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降次-解一元二次方程（重难点、易错点）课前检测1、简述一元二次方程的常见解法，并分析和比较这几种解法的优缺点。
2、结合一元二次方程的几种解法分析一元二次方程无实数根、有两个相等的实数根和有两个不相等的实数根的情况。
3、通过配一元二次方程的一般式得到一元二次方程的求根公式。
重难点讲解1、配方法判断多项式的值。
例题1：用配方法证明：2x x-+-的值恒小于0.31216变式1：对于二次三项式21036-+,小明同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都x x不可能是10.你是否同意他的说法？请说明理由。
2、一元二次方程的根例题2：已知方程20++=有一个根是(0)x bx a-≠，则下列代数式的值恒为常a a数的是（）C.a b+D.a b-A.a bB.ab例题3：关于x的一元二次方程20+=解的情况是___________________________；mx nx例题4：已知关于x的一元二次方程2-++-=,试证明不论m取何值，原9(7)30x m x m方程都有两个不相等的实数根。
3、根据一元二次方程根的情况判断三角形形状例题5：若,,a b c 是A B C 的三边，且关于x 的方程22(1)2(1)0a x cx b x --++=有两个相等的实数根，试判断A B C 的形状。
变式2：在R t A B C 中，090C ∠=，若,,a b c 是R t A B C 的三边，试证明关于x 的方程21()()04a c x bx c a +-+-=有两个相等的实数根。
变式3：若,,c a b 是A B C 的三条边的长，且,a b 是方程2-33+1=0x x 的两根，5c =试判断A B C 的形状。
4、根据方程的根求多项式的值例题6：（2010北京海淀第一学期期中）已知关于x 的一元二次方程21(31)04a x ax --+=有两个相等的实数根，求代数式2121a a a-++的值。
例题7：已知12,x x 是方程2310x x ++=的两实根，则312820x x ++=____________；5、根与系数关系例题8：已知关于x 的方程222(3)410x k x k k --+--=。
降次--解一元二次方程(初中数学九年级) 学情分析:在学习本节之前，学生对一元一次方程及一元一次方程的解的有关知识有一定的了解，并且九年级的学生有一定的数学思维基础，分析和概括能力相对于八年级学生有很大的提高，容易开发学生的主观能动性，适合有特殊到一般的探究方式教学内容分析:本节课主要学习运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．教学目标:1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。
2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。
3、会利用b2-4ac来判断一元二次方程根的情况。
教学难点分析：重点：运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程．难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，知识迁移到形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．关键：理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．教学课时： 1课时教学过程：一、温故知新：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？（口答）2、用配方法解下列方程：（1）x 2-6x+5=0 （2）2x 2-7x+3=0（学生扳演，教师点评）二、自主学习：〈一〉自学课本Ｐ40---P 41思考下列问题：1、结合配方法的几个步骤，看看教材中是怎样推导出求根公式的？2、配方时，方程两边同时加是什么？3、教材中方程②()224422a acb a b x -=+能不能直接开平方求解吗？为什么？4、什么叫公式法解一元二次方程？求根公式是什么？交流与点拨：公式的推导过程既是重点又是难点，也可以由师生共同完成，在推导时，注意学生对细节的处理，教师要及时点拨；还要强调不要死记公式。
关键感受推导过程。
在处理问题3时，要结合前边学过的平方的意义，何时才能开方。
三、例题学习：例1（教材P 41例2）解下列方程：（1）2x 2-x-1=0 （2）x 2+1.5x=-3 x（3）x 2-x 2= -21（4）4x 2-3x+2=0解：将方程化成一般形式 解：a=4, b= -3， c=2.x 2-x 2+21=0 b 2-4ac=（-3）2-4×4×2=9-32=-23＜0a=1, b= -2， c=21 因为在实数范围负数不能开平方，所以方b 2-4ac=(-2)2-4×1×21=0 程无实数根。
2.2配方法解一元二次方程教学设计
观察下面的一元二次方程，试着解一解。
x2=5
2x2+3=5
x2+2x+1=5
(x+6)2+72=102
提问：观察上面的一元二次方程，它们都有什么特点？
等号一边是或者是可以化为完全平方式的形式，另一边是一个非负常数的形式.
对于这种类型的一元二次方程可以运用直接开平方法求解.
【小组讨论】怎样解方程x2+12x-15=0？
怎样将这个方程化成上述方程的形式？
将一次项12x改写成2·x·6，得x2+2·x·6=15由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上62
即：x2+2·x·5+62=15+62，
（x+6）2=51
两边开平方，得x+6=51
因此我们说方程x2+12x-15=0有两个根x1= 51-6, x2= -51-6
【小组讨论】上面是用什么方法解方程x2+12x-15=0？
这里，解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另。
【文库独家】
降次--解一元二次方程
配方法
◆随堂检测
1、将二次三项式x 2
-4x+1配方后得（ ）
A ．（x-2）2+3
B ．（x-2）2-3
C ．（x+2）2+3
D ．（x+2）2-3
2、已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）
A 、x 2-8x+42=31
B 、x 2-8x+42=1
C 、x 2+8x+42=1
D 、x 2-4x+4=-11 3、代数式2221
x x x ---的值为0，求x 的值． 4、解下列方程：（1）x 2+6x+5=0；（2）2x 2+6x-2=0；（3）（1+x ）2+2（1+x ）-4=0.
点拨：上面的方程都能化成x 2=p 或（mx+n ）2=p （p ≥0）的形式，那么可得
x=mx+n=p ≥0）.
◆典例分析
用配方法解方程22300x -=，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．
解：方程两边都除以2并移项，得2152
x x -=，
配方，得2211()15224x x -
+=+， 即21
61()24
x -=，
解得122
x -=±，
即12x x ==．
分析：配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。
本题中一次项系数是2
-，因
此，等式两边应同时加上2(或2才对 解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：
配方，得22115248
x x -+=+，
即2121(8
x =，
解得44
x -=±，
即122x x ==-
． ◆课下作业
●拓展提高
1、配方法解方程2x 2-43
x-2=0应把它先变形为（ ） A 、（x-13）2=89 B 、（x-23）2=0 C 、（x-13）2=89 D 、（x-13）2=109
2、用配方法解方程x 2-23
x+1=0正确的解法是（ ）
A 、（x-13）2=89，x=13±3
B 、（x-13）2=-89
，原方程无解
C 、（x-23）2=59，x 1=23，x 2
D 、（x-23
）2=1，x 1=53，x 2=-13 3、无论x 、y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总是_______数．
4、如果16（x-y ）2
+40（x-y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________．
5、用配方法解下列方程：（1）x 2+4x+1=0；（2）2x 2-4x-1=0；
（3）9y 2-18y-4=0；（4）x 2
6、如果a 、b 2-12b+36=0，求ab 的值． ●体验中考
1、（2009年山西太原）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）
A ．()216x +=
B ．()216x -=
C ．()229x +=
D ．()229x -= 2、（2009年湖北仙桃）解方程：2420x x ++=．
3、（2008年，陕西）方程2
(2)9x -=的解是（ ）
A ．125,1x x ==-
B ．125,1x x =-=
C ．1211,7x x ==-
D ．1211,7x x =-=
4、（2008年，青岛）用配方法解一元二次方程：2220x x --=.
参考答案：
◆随堂检测
1、B.
2、B.
3、解:依题意,得222010
x x x ⎧--=⎪⎨-≠⎪⎩,解得2x =． 4、解：（1）移项，得x 2+6x=-5，
配方，得x 2+6x+32=-5+32，即（x+3）2=4，
由此可得：x+3=±2，∴x 1=-1，x 2=-5
（2）移项，得2x 2+6x=-2，
二次项系数化为1，得x 2+3x=-1，
配方x 2+3x+（32）2=-1+（32
）2，
即（x+32）2=54，由此可得x+32
=±2，
∴x 1=2-32，x 2=-2-32
（3）去括号整理，得x 2
+4x-1=0， 移项，得x 2+4x=1，
配方，得（x+2）2
=5，
由此可得x+2=，∴x 1，x 2◆课下作业
●拓展提高
1、D.
2、B.
3、正 ()222224161(2)11110x y x y x y +--+=-+-+≥>.
4、x-y=54 原方程可化为[]24()50x y -+=，∴x-y=54
.
5、解：（1）x 1，x 2；（2）x 1=1+
2x 2=1-2
（3）y 1+1，y 2；（4）x 1=x 2.
62(6)0b -=，∴34060
a b +=⎧⎨-=⎩， ∴43
a =-，6
b =，∴8ab =-. ●体验中考
1、 B.分析：本题考查配方，2250x x --=，22151x x -+=+，()2
16x -=，故选B ．
2、解：242x x +=-
∴122, 2.x x =
3、A ∵2(2)9x -=，∴23x -=±,∴125,1x x ==-.故选A.
4、解得1211x x ==。
