河南省平顶山市郏县一中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2018年平顶山市高二数学下期末试卷（理科附答案和解释）
5
c
4参数方程与极坐标系
22．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）将直线l （t为参数）化为极坐标方程；
（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．
选修4-5不等式选讲
23．（1）解不等式|2x﹣1|﹣|x|＜1；
（2）设a2﹣2ab+5b2=4对 a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．
4参数方程与极坐标系
22．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）将直线l （t为参数）化为极坐标方程；
（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．
【考点】Q4简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）由直线l （t为参数）消去参数t，可得x+= ，利用即可化为极坐标方程；
（2）定点A（，），化为A（1，1）．曲线ρ=﹣2sinθ化为ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐标方程x2+（+1）2=1．可得圆心c（0，﹣1）．连接Ac交直线l于点P，交⊙c于点B，可得|PA|+|PB|的最小值=|Ac|。

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，复数z 满足i i z +=-1)1(，则=2017z（ ） A ．1 B ．1- C ．i - D ． i2．给出三个命题：①x y cos =是周期函数；②三角函数是周期函数；③x y cos =是三角函数；则由三段论可以推出的结论是（ ）A ．x y cos =是周期函数B ．三角函数是周期函数C ．x y cos =是三角函数D ．周期函数是三角函数 3．某射手射击所得环数X 的分布列如下:已知X 的数学期望9.8)(=X E ,则y 的值为( ).A ．0.8B ．0.6C ．0.4D ．0.24．直线x y 4=与曲线2x y =围成的封闭图形的面积为（ ）A ．32B ．332C ．3216 D ．216 5．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( ) A ．假设a 、b 、c 都是偶数 B ．假设a 、b 、c 都不是偶数 C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数 D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数6．设随机变量ξ服从正态分布)0)((2>σσμ，N ，若1)1()0(=<+<ξξP P ,则μ的值为（ ）A ．21B ．1C ．21-D ．1-7．2016年6月9日是我们的传统节日——“端午节”，这天小红的妈妈为小红煮了6个粽子，其中2个腊肉馅4个豆沙馅，小红随机取出两个，事件=A “取到的两个为同一种馅”， 事件=B “取到的两个都是豆沙馅”，则=)|(A B P （ ）A ．157B ．151C ．71D ．768．设函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=．若1-=x 为函数xe xf )(的一个极值点，则下列图象不可能．．．为)(x f y =的图象是 （ ）A B C D9．学校选派5位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这3所大学的自主招生考试，每所大学至少有一人参加,则不同的选派方法共有（ ）A ．540种B ．240种C ．180种D ．150种 10．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：① “若R b a ∈、，则b a b a =⇒=-0”类比推出“若C b a ∈、，则b a b a =⇒=-0”②“若R d c b a ∈、、、，则复数d b c a di c bi a ==⇒+=+,”类比推出 “若Q d c b a ∈、、、，则d b c a d c b a ==⇒+=+,22”③“若R b a ∈、，则b a b a >⇒>-0”类比推出 “若C b a ∈、，则b a b a >⇒>-0”④“若R x ∈，则111||<<-⇒<x x ”类比推出“C z ∈，则111||<<-⇒<z z ” 其中类比结论正确．．．．的为（ ） A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．设)(x f 是R 上的奇函数，且0)1(=-f ，当0>x 时，0)(2)()1('2<-⋅+x xf x f x ,则不等式0)(>x f 的解集为( ) A ．)1,(--∞B ．)1,0()1,(⋃--∞C ．),1(+∞D ．),1()0,1(+∞⋃-12．定义：如果函数)(x f 在],[b a 上存在1x ，2x )(21b x x a <<<满足a b a f b f x f --=)()()(1，ab a f b f x f --=)()()(2，则称函数)(x f 是],[b a 上的“双中值函数”。

2018-2019学年第二学期期末调研考试高二数学(理科)一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的•1 -i-1.设 z2i ，则 z • | z |=()1+iA. _1 _iB. 1 iC. 1 _iD. -1 i【答案】C 【解析】 【分析】先利用复数的四则运算律求出复数 z ，再利用共轭复数、复数求模公式结合复数的加法法则可得出结果。

.2【详解】Q z 2i 1_2i 彳 2i = i , z z - -i 1 =1 -i ，故选: 1 +i(1 +i )(1 -i ) 2C.【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数的概念以及复数的模，考查计算能力，着重考 查对复数基础知识的理解和应用能力，属于基础题。

2 22.双曲线 冷一每=1(a 0,b 0)的离心率为.3，则其渐近线方程为a b【答案】A 【解析】分析：根据离心率得 a,c 关系，进而得a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果A. y = 2xB. y = . 3xC五C. yx2 D.详解:2 2c -a2 a=e 2 T =3 T =2,-aby = 、2x，选A. 因为渐近线方程为y =：-x，所以渐近线方程为a3. (x 2 -)8的展开式中x 4的系数是()xA. 16B.70C. 560D. 1120【答案】D 【解析】2【详解】设含 x 4 的为第 ri .=：C6r (x 2)8」(一)r =C ；2r x 16」r ，16-3r =4x4 4所以r =4，故系数为：C $2 =1120，选D 。

4.曲线y =4x -x 3在点-1,-3处的切线方程是( )A. y =7x 4B. y=X-2C. y =x -4D.y =7x 2【答案】B 【解析】 【分析】利用导数求出曲线 y =4x -x 3在切点处的切线的斜率，然后利用点斜式可得出所求切线的方 程。

2017-2018学年河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z=2﹣i，则z•的值为（）A．5 B．C．3 D．2．在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A．30 B．20 C．15 D．103．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．1994．“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜05．若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）A．2 B．4 C．7 D．86．一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．3×3! B．3×（3!）3C．（3!）4D．9!7．已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1 B．9 C．10 D．55由算得，．A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”9．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．11．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1] B．[，1] C．[，]D．[，1]二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2﹣3i，则z2=．14．曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为．15．设函数f（x）=ax2+c（a≠0），若f（x）dx=f（x0），0≤x0≤1，则x0的值为．16．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c 的解集为（m，m+6），则实数c的值为．三、解答题：本大题共4小题。

河南省平顶山市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）复数（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·牡丹江月考) 设随机变量服从B（6，），则P（ =3）的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·吉林期末) 若回归直线的方程为，则变量增加一个单位时（）A . 平均增加1.5个单位B . 平均增加2个单位C . 平均减少1.5个单位D . 平均减少2个单位4. （2分）已知, 若, 则=（）A . 0.2B . 0.3C . 0.7D . 0.85. （2分）函数在区间内单调递增，那么m的范围为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则（）A . 0.7B . 0.6C . 0.4D . 0.37. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 现有金牌5枚，银牌3枚，铜牌2枚，从中任取2枚奖牌，试求在所取得的奖牌中发现有一枚是金牌，另一枚也是金牌的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数与函数，若f(x)与g(x)的交点在直线y=x的两侧，则实数t 的取值范围是（）A . (-6,0]B . (-6,6)C . (4,+)D . (-4,4)9. （2分） (2019高三上·山西月考) 由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）若函数f（x）=x3+x2﹣在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（）A . [﹣5，0）B . （﹣5，0）C . [﹣3，0）D . （﹣3，0）11. （2分）甲、乙等5人站成一排，其中甲、乙不相邻的不同排法共有（）A . 144种B . 72种C . 36 种D . 12种12. （2分）(2019·重庆模拟) 函数在内有两个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(cosx+x3+1)dx= ________ ．14. （1分） (2016高二下·重庆期中) （1﹣x+x2）（1+x）n的展开式的各项系数和为64，则展开式中x5项的系数等于________．15. （1分） (2019高二上·阜阳月考) 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2016高二上·衡阳期中) 某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是________．三、解答题 (共5题；共25分)17. （5分） (2020高二上·黄陵期末) 已知复数， .（1）求及并比较大小；（2）设，满足条件的点的轨迹是什么图形？18. （5分） (2017高二下·桂林期末) 计算：（1）已知A =6C ，求n的值；（2）求二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数．19. （5分）(2017·自贡模拟) 自贡某个工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如图所示，已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元．（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列和期望；（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828 K2= ．20. （5分）(2017·黑龙江模拟) 设函数f（x）=x2﹣alnx﹣（a﹣2）x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1 ， x2（1）求满足条件的最小正整数a的值；（Ⅲ）求证：．21. （5分） (2019高三上·沈河月考) 将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1，2，3，4的四个抽屉中.1234（1）求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；（2）随机变量表示放在2号抽屉中书的本数，求的分布列和数学期望 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共25分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、21-1、21-2、第11 页共11 页。

平顶山市2017～2018学年第二学期期末调研考试高二理科数学答案一．选择题：（1）D （2）A （3）B （4）C （5）B （6）B （7）C （8）D （9）B （10）A （11）C （12）A二．填空题：（13） 10 （14） 221168x y += （15） 0m ≤或1m ≥ （16）47三．解答题：（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ） ………3分2210(3322)0.4 2.7065555K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯． ………5分所以，没有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关． ………6分 （Ⅱ）随机变量X 的取值为1，2，3． ………7分1232353(1)10C C P X C ===，2132353(2)5C C P X C ===，33351(3)10C P X C ===． 所以随机变量X 的分布列为： ………10分X1 2 3 P 310 35 110随机变量X 的数学期望为3319()123105105E X =⨯+⨯+⨯=． ………12分 （18）（本小题满分12分）解：如图，在平面BEC 内，过点B 作BQ //EC ，因为BE 丄CE ，所以BQ 丄BE ，又因为AB 丄平面BEC ，所以AB 丄BE ，AB 丄BQ ．以B 为原点，分别以,,BE BQ BA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则A （0，0，2），B （0，0，0），C （2，2，0），D （2，2，2），E （2，0，0），F （2，2，1），G （1，0，0）． ………3分（Ⅰ）设平面ADE 的法向量为(,,)x y z =n ，则AE ⊥n ，DE ⊥n ，而(2,0,2)AE =-，(2,2,0)AD =，所以，00x z x y -=⎧⎨+=⎩，因此可取(1,1,1)=-n ． ………5分红包个数 手机品牌 优 良 一 般 合 计 甲品牌（个） 32 5 乙品牌（个） 23 5 合 计 5 5 10因为(1,2,1)GF =，所以0GF ⋅=n ．所以，GF ⊥n ，因此，//GF 平面ADE ． ………7分 （Ⅱ）因为AB 丄平面BEC ，所以=(BA 0,0,2)为平面BEC 的法向量．设(,,)x y z =m 为平面AEF 的法向量．由,,AE AF ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩m m 得220,220,x z x y z -=⎧⎨+-=⎩取2z =，得(2,1,2)=-m ． ………9分 从而42cos ,323||||BA BA BA ⋅===⨯⋅m m m ．………11分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23． ………12分 （19）（本小题满分12分）解：（I ）因为2075%15,2095%19⨯=⨯=，所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，第二档的临界值为第19个样本，即260．因此， ………1分0.56,0180,()0.561800.61(180),1802600.561800.61(260180)0.86(260),260x x Q x x x x x ≤≤⎧⎪=⨯+-<≤⎨⎪⨯+-+->⎩所以，0.56,0180()0.619,1802600.8674,260.x x Q x x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，， ………4分（II ）由于201128801442020i i x x ====∑， ………5分 201115.450.782020i i t t ====∑， ………6分 122212803.2201440.78ˆ180.6615.2520.78n i i i n i i x t nxt b tnt ==--⨯⨯===-⨯-∑∑， ………8分 所以ˆˆ144180.660.78 3.085ax bt =-=-⨯=， 从而回归直线方程为ˆ1813xt =+． ………9分 （Ⅲ）当0.7t =时，1810.73129.7130x =⨯+=≈，()1300.5672Q x =⨯=，所以，小明家月支出电费72.8元． ………12分温馨提示：由于学生手工计算，难免会产生这样或那样的计算误差，望评卷老师酌情扣分。

河南省平顶山市202X-202X学年高二下学期期末调研考试理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.•202X1.复数z = ——在复平面内对应的点位于（）1+ iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.有以下四个命题：①假设a>b>0,那么-<-；②假设a>b, c<d.那么->-；③假设ac2 > be2,那么a>b.④假设a<b<0，那么er > ah.其中真命题的个数是（r — 13.“Ovxvl "是"< 0 "的（A.充分不必要条件必要不充分条件C.充要条件既不充分也不必要条件C.时=15. 等比数列｛。

〃｝是递增数列，假设％=1,且3角，2%, %成等差数列，贝时。

〃｝的前4项和S 〈=（）6.己知抛物线C 的顶点在坐标原点，准线方程为工=-1,过其焦点尸的直线/与抛物线C 交于人，B 两点,假设直线/的斜率为1,那么弦A8的长为（ ）7.盒中有10只螺丝钉,其中有2只是坏的,现从盒中随机地抽取4只，那么恰好有2只是坏的的概率为（ ）设每天去某网红景点旅游的人数（单位：万人）为随机变量X,且X 〜/VO ，。

；?），那么一天中去该网红景占旅游的游客不少于万人的概率为（）参考数据：假设 X 〜N (",b2),那么 P(ju-a<X < // + o-) = 0.6827 , - 2<r < X < // + 2cr) = 0.9545,P (//-3cr<X<// + 3cr) = 0.9973 .假设第，行与第，列的交叉点上的数记为⑶，那么％』+。

参考答案
一、单选题
1-5、CBABA 6-10、CCDAB 11-12、CD
二、填空题
13．. 14．.
15．或y=1. 16．（1）（2）.
三、解答题
17.
18（1）证明：是以为斜边的等腰直角三角形，
∴.
又，，∴平面，
则，又，，
∴平面，
又平面，∴平面平面.
（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，
则，，
设是平面的法向量，
则，即，
令得.
由（1）知，平面的一个法向量为，
∴.
由图可知，二面角的平面角为锐角，
故二面角的平面角的余弦值为.
19．解：（1）的定义域是，，得3分时，，时，，
所以在处取得极小值6分
（2）
所以，令得
所以在递减，在递增9分
11分
所以12分
20．解：（1）因为扇形AOC的半径为40m，∠AOC＝x rad，
在中，，，，
所以．
从而＋．
（2）由（1）知，.
.
由，解得.
从而当时，；当时，.
因此在区间上单调递增，在区间上单调递减．
所以当时，S取得最大值．
21．解：
22．。

河南省平顶山市高二第二学期期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（）A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i2．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件3．若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．24．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）5．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．6．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．4 B．5 C．6 D．77．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．28．设F1和F2为双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．1 B．C．2 D．9．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f（x）≤f（x0）D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）10．设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点11．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A．150种B．180种C．300种D．345种12．已知椭圆T： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1 B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是．14．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）= ．15．在（x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为（用数字作答）．16．若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{a t1，a t2，…，a k}为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和．18．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．21．已知函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）设f（x）的最小值为g（a），求证：．选修4-4：参数方程与极坐标系22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．选修4-5：不等式选讲23．（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设a2﹣2ab+5b2=4对∀a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（）A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把等式左边变形，再由复数相等的条件列式求得x，y值，则答案可求．【解答】解：由（x﹣i）i=1+xi=y+2i，得y=1，x=2．∴复数x+yi=2+i．故选：A．2．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当a=b时，一定有ac=bc．但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．【解答】解：A、C当c＜0时，“ac＞bc”即不是“a＞b”的必要条件也不是充分条件，故A，C不成立；B、∵当a=b时∴一定有ac=bc．但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．D、当c=0时，“ac=bc”是“a=b”的充分条件不成立；故选B．3．若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2D．2【考点】7F：基本不等式．【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．故选B4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C5．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．6．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．4B．5C．6 D．7【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，即可得出结论．【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6=5．故选：B．7．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由可解得，A（5，2），则过点A（5，2）时，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故选B．8．设F1和F2为双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．1 B．C．2 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，进而可求得∴△F1PF2的面积【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根据双曲线性质可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面积为xy=1故选A9．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f（x）≤f（x0）D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）【考点】26：四种命题的真假关系．【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．【解答】解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于∀x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．答案：C．10．设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D11．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A．150种B．180种C．300种D．345种【考点】D1：分类加法计数原理；D2：分步乘法计数原理．【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型．【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51•C31•C62=225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C52•C61•C21=120种选法．故共有345种选法．故选D12．已知椭圆T： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1 B．C．D．2【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据求得y1和y2关系根据离心率设，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而根据y1和y2关系求得k．【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴y1=﹣3y2，∵，设，b=t，∴x2+4y2﹣4t2=0①，设直线AB方程为，代入①中消去x，可得，∴，，解得，故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是x﹣y﹣2=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴f'（x）=4﹣3x2，当x=﹣1时，f'（﹣1）=1得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线方程为：y+3=1×（x+1），即x﹣y﹣2=0．故答案为：x﹣y﹣2=0．14．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）= 0.68 ．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】先求出P（3≤ξ≤5），再利用正态分布的对称性计算P（1≤ξ≤5）．【解答】解：P（3≤ξ≤5）=P（ξ≤5）﹣P（ξ≤3）=0.84﹣0.5=0.34，∴P（1≤ξ≤5）=2P（3≤ξ≤5）=0.68．故答案为：0.68．15．在（x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为40 （用数字作答）．【考点】DA：二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数．【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系数为（﹣2）2C52=40．故答案为4016．若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{a t1，a t2，…，a k}为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8} ．【考点】16：子集与真子集．【分析】根据题意，分别讨论2n的取值，通过讨论计算n的可能取值，即可得答案．【解答】解：∵27=128＜211，而28=256＞211，∴E的第211个子集包含a8，此时211﹣128=83，∵26=64＜83，27=128＞83，∴E的第211个子集包含a7，此时83﹣64=19，∵24=16＜19，25=32＞19，∴E的第211个子集包含a5，此时19﹣16=3∵21＜3，22=4＞3，∴E的第211个子集包含a2，此时3﹣2=1，20=1，∴E的第211个子集包含a1．∴E的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}；故答案为：{a1，a2，a5，a7，a8}．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和．【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质．【分析】（1）由已知条件可得，解得a1，d，即可；（2）由a n=2n可得，，利用错位相减法数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）由已知条件可得，…解之得a1=2，d=2，…所以，a n=2n．…（2）由a n=2n可得，，设数列{b n}的前n项和为T n．则，…∴，…以上二式相减得=，…所以，．…18．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率公式写出乙两次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因为两人共命中的次数记为ξ，得到变量可能的取值，看清楚变量对应的事件，做出事件的概率，写出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），∴乙投球的命中率为．（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知ξ可能的取值为0，1，2，3，P（ξ=1）=P（A）P（）+•P（B）P（）P（）=∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望．19．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LY：平面与平面垂直的判定；MN：向量语言表述面面的垂直、平行关系；MR：用空间向量求平面间的夹角．【分析】首先根据题意以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）根据坐标系，求出、、的坐标，由向量积的运算易得•=0，•=0；进而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得证明；（Ⅱ）依题意结合坐标系，可得B、、的坐标，进而求出平面的PBC的法向量与平面PBQ法向量，进而求出cos＜，＞，根据二面角与其法向量夹角的关系，可得答案．【解答】解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），所以•=0，•=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ，又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）依题意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（﹣1，2，﹣1）；设=（x，y，z）是平面的PBC法向量，则即，因此可取=（0，﹣1，﹣2）；设是平面PBQ的法向量，则，可取=（1，1，1），所以cos＜，＞=﹣，故二面角角Q﹣BP﹣C的余弦值为﹣．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）椭圆C的离心率，可得b=c，四边形AF1BF2是正方形，即a2=8，b=c=2．（2）将已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0设M（x M，kx M+4），N（x N，kx N+4），G（x G，1），MB方程为：y=，则G（，1），欲证A，G，N三点共线，只需证，，共线，即只需（3k+k）x M x n=﹣6（x M+x N）即可．【解答】解：（1）∵椭圆C的离心率，∴b=c，因此四边形AF1BF2是正方形．…∴a2=8，b=c=2．…∴椭圆C的方程为．…（2）证明：将已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，…△=32（2k2﹣3）＞0，解得：k．由韦达定理得：①，x M•x N=，②…设M（x M，kx M+4），N（x N，kx N+4），G（x G，1），MB方程为：y=，则G（，1），…∴，，…欲证A，G，N三点共线，只需证，共线，即（kx N+2）=﹣x N成立，化简得：（3k+k）x M x n=﹣6（x M+x N）将①②代入易知等式成立，则A，G，N三点共线得证．…21．已知函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）设f（x）的最小值为g（a），求证：．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先对函数进行求导，根据导函数大于0原函数单调递增，导函数小于0原函数单调递减可得答案；（2）由（1）可知，f（x）的最小值为，a＞0，构造函数设，x∈（0，+∞），利用导数研究函数的单调性和最值，即可证明结论．【解答】解：（1）由已知可得函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），而，∵a＞0，x＞﹣1，∴当时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0，∴函数f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是．（2）由（1）可知，f（x）的最小值为，a＞0．要证明，只须证明成立．设，x∈（0，+∞）．则，∴φ（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∴φ（x）＞φ（0）=0，即．取得到成立．设ψ（x）=ln（x+1）﹣x，x∈（0，+∞），同理可证ln（x+1）＜x．取得到成立．因此，．选修4-4：参数方程与极坐标系22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，利用即可化为极坐标方程；（2）定点A（，），化为A（1，1）．曲线ρ=﹣2sinθ化为ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+（y+1）2=1．可得圆心C（0，﹣1）．连接AC交直线l于点P，交⊙C于点B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r．【解答】解：（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，化为极坐标方程ρcosθ+ρsinθ=；（2）定点A（，），化为A（1，1）．曲线ρ=﹣2sinθ化为ρ2=﹣2ρsinθ，∴直角坐标方程为：x2+y2=﹣2y，配方为x2+（y+1）2=1．可得圆心C（0，﹣1）．连接AC交直线l于点P，交⊙C于点B，|AC|==，∴|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r=﹣1．选修4-5：不等式选讲23．（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设a2﹣2ab+5b2=4对∀a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．【考点】R5：绝对值不等式的解法；7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）对x分情况讨论，去绝对值；然后分别解之；（2）设a+b=x，则原方程化为关于a的一元二次方程的形式，利用判别式法，得到x的范围．【解答】解：根据题意，对x分3种情况讨论：①当x＜0时，原不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1，解得x＞0，又x＜0，则x不存在，此时，不等式的解集为∅．②当0≤x＜时，原不等式可化为﹣2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜，此时其解集为{x|0＜x＜}．③当x≥时，原不等式可化为2x﹣1＜x+1，解得x＜2，又由x≥，此时其解集为{x|≤x＜2}，∅∪{x|0＜x＜}∪{x|≤x＜2}={x|0＜x＜2}；综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（2）设a+b=x，则原方程化为8a2﹣12ax+5x2﹣4=0，此方程有实根，则△=144x2﹣4×8（5x2﹣4）≥0，解得，所以a+b的最大值为2，此时a=，b=．。

平顶山市2018～2018学年第二学期期末调研考试高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．试卷满分150分．考试时间100分钟．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 球的表面积公式24πS R = 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 球的体积公式34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n kP k C p p k n n n-=-=…, 一．选择题1．某批花生种子，若每1粒发芽的概率都为45，则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 A ．12125B ．16125C ．48125D ．961252．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB=BC =2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为 A ．223 B ．23 C ．24D ．133．已知nx y )2(-的展开式的第三项系数是180， 则n 的值为A ． 11B ． 10C ． 9D ． 84．已知m 是平面α的一条斜线，点A α∉，l 为过点A 的一条动直线，那么下列情形可能出现的是A ． //,l m l α⊥B ． ,l m l α⊥⊥C ． ,//l m l α⊥D ． ////l m l α，5．将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 A ．91 B ．121 C ．151 D ．181 6．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有A ．150种B ．180种C ．300种D ．345种7．把边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，点A 、B 、C 、D 在同一球面上，则B 与D 两点之间的球面距离为 A ．2π B ．π C ．2πD ．3π 8．一位中国移动用户的手机号码是：13588******，其中未知的六个数码各不相同，也与已知的数码都不相同，而且未知的六个数码中排在前三位的数字是由小到大排列的．如果一移动用户给这位用户的手机打电话，那么拨号次数的最大值是A ．66 B ．3333A ⨯C ．6633A A D ．66A9．由0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成数列{}n a ，则19a =A ．2014B ．2184C ．1432D ．143010．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各顶点都在同一球面上．若AB =AC =AA 1=2，∠BAC =120°，则此球的表面积等于A ．13πB ．20πC ．5πD ．52π11．从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为 A ．42 B ．30C ．48D ．51812．已知长方体1111ABCD A B C D -中，12A A AB ==，若棱AB 上存在点P ，使D 1P ⊥PC ，则棱AD 的长的取值范围是A ．(0,1]B ．(0,2]C ．(0,2]D ．(1,2]第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试．．题卷上作答无效．．．．．．．．3．第Ⅱ卷共10小题，共90分．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．53()y x +展开式的第4项为10，则y 关于x 的函数是 ． 14．春节晚会期间，电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的宣传广告，若要求最后播放的必须是宣传广告，且2个宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 种．15．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 ．16．四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为正方形，侧棱与底面边长均为2a ，且︒=∠=∠6011AB A AD A ，则侧棱AA 1和截面B 1D 1DB 的距离是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形， 侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点． （Ⅰ）证明：PA ∥平面EBD ；（Ⅱ）求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值．18 ．(本小题满分12分)为支援西部开发，需要从8名男干部2名女干部中任选4人到西部某地任职，如果男性干部不少于3人，则称干部配置合理．（Ⅰ）求干部配置合理的概率；（Ⅱ）若一年中对这些支援西部的干部配置三次，求其中恰有两次配置不合理的概率．19．（本小题满分12分）如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．（Ⅰ）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线；（Ⅱ）若平面ABCD⊥平面DCEF，求异面直线ME与BN所成的角的余弦值．20．(本小题满分12分)一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“18”，要么只写有文字“奥运”．假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着“奥运”的概率是17．现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，直到两个小朋友中有1人取得写着文字“奥运”的球时游戏终止．（Ⅰ）求该口袋内装有写着数字“18”的球的个数；（Ⅱ）求当游戏终止时总取球次数不多于3的概率．21．（本小题12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．22．（本小题12分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1=BC，AB=AC，且∠BAC=90°，P为AA1的中点．（Ⅰ）证明：BC1⊥平面PB1C；（Ⅱ）求二面角B1－PC－B的大小．平顶山市2018～2018学年第二学期期末调研考试高二数学参考答案一、 选择题：123456789101112ＣＤBCＢDCCABAA二、 填空题：13．1y x =； 14． 36； 15．7120； 16． a ．三、 解答题：注：本题学生如果用向量法作答，比照本法细则给分． 18．解：(1)设事件A 表示干部配置合理,则31482841013()15C C C p A C +==, ------------------------5分所以干部配置合理的概率为1315． ------------------------------6分 (2)由(1)知对这些支援西部的干部配置，配置一次合理的概率为1315, 配置一次不合理的概率为215． ----------------------8分 所以一年中对这些支援西部的干部配置三次,其中恰有两次配置不合理的概率为223321352(2)()15151125P C =⨯⨯=． -----------------------------12分19.解：（Ⅰ）假若直线ME 与BN 确定一个平面α，-------------------------1分∵AB ∥CD ，∴AB ∥平面DCEF ， --------------------------4分 又平面DCEF平面NE α=，平面ABCD平面AB α=，∴AB ∥NE ，∴NE ∥CD ，这与N 是DF 的中点相矛盾，∴直线ME 与BN 是两条异面直线． --------------------------6分 （Ⅱ）分别以DC ，DF ，DA 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，-------7分如图，设AB =1，则1(,0,1)2M ，(1,1,0)E ，(1,0,1)B ，1(0,,0)2N ，-------8分 ∴1(,1,1)2ME =-，1(1,,1)2BN =--， -------9分 ∴4cos ,9ME BN ME BN ME BN⋅==⋅， ---------11分 ∴异面直线ME 与BN 所成的角的余弦值49． -------12分 20． 解：（1）设该口袋内装有写着“18”的球的个数为n 个．依题意得27217n n C C -=,解之得n =4．(n =9舍去), -----------------4分所以该口袋内装有写着“18”的球的个数为4个． -------------6分（2） 记游戏终止时共取球i 次为事件i A （1,2,3i =） --------------7分13()7P A =， ----------------------8分 2432()767P A =⨯=， ----------------9分34336()76535P A =⨯⨯=， --------------------10分所以，总取球次数不多于３次的概率为12332631()773535P A A A ++=++=．---------12分 21. 解：记i A 表示事件：第i 局甲获胜，3,4,5i =，j B 表示事件：第j 局甲获胜，3,4i =. --------2分（Ⅰ）记A 表示事件：再赛2局结束比赛，则3434A A A B B =+，所以，2234343434()()()()()()0.60.4P A P A A B B P A P A P B P B =+=+=+， 因此，()0.52P A =． --------7分（Ⅱ）记B 表示事件：甲获胜结束比赛，则34345345B A A B A A A B A =++，所以，234345345()()0.620.40.60.6P B P A A B A A A B A =++=+⨯⨯⨯， 因此，()0.648P B =． --------12分22．解：∵ABC －A 1B 1C 1是直棱柱，∠BAC =90°，∴以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AC 为y轴，AA 1为z 轴建立空间直角坐标系，设AB =1，则(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，1(0,0,2)A ，2(0,0,)2P ，1(1,0,2)B ，1(0,1,2)C ． --------3分（Ⅰ）∵1(1,1,2)BC =-，1(1,1,2)BC =--，2(0,1,)2CP =-， 又∵111120BC BC ⋅=+-=，1110BC CP ⋅=-+=， ∴11BC B C ⊥，1BC CP ⊥，∴ BC 1⊥平面PB 1C ． --------7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，平面PB 1C 的法向量为1(1,1,2)n =-，设平面PBC 的法向量为2(,,)n x y z =，∵2n CP ⊥，2n BC ⊥，∴2020y z x y ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，∴2(1,1,2)n =，∵1212121cos ,2n n n n n n ⋅==⋅,∴二面角B 1－PC －B 的大小为60°． --------12分。