【数学】甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试(文)

甘肃省天水市秦安二中2015届高三上学期期中数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=( ) A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2} 考点：并集及其运算． 专题：计算题． 分析：根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q． 解答：解：∵P∩Q={0}， ∴log2a=0 ∴a=1 从而b=0，P∪Q={3，0，1}， 故选B． 点评：此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用． 2．已知命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p是( ) A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1 考点：特称命题；命题的否定． 专题：计算题． 分析：根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?x∈R，使得sinx＞1． 解答：解：根据全称命题的否定是特称命题可得， 命题p：?x∈R，sinx≤1的否定是?x∈R，使得sinx＞1 故选B． 点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题 3．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是( ) A．x3＞y3 B．sinx＞siny C．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞ 考点：指数函数的图像与性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键． 解答：解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y， A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立， B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立． C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立． D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立． 故选：A． 点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键． 4．曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为( ) A．y=﹣2x+3 B．y=﹣2x﹣3 C．y=﹣2x+1 D．y=2x+1 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：计算题． 分析：对函数求导，由导数的几何意义可求曲线在点（1，﹣1）处的切线斜率k，进而可求切线方程 解答：解：对函数求导可得， 由导数的几何意义可知，曲线在点（1，﹣1）处的切线斜率k=﹣2 曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为y+1=﹣2（x﹣1）即y=﹣2x+1 故选C 点评：本题主要考查了函数的导数的求解及导数的几何意义的应用，属于基础试题 5．sin（+α）=，则cos（﹣α）的值为( ) A．B．C．D． 考点：运用诱导公式化简求值． 专题：三角函数的求值． 分析：直接利用诱导公式化简求解即可． 解答：解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos=sin（+α）=． 故选：C． 点评：本题考查诱导公式的应用，注意互余关系，基本知识的考查． 6．将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）( ) A．由最大值，最大值为 B．对称轴方程是 C．是周期函数，周期 D．在区间上单调递增 考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：计算题；三角函数的图像与性质． 分析：由两角差的正弦公式化简函数，再由图象平移的规律得到，易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；由，求出x，即可判断B；再由正弦函数的增区间，即可得到g（x）的增区间，即可判断D． 解答：解：化简函数得， 所以将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度， 所得图象对应的函数g（x）=2sin，即， 易得最大值是2，周期是π，故A，C均错； 由，得对称轴方程是，故B错； 由，令k=0，故D正确． 故选D． 点评：本题考查三角函数的化简和图象变换，考查三角函数的最值和周期、以及对称性和单调性，属于中档题． 7．已知函数f（x）=logax（0＜a＜1）的导函数f′（x），A=f′（a），b=f（a+1）﹣f（a），C=f′（a+1），D=f（a+2）﹣f（a+1），则A，B，C，D中最大的数是( ) A．A B．B C．C D．D 考点：导数的运算． 专题：函数的性质及应用． 分析：设利用导数及直线斜率的求法得到A、B、C，D分别为对数函数的斜率，根据对数函数的图象可知大小，得到正确答案． 解答：解：函数f（x）=logax（0＜a＜1）是可导函数且为单调递减函数， ∵A，C分别表示函数在点a，a+1处切线的斜率， ，， 故B，D分别表示函数图象上两点（a，f（a）），（a+1，f（a+1））和两点（a+1，f（a+1）），（a+2，f（a+2））连线的斜率， 由函数图象可知一定有A＞B＞C＞D，四个数中最大的是D， 故选A． 点评：本题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线的斜率，掌握直线斜率的求法，是一道中档题． 8．已知a＜b，若函数f（x），g（x）满足，则称f（x），g（x）为区间上的一组“等积分”函数，给出四组函数： ①f（x）=2|x|，g（x）=x+1； ②f（x）=sinx，g（x）=cosx； ③； ④函数f（x），g（x）分别是定义在上的奇函数且积分值存在． 其中为区间上的“等积分”函数的组数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 考点：微积分基本定理． 专题：计算题；导数的概念及应用． 分析：利用“等积分”函数的定义，对给出四组函数求解，即可得出区间上的“等积分”函数的组数 解答：解：对于①，，而g（x）dx=（）=2，所以①是一组“等积分”函数； 对于②，，而，所以②不是一组“等积分”函数；对于③，由于函数f（x）的图象是以原点为圆心，1为半径的半圆，故，而g（x）dx|=，所以③是一组“等积分”函数； 对于④，由于函数f（x），g（x）分别是定义在上的奇函数且积分值存在，利用奇函数的图象关于原点对称和定积分的几何意义，可以求得函数的定积分，所以④是一组“等积分”函数， 故选C． 点评：本题考查“等积分”函数，考查定积分的计算，有点复杂． 9．已知a2+b2+c2=1，若|对任意实数a，b，c，x恒成立，则实数m的取值范围是( ) A．∪∪ 点评：本题主要考查柯西不等式、基本不等式的应用，绝对值三角不等式，属于基础题． 10．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( ) A．B．C．D． 考点：对数的运算性质；函数的图象与图象变化． 分析：根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案． 解答：解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1）， 当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0． ∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=elnx﹣x+1=1， 故选D． 点评：本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系． 11．函数y=logsin（2x+）的单调减区间为( ) A．（kπ﹣，kπ]（k∈Z）B．（kπ﹣]（k∈Z） C．（kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．（kπ+，kπ+]（k∈Z） 考点：复合函数的单调性． 专题：函数的性质及应用． 分析：由题意可得，本题即求函数t=sin（2x+）在满足t＞0时，函数t的增区间，结合正弦函数的图象可得 2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，可得结论． 解答：解：函数y=logsin（2x+）的单调减区间， 即函数t=sin（2x+）在满足t＞0时，函数t的增区间， 结合正弦函数的图象可得 2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z， 解得 kπ﹣＜x≤kπ+，故在满足t＞0的条件下，函数t的增区间为（kπ﹣，kπ+]，k∈z， 故选：C． 点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、正弦函数的图象性质，体现了转化的数学思想，属于中档题． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上 12．已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，则在上的投影为﹣． 考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用． 分析：因为向量与的夹角为120°，所以在上的投影为cos120°=﹣，问题转化为求． 解答：解：∵与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2， ∴（+）?（﹣2）=0，即﹣﹣22=0， ∴4+﹣22=0，解得=， ∴在上的投影为cos120°=﹣=﹣×=﹣． 故答案为：﹣． 点评：本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用． 13．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上满足：当x1，x2∈（﹣∞，0]且x1≠x2时，总有，则不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集为{x|x＞}． 考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明． 专题：函数的性质及应用． 分析：偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，所以f（x）在上单调递减， 所以f（x）在上单调递减，所以f（x）在 专题：数系的扩充和复数． 分析：把z1=1﹣2i代入z2，化简可得z2=1+i，可得虚部为1 解答：解：∵z1=1﹣2i， ∴z2=====1+i， ∴复数的虚部为：1 故答案为：1 点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的基本概念，属基础题． 15．设方程x3﹣3x=k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是（﹣2，2）． 考点：根的存在性及根的个数判断． 专题：函数的性质及应用． 分析：利用导数，判断出函数的极值点，用极值解决根的存在与个数问题． 解答：解：设f（x）=x3﹣3x， 对函数求导，f′（x）=3x2﹣3=0，x=﹣1，1． x＜﹣1时，f（x）单调增，﹣1＜x＜1时，单调减，x＞1时，单调增，f（﹣1）=2，f （1）=﹣2， 要有三个不等实根，则直线y=k与f（x）的图象有三个交点， ∴﹣2＜k＜2 故答案为：（﹣2，2）． 点评：学会用导数及单调性处理根的存在与个数问题，极值的正负是解决此问题的关键．是中档题． 16．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的值为﹣3． 考点：函数的周期性；函数的值；对数的运算性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：利用分段函数判断当x＞0时函数的周期性，然后利用周期性进行求值． 解答：解：由分段函数可知，当x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）， ∴f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）﹣f（x﹣1）， ∴f（x+1）=﹣f（x﹣2）， 即f（x+3）=﹣f（x）， ∴f（x+6）=f（x），即当x＞0时，函数的周期是6． ∴f=f（335×6+3）=f（3）=﹣f（0）=﹣log2（8﹣0）=﹣log28=﹣3， 故答案为：﹣3． 点评：本题主要考查利用分段函数进行求值问题，利用函数的解析式确定当x＞0时，满足周期性是解决本题的关键． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知全集U=R，集合A={x|（x﹣2）（x﹣3）＜0}，函数y=lg的定义域为集合B． （1）若a=时，求集合A∩（?UB）； （2）命题P：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交、并、补集的混合运算；必要条件． 专题：常规题型． 分析：（1）将a=带入原函数式，再求其定义域，然后进行交集、补集的运算便可． （2）根据必要条件的定义，及原函数的定义域，便可建立对于a的限定的式子． 解答：解：（1）a=时原函数变成y=lg， 解＞0得B=（，），所以?UB=（﹣∞，]∪∪∪． 点评：本题需掌握的几个知识点是：1．定义域的求法；2．交、并、补的运算；3．必要条件的概念；4．子集的概念． 18．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，向量 若|=2． （1）求角A的大小； （2）若△ABC外接圆的半径为2，b=2，求边c的长． 考点：余弦定理；向量的模；正弦定理． 专题：解三角形． 分析：（1）由两向量的坐标表示出+，根据向量模的计算方法列出关系式，整理求出tanA 的值，即可确定出A的度数； （2）由三角形ABC外接圆半径，sinA的值，求出a的值，利用余弦定理求出c的值即可． 解答：解：（1）∵=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA）， ∴+=（cosA﹣sinA+，cosA+sinA）， ∵|+|=2， ∴（cosA﹣sinA+）2+（cosA+sinA）2=4，化简得：sinA=cosA，即tanA=1， 则A=； （2）∵△ABC外接圆的半径为2，b=2，A=， ∴在△ABC中，由正弦定理=2R=4，即a=4sinA=2， 由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2b?c?cosA， 化简得：c2﹣2c﹣4=0， 解得：c=+（负值舍去）． 点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握定理是解本题的关键． 19．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC 在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）． （1）当t=4时，求s的值； （2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； （3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由． 考点：函数解析式的求解及常用方法． 专题：压轴题． 分析：（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）； （2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时； （3）根据t的值对应求S，然后解答． 解答：解：设直线l交v与t的函数图象于D点， （1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t， 当t=4时，D点坐标为（4，12）， ∴OT=4，TD=12， ∴S=×4×12=24（km）； （2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1） ∴S=?t?3t=当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2） ∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150 当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为，（35，0） ∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70 ∴D点坐标为（t，﹣2t+70） ∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3） ∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675； （3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km）， 当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675， ∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间， 由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）． ∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城． 点评：本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中． 20．某地一天的温度（单位：°C）随时间t（单位：小时）的变化近似满足函数关系：f （t）=24﹣4sinωt﹣4，且早上8时的温度为24°C，． （1）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？ （2）当地有一通宵营业的超市，我节省开支，跪在在环境温度超过28°C时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？ 考点：函数模型的选择与应用． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，利用已知条件求出参数值，即可得到解析式． （2）利用函数的解析式直接求出时间t，即可得到所求结果． 解答：（本小题满分12分） 解：（1）依题意… 因为早上8时的温度为24°C，即f（8）=24， … ∵，故取k=1，， 所求函数解析式为．… 由，，可知， 即这一天在14时也就是下午2时出现最高温度，最高温度是32°C．… （2）依题意：令，可得… ∵，∴或， 即t=10或t=18，… 故中央空调应在上午10时开启，下午18时（即下午6时）关闭… 点评：本题考查三角函数的化简求值，解析式的求法，考查计算能力． 21．已知函数f（x）=x（x﹣a）2，g（x）=﹣x2+（a﹣1）x（其中a为常数） （1）如果函数y=f（x）和y=g（x）有相同的极值点，求a的值，并写出函数y=f（x）的单调区间； （2）求方程f（x）﹣g（x）=0在区间上实数解的个数． 考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值． 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用． 分析：（1）求出函数y=f（x）的导数，求出极值点，通过与y=g（x）有相同的极值点相同，求a的值，利用导数值的符号直接写出函数y=f（x）的单调区间； （2）化简方程f（x）﹣g（x）=0，构造函数，通过a的讨论，利用判别式是否为0，即可求解在区间上实数解的个数． 解答：（本小题满分13分） 解：（1）f（x）=x（x﹣a）2=x3﹣2ax2+a2x， 则f'（x）=3x2﹣4ax+a2=（3x﹣a）（x﹣a），… 令f'（x）=0，得x=a或，而二次函数g（x）在处有极大值， ∴或； 综上：a=3或a=﹣1．… 当a=3时，y=f（x）的单调增区间是（﹣∞，1]，，满足题意， 即原方程有一解，x=a∈； … 2°当a=3时，△=0，h（x）=0的解为x=1，故原方程有两解，x=1，3； 3°当a=﹣1时，△=0，h（x）=0的解为x=﹣1，故原方程有一解，x=﹣1； 4°当a＞3时，△＞0，由于h（﹣1）=a+1＞4，h（0）=1，h（3）=13﹣3a 若时，h（x）=0在上有一解，故原方程有一解； 若，h（x）=0在上有两解，故原方程有两解 若时，h（x）=0在上两解，故原方程有两解； 5°当a＜﹣1时，△＞0，由于h（﹣1）=a+1＜0，h（0）=1，h（3）=13﹣3a＞0， h（x）=0在上有一解，故原方程有一解； … 综上可得：当时，原方程在上两解；当a＜3或时，原方程在上有一解…． 点评：本题考查函数与导数的应用，函数的极值以及函数的单调区间，函数的零点的判断，考查分类讨论思想的应用，转化思想以及计算能力． 22．（Ⅰ）证明：当x＞1时，2lnx＜x﹣； （Ⅱ）若不等式对任意的正实数t恒成立，求正实数a的取值范围； （Ⅲ）求证：． 考点：不等式的证明． 专题：证明题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 分析：（Ⅰ）令函数，定义域是{x∈R|x＞1}，求出导数，判断函数f（x）在（1，+∞）上单调递减 ，运用单调性即可得证； （Ⅱ）由于t＞0，a＞0，故不等式可化为（*）问题转化为（*）式对任意的正实数t恒成立，构造函数，求出导数，对a讨论，当0＜a≤2时，当a＞2时，求出单调性，判断不等式是否成立，即可得到； （Ⅲ）要证，即证，由（Ⅱ）的结论令a=2，有对t＞0恒成立，取可得不等式成立，变形整理即可得证． 解答：（Ⅰ）证明：令函数，定义域是{x∈R|x＞1}， 由，可知函数f（x）在（1，+∞）上单调递减， 故当x＞1时，，即． （Ⅱ）解：由于t＞0，a＞0，故不等式可化为…（*） 问题转化为（*）式对任意的正实数t恒成立， 构造函数， 则， （1）当0＜a≤2时，由t＞0，a（a﹣2）≤0，则g'（t）≥0即g（t）在（0，+∞）上单调递增， 则g（t）＞g（0）=0，即不等式对任意的正实数t恒成立． （2）当a＞2时，a（a﹣2）＞0 因此t∈（0，a（a﹣2）），g'（t）＜0，函数g（t）单调递减； t∈（a（a﹣2），+∞），g'（t）＞0，函数g（t）单调递增， 故，由a＞2，即a﹣1＞1， 令x=a﹣1＞1，由（Ⅰ）可知，不合题意． 综上可得，正实数a的取值范围是（0，2]． （Ⅲ）证明：要证，即证， 由（Ⅱ）的结论令a=2，有对t＞0恒成立， 取可得不等式成立， 综上，不等式成立． 点评：本题考查不等式的证明，考查构造法证明不等式，同时考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，以及单调性的运用，考查运算和推理的能力，属于中档题．。

甘肃省天水市秦安县第二中学2015—2016学年度第一学期第三次月考试题高二数学（文科）第I 卷（选择题 60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1. 在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于 A.64 B.54 C.34 D.322 2. 在等差数列{}n a 中，已知521,a =则456a a a ++等于 A ．15 B ．33 C ．51 D.63 3. 已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 A ．15 B ．17 C ．19 D ．21 4. 已知2x >，则42x x +-的最小值为（ ） A.6 B.4 C.3 D.2 5. 对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题中，真命题为（ ） ①若a b >，0c ≠，则ac bc >； ②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >； ④若a b >，则11a b<. A. ①B. ②C. ③D. ④6. 已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1，求41x y+的最小值是 ( ) A.4 B.6 C.7 D.97. 数列ΛΛΛ，，，，，n +++++++321132112111的前n 项和为（ ） A ．122+n n B ．12+n n C ．12++n n D.12+n n8. 不等式2xx 42)3(2log log <-的解集为（ ）A ．φB ．(1,9)C ．),9()1,(+∞⋃-∞D ．(3,9)9. 满足45,2A c a ===o的在△ABC 的个数为m ，则m a 的值为（ ）A.2B.4C.1D.不确定10.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 11. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（ ）A 12B 10C 31log 5+D 32log 5+12．在ABC ∆中，若,3,3,2-=⋅==→→→→AC AB AC AB 则ABC ∆的面积S 等于（ ）A ．3B ．3C ．23D ．233第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分) 13. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222____ ____. 14.设等比数列{}n a 的公比为12q =，前n 项和为n S ，则44S a =_____________.15.已知实数x ，y 满足223y x y x x ì£ïïï?íïï£ïïî，则目标函数2z x y =-的最小值是 .16.若不等式mx 2+4mx -4＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为 . 三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分10分）(1)n S 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a .(2)在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，A B 、为锐角，角AB C 、、所对的边分别为a b c 、、，且12-=-b a ,55sin =A ,1010sin =B . （1）求b a ,的值；（2）求角C 和边c 的值。

甘肃省天水市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）三棱锥P-ABC中，是底面，且这四个顶点都在半径为2的球面上，PA=2PB,则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（）A . 16B .C .D . 322. （2分）以下说法错误的是（）A . 直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B . 直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是C . 平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D . 空间两条直线所成角的取值范围是3. （2分） (2019高二下·青浦期末) 直线的一个方向向量是（）．A .B .C .D .4. （2分）已知点，，三点共线，那么x,y的值分别是（）A . ， 4B . 1，8C . ，－4D . －1，－85. （2分） (2019高二上·宁波期中) 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·宁波期中) 如图所示，已知三棱台的体积为，其中，截去三棱锥，则剩余部分的体积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·宁波期中) 有下列说法：①若，则与，共面；②若与，共面，则；③若，则共面；④若共面，则 .其中正确的是（）A . ①②③④B . ①③④C . ①③D . ②④8. （2分） (2019高二上·宁波期中) 等腰梯形中， ,沿对角线将平面折起，折叠过程中，与夹角的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·宁波期中) 从空间一点作条射线，使得任意两条射线构成的角均为钝角，最多为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分） (2019高二上·宁波期中) 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,中点为，若直线与直线AB的中垂线交于点，当最大时点的横坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高二上·会宁期中) 数列，的前n项之和等于________．12. （1分）已知向量，则________ ．13. （1分） (2020高一下·怀仁期中) 已知向量，，且，则向量在方向上的投影为________.14. （1分）将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是________ （将正确的命题序号全填上）①EF∥AB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；④AC垂直于截面BDE．15. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知实数x，y满足条件，复数（为虚数单位），则的最小值是________．16. （1分） (2019高二上·宁波期中) 平面 //平面，直线，点与面夹角为，，与的夹角为，则与的夹角为________.17. （1分） (2019高二上·宁波期中) 已知正方体的棱长为1，以顶点为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于________．三、解答题 (共5题；共46分)18. （10分） (2017高一下·邯郸期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上的一点A（2，4）．（Ⅰ）是否存在直线l：y=kx+3与圆M有两个交点B，C，并且|AB|=|AC|，若有，求此直线方程，若没有，请说明理由；（Ⅱ）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得 = ，求实数t的取值范围．19. （10分）如图，已知四面体中，且两两互相垂直，点是的中心.（1）过作，求绕直线旋转一周所形成的几何体的体积；（2）将绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与直线所成角记为，求的取值范围.20. （10分） (2019高一下·长春期末) 如图．在四棱锥中，，，平面ABCD，且．，，M、N分别为棱PC，PB的中点.（1）证明：A，D，M，N四点共面，且平面ADMN；（2）求直线BD与平面ADMN所成角的正弦值．21. （6分） (2019高二上·宁波期中) 如果四面体的四条高交于一点，则该点称为四面体的垂心，该四面体称为垂心四面体.（1）证明：如果四面体的对棱互相垂直，则该四面体是垂心四面体；反之亦然.（2）给出下列四面体①正三棱锥；②三条侧棱两两垂直；③高在各面的射影过所在面的垂心；④对棱的平方和相等.其中是垂心四面体的序号为________.22. （10分） (2019高二上·宁波期中) 平面直角坐标系中，已知椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点，设是上的动点，且位于第一象限，记在点处的切线为 .（1）求的值和切线的方程（用表示）（2）设与交于不同的两点，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点 .（i）求证：点在定直线上;（ii）设与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共46分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年上学期期中考试高三级数学（文科）试题本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟 第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于（ ） A ．{|2}x x > B ．{}02x x << C ．{} 12x x << D ．{|01}x x <<2．设复数z=2+bi (b ∈R)且z =22，则复数z 的虚部为 ( ) A. 2 B.±2i C.±2 D. ±223．已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若点(,9)a 在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为（ ）A 、015．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A ．102B ．39C ．81D ．216．已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则 （ ） A 、—3 B.—2 C.l D.－l7．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像A 、向左平移4π个长度单位 B.向右平移4π个长度单位 C.向左平移2π个长度单位 D.向右平移2π个长度单位8．下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+ ∞）上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+ D ．lg ||y x = 9．已知,()()()a b f x x a x b >=--函数的图象如图，则函数()log ()a g x x b =+的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知,2log 2,)21(,252.02.1===-c b a 则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b << 11．定义在R 上的函数()f x 在（－∞，2）上是增函数，且(2)f x +的图象关于错误！未找到引用源。

甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年第一学期期末考试高二数学(理科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．设21:<<x p ，12:>x q ，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：命题:210xq x >?，若p 成立，则q 成立，反之若q 成立，则p 不一定成立，因此p 是q 成立的充分不必要条件； 考点：充分必要条件；2. 已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，1123OM xOA OB OC =++，则x 的值为( ) A ．16 B ．13 C ．12D ．0 【答案】A 【解析】试题分析：由于点M 在平面ABC 内，且对空间任一点O ，根据空间向量基本定理可知11123x ++=，解得16x =； 考点：空间向量基本定理；3．若a b 、是任意实数，且a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b > B ．1<a b C ．()lg 0a b >- D ．ba ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3131【答案】D 【解析】试题分析：A 中例举反例，令1,2a b ==-，则22a b <，A 不成立；B 中令1,2a b =-=-，则2ba=，B 不成立；C 中令1,0.9a b ==，则()lg lg 0.11a b -==-，C 不成立；根据指数函数的单调性可知D 正确； 考点：不等式的性质；4. “12x <<”是“2x <”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：若12x <<成立，则2x <成立；反之，若2x <成立，则12x <<不一定成立，因此“12x <<”是“2x <”成立的充分不必要条件； 考点：充分必要条件；5. 椭圆2212516x y +=上一点P 到其一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为 A ．2 B ．7C ．3D ．5【答案】B 【解析】试题分析：根据椭圆的定义可知，椭圆2212516x y +=上一点P 到其两个焦点的距离和为22510a =?，因此P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为7；考点：椭圆的定义；6. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242,10S S ==，则6S 等于 A ．12 B ．18 C ．24 D ．42 【答案】C 【解析】试题分析：等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则24264,S ,S S S S --成等差数列，因此若242,10S S ==，则624S =；考点：等差数列的前n 项和性质；7. 已知点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域内运动，则z x y =- 的取值范围是A ．[2,1]--B ．[2,1]-C ．[1,2]-D ．[1,2] 【答案】C 【解析】试题分析：画出如图所示的可行域，并作出直线=0x y -的，平移该直线经过点()0,1A 时，z 有最小值-1，经过点()2,0B 时，z 有最大值2，故所求答案为C考点：线性规划；8. 设0,0a b >>.是3a 与3b 的等比中项，则ab 的最大值为A ．8B ．4C ．1 D.14【答案】D 【解析】3a 与3b 的等比中项，则233a b =?，即+33a b =，因此1a b =+，根据基本不等式有：2124a bab 骣+琪?琪桫，当且仅当12a b ==时等号成立；考点：等比中项；基本不等式；9. 抛物线28y x =-中，以(1,1)-为中点的弦的方程是A .430x y ++=B ． 430x y ++=C ．430x y +-=D ．430x y --= 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意知所求直线必过点(1,1)-为，因此将点(1,1)-代入直线方程验证可知A 正确； 考点：直线与抛物线的位置关系；10. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列．若11a =，则4S 等于A ．7B ．8C ．15D ．16【答案】C 【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q ，1234,2,a a a 成等差数列，则1324+4a a a =即211144a a q a q +=，解得2q =，11a =，则44121512S -==-；考点：等比数列；等差中项；11．设F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2FA FB =，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2 C D 【答案】C考点：双曲线的离心率；12．若直线:2x l y m =-+与曲线:C y =m 的取值范围是（ ）A ．)1-+ B ．( C ．()1+ D ．()1+【答案】B 【解析】试题分析：曲线:C y =2214x y +=和双曲线2214x y -=上半部分，且双曲线的渐近线方程为12y x =-，与直线:2xl y m =-+平行，当直线l 过右顶点时，直线l 与曲线C 有两个交点，此时1m =；当直线l 与椭圆相切时，直线l 与曲线C 有两个交点，此时m =；由图象可知，(1m ∈时，直线:2x l y m =-+与曲线:C y =考点：数形结合思想的应用；第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 已知ABC ∆ 的三个顶点为(3,3,2)A ，(4,3,7)B - ，(0,5,1)C ，则BC 边上的中线长为 ． 【答案】3 【解析】试题分析：线段BC 中点的坐标为()2,1,4D ，因此BC 边上的中线长3AD ==考点：空间中两点间的距离公式；14. 抛物线24y x =的准线方程为 ． 【答案】1x =- 【解析】试题分析：抛物线24y x =的开口向右，因此抛物线24y x =的准线方程为1x =-； 考点：抛物线的几何性质；15. 在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为AB 的中点，则二面角1--B CA P 的大小为________．【答案】6π 【解析】试题分析：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则()()()()10,2,0,2,2,0,2,0,2,2,1,0C B A P ，()()()12,2,2,2,0,0,2,1,0CA CB CP =-==- 设平面1BCA 的法向量(),,n x y z =，则1202220n CB x n CA x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1,y =则()0,1,1n =，设平面1PCA 的法向量(),,m a b c =，则1202220m CP a b m CA a b c ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1,a =则()1,2,1m =，设二面角1--B CA P 的平面角为θ，cos cos ,2m n m n mnθ⋅====⨯⋅，因此，6πθ=考点：二面角的平面角及求法；16. 动点(,)(0)P x y x ≥到点(1,0)F 的距离与点P 到y 轴的距离差为1，则点P 的轨迹方程为 . 【答案】24y x = 【解析】试题分析：动点(,)(0)P x yx ≥到点(1,0)F 的距离与点P 到y 轴的距离差为1，1x =+，化简整理得到24y x =； 考点：点轨迹方程的求法；三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知不等式2364ax x -+>的解集为{}1x x x b <>或． （1）求,a b ；（2）解不等式()()0x c ax b -->．【答案】（1）12a b =⎧⎨=⎩（2）2c <时{}2,x x c x <>或]2c >时{}2x x x c <>或，2c =时{}2x x ≠考点：一元二次不等式的解法；18. 已知命题p ：28200k k --≤，命题q ：方程11422=-+-ky k x 表示焦点在x 轴上的双曲线． （1）命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若命题“p q ∨ ”为真，命题“p q ∧”为假，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）14k <<；（2）21k -≤≤或410k ≤≤； 【解析】试题分析：（1）方程11422=-+-k y k x 表示焦点在x 轴上的双曲线，则有4010k k ->⎧⎨->⎩，求解出k 即可；（2）命题“p q ∨ ”为真，命题“p q ∧”为假，则命题p 、q 中有一真命题、有一假命题，分命题p 真q 假与命题p 假q 真两种情况分别求解出k 的取值范围，再取并集即可；试题解析：（1）当命题q 为真时，由已知得4010k k ->⎧⎨->⎩，解得14k <<∴当命题q 为真命题时，实数k 的取值范围是14k << …………………5分 （2）当命题p 为真时，由28200k k --≤解得210k -≤≤ …………………7分由题意得命题p 、q 中有一真命题、有一假命题 ………………………8分当命题p 为真、命题q 为假时，则21014k k k ì-＃ïí３ïî或，解得21k -≤≤或410k ≤≤. …………………………………………………10分当命题p 为假、命题q 为真时，则14210k k k ì<<ïí<->ïî或，k 无解. …………12分∴实数k 的取值范围是21k -≤≤或410k ≤≤. …………………………13分 考点：真假命题；19. 在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c2sin c A =(Ⅰ)求角C 的值； (Ⅱ)若c =，且ABCS=a b +的值． 【答案】（1）3C π=；（2）5a b +=； 【解析】试题分析：（12sin c A =及正弦定理，得sin sin a A c C ==.，可求出sin C =，进而求出3C π=；（2）由面积公式，得1sin 23ab π=，由面积公式，得1sin 23ab π=，两个式子联立可得出5a b +=；试题解析：(1)2sin c A =及正弦定理，得sinsin a A c C ==.sin 0,sin A C ≠∴=又ABC ∆是锐角三角形，3C π∴=.(2) c =3C π=，由面积公式，得1sin 23ab π=，即6ab =.① 由余弦定理，得222cos73a b ab π+-=，即227a b ab +-=.② 由②变形得()237a b ab +=+ .③ 将①代入③得()225a b +=，故5a b +=. 考点：正弦定理；余弦定理；20. 数列}{n a 中，cn a a a n n +==+11,2（c 是常数，*N n ∈)，且321,,a a a 成公比不为1的等比数列. (1)求c 的值； (2)求}{n a 的通项公式.【答案】（1）2c =；（2）22+-=n n a n （*N n ∈）； 【解析】试题分析：（1）先由12a =以及递推公式1n n a a cn +=+，得到232,23a c a c =+=+，根据321,,a a a 成等比数列可以列出()()22223cc +=+，求解出c 的值；（2）用累加法可以得到22+-=n n a n ，验证1a 也符合，可得出22+-=n n a n （*N n ∈）；试题解析：（1）由cn a a a n n +==+11,2得到232,23a c a c =+=+，又因为321,,a a a 成公比不为1的等比数列，因此()()22223cc +=+，解得2c =（2）213212,4,2(1)n n a a a a a a n -=+=+=+-，累加可得22+-=n n a n ，1a 也符合，所以22+-=n n a n （*N n ∈）考点：等比中项；累加法求通项公式；21. 如图：直三棱柱111ABC A B C -中，090ACB ∠= ，12AA AC BC === ，D 为AB 中点． （Ⅰ）求证：11BC CD 平面A(Ⅱ)求二面角1D CA A --的正切值．【答案】（1）证明略；（2）；【解析】试题分析：（1）在1ABC ∆中，根据中位线性质可得1DO BC ，再依据线面平行的判定定理可以得出11BC CD 平面A （2）以CA 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系，求出平面1ACA 的法向量是()0,1,0n =，以及()12,2,2AB =-，用向量法求出cos θ==进而得到二面角1D CA A --的正切值为；试题解析：（1）证明：连接1AC 交1AC 于O 点，连接DO ，则O 为1AC 的中点，D 为AB 中点，1DO BC ∴，又111,DO ACD BC ACD 平面平面⊂⊄，11BC ACD 平面∴． （2）解：以CA 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系，∵直三棱柱111ABC A B C -中，090ACB ∠= ，12AA AC BC === ，D 为AB 中点．()12,2,2AB ∴=-，设二面角1D CA A --的大小为θ，则∵平面1ACA 的法向量是()0,1,0n =∴cosθ==tan θ= ∴二面角1D CA A --的正切值是．考点：线面平行；二面角的求法；22. 已知椭圆C 的离心率为12，直线1y x =+，抛物线D 以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．（1）求椭圆C 与抛物线D 的方程；（2）已知A ，B 是椭圆C 上两个不同点，且OA ⊥OB ，判定原点O 到直线AB 的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．【答案】（1）椭圆C 的方程为22143x y +=，抛物线D 方程为24y x =；（2）是 【解析】试题分析：（1）根据椭圆的离心率为12，得到c a 2=，直线1y x =+被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长，=，解得b =，可求得椭圆C 与抛物线D 的方程；（2）由于A ，B 是椭圆C 上两个不同点，因此分直线AB 与x 轴垂直与直线AB 斜率存在两种，分别设出A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），再依据OA ⊥OB 等价于OA OB ⋅=1212x x y y +=0，可计算得出原点O 到直线AB ； 试题解析：（1）由题知21=a c ，即c a 2=，椭圆短轴为直径的圆的圆心到直线1y x =+的距离21=d ，=，解得b =，2234a a ∴=+，解得24a =，∴c =1，∴2p =1，∴p =2，∴椭圆C 的方程为22143x y +=，抛物线D 方程为24y x =；（2）设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），当直线AB 与x 轴垂直时，设AB ：x m =，则y =∵OA⊥OB ，∴OA OB ⋅=1212x x y y +=221234m m --=0，解得m =，∴原点到直线AB ． 当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx m =+代入2234120x y +-=整理得，222(34)84120k x kmx m +++-=，则△=222(8)4(34)(412)km k m -+-＞0，即22430k m -+>，1x +2x =2834km k-+，1x 2x =2241234m k -+， ∴1y 2y =12()()kx m kx m ++=[221212()k x x km x x m +++=22231234m k k -+， ∵OA ⊥OB ，∴OA OB ⋅=1212x x y y +=2241234m k -++22231234m k k-+=0，即22712(1)m k =+，且满足△＞0，∴原点到直线ABO 到直线AB 考点：圆锥曲线的综合问题；：。

甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年上学期期中考试高二化学试题第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题(共25题，每小题只有1个选项符合题意，每小题2分，共50分)1．2010年世界环境日,中国的主题是: 低碳减排,绿色生活”号召公众从我做起,推进污染减排,践行绿色生活,为建设生态文明、构建环境友好型社会贡献力量。

下列有关做法不符合这一要求的是： A. 在大力推广乙醇汽油的同时, 研究开发太阳能电池和氢燃料电池汽车B．大力发展农村沼气, 将废弃的农作物秸秆转化为清洁、高效的能源C．研发高效低毒农药, 降低蔬菜的农药残留量D. 以聚苯乙烯全面代替木材, 生产包装盒、快餐盒等以减少木材的使用, 保护森林2．下列与化学反应能量变化相关的叙述正确的是：A．生成物总能量一定低于反应物总能量B．放热反应的反应速率总是大于吸热反应的反应速率C．应用盖斯定律，可计算某些难以直接测量的反应焓变D．同温同压下，H2(g)＋Cl2(g)===2HCl(g)在光照和点燃条件下的ΔH不同3.下物质分类组合正确的是：4．下列热化学方程式正确的是：A．甲烷的标准燃烧热为890.3 kJ·mol－1，则甲烷燃烧的热化学方程式可表示为：CH4(g)＋2O2(g)===CO2(g)＋2H2O(g) ΔH＝－890.3 kJ·mol－1B．500 ℃、30 MPa 下，将0.5 mol N2和 1.5 mol H2置于密闭容器中充分反应生成NH3(g)，放热19.3 kJ，其热化学方程式为：ΔH＝－38.6 kJ·mol－1C．已知在120 ℃、101 kPa下，1 g H2燃烧生成水蒸气放出121 kJ热量，其热化学方程式为H 2(g)＋12O2(g)=======120 ℃101 kPa H2O(g) ΔH＝－242 kJ/molD．CO(g)的燃烧热是283.0 kJ·mol－1，则2CO2(g)===2CO(g)＋O2(g)反应的ΔH＝+283.0 kJ·mol－15.某温度下，体积一定的密闭容器中进行如下可逆反应X(g)+Y(g)Z(g)+W(s) ΔＨ>0。

甘肃省天水市秦安县第二中学2015～2016学年上学期第二次检测考试高三(文科)数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设复数1i z =+（i 是虚数单位），则22z z+等于 ( ) A.1i + B.1i -+ C.i - D.1i --2、设全集U R =，{}0)2(|<-=x x x A ，{})1ln(|x y x B -==，则)(B C A U I 是（ ） A.(-2,1) B ．(1,2)C ．(-2,1]D ． [1,2)3、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于( ) A ．1 B.53C.- 2 D 3 4．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若7662a a +=，则9S 的值是( )A ．27B ．36C ．45D ．54 5．若向量→a ，→b 满足|→a ＋→b |＝|→a －→b |＝2|→a |，则向量→a ＋→b 与→a 的夹角为( ) A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π6．设函数xxe x f =)(，则( )A ．1=x 为)(x f 的极大值点B ．1=x 为)(x f 的极小值点C ．1-=x 为)(x f 的极大值点D ．1-=x 为)(x f 的极小值点7、函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38、已知向量(2,1),10,||||a a b a b b =⋅=+=r r r r r r则=（ ）A B C ．5D ．259、将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为 ( )A.1sin y x =-B.1sin y x =+C.1cos y x =-D.1cos y x =+ 10、设R ∈ϕ，则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件11、已知，，，则的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．12．若1x 满足522=+xx , 2x 满足5)1(log 222=-+x x , 21x x +＝ ( )A ．25 B ．3 C ．27D ．4 第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．） 13．已知数列{n a }的通项公式n a ＝19－2n ，则n S 取得最大值时n 的值为________． 14．给出下列说法，其中说法正确的序号是________．① 小于ο90的角是第Ⅰ象限角； ②若α是第一象限角，则ααsin tan >； ③ 若x x f 2cos )(=，π=-12x x ，则)()(12x f x f =；④ 若x x f 2sin )(=，x x g 2cos )(=，21,x x 是方程)()(x g x f =的两个根，则12x x -的最小值是π.15．设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝21AB ，BE ＝32BC. 若→→→+=AC AB DE 21λλ(21,λλ为实数)，则21λλ+的值为________．16．已知函数1)(23+++=mx x x x f 在区间)2,1(-上不是单调函数，则实数m 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17、（12分）已知向量)1,cos sin 3(x x -=，)21,(cos x n =ρ，若n m x f ρρ⋅=)(．13a π=log 3b π=1)c =,,a b c b c a<<c b a<<b a c<<a b c <<(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小正周期；(Ⅱ) 已知ABC ∆的三内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3=a ，23)122(=+πA f （A 为锐角），2sin sin C B =，求A 、c b 、的值．18、（12分）已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图象与y轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +-(Ⅰ)求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)求函数()f x 在区间[]ππ3,3-上的 单调递增区间；19、（12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,243+=a S 且1,1,321--a a a 成等比数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n T ，求证：).(2131*N n T n ∈<≤20、（12分）已知函数).,()1(31)(223R ∈+-+-=b a b x a ax x x f (Ⅰ) 若1x =为)(x f 的极大值点，求a 的值；(Ⅱ) 若)(x f y =的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为03=-+y x ，求)(x f 在区间[]4,2-上的最大值．21、（12分）已知函数).21)(log 2(log )(42--=x x x f (Ⅰ) 当[]4,2∈x 时，求该函数的值域；(Ⅱ) 若]16,4[log )(2∈≥x x m x f 对于恒成立，求m 的取值范围.选考题：（10分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22、选修4－1：几何证明选讲 如图，AB 是⊙O 的直径 ，AC 是弦 ，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F. (Ⅰ) 求证：DE 是⊙O 的切线；(Ⅱ) 若54=AB AC ，求DF AF的值.23．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲2方程为()4R πθρ=∈，曲线1C 、2C 相交于点A 、B ．（Ⅰ）将曲线1C 、2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦AB 的长．24．选修4－5：不等式选讲 设函数a x x x f +-++=21)(．（I ）当5-=a 时，求函数)(x f 的定义域；（II ）若函数)(x f 的定义域为R ，试求a 的取值范围．B数学答案：选择题：1--5 ADCCB 6--10 DCCCA 11--12 AC 13、4114、{}13|≥-≤x x x 或 15、（-4,2） 16、6 17、答案：ππ=-=T x x f ),62sin()(1）（（2）32,33A ===b c ，π18、答案：Z k k k x x f A ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++====ππππππϕω432,434-),621sin(2)(,6,21,2)1(增区间为：（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππππ3,3832,34和19、20.解：（1）.12)(22-+-='a ax x x f∵ 1=x 是()f x 的极值点，0)1(='∴f ，即022=-a a 0a ∴=或2a =.当0a =时，'()(1)(1)f x x x =-+，1x =是()f x 的极小值点，当2a =时，'()f x 243(1)(3)x x x x =-+=--，1x =是()f x 的极大值点∴a 的值为2.（2）∵))1(,1(f 在03=-+y x 上. 2)1(=∴f∵（1，2）在)(x f y =上 b a a +-+-=∴13122 2131.21,131,1121121)2(,12,2,1)1(*1<≤∴<>==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=∈-===n n n n n T T n T n n T N n n a d a 时当时当又(1)1f k '==-，21211a a ∴-+-=-，2210a a ∴-+=，81,3a b == 3218().33f x x x ∴=-+ 2()2(2)f x x x x x '=-=-，由0)(='x f 得0x =和2x =，列表：x-2 (2,0)-0 （0，2） 2 （2，4）4 '()f x+ — + ()f x4-增8/3减4/3增8由上表可得()f x 在区间[－2， 4]上的最大值为8. ……12分 21、解：（1）)21)(log 2log 2()(44--=x x x f ，]1,21[]4,2[,log 4∈∈=t x x t 时，令 此时，132)21)(22(2+-=--=t t t t y ,]0,81[-∈∴y(2)即恒成立对恒成立，对]2,1[312]2,1[1322∈-+≤∴∈≥+-t tt m t mt t t ， 易知.0,0)1()(]2,1[312)(min ≤∴==∴∈-+=m g t g t tt t g 上单调递增，在 22. 解：（Ⅰ）证明：连接OD ，∵AD 平分∠CAB ， ∴∠CAD=∠BAD ，∵OA=OD ， ∴∠BAD=∠ADO ，∴∠CAD=∠ODA ， ∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ， ∴直线DE 是⊙O 的切线．----------5分（Ⅱ）连接BC 交OD 于G ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，54=AB AC Θ∴设AC=4a ，AB=5a ，由勾股定理得：BC=3a ，∴OA=OD=OB=2.5a ，∵∠ECG=90°=∠DEC=∠EDG ，∴四边形ECGD 是矩形，∵OG 为△ABC 中位线，∴G 为BC 中点∴DE=CG=1.5a ，∵OD ∥AE ，OA=OB ，∴CG=BG ，∴OG=21AC=2a ，∴DG=EC=2.5a-2a=0.5a ，∴AE=AC+CE=4a+0.5a=4.5a ， ∵OD ∥AC ，∴△AEF ∽△DOF ，∴.59==OD AE DF AF ----------10分 23. （Ⅰ）2260x y x +-= 0x y -= ……5分（Ⅱ）32AB = ……10分24.解:（Ⅰ）由题设知：05|2||1|≥--++x x如图，在同一坐标系中作出函数21-++=x x y 和5=y 的图象（如图所示） 得定义域为][),32,(+∞⋃--∞. （Ⅱ）由题设知，当R x ∈时，恒有0|2||1|≥+-++a x x即 a x x -≥-++|2||1| 又由（Ⅰ）3|2||1|≥-++x x ∴ ⇒≤-3a 3-≥a。

甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年上学期期中考试高三级数学（理科）试题本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷 （选择题，60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则()R C S T =（ ）A.]1,2(-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D.),1[+∞ 2.下面关于复数iz +-=12的四个命题中的真命题为（ ） 2:1=z p i z p 2:22= z p :3的共轭复数为1+i z p :4的虚部为-1A. 31,p pB. 21,p pC. 42,p pD. 43,p p 3．运行右面的程序框图相应的程序，输出的结果为（ ） A ．2- B ．12C ．1-D ． 2 4．若5(1)ax +的展开式中3x 的系数是10，则a 的值是（A ．1B ．12C ．1-D ．25. 下列结论错误．．的是 （ ） A ．命题p:“x R ∃∈,使得210xx ++<”，则2:",10"P x R x x ⌝∀∈++≥;B. “4x =”是“2340x x --=”的充分非必要条件； C ．数列2，5，11，20，x ，47，……中的32x =; D ． 已知,,21,a b R a b +∈+=则218a b+≥ 6．如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图 如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ） A ．1 B.2 C ．3 D.47. 设f(x)＝()1232,(2)log 1,(2)x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩，则不等式f(x)＜2的解集为（ ） A ． B ．(－∞，1)∪[2正(主)视图侧(左)视图俯视图C ．(1,2]∪D ．(18．已知函数y ＝x 3-3x +c 的图像与x 轴恰有两个公共点，则c ＝（ ） A ．-2或2 B ．-9或3 C ．-1或1 D ．-3或1 9．已知函数()sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<其部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为 （ ）A ．2,3πωϕ== B.2,6πωϕ==C ．1,3πωϕ==D ．1,6πωϕ==10. 已知由不等式组00240x y y kx y x ≤⎧⎪≥⎪⎨-≤⎪⎪--≤⎩确定的平面区域Ω的面积为7，定点M 的坐标为()1,2-，若N ∈Ω，O 为坐标原点，则OM ON ⋅的最小值是（ ） A ．8- B ．7- C ．6- D ．4-11. 已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论中错误的是（ ）A ．()y f x =的图像关于点(,0)π中心对称B ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称 C ．()f x ．()f x 既是奇函数，又是周期函数12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>,12,A A 为实轴顶点,F 是右焦点,(0,)B b 是虚轴端点,若在线段BF 上(不含端点)存在不同的两点)2,1(=i P i ,使得21A A P i ∆构成以12A A 为斜边的直角三角形,则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A.)+∞ B.)+∞ C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上13、已知向量a 与向量b 的夹角为120，若()(2)a b a b +⊥-且2a =，则b 在a 上的投影为14、已知偶函数()f x 在(],0-∞上满足：当(]12,,0x x ∈-∞且12x x ≠时，总有第9题图12120()()x x f x f x -<-，则不等式()()1f x f x -<的解集为15．已知复数112z i =-，则12111z z z +=-的虚部是 . 16. 方程33x x k -=有3个不等的实根,则常数k 的取值范围是 . 17．定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤-=0),2()1(0),8(log )(2x x f x f x x x f ，则=)2013(f .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）已知()x f ⋅=，其中()x x a 2sin 3,cos 2-=，()()R x x ∈=1,cos ． （1）求()x f 的周期和单调递减区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,c b a ()1-=A f ，7=a ，3=⋅，求边长b 和c 的值（c b >）．18．（10分）设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，已知11a =,且124,,S S S 成等比数列； （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和。

甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确的选项涂到答题卡上．4分*10=40分．）1．a 、b ∈R ，下列命题正确的是( )A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2B ．若|a |＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2D ．若a ≠|b |，则a 2≠b 22．在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( ) A.12 B.13 C ．－13 D ．－123．数列252211，，，，的一个通项公式是 （ ）A. 33n a n =-B. 31n a n =-C. 31n a n =+D. 33n a n =+4．设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( )A ．M ＞NB ．M ≥NC ．M ＜ND ．M ≤N5. 各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ⋅=，则1012222log log log a a a +++=（ ）A ．5B ．10C ．15D ．206．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为（ ）A ．7B ．15 C.30D ．317. 下列不等式一定成立的是（ ） A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ．),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+ 8．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为（ ）A BC D9．数列{}n a 中，372,1a a ==，又数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a =（ ） A. 0 B.12 C.23D.－1 10.在等差数列{}n a 中，若69121520,a a a a +++=则20S 等于（ ）A. 90B. 100C. 110D. 120二、填空题（将你的答案填在答题卡相应的位置．5分*4=20分．）11.全称命题“,a Z a ∀∈有一个正因数”的否定是 . 12. 已知58+=a，67+=b ，则)(___””或“填“><b a ． 13.已知1260,1020a b <<<<，则b a 的取值范围是___． 14.已知向量()()1,2,4,x y a b →→=-=，若a b →→⊥，则164x y +的最小值为 . 三、解答题（写出必要的解题过程和推演步骤. 10分*4=40分．） 15.（10分）(1)已知R b a ∈,，求证：122-++≥+b a ab b a ．(2)已知 11<<b a ，，求证：b a ab ->-1．16.（10分）变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x ，（1）设xy z =，求z 的最小值； （2）设22y x z +=，求z 的取值范围．17.（10分）对于任意的实数b a a 和)0(≠，不等式()212-+-≥-++x x a b a b a 恒成立，试求实数x 的取值范围．18.（10分）某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形的一边的钢筋网正中间留一个3米的进出口（如图），设矩形的长为x ，钢筋网的总长度为y 米（1）列出y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（2）问矩形球场的长与宽各为多少时，所用的钢筋网最少？（3）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长和宽各为多少时，钢筋网的长度最小．甘肃省天水市秦安二中2014-2015学年度第一学期期中考试高二数学试题答案（理科）一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确的选项涂到答题卡上．4分*10=40分．）三、解答题（写出必要的解题过程和推演步骤. 10分*4=40分．）15. 略16.（3）2 5（4）[]2,2917.|39 44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，。

甘肃省天水市秦安县第二中学2015--2016学年上学期第二次月考高二数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知集合A=2{|430},{|24}x x x B x x -+<=<<，则A B =IA ．(1,3)B ．(1，4)C ．(2，3)D ．(2，4)2. 设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知平面向量,a b 满足()=3a a +b ⋅,且2,1==a b ,则向量a 与b 的夹角为 （ ）A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π 4. 下列不等式一定成立的是（ ）A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ．),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+D ．)(1112R x x ∈>+ 5. 已知函数1x y a -=(0a >,且1a ≠)的图象恒过定点A ,若点A 在一次函数y mx n =+的图象上,其中,0m n >,则11m n+的最小值为 （ ）A ．1B 2C ．2D ．46. 已知实数,a b 满足0404a b ≤≤⎧⎨≤≤⎩,12,x x 是关于x 的方程2230x x b a -+-+=的两个实根,则不等式1201x x <<<成立的概率为 （ ）A ．332B ．316 C ．532D ．9167. 已知椭圆22221x y a b+=的左、右焦点分别为F 1、F 2,则12||2F F c =,点A 在椭圆上且2112120AF F F AF AF c ==u u u r u u u u r u u u r u u u u rg g 且,则椭圆的离心率为 （ ）A 3B 2C 31-D 51-8. 若P 点是以A （-3，0）、B （3，0）为焦点，实轴长为52的双曲线与圆922=+yx 的一个交点，则PB PA += （ ）A ．134B ．142C ．132D ．1439. 设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 10.执行如图的程序框图,若9p =,则输出的S =（ ）A ．910B ．718C ．89D ．2511．设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a |a |>b |b |”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2， p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3， p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 1，p 4D ．p 1，p 3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卡的相应横线上. 13已知命题p 、q ，如果p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的_______14若实数,x y 满足40x y +-≥，则226210z x y x y =++-+的最小值为_______15．若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ．16.在ABC ∆中，有下列命题：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④若sin sin A B >，则A B >；⑤若A B >，则sin sin A B >. 其中恒成立的命题序号为______________三、解答题：本大题共6个小题，共70, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,解答应写在答题卡指定的区域内． 17．（本小题满分12分） 已知集合}044{≤+-=x x xA ，}034{2≤-+-=x x xB ，求B A B A I Y , 18、（本小题满分12分）甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1x 10≤≤），每小时可获得利润是3100(5x 1)x+-元.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围（6分）；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润（6分）.19（本小题满分12分） 已知4:223x p --≤≤ , 22:210(0)q x x m m -+-≤>, 若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.20（本小题满分12分）(1)解关于错误!未找到引用源。