高二下册期中数学(文)试题及答案

高二（下）年级期中考试文科数学试题一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是()A．，假命题B．，真命题C．，假命题D．，真命题2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知，若的必要条件是，则之间的关系是()A．B．C．D．5．若，且函数在处有极值，则的最大值等于()A．2B．3C．6D．96.已知集合，，则等于()A．B．C．D．7．已知命题，命题恒成立．若为假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8.设函数的图象关于直线对称，则的值为()A.-1B.2C.1D.39．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．不存在这样的实数10已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．5B．8 C.17－1 D.5＋2二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11．已知复数(i为虚数单位),则=_____.12.在实数范围内，不等式的解集为________．13．若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______. 14．已知，且，则的最小值是________．15.若双曲线的离心率是2，则的最小值为________．16.若双曲线的两个焦点为;为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是________．17．已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．(1)的值为________；(2)的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）已知命题方程有两个不等的负实根，命题函数的定义域为，若为真，求实数的取值范围。

2023-2024学年陕西省咸阳市高二下册期中数学（文）试题一、单选题1．复数23i z =-的虚部为（）A ．3B ．3-C ．3iD ．i3-【正确答案】B【分析】直接求出虚部即可.【详解】虚部为3-.故选：B.2．为了调查中学生近视情况，某校160名男生中有90名近视，150名女生中有75名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A ．平均数B ．方差C ．回归分析D ．独立性检验【正确答案】D【分析】近视与性别时两类变量，根据分类变量的研究方法即可确定答案.【详解】解：近视与性别时两类变量，在检验两个随机事件是否相关时，最有说服力的方法时独立性检验.故选：D.3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A ．14320r r r r <<<<B ．41320r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<【正确答案】A【分析】根据题中给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据散点图的集中程度分析相关系数的大小【详解】解：由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关，囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以1r 接近于1-，2r 接近1，所以14320r r r r <<<<，故选：A4．下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（）①()cos y x x R =∈是周期函数；②()cos y x x R =∈是三角函数；③三角函数是周期函数；A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①【正确答案】D【分析】本题可根据“三段论”的相关性质得出结果.【详解】由“三段论”易知：三角函数是周期函数，()cos y x x R =∈是三角函数，()cos y x x R =∈是周期函数，故选：D.5．用反证法证明命题“a ，b ，R c ∈，若0a b c ++>，则a ，b ，c 中至少有一个正数”时，假设应为（）A ．a ，b ，c 均为负数B ．a ，b ，c 中至多一个是正数C ．a ，b ，c 均为正数D ．a ，b ，c 中没有正数【正确答案】D【分析】由反证法的概念判断即可.【详解】由题，“至少有一个”相对的情况就是“一个都没有”，故应假设a ，b ，c 中没有正数，故选：D6．已知x ，y 的取值如下表所示：x234y546如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为72y bx =+，则b 等于（）A ．12-B ．12C ．110-D ．110【正确答案】B【分析】求出x 、y 的值，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程，即可求得实数b 的值.【详解】由表格中的数据可得23433x ++==，54653y ++==，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程得7352b +=，解得12b =.故选：B.7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A ．35B ．59C ．15D ．110【正确答案】B【分析】根据给定条件，以第一次摸到正品的事件为样本空间，利用古典概率公式计算作答.【详解】用A 表示事件“第一次摸到正品”，B 表示“第二次摸到正品”，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，相当于以A 为样本空间，事件B 就是积事件AB ，显然()9n A =，()5n AB =，所以在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()5(|)()9n AB P B A n A ==.故选：B8．设,R a b ∈，“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的（）A ．充分而不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充分必要条件；D ．既不充分也不必要条件.【正确答案】A【分析】根据纯虚数的定义，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当i a b +是纯虚数时，一定有0a =，但是当0a =时，只有当0b ≠时，i a b +才能是纯虚数，所以“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的充分而不必要条件，故选：A9．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】D【分析】由123,12i 1i =+=-+z z ，代入复数12z z ，利用复数的除法运算和几何意义可得答案.【详解】因为复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，所以123,12i 1i =+=-+z z ，则复数()()()()1212i 13i 12ii 3111213i 1i 23i +--+-+-+-=-==-z z ，在复平面内对应的点1122，⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D.10．若实数,a b满足12a b+=ab 的最小值为AB ．2C．D ．4【正确答案】C【详解】121200a b ab a b a b +=∴=+≥=∴≥ ＞，＞，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab的最小值为 C.基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．11．如图所示的是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴， ，按此规律，则第2022个图形用的火柴根数为（）A ．20192022⨯B ．20192023⨯C ．30332021⨯D ．30332023⨯【正确答案】D【分析】根据已知条件，进行归纳推理即可求解.【详解】由图可知第1个图形用了31(11)32⨯⨯+=根火柴第2个图形用了32(21)92⨯⨯+=根火柴，第3个图形用了33(31)182⨯⨯+=根火柴，……归纳得，第n 个图形用了3(1)3(123)2n n n +++++= 根火柴，当2022n =时，3(1)303320232n n +=⨯.故选：D.12．学校开设了多种体有类的校本选修课程，以更好的满足学生加强体有锻炼的需要.该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本课程进行猜测.甲说“小明选的不是游泳，选的是武术”，乙说“小明选的不是武术，选的是体操”，丙说“小明选的不是武术，也不是排球”，已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本课程是（）A ．游泳B ．武术C ．体操D ．排球【正确答案】C【分析】根据题意，分别分析甲乙说的全对，甲丙全对，乙丙全对三种情况，分析即可得答案.【详解】若甲说的全对，则小明选的是武术，若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾，若甲说的全对，则小明选的是武术，若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾，若乙说的全对，则小明选的是体操，若丙说的全对，不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说的半对，满足题意，所以小明选择的是体操，故选：C 二、填空题13．若复数21iz =+，z 是其共轭复数，则z =_______.【正确答案】1i +/1i +【分析】根据复数的四则运算法则化简计算z ，再由共轭复数的概念写出z .【详解】化简()()()21i 222i 1i 1i 1i 1i 2z --====-++-，所以1i z =+.故1i+14．在等差数列{}n a 中，若50a =，则有1290a a a +++= 成立．类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则存在的等式为______．【正确答案】12171b b b = 【分析】由29117n n b b b +-=⋅，利用类比推理即可得出.【详解】利用类比推理，借助等比数列的性质可知29117n n b b b +-=⋅，即291172168101b b b b b b b ===== ，可知存在的等式为12171b b b = .故12171b b b = 15．执行下面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为_______.【正确答案】4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】输入0k =，0a =，则第一次循环：1a =，1k =，不符合判断框条件，继续循环；第二次循环：3a =，2k =，不符合判断框条件，继续循环；第三次循环：7a =，3k =，不符合判断框条件，继续循环；第四次循环：15a =，4k =，此时满足判断框条件10a >，退出循环，输出4k =.故416．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________【正确答案】3+5i【详解】试题分析：,,A B C 三点对应的复数分别是13,,2i i i +-+，(1,3),(0,1),(2,1)A B C ∴-，设(,)D x y ，则：(1,4),(2,1)AB DC x y =--=--，在平行四边形ABCD 中，有AB DC =，即(1,4)(2,1)x y --=--，213{{145x x y y -=-=∴⇒-=-=，即(3,5)D 对应的复数为.35i +故答案应填：35i +．复的几何意义．三、解答题17．计算：（1）(1)(1)(1)i i i +-+-+；（2）2020121()341i i i i+++--【正确答案】（1）1i +（2）4255i +【分析】（1）根据复数的运算法则可得结果；（2）根据复数的除法运算和乘法运算可得结果.【详解】（1）原式2111111i i i i =--+=+-+=+.（2）原式()()()()()()()2020212341343411i i i i i i i ⎛⎫+++ ⎪=+ ⎪-+-+⎝⎭()505451025ii -+=+12155i =-++4255i =+.18．当实数m 取何值时，在复平面内复数()()222334i z m m m m =--+--对应的点满足下列条件：(1)在实轴上；(2)z 是纯虚数.【正确答案】(1)1m =-或4m =(2)3m =【分析】（1）由虚部为0得出m 的值；（2）由纯虚数的定义得出m 的值.【详解】（1）复数z 在复平面内的坐标为22(23,34)m m m m ----因为复数z 对应的点在实轴上，所以2340m m --=，解得1m =-或4m =即1m =-或4m =（2）因为z 是纯虚数，所以2230m m --=且2340m m --≠，解得1m =-（舍）或3m =故3m =19．某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.9，乙机床的次品率是0.2，现从它们制造的产品中各任意抽取一件.(1)求两件产品都是正品的概率；(2)求恰好有一件是正品的概率；(3)求至少有一件是正品的概率.【正确答案】(1)0.72(2)0.26(3)0.98【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据相互独立事件、互斥事件概率计算公式，计算出所求概率.（3）由（1）（2）求得至少有一件是正品的概率.【详解】（1）两件产品都是正品的概率为()0.910.20.72⨯-=.（2）恰好有一件是正品的概率为()()0.90.210.910.20.26⨯+-⨯-=.（3）由（1）（2）得至少有一件是正品的概率为0.720.260.98+=20．证明：(1)>(2)如果0,0,a b >>则ln ln ln22a b a b++≥.【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的性质结合分析法证明即可；（2）由基本不等式结合ln y x =的单调性证明即可.【详解】（1>只需证22>即证1414+>+即证即证126>因为126>（2）当0,0a b >>时，a b +≥2a b+≥a b =时，等号成立ln y x = 在(0,)+∞上单调递增ln2a b+∴≥即11ln ln (ln ln )222a b ab a b +≥=+ln ln ln22a b a b ++∴≥21．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床30乙机床40合计90200(1)请将上述22⨯列联表补充完整；(2)能否有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.100.050.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828【正确答案】(1)列联表见解析(2)有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异【分析】（1）直接计算补充列联表即可；（2）先计算2K ，再和10.828比较作出判断即可.【详解】（1）补充完整的22⨯列联表如下：一级品二级品合计甲机床3070100乙机床6040100合计90110200（2）∵()222003040706018.1810.82890110100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．22．“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢､腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y (个)与坚持的时间x (周)线性相关.x1245y5152535（1）求y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 表示样本平均值.【正确答案】（1）71y x ∧=-；（2）69个.【分析】（1）根据数据求得均值，代入公式求得回归方程；（2）令10x =代入预测出函数值.【详解】（1）由所给数据计算得1(1245)34x =⨯+++=，1(5152535)204y =⨯+++=，44211()()70,()10,i i i i i x x yy x x ==--=-=∑∑所以，41421()()70710()i i i i i x x y y b x x ∧==--===-∑∑1a yb x ∧∧=-=-故y 关于x 的线性回归方程是71y x ∧=-（2）令10x =，得710169,y ∧=⨯-=故预测该同学坚持10周后能完成69个“俯卧撑”.23．已知函数()ln 3f x a x x =+-．(1)若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()f x 的最小值为2-，求a 的值．【正确答案】(1)240x y --=(2)1a =-【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案.（2）利用函数的导数判断函数的单调性，求得函数的最小值并令其等于-2，得到()1ln 10a a---=，构造函数()1ln 1x g x x =+-,利用导数确定a 的值.【详解】（1）∵()ln 3f x a x x =+-，∴()1a x a f x x x +'=+=,∴当1a =时，()12f =-，()12f '=,∴()221y x +=-,∴所求切线方程为240x y --=．（2）由（1）知，()x a f x x+'=，0x >．当0a ≥时，()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+上单调递增，此时无最小值；当a<0时，令()0f x '=，得x a =-，当()0,x a ∈-时，()0f x '<；当(),x a ∈-+∞时，()0f x ¢>,∴()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()()ln 32f a a a a -=---=-，则()1ln 10a a---=．令()1ln 1x g x x =+-，则()21x g x x -'=，∴当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，∵()10g =，∴()0g x =有一个根1x =，∴1a -=，即1a =-．。

高二数学(文)期中考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数21()x f x +=的定义域为 A.12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭ B. 132x x x ⎧⎫>-≠⎨⎬⎩⎭且 C. 132x x x ⎧⎫≥-≠⎨⎬⎩⎭且 D. {}3x x ≠ 2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5},,{5,7}U M a M U C M =-⊆=，则实数a 的值为 A.2或8- B.2-或8- C. 2-或8 D.2或83．已知函数305()(5)5x x f x f x x ⎧≤<=⎨-≥⎩，那么(14)f = A.64 B.27 C. 9 D.14．已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是A.2a ab ab >>B. 2ab ab a >>C. 2ab a ab >>D. 2ab ab a >>5．若0,0x y >>x y x y ≤+a 的最小值是 A.222 C.2 D.16. 圆221:(3)1C x y -+=，圆222:(3)4C x y ++=，若圆M 与两圆均外切，则圆心M 的轨迹是A. 双曲线的一支B.一条直线C.椭圆D.双曲线7． 若,a b R ∈，则不等式22ax x b +≥+的解集为R 的充要条件是A.2a =±B. 2a b ==±C.4ab =且2a ≤D. 4ab =且2a ≥8．点P 到点1(,0),(,2)2A B a 及到直线12x =-的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 A.12 B.32 C. 12或32 D. 12-或12第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.9．已知双曲线2221(0)5x y b b-=>的一个焦点在直线210y x =-上，则双曲线的方程为 ▲ ． 10．给出下列3个命题：①若,a b R ∈，则2a b ab +≥②若x R ∈，则21x x +>；③若x R ∈且0x ≠，则12x x+≥，其中真命题的序号为 ▲ ． 11．已知点(,)a b 满足方程22(2)14b a -+=，则点(,)a b 到原点O 的最大距离是 ▲ ． 12．已知{}{}22230,0,A x x x B x ax bxc =-->=++≤若{}34,A B x x A B R =<≤=I U ，则22b a ac +的最小值是 ▲ 13．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线交直线2a x c =于,A B 两点，若以AB 为直径的圆恰好过焦点(,0)F c ，则双曲线的离心率为 ▲ ．14．给出下列四个命题：○1已知命题p ：000,2lg x R x x ∃∈->，命题q ：2,0,x R x ∀∈>则命题()p q ∧⌝为真命题 ○2命题“若,221a b a b >>-则”的否命题为“若,221a b a b >≤-则 ○3命题“任意2,10x R x ∈+≥”的否定是“存在200,10x R x ∈+<” ○4“2x x >”是“1x >”的必要不充分条件 其中正确的命题序号是 ▲ ．15．过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线0x my m -+=与抛物线交于A B 、两点，且OAB ∆（O 为坐标原点）的面积为，则64m m += ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共48分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知,x y 满足：1111x y+=+. （I ）若0,0x y >>，求2x y +的最小值;（II ）解关于x 的不等式：2y x ≥.17．已知全集R U =，非空集合222{|0},{|0}31x x a A x B x x a x a---=<=<---． （I ）当12a =时，求()U B A I ð； （II ）条件:p x A ∈,条件:q x B ∈,若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点坐标为1(,0)2F -，且已知点(2,2)M -．（I ）求抛物线C 的方程；（II ）直线l 交抛物线C 于,P Q 两点，且90PMQ ∠=︒，问直线l 是否过定点，若是，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．19．已知22()|1|f x x x kx =-++．（I ）若2k =-，解不等式()0f x >；（II ）若关于x 的方程()0f x =在(0,2)上有两个解12,x x ，求实数k 的取值范围.20．给定椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>），称圆2222x y a b +=+为椭圆E 的“伴随圆”． 已知椭圆E 中1b =（I ）求椭圆E 的方程；（II ）若直线l 与椭圆E 交于,A B 两点，与其“伴随圆”交于,C D两点，当CD = 时， 求弦长AB 的最大值．（参考答案）一． 选择题1)C 2) D 3)A 4)D 5) B 6) A 7) D 8)D二．填空题9)221520x y -= 10)○211) 3 12) 3214)○1○3○4 15)2三．解答题16. 1111,2+y=2x+211x x y x x x x x++==++≥） 2) ]211211,220,0(,(0,12x x x x y y x x x x x x ++--⎤=-=-≥≤⇒∈-∞-⎥⎦U 17. 1)51919952,,,,(,,,(),2242442U U A B B B A ⎛⎫⎛⎫⎤⎡⎫⎡⎫===-∞+∞= ⎪ ⎪⎪⎪⎥⎢⎢⎝⎭⎝⎭⎦⎣⎭⎣⎭U I 痧2) 22221331222312a a A B a a a a a ⎧≤≤+-⎪⊆⇒≤+≤+⇒-≤≤⎨⎪+≠⎩Q 且13a ≠ 18.1) 22y x =-2）22121212:,(,),(,),(2)(2)422y y l ay x b P y Q y PM QM y y =+--⊥⇒++=- 2121222202,22ay x b y ay b y y a y y b y x=+⎧⇒+-=⇒+=-=-⎨=-⎩，42b a ⇒=-⇒过定点（-4，-2） 19.222222()|1|20|1|212f x x x x x x x x x x =-+->⇒->-⇒->-或2212x x x x -<-+⇒>或12x < 20.1）2213x y +=2) 22:,213y kx b l y kx b CD x y =+⎧⎪=+==⇒⎨+=⎪⎩222(13)6330k x bkx b +++-=12AB x =-=,令213k t AB +=⇒=当k =±时2AB =≤。

2022-2023学年宁夏银川市高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．下列各式中：①{}{}00,1,2∈；②{}{}0,1,22,1,0⊆；③{}0,1,2∅⊆；④{}0∅=；⑤{}(){}0,10,1=；⑥{}00=.正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误.【详解】①集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{}{}0,1,22,1,0⊆，正确；③空集是任意集合的子集，故{}0,1,2∅⊆，正确；④空集没有任何元素，故{}0∅≠，错误；⑤两个集合所研究的对象不同，故{}(){}0,1,0,1为不同集合，错误；⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误；∴②③正确.故选：B.2．若22,0()log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则[(1)]f f -的值为（）A ．1B ．2C ．-1D ．0【答案】D【分析】根据分段函数的对应法则，即可得到结果.【详解】∵22,0()log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，∴(1)121f -=-+=∴()2[(1)]1log 10f f f -===，故选：D.【点睛】本题考查分段函数的应用，考查学生对法则的理解，属于基础题.3．已知函数()()0.1102,11log 1,111ax x f x x x ->⎧=⎨-<≤⎩ 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．()0,∞+B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】判断当111x <≤时，()0.1()=log 1f x x -的取值范围，从而判断11x >时，()102f x ax =-的取值范围应包含(),1-∞-，由此列出不等式，求得答案.【详解】由题意知当111x <≤时，()[)0.1()=log 11,f x x -∈-+∞，由于函数()()0.1102,11log 1,111ax x f x x x ->⎧=⎨-<≤⎩的值域为R ，故11x >时，()102f x ax =-的取值范围应包含(),1-∞-，故此时0a >，且110221,2a a -≥-∴≤，故102a <≤，故选：C.4．若命题“0x ∃∈R ，200220x mx m +++<”为假命题，则m 的取值范围是（）A ．12m -≤≤B ．12m -<<C ．1m ≤-或2m ≥D ．1m <-或m>2【答案】A【分析】先转化为命题的否定，再由一元二次不等式的性质求解即可.【详解】命题“0x ∃∈R ，200220x mx m +++<”的否定为“x ∀∈R ，2220x mx m +++≥”，该命题为真命题，即()24420m m ∆=-+≤，解得[]1,2m ∈-.故选：A5．设集合1|,36k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，2|,63k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则A ．M N =B ．NM ⊂≠C ．N M ⊂≠D ．M N ⋂=∅【答案】B 【详解】因为()()112121,4,366636k k x k x k k Z =+=+=+=+∈，所以NM ⊂≠，故选B.6．已知()11fx x -=+，则函数()f x 的解析式为（）A ．()2f x x=B ．()()211f x x x =+≥C ．()()2221f x x x x =++≥-D ．()()221f x x x x =-≥【答案】C【分析】利用换元法求解即可.【详解】因为()11fx x -=+，0x ≥，令1t x =-，则221x t t =++，1t ≥-，所以()2221122f t t t t t =+++=++，1t ≥-，故()222f x x x =++，1x ≥-，故选：C7．若35225a b ==，则11a b+=（）A ．12B ．14C ．1D ．2【答案】A【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解.【详解】由题意3225,5225a b ==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b ==由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ====由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+lg 3lg 52lg15+=lg1512lg152==故选:A【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+上单调递增，则（）A ．()()()0.633log 132f f f -<-<B ．()()()0.6332log 13f f f -<<-C ．()()()0.632log 133f f f <-<-D ．()()()0.6323log 13f f f <-<【答案】C【分析】根据函数()f x 是定义在R 上的偶函数，比较0.632log ,13,3的大小，再由()f x 在()0,∞+上单调递增判断.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()(||)f x f x f x =-=因为0.632,212log 133<<<<，所以0.632log 133<<,又因为()f x 在()0,∞+上单调递增，所以()()()0.632log 133f f f <<,即()()()0.632log 133f f f <-<-，故选：C 9．若()1ln 121f x m n x =++--为奇函数，则n =（）A ．ln 2B ．2C ．11ln2-D ．11ln2+【答案】C【分析】利用奇函数的定义，对m 分类讨论即可得解.【详解】因为函数()f x 为奇函数，所以()f x 的定义域关于原点对称.若0m =，则()f x 的定义域12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭不关于原点对称，所以()0,m f x ≠的定义域为12x x ⎧≠⎨⎩且1122x m ⎫≠-⎬⎭，所以111222m -=-，解得12m =.所以()11ln1221f x n x =++--，定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭.令()00f =，得1ln 102n +-=，故11ln 2n =-，此时经检验，()f x 为奇函数.故选：C.10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：[]()y x x =∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.62-=-，[]1.61=，[]22=，已知()e 11e 12xx f x -=++，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为（）A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0--【答案】C【分析】先进行分离，然后结合指数函数与反比例函数性质求出()f x 的值域，结合已知定义即可求解．【详解】因为()e 1132e 1221e x x xf x -=+=-++又e 11x +>，所以2021e x<<+，所以2201e x-<-<+所以()3213,21e 22x f x ⎛⎫=-∈- ⎪+⎝⎭，则()[()]g x f x =的值域{}1,0,1-．故选：C ．11．有下列几个命题，其中正确的共有（）①函数221y x x =++在()0,∞+上单调递增；②函数11y x =+在()(),11,-∞--+∞ 上是减函数；③函数254y x x =+-的单调区间是[)2,-+∞④已知()f x 在R 上是增函数，若0a b +>，则有()()()()f a f b f a f b +>-+-；⑤已知函数()()23,0,,0x x g x f x x ->⎧=⎨<⎩是奇函数，则()23f x x =+.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【答案】C【分析】对于①，根据二次函数的性质，可知函数221y x x =++在1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调；对于②，11y x =+在(),1-∞-和()1,-+∞上均为减函数，但在并集上并不是减函数；对于③，首先要求函数254y x x =+-的定义域，才可研究函数单调性；对于④，通过函数的单调性，0a b +>，可得出答案；对于⑤，根据函数奇偶性即可求出函数的解析式.【详解】由221721248y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭在1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上递增知，函数221y x x =++在()0,∞+上是增函数，故①正确；11y x =+在(),1-∞-，()1,-+∞上均是减函数，但在()(),11,-∞--+∞ 上不是减函数，如20-<，但112101<-++，故②错误；254y x x =+-在[)2,1--上无意义，从而在[)2,-+∞上不是单调函数，故③错误；由0a b +>得a b >-，又()f x 在R 上递增，所以()()f a f b >-，同理，()()f b f a >-，所以()()()()f a f b f a f b +>-+-，故④正确；设0x <，则0x ->，()23g x x -=--，因为()g x 为奇函数，所以()()()23f x g x g x x ==--=+，故⑤正确.故选：C12．已知函数()f x 的定义域为R ，若函数()21f x +为奇函数，且()()4f x f x -=，20231()1k f k ==∑，则()0f =（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】A【分析】根据奇函数的性质得到()()2112f x f x +=--，由条件()()4f x f x -=结合函数的对称性和周期性的定义得到函数()f x 的周期为4，且()()()()12340f f f f +++=，()()02f f =-，即可求解.【详解】因为函数()f x 的定义域为R ，且函数()21f x +为奇函数，则()()2112f x f x +=--，即函数()f x 关于点()1,0对称，所以有()()=2f x f x --①，又()()4f x f x -=②，所以函数()f x 关于直线2x =对称，则由②得：()()()34110f f f =-==，()()()0404f f f =-=，所以()()()()02240f f f f +=+=，则()()()()12340f f f f +++=又由①和②得：()()42f x f x -=--，得()()2f x f x =--，所以()()()22f x f x f x +=-=-，即()()4f x f x =+，所以函数()f x 的周期为4，则()()()()()()()()20231()505123412321k f k f f f f f f f f ==++++++==⎡⎤⎣⎦∑，所以()()021f f =-=-，故选：A.【点睛】结论点睛：函数()y f x =的定义域为D ，对x D ∀∈，（1）存在常数a ，b 使得()(2)2()()2f x f a x b f a x f a x b +-=⇔++-=，则函数()y f x =图象关于点(,)a b 对称.（2）存在常数a 使得()(2)()()f x f a x f a x f a x =-⇔+=-，则函数()y f x =图象关于直线x a =对称.二、填空题13．函数212()log (6)f x x x =--的单调递增区间是________【答案】1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】先求函数定义域，再根据复合函数单调性确定单调增区间.【详解】26032x x x -->∴-<<Q 当122x -<<时，26u x x =--单调递减，而12()log f x u =也单调递减，所以212()log (6)f x x x =--单调递增，故答案为：1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查复合函数单调性、对数函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.14．已知()111(0)42x xf x x =-++>，则此函数的值域是______【答案】51,4⎛⎤⎥⎝⎦【分析】令1()2xt =,由x 的范围求得t 的范围,再由二次函数求值域.【详解】解:令1()2xt =,0x > ,()0,1t ∴∈,则原函数化为()21g t t t =-++,(01)t <<.()()()011g t g g >== ,15()24max g t g ⎛⎫== ⎪⎝⎭．∴原函数的值域为51,.4⎛⎤⎥⎝⎦故答案为:51,.4⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】本题考查利用换元法求函数的值域,属于基础题.15．若函数()1f x +的定义域为[]2,3-，则函数()()11g x f x x =+-的定义域为______．【答案】(]1,4【分析】根据抽象函数的定义域及开偶数次方根号里的数大于等于零，分母不等于零求解即可.【详解】因为函数()1f x +的定义域为[]2,3-，所以[]11,4x +∈-，即函数()f x 的定义域为[]1,4-，由函数()()11g x f x x =+-，得1410x x -≤≤⎧⎨->⎩，解得14x <≤，即函数()()11g x f x x =+-的定义域为(]1,4.故答案为：(]1,4.16．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()e ax f x =．若(ln 2)4f =-，则实数a 的值为____________．【答案】2-【分析】根据给定条件，确定ln 20>，再借助奇函数性质及给定值列式计算作答.【详解】函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()e ax f x =，而ln 20>，于是1ln 2ln 24e 1(ln 2)(ln 2)(ln )22e a a a f f f --=--=-==-=--=-，解得2a =-，所以实数a 的值为2-.故答案为：2-三、解答题17．已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-．(1)若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围；(2)命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】(1){}0mm ≥∣(2){}2mm ≤-∣【分析】（1）讨论B =∅，B ≠∅两种情况，结合交集运算的结果得出实数m 的取值范围；（2）由p 是q 成立的充分不必要条件，得出A 是B 的真子集，再由包含关系得出实数m 的取值范围．【详解】（1）由A B ⋂=∅，得①若21m m ³-，即13m ≥时，B =∅，符合题意；②若21m m <-，即13m <时，需1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩，解得103m ≤<．综上，实数m 的取值范围为{}0mm ≥∣．（2）由已知A 是B 的真子集，知122113m mm m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩两个端不同时取等号，解得2m ≤-．由实数m 的取值范围为{}2mm ≤-∣．18．选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :1sin x tC y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 333πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）已知点()2,0M ，直线l 的极坐标方程为6πθ=，它与曲线1C 的交点为O ，P ，与曲线2C 的交点为Q ，求MPQ ∆的面积.【答案】（1）1:2sin C ρθ=（2）1【分析】（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线1C 的极坐标方程；（2）分别联立1C 与l 的极坐标方程、2C 与l 的极坐标方程，得到P 、Q 两点的极坐标，即可求出PQ 的长，再计算出M 到直线l 的距离，由此即可得到MPQ ∆的面积．【详解】解：（1）1cos :1sin x tC y t =⎧⎨=+⎩，其普通方程为()2211x y +-=，化为极坐标方程为1:2sin C ρθ=（2）联立1C 与l 的极坐标方程：2sin 6ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得P 点极坐标为1,6π⎛⎫⎪⎝⎭联立2C 与l 的极坐标方程：2cos 3336πρθπθ⎧⎛⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩，解得Q 点极坐标为3,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2PQ =，又点M到直线l 的距离2sin 16d π==，故MPQ ∆的面积112S PQ d =⋅=.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的关键，属于中档题．19．已知函数()112f x x x =-++．(1)求不等式()3f x ≤的解集；(2)设函数()2g x x a x =-+-，若对任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)75[,]44-；(2)17[,]22.【分析】（1）化函数()f x 为分段函数，再分段解不等式作答.（2）求出函数()f x 、()g x 的值域，再借助集合的包含关系求解作答.【详解】（1）依题意，函数12,1231(),122112,22x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩，则不等式()3f x ≤化为：11232x x ≤-⎧⎪⎨--≤⎪⎩或112332x ⎧-<≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩或121232x x ⎧>⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得714x -≤≤-或112x -<≤或1524x <≤，则7544x -≤≤，所以不等式()3f x ≤的解集为75[,]44-.（2）由（1）知，当1x ≤-时，3()2f x ≥，当112x -<≤时，3()2f x =，当12x >时，3()2f x >，因此函数()(R)f x x ∈的值域为3[,)2+∞，x ∈R ，()2|()(2)||2|g x x a x x a x a =-+-≥---=-，当且仅当()(2)0x a x --≤时取等号，因此函数()(R)g x x ∈的值域为[|2|,)a -+∞，因为对任意1R x ∈，都存在2R x ∈，使得()()12f x g x =成立，则有3[,)[|2|,)2a +∞⊆-+∞，即3|2|2a -≤，解得1722a ≤≤，所以实数a 的取值范围是17[,]22.20．已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()2e 2e x f x -=-.(1)当0x <时，求()f x 的解析式；(2)若()()30f a f +<，求a 的取值范围.【答案】(1)()2e2e x f x --=-(2)(3ln 3,3ln 3)--+【分析】（1）根据函数的奇偶性即可求得答案；（2）判断函数的单调性，将不等式()()30f a f +<转化为()||(3ln 3)f a f <+，结合函数的单调性奇偶性，即可求得答案.【详解】（1）()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()2e 2e x f x -=-,故当0x <时，0x ->，故()2()e2e x f x f x --=-=-.（2）当0x ≥时，()2e 2e x f x -=-为增函数，()323e 2e e f -=-=-，令()2e 2e e x f x -=-=，则3ln 3x =+，当0x <时，()2e2e x f x --=-为减函数，故()()30f a f +<，即()()3e (3ln 3)f a f f <-==+，()f x 为R 上的偶函数，故()||(3ln 3)f a f <+，故||3ln 3,3ln 33ln 3a a <+∴--<<+，即a 的取值范围为(3ln 3,3ln 3)--+.21．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为13x t y t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为232cos 2ρθ=-(1)求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程;(2)若曲线1C 和曲线2C 交于A 、B 两点，且点()1,0P ，求11PA PB+的值.【答案】(1)1:330C x y --=，222:13x C y +=(2)212【分析】（1）利用消参法可得1C 的直角坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的转化公式可得2C 的直角坐标方程；（2）利用直线参数方程的几何意义直接计算.【详解】（1）由1C 的参数方程为13x t y t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），消参可得()31y x =-，即1:330C x y --=；又2C 的极坐标方程为232cos 2ρθ=-，即22312sin ρθ=+，2222sin 3ρρθ+=，所以2233x y +=，即222:13x C y +=（2）由（1）的222:13x C y +=，即2233x y +=将1C 的参数方程13x t y t =+⎧⎪⎨=⎪⎩转化为标准参数方程11232x y μμ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（μ为参数）代入2C 得25202μμ+-=，即25240μμ+-=，1225μμ+=-，1245μμ=-，又由1C 的参数方程可知1C 过点()1,0P ，所以1212122211111215425PA PB μμμμμμ-+=+===-.22．已知函数24,02()(2)2,2x x f x x x a x a x ⎧-<≤⎪=⎨⎪-++->⎩，其中a 为实数．（1）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求a 的取值范围．（2）若7a <，满足不等式()0f x a ->成立的正整数解有且仅有一个，求a 的取值范围．【答案】（1）2a ≤（2）03a ≤<【分析】（1）分析当02x <≤时的单调性，可得2x >的单调性，由二次函数的单调性，可得a 的范围；（2）分别讨论当a<0，当02a ≤≤时，当23a <<时，当37a ≤<，结合函数的单调性和最值，即可得到所求范围．【详解】（1）由题意，当02x <≤时，4()f x x x=-为减函数，当2x >时，()()222f x x a x a =-++-，若2a ≤时，()()222f x x a x a =-++-也为减函数，且()()20f x f <=，此时函数()f x 为定义域上的减函数，满足条件；若2a >时，()()222f x x a x a =-++-在22,2a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则不满足条件．综上所述，2a ≤．（2）由函数的解析式，可得()()13, 20f f ==，当a<0时，()()20, 13f a f a =>=>，不满足条件；当02a ≤≤时，()f x 为定义域上的减函数，仅有()13f a =>成立，满足条件；当23a <<时，在02x <≤上，仅有()13f a =>，对于2x >上，()f x 的最大值为22(2)1244a a f a +-⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭，不存在x 满足()0f x a ->，满足条件；当37a ≤<时，在02x <≤上，不存在整数x 满足()0f x a ->，对于2x >上，22(2)(4)123444a a a ----=<-，不存在x 满足()0f x a ->，不满足条件；综上所述，03a ≤<．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，以及函数的单调性的判断和不等式有解问题，其中解答中熟练应用函数的单调性，以及把函数的有解问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档题．。

2021-2022年高二（下）期中数学试卷（文科） Word版含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把结果直接填在题中的横线上）1．（5分）命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是∃x＞0，x2﹣3x+2≥0．考点：命题的否定；全称命题．专题：应用题．分析：命题“对∀x∈R，x3﹣x2+1＜0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．解答：解：命题“对∀x∈R，x3﹣x2+1＜0”是全称命题，否定时将量词∀x＞0改为∃x＞0，＜改为≥故答案为：∃x∈R，x3﹣x2+1≥0点评：对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对命题“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题2．（5分）已知复数z满足z•（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），则复数z的虚部为﹣1．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算求解．解答：解：由z•（1+i）=1﹣i，得．所以复数z的虚部等于﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）“x3=x”是“x=1”的必要不充分条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：利用充分条件和必要条件的定义判断．解答：解：由x3=x，得x3﹣x=0，即x（x2﹣1）=0，所以解得x=0或x=1或x=﹣1．所以“x3=x”是“x=1”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．4．（5分）已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，则m=﹣．考点：函数的值；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．解答：解：令t=x﹣1，∴x=2t+1f（t）=4t+5又∵f（m）=6∴4m+5=6∴m=故答案为：点评：本题主要考查用换元法求函数解析式已知函数值求参数的值．5．（5分）函数的定义域为（1，3]．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式即可得到答案．解答：解：由1﹣2log4（x﹣1）≥0，得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3．所以原函数的定义域为（1，3]．故答案为（1，3]．点评：本题考查了定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，关键是要保证对数式本身有意义，是基础题．6．（5分）已知三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c从小到大的顺序为c＜＜b＜a．考点：有理数指数幂的化简求值；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：利用指数函数的运算性质比较a和b的大小，由对数式的运算性质可知c＜0，由此答案可求．解答：解：因为a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故答案为c＜b＜a．点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数的单调性，训练了对数式的符号判断，是基础题．7．（5分）函数的值域为[1，+∞）．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：令=t，则t≥0，可得x=t2+1，代入已知式子可得关于t的二次函数，由二次函数区间的最值可解．解答：解：由题意令=t，则t≥0，可得x=t2+1，代入已知式子可得y=2t2+t+1=，函数为开口向上的抛物线的部分，对称轴为t=，故可得函数y在t∈[0，+∞）单调递增，故当t=0时，函数取最小值1，故原函数的值域为：[1，+∞）故答案为：[1，+∞）点评：本题考查函数值域的求解，换元化为二次函数区间的最值是解决问题的关键，属基础题．8．（5分）已知定义在R上的奇函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0的解集为．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点，根据图象可对不等式等价转化为具体不等式，解出即可．解答：解：因为f（x）在（0，+∞）上单调递增且为奇函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上也单调递增，f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草图如下所示：由图象知，f（2x﹣1）＞0等价于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集为（0，）∪（1，+∞），故答案为：（0，）∪（1，+∞）．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合及其应用，考查不等式的求解，属中档题．9．（5分）已知复数z满足|z+2﹣2i|=1，则|z﹣2﹣2i|的最大值是5．考点：复数求模．专题：计算题．分析：由复数模的几何意义可知复数z在以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距离加上半径1．解答：解：由|z+2﹣2i|=1，可知复数z在以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距离加上半径1，等于2﹣（﹣2）+1=5．故答案为5．点评：本题考查了复数模的几何意义，考查了复数模的求法，体现了数形结合的解题思想，是基础题．10．（5分）对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数的下确界为0.5．考点：函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．专题：分类讨论．分析：利用判别式法求函数的下确界．解答：解：设函数y=，则（y﹣1）x2+2yx+y﹣1=0．当y﹣1≠0时，△=4y2﹣4（y﹣1）（y﹣1）≥0，解得且y≠1．当y﹣1=0时，x=0成立，∴．∴函数的下确界为0.5．故答案为：0.5．点评：函数的下确界就是这个函数的最大值．11．（5分）若函数f（x）=x2﹣2|x|﹣2a﹣1（x∈R）有四个不同的零点，则实数a的取值范围是．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围．解答：解：令f（x）=x2﹣2|x|﹣2a﹣1=0，得2a=x2﹣2|x|﹣1．作出y=x2﹣2|x|﹣1与y=2a的图象，如图．要使函数f（x）=x2﹣2|x|﹣2a﹣1有四个零点，则y=x2﹣2|x|﹣1与y=2a的图象有四个不同的交点，有﹣2＜2a＜﹣1，所以．故答案为：点评：本题考查等价转化的能力、利用数学结合解题的数学思想方法是重点，属中档题．12．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①若函数f（x）是f（x）=x2（x∈R），则f（x）一定是单函数；②若f（x）为单函数，x1、x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；④若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；⑤若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数．其中的真命题的序号是②④．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用单函数的定义分别对五个命题进行判断，即可得出正确结论．解答：解：①若函数f（x）是f（x）=x2，则由f（x1）=f（x2）得，得到x1=±x2，所以①不是单函数，所以①错误．②若f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），所以②正确．③当函数单调时，在单调区间上必有f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，但在其他定义域上，不一定是单函数，所以③错误．④若函数f（x）是周期函数，则满足f（x1）=f（x2），则有x1=kT+x2，所以④正确．⑤若函数f（x）是奇函数，比如f（x）=sinx，是奇函数，则满足f（x1）=f（x2），则x1，x2，不一定相等．所以⑤错误．故答案为：②④．点评：本题主要考查函数的性质的推导和判断，考查学生分析问题的能力，综合性较强．13．（5分）（理科）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f （xx）的值为0．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由题意可得，f（xx）=f（xx）﹣f（xx）=f（xx）﹣f（xx）﹣f（xx）=﹣f（xx），逐步代入可得f（xx）=f（xx），结合此规律可把所求的式子转化为f（0），即可求解解答：解：由题意可得，f（xx）=f（xx）﹣f（xx）=f（xx）﹣f（xx）﹣f（xx）=﹣f（xx）而f（xx）=f（xx）﹣f（xx）=f（xx）﹣f（xx）﹣f（xx）=﹣f（xx）∴f（xx）=f（xx）=f（xx）=…=f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=0故答案为：0点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是发现其周期性的规律，进而转化求解14．（5分）（xx•黄浦区二模）已知，若存在区间，使得{y|y=f（x），x⊆[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是（0，4]．考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：首先分析出函数在区间[a，b]上为增函数，然后由题意得到，说明方程有两个大于实数根，分离参数m，然后利用二次函数求m的取值范围．解答：解：因为函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，因为区间，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则，即．说明方程有两个大于实数根．由得：．零，则t∈（0，3）．则m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的实数m的取值范围是（0，4]．故答案为（0，4]．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了单调函数定义域及值域的关系，训练了二次函数值域的求法，考查了数学转化思想，是中档题．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={x|x2﹣7x﹣18≥0}，集合B={x|2x+1＞0}，集合C={x|m+2＜x＜2m﹣3}．（Ⅰ）设全集U=R，求∁U A∪B；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数m的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（I）由题设知，应先化简两个集合，再根据补集的定义与并集的定义求出∁U A∪B；（II）题目中条件得出“C⊆A”，说明集合C是集合A的子集，由此分C=∅和C≠∅讨论，列端点的不等关系解得实数m的取值范围．解答：解：（I）由x2﹣7x﹣18≥0得x≤﹣2，或x≥9，即A=（﹣∞，﹣2]∪[9，+∞），由2x+1＞0解得x≥﹣，即B=[﹣，+∞），∴∁U A=（﹣2，9）；∁U A∪B=（﹣2，9）；（II）由A∩C=C得：C⊆A，则当C=∅时，m+2≥2m﹣3，⇒m≤5，当C≠∅时，m+2≥2m﹣3，⇒m≤5，或，解得m≥7，所以m∈{m|m≤5或m≥7}；点评：本题考查补集与交、并集的求法，属于集合运算中的常规，掌握运算的定义是正确解答的关键．16．（14分）设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，由此能够求出p是真命题时，实数a的取值范围．（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．由∈（﹣∞，0），知q是真命题时，a≥0．再由p或q为真命题，命题p且q为假命题，知或，由此能求出实数a的取值范围．解答：解：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，若a=0，显然不成立；若a≠0，解得a＞2故如果p是真命题时，实数a的取值范围是（2，+∞）（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．∵x＞0∴3x＞1∴3x﹣9x∈（﹣∞，0）所以如果q是真命题时，a≥0．又p或q为真命题，命题p且q为假命题所以命题p与q一真一假∴或解得0≤a≤2综上所述，实数a的取值范围是[0，2]点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意公式的灵活运用．17．（14分）已知定义域为[﹣2，2]的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）解关于m的不等式f（m）+f（m﹣1）＞f（0）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由奇函数可得，f（﹣x）+f（x）=0，据此可得关于a，b的方程组，解出即得a，b，注意取舍．（Ⅱ）对f（x）进行变形后可判断其单调性，根据单调性及奇偶性可去掉不等式中的符号“f”，化为具体不等式，注意考虑定义域．解答：解：（Ⅰ）由f（x）+f（﹣x）=0得：（2b﹣a）•（2x）2+（2ab﹣4）•2x+（2b﹣a）=0，所以，解得：或，又f（0）=0，即，得b=1，且a≠﹣2，因此．（Ⅱ）∵，∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递减，由f（m）+f（m﹣1）＞f（0）得：f（m）＞f（1﹣m），所以，解得：，所以原不等式的解集为．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合及其应用，考查不等式的解法，属中档题．18．（16分）为了提高产品的年产量，某企业拟在xx年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知xx年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将xx年该产品的利润y万元（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）表示为技术改革费用m 万元的函数；（2）该企业xx年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：（1）首先根据题意令m=0代入x=3﹣求出常量k，这样就得出了x与m的关系式，然后根据xx年固定收入加再投入资金求出总成本为8+16x，再除以xx的件数就可以得出xx年每件的成本，而每件的销售价格是成本的1.5倍，从而得出了每件产品的销售价格为（元），然后用每件的销售单价×销售数量得到总销售额为x•（）．最后利用利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用得出利润y的关系式．（2）根据a+b当且仅当a=b时取等号的方法求出y的最大值时m的取值即可．解答：解：（1）由题意可知，当m=0时，x=1（万件）∴每件产品的销售价格为（元），∴xx年的利润=（2）∵m≥0，∴，∴y≤29﹣8=21．当=m+1，即m=3，y max=21．∴该企业xx年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大．点评：本题主要考查学生根据实际问题列出函数解析式的能力，以及求函数最值的问题．19．（16分）已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为k PA，k PB，那么k PA与k PB 之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线=1（a＞0，b＞0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明．考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆到双曲线进行类比，不难写出关于双曲线的结论：k PA•k PB=，其中点A、B是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的任意一点．然后设出点P、A、B的坐标，代入双曲线方程并作差，变形整理即可得到是与点P位置无关的定值．解答：解：双曲线类似的性质为：若A，B是双曲线且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是双曲线上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为k PA，k PB，那么k PA与k PB之积是与点P位置无关的定值．证明：设P（x0，y0），A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），且①，②，两式相减得：，∴即，是与点P位置无关的定值．点评：本题给出椭圆上的点满足的性质，求一个关于双曲线的类似性质并加以证明．着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．20．（16分）已知函数f（x）=2x，x∈R．（Ⅰ）解方程：f（2x）﹣f（x+1）=8；（Ⅱ）设a∈R，求函数g（x）=f（x）+a•4x在区间[0，1]上的最大值M（a）的表达式；（Ⅲ）若f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（x1）f（x2）f（x3），求x3的最大值．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）所给的方程即（2x）2﹣2•2x﹣8=0，可得2x=4或2x=﹣2（舍去），从而求得x的值．（Ⅱ）由于g（x）=2x+a•4x，x∈[0，1]，令t=2x，则t∈[1，2]，分①当a=0和②当a≠0两种情况，分别利用二次函数的性质，求得M（a）的解析式，综合可得结论．解答：解：（Ⅰ）所给的方程即（2x）2﹣2•2x﹣8=0，可得2x=4或2x=﹣2（舍去），所以x=2．（Ⅱ）由于g（x）=2x+a•4x，x∈[0，1]，令t=2x，则t∈[1，2]，①当a=0时，M（a）=2；②当a≠0时，令，若a＞0，则M（a）=h（2）=4a+2，若a＜0，当，即时，M（a）=h（1）=a+1，当，即时，M（a）=h（2）=4a+2，当，即时，，综上，．（Ⅲ）由题意知：，化简可得，所以，其中，所以t≥4，由知的最大值是，又y=2x单调递增，所以．点评：本题主要考查指数函数的性质综合应用，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．37143 9117 鄗40269 9D4D 鵍26596 67E4 柤2 5M20261 4F25 伥K30084 7584 疄29637 73C5 珅25619 6413 搓>28382 6EDE 滞。

高二下学期期中数学试题（文科）考姓名：_________班级：________ 得分：________本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数f (x) = (2πx)2的导数是（ ）A ．x 4)(π='x fB ．x 4)(2π='x f C ．x 8)(2π='x f D ．x 16)(π='x f 2.反证法证：“a b >”，应假设为（ ）A.a b >B.a b <C.a b =D.a b ≤ 3.已知x 与y 之间的一组数据如下表:则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必经过点（ ） A. (2,4) B. (1.5,0) C. (1,2) D. (1.5,4)4.若1)()3(lim000x =∆-∆+→∆xx f x x f ，则=')(0x f （ ）A ．1B ．31 C ．3 D ．31- 5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 6. 过点Q (1,0)且与曲线y ＝1x切线的方程是（ ）A ．y ＝－2x ＋2B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝－4x ＋4D ．y ＝－4x ＋27.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ）A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01， D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，8.已知f (x )＝2x 3－6x 2＋a (a 是常数)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小值是（ ） A ．－5 B ．－11 C ．－29 D ．－379.已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……，则第60个数对是（ ）A ．（10，1）B ．（2，10）C ．（5，7）D ．（7，5）10．如果函数y=f (x )的图象如左图，那么导函数/()y f x =的图象可能是（ ）0123135711.若函数b bx x x f 33)(3+-=在(0，1)内有极小值，则（ ） A ．0<b<1 B ．b<1 C ．b>0 D ．21<b 12.)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且0)()(,0)2(<=-x g x f f 则不等式的解集为 （ ）A ．（－2，0）∪（2，+∞）B ．（－2，0）∪（0，2）C ．（－∞，－2）∪（2，+∞）D ．（－∞，－2）∪（0，2） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数2sin y x x =，则y '＝14.若函数5)1(31)(23++⋅'-=x x f x x f ，则)1(f '=15.函数232ln y x x =-的单调增区间为16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.222b a c +=设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O —LMN ，如果用321,,s s s 表示三个侧面面积，4s 表示截面面积，那么你类比得到的结论是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）某高校 “ 统计初步 ” 课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专 业非统计专业统计专业 男 13 10 女720列22⨯列联表，利用独立性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系。

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。

$1-\frac{4}{5}i$。

B。

$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。

C。

$1-\frac{1}{5}i$。

D。

$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。

$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。

B。

$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。

C。

$y$ 平均增加 $2$ 个单位。

D。

$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。

类比推理。

B。

演绎推理。

C。

合情推理。

D。

归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。

$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。

B。

$(2,-2)$。

C。

$(-\frac{5}{2},2)$。

D。

$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。

$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。

B。

$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。

C。

$a$、$b$ 全不为 $0$。

D。

$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。

$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。

B。

$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。

C。

$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。

D。

$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。

第二学期高二数学（文科）期中考试试题及参考答案本试卷分第I卷和第II卷两部分，共 160分，考试时间 120 分钟。

注意事项：第I和Ⅱ卷答在答卷纸上，答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考试号填写清楚。

第I卷(共 70 分)一、填空题(每小题5 分，共70 分)：1. ，则A 的元素的个数2.已知，则实数a的值为________3.函数的定义域是4.已知f(x+1)=x2+2x-1,则f(x)的解析式为5.已知命题，则命题的否定是6.写出成立的一个必要而不充分条件_________7.函数的单调增区间为8.下列各组函数的图象相同的是9.设，且，则10.幂函数y=(m2m1) ，当x(0, +)时为减函数，则实数m的值是11.若的最大值为m，且f(x)为偶函数，则m+u=______12.方程的实数解的个数为13.已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是14.函数f(x)=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g(t)，则g(t)的最大值为_ _第II卷(共 90 分)二、解答题(每小题 15分，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. ，B= ，全集为，(1)求A，B;(2)求。

16.已知命题有两个不等的负实根;命题无实根，若或为真，且为假，求实数的取值范围。

17.已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点(1，3)，(1)求实数的值;(2)求函数的值域。

18.已知，求函数的最大值。

19.已知函数 .(1)求证：在(0,+)上是增函数;(2)若在(0,+)上恒成立，求的取值范围。

20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。

已知AB=3米，AD=2米。

(1)设 (单位：米)，要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围;(2)若 (单位：米)，则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。

高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案高二第二学期期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟，满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p: 对于任意x∈R，sinx≤1，它的否定是（）A。

存在x∈R，sinx>1B。

对于任意x∈R，sinx≥1C。

存在x∈R，sinx≥1D。

对于任意x∈R，sinx>12.已知复数z满足(z-1)i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限3.函数f(x)在x=x处导数存在，若p：f(x)=0；q：x=x是f(x)的极值点，则(。

)A。

p是q的充分必要条件B。

p是q的充分条件，但不是q的必要条件C。

p是q的必要条件，但不是q的充分条件D。

p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.有下列命题：①若xy=0，则x+y=0；②若a>b，则a+c>b+c；③矩形的对角线互相垂直。

其中真命题有（）A。

0个B。

1个C。

2个D。

3个5.设复数z=(1+2i)(a+i)为纯虚数，其中a为实数，则a=（）A。

-2/11B。

-2/22C。

2/11D。

2/226.双曲线x^2/4-y^2/1=1的渐近线方程和离心率分别是（）A。

y=±2x。

e=5B。

y=±x。

e=5/2C。

y=±x。

e=3D。

y=±2x。

e=3/27.若函数f(x)=x-lnx的单调递增区间是(。

)A。

(0,1)B。

(0,e)C。

(0,+∞)D。

(1,+∞)8.按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个。

A。

40B。

36C。

44D。

52图略）9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元) | 销售额y(万元) |4 | 49 |2 | 26 |3 | 39 |5 | 54 |根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(。