江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(共7套)

2017-2018学年度下学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.2. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品3. 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一(1)班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为( )A. B. C. D.4. 央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是( )A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的平均数等于乙的中位数5. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A. 7B. 9C. 10D. 116. 已知等差数列的前项和为.若，则一定有( )A. B. C. D.7. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设,,则,,,的大小关系是( )A. B. C. D.8. 在中，若，,则一定是( )A. 锐角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 非等腰直角三角形9. 已知函数 (,且)的的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中,,则的最小值为( )A. 1B.C. 2D. 410. 设表示不超过的最大整数,则关于的不等式的解集是( )A. [-2，5]B. （-3,6）C. [-2,6）D. [-1,6）11. 已知函数满足，那么对于，使得在上恒成立的概率为（）A. B. C. D.12. 定义在上的函数，若对任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列”.现有定义在上的如下函数：①②③④，则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点__________.14. 如图所示，在边长为1正方形中，随机撒豆子，其中有1000粒豆子落在正方形中，180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为__________.15. 设是等比数列的前项和，若满足，则__________.16. 在中，为边上一点，，，.若，则，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 一个盒子中装有5张编号依次为1、2、3、4、5的卡片，这5 张卡片除号码外完全相同.现进行有放回的连续抽取2 次，每次任意地取出一张卡片.（1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；（2）求事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率.18. 某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名学生进行体能测试，求第3，4，5 组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试，求第4 组中至少有一名学生被抽中的概率.19. 已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，并求使得成立的最小正整数.20. 在锐角中，.（1）求角.（2）若，且取得最大值时，求的面积.21. 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16 元/千克（即16 百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？22. 已知函数的定义域为，且对任意的正实数，都有成立. ，且当时，.各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若是数列的前项和，求.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可设，代入选项验证可知成立考点：不等式性质2. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品【答案】B【解析】有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，在A中，至少有1件次品与至多有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，恰有1件次品与恰有2件正品不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B正确；在C中，至少有1件次品与至少有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，至少有1件次品与都是正品是对立事件，故D错误。

江西省重点名校2017-2018学年高一下学期期末统考数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点G 为ABC ∆的重心，若AB a =，AC b =，则BG =( ) A ．2133a b + B ．2133a b -+ C ．2133a b - D ．2133a b -- 【答案】B 【解析】 【分析】由重心G 分中线为2:1，可得23BG BD =，又1()2BD BA BC =+（其中D 是AC 中点），再由向量的加减法运算可得． 【详解】设D 是AC 中点，则1()2BD BA BC =+，又G 为ABC ∆的重心，∴23BG BD =21()32BA BC =⨯+1121()()3333BA BC AB AC AB AB AC =+=-+-=-+2133a b =-+．故选B ． 【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键是掌握三角形重心的性质，即重心G 分中线为2:1两段．2．若关于x 340kx k +-=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．72,243⎛⎤⎥⎝⎦C ．70,24⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】 【分析】34kx k =-+，可转化为半圆y =34y kx k =-+有两个不同交点，作图后易得． 【详解】340kx k +-=得34kx k =-+由题意半圆y =34y kx k =-+有两个不同交点，直线34y kx k =-+过定点(3,4)P ，作出半圆29y x =-与直线34y kx k =-+，如图，当直线过(3,0)A -时，3340k k --+=，23k =， 当直线与半圆相切（PB 23431k k -+=+，解得724k =． 所以k 的取值范围是72(,]243． 故选：B. 【点睛】本题考查方程根的个数问题，把问题转化为直线与半圆有两个交点后利用数形结合思想可以方便求解． 3．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，函数()f x 是定义在R 上的单调递增的奇函数，数列{()}n f a 的前n 项和为n S ，对于命题：①若数列{}n a 为递增数列，则对一切*n N ∈，0n S > ②若对一切*n N ∈，0n S >，则数列{}n a 为递增数列 ③若存在*m N ∈，使得0m S =，则存在*k N ∈，使得0k a = ④若存在*k N ∈，使得0k a =，则存在*m N ∈，使得0m S = 其中正确命题的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】利用函数奇偶性和单调性，通过举例和证明逐项分析.【详解】①取5n a n =-，()f x x =，则11()(4)40S f a f ==-=-<，故①错；②对一切*n N ∈，0n S >，则1()0f a >，又因为()f x 是R 上的单调递增函数，所以10a >，若{}n a 递减，设10,0k k a a +>≤，且2112121()()...()()...()k k k k S f a f a f a f a f a +++=++++++，且121221...20k k k a a a a a +++=+==≤，所以121222,,...,k k k k a a a a a a ++≤-≤-≤-，则121222()(),()(),...,()()k k k k f a f a f a f a f a f a ++≤-≤-≤-，则2112121()()...()()...()0k k k k S f a f a f a f a f a +++=++++++≤，与题设矛盾，所以{}n a 递增，故②正确；③取23n a n =- ，则11a =-，21a =，令()f x x =，所以12()()0f a f a +=，但是230n a n =-≠，故③错误；④因为0k a =，所以121222...20k k k a a a a a --+=+===， 所以12122211,,...,k k k k a a a a a a ---+=-=-=-，则12122211()(),()(),...,()()k k k k f a f a f a f a f a f a ---+=-=-=-，则2112121()()...()()...()0k k k k S f a f a f a f a f a -+-=++++++=，则存在*m N ∈，使得0m S =，故④正确. 故选：C. 【点睛】本题函数性质与数列的综合，难度较难.分析存在性问题时，如果比较难分析，也可以从反面去举例子说明命题不成立，这也是一种常规思路. 4．已知直线倾斜角的范围是,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦，则此直线的斜率的取值范围是（ ） A．⎡⎣B．(,-∞)+∞C．⎡⎢⎣⎦D．,⎛-∞ ⎝⎦⎫+∞⎪⎪⎣⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值求解即可. 【详解】因为直线倾斜角的范围是,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦,又直线的斜率tan k α=,,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦.故tan tan33πα≥=或2tan tan33πα≤=-. 故(,3k ⎤∈-∞-⎦)3,⎡+∞⎣. 故选：B 【点睛】本题主要考查了直线斜率与倾斜角的关系,属于基础题.5．下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为质点的圆锥面得到，现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）【答案】D 【解析】 【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案． 【详解】根据题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件； 当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（4）符合条件； 故截面图形可能是（1）（4）； 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，关键是掌握圆柱与圆锥的几何特征.6．如图是某个正方体的平面展开图，1l ，2l 是两条侧面对角线，则在该正方体中，1l 与2l （ ）A ．互相平行B ．异面且互相垂直C ．异面且夹角为3π D ．相交且夹角为3π 【答案】D 【解析】 【分析】先将平面展开图还原成正方体，再判断求解. 【详解】将平面展开图还原成正方体如图所示，则B ，C 两点重合，所以1l 与2l 相交，连接AD ，则ABD △为正三角形，所以2l 与2l 的夹角为3π. 故选D. 【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7．在等比数列{}n a 中，546、、a a a 成等差数列，则公比q 等于（ ） A ．1 或 2 B ．−1 或 −2C ．1 或 −2D ．−1 或 2【答案】C 【解析】 【分析】设出基本量，利用等比数列的通项公式，再利用等差数列的中项关系，即可列出相应方程求解 【详解】等比数列{}n a 中，设首项为1a ，公比为q ，546,,a a a 成等差数列，4562a a a ∴=+，即3451112a q a q a q =+， (2)(1)0q q ∴+-=2q ∴=-或1q =【点睛】本题考查等差数列和等比数列求基本量的问题，属于基础题8．在等差数列{}n a 中，1713a a a π++=，则212cos()a a +的值=（）A ．B ．12-C ．12D 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，求得73a π=，再由2127cos()cos 2a a a +=，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得171373a a a a π++==，即73a π=，则212721cos()cos 2cos 32a a a π+===-，故选B. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，ABC ∆是正三角形，若12AA AB ==，则该三棱柱外接球的表面积为（ ） A ．323πB ．8πC ．16πD ．64π【答案】C 【解析】 【分析】设球心为O ，ABC ∆的中心为1O ，求出1OO 与1O A ，利用勾股定理求出外接球的半径，代入球的表面积公式即可. 【详解】设球心为O ，ABC ∆的中心为1O ，则1112OO AA ==12123O A =⨯=，球的半径2R ==， 所以球的表面积为2416S R ππ==. 故选：C本题考查多面体外接球问题，球的表面积公式，属于中档题.10．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则公比q =（ ） A ．3- B ．3 C ．2± D ．2【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求得3412a a +=，结合23412a a q a a +=+，即可求解，得到答案.【详解】由题意，正项等比数列{}n a 满足23S =，415S =， 即123a a +=，123415a a a a +++=，所以3412a a +=， 又由234121243a a q a a +===+，因为0q >，所以2q.故选：D. 【点睛】本题主要考查了的等比数列的通项公式，以及等比数列的前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及等比数列的前n 项和公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为 ( )． A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x ＋y －6＝0【答案】C 【解析】 试题分析：两点关于直线对称，则,点与的中点在直线上，,那么直线的斜率等于，中点坐标为，即中点坐标为，,整理得：,故选C.考点：求直线方程12．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则AF =A ．3144AB AD + B ．1344AB AD + C ．12AB AD +D ．3142AB AD +【答案】D 【解析】 【分析】由平面向量基本定理和向量运算求解即可 【详解】根据题意得：1()2AF AC AE =+，又AC AB AD =+，12AE AB =，所以1131()2242AF AB AD AB AB AD =++=+.故选D. 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题13．已知α，β为锐角，且(1tan )(1tan )2αβ--=，则αβ+=__________．【答案】34π【解析】 【分析】由题意求得tan tan tan tan 1αβαβ+=-，再利用两角和的正切公式求得tan()αβ+的值，可得αβ+ 的值． 【详解】α，β为锐角，且(1tan )(1tan )2αβ--=，即tan tan tan tan 1αβαβ+=-，tan tan tan()11tan tan αβαβαβ+∴+==--．再结合(0,)αβπ+∈，则34αβπ+=， 故答案为34π． 【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．14．数列{}n a 中，其前n 项和231n S n n =--,则{}n a 的通项公式为______________..【答案】31242n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩【解析】 【分析】利用递推关系，当1n =时，11a S =，当2n ≥时，1n n n a S S -=-，即可求出n a . 【详解】由题知：当1n =时，111313a S ==--=-.当2n ≥时，22131[(1)3(1)1]24n n n S n n n n a n S --=-------==-.检验当1n =时，123a =-≠-，所以31242n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩. 故答案为：31242n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩【点睛】本题主要考查根据数列{}n a 的前n 项和求数列的通项公式，体现了分类讨论的思想，属于简单题. 15．如图，为了测量树木AB 的高度，在C 处测得树顶A 的仰角为60︒，在D 处测得树顶A 的仰角为30，若10CD =米，则树高为______米.【答案】53 【解析】 【分析】先计算10AC =，再计算53AB =【详解】在C 处测得树顶A 的仰角为60︒，在D 处测得树顶A 的仰角为30 则3010DCA AC DC ∠=︒⇒== 在ABC ∆中，53AB =故答案为 【点睛】本题考查了三角函数的应用，也可以用正余弦定理解答.16．已知角α的终边上一点P 的坐标为(3,4)(>0)t t t -，则2sin cos αα+=____. 【答案】1- 【解析】 【分析】由已知先求=r=5t OP ，再由三角函数的定义可得sin ,αcos α即可得解． 【详解】解：由题意可得点P到原点的距离5r t ==0t >，5r t ∴=，由三角函数的定义可得，4sin 5y r α==-，3cos 5x r α==， 此时2sin cos 1αα+=-； 故答案为1-． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017-2018高一数学放学期期末试题江西省高安中学 2017-2018 学年放学期期末考试高一年级数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知会合 , 则会合中元素个数为（）2.设，，那么的取值范围是（）3.设角的终边过点则的值是（）4.设等差数列的前项和为，若，则等于（）5.在的角，，所对的边分别为，，，若，则角为（）6.已知等比数列知足，，则（）7.已知向量与知足，，且，则（）8.如图，在中，，，与交于点 ,设，，，则为（）9.已知函数的部分图像如下图, 若将其纵坐标不变，横坐标变成本来的两倍，获得的新函数的分析式为()10.已知数列是等差数列，其前项和为，知足，给出以下结论 (1) ；（ 2）； (3) 最小； (4). 此中正确结论的个数是（）11.在对于的不等式的解集中恰有两个整数，则的取值范围是()....12.在中，，若，则的最大值为 ()二、填空题 :( 本大题共 4 小题 , 每题 5 分, 共 20 分 , 把答案填在答卷纸的相应地点上)13.已知，，则 _________．14.已知数列知足，且，，则 __________.15.给出以下命题：（1）存在实数，使；（2）若、都是第一象限角，且，则；（3）函数是偶函数；（4）函数的图像向左平移个单位，获得函数的图像；（5）若，则 .此中全部正确命题的序号是__________.16.已知是坐标原点，动点在圆：上，对该坐标平面的点和，若，则的取值范围是 ____________.三、解答题 :( 本大题共 6 小题 , 共 70 分 , 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17 （ 10 分）已知，与的夹角为，若.(1)求；（ 2）求 .18（ 12 分）已知函数；(1)求在上的最大值及最小值；(2)若，，求的值 .19 （ 12 分）已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．(1)求数列的通项；(2)若，求数列的前项和 .20（ 12 分）已知的角，，所对的边分别为，，，设向量， ,.(1)若，求的值；(2)若，边长，，求的面积．21（ 12 分）如图，中，，，点在边上，且， .(1)求；(2)求、的长22（ 12 分）已知数列、的前项和分别为、，，且，各项均为正数的数列知足， .(1)求数列和的通项公式；(2)令，数列的前项和为，若对随意正整数，都有，求的最小值．江西省高安中学2017-2018 学年放学期期末考试高一年级数学（理科）试卷答案一．选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）.题号答案 BBAADcAAccDA二、填空题（本大题共4小题,每题 5分,共 20分）.13.14.15.(3)(5)16.三、解答题 :( 本大题共 6 小题 , 共 70 分 ).18.解：（ 1）由；（2）19.解：（ 1）当时，最大值为；当时，最小值为.（2）由已知，且.20.解：（ 1）由题设知公差 d， d≠ 0，由，且，，成等比数列，则，解得： d=2 或 d=0（舍去），，故 {an} 的通项；(2)，20.证明∵，,故(2)解由⊥得 ?＝ 0，即 a(b －2) ＋ b(a － 2) ＝ 0，∴a＋b＝ ab.又 c＝ 2，∠ c＝π 3，∴ 4＝ a2＋ b2－ 2abcos π 3，即有4＝ (a ＋ b)2 － 3ab.∴(ab)2 － 3ab－4＝ 0，∴ ab＝ 4(ab ＝－ 1 舍去 ) ．所以 S△ ABc＝ 12absinc ＝ 12×4× 32＝3.21.解(1) 在△ ADc 中，由于cos ∠ADc＝ 17，所以 sin ∠ADc＝ 437.所以 sin ∠BAD＝ sin( ∠ ADc－∠ B)＝ sin ∠ADccos∠ B－ cos ∠ ADcsin ∠ B＝437× 12－ 17× 32 ＝3314.(2)在△ ABD中，由正弦定理得 BD＝ AB?sin ∠ BADsin∠ ADB ＝8× 3314437＝ 3.在△ ABc 中，由余弦定理得Ac2 ＝ AB2＋ Bc2－ 2AB?Bc?cos∠ B＝ 82＋52－ 2× 8× 5× 12 ＝49.所以 Ac＝ 7.22.（1）由 2nSn＋ 1－2（ n＋ 1）Sn＝ n（ n＋ 1），得 Sn＋1n＋ 1－Snn＝ 12，所以数列 Snn 是首项为1，公差为 12 的等差数列，所以 Snn＝S1＋（ n－ 1）× 12＝ 12n＋ 12，即 Sn＝ n（ n＋ 1）2.于是 an＋ 1＝ Sn＋ 1－Sn＝（ n＋1）（n＋ 2）2－ n（ n＋ 1）2 ＝n＋ 1，所以 an＝ n.由于 ,，是各项均为正数的数列所以数列 {bn} 为等差数列且公差＝ 1，则 bn＝ b1＋（ n－ 1）× 1＝ n＋2.（ 2）由（ 1）知 cn ＝ bnan＋anbn＝ n＋2n＋ nn＋2＝ 2＋ 2 （1n－ 1n＋ 2），所以 Qn＝ c1＋ c2＋＋ cn ＝2n＋ 2（ 1－ 13＋ 12－ 14＋ 13－ 15＋＋ 1n－ 1－1n＋ 1＋ 1n－ 1n＋ 2）＝ 2n＋ 2（1＋ 12－1n＋ 1－1n＋ 2）＝ 3－ 2（ 1n＋ 1＋ 1n＋2）＋ 2n，则 Qn－ 2n＝3－ 2（ 1n＋ 1＋ 1n＋ 2） .设 An＝ Qn－2n＝ 3－2（ 1n＋ 1＋ 1n＋ 2）.由于 An＋ 1－An＝ 3－ 2（ 1n＋ 2＋ 1n＋ 3）－ [3 － 2（ 1n＋ 1＋1n＋ 2） ] ＝ 2（1n＋ 1－ 1n＋ 3）＝ 4（ n＋ 1）（n＋ 3） >0，所以数列 {An} 为递加数列，则（ An） in ＝ A1＝ 43.又由于 An＝3－ 21n＋1＋ 1n＋2由于对随意正整数n，Qn－2n∈ [a ， b] ，所以 a≤ 43，b≥ 3，则（ b－ a） in ＝ 3－ 43＝53.。

2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。

江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．sin1290°=（）A．B．C．﹣D．﹣2．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=3．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣C．D．24．函数y=sin（3x+）+cos（3x+）的最小正周期是（）A．6πB．2πC． D．5．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（）A．B．3 C．D．46．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．7．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.5x+a，则a=（）8．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．9．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．10．执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x11．已知圆（x+1）2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx﹣y﹣5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．D．12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，1）C．（0，]D．（0，]∪[，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上.13．一个体积为8的正方体的顶点都在一个球面上，则此球的表面积是______．14．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，ab的值为______．15．已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，α，β∈（﹣，）则α+β=______．16．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（七）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1．角α=的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2 D．23．将y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（）A．B． C．D．4．若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β为第二象限角，则cosβ的值为（）A． B．C．D．5．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于点（，0）对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称6．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B． C．2D．107．已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．C．D．8．如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）A． B．C． D．9．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．10．函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为（）A．B．C．D．211．如图平行四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣3，2），则•=（）A．1 B．2 C．3 D．412．在△ABC中，已知tan（）=sinC，给出以下论断：①=1；②1＜sinA+sinB≤；③sin2A+cos2B=1；④cos2A+cos2B=sin2C．其中正确的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．已知向量，满足||=2，与的夹角为60°，则在上的投影是______．14．已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=______．15．若函数y=sinx+mcosx图象的一条对称轴方程为，则实数m的值为______．16．如图，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=2，||=1，||=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分.第17题10分，其它每题12分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向，满足||=1，||=6，且•（﹣）=2，求：（1）与的夹角；（2）|2﹣|的模．18．已知函数，（1）求函数y=f（x）的最大、最小值以及相应的x值；（2）若x∈[0，2π]，求函数y=f（x）的单调增区间；（3）若y＞2，求x的取值范围．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b （ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的对称轴方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．求：（1）tan2α的值；（2）β的大小．21．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．22．=（sinωx+cosωx，cosωx）（ω＞0），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），函数f（x）=+t，若f（x）图象上相邻两个对称轴间的距离为，且当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．（1）求函数f（x）的表达式，并求f（x）的增区间；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．参考答案一、单项选择题：1．C．2．A 3．C．4．C．5．B 6．B．7．D 8．A．9．D 10．A．11．C．12．B．二、填空题：13．答案为：114．答案为：﹣15．答案为：．16．答案为4．三、解答题：17．解：（1）∵•（﹣）=•﹣2=2，又||=1，||=6∴•=3，即||||cos＜，＞=3，解得cos＜，＞=又0≤＜，＞≤π，所以与的夹角为（2）|2﹣|2=42﹣4•+2=28，∴|2﹣|=218．解：（1）当2x﹣，k∈Z时，函数y=f（x）取得最大值为3，当2x﹣，k∈Z时，函数y=f（x）取得最小值为﹣1；（2）令T=2x﹣，k∈Z．也即kπ﹣（k∈Z）时，函数y=2sinT+1单调递增．又x∈[0，2π]，∴函数y=f（x）的单调增区间；（3）若y＞2，∴，k∈Z．解得：，k∈Z．19．解：（1）由图象可知，函数的最大值M=3，最小值m=﹣1，则A=，又，∴ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）+1，将x=，y=3代入上式，得φ）=1，∴，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin+1．（2）由2x+=+kπ，得x=+kπ，k∈Z，∴f（x）=2sin+1的对称轴方程为kπ，k∈Z．20．解：，．…，…．…．因为cos（α﹣β）=，所以sin（α﹣β）=，所以cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=，所以β=．21．解：（I）∵f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos（+2x）﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）+1．∴周期T=π；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ，解得kπ﹣≤x≤kπ，∴单调递增区间为[kπ﹣，kπ]，（k∈Z）．（II）∵x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，所以f（x）的值域为[2，3]，而f（x）=m+2，所以m+2∈[2，3]，即m∈[0，1]22．解：（1）函数f（x）=+t=cos2ωx+sin2ωx+t=2sin（2ωx+）+t，由=T==，可得ω=，∴f（x）=．当x∈[0，π]时，，函数f（x）的最小值为1+t=0，∴t=﹣1，∴．由，k∈z，可得3kπ﹣π≤x≤3kπ+，故f（x）的增区间为[3kπ﹣π，3kπ+]，k∈z．（2）∵f（C）=1=2sin（）﹣1，∴sin（）=1，由0＜C＜π可得，＜＜，∴=，∴C=，A+B=．又2sin2B=cos B+cos（A﹣C），∴2=cos（﹣A）+cos（A﹣），∴2cos2A=2sinA，即1﹣sin2A=sinA，再由sinA＞0，求得sinA=．。

江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于（）A．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．14 B．20 C．30 D．553．已知随机变量x，y的值如表所示，如果x与y线性相关且回归直线方程为=bx+，则实数b的值为（）A．B．C．D．4．经过点（﹣3，2），倾斜角为60°的直线方程是（）A．B．C．D．5．设a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2+b2＞ab B．＜0 C．a2＞b2D．2a＜2b6．已知不等式mx2+nx﹣＜0的解集为{x|x＜﹣或x＞2}，则m﹣n=（）A．B．﹣C．D．﹣7．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是（）（如表是随机数表第7行至第9行）A．105 B．507 C．071 D．7178．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为+；③某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497﹣﹣512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是007．其中命题正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．若直线过点（1，1）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=2的最大值为（）A．2 B．C．1 D．11．任取一个3位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率为（）A ．B ．C ．D ．以上全不对12．设a n =sin，S n =a 1+a 2+…+a n ，在S 1，S 2，…S 100中，正数的个数是（ ）A ．25B ．50C ．75D ．100二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为 ．14．在锐角△ABC 中，BC=3，AB=，∠C=，则∠A= ．15．已知正数x ，y 满足+=1，则+的最小值为 ．16．数列{a n }中，a n +1a n =a n +1﹣1，且a 2011=2，则前2011项的和等于 ．三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢． （1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．18．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，2a 1+1=a 2．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列b n =，求{b n }的前n 项和T n ．19．某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（Ⅲ）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？20．在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．（1）求cosB的值；（2）若c=5，b=，求△ABC的面积S．21．设数列{a n}的前项和为S n，且S n=，{b n}为等差数列，且a1=b1，a2（b2﹣b1）=a1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．22．已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2﹣（b﹣c）2，且b+c=8．（1）求cosA；（2）求S的最大值．参考答案一、单项选择题1．C2．C．3．D．4．C 5．A．6．B．7．B 8．C9．C．10．C11．B．12．D二.填空题13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：25．16．答案为：1007．三、解答题17．解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6=36（个）等可能的结果，设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，根据古典概型概率公式得到（2）这种游戏规则是公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）∴甲胜的概率，乙胜的概率=P（B）∴这种游戏规则是公平的．18．解：（1）∵S4=4S2，2a1+1=a2，∴4a1+6d=4（2a1+1），2a1+1=a1+d，解得：a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1；（2）由（1）可知，并项相加，得．19．解：（1）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，有：（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3；（2）估计该校高二年级学生政治成绩的平均分为：（45×0.01+55×0.015+65×0.015+75×0.03+85×0.025+95×0.005）×10=71，根据频率分布直方图，估计这40名学生期中政治成绩的众数为75，因为在频率分布直方图中第一、二、三组的频率之和为（0.010+0.015×2）×10=0.4，所以中位数=70+≈70.3；（3）[40，50）内抽取的人数是：20×0.010×10=2人；[50，60）内抽取的人数是：20×0.015×10=3人；[60，70）内抽取的人数是：20×0.015×10=3人；[70，80）内抽取的人数是：20×0.03×10=6人；[80，90）内抽取的人数是：20×0.025×10=5人；[9，100]取的人数是：20×0.00×10=1人，各分数段抽取的人数分别是2人，3人，3人，6人，5人，1人．20．解：（1）∵（5a ﹣4c ）cosB ﹣4bcosC=0． ∴5sinAcosB=4sinCcosB +4sinBcosC=4sin （B +C ）=4sinA ，∴cosB=．（2）由余弦定理得cosB==，即=，解得a=3或a=5．∵cosB=，∴sinB=．∴当a=3时，S △ABC =acsinB==，当a=5时，S △ABC =acsinB==．21．解：（Ⅰ）当n=1时，a 1=S 1=1，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（）﹣（）=，经验证当n=1时，此式也成立，所以，从而b 1=a 1=1，，又因为{b n }为等差数列，所以公差d=2，∴b n =1+（n ﹣1）2=2n ﹣1，故数列{a n }和{b n }通项公式分别为：，b n =2n ﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以+（2n ﹣1）2n ﹣1①①×2得+（2n ﹣3）2n ﹣1+（2n ﹣1）2n ②①﹣②得：﹣（2n ﹣1）2n==1+2n +1﹣4﹣（2n ﹣1）2n =﹣3﹣（2n ﹣3）2n ．∴数列{c n}的前n项和．22．解：（1）由题意得：根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA⇒a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA代入上式得：即sinA=4﹣4cosA代入sin2A+cos2A=1得：（2）由（1）得∵b+c=8∴c=8﹣b∴=所以，面积S的最大值为。

2017-2018学年江西省宜春市高一（下）期末数学试卷一、选择题（12×5＝60分）1．（5分）若点P（sin2018°，cos2018°），则P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）若弧度数为的圆心角所对的弧长为1，则这个圆心角所对应的扇形面积是（）A．B．C．D．3．（5分）某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是（）A．35B．40C．45D．504．（5分）如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x线性回归方程为y ＝0.8x+4.5，则表中t的值为（）A．5B．4.5C．6D．5.55．（5分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若3+＝3+，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．梯形C．平行四边形D．菱形6．（5分）把函数y＝sin2（x+）﹣cos2（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位就得到了一个奇函数的图象，则φ的最小值是（）A．B．C．D．7．（5分）甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.38．（5分）在边长为3的正三角形ABC中，D是边AC上的一点，且＝，则的值为（）A．9B．C．D．9．（5分）“更相减损术”是我国古代数学专著《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a、b分别为28、7，则输出的i为（）A．1B．2C．3D．410．（5分）若sin（+2α）＝﹣，α∈（，π），则tan（α+）的值为（）A．2B．C．﹣2D．﹣11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为4的偶函数，且f（x）在（3，4）上是增函数，设a＝（sin17°+cos17°），b＝2sin213°﹣1，c＝，则下列正确的是（）A．f（c）＜f（a）＜f（b）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（a）＜f（b）＜f（c）D．f（b）＜f（a）＜f（c）12．（5分）函数f（x）＝2cos（πx﹣）﹣cosπx﹣（x∈[﹣2，4]）所有零点之和为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（4×5＝20分）13．（5分）在区间[﹣π，π]上随机选取一个实数x，则事件“sin x≥”发生的概率为．14．（5分）若如图程序运行输出的结果是1320，那么括号内应该填．15．（5分）设向量，满足||＝2，|+|＝3，|﹣|＝2，则在方向上的投影为．16．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝DC＝CB＝AB＝1，F为BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动，E为圆弧与AB的交点，若＝λ+μ，其中λ，μ∈R，则2λ﹣μ的取值范围是．三、解答题17．（10分）已知某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）事件E：射中10环或8环的概率．（2）事件F：不够7环的概率．18．（12分）已知三点坐标A（1，0），B（cosα+1，1），C（，sinα）．（1）若⊥，求值；（2）若∥，且α∈（0，），求sin（α+）的值．19．（12分）为了响应市政府迎接全国文明城市创建活动的号召，某学校组织学生举行了文明城市创建知识类竞赛，为了了解本次竞赛中学生的成绩情况，从中抽取50名学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50，100]之内）作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，并作出如下频率分布直方图，已知得分在[80，90）的学生有5人．（1）求频率分布直方图中的x，y的值，并估计学生分数的中位数；（2）如果从[60，70），[70，80），[80，90）三个分数段的学生中，按分层抽样的方法抽取8人参与座谈会，然后再从[70，80），[80，90）两组选取的人中随机抽取2人作进一步的测试，求这2人中恰有一人得分在[80，90）的概率．20．（12分）直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆的交点为P，将OP绕着原点O逆时针旋转到OQ，使∠POQ＝α，其中Q是OQ与单位圆的交点．（1）若α＝，求点Q的坐标；（2）记Q的横坐标与P的纵坐标之和为f（α），求f（α）取最大值时点Q的坐标．21．（12分）已知向量＝（1，1），向量与向量的夹角为，且＝﹣1，（1）求向量的坐标；（2）若向量＝（0，1），且|+|＝|﹣|，向量＝（2cos2，cos A），其中A，B，C为△ABC的内角，且A+C＝2B，求|+|的取值范围．22．（12分）已知向量＝（2cosωx，），＝（sin（ωx﹣），﹣），若f（x）＝+2cos2ωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x0）＝，且x0∈（﹣，），求f（x0+）的值；（3）若对任意的x∈[﹣2，0]，恒有﹣cos（πx+）≤kf（x）﹣k+成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年江西省宜春市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12&#215;5＝60分）1．（5分）若点P（sin2018°，cos2018°），则P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵sin2018°＝sin218°＜0，cos2018°＝cos218°＜0，∴P在第三象限，故选：C．2．（5分）若弧度数为的圆心角所对的弧长为1，则这个圆心角所对应的扇形面积是（）A．B．C．D．【解答】解：设圆半径为r，∵弧度数为的圆心角所对的弧长为1，∴，解得r＝，∴这个圆心角所对应的扇形面积S＝＝．故选：A．3．（5分）某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是（）A．35B．40C．45D．50【解答】解：∵用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，∴＝16，也就是说：每隔16名同学抽取1名同学，而抽取的第一位同学的编号为8，∴第二位同学的编号为8+16＝24．∴抽取的第三个同学的编号为24+16＝40．故选：B．4．（5分）如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x线性回归方程为y ＝0.8x+4.5，则表中t的值为（）A．5B．4.5C．6D．5.5【解答】解：∵根据所给的表格可以求出＝＝2.5，＝，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴＝0.8×2.5+4.5，∴t＝5，故选：A．5．（5分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若3+＝3+，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．梯形C．平行四边形D．菱形【解答】解：由3+＝3+，得3（）＝，∴3，可得AD∥BC且AD≠BC．∴四边形ABCD一定是梯形．故选：B．6．（5分）把函数y＝sin2（x+）﹣cos2（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位就得到了一个奇函数的图象，则φ的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：y＝sin2（x+）﹣cos2（x+）＝﹣[cos2（x+）﹣sin2（x+）]＝﹣cos （2x+），把其图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得y＝﹣cos（2x﹣2φ+），由此函数为奇函数，可得﹣2φ＝，即φ＝，k∈Z．取k＝﹣1，可得φ的最小值是．故选：D．7．（5分）甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.3【解答】解：甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中乙队的一个得分数字被污损，由茎叶图得：甲队的平均分为：＝（38+41+44+46+49+52）＝45，设乙队的一个得分数字被污损的数字为x，当乙队的平均得分大于甲队的平均得分时，（31+47+40+x+42+51+54）﹣6×45＞0，解得x＞5，∴x的可能取值为6，7，8，9，∴估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为p＝＝0.4．故选：B．8．（5分）在边长为3的正三角形ABC中，D是边AC上的一点，且＝，则的值为（）A．9B．C．D．【解答】解：根据题意的D为AC的中点，BD＝，BC＝3，∠DBC＝，∴＝×3×＝．故选：C．9．（5分）“更相减损术”是我国古代数学专著《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a、b分别为28、7，则输出的i为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由程序框图可知：当a＝28，b＝7时，满足a＞b，则a＝28﹣7＝21，i＝1由a＞b，则a＝21﹣7＝14，i＝2由a＞b，则a＝14﹣7＝7，i＝3由a＝b＝7，输出i＝3．故选：C．10．（5分）若sin（+2α）＝﹣，α∈（，π），则tan（α+）的值为（）A．2B．C．﹣2D．﹣【解答】解：sin（+2α）＝cos2α＝＝＝﹣，∴tanα＝±3．又α∈（，π），∴tanα＝﹣3，则tan（α+）＝＝﹣，故选：D．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为4的偶函数，且f（x）在（3，4）上是增函数，设a＝（sin17°+cos17°），b＝2sin213°﹣1，c＝，则下列正确的是（）A．f（c）＜f（a）＜f（b）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（a）＜f（b）＜f（c）D．f（b）＜f（a）＜f（c）【解答】解：a＝（sin17°+cos17°）＝（sin17°cos45°+cos17°sin45°）＝sin62°＝cos28°，b＝2sin213°﹣1＝﹣cos26°，c＝＝，∵||＜|cos28°|＜|﹣cos26°|，∴|c|＜|a|＜|b|，又f（x）是定义在R上的周期为4的函数，且f（x）在（3，4）上是增函数，∴f（x）在（﹣1，0）上是增函数，而f（x）为偶函数，则f（x）在（0，1）上为减函数，∴f（|c|）＞f（|a|）＞f（|b|），即f（b）＜f（a）＜f（c）．故选：D．12．（5分）函数f（x）＝2cos（πx﹣）﹣cosπx﹣（x∈[﹣2，4]）所有零点之和为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：由函数f（x）＝2cos（πx﹣）﹣cosπx﹣＝2（cosπx+sinπx）﹣cosπx﹣，令f（x）＝0，可得＝sinπx，分别作出函数y＝与y＝sinπx的图象如图则函数y＝与y＝sinπx关于（1，0）点成中心对称，由图象可知两个函数在区间[﹣2，4]上共有4个交点，它们关于（1，0）点成中心对称，不妨设关于点（1，0）对称的两个根为a，b，则＝1，即a+b＝2，则所有零点之和为2（a+b）＝2×2＝4，故选：B．二、填空题（4&#215;5＝20分）13．（5分）在区间[﹣π，π]上随机选取一个实数x，则事件“sin x≥”发生的概率为．【解答】解：解三角不等式sin x≥在区间[﹣π，π]的解集为：[]，设“在区间[﹣π，π]上随机选取一个实数x，则事件“sin x≥””事件为A，则此事件为几何概型中的线段型，则P（A）＝＝，故答案为：．14．（5分）若如图程序运行输出的结果是1320，那么括号内应该填9．【解答】解：因为输出的结果是1320，即s＝1×12×11×10，则程序中LoopWhile后面的“条件”应为i＞9．故答案为：9．15．（5分）设向量，满足||＝2，|+|＝3，|﹣|＝2，则在方向上的投影为．【解答】解：∵|+|＝3，|﹣|＝2，∴+2•+＝18①，﹣2•+＝20②，故①﹣②得：4•＝﹣2，•＝﹣，故在方向上的投影为：||cos＜，＞＝＝﹣，故答案为：﹣．16．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝DC＝CB＝AB＝1，F为BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动，E为圆弧与AB的交点，若＝λ+μ，其中λ，μ∈R，则2λ﹣μ的取值范围是[﹣1，1]．【解答】解：解：建立平面直角坐标系如图所示，则A（0，0），E（1，0），D（，），B（2，0），C（，），F（，）；设P（cosα，sinα）（0°≤α≤60°），∵＝λ+μ，∴（cosα，sinα）＝λ（﹣，）+μ（，）．∴，∴2λ﹣μ＝＝2sin（α﹣300），∵0°≤α≤60°，∴﹣1≤2sin（α﹣300）≤1．故答案为：[﹣1，1]．三、解答题17．（10分）已知某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）事件E：射中10环或8环的概率．（2）事件F：不够7环的概率．【解答】解：（1）设射中10环，9环，8环、7环分别为事件A，B，C，D事件E：射中10环或8环的概率：P（E）＝P（A）+P（D）＝0.21+0.25＝0.46．…（5分）（2）事件F：不够7环的概率：P（F）＝1﹣P（A+B+C+D）＝1﹣[P（A）+P（B）+P（C）+P（D）]＝1﹣（0.21+0.23+0.25+0.28）＝1﹣0.97＝0.03．…（10分）18．（12分）已知三点坐标A（1，0），B（cosα+1，1），C（，sinα）．（1）若⊥，求值；（2）若∥，且α∈（0，），求sin（α+）的值．【解答】解：（1）∵三点坐标A（1，0），B（cosα+1，1），C（，sinα），向量＝（cosα，1），＝（，sinα）．∵⊥，∴•＝cosα+sinα＝0，故tanα＝﹣．∴＝＝＝．（3）∵∥，且α∈（0，），∴cosαsinα﹣＝0，∴（cosα+sinα）2＝1+2sinαcosα＝2，∴sinα+cosα＝，即sin（α+）＝sinα+cosα＝．19．（12分）为了响应市政府迎接全国文明城市创建活动的号召，某学校组织学生举行了文明城市创建知识类竞赛，为了了解本次竞赛中学生的成绩情况，从中抽取50名学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50，100]之内）作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，并作出如下频率分布直方图，已知得分在[80，90）的学生有5人．（1）求频率分布直方图中的x，y的值，并估计学生分数的中位数；（2）如果从[60，70），[70，80），[80，90）三个分数段的学生中，按分层抽样的方法抽取8人参与座谈会，然后再从[70，80），[80，90）两组选取的人中随机抽取2人作进一步的测试，求这2人中恰有一人得分在[80，90）的概率．【解答】解：（1）由题意可知，y＝＝0.010，…（2分）x＝0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.030＝0.040．…（2分）因为（0.016+0.030）×10＝0.46＜0.5，所以学生分数的中位数在[70，80）内，设中位数为a，则（0.016+0.030）×10+0.04×（a﹣70）＝0.5，解得a＝71．…（6分）（2）由题意可知，分数在[60，70）内的职员有3人，分数在[70，80）内的职员有4人，记这4人分别为a1，a2，a3，a4，分数在[80，90）内的职员有1人，记为b，抽取2名职员的所有情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b），（a3，a4），（a3，b），（a4，b）．2人中恰有一人在[80，90）内的基本事件有4种，∴所抽取的2人中恰有一人得分在[80，90）内的概率p＝．…（12分）20．（12分）直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆的交点为P，将OP绕着原点O逆时针旋转到OQ，使∠POQ＝α，其中Q是OQ与单位圆的交点．（1）若α＝，求点Q的坐标；（2）记Q的横坐标与P的纵坐标之和为f（α），求f（α）取最大值时点Q的坐标．【解答】解：（1）若α＝，由题点Q是角的终边与单位圆的交点，∴Q（cos，sin），即Q（﹣，）．（2）记Q的横坐标与P的纵坐标之和为f（α），则f（α）＝cos2α+sinα＝1﹣2sin2α+sinα，∵α∈（0，），∴sinα∈（0，1），利用二次函数的性质可得，当sinα＝时，f（α）最大．∴cosα＝＝，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝，sin2α＝2sinαcosα＝，故Q（，）．21．（12分）已知向量＝（1，1），向量与向量的夹角为，且＝﹣1，（1）求向量的坐标；（2）若向量＝（0，1），且|+|＝|﹣|，向量＝（2cos2，cos A），其中A，B，C为△ABC的内角，且A+C＝2B，求|+|的取值范围．【解答】（12分）解：（1）令＝（x，y），∴＝x+y＝﹣1，cos＝＝，∴x2+y2＝1，联立，解得或，∴＝（﹣1，0）或＝（0，﹣1）．…（6分）（2）∵||＝||，∴⊥，∴＝（﹣1，0），…（8分）而A+C＝2B，解得B＝，…（9分）＝（2cos2﹣1，cos A）＝（cos C，cos A），∴||＝，…（10分）而cos2A+cos2C＝+，∴|＝，∵A∈（0，），∴||∈[）．…（12分）22．（12分）已知向量＝（2cosωx，），＝（sin（ωx﹣），﹣），若f（x）＝+2cos2ωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x0）＝，且x0∈（﹣，），求f（x0+）的值；（3）若对任意的x∈[﹣2，0]，恒有﹣cos（πx+）≤kf（x）﹣k+成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）若f（x）＝+2cos2ωx＝2sin（ωx﹣）cosωx﹣+2cos2ωx ＝2（sinωx﹣cosωx）cosωx﹣+2cos2ωx＝3sinωx cosωx+cos2ωx﹣＝sin2ωx+•﹣＝sin（2ωx+），由于正三角形ABC的高为，则BC＝2，所以，函数f（x）的周期为4＝，可得ω＝，故f（x）＝sin（x+）．令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得4k+≤x≤4k+，得函数的单调减区间为[4k+，4k+]，k∈Z．（2）由f（x）＝sin（x+），f（x0）＝，可得sin（x0+）＝．∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）＝＝，∴f（x0+）＝sin（x0++）[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]＝（+）＝．（3）对任意的x∈[﹣2，0]，恒有﹣cos（πx+）≤kf（x）﹣k+成立，即2﹣1≤k sin（x+）﹣k+1，即2﹣2≤k sin（x+）﹣k，即2[﹣1]≤k[sin（x+）﹣1]①，∵x∈[﹣2，0]，∴x+∈[﹣，]，∴sin（x+）∈[﹣1，]，∴sin（x+）﹣1＜0，∴故由①可得2[sin（x+）+1]≥k，故2[sin（x+）+1]的最小值大于或等于k．易得0≥k，即k≤0．。

2017-2018学年度第二学期高一期末考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若0a b <<，则下列不等式成立的是 ( )A ．ac bc >B ．1b a >C ．a b >D ．()()1122ab<2．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ）4．若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，20x 的标准差为4，则数据131x -，231x -，⋅⋅⋅，2031x -的方差为（ ）A. 11 B ．12 C ．36 D ．1445．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列，若11a =，则4S =（ ）A. 15B. 16C. 18D. 206．某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本容量为20的样本，已知编号为054的学生在样本中，则样本中最大的编号为（ ）A ．853B ．854C ．863D ．8647．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝2BC ＝2CD ，则cos ∠DAC ＝( )A. 1010 B. 31010 C. 55D. 2558. 不等式2)1(52≥-+x x 的解集是 ( )A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-213x x B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-321x x C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤31121x x x 或 D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤-31121x x x 或 9．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的31是较小的两份之和，问最大一份为 ( )A ．30B ．20C ．15D ．1010．阅读如图所示的程序框图，如果输出i=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A ．S ＜8B ．S ＜9C ．S ＜10D ．S ＜1311. 已知,,+∈R b a 且511=+++ba b a ,则b a +的取值范围是（ ） A .]4,1[ B .[)+∞,2 C .)4,2( D .),4(+∞12.已知锐角△ABC 中,角C B A 、、对应的边分别为c b a 、、,△ABC 的面积()222123c b a S -+=,若B b a bc tan )24=-（, 则c 的最小值是( ) A .3 B .433 C . 332 D . 23二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 如图，在矩形ABCD 中，2=AB ,3=BC ,F E 、分别为BC 和CD 的中点，则BF AE ⋅的值为 .14. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+010*******y y x y x ,则y x z +=2的最小值为 .15. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积()221矢矢弦+⨯=.弧田，由圆弧和其所对的弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为32π，弦长等于6米的弧田. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为 平方米.(用“实际面积减去弧田面积”计算)16. 如果满足︒=∠60A ，6=BC ,m AB =的锐角ABC ∆有且只有一个，那么实数m的取值范围为 .三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知)2,1()1,3()0,1(C B A 、、--，若AC AE 3=,BC BF 3=, （1）求点F E 、的坐标及向量的坐标； （2）求证：//.18. 若数列{}n a 是公差大于零的等差数列，数列{}n b 是等比数列，且81=a ,21=b ,，222=-b a 1233=+b a .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,求n S 的最大值. 19. 在△ABC 中,A A cos 432cos 2=+. （1）求角A 的大小；（2）若2=a ，求△ABC 的周长l 的取值范围.20.若向量),sin ,sin (cos x x x a ωωω-=),cos 32,sin cos (x x x ωωω--=设函数)()(R x b a x f ∈+⋅=λ的图象关于直线π=x 对称，其中λω、为常数，且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,21ω.（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）若)(x f y =的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π，求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡530π，上的值域.21.已知二次函数x x x f 23)(2-=,数列{}n a 的前n 项和为n S ,点())(,*N n S n n ∈在函数)(x f y =的图象上.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设!3+=n n n a a b ,n T 是数列{}n b 的前n 项和,求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m 的值.22.定义在R 上的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求b a 、的值；（2）若对任意的R t ∈,不等式()0221322<-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k t t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）CACDA DBDAC AC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．25 14.7- 15.23334--π 16.()34,32 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：（1）设E 点的坐标为),11y x （,F 点的坐标为),22y x （, 由3=得）（（2,23),111=+y x 所以6,511==y x 故)6,5(E 由3=得()）（3,231,322-=+-y x 所以8,322=-=y x 故）（8,3-F 所以）（2,8-= （2）)1,3()0,1(--B A 、所以)1,4(-=且）（2,8-= 满足0)8()1(24=-⨯--⨯,所以//18.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q ,则⎩⎨⎧=++=-+122)28(2282q d q d ,解得舍）或(41422⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=-=q d q d ， 所以102)2()1(8+-=-⨯-+=n n a n ,n n n b 2221=⨯=- （2）481)29(9)2(2)1(822+--=+-=-⨯-+⨯=n n n n n n S n 于是，当n 取与29最接近的整数即4或5时，n S 取最大值为20. 19.解：（1）A A cos 432cos 2=+ A A c o s 43)1c o s 222=+-⇒（01cos 4cos 42=+-⇒A A 0)1c o s 22=-⇒A （ 21c o s =⇒A 3π=⇒A （2）法一：2=a ,3π=A ,由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=得2222223)(3)(4⎪⎭⎫⎝⎛+-+≥-+=-+=c b c b bc c b bc c b 所以4≤+c b ,又由2=>+a c b ,所以(]42，∈+c b ,则(]64，∈++c b a ，所以△ABC 的周长l 的取值范围为(]6,4法二：2=a ,3π=A ，则3342=R 故C B c b a l sin 334sin 3342++=++=⎪⎭⎫⎝⎛-++=B B 32sin 334sin 3342π )6sin(42cos 2sin 322π++=++=B B B ,由⎪⎭⎫⎝⎛∈32,0πB 得⎪⎭⎫⎝⎛∈+65,66πππB 所以⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+121)6sin(，πB ，即∈l (]6,4. 20. （1）λ+⋅=b a x f )(λωωωω++-=cos sin 32cos sin 22x x xλωω++-=x x 2sin 32cos λπω+-=)62sin(2x函数)(x f 的图象关于直线π=x 对称，可得1)62sin(±=-πωπ,)(262Z k k ∈+=-πππωπ,即)(231Z k k∈+=ω 又⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,21ω，所以1=k ,且65=ω，所以λπ+-=)635sin(2)(x x f 所以)(x f 的最小正周期为56π （2）由)(x f y =的图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π，得04=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf 即)6435sin(2ππλ-⨯-=24sin 2--==π,所以2)635sin(2)(--=πx x f 由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈530π，x ,得656356πππ≤-≤-x ,所以1)635sin(21≤-≤-πx 所以222)635sin(221-≤--≤--πx故函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡530π，上的值域为[]2221---， 21.解：（1）n n S n 232-=当2≥n 时，[]56)1(2)1(323221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n当1=n 时，111==S a 符合上式 综上，56-=n a n （2）⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-==+16156121)16)(5633!n n n n a a b n n n （所以211611211615611317171121<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⋯⋯+-+-=n n n T n由20m T n <对所有*N n ∈都成立，所以2021m ≤，得10≥m ,故最小正整数m 的值为10.22. 解：（1）021)0(=++-=abf ………① )1(42121)1-(f aba bf -=++--=++-=………②联立①②得⎩⎨⎧==12b a（2）()211211222)12(2212)(1-+=+++-=++-=+x x x x x x f 在R 上是减函数. 由()0221322<-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k t t f t t f 知()()k t t f k t t f t t f +--=-+-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22222213对任意的R t ∈都成立 所以k t t t t +-->+-222213即21232+-<t t k 对任意的R t ∈都成立 设61)3132123)(22+-=+-=t t t t g （,且当31=t 时，61)(min =t g 所以k 的取值范围为)61,(-∞.。

江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（四）（文科）（考试时间120分钟 满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin315°的值为（ ）A ．﹣B ．C ．D ．﹣2．函数f （x ）=tan （ax +），（a ∈R 且a ≠0）的周期是（ ）A ．B ．C ．D ．3．设向量=（1，0），=（，），则下列结论中正确的是（ ）A ．B ．C ．与垂直D ．4．若不等式ax 2+8ax +21＜0的解集是{x |﹣7＜x ＜﹣1}，那么a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2=b 2+c 2﹣bc ，bc=2，则△ABC 的面积为（ ）A ．B ．1C ．D ．6．已知x +2y=1，则2x +4y 的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．D ． 7．下列命题中，错误的是（ ）A ．在△ABC 中，A ＞B 是sinA ＞sinB 的充要条件 B ．在锐角△ABC 中，不等式sinA ＞cosB 恒成立C ．在△ABC 中，若acosA=bcosB ，则△ABC 必是等腰直角三角形D ．在△ABC 中，若B=60°，b 2=ac ，则△ABC 必是等边三角形8．已知数列﹛a n ﹜为等比数列，且，则tan （a 2a 12）的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若=，则=（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f （x ）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）11．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，∠C=90°，则的取值范围是（）A．（1，2）B．C．D．12．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知α∈（π，），其cosα=﹣，则tanα=______．14．若S n是数列{a n}的前n项的和，且，则数列{a n}的最大值的值为______．15．已知数列{a n}为等比数列，a1=3，a4=81，若数列{b n}满足b n=（n+1）log3a n，则{}的前n项和S n=______．16．①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④若关于x的方程在区间内的两个不同的实数根x1，x2，则x1+x2=π其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．18．已知：f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0；x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0（1）求y=f（x）的解析式；（2）c为何值时，ax2+bx+c≤0的解集为R．19．已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．20．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=•+m，（m∈R），且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的解析式．21．东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g（n）与科技成本的投入次数n的关系是g（n）=．若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．（1）求出f（n）的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？22．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a3=8，a5+a7=160，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n；（2）若数列{b n}的通项公式为b n=（﹣1）n•n（n∈N+），求数列{a n•b n}的前n项和T n．参考答案一、单项选择题1．D．2．B．3．C 4．C．5．D．6．C．7．C．8．A．9．B．10．D．11．C．12．A．二、填空题13．答案为：214．答案为：12．15．答案为：．16．答案为：②④．三、解答题17．解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，C=60°．又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，a•b=2，∴c2=a2+b2﹣2a•bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，=absinC=×2×=．S△ABC18．解：（1）∵不等式f（x）＞0的解集为x∈（﹣3，2），∴﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两根，∴，且a＜0，可得，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（2）由a＜0，知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，要使不等式﹣3x2+5x+c≤0的解集为R，只需△≤0，即25+12c≤0，故c≤﹣．∴当c≤﹣时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．19．解：（1）由题意知所以（2）当a n=3n﹣5时，数列{b n}是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以S n=n•综上，所以或S n=n•20．解：（1）∵（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），∴f（x）=•+m===．由，得．∴f（x）的单调递增区间[]（k∈Z）；（2）当x∈[0，]时， []，∴2sin（2x）∈[﹣1，2]，则f（x）min=m=2，∴f（x）=，将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，所得函数解析式为y=2sin（4x+）+3，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=2sin[4（x﹣）+]+3=2sin（4x﹣）+3．21．解：（1）第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n，…所以，年利润为…（2）．由（1）=（万元）…当且仅当时即n=8 时，利润最高，最高利润为520万元．…答：从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元．…22．解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，由a3=8，a5+a7=160，解得a1=2，q=2．所有．…（2）∵，∴∴相减可得=∴…。