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数学建模优秀论文食堂就餐模型HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】2012年兰州理工大学大学生数学建模竞赛论文姓名杨自升学号：姓名赵建涛学号：院系班级能动院热动基地二班学校食堂就餐问题摘要本文选取2012年兰州理工大学西校区食堂的消费情况作为研究对象，通过我们的随机调查取样和学校食堂及餐厅相关人员提供的相应数据，并结合西校区宿舍、教学区和食堂的规划布局，建立起了衡量就餐服务质量及学生就餐分布规律的数学模型。
模型一：建立了就餐服务满意度模型。
我们讨论得知影响学生就餐满意指标的因素可能为：餐饮品种和质量、饭菜价格；宿舍、教学楼和食堂的位置关系；食堂容量；周末和非周末；服务态度、食堂清洁卫生，其他等因素。
我们通过调查将各个因素在影响人们对食堂满意度的评价上选择的比例高低列入表格，根据比重，我们确立了满意度指标为餐饮品种与质量，饭菜价格，宿舍、教学楼和食堂的位置关系，食堂容量。
就这四个因素，我们建立起了简单优化模型,利用综合评分法算出各个食堂的总得分，通过数据拟合发现与实际情况相符。
模型二；建立了学生就餐分布规律对食堂经营影响的回归模型。
从学生就餐分布规律来解决食堂供求关系，进而较准确的预测不同时间段、不同日期的就餐人数，以减少资源的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。
通过使用回归分析研究各个时间段学生就餐分布规律，按照剩余标准偏差和拟合优度选定了学生各个时间段所占比重的时间序列回归方程。
为以后近似的预测师生在食堂的就餐分布规律，建立模型，定量刻画各食堂特定时间早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日等就餐人数的分布规律，优化食堂经营管理，方便师生就餐。
根据这些情况我总结了我们学校餐饮体系的优缺点，优点我们要继承发扬，缺点我们要改进。
既然食堂与我们学生的日常生活息息相关，所以食堂的管理必须引起我们的高度重视，所以，为完善我们学校食堂的管理体系，征集许多学生的意见，提出了一些有效的改进办法。
P104页，复习题题目：考虑以下“食谱问题"：某学校为学生提供营养套餐，希望以最小的费用来满足学生对基本营养的需求按照营养学家的建设，一个人一天要对蛋白质，维生素A和钙的需求如下：50g蛋白质、4000IU维生素A和1000mg的钙，我们只考虑以不食物构成的食谱：苹果，香蕉，胡萝卜，枣汁和鸡蛋，其营养含量见下表。
制定食谱，确定每种食物的用量，以最小费用满足营养学家建议的营养需求，并考虑：（1）对维生素A的需求增加一个单位时是否需要改变食谱？成本增加多少？如果对蛋白质的需求增加1g呢？如果对钙的需求增加1mg呢？（2）胡萝卜的价格增加Ⅰ角时，是否需要改变食谱？成本增加多少？问题分析：（1）此优化问题的目标是使花费最小.（2）所做的决策是选择各种食物的用量，即用多少苹果，香蕉，胡萝卜，枣汁，鸡蛋来制定食谱。
（3）决策所受限制条件：最少应摄入的蛋白质、维生素和钙的含量（4）设置决策变量：用x1表示苹果的个数、x2表示香蕉的个数、x3表示胡萝卜的个数、x4表示枣汁的杯数量、x5表示鸡蛋的个数（5）x1个苹果花费10·x1角x2个香蕉花费15·x2角x3个胡萝卜花费5·x3角x4杯枣汁花费60·x4角x5个鸡蛋花费8·x5角目标函数为总花费金额：z=10·x1+15·x2+5·x3+60·x4+8·x5 (角)（6）约束条件为：最少摄入蛋白质的含量：0.3x1+1.2x2+0.7x3+3.5x4+5.5x5≥50最少摄入维生素A的含量：73x1+96x2+20253x3+890x4+279x5≥4000最少摄入钙的含量：10x1+15x2+5x3+60x4+8x5≥1000非负约束：x 1,x 2,x 3,x 4,x 5≥0优化模型：minz =10x 1+15x 2+5x 3+60x 4+8x 5s.t. 0.3x 1+1.2x 2+0.7x 3+3.5x 4+5.5x 5≥5073x 1+96x 2+20253x 3+890x 4+279x 5≥4000 9.6x 1+7x 2+19x 3+57x 4+22x 5≥1000 x 1,x 2,x 3,x 4,x 5≥0由线性规划模型的定义，容易得到线性规划的性质：1. 比例性 每个决策变量的对目标函数的“贡献”与该决策变量的取值成正比；每个决策变量对每个约束条件右端项的“贡献”，与该决策变量的取值成正比.2. 可加性 各个决策变量对目标函数的“贡献”，与其他决策变量的取值无关；各个决策变量对每个约束条件右端项的“贡献”，与其他决策变量的取值无关.3. 连续性 每个决策变量的取值是连续的. 考察本题，实际上隐含下面的假设 ：1.购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）的花费是与各自的用量无关的常数；苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）所包含的蛋白质、维生素、钙的含量是与各自的用量无关的常数.（线性规划性质1—比例性）2.购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）的花费是与它们相互间用量无关的常数；苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）所包含的蛋白质、维生素A 、钙的含量是与它们相互间的用量无关的常数. （线性规划性质2—可加性）3. 购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋的数量都是实数. (线性规划性质3—连续性) 模型求解：（决策变量是5维的，不适用图解法求解模型）软件求解：线性规划模型：min z=10x1+15x2+5x3+60x4+8x5s.t. 0.3x1+1.2x2+0.7x3+3.5x4+5.5x5≥5073x1+96x2+20253x3+890x4+279x5≥40009.6x1+7x2+19x3+57x4+22x5≥1000x1,x2,x3,x4,x5≥0模型全局最优解：(Global optimal solution)x1=0x2=0x3=49.38272x4=0x5=2.805836z的最优值为269.3603角用LINGO 软件求解，得到如下输出：结果分析：1. 3个约束条件的右端项可视为3种资源：蛋白质含量、维生素A 含量、钙含量.LINGO 的输出项Row Slack or Surplus ，给出了3种资源在最优解下的剩余.2.目标函数可视为“支出（成本）”，紧约束的“资源”增加1单位时，“支出”的增加由LINGO 的输出项 Dual Price 给出。
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵摘要：一、引言1.中学生打饭问题的背景2.数学建模在中学生打饭问题中的应用二、数学建模方法介绍1.数学建模的基本概念2.构造判断矩阵的方法三、中学生打饭数学建模案例分析1.案例一：学校食堂菜品选择2.案例二：学生午餐营养搭配3.案例三：食堂排队打饭问题四、构造判断矩阵的具体步骤1.确定目标函数和约束条件2.建立判断矩阵3.应用判断矩阵进行模型求解五、结论1.中学生打饭数学建模的意义2.对解决实际问题的启示正文：一、引言在我国，中学生是国家的未来和希望，他们的健康成长关系到国家的繁荣昌盛。
然而，在学校生活中，中学生面临着许多实际问题，如食堂打饭。
如何更有效地解决这些问题，使中学生的生活更加美好？数学建模或许是一个有力的工具。
本文将结合中学生打饭问题，探讨数学建模在其中的应用。
二、数学建模方法介绍数学建模是一种将现实问题抽象成数学问题，并加以解决的方法。
它涉及到多个学科，如数学、统计学、计算机科学等。
在建模过程中，构造判断矩阵是关键的一步，它可以帮助我们更好地理解问题，从而为解决问题提供依据。
三、中学生打饭数学建模案例分析1.案例一：学校食堂菜品选择在学校食堂，中学生每天都要面临菜品选择的问题。
如何根据个人口味、营养需求以及食堂供应情况，做出最佳选择？通过数学建模，我们可以建立菜品选择模型，为中学生提供合理的建议。
2.案例二：学生午餐营养搭配为了保证学生的健康成长，午餐营养搭配至关重要。
然而，中学生往往缺乏合理的营养搭配知识。
数学建模可以帮助我们分析学生午餐的营养成分，从而为学生提供更健康的饮食建议。
3.案例三：食堂排队打饭问题食堂排队打饭是中学生每天都要面临的问题。
如何合理安排打饭顺序和时间，使得中学生能够在有限的时间内吃上饭？数学建模可以为我们提供解决方案。
四、构造判断矩阵的具体步骤1.确定目标函数和约束条件在构建判断矩阵时，首先需要明确问题的目标函数和约束条件。
关于食堂就餐问题的数学建模
一、问题描述
在一次聚餐时，希望给每位参加聚餐的人从价值最大化的角度来提供一顿佳肴。
现共有n位参加人员，每位参加者对菜的偏好都是不同的，每种菜的价格和口味也各不相同，为了尽可能满足每位参加者的偏好，需要用最优化的方法求出购买的菜单，使得每位参加者的满意度最大化。
二、建模描述
假设有m种菜，可以表示为X1,X2,X3,...,Xm，其中Xi代表第i 种菜。
目标函数：
求解：
最大化
Y=∑XijVij
其中，Xij表示第i种菜每位参加者的量，Vij表示每位参加者对第i种菜的满意度。
约束条件：
(1) ∑Xij=n，其中n为聚餐人数
(2) Xi≥0，其中i=1,2,...,m，即每种菜只能买正数
(3) ∑XijCij≤P，其中Cij表示第i种菜的价格，P表示购买菜品总价格。
三、模型的解决
本问题可以使用数学规划来求解，具体的求解方法可以采用模拟退火、遗传算法等算法来实现。
论文题目：食堂就餐问题食堂就餐问题引言：良好的餐饮服务体系是学生良好的校园生活保障，是学校后勤服务系统的最重要环节之一。
为了更好的解决我校食堂中存在的问题，我们对于食堂就餐问题做出分析，建立数学模型，对食堂中的问题做以解决及提出更好的建议。
针对这一问题，我们将其分割化，分为不同的小问题，然后进行综合，寻求最优方案。
我们将其分为：一、食堂选择问题，二、食堂排队问题，三、食堂容量问题。
一．食堂选择问题摘要：本文主要解决的是在综合考虑各种因素下如何进行食堂选择的问题。
食堂的选择是学生对食堂映像的最直观体现。
本文主要通过利用层次分析法解决学生选择食堂的问题。
首先我们对问题进行合理的假设，做出影响食堂选择诸因素的层次结构图，然后做出各层的判断矩阵，对矩阵进行一致性检验，算出权向量，最后得到决策层对目标层的权重，从而解决学生选择食堂的问题。
关键词食堂选择层次分析法判断矩阵一致性检验权重一、问题重述每一天的学习结束后，每一个同学都要面临决定去哪一个食堂吃饭的问题。
学生决策的过程需要考虑很多因素。
如下表，假设每个学生可选择清真食堂、一食堂、二食堂、教工食堂、辅助食堂。
通过分析考虑各种综合因素，结合有关数据（如下表），试建立一个数学模型，经过建模计算，轻松解决学生选择食堂问题。
二、模型的假设1、学生除考虑表中的因素外，其他因素忽略不计。
2、学生选择食堂做出的主观数据可以真实的反映学生的意愿。
三、符号说明A 食堂选择B1食物满意度B2服务满意度B3其他C11价格C12种类C13口味C14分量C15卫生质量C21排队时间C22就餐环境C23服务质量C 24食堂容量C31去食堂的距离C32周末与非周末C33早中晚吃饭时间D1一食堂D2二食堂D3清真食堂D4教工食堂D5辅助食堂CI 一致性指标CR 一致性比率RI随即一致性指标λMAX 最大特征值四、模型建立与求解(一)、构造学生选择食堂因素的递阶层次结构递层次结构（三）、构造两两因素成对判断矩阵由于矩阵是互反的故只列出上三角同时将其权向量附在其后wk(k=1-16)权向量的计算见（四）(五)、层次总排序总排序是指每个判断矩阵各个因素针对目标层的相对权重。
高中数学建模题高中数学建模题：最优饮食计划背景：随着生活水平的提高，人们对饮食的要求也越来越高。
不仅要美味，还要健康、营养。
现在，我们需要为一个家庭制定一周的饮食计划，确保他们获得足够的营养，同时不超出预算。
问题：1. 为这个家庭制定一份营养均衡的饮食计划，包括早、中、晚三餐。
2. 考虑家庭成员的年龄、性别、体重、身高和日常活动量等因素。
3. 预算为每周1000元，确保不超出此预算。
4. 考虑食物的季节性、地域性和可获得性。
建模步骤：1. 数据收集：收集家庭成员的基本信息，如年龄、性别、体重、身高和日常活动量。
同时，了解当地的食物价格、季节性、地域性和可获得性。
2. 目标设定：确保家庭成员每天获得足够的蛋白质、碳水化合物、脂肪、维生素和矿物质。
同时，确保饮食计划的成本不超过每周1000元。
3. 变量定义：o x1, x2, ..., xn：代表不同的食物或食材。
o y1, y2, ..., ym：代表不同的营养素，如蛋白质、碳水化合物、脂肪等。
o c：代表饮食计划的总成本。
4. 约束条件：o 营养约束：每种营养素的摄入量应在推荐范围内。
o 预算约束：总成本不超过1000元。
o 食物可获得性约束：选择的食物或食材应在当地可获得。
5. 目标函数：最小化饮食计划的总成本，同时确保满足所有约束条件。
6. 求解：使用线性规划或其他优化方法求解此问题，得到最优的饮食计划。
结论：根据上述建模步骤，我们可以为这个家庭制定一份营养均衡且成本合理的饮食计划。
这不仅可以满足家庭成员的营养需求，还可以帮助他们更好地管理家庭预算。
数学模型作业题目1：关于我院食堂的售饭口问题的问题经过调查；得到以上数据，每个窗口工人每月工资22100元，其他人员每月工资212400元，每增加一个窗口每种饭菜增加增加原来价格的15%,学生每天用餐消费水平在10—15元，学生打饭时间不超过5分钟，食堂每年营业时间为40周。
假设：窗口数量为y,商家赢利为w=每周饭菜所售资金*40-（所有成本），用餐时间内(1小时)购买4元套餐，6元套餐，豆浆，粥，包子，鸡蛋，饼，面类的人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8;每个学生买各种饭的份数分别为m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m8,平均每个学生买饭时间t=5000/（y*60）承包方赢利为：MaxW=y*(4*x1*m1+6*x2*m2+1.5*x3*m3+x4*m4+0.5*x5*m5+x6*m 6+x7*m7+4*x8*m8)(1+y*15%)-(22100*9+2*x1*m1+3*x2*m2+ 0.5*x3*m3+0.5*x4*m4+0.3*x5*m5+0.6*x6*m6+0.7*x7*m7+2 *x8*m8)*y-212400*9-300000 （1）学生人数不超过5000人，故：x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8<=5000;学生打饭时间：t<=5学生的消费水平受以下约束；(4*m1+6*m2+1.5*m3+1*m4+0.5*m5+1*m6+1.5*m7+4*m8)>=10 (4*m1+6*m2+1.5*m3+1*m4+0.5*m5+1*m6+1.5*m7+4*m8)<=20 用LINGO对以上模型直接求解，输入格式为：MaxW=y*(4*x1*m1+6*x2*m2+1.5*x3*m3+x4*m4+0.5*x5*m5+x6*m 6+x7*m7+4*x8*m8)(1+y*15%)-(22100*9+2*x1*m1+3*x2*m2+ 0.5*x3*m3+0.5*x4*m4+0.3*x5*m5+0.6*x6*m6+0.7*x7*m7+2 *x8*m8)*y-212400*9-300000;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8<=5000;t<=5;(4*m1+6*m2+1.5*m3+1*m4+0.5*m5+1*m6+1.5*m7+4*m8)>=10 ;(4*m1+6*m2+1.5*m3+1*m4+0.5*m5+1*m6+1.5*m7+4*m8)<=20 ;求解得到：19个窗口是在所有限制条件下，学生打饭最合适，承包方赢利最大。
高中做饭教案数学模型一、问题描述：你是一个高中学生，想要学会做饭。
在学习做饭的过程中，你发现了以下几个问题：1. 如果一个食谱的原料数量是按照10人份来计算的，但是你只需要为自己做一份，那么如何计算每种原料的数量？2. 做不同的菜品所需要的时间不同，如果你想在一小时内做两道菜，那么如何安排时间？3. 如果某种菜品只能放入烤箱烧烤，而你家中只有一个烤箱，那么如何进行合理的排队烧烤？二、数学模型：1. 计算原料数量：设食谱中某种原料的数量为x（10人份），你需要的数量为y（1人份），则y = x / 10。
例如，如果食谱中需要200克面粉，那么你只需20克。
2. 安排时间：设两道菜所需的时间分别为t1和t2（分钟），则要在一小时内完成，需要满足以下条件：t1 + t2 <= 60。
可以通过数学计算得出两道菜的具体准备时间。
3. 排队烧烤：如果一个菜品需要的烧烤时间为t（分钟），烤箱只能容纳一个菜品，那么如果有n道菜需要烧烤，最优的排队方式是按照烧烤时间的顺序进行。
即第一个菜品开始烤的时间为0，第二个菜品开始烤的时间为t，以此类推。
三、实例分析：1. 假设你要做一份土豆烧牛肉，原食谱需要的土豆数量是500克，那么你只需50克。
如果牛肉需要的时间是30分钟，土豆需要的时间是20分钟，那么在一小时内完成这两道菜是完全可行的。
2. 如果你准备做香煎鸡胸和奶油蘑菇意面，香煎鸡胸需要的时间是25分钟，奶油蘑菇意面需要的时间是15分钟，那么两道菜的时间总和为40分钟，正好在一小时内完成。
3. 如果你决定烤蔬菜卷，烤蔬菜卷需要的时间是40分钟，而烤鸡翅需要的时间是30分钟，那么最优的排队方式是先烤鸡翅，再烤蔬菜卷，这样可以确保两道菜都能在规定时间内完成。
四、结论：通过数学模型的建立和实例分析，我们可以更好地规划和安排做饭的时间和原料使用，让烹饪过程更加高效和顺利。
希望这份高中做饭教案数学模型范本能够帮助你更好地学会做饭。
论文题目：食堂就餐问题(A)摘要：该问题研究的是我校食堂就餐的评价和预测问题。
其问题的关键是在建立合理的就餐满意指标下，怎样对学校现有的食堂做出综合评价、分析和预测就餐学生比例以及如何提高餐饮体系，从而为校园营造良好的餐饮服务。
通过了解和分析，我们利用层次分析法的思想，建立合理的食堂的就餐满意度的列表，确定各项指标对总体满意度的影响权重，构造成对比较矩阵，借助Matlab7.0等软件计算出较为合理，满意的结果。
问题1的结论：通过模型得出食堂容量、就餐环境、价格、饭菜质量以及就餐者的口味喜好所占比重分别为：3.33%、26.15%、12.90%、51.28%、6.34%，我们可以依据这些指标对学校现有各食堂进行科学，合理的综合评价。
问题2的结论：在合理假设模型下，得出新食堂的学生就餐比例为55.8%，旧食堂的学生就餐比例为44.2%。
并通过对比矩阵，预测出新、旧食堂的满意度差值在一定时间内会增加，然后会渐渐趋向平稳。
关键词：食堂就餐满意度层次分析1 问题重设良好的餐饮服务体系是学生良好的校园生活保障，是学校后勤服务系统的最重要环节之一。
请根据我校的当前状态，建立数学模型回答下列问题：(1)建立合理的就餐满意度指标，并按此指标，对学校现有食堂做出综合评价。
考虑的因素可能包括：宿舍、教学楼、食堂的位置关系、容量；各食堂的就餐体系，如餐饮分类、排队打卡方法；早中晚餐区别；周末和非周末区别；其他。
(2)在问题(1)的满意度指标影响下，分析各食堂就餐学生的比例，并预测该比例的长期变化趋势。
(3)基于你的模型和结论，总结学校餐饮体系的优缺点，并提出一些可行性的建议。
2符号说明和基本假设2.1符号说明：b1——食堂的容量；b2——就餐环境，包括：食堂的硬件卫生，打卡问题，服务态度等b3——价格；b4——饭菜质量；b5——就餐者的口味喜好；p1——西苑新食堂；p2——西苑旧食堂；A——成对比较矩阵——矩阵A的最大特征根；λmaxw——矩阵A最大特征值对应的特征向量或权向量；CI——矩阵A不一致程度的指标RI——平均随机一致性指标CR——一致性比率2.2基本假设（1）、假设各院学生仅在自己院校食堂就餐（2）、假设学生在该食堂就餐人数正比于学生对食堂满意度（3）、假定食堂就餐体系的改良具有滞后性（4）、假设主观因素与客观因素同等重要（5）、假设就餐者对食堂的满意度指标是短期不变的（6）、假设不存在食堂扩建情况（7）、假定食堂之间存在良性竞争3 问题的分析——建立和求解3.1模型的分析与建立学校餐饮的核心是服务于学生和创造良好生活保障。
一、某公司饲养实验用的动物以供出售。
已知这些动物的生长对饲料中的三种营养成分：蛋白质、矿物质、维生素特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70g ，矿物质3g ，维生素100mg ，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg的成本如表1所示，每种饲料1kg 所含营养成分如表2所示，。
求既能满足动物生长需要又使总成本最低的饲料配方。
表1 五种饲料单位质量（1kg ）成本表2 五种饲料单位质量（1kg ）所含营养成分解：设需要饲料A1,A2,A3,A4,A5的数量分别为x1、x2、x3、x4、x5。
可建立以下线性规划模型：55.043.034.027.012.0min x x x x x z ++++=7058.146.032213.0≥++++x x x x x 3505.042.0302.0205.011.0≥++++x x x x x 1.0508.042.0302.021.0105.0≥++++x x x x x0≥xi )5,4,3,2,1(=i根据线性规划用MATLAB 求解： c=[0.2 0.7 0.4 0.3 0.5];A=[-0.3 -2 -1 -0.6 -1.8-0.1 -0.05 -0.02 -0.2 -0.05-0.05 -0.1 -0.02 -0.2 -0.08];b=[-70;-3;-0.1];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)x =0.00000.00000.00005.757636.9697fval =20.2121结论：最优方案为需要A4饲料为 5.7576g,A5饲料为 36.9697g.总成本为20.2121元二、某工厂生产四种不同型号的产品，而每件产品的生产要经过三个车间的加工，根据该厂现有设备和劳动力等生产条件，可以确定各车间每日的生产能力（我们把它们折合成有效工时数来表示）。
各车间每日可利用的有效工时数、每个产品在各车间加工时所花费的工时数以及每件产品可获得的利润见下表。
问每种产品每季度各应该生产多少，才能使这个工厂每季度生产总值最大？解：设每日生产1#、2#、3#、4# 这四种产品的数量分别是 x1、x2、x3、x4。
可建立以下线性规划模型：410392816max x x x x z +++=16042.131.128.018.0≤+++x x x x 12048.037.028.016.0≤+++x x x x 10047.037.025.014.0≤+++x x x x 0≥xi )4,3,2,1(=i根据线性规划用MATLAB 求解： c=[-6 -8 -9 -10]; A=[0.8 0.8 1.1 1.2 0.6 0.8 0.7 0.8 0.4 0.5 0.7 0.7]; b=[160 120 100]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) x =0.000054.777738.221561.7785fval =-1.4000e+003结论：最优方案为每日生产1#、2#、3#、4# 这四种产品的数量分别是0，4950,3510,5580件，才能使这个工厂每季度生产总值最大三、天然气资源是现代社会重要的基础能源之一，应合理的开发和利用，对开采天然气的公司可言，准确的预测天然气的产量和可采储量，始终是一项重要而又艰难的工作。
下面是天然气公司在1957-1976年20年间对某气田产量的统计资料。
是根据所给的数据资料，建立该气田产量的预测模型，并编程求解。
解：根据表格信息作图如下：程序：t=[1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976];n=[19 43 59 82 92 113 138 148 151 157 158 155 137 109 89 79 70 60 53 45];plot(t,n, 'r+')19561958196019621964196619681970197219741976020406080100120140160由图可知该油田的产量在1957-1968 年处于上升阶段，但从1964年开始上升趋势渐缓；1968 年以后处于下降阶段，但自1971以后下降趋势开始渐缓。
所以不妨假设从1957年到1968年为一段一元二次函数，1969年至1976年为一段一元三次函数。
从而简化函数模型从1957年到1968年为一段一元二次函数：21111m a t b t c =++32m=-0.0000t +0.0000t -0.0040t+2.6026编程程序x1=[1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968]; y1=[19 43 59 82 92 113 138 148 151 157 158 155]; a1=polyfit(x1,y1,2); z1=polyval(a1,x1); plot(x1,y1,'+',x1,z1,'r'); a1xlabel('时间年份'); ylabel('产量');title=('对石油气田的产量的预测');1956195819601962196419661968020*********120140160时间年份产量从1969年至1976年 3222222m a t b t c t d =+++ 编程：y2=[137 109 89 79 70 60 53 45];x2=[1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976] a2=polyfit(x2,y2,2); z2=polyval(a2,x2); plot(x2,y2,'+',x2,z2,'r'); a2xlabel('时间年份'); ylabel('产量');title('对石油气田的产量的预测')19691970197119721973197419751976时间年份产量可以根据类似的情况，将实际值和模拟值进行比较，从而算出相对误差。
第一段时间 1957年到1968时间年份/t 实际产量/m 拟合产量/m相对误差1957 1914.958791227.02% 1958 43 40.31343656 6.66% 1959 59 63.22302697 -6.68% 1960 82 83.68756244 -2.02% 1961 92101.707043-9.54% 1962 113 117.2814685 -3.65% 1963 138 130.4108392 5.82% 1964 148 141.0951548 4.89% 1965 151 149.3344156 1.12% 1966 157 155.1286214 1.21% 1967 158 158.4777722 -0.30% 1968155 159.3818681-2.75%第二段时间 1969年至1976年时间年份/t 实际产量/m 拟合产量/m 相对误差1969 137 132.9166667 0.030721003 1970 109 112.0595238 -0.02730267 1971 89 94.10714286 -0.05426945 1972 79 79.05952381 -0.0007529 1973 70 66.91666667 0.04607721 1974 60 57.67857143 0.040247678 1975 53 51.3452381 0.032228147 197645 47.91666667 -0.06086957四、设有400万元资金，要求在4年内使用完，若在一年内使用资金x 万元，则（设效益不在投资），当年不用的资金可存入银行，年利率为10%，试制定出这笔资金的使用方案，以使4年的经济效益总和为最大。
解：设xi )4,3,2,1(=i 表示第i 年使用的资金数。
4321m ax x x x x z +++=由题，得：第一年：40010≤≤x第二年：)1400(1.120x x -⨯≤≤第三年：)2)1400(1.1(1.130x x x --⨯⨯≤≤第四年：)3)2)1400(1.1(1.1(1.140x x x x ---⨯⨯⨯≤≤ 整理得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+++≤++≤+≤.0,,,,4.5321.121.1331.1,4841.121.1,4401.1,40043214321321211x x x x x x x x x x x x x xfunction y=totle(x)y=-sqrt(x(1))-sqrt(x(2))-sqrt(x(3))-sqrt(x(4));A=[1,0,0,0;1.1,1,0,0;1.21,1.1,1,0;1.331,1.21,1.1,1]; b=[400,440,484,532.4]; x0=[100,100,100,100];[x,fmin]=fmincon('totle',x0,A,b)x =84.2442 107.6353 128.9030 148.2390fval =-43.0821结论：最优方案为第一年使用资金84.2万元；第二年，现有资金356.6万元，使用资金107.6万元；第三年，现有资金284.2万元，使用资金128.9万元；第四年，现有资金182.2万元，使用资金148.2万元。
则四年效益总和最大为Max 1.432.1489.1286.1072.84=+++=z 万元。
