浙江省2018年中考数学总复习阶段检测8图形的变化试题

图形的变换B-5单元測试巻$ —第五章图形的变换隹tpBI 出氛AAXWb.朋丄00. Ot-V5・4J=l. HWJOiftO"键炜 押麻稈彌&i*iO ・・点■<対膏叼列 ……..— ................................ 1 2F ■& mVB血（一【*寸抑或“*sC M '—h~'） D<" !： *-】威』一五* —】>A .IT 帆檯證c. '.<ft<「: JO 卜5< L :◎nnffi1■下更几何体中.相轉的些 ________________________B怪 45-1h ft曲IT.忙JV?习nw—-Ey I忙宀ZMA.・MP平撕;的怜觇A. (-2. -I)B. (-2, 4) C r(2, -J) D” C-L -J)九酋斷牛以"満足乩屋的比樁于它訂炖・比・KiW&M牛JBAWL拥国2乐栩JftH黠仙埒・BWMJt・0^WT 0M«ft). ®z^»- Z^tOi^v 對磊一*i①■理刼19勾■■血皿为面机去比为"1*或了肿齐乩t 牛ft 2 f C. J T 6 4 牛亂如书旷"・柞ZY<M7屮，4'il flf. O 白6 连生"£ 卜柯黏虽®SAi"或=弓型治磊1逐！H 并屮止加CH * c X A I -t e. at c >牛Dr牛♦•押團体-Ah正△砂的边枚为2■过点R的总找1 佩佃’「十广匚：戊4一：杆PAM*・?上亠圖点.・血>+8的■小ttJlt C KA+4 a. y<2 u 斯以：Wi血匕闫4丹•曲为半閘的氓化孔得1 —鼻+匸附燈行罰时创接转4件占彳囊轉刘屮和乩沖阳屮闪粧部甘的I). 4«"軽为 a XIL djttfl：力憲MCD 的边长为堆”砂二冉G CD^DE祈■斛M・ tf|C£F P A»r c. A ft zx\ 说扛右归¥电伞吐边J,Q 工eg - 4FBG J 5 lie.⑤也dtl E亠占上'牛&5"旷冬串M•牛怙蛙中・正越的有< < hA. t H・ 2 C. 3D, 4也如:團―】0樹卜方书■方自Iftff ■壬方艰#斷口Q,蓟G 丈8于戊园二、IX il ：^-j-y-A K+“(D ・此卄匸卄一3Md* ・那么i-_J_H +infflS-5-H.在四谢帘厢a 中.ADf/SC^ ZC 90\ E^iCD l.点.井刈HE 扌・ER 沟新醍将刮卞博(4>・ZO 定內折• AC petf*^40边的点F 处.CAD-1.此•氛崩疔的怏为K U ：H N-5-12.卑刑拙("4彳甘二礼 駅二帕卩和门T _丸+樽FMJJP 附册1詹斷早产上点严PE U iV^^TAO, nx=g ・ »l4 > ■他也；團 zjor-»\ jtiir 两井辭隹iaan 、ot 上.fla^h <w-j. A ^> 0刪■豪迫 g a (上.gujtfp+fo+tA'fiQ ■小也是 JT7三* «««I7.msa+M ・&4>CAJ1A 的蹩标分别蓬川(一人-4KI J A 却屮旳出2BC I"IA rtt 3牛甲忖倍的二』tfiCu (1)审曲屮開叫几 0 ttR w^n/UACn(1)审'：j 的養柿h,点r 边打过的m ；横品 ___.*： inaiA 口寸有感 < △為融G 市馬朮僧三鶴Jlh(3) 4(21^^ *下* AC st " v 杓亡牛 j_ *»^［阿MO3tf-5« y 学*険餐字讥芋.和卩"「泊切WAMHttB 1! MWV9VV1RSWHWVM1W BW Wl IH'HHVVBV*WBBnHHV IWIBW WI WVMBWM^WnW IB 1! BM ：■価一心« a-3-ltBB^I2IH. A-5-l^ fl 中.AB-4, AC=3,滋胃丿号肖单・O 叫耳榜，轉费MAC mtttt AB方向严協愎捣边弓華■&栩切于1KG・AMT円M■胆交于立民卓冊的血倬|倉肮“少址护輩忡t剧即）卅井走耳枳it： n | OG4VZWC-W^H 4fi-4. M"・二9C-y頁AUT ・T JU伐MC £甘性QT井阮早tr埒补：马t邑oru听r史G 2DEF*:.AD-BE, DF-M-J” ^F=fC=5・么M=“4CW* 、：EF节丰冏0藕如于点G・ACJG I KF.T「4F ■轨吐尺AB：＜# |tlO 为直：.AJF-O£CW--y-2 = p1 岸AQJ-0G-2 +谭岭柝忌W*2＞9D=£ME_B£= # —] = ]・化饕-霁;「竽-孑鼻土血■九^s »4＞；x2 Y叠Ri .4# ,rv＞、牛d*；+。

三角形（2）班级某某学号一、选择题1.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．102.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或114.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF5.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对6.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A． B． C． D．7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE8.如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠AC D．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABE D．则BE的长是（）A．4 B． C．3 D．29.如图，一X三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P 的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小二、填空题11.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是．13.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，则BD的长为_______．14.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是．15.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题16.如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=，FG=．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．18.如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B 处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？19.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）20.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．（1）若∠A=60°，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）21.如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．22.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．23.如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3S△EDF，求AE的长；（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥C A．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，=1，CE=，求的值．24.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．答案详解一、选择题2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或11【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．4.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF【考点】矩形的性质；全等三角形的判定．【分析】先根据已知条件判定判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DE C．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选（B）5.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．6.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A． B． C． D．【考点】角平分线的性质；特殊角的三角函数值．【分析】由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形内角和可求得∠A，再由特殊角的三角函数的定义求得结论．【解答】解：∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣2（∠OBC+∠OCB）=180°﹣2×=180°﹣2×=60°，∴tanA=tan60°=，故选A．7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．【分析】过点D作DH⊥BC，利用勾股定理可得AB的长，利用相似三角形的判定定理可得△ADE∽△BEC，设BE=x，由相似三角形的性质可解得x，易得CE，DE的关系．【解答】解：过点D作DH⊥BC，∵AD=1，BC=2，∴CH=1，DH=AB===2，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°，∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴，设BE=x，则AE=2，即，解得x=，∴，∴CE=，故选B．8.如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠AC D．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABE D．则BE的长是（）A．4 B． C．3 D．2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故选B．9.如图，一X三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC 的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P 的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小【考点】动点问题的函数图象．【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．二、填空题11.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46 度．【考点】旋转的性质．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是 5 ．【考点】作图—基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB，Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB===10，∵AD=DB，∠ACB=90°，∴CD=AB=5．故答案为5．13.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，则BD的长为_______．【考点】相似三角形，勾股定理【答案】241【解析】连接AC，过点D作BC边上的高，交BC延长线于点H．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC ＝5，又CD＝10，DA＝55，可知△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°，易证△ABC∽△CHD，则CH ＝6，DH＝8，∴BD＝228241（4+6）．+=14.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是①②③④．【考点】勾股定理；四点共圆．【分析】①正确．由ADO≌△CEO，推出DO=OE，∠AOD=∠COE，由此即可判断．②正确．由D、C、E、O四点共圆，即可证明．③正确．由S△ABC=×1×1=，S四边形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC即可解决问题．④正确．由D、C、E、O四点共圆，得OP•PC=DP•PE，所以2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP（OP+PC）=2OP•OC，由△OPE∽△OEC，得到=，即可得到2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，由此即可证明．【解答】解：①正确．如图，∵∠ACB=90°，AC=BC，CO⊥AB∴AO=OB=OC，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，在△ADO和△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴DO=OE，∠AOD=∠COE，∴∠AOC=∠DOE=90°，∴△DOE是等腰直角三角形．故①正确．②正确．∵∠DCE+∠DOE=180°，∴D、C、E、O四点共圆，∴∠CDE=∠COE，故②正确．③正确．∵AC=BC=1，∴S△ABC=×1×1=，S四边形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC=，故③正确．④正确．∵D、C、E、O四点共圆，∴OP•PC=DP•PE，∴2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP（OP+PC）=2OP•OC，∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE，∴△OPE∽△OEC，∴=，∴OP•OC=OE2，∴2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，∵CD=BE，CE=AD，∴AD2+BE2=2OP2+2DP•PE，∴AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE．故④正确．15.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是①②③④．（填写所有正确结论的序号）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】①正确．根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断．②正确．只要证明四边形ABDF是平行四边形即可．③正确．只要证明△BCE≌△FD C．④正确．只要证明△BDE∽△FGE，得=，由此即可证明．【解答】解：①正确．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，∵EF=AE，∴△AEF是等边三角形，∴AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，故①正确．②正确．∵∠ABC=∠FDC，∴AB∥DF，∵∠EAF=∠ACB=60°，∴AB∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=BC，故②正确．③正确．∵△ABE≌△ACF，∴BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，，∴△BCE≌△FDC，∴S△BCE=S△FDC，∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正确．④正确．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE=∠EFG，∵∠BED=∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴=，∴=，∵BD=2DC，DC=DE，∴=2，∴FG=2EG．故④正确．三、解答题16.如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．17.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=，FG=．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=， =，即=， =，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．18.如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B 处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．19.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由题意得∠E=30°，∴EF==2，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，答：电线杆的高度为（2+4）米．20.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．（1）若∠A=60°，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【考点】解直角三角形．【分析】（1）要求BC的长，只要求出BE和CE的长即可，由题意可以得到BE和CE的长，本题得以解决；（2）要求AD的长，只要求出AE和DE的长即可，根据题意可以得到AE、DE的长，本题得以解决．【解答】解：（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=，∴∠E=30°，BE=tan60°•6=6，又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=，∠E=30°，∴CE==8，∴BC=BE﹣CE=6﹣8；（2））∵∠ABE=90°，AB=6，sinA==，∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，∴3x=6，得x=2，∴BE=8，AE=10，∴tanE====，解得，DE=，∴AD=AE﹣DE=10﹣=，即AD的长是．21.如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．22.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，推出∠DBF=∠DAC，由此即可证明．（2）先证明AD=BD，由△ACD∽△BFD，得==1，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BF D．（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1，∴AD=BD，∵△ACD∽△BFD，∴==1，∴BF=AC=3．23.如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3S△EDF，求AE的长；（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥C A．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，=1，CE=，求的值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S△AEF≌S△DEF，则易得S△ABC=4S△AEF，再证明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的性质得到=（）2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF为菱形；②连结AM交EF于点O，如图②，设AE=x，则EM=x，CE=4﹣x，先证明△CME∽△CBA得到==，解出x后计算出CM=，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF；（3）如图③，作FH⊥BC于H，先证明△NCE∽△NFH，利用相似比得到FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x﹣1，BH=3﹣（7x﹣1）=4﹣7x，再证明△BFH∽△BAC，利用相似比可计算出x=，则可计算出FH和BH，接着利用勾股定理计算出BF，从而得到AF的长，于是可计算出的值．【解答】解：（1）如图①，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF≌S△DEF，∵S四边形ECBF=3S△EDF，∴S△ABC=4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵∠EAF=∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴=（）2，即（）2=，∴AE=；（2）①四边形AEMF为菱形．理由如下：如图②，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，∵MF∥AC，∴∠AEF=∠MFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=EM=MF=AF，∴四边形AEMF为菱形；②连结AM交EF于点O，如图②，设AE=x，则EM=x，CE=4﹣x，∵四边形AEMF为菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴==，即==，解得x=，CM=，在Rt△ACM中，AM===，∵S菱形AEMF=EF•AM=AE•CM，∴EF=2×=；（3）如图③，作FH⊥BC于H，∵EC∥FH，∴△NCE∽△NFH，∴：NH=CE：FH，即1：NH=：FH，∴FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x﹣1，BH=3﹣（7x﹣1）=4﹣7x，∵FH∥AC，∴△BFH∽△BAC，∴BH：BC=FH：AC，即（4﹣7x）：3=4x：4，解得x=，∴FH=4x=，BH=4﹣7x=，在Rt△BFH中，BF==2，∴AF=AB﹣BF=5﹣2=3，∴=．24.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）解出方程后，即可求出B、C两点的坐标，即可求出BC的长度；（2）由A、B、C三点坐标可知OA2=OC•OB，所以可证明△AOC∽△BOA，利用对应角相等即可求出∠CAB=90°；（3）容易求得直线AC的解析式，由DB=DC可知，点D在BC的垂直平分线上，所以D的纵坐标为1，将其代入直线AC的解析式即可求出D的坐标；（4）A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况：①AB=AP；②AB=BP；③AP=BP；然后分别求出P的坐标即可．【解答】（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4，（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB•OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1，∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1，∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐标为（﹣2，1），（4）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0代入y=x+3，∴x=﹣3，∴E（﹣3，0），∴OE=3，∴tan∠BEC==，∴∠BEO=30°，同理可求得：∠ABO=30°，∴∠ABE=30°，当PA=AB时，如图1，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），当PA=PB时，如图2，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，令x=﹣代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），当PB=AB时，如图3，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴sin∠BEO=，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴sin∠BEO=，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．。

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第一部分考点研究第七单元图形的变化第29课时视图与投影浙江近9年中考真题精选(2009～2017)）,)命题点1) 三视图的判断类型一常见几何体的三视图（杭州2016.3，台州2考,绍兴2012.4）1. (2013台州2题4分）有一篮球如图放置，其主视图为（）2. (2016杭州3题3分)下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）第2题图3。

(2017丽水3题3分)第3题图如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是( ）A。

俯视图与主视图相同B. 左视图与主视图相同C. 左视图与俯视图相同D。

三个视图都相同4。

（2015台州2题4分)下列四个几何体中,左视图为圆的是（)类型二常见几何体组合体的三视图（台州2017.2，温州2考）5。

(2017台州2题4分）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）6。

(2015温州2题4分)将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）7。

(2017宁波5题4分）如图所示的几何体的俯视图为（）8。

(2016金华4题3分）从一个边长为3 cm的大立方体挖去一个边长为1 cm的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是( )9. （2016衢州3题3分）如图是两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）类型三小立方块组合体的三视图（台州3考,绍兴4考）10。

2018 初三数学中考复习。

图形的平移。

专题综合练习题含答案2018初三数学中考复图形的平移专题综合练题1.如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图①中的图形M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是( B )。

正确答案为B，即向右平移1个单位，向下平移3个单位。

2．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为( B )。

正确答案为B，即(5，2)。

3．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上对应点P′的坐标为( A )。

正确答案为A，即(a－2，b＋3)。

4．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( D )。

正确答案为D，即三种方案所用铁丝一样长。

5．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有( B )。

正确答案为B，即6种。

6．如图，等边△___沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连结AD，BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数有( D )。

正确答案为D，即3个。

7．在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为(1，3)。

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△___沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于8.9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0.6)，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y＝－x上，则点B与其对应点B′间的距离为8.10.将边长为12的正方形ABCD沿对角线AC剪开，得到两个三角形△ABC和△ADC。

第二节平移与旋转,遵义五年中考命题规律)年份题号题型考查点分值总分2017未考查2016未考查201512 选择题正方形旋转与圆相切3 3201410 选择题三角形旋转 3 32013未考查命题规律纵观遵义近五年中考，有2年考查过此知识点，都在选择题中出现，难度中上等，分值都为3分．预计2018年遵义中考，仍有可能考查图形的平移与旋转，分值3～4分，可能会以填空、选择题形式呈现，在复习中加强训练即可.,遵义五年中考真题与模拟)图形的平移1.(2016遵义六中一模)在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位得到的点的坐标是(C)A．(4，－3) B．(－4，3)C．(0，－3) D．(0，3)2．(2017遵义二中二模)如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为(D) A．14 B．16 C．20 D．28图形的旋转3．(2015遵义中考)将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝3，则四边形AB1ED的内切圆半径为(B)A.3＋12B.3－32C.3＋13D.3－334．(2014遵义中考)如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B 的长为(C )A ．2－2B .32C .3－1D ．1 5．(2017遵义六中二模)如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为(C )A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°(第5题图)(第6题图)6．(2017遵义一中二模)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM ，则BM 的长是__3＋1__ .7．(2017遵义一模)在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝5，∠B ＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点O 处，将三角板绕点O 旋转，三角板的两直角边分别交AB ，BC 或其延长线于E ，F 两点，如图①与图②是旋转三角板所得图形的两种情况．(1)三角板绕点O 旋转，△OFC 是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况(即给出△OFC 是等腰直角三角形时BF 的长)；若不能，请说明理由；(2)三角板绕点O 旋转，线段OE 和OF 之间有什么数量关系？用图①或图②加以证明；(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P 处(如图③)，当AP∶AC＝1∶4时，PE 和PF 有怎样的数量关系？证明你发现的结论．解：(1)△OFC 能成为等腰直角三角形． ①当F 为BC 中点时，△OFC 是等腰直角三角形， ∴CF ＝OF ＝12AB ＝52.∵AB ＝BC ＝5，∴B F ＝52；②当B 与F 重合时，△OFC 是等腰直角三角形， ∵OB ＝OC ＝12AC ＝12AB·sin 45°＝522，∴BF ＝0；(2)OE＝OF.证明：如题图①，连接OB，在Rt△ABC中，∵O是AC的中点，OB＝OC，∴∠OBE＝∠C＝45°，∵∠EOB＋∠BOF＝∠BOF＋∠FOC＝90°，∴∠EOB＝∠FOC，∴△OEB≌△OFC，∴OE＝OF；(3)PE∶PF＝1∶3.证明：如题图③，过P点作PM⊥AB，垂足为M，作PN⊥BC，垂足为N.则∠EPM＋∠EPN＝∠EPN＋∠FPN＝90°，∴∠EPM＝∠FPN.又∵∠EMP＝∠FNP＝90°，∴△PME∽△PNF，∴PM∶PN＝PE∶PF.∵Rt△AMP和Rt△PNC均为等腰直角三角形，∴△APM∽△CPN，∴PM∶PN＝AP∶CP，∴PE∶PF＝AP∶CP.又∵PA∶AC＝1∶4，∴AP∶CP＝1∶3，∴PE∶PF＝1∶3.,中考考点清单)图形的平移1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3．性质(1)平移前后，对应线段__平行且相等__、对应角相等；(2)各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；(3)平移前后的图形全等．4．作图步骤(1)根据题意，确定平移的方向和平移距离；(2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．图形的旋转5．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．6．三大要素：旋转中心、旋转方向和__旋转角度__． 7．性质(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前后的图形全等． 8．作图步骤(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向与旋转角； (2)找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点； (4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形． 【方法点拨】坐标系中的旋转问题：1．关于原点对称的点的坐标的应用．其基础知识为：点P(x ，y)关于原点对称点的坐标为(－x ，－y)，在具体问题中一般根据坐标特点构建方程组来求解，常用到的关系式：点P(a ，b)，P 1(m ，n)关于原点对称，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋m ＝0，b ＋n ＝0. 2．坐标系内的旋转作图问题．与一般的旋转作图类似，其不同点在于若是作关于原点的中心对称图形，可以根据点的坐标规律，直接在坐标系内找到对应点的坐标，描点后连线．,中考重难点突破)图形平移的相关计算【例1】如图，已知△ABC 的面积为3，且AB ＝AC ，现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EF A. (1)求四边形CEFB 的面积；(2)试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由； (3)若∠BEC＝15°，求AC 的长．【解析】(1)据平移的性质与平行四边形的性质可得S △EFA ＝S △BAF ＝S △ABC ，从而可得四边形CEFB 的面积；(2)由已知可证明▱EFBA 为菱形，据菱形的对角线互相垂直平分可得AF 与BE 的位置关系为垂直；(3)过点B 作BD⊥AC 于D ，结合三角形的面积求解即可．【答案】解：(1)由平移性质可知BF ＝AE ＝AC ，且BF ∥AC ，∴四边形AFBC 为平行四边形． ∴S △EFA ＝S △BAF ＝S △ABC ＝3，∴S 四边形CEFB ＝S △ABC ＋S △ABF ＋S △AFE ＝3S △ABC ＝9，∴四边形CEFB 的面积为9；∴四边形EFBA 为平行四边形． 又∵AB＝AC ，∴AB ＝AE. ∴▱EFBA 为菱形，∴BE ⊥AF ； (3)过点B 作BD⊥AC 于D. ∵AB ＝AC ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB， ∴∠BAC ＝∠ABE＋∠AEB＝15°×2＝30°. 在Rt △ABD 中，sin 30°＝BD AB ＝12，∴BD ＝12AB ＝12AC.∵S △ABC ＝12AC·BD＝12AC·12AC ＝14AC 2＝3，∴AC ＝2 3.1．(2017启黄中学一模)如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于__4或8__ .图形旋转的相关计算【例2】(达州中考)如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ.若PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，则四边形APBQ 的面积为________ .【解析】如图，连接PQ ，根据等边三角形的性质得∠BAC＝60°，AB ＝AC ，再根据旋转的性质得AP ＝AQ ＝6，∠PAQ ＝60°，即可判定△APQ 为等边三角形，所以PQ ＝AP ＝6.在△APC 和△ABQ 中，AC ＝AB ，∠CAP ＝∠BAQ，AP ＝AQ ，利用SAS 判定△APC≌△AQB，根据全等三角形的性质可得PC ＝QB ＝10.在△BPQ 中，已知PB 2＝82＝64，PQ 2＝62＝36 ，BQ 2＝102＝100，即PB 2＋PQ 2＝BQ 2，所以△PBQ 为直角三角形，∠BPQ ＝90°，所以S四边形APBQ＝S △BPQ ＋S △APQ＝12×6×8＋34×62＝24＋9 3. 【答案】24＋9 32．(2017梅州中考)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…….若点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，B(0，2)，则点B 2 016的坐标为__(6__048，2)__ .3．(丹东中考)如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边AC ，CD 在同一条直线上，点M ，N 分别是斜边AB ，DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE ，BD.(1)猜想PM 与PN 的数量关系与位置关系，请直接写出结论；(2)现将图①中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转α(0°<α<90°)，得到图②，AE 与MP ，BD 分别交于点G ，H.请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC ＝kAC ，CD ＝kCE ，如图③，写出PM 与PN 的数量关系，并加以证明．解：(1)PM ＝PN ，PM ⊥PN ；(2)成立．如下：∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形， ∴AC ＝BC ，EC ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD＝90°. ∴∠ACB ＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE. ∴∠ACE ＝∠BCD.∴△ACE≌△BCD. ∴AE ＝BD ，∠CAE ＝∠CBD.又∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE ＝∠CBD， ∴∠BHO ＝∠ACO＝90°.∵点P ，M ，N 分别为AD ，AB ，DE 的中点， ∴PM ＝12BD ，PM ∥BD ，P N ＝12AE ，PN ∥AE.∴PM ＝PN ，∴∠MGE ＋∠BHA＝180°， ∴∠MGE ＝90°，∴∠MPN ＝90°，∴PM ⊥PN ； (3)PM ＝kPN ，证明如下：∵△ACB 和△ECD 是直角三角形， ∴∠ACB ＝∠ECD＝90°. ∴∠ACB ＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE. ∴∠ACE ＝∠BCD. ∵BC ＝kAC ，CD ＝kCE ， ∴BC AC ＝CDCE＝k. ∴△BCD ∽△ACE.∴BD ＝kAE.∵点P ，M ，N 分别为AD ，AB ，DE 的中点， ∴PM ＝12BD ，PN ＝12AE.∴PM＝kPN.。

2018年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3A．B．C．D．，结果正确的是（）A．1 B．x C．D．+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A．120°B．135°C．140° D．144°PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE 的长是（）A．B．1 C．D．A．5 B．4 C．3 D．2△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分)有意义，那么实数x的取值范围是．2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m=．．⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=度．＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P 作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为．△BCG的周长为．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈≈≈（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0分321分302分243分114分155分及以上m（1）填空：m=，n=．（2）求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积．（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；（3）已知⊙O的半径为3．①若=，求BC的长；②当为何值时，AB•AC的值最大？2018年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第七单元图形的变化第28课时尺规作图试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第七单元图形的变化第28课时尺规作图试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第七单元图形的变化第28课时尺规作图(建议答题时间:40分钟）1. (2017随州）如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心,OE长为半径画弧D。

以点E为圆心，EF长为半径画弧第1题图2。

(2017枣庄)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧,分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于错误!MN长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为（）第2题图A. 15 B。

30 C。

45 D. 603。

(2017深圳）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于错误!AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM 的度数为( )A。

40° B。

50° C。

60° D. 70°第3题图4. （2017河北改编)如图，在四边形ABCD中，连接AC，已知∠ACB＝68°，按如图所示的方式作图，则∠α的度数为（)第4题图A。

2018年中考数学总复习图形的变化平移与旋转(精讲)试题第二节平移与旋转,遵义五年中考命题规律)年份题号题型考查点分值总分2017 未考查2016 未考查2015 12 选择题正方形旋转与圆相切3 32014 10 选择题三角形旋转3 32013 未考查命题规律纵观遵义近五年中考，有2年考查过此知识点，都在选择题中出现，难度中上等，分值都为3分．预计2018年遵义中考，仍有可能考查图形的平移与旋转，分值3～4分，可能会以填空、选择题形式呈现，在复习中加强训练即可.四边形AB1ED的内切圆半径为( B)A.3＋12B.3－32C.3＋13D.3－33,(第3题图)) ,(第4题图))4．(2014遵义中考)如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为( C)A．2－ 2 B.32C.3－1 D．15．(2017遵义六中二模)如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( C)A．35°B．40°C．50°D．65°(第5题图)(第6题图)6．(2017遵义一中二模)如图，在Rt△ABC中，∠ABC ＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是__3＋1__ .7．(2017遵义一模)在Rt△ABC中，AB＝BC＝5，∠B＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图①与图②是旋转三角板所得图形的两种情况．(1)三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况(即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长)；若不能，请说明理由；(2)三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或图②加以证明；(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图③)，当AP∶AC＝1∶4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．解：(1)△OFC能成为等腰直角三角形．①当F为BC中点时，△OFC是等腰直角三角形，∴CF＝OF＝12AB＝52.∵AB＝BC＝5，∴BF＝52；②当B与F重合时，△OFC是等腰直角三角形，∵OB＝OC＝12AC＝12AB·sin45°＝522，∴BF＝0；(2)OE＝OF.证明：如题图①，连接OB，在Rt△ABC中，∵O是AC的中点，OB＝OC，∴∠OBE＝∠C＝45°，∵∠EOB＋∠BOF＝∠BOF＋∠FOC＝90°，∴∠EOB＝∠FOC，∴△OEB≌△OFC，∴OE＝OF；(3)PE∶PF＝1∶3.证明：如题图③，过P点作PM⊥AB，垂足为M，作PN⊥BC，垂足为N.则∠EPM＋∠EPN＝∠EPN＋∠FPN＝90°，∴∠EPM＝∠FPN.又∵∠EMP＝∠FNP＝90°，∴△PME∽△PNF，∴PM∶PN＝PE∶PF.∵Rt△AMP和Rt△PNC均为等腰直角三角形，∴△APM∽△CPN，∴PM∶PN＝AP∶CP，∴PE∶PF＝AP∶CP.又∵PA∶AC＝1∶4，∴AP∶CP＝1∶3，∴PE∶PF＝1∶3.,中考考点清单)图形的平移1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3．性质(1)平移前后，对应线段__平行且相等__、对应角相等；(2)各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；(3)平移前后的图形全等．4．作图步骤(1)根据题意，确定平移的方向和平移距离；(2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．图形的旋转5．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．6．三大要素：旋转中心、旋转方向和__旋转角度__．7．性质(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前后的图形全等．8．作图步骤(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；(2)找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．【方法点拨】坐标系中的旋转问题：1．关于原点对称的点的坐标的应用．其基础知识为：点P(x，y)关于原点对称点的坐标为(－x，－y)，在具体问题中一般根据坐标特点构建方程组来求解，常用到的关系式：点P(a，b)，P1(m，n)关于原点对称，则有⎩⎨⎧a＋m＝0，b＋n＝0.2．坐标系内的旋转作图问题．与一般的旋转作图类似，其不同点在于若是作关于原点的中心对称图形，可以根据点的坐标规律，直接在坐标系内找到对应点的坐标，描点后连线．,中考重难点突破)图形平移的相关计算【例1】如图，已知△ABC的面积为3，且AB＝AC，现将△A BC沿CA方向平移CA长度得到△EF A.(1)求四边形CEFB的面积；(2)试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；(3)若∠BEC＝15°，求AC的长．【解析】(1)据平移的性质及平行四边形的性质可得S△EFA ＝S△BAF＝S△ABC，从而可得四边形CEFB的面积；(2)由已知可证明▱EFBA为菱形，据菱形的对角线互相垂直平分可得AF与BE的位置关系为垂直；(3)过点B作BD⊥AC于D，结合三角形的面积求解即可．【答案】解：(1)由平移性质可知BF＝AE＝AC，且BF∥AC，∴四边形AFBC为平行四边形．∴S△EFA ＝S△BAF＝S△ABC＝3，∴S四边形CEFB ＝S△ABC＋S△ABF＋S△AFE＝3S△ABC＝9，∴四边形CEFB的面积为9；∴四边形EFBA为平行四边形．又∵AB＝AC，∴AB＝AE.∴▱EFBA为菱形，∴BE⊥AF；(3)过点B作BD⊥AC于D.∵AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠BAC＝∠ABE＋∠AEB＝15°×2＝30°.在Rt△ABD中，sin30°＝BDAB＝12，∴BD＝12AB＝12AC.∵S△ABC ＝12AC·BD＝12AC·12AC＝14AC2＝3，∴AC＝2 3.1．(2017启黄中学一模)如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于__4或8__ .图形旋转的相关计算【例2】(达州中考)如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ.若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为________ .【解析】如图，连接PQ，根据等边三角形的性质得∠BAC ＝60°，AB＝AC，再根据旋转的性质得AP＝AQ＝6，∠PAQ ＝60°，即可判定△APQ为等边三角形，所以PQ＝AP＝6.在△APC和△ABQ中，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ，AP＝AQ，利用SAS判定△APC≌△AQB，根据全等三角形的性质可得PC＝QB ＝10.在△B PQ中，已知PB2＝82＝64，PQ2＝62＝36 ，BQ2＝102＝100，即PB2＋PQ2＝BQ2，所以△PBQ为直角三角形，∠BPQ＝90°，所以S四边形APBQ ＝S△BPQ＋S△APQ＝12×6×8＋34×62＝24＋9 3.【答案】24＋9 32．(2017梅州中考)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…….若点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，B(0，2)，则点B 2 016的坐标为__(6__048，2)__ .3．(丹东中考)如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边AC ，CD 在同一条直线上，点M ，N 分别是斜边AB ，DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE ，BD.(1)猜想PM 与PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；(2)现将图①中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转α(0°<α<90°)，得到图②，AE 与MP ，BD 分别交于点G ，H.请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC＝kAC ，CD ＝kCE ，如图③，写出PM 与PN 的数量关系，并加以证明．解：(1)PM ＝PN ，PM ⊥PN ；(2)成立．如下：∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°. ∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE.∴∠ACE＝∠BCD.∴△ACE≌△BCD.∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD.又∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BHO＝∠ACO＝90°.∵点P，M，N分别为AD，AB，DE的中点，∴PM＝12BD，PM∥BD，PN＝12AE，PN∥AE.∴PM＝PN，∴∠MGE＋∠BHA＝180°，∴∠MGE＝90°，∴∠MPN＝90°，∴PM⊥PN；(3)PM＝kPN，证明如下：∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝90°.∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE.∴∠ACE＝∠BCD.∵BC＝kAC，CD＝kCE，∴BCAC＝CDCE＝k.∴△BCD∽△ACE.∴BD＝kAE.∵点P，M，N分别为AD，AB，DE的中点，1 2BD，PN＝12AE.∴PM＝kPN.∴PM＝。

阶段检测 8图形的变化一、选择题 ( 本大题有 10 小题，每题 4 分，共 40 分．请选出各小题中独一的正确选项，不选、多项选择、错选，均不得分 )1．以下图案属于轴对称图形的是()2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱构成组合图形，察看其三视图，其俯视图是()第 2 题图第3题图第5题图3．如图，已知钝角△ABC，依以下步骤尺规作图，并保存作图印迹．步骤 1: 以 C 为圆心， CA为半径画弧①；步骤 2: 以 B 为圆心， BA 为半径画弧②，交弧①于点 D；步骤 3: 连接 AD，交 BC延伸线于点H.()以下表达正确的选项是AD B． AC均分∠BADA． BH垂直均分线段C． S△ABC＝ BC·AH D． AB＝AD4．规定 : 在平面内，将一个图形绕着某一点旋转必定的角度( 小于周角 ) 后能和自己重合，则称此图形为旋转对称图形．以下图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是 () A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形5．图 1 和图2 中全部的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的①②③④某一位()置，所构成的图形不可以围成正方体的地点是A．①B．②C．③D．④6．如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上涨，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳子( 粗细不计) 与滑轮之间没有滑动，则重物上涨了()A．π cm B． 2π cm C． 3πcm D ．5π cm第 6 题图第7题图7．如图，直线m∥n，圆心在直线n 上的⊙A是由⊙B平移获得的，则图中两个暗影三角形的面积大小关系是()A． S1＜ S2B． S1＝ S2C． S1＞ S2D．不可以确立8．如图，已知∠AOB＝ 30°，以O 为圆心、 a 为半径画弧交OA、 OB于A1、B1，再分别以 A1、 B1为圆心、新操作，获得C2.射线 OB的距离为a 为半径画弧交于点C1，以上称为一次操作．再以重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点( 离点()C1为圆心， a 为半径重O最远 ) 为 C K，则点 C K到第 8 题图aA. 2B.3a2C． a D.3a9．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在 BD上，点 A 恰巧与 BD上的点 F 重合，睁开后折痕 DE分别交 AB、 AC于点 E、G，连接GF，给出以下结论 : ①∠ ADG＝ 22.5 °；②tan ∠ AED＝ 2；③S△AGD＝ S△OGD；④ 四边形 AEFG是菱形；⑤BE＝ 2OG；⑥ 若 S△OGF＝ 1，则正方形 ABCD的面积是 6＋ 4 2 ，此中正确的结论个数为()第 9 题图A． 2B．3C．4D．510．如图， Rt △ABC中，∠ C＝ 90°，∠ ABC＝ 30°， AC＝ 2，△ ABC绕点 C 顺时针旋转得△A1B1C，当A1 落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则 A1D 的长度是()第10 题图A. 7B．22C．3D．23二、填空题 ( 本大题有 6 小题，每题 5 分，共 30 分 )11．夏天荷花绽放，为了便于旅客领会“ 人从桥上过，如在河中行”的美好心境，某景点拟在如下图的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽视不计，则小桥总长为m.第 11 题图第12题图第13题图第14题图12．如图，在直角坐标系中，右侧的蝴蝶是由左侧的蝴蝶飞过去此后获得的，左图案中左右翅尖的坐标分别是( － 4，2) 、( － 2，2) ，右图案中左翅尖的坐标是( 3，4) ，则右图案中右翅尖的坐标是.13．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C＝90°，两直角边AC＝6cm、 BC＝ 8cm，现将△ABC折叠，使点B 与点 A 重合，折痕为EF，则tan∠ CAE＝.14．如图，以边长为20cm 的正三角形纸板的各极点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为3cm .15．如图，P 是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A 顺时针旋转60°获得线段AQ，连接BQ.若PA＝ 6， PB＝ 8， PC＝ 10，则四边形APBQ的面积为.第16．如图，两块完整同样的含三角板 A′B′C′绕其直角极点15 题图30°角的直角三角板C′按逆时针方向旋转角第 16 题图ABC和 A′B′C′重合在一同，将α ( 0°＜α ≤90°) ，有以下四个结论 :①当α＝ 30°时， A′ C 与 AB 的交点恰巧为AB中点；②当α＝ 60°时， A′ B′恰巧经过B；③在旋转过程中，存在某一时辰，使得AA′＝BB′；④在旋转过程中，一直存在AA′⊥ BB′，此中结论正确的序号是. ( 多填或填错得三、解答题 ( 本大题有8 小题，第 17～ 20 题每题 8 分，第0 分，少填酌情给分)21 题 10 分，第 22、23 题每题12 分，第 24 题 14 分，共 80 分 )17．如图，△ ABC是等腰三角形，AB＝BC，点 D为 BC的中点．( 1) 用圆规和没有刻度的直尺作图，并保存作图印迹:①过点 B 作 AC的平行线BP；②过点 D 作 BP的垂线，分别交AC， BP， BQ于点 E，F， G；( 2) 在 ( 1) 所作的图中，连接BE， CF. 求证 : 四边形 BFCE是平行四边形．第17 题图18．如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x， y 轴分别交于 A， B 两点， OB＝ 8， OA ＝6，M是 OB上一点，将△ABM沿 AM折叠，点 B 恰巧落在 x 轴上的点 C.( 1) 求点 C 的坐标；( 2) 求△OMC的面积．第18 题图19．如图，在 Rt △ABC中，∠ ACB＝90°，点 D，E 分别在 AB，AC上， CE＝BC，连接 CD，将线段 CD绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CF，连接 EF.第19 题图( 1) 增补达成图形；( 2) 若 EF∥CD，求证 : ∠BDC＝ 90° .20．如图，△ ABC三个极点的坐标分别为A( 1， 1) ，B( 4， 2) ，C( 3， 4)( 1)请画出将△ABC向左平移 4 个单位长度后获得的图形△A1B1C1；( 2)请画出△ABC对于原点 O成中心对称的图形△A2B2C2；( 3)在 x 轴上找一点 P，使 PA＋ PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．第20 题图21．如图，矩形ABCD中， AB＝ 6，BC＝ 8，点 E 是射线 CB 上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点 C的对应点为C′.第 21 题图( 1)若点 C′恰巧落在对角线BD上时， BC′＝；( 2)若点 C′恰巧落在线段AB的垂直均分线上时，求CE的长；( 3)若点 C′恰巧落在线段AD的垂直均分线上时，求CE的长．22． ( 1) 如图1，纸片 ?ABCD中， AD＝5， S?ABCD＝ 15，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为E，沿AE 剪下△ABE，将它平移至△DCE′ 的地点，拼成四边形为.AEE′D，则四边形AEE′D的形状第22 题图A．平行四边形B．菱形C．矩形D( 2) 如图 2，在 ( 1) 中的四边形纸片AEE′D中，在 EE′上取一点将它平移至△DE′F′的地点，拼成四边形AFF′D.①求证 : 四边形 AFF′D是菱形，②求四边形AFF′D的两条对角线的长．．正方形F，使 EF＝ 4，剪下△AEF，23．如图，在等腰直角△ABC中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ BC＝ 2，点 D 是边 AC 的中点，点 E 是斜边 AB上的动点，将△ADE沿 DE所在的直线折叠获得△A1DE.( 1) 当点 A1落在边 BC( 含边 BC的端点 ) 上时，折痕 DE的长是多少？( 可在备用图上作图) ( 2) 连接 A1B，当点 E 在边 AB上挪动时，求A1B 长的最小值．第23 题图24．在平面直角坐标系中，O 为原点，点A( 4， 0) ，点 B( 0， 3) ，把△ABO绕点 B 逆时针旋转，得△A′BO′，点 A， O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α .第24 题图( 1) 如图 1，若α＝90°，求 AA′的长；( 2) 如图 2，若α＝120°，求点O′的坐标；( 3) 在 ( 2) 的条件下，边 OA上的一点 P 旋转后的对应点为 P′，当 O′P＋ BP′获得最小值时，求点 P′的坐标． ( 直接写出结果即可 )参照答案阶段检测8图形的变化一、 1— 5. ABACA6—10.CBCBA二、 11.14012.(5， 4)13.715.24 ＋ 9 314.1442416．①②④三、 17.(1)如图 1: (2)证明 : 如图 2: ∵BP∥AC，∴∠ ACB＝∠ PBC，在△ ECD 和△ FBD∠ACB＝∠ PBC，中，CD＝ BD，∴△ ECD≌△ FBD，∴ CE＝BF，∴四边形ECFB是平行四边形．∠CDE＝∠ BDF，图 1图2第17 题图18．(1) 在Rt△AOB中，AB＝2222AO＋ BO＝ 6 ＋ 8＝ 10，由折叠的性质可知 :BA ＝ AC＝ 10，CO＝ AC－ OA＝ 10－ 6＝4. ∴点 C 的坐标为 ( － 4，0) ；(2) 设 OM＝x，则 CM＝8－ x. 在Rt△ COM222222＝11中， CM＝ OC＋OM，即 (8－ x) ＝ 4＋ x . 解得 :x ＝ 3.S2OC· OM＝2× 4× 3＝ 6.△ COM19． (1) 补全图形，如下图；(2)由旋转的性质得: ∠DCF＝90°，∴∠ DCE＋∠ ECF ＝90°，∵∠ ACB＝ 90°，∴∠ DCE＋∠ BCD＝ 90°，∴∠ ECF＝∠ BCD，∵ EF∥ DC，∴∠ EFCDC＝ FC，＋∠ DCF＝ 180°，∴∠ EFC＝ 90°，在△ BDC 和△ EFC 中，∠ BCD＝∠ ECF，∴△ BDC≌△BC＝ EC，EFC(SAS)，∴∠ BDC＝∠ EFC＝ 90° .第19 题图20．(1) 如图 1 所示； (2) 如图 2 所示； (3) 找出 A 的对称点 A′(1 ，－ 1) ，连接 BA′，与 x 轴交点即为 P；如图 3 所示 : 点 P 坐标为 (2 ， 0) ．图 1图2图 3第20 题图21．(1) 如图 1，∵点 B， C′， D 在同向来线上，∴BC′＝ BD－DC′＝ BD－ DC＝ 10－ 6＝4；故答案为 :4 ；(2) 如图 2，连接 CC′，∵点 C′在 AB 的垂直均分线上，∴点 C′在 DC 的垂直均分线上，∴CC′＝ DC′＝ DC，则△ DC′C是等边三角形，设CE＝ x，易得 DE＝ 2x，由勾股定理得 :(2x)2－x2＝ 62，解得 :x ＝ 23，即 CE的长为 2 3；(3) 作 AD的垂直均分线，交 AD于点 M，交 BC于点 N，分两种状况议论 : ①当点 C′在矩形内部时，如图3，∵点 C′在 AD的垂直均分线上，∴ DM＝ 4，∵DC′＝ 6，由勾股定理得 : MC′＝ 25，∴NC′＝ 6－ 2 5，设 EC＝ y，则 C′E＝ y， NE＝4－ y，故 NC′2222222＋ NE＝C′E，即 (6 －5) ＋ (4－ y) ＝ y ，解得:y ＝ 9－ 3 5，即 CE＝ 9－35；②当点 C′在矩形外面时，如图4，∵点 C′在 AD的垂直均分线上，∴ DM＝ 4，∵ DC′＝ 6，由勾股定理得 : MC′＝ 25，∴ NC′＝ 6＋ 25，设 EC＝ z，2225)222则 C′E＝ z，NE＝z－ 4，故 NC′＋NE＝C′E，即 (6 ＋ 2＋(z － 4) ＝ z ，解得 :z ＝ 9＋ 3 5，即 CE＝ 9＋3 5，综上所述 :CE 的长为 9±3 5.第21 题图22． (1) C(2) ①证明 : ∵纸片 ?ABCD中， AD＝ 5， S?ABCD＝ 15，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为E，∴ AE＝ 3. 如图 2: 将△ AEF 平移至△ DE′F′，∴ AF∥ DF′，AF＝DF′，∴四边形 AFF′D是平行四边形．在 Rt△AEF中，由勾股定理，得AF＝AE2＋EF2＝32＋42＝5，∴AF＝AD＝5，∴四边形 AFF ′D 是菱形； ②连接 AF ′，DF ，如图 3: 在 Rt △ DE ′F 中 E ′F ＝FF ′－ E ′F ′＝5－ 4＝ 1， DE ′＝ 3，∴ DF ＝ E ′ D 2＋E ′F 2＝ 12＋ 32＝ 10，在 Rt △ AEF ′中 EF ′＝ EF ＋2 2 2 2＝ 3 10.FF ′＝ 4＋ 5＝ 9， AE ＝ 3，∴ AF ′＝ AE ＋F ′E＝ 3 ＋ 9第 22 题图23．(1) ∵点 D 是边 AC 的中点，∴ DC ＝ DA ＝ 1，∴点 A 1 落在边 BC 上时，点 A 1 与点 C 重11 所示．此时， DE 为 AC 的垂直均分线，即 DE 为△ ABC 的中位线，∴ DE ＝ BC ＝ 1； 222(2) 连接 BD ，DE ，在 Rt △ BCD 中， BD ＝ BC ＋CD ＝ 5，由折叠知△A 1DE ≌△ ADE ，∴ A 1D ＝ AD＝1，由A 1B ＋A 1D ≥ BD ，得 :A 1B ≥ BD －A 1D ＝5－ 1，∴ A 1B 长的最小值是5 －1.第 23 题图24． (1) 如图 1，∵点 A(4， 0) ，点 B(0 ， 3) ，∴ OA ＝ 4， OB ＝3，∴ AB ＝ 32＋ 42＝5，∵△ABO 绕点 B 逆时针旋转 90°，得△ A ′BO ′，∴ BA ＝BA ′，∠ ABA ′＝ 90°，∴△ ABA ′为等腰直角三角形，∴ AA ′＝ 2BA ＝5 2； (2) 作 O ′H ⊥y 轴于 H ，如图 2，∵△ ABO 绕点 B逆时针旋转 120°，得△ A ′BO ′，∴ BO ＝BO ′＝ 3，∠ OBO ′＝ 120°，∴∠ HBO ′＝ 60°，1 3 33 在 Rt △ BHO ′中，∵∠ BO ′H ＝ 90°－∠ HBO ′＝ 30°，∴BH ＝ 2BO ′＝ 2，O ′ H ＝ 3BH ＝ 2 ，3 9 3 3， 9； (3) ∵△ ABO 绕点 B 逆时针旋转 ∴ OH ＝ OB ＋ BH ＝ 3＋＝ ，∴ O ′点的坐标为222 2120°，得△ A ′BO ′，点 P 的对应点为 P ′，∴ BP ＝BP ′，∴ O ′P ＋BP ′＝ O ′P ＋ BP ，作 B点对于 x 轴的对称点 C ，连接 O ′ C 交 x 轴于 P 点，如图 2，则 O ′P ＋ BP ＝O ′P ＋ PC ＝O ′C ， 此时 O ′P ＋ BP 的值最小，∵点C 与点 B 对于 x 轴对称，∴ C(0，－ 3) ，设直线 O ′C 的分析9， C(0 ，－ 3) 代入得953式为 y ＝ kx ＋ b ，把 O ′ 3 3，3 23k ＋ b ＝ 2，解得 k ＝3，∴直线2 2b ＝－ 3，b ＝－ 3，5 35 33 3，则 P33， 0 ，O ′C 的分析式为 y ＝ 3x － 3，当 y ＝ 0 时，3 x － 3＝0，解得 x ＝ 55浙江省2019年中考数学总复习阶段检测8图形的变化试题(含答案)513333∴OP＝5，∴ O′P′＝ OP＝5，作 P′D⊥O′H于 D，∵∠ BO′ A′＝∠ BOA＝ 90°，∠BO′1339H＝ 30°，∴∠ DP′O′＝ 30°，∴ O′ D＝2O′P′＝10， P′D＝3O′ D＝10，∴ DH＝O′H 3333639927－O′D＝2－10＝5， P′纵坐标为OH＋P′D＝2＋10＝5，∴ P′点的坐标为63，27 .55第24 题图。

绝密★启用前2018年初中数学暑期复习试卷图形的变化考试时间：100分钟；满分120分一、选择题(本大题共10小题，共30.0分) 1. 以下图标是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2. 如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）A. 几何体是圆柱体，高为2B. 几何体是圆锥体，高为2C.几何体是圆柱体，半径为3 D. 几何体是圆锥体，半径为1.5 3. 已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的面积比是916，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为（ ） A.B.C.D.4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG ；②BE ⊥DG ；③DE 2+BG 2=2a 2+2b 2，其中正确结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个6. 如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（ ）A. 左视图面积最大B. 俯视图面积最小C. 左视图面积和正视图面积相等D. 俯视图面积和正视图面积相等7. 风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是（ ） A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 8. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C.D.9. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C.D.10. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC=∠ECA ，则AC 的长是（ ） A. B. 6 C. 4 D. 5二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)11. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D 是AB 的中点，P 是直线BC 上一点，把△BDP 沿PD 所在的直线翻折后，点B 落在点Q 处，如果QD ⊥BC ，那么点P 和点B 间的距离等于______．12. 一辆汽车在坡度为1：2.4的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了______米．13. 在阳光下，身高1.6m 的小强的影长是0.8m ，同一时刻，一棵在树的影长为4.8m ，则树的高度为______m ．14. 如图①，在长方形ABCD 中，点P 、E 分别是线段AC 、AD 上的动点，连接PE 、PD ，若使得PE+PD 的值最小，应如何确定点P 和点E 的位置？请你在图②中画出点P 和点E 的位置，并简述画法．______．15. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=8，tanB=23，点D 是AB 的中点，如果把△BCD 沿直线CD 翻折，使得点B 落在同一平面内的B′处，联结A B′，那么A B′的长为______．16. 如图，将矩形ABCD 沿BD 翻折，点C 落在P 点处，连结AP ．若∠ABP=26°，那么∠APB=______．17. 如图，△A′B′C′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB=______．18. 如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB′交CD 于点E ．若AB=6，则△AEC 的面积为______．三、计算题(本大题共3小题，共18.0分) 19.（1）计算：4sin60°+|3-12|-（21）-1+（π-2017）0（2）先化简，再求值：（xx x ＋2-1）÷11+x ，其中x 的值从不等式组的整数解中任选一个．20. （1）计算：tan60°+（5-1）0-12；（2）化简：（a+3）（a-3）+a （2-a ）21. （1）计算：（31）-2+（π-2018）0+sin60°+|3-2|（2）解方程：21-x =412-x四、解答题(本大题共6小题，共48.0分) 22. 如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE=BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ．（1）求证：AF=BE ；（2）如果BE ：EC=2：1，求∠CDF 的余切值．23. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．24. 如图是由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体． （1）请画出这个几何体的三视图；（2）根据三视图，这个几何体的表面积为______个平方单位（包括底面积）； （3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成的几何体的表面积最大为______个平方单位（包括底面积）．25. 已知：如图，△ABC ．（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（2）写出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2各顶点的坐标； （3）直接写出△ABC 的面积．26. 如图，在一次空中搜寻中，水平飞机的飞机观测到在点A 俯角为30°方向的F 点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B 点，此时测得点F 在点B 俯角为60°的方向上，请你计算当飞机飞临F 点的正上方点C 时（点A 、B 、C 在同一直线上），竖直高度CF 约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）27. 如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=60°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮筐D 的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE=45°，求篮筐D 到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：≈1.73，≈1.41）。