和差问题.题库教师版

第6章　图形的初步知识6.4　线段的和差基础过关全练知识点1　线段的和、差、倍、分1.如图,点A、B、C在同一直线上,下列关系式与图形不符合的是( )A.AB+BC=ACB.AC-AB=BCC.AC-BC=ABD.AB=AC+BC2.如图,点C,B在线段AD上,且AB=CD,则AC与BD的大小关系是( )A.AC>BDB.AC=BDC.AC<BDD.不能确定知识点2　画线段的和差3.如图,已知线段a、b,画一条线段c,使它的长度等于已知线段的长度的和.4.已知线段a、b(如图),画出线段AB,使AB=3a-b,并写出画法.知识点3　线段的中点5.点O为AB的中点,若OA=5 cm,则AB的长为( )A.2.5 cmB.5 cmC.10 cmD.20 cm6.如图,CB=4 cm,DB=7 cm,点D为AC的中点,则AB的长为( )A.7 cmB.8 cmC.9 cmD.10 cm7.如图,已知线段AB=10 cm,点N在AB上,NB=2 cm,M是AB的中点,求线段MN的长.能力提升全练8.如图,线段AB=DE,点C为线段AE的中点,下列式子中不正确的是( )A.BC=CDB.CD=AC-ABC.CD=AD-CED.CD=DE9.(2022浙江新昌期末)已知,点C是线段AB的中点,点D是线段BC 的中点,且AB=12,则线段AD的长为( )A.3B.6C.9D.1210.如图,点C、B是线段AD上的两点,若AB=CD,BC=2AC,则AC与CD 的关系是 .11.如图,点M、N都在线段AB上,且M分AB为2∶3的两部分,N分AB为3∶4的两部分,若MN=2 cm,求AB的长.12.(2020浙江杭州期末)如图,某建筑物的立柱AB=6 m,底座BD与中段CD的比为2∶3,中段CD是上沿AC的3倍.求AC,CD,BD的长.素养探究全练13.[数学运算]如图,已知点O在线段AB上,点C、D分别是AO、BO 的中点.(1)AO= CO,BO= DO;(2)若CO=3 cm,DO=2 cm,求线段AB的长度;(3)若线段AB=10 cm,小明很轻松地求得CD=5 cm.他在反思过程中突发奇想:若点O在线段AB的延长线上,原有的结论“CD=5 cm”是不是仍然成立呢?请帮小明画出图形分析,并说明理由.14.[数学建模]如图,O为原点,A是数轴上表示-30的点,B是数轴上表示10的点,C是数轴上表示18的点,点A、B、C在数轴上同时向数轴的正方向移动,点A移动的速度是6个单位长度/秒,点B和点C移动的速度都是3个单位长度/秒.设三个点移动的时间为t秒.(1)当t为何值时,AC=6?(2)当t≠5时,设线段OA的中点为P,线段OB的中点为M,线段OC的中点为N,求2PM-PN=2时,t的值.答案全解全析基础过关全练1.D　AB=AC-BC.2.B　∵AB=CD,∴AB-BC=CD-BC,∴AC=BD.3.解析　如图,线段AC=c.4.解析　①画射线AM,并在射线AM上顺次截取AC=CD=DE=a;②在线段EA上截取EB=b,则线段AB就是要画的线段(如图).5.C　∵点O为AB的中点,OA=5 cm,∴AB=2OA=10 cm.6.D　∵CB=4 cm,DB=7 cm,∴DC=BD-BC=3 cm.∵点D为AC的中点,∴AD=DC=3 cm,∴AB=AD+DB=10 cm.7.解析　∵M是AB的中点,AB=10 cm,AB=5 cm.∴AM=BM=12∵NB=2 cm,MN+BN=BM,∴MN=BM-BN=5-2=3(cm).能力提升全练8.D　∵点C为线段AE的中点,∴AC=CE,∵AB=DE,∴AC-AB=CE-DE, ∴BC=CD,∴A中的式子正确;∵CD=BC,BC=AC-AB,∴CD=AC-AB,∴B 中的式子正确;∵CD=AD-AC, AC=CE,∴CD=AD-CE,∴C 中的式子正确;由已知不能得出CD=DE,∴D 中的式子错误.故选D.9.C 根据题意画图如下:∵点C 是线段AB 的中点,AB=12,∴AC=CB=12AB=6.∵点D 是线段BC 的中点,∴CD=12BC=3.∴AD=AC+CD=6+3=9.10.CD=3AC解析　∵AB=CD,∴AC+BC=BC+BD,即AC=BD.又∵BC=2AC,∴BC=2BD,∴CD=3BD=3AC.11.解析　设AB=x cm,∴AM=25x cm,AN=37x cm,∴MN=AN-AM,∴37x-25x=2,解得x=70,∴AB=70 cm.12.解析　∵底座BD 与中段CD 的比为2∶3,中段CD 是上沿AC 的3倍,∴BD ∶CD ∶AC=2∶3∶1,∵AB=6 m,∴AC=6×12+3+1=1(m),CD=6×32+3+1=3(m),BD=6×22+3+1=2(m).素养探究全练13.解析　(1)∵点C 、D 分别是AO 、BO 的中点,∴AO=2CO,BO=2DO.故答案为2;2.(2)∵点C 、D 分别是AO 、BO 的中点,CO=3 cm,DO=2 cm,∴AO=2CO=6 cm,BO=2DO=4 cm,∴AB=AO+BO=6+4=10(cm).(3)仍然成立.理由如下:如图:∵点C 、D 分别是AO 、BO 的中点,∴CO=12AO,DO=12BO,∴CD=CO-DO=12AO-12BO=12(AO-BO)=12AB=12×10=5(cm).14.解析　(1)A 、B 、C 三点在数轴上同时向正方向移动.当点A 在点C 的左侧时,因为线段AC=6,所以6+6t=30+18+3t,解得t=14;当点A 在点C 的右侧时,因为AC=6,所以6t-6=30+18+3t,解得t=18.综上,当t=14或18时,AC=6.(2)当A 、B 、C 三个点在数轴上同时向数轴的正方向移动t 秒时,A 、B 、C 三个点在数轴上表示的数分别为6t-30、10+3t 、18+3t,所以OA=|6t-30|,OB=10+3t,OC=18+3t.因为P 、M 、N 分别是OA 、OB 、OC 的中点,所以OP=|6t -30|2,OM=10+3t 2,ON=18+3t 2,所以MN=ON-OM=4.当P 在点M 的左侧时,由2PM-PN=2,得PM=2+(PN-PM)=2+MN=6.①当t<5时,PM=OP+OM=|6t -30|2+10+3t 2=30-6t 2+10+3t 2=20-3t 2=6,解得t=283.因为283>5,所以当t<5时,不存在满足条件2PM-PN=2的t 值;②当t>5时,PM=OM-OP=10+3t 2-|6t -30|2=10+3t 2-6t -302=-3t +402=6,解得t=283.当P 在M 、N 之间时,2PM-PN=2(OP-OM)-(ON-OP)=3OP-2OM- ON=9t-45-10-3t-18+3t 2=9t 2-64=2,解得t=443.当P 在点N 的右侧时,由2PM-PN=2,得PM=2+(PN-PM)=2-(PM-PN)=2- MN=2-4=-2.因为线段PM 的长不能为负数,所以P 在点N 的右侧时,不存在满足条件2PM-PN=2的t 值.综上,当t=283或443时,2PM-PN=2.。

和差问题和差知两个数的和与两个数的差，求两个数各是多少的应用题。

为了解决这类应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。

有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们把暗藏起来的差叫“暗差”。

和差问题的数量关系式是：（和—差）÷2=小数（和＋差）÷2=小数和—小数=大数小数+差=大数一、解法深度点拨解决和差问题常用的方法是假设法，即在解题的过程中，可以将其中的小数增加到与大数相同的大小，则可以先求出大数，再求出小数;也可以将其中的大数减少到与小数相同的大小，则可以先求出小数，再求出大数。

同时还可以结合线段图进行分析。

二、例题名师精解例1 两筐水果共重150千克，第二筐比第一筐多10千克，两筐水果各多少千克?题例赏析这是一道典型的有关和差问题的题，根据题意第二筐和第一筐的和是150千克，差是10千克，我们用线段图表示如下:根据上图可知，假设第一筐增加10千克，第一筐和第二筐的质量就一样了，即第一筐、第二筐质量之和加上差就是第二筐质量的2倍。

这样，我们就可以求出第二筐的质量。

思路点拨第二筐重多少千克? (150+10)÷2=80(千克)第一筐重多少千克? 150-80=70(千克)或80-10=70(千克) 同样假设第二筐减少10千克，第二筐就和第一筐的质量一样了，即第一筐、第二筐质量之和减去差就是第一筐质量的2倍。

这样我们就可以求出第一筐的质量。

第一筐重多少千克? (150-10)÷2=70(千克) 第二筐重多少千克? 150-70=80(千克)或70+10=80(千克) 视角延伸和差问题的解题关键在于使两个不相等的数进行变化，化为相等的两个数。

从本例中我们发现小数加上差等于大数，两倍的大数等于和加上差;大数减去差等于小数，两倍的小数等于和减差。

例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁?题例赏析题中没有给出小强和爸爸的年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28(岁)。

2022-2023学年学校三班级思维拓展举一反三精编讲义专题16 和差问题专题简析：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。

把握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很便利了。

解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。

可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数削减到与小数同样多，先求小数，再求大数。

用数量关系表示：（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数【典例分析01】期中考试王平和李杨语文成果的总和是188分，李杨比王平少4分。

两人各考了多少分？【思路引导】依据题意画出线段图。

我们可以用假设法来分析。

假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。

【典例分析02】某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，假如第一车间拨给其次车间8部，那么两个车间车床数相等。

两个车间各有车床多少部？【思路引导】用线段图表示题意。

188分分分李杨王平学问精讲典例分析已知第一、二两个车间共有车床96部，又依据“假如第一车间拨给其次车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比其次车间多8×2=16部车床。

所以，第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部，其次车间原有56－8×2=40部。

【典例分析03】哥弟俩共有邮票70张，假如哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。

哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？【思路引导】我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，依据“假如哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票。

所以，弟弟有邮票：（70－10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。

【典例分析04】把一条100米长的绳子剪成三段，要求其次段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。

3．1.3 两角和与差的正切你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从C (α±β)、S (α±β)出发，推导出用任意角α，β的正切表示tan(α＋β)、tan(α－β)的公式吗？1．公式T (α－β)是_________________________________________． 它成立的条件是________________________________________． 答案：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan α·tan β α－β≠k π＋π2，α≠k π＋π2，β≠k π＋π2(k ∈Z)2．公式T (α＋β)是_________________________________________． 它成立的条件是________________________________________． 答案：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β α＋β≠k π＋π2，α≠k π＋π2，β≠k π＋π2(k ∈Z)3．tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝________，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝________． 答案：1＋tan α1－tan α 1－tan α1＋tan α4．若A ＋B ＋C ＝π且A ≠k π＋π2，B ≠k π＋π2，C ≠k π＋π2(k ∈Z)，则tan A ＋tan B＋tan C ＝________．答案：tan A tan B tan C 5．tan 165°＝________． －2＋36．若(4tan α＋1)(1－4tan β)＝17，则tan(α－β)＝______． 答案：47．tan 20°＋tan 40°＋ 3 tan 20°·tan 40°＝________．解析：∵tan(20°＋40°)＝tan 20°＋tan 40°1－tan 20°·tan 40°，∴tan 20°＋tan 40°＝tan 60°· (1－tan 20°·tan 40°) ＝3－3·tan 20°·tan 40°.∴原式＝3－3tan 20°·tan 40°＋3tan 20°· tan 40°＝ 3. 答案：3两角和与差的正切公式S (α＋β)，C (α＋β)，T (α＋β)这三个公式都叫做和角公式，类似地，S (α－β)，C (α－β)，T (α－β)都叫做差角公式．这六个公式的逻辑联系可用框图形式表示如下：当tan α，tan β或tan(α±β)的值不存在时，不能使用T (α±β)来处理某些有关问题，但可改用诱导公式或其他方式，如化简tan ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋β，因为tan π2的值不存在，不能利用公式T (α＋β)，所以要改用诱导公式来解，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋βcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β＝cos β－sin β＝－1tan β.两角和与差的正切公式的变用1．两角和与差的正切公式的常见变形有：(1)tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)． (2)tan α·tan β＝1－tan α＋tan βtan （α＋β）.(3)tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)． (4)tan αtan β＝tan α－tan βtan （α－β）－1.2．利用相关公式，可进行两角正切的和、差与积的转化，这是三角变换中的一个重要技巧．基础巩固1．若A、B为锐角三角形的两个锐角，则tan A tan B的值( )A．不大于1 B．小于1C．等于1 D．大于1解析：∵π2<A＋B<π，∴由tan(A＋B)＝tan A＋tan B1－tan A tan B<0.∴1－tan A tan B<0，即tanA tan B>1.答案：D2．若tan α＝2，则tan⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝________．解析：∵tan α＝2，∴tan⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝2＋11－2＝－3.答案：－33．已知tan α＝12，tan(α－β)＝－25，则tan(β－2α)的值是________．解析：tan(β－2α)＝－tan(2α－β)＝－tan[(α－β)＋α]＝－tan（α－β）＋tan α1－tan（α－β）tan α＝－－25＋121－⎝⎛⎭⎪⎫－25×12＝－11065＝－112.答案：－1124．已知tan α＝3(1＋m )，3(tan αtan β＋m )＋tan β＝0，且α、β都是锐角，则α＋β＝________．解析：tan α·tan β＝－3m －tan β3＝－m －33tan β.tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β＝3（1＋m ）＋tan β1＋m ＋33tan β＝3，又∵α、β为锐角，∴α＋β＝π3.答案：π35．求值：tan 18°＋tan 42°＋3tan 18°tan 42°. 解析：由tan(42°＋18°)＝tan 60°＝tan 42°＋tan 18°1－tan 42°tan 18°，得tan 42°＋tan 18°＝tan 60°(1－tan 42°tan 18°)，即tan 42°＋tan 18°＝3－3tan 18°tan 42°.代入原式，得tan 18°＋tan 42°＋3tan 18°tan 42°＝ 3.能力升级6．若tan(α＋β)＝25，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝14，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( ) A.1318 B.1322 C.322 D.16解析：tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4 ＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（α＋β）－⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝tan （α＋β）－tan ⎝⎛⎭⎪⎫β－π41＋tan （α＋β）tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝25－141＋25×14＝322.故选C. 答案：C7．(tan 10°－3)·cos 10°sin 50°＝________．解析：(tan 10°－3)cos 10°sin 50°＝(tan 10°－tan 60°)cos 10°sin 50°＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 10°cos 10°－sin 60°cos 60°cos 10°sin 50°＝sin （－50°）cos 10°·cos 60°·cos 10°sin 50°＝－1cos 60°＝－2.答案：－28．已知tan α、tan β是关于x 的方程x 2－4px －3＝0(p ∈R)的两个实数根，且α＋β≠k π＋π2(k ∈Z)，求cos 2(α＋β)＋p sin(α＋β)·cos(α＋β)的值．解析：∵tan α、tan β是方程x 2－4px －3＝0的两实根， ∴根据韦达定理得tan α＋tan β＝4p ，tan α·tan β＝－3. ∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β＝4p 4＝p .∴cos 2(α＋β)＋p sin(α＋β)·cos(α＋β) ＝cos 2（α＋β）＋p sin （α＋β）·cos （α＋β）sin 2（α＋β）＋cos 2（α＋β） ＝1＋p tan （α＋β）tan 2（α＋β）＋1＝1＋p 2p 2＋1＝1.9．在△ABC 中，已知角A ，B ，C 成等差数列，求tan A2＋tan C 2＋3tan A 2tan C2的值．解析：在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列， 则B ＝60°，A ＋C ＝120°，于是 tan A 2＋tan C 2＋3tan A 2tan C2＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋C 2⎝⎛⎭⎪⎫1－tan A 2tan C 2＋3tan A 2tan C 2＝tan 60°⎝ ⎛⎭⎪⎫1－tan A2tan C 2＋3tan A2tan C2＝ 3.10．求tan 20°tan 30°＋tan 30°tan 40°＋tan 40°tan 20°的值． 解析：原式＝tan 30°(tan 20°＋tan 40°)＋tan 40°tan 20°＝ 33tan (20°＋40°)(1－tan 20°tan 40°)＋tan 40°tan 20°＝ 33×3(1－tan 20°tan 40°)＋tan 40°tan 20°＝1.11．已知A ＋B ＝45°，求证：(1＋tan A )(1＋tan B )＝2(A ，B ≠k ·180°＋90°，k ∈Z)，并应用此结论求(1＋tan 1°)(1＋tan 2°)(1＋tan 3°)…(1＋tan 44°)的值．证明：∵A ＋B ＝45°，且A 、B ≠k ·180°＋90°，k ∈Z ， ∴(1＋tan A )(1＋tan B ) ＝1＋tan A ＋tan B ＋tan A tan B＝1＋tan(A ＋B )(1－tan A tan B )＋tan A tan B ＝1＋1＝2. ∴(1＋tan 1°)(1＋tan 44°)＝2， (1＋tan 2°)(1＋tan 43°)＝2， …(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)＝2.∴(1＋tan 1°)(1＋tan 2°)(1＋tan 3°)…(1＋tan 44°)＝222.。

北师大版四年级数学下册小数中的和差问题全文共2篇示例，供读者参考北师大版四年级数学下册小数中的和差问题一一、“对号入座”我会填：1、按角的大小，三角形可以分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。

2、三角形具有( )性。

平行的四边形具有( )性。

3、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是( )，这是一个( )三角形。

4、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是( )°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是( )。

5、如果三角形的两条边的长分别是3厘米和5厘米，那么第三条边的长可能是大于( )厘米小于( )厘米。

6、有( )组对边分别平行的四边形是平行四边形。

7、( )和( )是特殊的平行四边形。

8、将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是( )°。

9、三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是( )三角形，另一个角是( )度。

10、一个等边三角形的边长是9厘米，它的周长是( )厘米。

11、右图中有( )个角二、“明辨是非”我会判。

(对的打“√”，错的打“×” )。

1、等边三角形一定是等腰三角形。

( )2、有一组对边平行的四边形叫做梯形。

( )3、小强画了一个三个角分别是50°70°50°的等腰三角形( )4、两个大小一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。

( )5、把一个三角形中一个20°的锐角截去，剩下图形的内角和是°。

( )三、“择优录取”我会选。

(将正确答案的序号填在括号里)。

1、所有的等边三角形都是( )三角形。

a、钝角b、锐角c、直角2、把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是( )a、30°和60°b、45°和45°c、60°和60°3、一个三角形至少有( )个锐角。

和差（暗差）问题专项练习和差问题（一）【定义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2小数＝（和－差）÷ 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

1、甲、乙两个书架共有图书450本，甲书架上的书比乙书架多60本。

甲、乙两个书架上各有图书多少本？解析：找准和与差，直接利用公式解题大数＝（和＋差）÷ 2小数＝（和－差）÷ 2甲： （450+60）÷2= 510÷2= 255（本）乙： （450-60）÷2=195（本）或255-60=195（本）答：甲书架有图书255本，乙书架有图书195本。

2、师傅和徒弟加工同一种机器零件，8小时内，师傅加工了13盒，徒弟加工了9盒。

徒弟共比师傅少加工48个。

每盒装多少个零件？解析：找准和与差，直接利用公式解题大数＝（和＋差）÷ 2小数＝（和－差）÷ 248÷（13-9）=48÷4=12（个）答：每盒装12个零件。

师傅： 徒弟： 48个 多60本 乙书架：450本 甲书架：3、小明和晓君共有72枚邮票，晓君比小明多12枚。

两人各有邮票多少枚？解析：找准和与差，直接利用公式解题大数＝（和＋差）÷ 2小数＝（和－差）÷ 2晓君：（72+12）÷2= 84÷2= 42（枚）小明： 42-12=30（枚）或（72-12）÷2=30（枚）答：小明有30枚邮票，晓君有42枚邮票。

4、懒羊羊比小灰灰多2块青草蛋糕，且两人一共有16块青草蛋糕．请问∶懒羊羊有多少块青草蛋糕?解析：找准和与差，直接利用公式解题大数＝（和＋差）÷ 2懒羊羊有∶（16＋2）÷2 = 9（块）答：懒羊羊有9块青草蛋糕。

5、农场鸡比鸭少100只，且一共有500只．请问∶鸡有多少只?解析：找准和与差，直接利用公式解题小数＝（和－差）÷ 2鸡：（500-100）÷2= 200（只）答：鸡有200只。

和差问题1、丽丽和明明共30本书，丽丽比明明多6本，丽丽和明明各多少本书？2、学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？3、期末考试小平和小玲数学成绩的总和是190分，小平比小玲少8分，两人各得多少分？4、三（1）班和三（2）班共有学生82人，如果从三（1）班调4名学生到三（2）班，那么两班学生同样多，问三（1）班和三（2）班原来各有学生多少人？5、一个长方形周长为140厘米，长比宽多10厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？6、哥哥和弟弟共有画片38张，弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张，哥哥和弟弟原来各有画片多少张？7、把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少？8、小明一家人年龄之和是140岁，小明今年7岁，他与爷爷的年龄之和比爸爸妈妈的年龄之和大2岁，爷爷今年多少岁？9、育英幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班。

大班比中班多分4千克，中班又比小班多分6千克，小班分得多少千克？10、有99千克梨，分给甲、乙、丙三个组，甲组比乙组多分4千克，乙组比丙组多分4千克，三个组各得多少千克？附答案：1、丽丽和明明共30本书，丽丽比明明多6本，丽丽和明明各多少本书？方法一：明明的本数：（30－6）÷2=12（本）丽丽的本数：12+6=18（本）分析：如果丽丽去掉6本，那么两个人就同样多了，这时两个人共有30-6=24（本），因为两人同样多，所以每人有24÷2=12（本），也就是明明有的本数，因为“丽丽比明明多6本”，所以丽丽有12+6=18（本）。

方法二：丽丽的本数：（30＋6）÷2=18（本）明明的本数：18－6=12（本）分析：如果明明增加6本，那么两个人就同样多了，这时两个人共有30+6=36（本），因为两人同样多，所以每人有36÷2=18（本），也就是丽丽有的本数，因为“丽丽比明明多6本”，所以明明有18-6=12（本）。

例1、学校有排球、足球50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？例2、甲、乙两车发车时共有乘客160人，从甲站经乙站开往丙站，在乙站甲车增加了17人，乙车减少了23人，开往丙站时，两车乘客人数恰好相等，两车原来乘客各有多少人？例3、一班和二班共有学生82人，如果从一班调4名学生到二班，那么两班学生同样多，问两个班原来各有学生多少人？例4、育英幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班。

大班比中班多分4千克，中班又比小班多6千克，小班分得多少千克？例5、师傅、徒弟两人合做零件2小时，共生产零件110个。

如果分别工作5小时，师傅比徒弟多生产25个。

求师傅、徒弟每小时各做零件多少。

例6、甲、乙两人收藏的图书共3200本，乙、丙两人共收藏2400本，甲、丙共收藏2800本。

他们各收藏多少本？练习：1、王宏和张亮共有连环画30本，王宏比张亮少4本，两人各有多少本？2、甲筐装着桃，乙筐装着杏，甲、乙两筐共重80千克，如果从乙筐里取出2千克杏，往甲筐中放入6千克桃，两筐就一样重。

问乙筐原来有杏多少千克/3、小明和小红共有邮票50张，如果小明给小红1张，则两个人的张数相等，问他们原来各有多少张邮票？4、有99千克梨分给甲、乙、丙三个组，甲组比乙组多分4千克，乙组比丙组多分4千克，三个组各分得多少千克？5、甲、乙两个打字员合打2小时，共打字840个，如果分别打三个小时，甲比乙多打180个。

求甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？6、学校有篮球、足球、排球若干个，篮球和排球共58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个。

篮球、足球、排球各多少个？和差问题主要抓住以下两个关系式思考，同时复杂题目要画线段图帮助自己思考。

（和-差）÷2=小数（和+差）÷2=大数1、（50-4）÷2=23个……足球23+4=27个……排球2、画线段图想甲：（160-17-23）÷2=60人乙：（160+17+23）÷2=100人3、两班相差4×2=8人一班：（82-4×2）÷2=37人二班：：（82+4×2）÷2=45人4、画线段图想小班：（49-6-4-6）÷3=11千克中班：11+6=17千克大班：17+4=21千克5、110÷2=55个……甲乙1小时共做的个数 25÷5=5个……每小时师傅比徒弟多做的个数徒弟：（55-5）÷2=25个师傅：55-25=30个6、（3200+2400+2800）÷2=4200本……甲乙丙三人的总和丙：4200-3200=1000本甲：4200-2400=1800本乙：4200-2800=1400本7、王宏：（30-4）÷2=13本张亮：13+4=17本8、画线段图想甲：（80-6-2）÷2=36千克乙：80-36=44千克9、两人差是1×2=2张小红：（50-2）÷2=24张小明：24=2=26张10、画线段图思考丙：（99-4×3）÷3=29千克乙：29+4=33千克甲：33+4=37千克11、840÷2=420个……甲乙每小时共打的个数 180÷3=60个……每小时甲比乙多打的个数乙：（420-60）÷2=180个甲：420-180=240个12、（58+45+77）÷2=90个……篮、足、排总和足：90-58=32个篮：90-45=45个排：90-77=13个。

和差问题例题和差问题例题 11.两堆800吨的石头。

第一堆比第二堆重200吨。

每堆有多少吨？2、用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。

锡和铝各是多少千克？3、甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。

甲、乙两人各多少岁？4.红星小学三(1)班和三(2)班共108名学生。

如果你从3 (1)班换到3 (2)班，两个班的学生人数是一样的。

这两个班有多少学生？5.某汽车公司两个车队80辆车。

如果10辆车从第一车队调到第二车队，那么两个车队的车数相等。

两个车队有多少辆车？6.甲、乙各有60公斤水果，如果从A箱拿出5公斤放入B 箱，两箱水果重量相同。

这两个盒子里有多少公斤水果？7.小刚和萧蔷今年的年龄总和是21岁。

一年前，小刚比萧蔷小3岁。

小刚和萧蔷今年多大了？8、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。

黄茜和胡敏今年各多少岁？9、两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42岁。

求胡炜和陆飞今年各多少岁。

10、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。

两箱原来各有多少袋？和差问题例题 21、两个数的和为36，差为22，则较大的数为多少？2、A、B、C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C 加A等于149，则C是多少？3、买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔花多少元？4.学校大扫除，张娟和陈芳擦了31块玻璃，据了解，张娟比陈芳少擦了9块。

陈芳擦了多少块玻璃？5、一个两位数是质数（除1与本身外，不能被其他数整除，这样的数叫质数）由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个数是多少？6、某工厂去年与今年的平均值为92万元，今年比去年多10万元，今年的产值是多少万元？7.三块布有220米长。

第二块布是第一块的三倍长，第三块布是第二块的两倍长。

第一块布是多少米？8、甲筐里有苹果30公斤，乙筐里有橘子若干公斤，如从乙筐里取出12公斤橘子，苹果就比橘子多10公斤，乙筐原有橘子多少公斤？9.A船和B船都有623名乘客，如果A船乘客人数增加34人，B船乘客人数减少57人，那么两船乘客人数相同。

三年级和差倍应用题经典题库一、和差问题1. 题目- 三年级一班和二班共有学生85人，一班比二班多3人，求两班各有多少人？- 解析：- 我们知道这是一个和差问题。

两个班的人数之和是85人（和），一班比二班多3人（差）。

- 我们可以用公式来解决这个问题，较大数=(和 + 差)÷2，较小数=(和- 差)÷2。

- 在这里，一班人数是较大数，所以一班人数=(85 + 3)÷2 = 44（人）。

- 二班人数就是85 - 44 = 41（人）。

2. 题目- 甲、乙两数的和是120，甲数比乙数少10，求甲、乙两数各是多少？- 解析：- 这也是和差问题，和是120，差是10。

- 乙数（较大数）=(120+10)÷2 = 65。

- 甲数（较小数）=120 - 65 = 55。

二、和倍问题1. 题目- 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三年级各分得多少本图书？- 解析：- 这是一个和倍问题，和是360本，三年级图书本数是二年级的2倍。

- 我们把二年级分得的图书本数看作1份，三年级就是2份，总共就是1 + 2 = 3份。

- 那么一份就是360÷3 = 120本，所以二年级分得120本。

- 三年级分得120×2 = 240本。

2. 题目- 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？- 解析：- 因为商是7，说明被除数是除数的7倍。

- 把除数看作1份，被除数就是7份，总共8份。

- 一份就是320÷(7 + 1)=40，所以除数是40。

- 被除数就是40×7 = 280。

三、差倍问题1. 题目- 妈妈的年龄比小明大24岁，妈妈的年龄是小明年龄的4倍，小明和妈妈各多少岁？- 解析：- 这是差倍问题，差是24岁，倍数是4倍。

- 把小明的年龄看作1份，妈妈的年龄就是4份，妈妈比小明多4 - 1 = 3份。