【全国百强校】四川省双流中学2017届高三11月复测文数(原卷版)

2017届四川双流中学高三11月复测数学(文)试卷考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．已知全集为R ，集合{}{}21,0,1,5,|20M N x x x =-=--≥,则 R M C N = （ ） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,5D ．{}1,1-2．已知复数32iz i i -=-+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设0,x y R >∈，则“x y >”是“x y >”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件4．命题“ 2,210x x R x ∀∈+-<” 的否定是（ ）A ．2,210x x R x ∀∈+-≥B ．2,210x x R x ∃∈+-<C ．2,210x x R x ∃∈+-≥D ．2,210x x R x ∃∈+->5．已知1sin 2A =,那么3cos 2A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．12-B ．12C. 2-．26．在区间()0,4上任取一数x ，则1224x -<<的概率是（ ）A ．12 B ．13 C.14 D ．347．要计算1111...232016++++的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（）A ．2016n <B ．2016n >C.2016n ≤ D ．2016n ≥8．函数()1f x x ax =--仅有一个负零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C.()1,+∞ D ．[)1,+∞9．已知函数()()cos 0,y x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，则（ ）A ．21,3πωϕ== B. 21,3πωϕ==- C.22,3πωϕ== D ．22,3πωϕ==- 10．已知ABC ∆是半径为5的圆O 内接三角形，且4tan 3A =, 若(),AO xAB yAC x y R =+∈ ,则x y +的最大值为（ ）A ．43 B．3C. 1 D ．5811．已知函数()()22,232,2x x f x x x ⎧<⎪=⎨⎪--+≥⎩,若关于x 的方程()0f x k -=有唯一一个实数根，则实数k 的取值范围是_________.12．已知4cos 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则7sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_________. 13．已知单向量位12,e e 的夹角为α，且1cos 3α=，若向量1132a e e =- ，则a =__________.14．已知函数()21cos 'cos 2f x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则 12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为__________.15．已知函数()1cos 2cos 2x f x x x ωωω-=，函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>.（1）求函数的解析式；（2）当,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,求函数的值域. 16．如图，已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形,,AD BC CE BG ,且2BCD BCE π∠=∠=,平面A B C ⊥平面B C ,222BC CD CE AD BG =====.（1）求证: EC CD ⊥；（2）求证:AG 平面BDE ；（3）求: 几何体EG ABCD -的体积.17．已知函数()ln mx f x x =，曲线()y f x =在点()()22,e f e 处切线与直线20x y +=垂直(其中e 为自然对数的底数).（1）求()f x 的解析式及单调减区间；（2）是否存在常数k ，使得对于定义域的任意(),ln k x f x x<+若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由.18．在直角坐标系xOy 中，在坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C 的极坐标方程为2222c o s 3s i n 3ρθρθ+=,曲线2C 的参数方程是(1x t y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数). （1）求曲线1C 和2C 的直角坐标方程；（2）设曲线1C 和2C 交于两点,A B ，求线段AB 为直径的圆的直角坐标方程.参考答案1．A【解析】试题分析:因}21|{}02|{2<<-=<--=x x x x x N C R ,故R M C N = {}0,1.故应选A.考点：集合的交集补集运算.2．D【解析】试题分析:因32i z i i-=-+i i i +=++-=1312.故i z -=1,应选D. 考点：复数的概念及运算.3．C【解析】试题分析:由x y >推不出x y >,故不充分；当x y >时,必有x y >.故应选C.考点：充分必要条件的判定.4．C【解析】试题分析:依据含一个量词的命题的否定可知“2,210x x R x ∀∈+-<”的否定是2,210x x R x ∃∈+-≥.故应选C. 考点：含一个量词的命题的否定.5．A【解析】试题分析:因3cos 2A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭21sin -=-A .故应选A. 考点：诱导公式及运用.6．C【解析】试题分析:由题设可得211<-<x ,即32<<x ;所以4,1==D d ,则由几何概型的概率公式41=P .故应选C. 考点：几何概型的概率计算公式及运用.7．D【解析】试题分析:依据题设中提供的算法流程图中的算法程序,当2016n ≥时程序结束.故应选D. 考点：算法流程图及识读.8．D【解析】试题分析:在平面直角坐标系中做出函数1||+=x y 和ax y =的图象如图,结合图象可以看出:当1≥a 时,两函数的图象只有一个交点,即函数()1f x x ax =--仅有一个负零点.故应选D.考点：等价化归转化的数学思想、函数方程思想及数形结合思想等知识方法的综合运用.【易错点晴】本题考查的是函数零点的几何意义及等价转化思想、函数方程思想、数形结合的数学思想的综合性问题．求解时要充分借助题设中的“函数()1f x x ax =--仅有一个负零点”这一重要信息，将问题转化为1||+=x ax 只有一个根,然后在平面直角坐标系中画出函数1||+=x y 和ax y =的图象,数形结合求得直线的斜率1≥a .9．D【解析】试题分析:从题设所提供是图象可以看出:41234ππ==T ,则22,===ππωπT ,即)2cos()(ϕ+=x x f .又0)127(=πf ,即320)67cos(πϕϕπ-=⇒=+.故应选D. 考点：三角函数的图象和性质及数形结合的数学思想的综合运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以函数的解析式()()cos 0,y x ωϕωϕπ=+><所对应的图象为背景,考查的是余弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有关知识和方法的综合运用.解答本题时要充分利用题设中图象所提供的数据信息,求出22,===ππωπT ,进而确定320)67cos(πϕϕπ-=⇒=+,使得问题获解. 10．D【解析】试题分析:由4tan 3A =可得53cos ,54sin ==A A ,由(),AO xAB yAC x y R =+∈ 可得y x y x +=-+)1(,将其两边平方可得A xy y x y x 2cos 2)1(222++=-+,即25)(5064-+=y x xy ,因2)(4y x xy +≤,故025)(50)(162≥++-+y x y x ,即0]5)8][(5)(2[≥-+-+y x y x ,由于25≥+y x 恒成立,所以85≤+y x .故应选D. 考点：向量的几何形式的运算、数量积公式、余弦二倍角公式及基本不等式的综合运用.【易错点晴】向量与基本不等式都是高中数学中的重要知识点和核心内容,本题以圆的内接三角形为背景考查的是向量的几何形式的运算及圆的几何性质基本不等式的灵活运用等有关知识和等价转化数形结合等数学思想方法的综合问题.解答时先依据(),A O x A B y A C x y R =+∈ 求得A xy y x y x 2cos 2)1(222++=-+,即25)(5064-+=y x xy ,然后运用基本不等式得到不等式025)(50)(162≥++-+y x y x ,最后通过解不等式使得问题获解.11．[)()0,12,+∞【解析】试题分析:画出函数()()22,232,2x x f x x x ⎧<⎪=⎨⎪--+≥⎩的图象如图,结合图象可以看出当)1,0[∈k 或2>k 时符合题设.故应填答案[)()0,12,+∞ .y=k考点：函数方程思想及数形结合思想．12．45- 【解析】试题分析:因7sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭54)3cos()6sin(-=--=+-=παπα.故应填答案45-. 考点：诱导公式及同角三角函数关系的运用．13．3【解析】试题分析:因94134129||222221212=-=+⋅-=e e .故3||=a ,应填答案3.考点：向量的模及向量的数量积公式的综合运用．【易错点晴】向量的概念及运算是高中数学中的重要内容之一,也是高考常考重要知识和考点之一.本题以单位向量夹角的余弦值为背景考查的是等价转化的数学思想等有关知识和运算求解能力.解答时充分依据题设条件，将1132a e e =- 两边平方,将问题等价转化为求向量2||,进而运用向量的代数形式的乘法进行运算,求得9||2=，然后求得3||=使得问题获解.14【解析】试题分析:令]1,1[,cos -∈=t t x ,则函数变为)1(3)21()(2/t t f t f -+-=,由于t f t f 32)21()(//--=.取21=t 可得3)21()21(//--=f f ,故23)21(/-=f ,所以)1(323)(2t t t f -+=,故343343)21(=+=f . 考点：换元法及求导法则等知识的综合运用．【易错点晴】换元法是高中数学中的重要数学思想方法之一,也是高考常考重要知识和考点之一.本题以x cos 的复合函数()21cos 'cos 2f x f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭为背景,考查的是导数的求导法则及等价转化的数学思想等有关知识和运算求解能力.解答时充分依据题设条件，先令]1,1[,cos -∈=t t x 进行换元,将函数解析式变为)1(3)21()(2/t t f t f -+-=,进而运用求导法则并赋值得到23)21(/-=f ,使得问题获解.15．(1)21)62sin()(+-=πx x f ；(2)32⎤⎥⎣⎦.【解析】试题分析：(1)依据题设条件先运用两角差的正弦公式变形,再借助周期待定ω求解；(2)借助题设运用直正弦函数的图象和有界性探求.试题解析：（1）()1cos 2111cos 2cos 2sin 222262x f x x x x x x ωπωωωωω-⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭， 函数()f x 最小正周期为π，且()10,sin 262f x x πω⎛⎫>∴=-+ ⎪⎝⎭. （2）5,,2,122636x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈-∴-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ,根据正弦函数的图象可得，当262x ππ-=,即3x π=时，()s i n 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭取最大值1，当263x ππ-=-即12x π=-时，()s i n 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭取最小值113sin 22622x π⎛⎫∴≤-+≤ ⎪⎝⎭,即()f x 的值域为32⎤⎥⎣⎦. 考点：两角和的正弦公式及三角函数的图象和性质等有关知识的综合运用． 16．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)37. 【解析】试题分析：(1)运用线面垂直的性质定理推证；(2)运用线面平行的判定定理推证；(3)转化为两个三棱锥的体积进行计算.试题解析：（1）证明: 由平面ABCD ⊥平面B C E G ,平面A B C D 平面,,BCEG BC CE BC CE =⊥⊂平面,BCEG EC ∴⊥平面ABCD ,又CD ⊂平面BCDA ,故EC CD ⊥.（2）证明: 在平面BCEG 中，过G 作GN CE ⊥交BE 于M ,连DM ，则由已知知,,MG MN MN BC DA = .且1,,2MN AD BC MG AD MG AD ==∴= ,故四边形A D M G 为平行四边形，,AG DM DM ∴⊂ 平面,BDE AG ⊄平面,BDE AG 平面BDE .（3）1133EG ABCD D BCEG G ABD BCEG ABD V V V S DC S BG ---∆=+=+ 1211172212132323+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=.考点：线面平行的判定定理、线面垂直的性质定理及三棱锥的体积公式等有关知识的综合运用．17．(1)()2ln x f x x=，减区间为()0,1和()1,e ；(2)2k =. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用导数的几何意义求解；(2)借助题设分离参数构造函数运用导数的知识探求.试题解析：（1）函数()f x 的定义域为()()()()()2ln 10,11,,'ln m x f x x -+∞= ，又由题意有：()21'42m f e ==，所以2m =，故()2ln x f x x =.此时，()()()22ln 1'ln x f x x -=，由()'0f x <,解得01x <<或1x e <<.所以函数()f x 的单调减区间为()0,1和()1,e .（2）要()ln k f x x >+恒成立，即2ln ln x k x x >+，即2ln ln k x x x<-.①当()0,1x ∈时，ln 0x <,则要2ln k x x >-恒成立，令()2ln g x x x =-，则()'g x =,令()ln 2h x x =-，则()'0h x =<,所以()h x 在()0,1内递减，所以当()0,1x ∈时，()()10h x h >=，故()'0h x g x=>，所以()g x 在()0,1内递增，()()12g x g <=，故2k ≥.②当()1,x ∈+∞时，l n 0x >, 则要2l n k x x <-恒成立. 由①可知，当()1,x ∈+∞时，()'0h x >,所以()h x 在()1,+∞内递增，所以当()1,x ∈+∞时，()()10h x h >=,故()'0h x g x=>,所以()g x 在()1,+∞内递增,()()12g x g >=，故2k ≤. 综合① ②可得:2k =, 即存在常数2k =满足题意. 考点：导数的几何意义及导数与函数的单调性的关系等有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题的第一问时,先充分利用题设中提供的有关信息,运用求导法则对函数()ln mx f x x=求其导数,借助导数与函数的单调性的关系求出函数()f x 的单调减区间为()0,1和()1,e ；解答本题的第二问时, 先将问题进行转化为不等式2ln k x x >-恒成立，然后再构造函数()2ln g x x x =-，运用导数求得()'g x =,再构本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知平面向量)2,1(=，),2(m -=，且//，则=+32（ ）A ．)10,5(--B ．)6,3(--C ．)8,4(--D ．)4,2(-- 【答案】C 【解析】考点：平面向量的坐标表示.2.为得到函数)12sin(+=x y 的图象，只需要把函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ） A ．向左平移21个单位长度 B ．向右平移21个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 【答案】A 【解析】 试题分析：()1sin 21sin 2,2y x x ⎡⎤⎛⎫=+=+∴ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦只需将y=sin2x 向左平移12个单位长度,故选A.考点：三角函数的图象. 3.函数)34(log 15.0-=x y 的定义域为（ ）A ．)1,43( B ．),43(+∞ C ．)1,(-∞ D ．),1()1,43(+∞ 【答案】A 【解析】 试题分析：()0.5log 430,0431430x x x ⎧-><-<⎨->⎩即,解得314x <<,故选A. 考点:函数的定义域.4.已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 62-=，第k 项满足85<<k a ，则=k （ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 【答案】C 【解析】试题分析：111=-5;n 2,n a S ==≥时，时127n n n a S S n -=-=-,27,5278n a n k ∴=-∴<-<, 解得7k =,故选C.考点：数列通项.5.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则=+++（ ）A ．OMB ．OM 2C ．OM 3D ．OM 4 【答案】D 【解析】考点：平面向量的加法运算.【思路点睛】本题考查的是平面向量的基本运算,属于中档题目.平面向量中常考查数量积的类型及求法：(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式cos a b a b θ⋅=；二是坐标公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.6.已知双曲线)0(12222>=-b b y x 的左、右焦点分别为21,F F ，其一条渐近线方程为x y =，点),3(0y P 在该双曲线上，则=⋅21PF PF （ ）A ．12-B ．2-C ．0D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线为22222,4,4,y x b a c a b =∴===+=双曲线方程为22122x y -=，()()122,0,2,0F F -,将),3(0y P 代入得01y =±,当)(12,22110PPF PF ∙=---+⨯=;当)(()()121,22110PPF PF -∙=---+--=,故选C.考点：双曲线的几何性质. 7.设R a ∈，若函数R x x ey ax∈+=,3有大于零的极值点，则（ ）A ．3->aB ．3-<aC ．31->aD ．31-<a 【答案】B 【解析】考点：函数极值的计算.8.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：A 项,直线为导函数的图象,抛物线为原函数图象,故A 正确；B 项,导函数单调递减,且大于0,原函数单调递增,故B 正确；C 项,导函数单调递增且恒大于0,原函数递增,故C 正确；D 项,若上线为导函数,则导函数恒大于0,原函数应单调递增；若下线为导函数,则导函数恒小于0,原函数应该单调递减,均不符合,故D 错误.综上可知选D. 考点：导函数的几何意义.9.函数⎩⎨⎧≤+->=0,20,log )(2x a x x x f x 有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A ．0<aB ．210<<aC ．121<<a D ．0≤a 或1>a 【答案】A【解析】考点：1.函数的零点；2.充分必要条件.【思路点睛】本题考查的是函数的零点问题以及命题中的充分必要条件的交汇,属于中档题目.已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．10.已知P 为抛物线x y 42=上一个动点，Q 为圆1)4(22=-+y x 上一个动点，当点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小时，点P 的横坐标为（ ）A ．8179- B ．89C ．817 D ．17【答案】A 【解析】试题分析：设P 到抛物线准线的距离为d ,抛物线的焦点为F ,圆心为C ,则()()min min 1PQ d PQ PF CF r +=+=-=,故选A.考点：抛物线的定义的应用.【思路点睛】本题考查学生的是抛物线的定义的应用,考查数形结合思想的应用,等价转化与化归思想的应用,属于中档题目.根据抛物线的定义,点到抛物线的准线的距离等于点到抛物线的焦点的距离,所以点P 到点Q 的距离与点P 到准线距离之和的最小值就是点P 到点Q 的距离与到抛物线焦点距离之和的最小值,因此当三点共线时,距离之和取最小值.第Ⅱ卷（非选择题共68分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）11.曲线xy 1=与直线x y =，2=x 所围成图形面积为 . 【答案】3ln 22- 【解析】 试题分析：222111113ln 2ln 2ln 2222S x dx x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰,故填3ln 22-.考点：定积分的应用.12.某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为 . 【答案】36 【解析】考点：分组分配问题.13.已知三棱锥ABC D -中，1==BC AB ，2=AD ，5=BD ，2=AC ，AD BC ⊥，则三棱锥的外接球的表面积为 . 【答案】6π 【解析】试题分析：2222,1,,,AD AB BD AD AB BD AD AB ===∴+=∴⊥又,AD BC BCAB B ⊥=，AD ABC ∴⊥面,1,,,AB BC AC AB BC BC DAB CD ===∴⊥∴⊥∴面是三棱锥的外接球的直径,2AD AC CD ==∴=∴，三棱锥的外接球的体积为24=6ππ,故填6π.考点：棱锥的外接球.【方法点晴】本题是一道关于三棱锥的外接球的表面积的题目,属于中档题目.解决本题的关键是根据线段的数量关系判断CD 是三棱锥的外接球直径.根据题意画出图形,再根据勾股定理逆定理可判断,AD AB AB BC ⊥⊥,从而可得三棱锥的各个面都是直角三角形,接下来求出三棱锥的外接球的直径,进而求出三棱锥外接球的表面积.14.已知BD AC ，为圆O ：822=+y x 的两条相互垂直的弦，垂足为)2,1(M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 . 【答案】13 【解析】考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题考查的是直线与圆的位置关系,属于中档题目.解决本题的关键是要发现点到直线的距离可构造出矩形,利用矩形的对角线相等求出距离平方和为定值,再把要求的面积用两个距离表示,根据基本不等式放缩找到最值以及取到最值时的取等条件,如果不用数形结合的方法,学生可能会去联立方程,运算量比较大,要选择合适的方法解决客观题目.三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据.（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a bx y +=； （2）该厂技术改造后，预测生产100吨甲产品生产能耗多少吨标准煤？（附：在线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中，∑∑==--=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221ˆ，x b y aˆˆ-=） 【答案】(1)35.07.0ˆ+=x y；(2)35.70. 【解析】试题分析：(1)根据所给的数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据,代入求系数ˆb的公式,求得结果,再把样本中心点代入,求出ˆa的值,得到线性回归方程；(2)根据上一问所求的线性回归方程,把100x =代入线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量.（2）100=x ，35.7035.01007.0ˆ=+⨯=y， ∴该厂技术改造后，预测生产100吨甲产品生产能耗35.70吨标准煤. 考点：回归分析.16.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知32cos =A ，C B cos 5sin =. （1）求C tan 的值； （2）若2=a ，求ABC ∆的面积.【答案】(1)5tan =C ；(2)S =【解析】试题分析：(1)2sin sin()sin cos cos sin sin 3C B A C A C A C C C ==+=+=+,由已知可得cos ,sin A A 的值,代入求得5tan =C ；(2)由正弦定理CcA a sin sin =可求得c 的值,再由面积公式可求得25sin 21==B ac S . 试题解析：解：（1）∵π<<A 0，32cos =A ，得35cos 1sin 2=-=A A .又C C A C A C A B C sin 32cos 35sin cos cos sin )sin(sin cos 5+=+=+==， ∴5tan =C .（2）由5tan =C ，得65sin =C ，61cos =C ，于是65cos 5sin ==C B ， 由2=a 及正弦定理CcA a sin sin =，得3=c ，设ABC ∆的面积为S ，则25sin 21==B ac S . 考点：1.三角函数的和差公式；2.三角形面积公式.17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形，BC AD //， 90=∠ADC ，平面⊥PAD 底面ABCD ，Q 是AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2==PD PA ，121==AD BC ，3=CD .（1）求证：平面⊥PQB 平面PAD ；（2）设tMC PM =，若二面角C BQ M --的平面角的大小为 03，试确定t 的值.【答案】(1)证明见解析；(2)3=t . 【解析】∵ 90=∠ADC ，∴90=∠AQB ，即AD QB ⊥.又∵平面⊥PAD 平面ABCD ，且平面 PAD 平面AD ABCD =， ∴⊥BQ 平面PAD . ∵⊂BQ 平面PQB ，∴平面⊥PQB 平面PAD .在平面MBQ 中，)0,3,0(=QB ，)13,13,1(tt t t t +++-=， 设平面MBQ 的一个法向量为),,(z y x =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0，得⎪⎩⎪⎨⎧=+++++-=01313103z t y t t x tt y ，取t z =，得3=x . ∴平面MBQ 的一个法向量为),0,3(t m =. ∵二面角C BQ M --的平面角的大小为 03，∴2303||||03cos 2=++=⋅=t t m n，解得3=t . 考点：1.空间面面垂直的判定；2.空间向量求二面角.【方法点睛】本题考查学生的是在空间坐标系中证明面面垂直以及求解二面角的大小,属于中档题目.证明垂直、平行关系中应用转化与化归思想的常见类型:(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.第二问求二面角一般转化为两个平面的法向量所成的角.18.（本小题满分12分）设函数x x x ax x x f ln )(2)(22-++-=. （1）当2=a 时，讨论函数)(x f 的单调性；（2）若),0(+∞∈x 时，0)(>x f 恒成立，求整数a 的最小值.【答案】(1))(x f 在)21,0(，),1(+∞上为增函数，在)1,21(上为减函数；(2)2min =a . 【解析】(2)0)(>x f 恒成立，即0ln )(222>-++-x x x ax x 恒成立. ∵0>x ，∴不等式可化为0ln )1(2>-++-x x a x ，即x x x a ln )1(2-->，令x x x x g ln )1(2)(--=，则max )(x g a >，xx x x x x g 2ln 21ln 2)1(21)('+--=---=，∵)2,1(0∈x ，且32200-+=x x y 在)2,1(上为增函数，则)2,1(32200∈-+=x x y ， 又∵Z a ∈，∴2min =a .考点：导数研究函数的极值与最值.【思路点睛】本题考查学生的是函数的单调性以及由恒成立有解问题转化的函数的极值与最值问题的综合,属于中档题目.第一问判断函数的单调性,要先求函数的定义域,再令0)('>x f 求得单增区间,0)('<x f 求得单减区间；第二问恒成立问题分离参变量,转化为新函数的最值问题,通过求导判断单调性,利用导函数等于0整体代换求出函数的最值的范围.。

2018年四川省成都市双流中学高考数学考前模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.已知集合A={x|x2+x﹣2≤0，x∈z}，B={x|x=2k，k∈z}，则A∩B等于（）A. {0，1}B. {﹣4，﹣2}C. {﹣1，0}D. {﹣2，0}【答案】D【解析】【分析】先解A、B集合，再取并集。

【详解】先解，故选D【点睛】一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。

2.2.复数z满足z•i=|﹣i|，则在复数平面内复数z对应的点的坐标为（）A. （1，0）B. （0，1）C. （﹣1，0）D. （0，﹣1）【答案】D【解析】分析：先求出复数的模，两边同除以，从而可得结果.详解：，，在复数平面内复数对应的点的坐标为，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.3.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳【答案】D【解析】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.4.4.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率.故选B．5.5.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标“为真命题的充要条件是（）A. （￢p）∨（￢q）为真命题B. p∨（￢q）为真命题C. （￢p）∧（￢q）为真命题D. p∨q为真命题【答案】A【解析】命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题是“第一次射击没击中目标”，命题是“第二次射击没击中目标”，命题“两次射击至少有一次没有击中目标”是，故选A.6.6.已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A. B. C. 10 D. 12【答案】B【解析】由题意可得：，解得：，则：.本题选择B选项.7.7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n （modm），例如10≡2（mod4）．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A. 13B. 11C. 15D. 8【答案】A【解析】【分析】按照程序框图的流程逐一写出前面有限项，最后得出输出的结果。

四川省双流中学2017届高三下学期第二次适应性考试语文试题第I卷阅读题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成小题。

唐朝的学校以官办为主。

中央设国子监，国子监是中国古代隋朝以后的官学，为中国古代教育体系中的最高学府。

唐承隋制，武德元年（618）唐设国子学，学额300人，学生皆为贵族子弟，教师24人。

贞观元年（627），唐将国子学改为国子监，同时成为独立的教育行政机构。

监内设祭酒一人，为最高教育行政长官，主持政务。

下设司业为副，及丞（掌判监事）、主簿（掌印）、录事。

诸学有博士、助教、典学、直讲等学官，掌教学。

国子监，下辖六学，为国子学、太学、四门学、律学、书学、算学。

唐设这些学校主要招收贵族官僚子弟，也招收少量平民子弟。

由博士与助教等授课，学生称生徒。

国子学、太学、四门学传授以九经为主的儒学经典，按生徒家中官位的高低分级招收。

三品以上官员的子孙可入国子学，有生徒三百余人；五品以上官员子孙可进太学，有五百余生徒；四门学兼收五品以下官员及庶民子孙，生徒多达千人。

律学、书学、算学教授实用学问，收纳八、九品官员及庶民子弟，名额限于十余人。

地方设立州学、县学，每校有学生十来人。

学校旨在培养官僚书吏，亦为科举考试服务。

名望好的学校保送生徒参加科举考试。

科举制度在唐朝进入了逐渐完备期，分为常举和制举两种。

常举每年举办考试，科目有明经、进士、明法、明书、明算等。

此外还有秀才、道举、童子、一史、三史等科目。

常举的应考举子有两个来源，一是保送的生徒，二是乡贡选拔出来的自学者。

应考举子主要集中在明经和进士两科。

明经科主要考试儒家经典，难度较低。

生徒所习儒家经典分为大中小三种：《礼记》、《左传》为大经，《诗经》、《周礼》、《仪礼》为中经，《易经》、《尚书》、《公羊传》、《谷梁传》为小经。

通三经者，大、中、小经各一；通五经者，大经皆通，余经各一；《孝经》、《论语》则都要掌握。

进士科主要考诗赋和政论，难度高，但其是主要的高官晋身之阶。

双流中学2017-2018学年高三五月周考试题（3）数学（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合N M x N x y y M x 则},44|{)},1lg(|{2<=+==等于 （ ）A ．[)+∞,0B ．[)1,0C ．()+∞,1D ．(]1,02．抛物线22x y =的焦点坐标是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,81B.⎪⎭⎫⎝⎛0,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛81,0 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 3．对于实数a 和b ，定义运算b a *，运算原理如右图所 示，则式子2221e ln *-⎪⎭⎫⎝⎛的值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．23 4．在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>”是“ABC ∆是钝角三角形”的 ( ) .A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，有下列四个： ①若αβαβ⊥⊥⊂m m 则,, ； ②若m //α，m β⊥，则αβ⊥ ③若,,//n n m n αβ⊥⊥，则β⊥m ； ④若βα//,//m m ，则βα//.其中正确序号是 A.①③ B.①② C.③④ D.②③ 6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）。

已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x 、y 的值分别为（ ） （A ）4、5 （B ）5、4 （C ）4、4 （D ）5、57. 已知函数1cos 22sin )(2-+=x x x f ，将()x f 的图像上各点的横坐标缩短为原来的21倍，纵坐标不变，在将所得图像向右平移4π个单位，得到函数()x g y =的图像，则函数)(x g y =的解析式是A.x x g sin 2)(=B.x x g cos 2)(=C.)434sin(2)(π-=x x g D.x x g 4cos 2)(=8． 线段AB 是圆10221=+y x C ：的一条直径，离心率为5的双曲线2C 以,A B 为焦点．若P 是圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，则PB PA +的值为（ ）A. 152C.9．从6名教师中选5名开发A 、B 、C 、D 四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A 课程，则不同的选择方案共有（ D ） A ．720种 B ．960种 C ．888种 D ．864种10.函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确的个数是（ ）①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；③函数()f x 的极大值中一定存在最小值；④()()()N k ,k x f x f k∈+⋅=22，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5题,每小题5分,共25分．答案填在答题卡上．11. 若直线01:1=-+ay x l 与0324:2=+-y x l 垂直，则二项式221⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ax 展开式中的x 的系数为_________.12．小G 和小M 相约周末去欢乐谷游玩，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在欢乐谷正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是 （用数字作答）。

第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1.设集合{}2|1log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ )A ．8k >B ．8k ≥C ．16k >D ．16k ≥ 2。

复数212i i+-的共轭复数的虚部是（ ) A ．35-B ．35i -C ．1-D ．i -3.已知()sin f x x x =-+,命题p ：(0,)2x π∀∈，()0f x <,则（ ） A ．p 是假命题,p ⌝:(0,)2x π∀∈,()0f x ≥B ．p 是假命题,p ⌝:(0,)2x π∃∈,()0f x ≥C ．p 是真命题,p ⌝：(0,)2x π∀∈，()0f x ≥D ．p 是真命题，p ⌝：(0,)2x π∃∈,()0f x ≥4。

《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书,书中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯?”其意思为“一座塔共七层，从塔顶到塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65。

设函数()sin(2)3f x x π=-的图象为C ,下面结论正确的是( ） A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 在区间(,)122ππ-上是增函数C ．图象C 可由函数()cos 2g x x =的图象向右平移3π个单位得到D ．图象C 关于点(,0)6π6.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ,b 分别为14，18，则输出的a =（ ) A ．0B ．2C ．4D ．147.若不等式组10,10,10,2x y x y y ⎧⎪+-≤⎪-+≥⎨⎪⎪+≥⎩表示的区域Ω，不等式2211()24x y -+<表示的区域为T ,向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域T 中芝麻数约为（ ） A ．114 B ．10 C ．150 D ．508。

2016—2017学年四川省成都市双流中学高三（上)10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M=｛x｜﹣2≤x≤2}，N={x|y=｝，那么M∩N=（）A．［﹣2，1] B．(﹣2，1）C．（﹣2，1］D．{﹣2，1｝2．下列函数既是偶函数,又在(0，+∞)上单调递增的是（）A．y=﹣x2 B．y=x3C．y=log2|x｜D．y=﹣3﹣x 3．在等差数列{a n｝中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+a3+a4+a5，则m=（)A．11 B．12 C．10 D．134．已知a=2t,b=lnt，c=sint,则使得a＞b＞c成立的t可能取值为（）A．0。

5 B．1 C．D．35．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的等边三角形,俯视图为正六边形，则该几何体的侧视图的面积是（)A．2 B．1 C． D．6．若，则等于（) A．B．C． D．7．已知条件p：幂函数f（x)=x在(0，+∞)上单调递增，条件q：g（x）=x+极小值不小于a，则q 是￢p成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件8．直线x﹣y﹣1=0与不等式表示的平面区域的公共整点（横纵坐标均为整数的点)有（) A．1个B．2个 C．3个 D．4个9．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．10．在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b,c，已知=，=，|｜=2,cosB=,则△DBC的面积为（）A．3 B．C．2D．11．运行如图程序框图,若对任意输入的实数x，有f （x)≥a成立，且存在实数x0，使得f（x0）=a成立，则实数a的值为（）A．﹣4 B．0 C．4 D．﹣4或012．若定义在R上的函数f（x）满足f(0）=﹣1，f（）＜，其导函数f′（x）满足f′（x）＞m，且当x ∈[﹣π，π］时，函数g（x）=﹣sin2x﹣（m+4）cosx+4有两个不相同的零点，则实数m的取值范围是（）A．(﹣∞，﹣8）B．（﹣∞，﹣8]∪(0，1）C．（﹣∞，﹣8］∪［0，1] D．（﹣8，1）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算:（)﹣2+log23•log3= ．14．在区间［0，2π]上任取一个实数α，则该数是方程++=﹣1的解的概率为．15．已知函数y=f(x）和y=f（x﹣2）都是偶函数，且f（3）=3，则f（﹣5）= ．16．已知抛物线Γ:y2=4x，点N(a，0）,O为坐标原点，若在抛物线Γ上存在一点M，使得•=0，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）17．已知数列{a n｝(n∈N＊）满足a1=1，a n+1=3a n+2．（Ⅰ)证明{a n+1}是等比数列，并求｛a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=log3，记T n=+++…+，求T n．18．如图,已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ)求证：AD⊥BM；(Ⅱ）若=时，求三棱锥D﹣AEM的体积．19．近年来，某地区为促进本地区发展，通过不断整合地区资源、优化投资环境、提供投资政策扶持等措施，吸引外来投资,效果明显．该地区引进外来资金情况如表：年份20122013201420152016时间代号t12345567810外来资金y（百亿元）（Ⅰ)求y关于t 的回归直线方程=t+；（Ⅱ）根据所求回归直线方程预测该地区2017年（t=6）引进外来资金情况．参考公式：回归方程=t+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：==，=﹣t．20．已知椭圆C：+=1的右焦点为F,右顶点为A,离心率为e，点P(m，0）（m＞4）满足条件｜FA｜=|AP|•e．（Ⅰ）求m的值；(Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M,N两点，求证:∠MPF=∠NPF．21．已知函数f（x)=﹣lnx(a≠0）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x)在[，e］上的最大值和最小值（其中e是自然对数的底数）；(Ⅱ）求函数f（x)的单调区间；(Ⅲ）求证:ln≤．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数）．在以O为极点，Ox为极轴的极坐标系中，曲线C2：sinθ﹣ρcos2θ=0．若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M（﹣1，2）到A，B两点的距离之积．2016-2017学年四川省成都市双流中学高三（上）10月月考数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x｜﹣2≤x≤2}，N=｛x｜y=}，那么M∩N=（)A．[﹣2,1] B．（﹣2，1）C．(﹣2，1] D．｛﹣2，1｝【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N的范围,从而求出M、N的交集即可．【解答】解：M=｛x｜﹣2≤x≤2｝，N=｛x|y=｝=｛x｜x≤1，则M∩N=[﹣2,1]，故选:A．2．下列函数既是偶函数，又在（0，+∞)上单调递增的是( )A．y=﹣x2 B．y=x3C．y=log2|x｜D．y=﹣3﹣x【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的单调性和奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：y=﹣x2，则函数为偶函数，在（0，+∞）上是减函数数，不满足条件．y=x3，则函数是奇函数,不满足条件．y=log2｜x|是偶函数,当x＞0时y=log2x在（0，+∞）上为增函数，满足条件．y=﹣3﹣x，函数为非奇非偶函数，不满足条件，故选：C．3．在等差数列{a n｝中,首项a1=0,公差d≠0，若a m=a1+a2+a3+a4+a5,则m=（）A．11 B．12 C．10 D．13【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的前n项和，我们易根据a m=a1+a2+a3+a4+a5，及首项a1=0,公差d≠0，构造一个关于m的方程，解方程即可得到结果．【解答】解:∵a m=a1+a2+a3+a4+a5=5a3=5(a1+2d)又∵a1=0，a m=10d=a11故m=11故选A4．已知a=2t，b=lnt，c=sint,则使得a＞b＞c成立的t 可能取值为（）A．0。

第Ⅰ卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

淖毛湖是天山与阿尔泰山之间的深陷盆地，地势低，该地既没有河流，也不见湖泊，是古代哈密王流放犯人的荒凉之地。

近二十年来，通过农业技术人员的攻关，克服了风力大，尤其是春季风力特大，严重缺水等不利因素，淖毛湖农场成为了绿色无公害的晚熟哈密瓜最大产地。

据材料及所学知识回答下题。

1、淖毛湖农场技术人员克服春季风力大的措施中，最可能的是（）A.推迟播种时间B.营造防护林C.采用塑料薄膜覆盖D.利用草方格沙障固定周边沙丘2．淖毛湖农场的灌溉水源直接来自于（）A.地下水B.降水C.冰雪融水D.跨流域调水【答案】1、A2、A【解析】【考点定位】考查区域地理环境特征及发展条件。

下图为某城市1月的平均气温及热力环流示意图，读图完成下题。

3. 该城市中心城区最可能位于（）A.甲地附近B.丁地附近C.丙地附近D.乙地附近4. 该城市所在地区可能是我国（）A.华北地区B.江淮流域C.海南岛D.华南地区【答案】3、D4、D【解析】【考点定位】考查热力环流和城市热岛效应。

复种指数是指一定时期内（一般为1年）在同一地块耕地上种植农作物的平均次数，即年内耕地上农作物总播种面积与耕地面积之比。

复种指数的大小受自然因素和社会经济因素的综合影响。

读1999～2013年我国局部地区平均复种指数图（图），回答下题。

5.①地是（）A.东北区B.甘新区C.华中区D.西南区6.长江中下游区复种指数较高，其主要影响因素是（）A.热量B.光照C.土壤D.海拔7.华南区复种指数比黄淮海区低，其原因可能是（）A.水源短缺B.旱涝灾害频繁C.经济水平高D.科技水平高【答案】5、A6、A7、C【解析】【考点定位】考查中国农业生产。

【知识拓展】从北到南，不同熟制之间耕地生产水平差别很大。

东北、内蒙古、甘新、青藏及黄土高原西部和北部等地区，约占全国35％的耕地，基本一年一熟，其中一部分尚实行轮歇撂荒,复种指数低于100％。

四川省双流中学2017届高三必得分训练（10）文数试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}|(2)0A x x x =-≤，{}2|log (1)0B x x =-≤，则A B = （ ） A ．[]1,2 B ．(0,2]C ．(1,2]D ．(1,2)【答案】C考点：1、集合的表示方法；2、集合的交集. 2.抛物线24y x =的焦点到准线的距离是（ ） A ．2 B ．4 C ．14D ．18【答案】D 【解析】试题分析：因为抛物线方程24y x =可化为2111=2488x y y p =⨯⨯=，，所以抛物线24y x =的焦点到准线的距离是18，故选D. 考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的几何性质.3.在复平面内，复数z 满足(1)|1|z i +=+，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】试题分析：因为(1)|1|z i +=， 所以()()()212=12111i z i i i i -==-+-+，z 的共轭复数为1+i ，则z 的共轭复数对应的点位于第一象限，故选A.考点：1、复数的基本运算；2、复数的基本概念及几何性质.4.已知直线l 、m 与平面α、β，l α⊂，m β⊂，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//l m ，则必有//αβ B ．若l m ⊥，则必有αβ⊥ C ．若l β⊥，则必有αβ⊥ D ．若αβ⊥，则必有m α⊥【答案】C考点：1、线面垂直与线面平行的判定；2、面面垂直与面面平行的判定. 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3+B ．3+C ．3 D【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形（上下底边长为1,2，高位1），一条长为1的侧棱与底面垂直的四棱锥，四个侧面面积分别为12，底面面积为32，所以该几何体的表面积为3，故选B.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.6.已知实数[]1,10x ∈，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（ ） A ．49B ．13C ．25D ．310【答案】B考点：1、程序框图及循环结构；2、几何概型概率公式.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐进线的一个交点为(4,3)，则此双曲线的方程为（ ）A ．22134x y -=B ．22143x y -=C ．221916x y -=D ．221169x y -=【答案】D 【解析】试题分析：因为以12F F 为直径的圆的方程为222x y c +=，又222x y c +=与双曲线渐进线的一个交点为(4,3)，所以216934c ba ⎧+=⎪⎨=⨯⎪⎩，结合222a b c +=，可得43a b =⎧⎨=⎩，此双曲线的方程为221169x y -=，故选D. 考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的渐近线及几何性质. 8.为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把cos 2y x =的图象（ ） A ．向左平移4πB ．向右平移4πC ．向左平移2πD ．向右平移2π【答案】B考点：1、诱导公式的应用；2、三角函数图象的平移变换.9.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB ⊥AC ，112AA =，则球O 的半径为（ ） AB．C ．132D．【答案】C考点：1、三棱柱及长方体的性质；2、多面体外接球的性质及半径的求法.【方法点睛】本题主要考查三棱柱及长方体的性质；多面体外接球的性质及半径的求法，属于难题.，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题的解答是利用方法③进行的.10.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，12log (1),[0,1)()1|3|,[1,)x x f x x x +∈⎧⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）A ．12a- B ．21a-- C ．12a--D ．21a-【答案】A 【解析】试题分析：因为定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，12log (1),[0,1)()1|3|,[1,)x x f x x x +∈⎧⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，所以图象关于原点对称，分段画出0x ≥时的函数图象，在关于原点对称即可的()f x 的图象，如图.()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和既是y a =与y =()f x 交点横坐标的和，由图知，y a =与y =()f x 共有五个交点，左边两根之和为6-，右边两根之和为6，中间一根满足12log (1)x a --+=，可得x =12a -，所以()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为12a-，故选A.考点：1、分段函数的解析式及图象；2、函数的奇偶性、方程的根与零点的关系及数形结合思想的应用. 【方法点睛】判断函数()y f x =零点个数的常用方法：(1)直接法：令()0,f x =则方程实根的个数就是函数零点的个；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0,f a f b < 再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，有时可结合函数的图象辅助解题.本题的解答就利用了方法（3）.第Ⅱ卷（非选择题共68分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）11.幂函数()f x 的图象经过点11(,)28--，则满足()8f x =的x 的值是 ． 【答案】2考点：1、幂函数的解析式；2、幂函数图象及其性质.12.21(lg8lg1000)lg 5(lg lg lg 0.066+⋅+++= ． 【答案】1 【解析】试题分析：23211(lg8lg1000)lg 5(lg lglg 0.06(lg 23)lg 52)lg lg 6266+⋅+++=+⋅+++- ()()3lg 2lg 5lg 23lg 523lg 2lg 52311=++-=+-=-=，故答案为1.考点：对数式的基本运算.13.在直角三角形ABC 中，90C =︒，6AC =，4BC =，若点D 满足2AD DB =- ，则||CD =．【答案】10考点：1、共线向量的性质；2、向量的坐标表示及几何意义.【方法点睛】本题主要考查共线向量的性质、向量的坐标表示及几何意义，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答(这种方法将几何问题转化为代数问题你，更加直观)．本题就是根据三角形特点，建立直角坐标系后进行解答的.14.一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方称正比，除燃料费外其它费用为每小时96元，当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元，若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为 海里/小时时，费用总和最小． 【答案】40 【解析】试题分析：设轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费为u 速度为v ，则2u kv =，因为当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元，所以23610,50k k =⨯=，2350u v =，设这艘轮船匀速行驶10海里总费用是y ，则21033969648505y v v v v ⎛⎫=+=+≥= ⎪⎝⎭，当396405v v v ==，时等号成立，所以这艘轮船的速度为40海里/小时时，费用总和最小，故答案为40.考点：1、阅读能力及建模能力；2、函数的解析式及基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查阅读能力及建模能力、函数的解析式及基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.某单位从一所学校招收某类特殊人才，对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为15． （1）求a 、b 的值；（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率． 【答案】（1）2a =， 4b =；（2）35. 试题解析：（1）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有(2)a +人， 设事件A ：从20位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生， 则21()205a P A +==， 解得2a =，所以4b =．（2）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有6位，分别记为1M ，2M ，3M ，4M ，5M ，6M ．其中5M 和6M 为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生．从中任意抽取2位，可表示为12M M ，13M M ，14M M ，15M M ，16M M ，23M M ，24M M ，25M M ，26M M ，34M M ，35M M ，36M M ，45M M ，46M M ，56M M ，共15种可能．设事件B ：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生， 事件B 包括15M M ，16M M ，25M M ，26M M ，35M M ，36M M ，45M M ，46M M ，56M M ，共9种可能． 所以93()155P B ==． 所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为35． 考点：古典概型概率公式的应用.16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，211()n n n n a S S S ---=⋅（2n ≥），且11a =，0n a >． （1）求2a 的值，并证明{}n S 的等比数列；（2）设2(1)log n n n b S =-，12n n T b b b =+++…，求n T ． 【答案】（1）23a =，证明见解析；（2）n T 1,,n n n n -⎧=⎨⎩为奇数，为偶数..试题解析：（1）令2n =，得221121()()a a a a a -=+⋅， 化简得22230a a -=， ∵0n a >，∴23a =．由题意得211(2)n n n n S S S S ---=⋅， 整理得11()(4)0n n n n S S S S ----=，∴1(4)0n n n a S S --=， ∴0n a >，∴14nn S S -=， ∴{}n S 是等比数列． （2）由（1）知，14n n S -=， ∴(1)(22)n n b n =--，∴1,201234(1)(1),nn n n T n n n -⎧⎡⎤=⨯+-+-++--=⎨⎣⎦⎩为奇数，…为偶数.考点：1、等比数列的定义及通项公式；2、错位相减法求和的应用.17.已知动圆P 与圆1F ：22(3)81x y ++=，圆2:F 22(3)1x y -+=都相内切，即圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于M ，N 两个不同的点．（1）求曲线C 的方程；（2）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由．【答案】（1）221167x y +=；（2）能，12.试题解析：（1）设圆心P 的坐标为(,)x y ，半径为R ,∴12||9,||1,PF r PF r =-⎧⎨=-⎩∴1212||||86||PF PF F F +=>=，∴圆心P 的轨迹为以1F 、2F 为焦点的椭圆，其中28a =，26c =，∴4a =，3c =，2227b a c =-=，故圆心P 的轨迹C ：221167x y +=．考点：1、椭圆的定义及标准方程；2、韦达定理、弦长公式及两点间距离公式.【方法点晴】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、韦达定理、弦长公式及两点间距离公式，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把,x y 分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将()()00x g x y h x =⎧⎪⎨=⎪⎩代入()00,0f x y =.本题（1）就是利用方法②求椭圆的轨迹方程的.18.已知函数()ln f x a x bx =+（,a b R ∈）在点(1,(1))f 处的切线方程为220x y --=．（1）求a 、b 的值；（2）当1x >时，()0k f x x+<恒成立，求实数k 的取值范围 【答案】（1）1a =，12b =-；（2）1(,]2-∞. 【解析】试题分析：（1）由()ln f x a x bx =+，得'()a f x b x =+，根据1(1),21'(1),2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1a =，12b =-；（2）()0k f x x+<恒成立等价于2ln 2x k x x <-恒成立，设2()ln 2x g x x x =-，利用导数研究函数2()ln 2x g x x x =-的单调性，可求得1()(1)2g x g >=，因而可得12k ≤.（2）由（1）得()ln 2x f x x =-． 当1x >时，()0k f x x +<恒成立，即ln 02x k x x-+<，等价于2ln 2x k x x <-， 令2()ln 2x g x x x =-，则'()(ln 1)1ln g x x x x x =-+=--， 令()1ln h x x x =--，则11'()1x h x x x-=-=． 当1x >时，'()0h x >，函数()h x 在(1,)+∞上单调递增，故()(1)0h x h >=，从而，当1x >时，'()0g x >，即函数()g x 在(1,)+∞上单调递增，故1()(1)2g x g >=， 因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤． 所以所求k 的取值范围是1(,]2-∞．考点：1、利用导数求曲线切线斜率；2、利用导数求函数的最值及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线斜率、利用导数求函数的最值及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；②数形结合(()y f x =图象在()y g x =上方即可)；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）是利用方法①求得k 的最大值.：。

四川省双流县2017届高三文综下学期第一次模拟考试试题(扫描版）
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