料对3千克蓝色涂料，这两种涂料之间的质量关系还可以用比来表示。
即:白色涂料和蓝色涂料质量的比是6比3。
师:6比3表示白色涂料与蓝色涂料质量的比，读作6比3。
那么，蓝色涂料和白色涂料质量的比是多少呢?生:3比6。
师:对，蓝色涂料和白色涂料质量的比是3比6。
因为先说蓝色涂料，所以先写3，再写比号，最后写6。
教师边读边在下面板书:3:6。
白色涂料是蓝色涂料质量的2倍。
6÷3=2 6:3蓝色涂料是白色涂料质量的（）。
师:同学们观察我们写出的除法算式和比，6÷3=2和6:3都表示白色涂料和蓝色涂料质量的关系，所以，我们可以得到一个算式。
边说边板书:6:3=6÷3=2师:那么，根据3÷6=和3:6都表示蓝色涂料和白色涂料质量的关系，可以写出一个什么算式呢?学生说，教师板书。
提示3÷6可以写成（）师:根据6:3=6÷3、3:6=3÷6，我们可以得到一个结论:比表示两个数相除。
板书:比表示两个数相除师:请同学们观察6:3=6÷3、，你发现比的前项、后项、比号与除法的各部分有什么关系? 生1:比的前项是除法中的被除数。
生2:比的后项是除法中的除数。
生3:比号相当于除法中的除号。
师:很好。
再来观察，你发现比和分数的各部分有什么关系?生1:比的前项相当于分数的分子。
生2:比的后项相当于分数的分母。
生3:比号相当于分数线。
师:通过前面的学习，我们知道了比表示两个数相除，而且了解了比的各部分与除法，分数各部分的关系。
那么，在除法中，两个数相除的结果和比有什么关系呢?谁知道这个是怎么来的?生:3:6等于（），约分后等于（）。
师：我们已经知道，在3比6中，3叫比的前项，:叫比号，6叫比的后项。
那么，两个数相除的结果也有一个和比有关系的名字叫做比值。
三、课堂练习1.练一练第1题。
师:从题中你了解到哪些情況?师:能根据他们投中的成绩排出名次吗?谁来说一说?今天我们学了比，谁能写出红红投中次数与投篮次数的比?写出投中次数与投篮次数的比，要把投中次数作比的前项，怎样求出3比10的比值呢?请同学们自己写出丫丫，亮亮，聪聪投中次数与投篮次数的比。
生独立完成，师巡视，特别关注是否有人把约分。
如果有学生约分，可让学生说一说是怎样做的。
5比10的比是是对的。
但是，大家再看一看，还可以化成更简单的分数吗?怎么办? 根据分数的基本性质，把（）约分得（）。
练一练第2题。
学生独立完成，教师巡视，了解学生写出的比。
师:谁来说一说你写出的比，比值是多少?水果糖和奶糖的比是？比值是怎样求出来的?8比12写成分数形式是（），约分后等于（）板书设计：比1千克水泥对3千克沙子:1:33千克水泥对1千克沙子:3:16:3=6÷3=2教学反思：比的意义是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。
比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的关系。
还有每个比中两项的名称和比值的概念，比值的求法，以及比和除法、分数的关系，注意:比的后项不能是0。
本课的教学重点是理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系，教学难点是理解比的意义。
一堂课下来，感觉不足之处还有很多，有些细节地方处理得不是很到位。
像在教学比的意义时，对谁是谁的几倍或几分之几也可以说成谁和谁的比，强调的还不够，使学生的对两个数相除也可以说成两个数的比的感悟不深刻，第二单元比和比例第2课时比的基本性质教学目标：1、了解比的基本性质与分数的基本性质的关系，能运用比的基本性质化简。
2、结合具体事例，经历求比值、认识比的基本性质、化简比的过程。
3、体会数学知识间的内在联系，了解“黄金比”在生活中的广泛应用。
教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
教学难点：摹握化简比的方法。
课前准备：多媒体课件等。
教学过程一、导入新课提问：1.商不变的性质。
2.分数的基本性质是什么？二、新课学习1.出示例题3,让学生解答。
两袋词料粗蛋白和总质量的比值一样吗？写出比并求出比值。
教学比的基本性质⑴猜想：我们学过除法中商不变的性质和分数的基本性质，根据比同除法、分数之间的联系，你有什么联想和猜测呢？生：比的前后项同时乘或除以相同的数（0除外)，比值不変。
(2〉验证：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自于猜想。
不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于证明。
你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？（让几个小组的代表说一说验证过程并板书在黑板上。
）①根据分数、比、除法的关系验证。
②根据比值验证。
③教师小结：大家的脸证明了以上的猜想是正确的，这个规律（指板书）就叫做比的基本性质（板书课题)。
④总结比的基本性质，为什么强调0除外呢？2.教字比的基本性质的应用请同字们想比的基本性质有什么样的用途？比的基本性质主要用来化简比，一般把比化成最简单的整数比(板书:最简单的整数比。
) 根据你自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗？(前项和后项是互质数。
）请同字们解笞的例题3，这两个比是最简比吗？让字生试着化简比。
学生先讨论方法，再试做。
小结方法：化简时比的前项和后项都是整数时，可以把比写成分数的形式再化简；是小数先转化为整数；是分数可以用求比值的方法化简。
但要注意，这个结果必须是一个比。
学生讨论：化简比与求比值有什么不同？字生质疑。
出示例题4,让字生解答。
三、课堂小结同学们，这节课你学得愉快吗？谁能说说你的收获是什么？(比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外)，比值不変，这叫做比的基本性质) 四、巩固练习课本第14页相关习题。
板书设计：比的基本性质比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这就叫做比的基本性质。
化简比的方法：化简时比的前项和后项都是整数时，可以把比写成分数的形式再化简；是小数先转化为整数；是分数可以用求比值的方法化简。
但要注意，这个结果必须是一个比。
教学反思：1.根据分数的基本性质和商不变的性质引导学生猜想比的基本性质。
在教学中，首先引导学生复习分数的基本性质和商不变的规律，再引导学生回忆比和分数、除法有很多关系，然后教师适当地进行引导。
培养了学生的语言表达能力，也激发了学生的积极性，调动了课堂气氛。
2.探究新知、对比评价，培养学生的评价能力、概括能力。
放弃了以往的讲授法，采用尝试解决法，由学生尝试化简，遇到问题小组共同探究、共同探讨、找到化简的办法，最后进行板演。
这样既使学生体会到了学习的快乐，也培养了学生的探究能力、概括能力，同时体验数学学习的价值。
第二单元比和比例第3课时比例和比例的基本性质教学目标：1、通过不同规格国旗的典型事例，经历认识比例和比例的基本性质的过程。
2、认识比例，知道比例的内项和外项。
理解并掌握比例的基本性质，会判断两个比是否成比例。
3、体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、爱祖圆的情感。
教学重难点:知道比例的内项和外项，掌握比例的基本性质，会判断两个比是否成比例。
教学具准备：国旗、学生带计算器教学过程：一、问题情景师:在我们的数学书第15页“兔博士网站”中一段对中华人民共和圆国旗的介绍，现在请大家打开书去阅读一下。
学生看书，教师巡视。
师:好，现在你们能不能估计一下学校的国旗是哪种规格的?学生可能会说到:长192cm，宽128cm。
长144cm，宽96cm。
长96cm，宽64cm。
师:我们学校这面国旗长144cm，宽96cm。
教师板书。
二、比例师:那国旗长和宽的比是多少呢?在练习本上试者写一写。
学生自主完成，教师巡视。
谁来说说国旗长和宽的比是多少?国旗的比是96:64，化简后等于3:2。
师:通过计算我们知道了国旗长和宽的比是3:2，你们能不能计算说出宽和长的比?师:你是怎么想的?刚才，我们知道了长144厘米、宽96厘米的国旗长和宽的比，也就是书上第四种规格，那其他规格的国旗长和宽或者宽和长的比是怎么样的呢?这样，请同学们从剩下的四种规格中任选两种，计算一下它们的比值。
