数学七年级上册第四章第一节预习学案

初一数学上册第四章复习教案：基本平面图形七年级(上)第四章复习平面图形及其位置关系基本概念:一、线段、射线、直线1.直线:表示为:直线AB ,(或)直线BA.表示为:直线c2.射线:表示为:射线OM,注意端点字母一定要写在前边.表示为: 射线m3.线段:表示为:线段AB ,(或)线段BA.表示为: 线段m4.直线的性质:经过两点只有一条直线.5.线段的性质: 在两点的所有连接的线中,线段最段.两点之间线段的长度叫两点间的距离.6.线段的中点: 把一条线段分成两条相等的两条线段的点叫作线段的中点.例如: M是线段AB的中点,则AM = MB =二、角7.角的定义：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.8.角的表示：(1). 三个大写字母表示：∠AOB, ∠ABD, ∠ABC, ∠DBC(2). 一个大写字母表示:∠A, ∠B, ∠C(3).希腊字母表示:∠α∠β∠γ(4). 数字表示:∠1 ∠2 ∠39.角也可以看做是一条射线绕端点旋转得到的.10、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小(1)平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

(2)周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。

(3)0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。

11.角的度量: 1°= 60′, 1′= 60″12. 角平分线意义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角平分线∵∠AOC=∠BOC= ∠AOB13.点方位:∠1.北偏东60°,∠2.北偏西30°,∠3.西偏南60°∠4.南偏东45°,∠5.东偏南45°三、平行线和垂线14.同一平面内两直线的位置：相交或平行.15. 平行线的表示:直线a∥b或直线AB∥CD直线m与直线相n交于O.16.平行线的性质:(1).经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(2).如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.∵ l1∥l2, l2∥l3 ∴l1∥l317.垂直的定义:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.18.垂直的表示:直线AB垂直于直线CD表示为:AB⊥CD或a⊥b19.垂线的性质:(1).平面内经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.(2).直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短.垂线段的长度叫做点到直线的距离.如图:PA>PB>PC>PD, 线段PD的长度就是P点到直线AB的距离.四、七巧板七巧板的制作：七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。

用活动一:创设情境导入新课【课堂引入】同学们,祝贺你们步入了一个新的学习起点,你们会越来越走近数学,感受它的多姿多彩!观察我们周围的世界,你会找到许许多多的图形,它们美化了我们生活的空间.欣赏下面的图片时,不妨用数学的眼光观察一下,你发现它们都是由哪些你熟悉的图形构成的?(教师同时用课件展示图片)图4-1-11接下来,我带领大家走进小明的简易书房,看一看哪些物体的形状与你在小学学过的立体图形类似?通过图片的展示使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的立体图形.活动二:实践探究交流新知【探究】1.常见的立体图形及其分类图4-1-12内容:在小明的书房中,哪些物知道立体图形的特征是我们认识不同立体图形、区别不同立体图形的金钥匙,鼓励学生用自己的语言进行表述与交流,在交流中发现棱柱面的个数、顶点个数、棱的条数的规律.实践探究交流新知看成由一些常见的立体图形组合而成,你能找出其中常见的立体图形吗?你还能举出其他组合图形的例子吗?图4-1-13处理方式:学生独立思考并进行回答,在学生回答的过程中引导学生分析复杂组合体的构成,并进行补充.6.平面图形教师举出一些几何图形的例子,如线段、角、三角形、长方形、圆,让学生观察这些几何图形有什么共同特点.处理方式:学生独立思考并进行回答,教师可以提示性地提问:这些几何图形的各部分都在同一平面内吗?总结:各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形.平面图形和立体图形是有联系的:立体图形的某些部分是平面图形,例如长方体的侧面是长方形.基础训练1．学生完成课本115页思考题。

2．课本116页练习巩固本节课所学知识，加深对立体图形中相应平面图形的认识。

K小结归纳师生共同回顾本节课所学内容。

梳理内容，掌握本节课的核心。

J练习与检测绩优学案96页巩固训练97页达标测评选择题填空题板书设计4.1.1立体图形与平面图形立体图形（部分都不在同一平面内）几何图形平面图形（部分都在同一平面内）媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。

新北师大版七年数学上册第四章教案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第四章基本平面图形1．线段、射线、直线教学目标：1.在现实情境中了解线段、射线、直线的描述性定义和表示方法，理解直线的性质，充分感受生活中所蕴含的丰富多彩的几何图形.2.通过识图、辨析、观察、猜测、验证等数学探究过程，发展几何意识、合情推理和探究意识.3.在解决问题的过程中发展类比、联想、猜想等思维能力，培养解决问题的积极性和主动性.教学重点：理解线段、射线、直线的概念，把握“经过两点有且只有一条线段”的事实。

教学难点：线段、射线、直线之间的区别与联系。

教学方法：自主探究法教学过程第一环节创设情景，引入新课1.老师用挂图展示一组生活中的图片，有绷紧的琴弦、筷子图、手电光束、城市夜景射灯图，笔直铁轨、延伸的公路等，让学生观察，并提问：你们能从中找出我们所熟知的几何图形吗？2.学生自由发言.3.教师点明课题.（板书课题：线段、射线、直线）第二环节师生互动，学习新知1.讲明线段、射线、直线的描述性概念，并指明端点.2.学生讨论交流：（1）生活中，有哪些物体可以近似的看作线段、射线、直线？（2）线段、射线、直线的区别和联系.3.教师借助图形，讲明线段、射线、直线的表示方法.4.教师利用表格，帮助学生辨析线段、射线、直线之间的区别与联系.经过老师讲解，师生交流，目的在于让学生从数学的角度了解线段、射线、直线的概念，掌握线段、射线、直线的规范性表示方法，并加深对线段、射线、直线的本质性的理解.第三环节巩固练习，深化概念1.请表示出下图中的线段、射线、和直线：（1）直线、射线、线段都有两个端点；（）（2）直线和射线可以延伸，线段不能延伸；（）请观察图形作出判断：（4）线段BC和线段CB表示的是同一条线段；（）（5）射线AC和射线CA表示的是同一条射线. （）本环节设计了一组练习，目的是为了帮助学生理解线段、射线、直线的概念，联系和区别，同时巩固对其表示方法的掌握.题目设置的出发点在于检测本节课所学，所以鼓励学生独立完成、鼓励他们独自接受挑战的信心。

第四章学案（人教版初一上）第四章教案1、内容结构分析«九年义务教育课程标准实验教科书·数学»七年级上册第四章是〝图形认识初步〞.这一章是义务教育第三学段〝空间与图形〞领域的起始章，在这一章，将在前面两个学段学习的〝空间与图形〞内容的基础上，让学生进一步观赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系，并通过线段和角认识一些简单的图形，并能初步进行应用.2、教学重点与难点：教学重点：⑴数学与我们的成长紧密相关；⑵数学相伴着人类的进步与进展，人类离不开数学；⑶人人都能学会数学，激发学生学习数学的爱好；⑷将实际咨询题转化为数学咨询题；⑸积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探究与制造，感受数学的严谨性及数学规律的准确性.教学难点：⑴体会数学与我们的成长紧密相关；⑵学生剪图拼图的具体操作；⑶尝试发觉，提出并解决数学咨询题，体会与人合作交流的重要性.3、教学目标：⑴知识与技能：直观认识立体图形，把握平面图形的差不多知识；画出简单立体图形的三视图及平面展开图，依照三视图画出一些简单的实物图；进行线段的简单运算，正确区分线段、射线、直线．把握角的差不多概念，进行相关运算；巩固对角得度量及运算知识的把握，能解决一些实际咨询题.⑵过程与方法：通过对本章的学习，学会在具体的2情境中，抽象概括出数学原理；学会在解决咨询题的过程中，进行合理的想象，进行简单的、有条理的摸索；通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学咨询题.⑶情感、态度与价值观：在探究知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,猎取学习的体会．4、课时分配4.1多姿多彩的图形 4课时4.2直线、射线、线段 3课时4.3角 2课时4.4课题学习 2课时小结 3课时单元测试与评讲 3课时课题： 4.1.1 立体图形与平面图形〔1〕教学目标1、通过观看生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体〔长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等〕的差不多特性，能识不这些几何体．2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识．3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的爱好，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.教学重点:识不简单几何体.教学难点:从具体事物中抽象出几何图形教学过程设计：教学反思：课题： 4.1.1 立体图形与平面图形〔2〕教学目标：1、经历从不同方向观看物体的活动过程，初步体会从不同方向观看同一物体可能看到不一样的结果，了解什么缘故要从不同方向看.2、能画出从不同方向看一些差不多几何体〔直棱柱、国柱、国锥、球〕以及它们的简单组合得到的平面图形.3、在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，进展几何直觉.4、激发学生对学习空间与图形的爱好，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.教学难点：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.教学重点：识不一些差不多几何体〔直棱柱、圆柱、圆锥、球〕以及它们的简单组合得到的平面图形.教学过程：教学过程设计：教学反思：课题：4.1.1 立体形与平面图形〔3〕教学目标：1、能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法.2、通过观看和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，进展几何直觉.3、通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.4、通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是紧密相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际咨询题也能够借助数学方法来解决.教学重点：了解差不多几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.教学难点：正确判定哪些平面图形能够折叠为立体图形；某个立体图形的展开图能够是哪些平面图形.教学预备：预备一些硬纸板，大小一样的长方体纸盒.实教学情境，把咨询题提出后让学生有较充分的思维时刻和空间，变多媒体课件演示为边讲边操作实验，通过动手试一试、做一做、比一比、讲一讲，不仅让学生认识了立体图形与平面图形的关系〔平面图形通过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开成平面图形〕，而且培养学生观看摸索和自己动手实践、合作学习的能力．因此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决咨询题的过程中完善自己的认知结构．七、布置作业必做题：课本第125页第9、10题选做题：课本第125页第11题备选题：图是一个立方体纸盒的展开图，其中三格差不多填人三个数，请在其余三个正方形内填人所有可能的数，使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等，那么填人正方形A,B,C内的数依次为 .教学反思：4．1．2点、线、面、体〔4〕教学目标：知识技能：1．进一步认识点、线、面、体的概念.2．明确点、线、面、体之间的关系.数学摸索：1．通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步进展概括能力和形象思维的能力.2．通过学习点、线、面、体之间的关系，进展从不同角度表达事物之间联系的能力.解决咨询题：通过对点、线、面、体的认识，使我们经历用图形描述现实世界的过程，用它们来讲明生活中的现象.情感目标：通过联系现实世界中的各种常见的几何体及情形，认识到数学与现实生活的紧密联系.在各种数学活动中进展学生与他人相互交流、合作的意识.教学重点：点、线、面、体之间的关系.教学难点：点动成线、线动成面、面动成体的活动.教学过程设计：教师给出体的概念.〔2〕①你们明白这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？②面与面相交的地点形成了什么？它们有什么不同呢？③线与线相交处又形成了什么？学生先独立观看、摸索，然后再分小组讨论，交流得出以下结论：1．体是由面围成的；面有两种，平面和曲面.2．面与面相交的地点形成了线，线有直线个曲线.3．线与线相交的地点是点.教师对以上结论加以总结，得出点、线、面、体之间的关系，即〝体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点〞.〔3〕举出生活实际中体、面、线、点的形象的例子.学生回答交流：教师鼓舞学生联想周围熟悉的情形，尽可能多的举出例子，并把课前预备的挂图和物品展现出来和学生交流.在活动1中教师应重点关注：⑴进展学生的观看能力；⑵学生能否在独立摸索的基础上积极参与对数学咨询题的讨论⑶学生能否运用数学语言清晰的表达解决咨询题的过程.活动2：咨询题：⑴①笔尖能够看作是一个点，那个点在纸上运动时，形成了什么？②通过上述运动你得出了什么结论？③你能举出生活中的一些实例进一步讲明这一结论吗？⑵①汽车雨刷能够看作是一条直线，它在挡风玻璃上运动时有什么现象？学生动手操作、摸索并回答以下咨询题.教师在学生回答以下咨询题的基础上总结得到〝点动成线〞的结论.学生在组内讨论、交流的基础上，举出更多实例，如：蚂蚁搬家；在一望无际的沙漠上，一个孤独的旅行者留下的一排长长的足迹……教师让学生拿笔或直尺当雨刷在纸上演示，并鼓舞学生用自己的语言讲动身觉的结论.②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？学生通过认真观看图片，动手实践，回答以下咨询题，得出〝线动成面〞的结论.③你能举出生活中的一些实例进一步讲明这一结论吗？⑶①长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？③你能再举出一些例子进一步讲明这一结论吗？学生经小组讨论、交流后〔小组成员之间能够互相补充〕举例，如：夜晚街头闪耀的霓虹灯、利用竹条编织的凉席、用扫帚扫地、用刷子刷油、钟表上时针分针的运动……教师演示旋转过程，让学生通过观看，大胆推测、想象.学生在观看、推测、想象之后独立摸索得出结论；再通过动手实践加以验证；最后进行小组讨论、交流，回答以下咨询题，得出〝面动成线〞的结论.学生经小组交流，举出例子，如把三角尺绕其一边旋转形成几何体；一摞壹元硬币……活动3：咨询题：⑴什么缘故在地图①上北京只是一个点，而在地图②上北京占了整个版面？学生先独立摸索，后分小组讨论、交流，回答以下咨询题，小组成员之间能够相互补充、纠正.教师列举更多的生活实例讲明〝点〞的意义.⑵观看下面的图片，你有什么发觉？构成几何图形的差不多元素是什么？教师观看图片，表述观点.教师参与学生的交流活动，总结出几何图形差不多上由点、线、面、体组成的，点是构成图形的差不多元素.在活动3中教师应重点关注：教学反思：4.2直线、射线、线段〔第1课时〕教学目的：1．了解射线，线段和线段的延长线的有关概念及射线，线段，直线的区不和联系；2．把握射线，线段的表示法，会用尺子正确画射线，线段的延长线. 教学重点：射线，线段的概念及表示法；教学难点：射线的表示法和直线，射线，线段之间的区不与联系.教学过程设计：教学反思：4.2线段的比较与画法〔第2课时〕教学目标：1．使学生在明白得线段概念的基础上，了解线段的长度能够用正数来表示，因而线段能够度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观看能力．教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，把握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．教学过程设计：(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)假设端点B与端点D重合，那么得到线段AB等于线段CD，能够记AB=CD．假设端点B落在D上，那么得到线段AB小于线段CD，能够记作AB＜CD．假设端点B落在D外，那么得到线段AB大于线段CD，能够记作AB＞CD．如图1-6．教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，如此能够更加直观和形象．也能够用圆规截取线段的方法进行．数量比较法用刻度尺分不量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．能够用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为量得AB=××cm，CD=××cm，因此 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生能够回答出，能够比较数的大小，进而再咨询：数的大小如何比较？(数轴)再咨询：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小确实是比较数的大小．三、应用实例，变式练习：1．如图1-7，量出以以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．能够得出什么结论？2．如图1-8，依照图形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如图1-9，线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．四、小结1．教师提咨询：如何样表示线段的长度？如何样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2．依照学生回答的情形，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．五、作业课本第133页，第5、6、7题.4.2 直线、射线、线段〔3〕教学目标：知识技能：1、把握线段的比较方法.2、把握线段中点的形与数量的关系3、把握线段的性质及明白得两点间距离的概念.数学摸索：1、通过学习线段的比较方法，培养学生的抽象概括能力.2、通过学习线段的中点的形与数的关系，培养学生的数形结合的能力.解决咨询题：通过学习线段的性质及其在生活中的应用，培养学生学数学，用数学的意识. 情感态度：感受数学在生活中应用的准确性和必要性.从而体会数学这门学科的重要性. 教学重点：1．两点确定一条直线；2．线段中点的形与数量关系的结合.教学难点：线段中点的形与数量关系的结合教学过程设计：图2活动四：1.目测距离.请估测出老师到某位同学的距离.2．你能通过比例尺和手中的尺子估测出北京到上海的直线距离吗？3．练习：三点A、B、C，(1) 画直线A B(2) 画射线A C(3) 连接B C. A. C. B二、师生行为1.站在一起.2.身高的数量比较.3.刻度尺量，再比较数量大小------〔度量法〕4.利用圆规，把其中一条线段移到另一条线段上作比较------〔叠合法〕学生总结，两条线段的关系有：AB=CD，AB＞CD，AB＜CD.老师总结，规范学生的语言.点M把线段AB分成相等的两条线段MA和MB,点M叫做线段AB的中点.M是线段AB的中点，你能得出哪些关系式？∵M是线段AB的中点∴AM=MB=0.5ABAB=2AM=2MB类似的，你能找出给定线段的的三等分点、四等分点吗？教学反思：课题： 4.3 角的度量〔1〕教学目标：1、通过丰富的实例，关心学生明白得角的形成，建立几何中角的概念，把握角的两种定义形式和四种表示方法．2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观看、探究、抽象、概括的能力以及把实际咨询题转化为数学咨询题的能力.3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲.教学重点：角的概念与角的表示方法.知识难点：正确明白得角的概念.教学预备：教师预备：圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、多媒体课件．学生预备：圆规、量角器、三角尺．教学过程修改与备注导入新课：展现实物〔如时钟、红领巾等〕，播放多媒体课件．1、观看实物与图片，你发觉其中有什么相同图形吗？2、你能把观看得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？〔一〕角的概念1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．那个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．2、下面的三个图形是角吗？3、小组交流：讲讲生活中的角.分组活动．先独立摸索，然后小组内互相交流并做记录，最、后各组选派代表发言．、〔二〕角的表示在刚才的讨论中，我们发觉了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？1、角通常用三个大写字母及符号〝∠〞表示．三个大写字母应分不写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，〝O〞表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点．2、角也可用一个大写字母表示．那个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母． 〔三〕用旋转观点定义角1、播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯查找目标；2、多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动． 摸索：在观看过程中，有以新的方式显现的角吗？在讨论的基础上，归纳：角也能够看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．连续演示：当射线OA 绕点O 旋转时，当终止位置OB 和起始位置〔OA 成一条线时，会形成什么角？连续旋转，当OB 和OA 重合时，又形成什么角？〔四〕角的换算在实际生活中，有时还需要更周密的角度．因此我们把1度的角60等分，每份确实是1分的角，记作'1；把1分的角60等份，每份确实是1秒的角，记作''1.的角60等分，每份确实是1秒的角，记作1".即：''''601601==︒，归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？〔时刻进位制〕2、出示两个咨询题：咨询题1: 3.32小时= 小时 分 秒；3.32度= 度 分 秒．咨询题2：12小时9分36秒= 小时；'''36912︒= 度分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法．师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化l 度，只要除以60就行.1、把图中的角表示成以下形式，哪些正确，哪些不正确？ 〔1〕∠APO 〔2〕∠AOP 〔3〕OPC 〔4〕∠OCP （5） ∠O (6) ∠P2、图中以O 点为顶点的角有几个？以D 点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角.下面为中国地图的简图1、用字母表示图中的每个都市.2、请用字母分不表示以北京为中心的每两个都市之间的夹角.3、请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流的量法和读法.总结归纳：1、角的两种定义.2、平角、周角的概念3、角的四种表示方法.布置作业：1、必做题：教科书第143页习题4.3第1、3、4、5题.2、选做题：第143页习题4.3第6题.3、备选题：〔1〕以下讲法错误的选项是〔〕A.平角的一半是直角B.平角的两倍是周角C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角(2)以下讲法正确的选项是A.两条角边在同一条直线上的角是周角B.五角星图形中有五个角C. 18时整，时针和分针成一个平角D.长方体表面上只有四个角(3)画射线OA,OB；在LAOB的内部和外部分不画射线OC, OD.教学反思：课题： 4.3 角的比较与运算〔2〕教学目标：1、会比较角的大小，能估量一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线；2、实际观看、操作，体会角的大小，培养学生的观看思维能力；3、角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．教学重点：角的大小比较方法知识难点：从图形中观看角的和、差关系教学预备：圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张教学过程修改与备注一、提出咨询题1、如图〔1〕，线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？请一名同学发言，其他同学补充完成2、如图〔2〕∠ABC和∠DEF.请大伙儿讨论一下，用什么方法能够比较这两个角的大小？二、探究新知：1、分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观看并听取他们解决咨询题的方法和建议．可适当组织交流或分组汇报．师生共同归纳角的比较方法：⑴度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.⑵叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小.2、观看以下图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？师生共同探讨后得出结论.1、余角与补角的概念在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度.一样情形下，假如两个角的和等于90〔直角〕，我们就讲这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角．同样，假如两个角的和等于180度 (平角〕，就讲这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．2、余角与补角的性质咨询题1：假如∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，同时∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？什么缘故？咨询题2，假如∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，同时∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？什么缘故？学生分组讨论、交流，讲出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒〔共2课时〕教学目标：知识技能：利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.数学摸索：通过咨询题的解决使学生进一步明白得立体图形和相应平面图形之间的转化关系．解决咨询题：通过包装纸盒的制作，使学生把握制作长方体纸盒的一样方法，能够独立制作出相关的包装盒．情感态度：在解决咨询题的过程中，使学生提高对合作意识的认识，培养合作精神．教学重点：如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒．教学难点：如何把立体图形转化为平面图形．教学过程设计：教学过程修改与备注一、提出咨询题，指明活动的要紧内容活动名称：设计制作长方体形状的纸盒．方法：观看、讨论、动手制作．材料：厚〔硬〕纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等．预备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．二、提出活动步骤、分组活动活动步骤：1．观看、讨论以5～6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类不，明确分工．〔1〕观看作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系．〔2〕拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观看它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系．〔3〕把表面展开图复原为包装盒，观看它是如何折叠并粘到一起的．〔4〕多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特点．〔5〕通过讨论，确定本组的设计方案．2．设计制作〔1〕先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观看成效．假如发生咨询题，调整原先的设计，明白达到中意的初步设计．〔2〕在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角．在表面展开图上进行图案与文字的美术设计．〔3〕裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒3．交流、比较各组展现本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．讨论本组的作品，重点探究以下咨询题：〔1〕制成的包装盒是否是长方体？假设不是，是哪个地点出项了咨询题？如何改正？〔2〕从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节约？是否需要改进？〔3〕包装盒的外观设计是否美观？〔4〕对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？4．评判、小结评判各组的活动情形，小结活动的要紧收成．三、小结与作业小结：制作立体图形――先转化为平面图形〔平面展开图〕，再转化为立体图形〔折叠〕．作业：〔1〕自己设计制作一个正六棱柱形状〔底面是6条边相等、6个角都相等的六边形，6个侧面差不多上长方形〕的包装盒；〔2〕自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒．教学反思：第四章图形认识初步单元复习〔共3课时〕教学目标：1．知识与技能直观认识立体图形，把握平面图形的差不多知识；画出简单立体图形的三视图及平面展开图，依照三视图画出一些简单的实物图；进行线段的简单运算，正确区分线段、射线、直线．。

北师大版七年级上册数学第四章复习课教案知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义联系：射线是直线的一部分.线段是射线的一部分，也是直线的一部分2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：①用两个端点来表示，②用一个小写的英文字母来表示.（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面.（3）直线的表示方法有两种：①用直线上的两个点来表示，②用一个小写的英文字母来表示.3、直线公理：过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线.线段公理：两点之间，线段最短.连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离.4、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法.5、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点.【例1】如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8 cm B、2㎝C．4 cm D．不能确定【例2】已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3 ㎝，则CD= ________cm．【例3】平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）A、1 B．2 C．3 D．1或3解题技巧：（1）分类讨论的思想【例4】已知平面内的4个点，过其中两个点画直线，可以画几条？活学活用：1.已知平面内的3个点，过其中两个点画直线，可以画（）条.A.1B.2C.3D.1或32.如果三条直线中的每两条直线都相交，则交点的个数为3.已知线段AB=8㎝，直线AB上有一点C，且BC=3㎝，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长.（2）巧用线段的概念确定线段的条数【例5】如图1所示，一条直线上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，则图中共有 条线段.提示：一条线段有两个端点 每个点与其他4个点能组成4条线段，5个点一共能组成4×5=20条线段 端点相同的两条线段为同一条线段，有一半是重复的活学活用：1、往返于A,B 两地的火车，中途要停靠C,D,E 三个车站，如图2所示，则有 种不同的票价（来回票价相同），需要准备 种车票二、角1、角的概念：①角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形.两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点.②角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.2、角的表示方法：角用“∠”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示.（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字来表示角.（在角的内部靠近顶点处画出弧线）（3）在角的内部写上小写的希腊字母来表示角.（在角的内部靠近顶点处画出弧线）（4）直接用一个大写英文字母来表示.(当以某点为顶点的角不止一个时，不能用该种方法表示)3、角的单位：角的单位有度、分、秒，角的单位是60进制，与时间单位是类似的.度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″.【例6】计算：= 45.1______度 ______分______秒=''0180______度______分______秒 =______度48°53′35″÷5= ° ′ ″50°23′4″÷7= ° ′ ″4、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角.（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角.（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°.【例7】已知αβ是两个钝角，计算16（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ）A ．86°B ．76°C ．48°D ．24°5、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线.活学活用：1.下列说法中：①两条相交射线所组成的图形叫做角②具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角③射线运动所形成的图形叫做角④射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角其中正确的是（填编号）2.如图3所示，以O点为端点的5条射线一共组成个角.3.已知一个角是30°，如果用10倍的放大镜看，这个角的度数为（）A.3°B.300°C.30°D.不能确定三、多边形和圆1、圆、弧、扇形、圆周角的定义2.多边形的对角线：【例8】从一个九边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成（）个三角形A．10 B.9 C.8 D.7【例9】如图4所示，OA,OB,OC,OD是圆的四条半径，则图中以A为一个端点的弧有（）A.2条B.4条C.6条D.8条活学活用：1.我们知道，三角形没有对角线，四边形有2条对角线，五边形有3条对角线，那么六边形有条对角线，n边形（n为大于3的正整数）有条对角线.课后作业（1）巩固提高1.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（ ）A. 9cmB.1cmC.1cm 或9cmD.以上答案都不对2.已知点C 是线段AB 上的一点，M,N 分别是线段AC,BC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A. MC=21AB B. NC=21AB C.MN=21AB D.AM=21AB 3.把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ）A. 如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB<CDB. 如果A,C 重合，B 落在线段CD 的内部，那么AB<CDC. 如果线段AB 的一个端点在线段CD 的内部，另一个端点在线段CD 的外部，那么AB 〉CDD. 如果B ，D 重合，A ，C 位于点B 的同侧，且落在线段CD 的外部，则AB 〉CD4.观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字:四条直线相交,最多有6个交点.三条直线相交,最多有3个交点.两条直线相交,最多有1个交点.（1）像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( )A.40个B.45个C.50个D.55个（2）像这样, n 条直线相交,最多交点的个数是 （ ）（2）易错题训练1.已知线段MN 和点Q ，下列条件中：①QM=QN ；②MN=2QM ；③MN=2QN ；④QM+QN=MN 且QM=QN.其中能说明Q 是线段MN 的中点的有（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图5所示，图中画有弧线的角的表示方法中：①∠AOC ；②∠BOC ；③∠1；④∠AOB ；⑤∠COA ； ⑥∠O ，正确的有 （填编号）3.两个锐角之和（ ）A.一定是个钝角B.一定是个直角C.一定是个锐角D.可能是个锐角4.下列说法中：①若OP 平分∠MON ，则∠MOP=∠NOP ；②若∠MOP=∠NOP ，则OP 平分∠MON ；③若OP 平分∠MON ，则∠MON=2∠MOP ；④若∠MON=2∠MOP ，则∠MON=2∠MOP ，其中正确的有（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个。

北师大版七年级数学上册第四章导学案
第四章导学案是北师大版七年级数学上册的研究资料之一。

该导学案主要涵盖了第四章的内容，旨在帮助学生预和准备课堂研究。

导学案的主要内容包括以下几个方面：
1. 第四章的主题：导学案介绍了第四章的主题，以便学生在开
始研究前对该章节的内容进行初步了解和理解。

2. 研究目标：导学案列出了第四章的研究目标，以指导学生在
研究过程中注重哪些重点内容和要点。

3. 预提示：导学案提供了一些预提示，帮助学生在上课前对相
关知识进行预和准备。

4. 自主研究：导学案鼓励学生进行自主研究，提供了一些自学
任务和练题，以巩固和加深对第四章内容的理解。

5. 研究方法和策略：导学案提供了一些研究方法和策略，帮助
学生在研究过程中更有效地掌握知识点。

通过使用第四章导学案，学生可以提前了解和预第四章的内容，为课堂研究打下基础，提高研究效果。

注意：以上内容仅为一般性描述，具体导学案的内容可能因版次、学校和教师的不同而有所差异。

建议您根据实际情况参考和使
用相关资源。

希望以上信息对您有所帮助，祝您学习顺利！。

课程篇一、教材分析本课是人教版七年级数学上册第四章几何图形初步的第一节“几何图形”。

学生在小学阶段已经学习了几何图形中的平面图形，如正方形、平行四边形、三角形、圆形、梯形等，也学过了基本的边、面积等的计算。

这部分内容的教学是对前期学习的承接和深化，学生接触的新知识主要是在立体知识上。

二、教学内容几何图形包括平面和立体图形，是研究物体形状、大小和位置关系的知识，数学的几何图形学习不包括物体物理或化学等特征的研究，只是图形形态的抽象研究，是从空间维度上研究图形的构成。

本节主要内容是各种图形的基本特征、立体图形和平面图形的区别、立体图形的平面图、立体图形的展开图。

三、教学目标1.内容目标掌握“平面图形所有点都在同一平面内，而立体图形的所有点不都在同一平面内”，基本掌握立体图形的平面图与展开图。

使学生能准确认识立方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等图形，并能描述其特征。

2.能力目标培养学生从一个物体的外形抽象分析出几何图形，能准确认出立体图形和平面图形，能简单表述区分的理由。

使学生能明确柱体和锥体的区别，能准确区分圆柱和圆锥、棱柱和棱锥。

使学生能在数学的几何研究中将物体的物理或化学等特征脱离出去。

通过教学手段，培养学生自主探究学习的能力。

四、教学的重点和难点教学重点：让学生掌握立体图形和平面图形的概念，使学生能从真实的物体观察中抽象地判别出抽象化的几何图形。

教学难点：学生从物体的外形上，通过观察抽象出几何图形是难点之一，学生把握各种几何图形（特别是立体图形）的抽象特征是难点之二，识别立体图形的平面图和展开图是难点之三。

五、教学过程1.导入首先，通过导入方法调动学生学习兴趣，将学生的注意力集中到学习中。

前几天，语文教师带领学生学习了曹操的《短歌行》。

我的导入设计是：在多媒体屏幕上展示一张曹操横槊赋诗的画面，然后学着学生的情态背起来：“对酒当歌，人生几何……”一首诗背下来，学生顿时觉得今天有点与众不同，他们心里想：数学教师在课堂上要讲古诗？初步调动了学生的兴趣。

最新人教版七年级数学上册第四章复习导学案学习目标：1．进一步熟悉常见几何体的基本特征，能正确识别常见的几何体．2．熟悉和了解常见几何体的平面展开图以及简单几何体的三视图．3．进一步认识点、线、面、体及其相互关系．学习重点：能正确识别常见的几何体及其平面展开图．学习难点：正确作出简单几何体的三视图．使用要求：1．阅读课本P151小结2．完成教材P152复习题4第1、2、3题；3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、知识回顾：1．什么是几何图形？几何图形可分为_______和________两大类．2．常见的立体图形：常．见．的立体图形大致可分为：柱体、锥体和球体三类．（1）下面的几何体都我们生活中常见的，你能不能找到生活中的实例图形．长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、棱台、圆台等．（2）完成教材P152复习题4第1题．3．常见的平面图形：试写几个常见的平面图形，找一找生活中的实例，想一想其图形的形状． 4．点、线、面、体及其相互间的关系．5．简单几何体的三视图．从正面看从左面看从上面看按要求画出这个几何体从正面、左面、上面观察所得到的三视图．二、合作探究：1．如图，左边这个几何体的展开图可以是（）A B C D【老师提示】当我们不能正确判断时，最好动手折一折．2．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为 ( )A B C D3．下面是水平放置的四个几何体，从正面观察不是长方形的是（）A B C D4．如图，5个边长都为1㎝的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积是_______．5．P152复习题4第2、4题．二、学习小结：三、作业：P152复习题3第3、10、11题．。

新人教七年级上册第四章第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第1课时认识几何图形【知识与技能】通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体.【过程与方法】能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识.【情感态度】从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.【教学重点】识别简单几何体.【教学难点】从具体事物中抽象出几何图形.一、情境导入,初步认识播放北京奥运会的比赛场馆宣传片.导语：2008年奥运会在我国首都北京举行，尽管已成为历史的记忆，但它永远铭刻在每一个中国人的心中，让我们一起来看看北京奥运会国家体育场（鸟巢）图.（出示章前图）你能从中找到一些熟悉的图形吗？学生看书小组讨论交流.引导学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流，并思考在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？【教学说明】奥运会的成功举办向全世界展现了我们祖国的综合国力，选用2008年北京奥运会国家体育场（鸟巢）图作为引例能调动学生的学习兴趣，同时对学生进行爱国主义教育，增强他们的民族自信心和自豪感.通过多媒体向学生展示丰富的图形世界，给学生带来直观感受，让学生体会图形世界的多姿多彩；在此基础上，要求学生从中找出一些熟悉或不熟悉的几何图形，并结合生活中具体例子（如建筑设计、艺术设计等），说明研究几何图形的应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣.二、思考探究，获取新知找一找探索教材第115页思考题并出示实物（如地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、铅笔、帐篷、卢浮宫、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？【教学说明】长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是学生已经学习过的图形，棱柱、棱锥也是学生很熟悉的图形，通过找一找，结合具体实例引入.从熟悉的生活中识别立体图形，不仅帮助学生理解，而且让他们感受生活中处处有数学.议一议出示已准备好的教具棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型，让学生看一看，比较观察后说说它们的异同.（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充.）看一看再动手摸一摸，观察、感觉几何体之间的联系与区别，是为了更好地识别几何体.想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答.教师提醒学生体会几何图形与生活的密切联系.赛一赛小组长组织组员完成教材第116页思考题，并进行学习汇报.让学生主动参与学习活动，自主完成平面图形学习，交流各自的学习成果，培养学生的自主学习能力.三、典例精析，掌握新知例1 如图，将下列两个图形沿AB剪开，再展开，实际动手做一做，再对照实物画出展开后的图形.【解析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，底面是一个圆.圆柱的侧面展开图是一个矩形，两底面是两个等圆.由此我们可以了解组成圆锥和圆柱的基本图形.解：圆锥、圆柱的展开图如下：【教学说明】认识一个图形的组成，实际动手操作是最有效的途径.解完这道题,你应得到这样的启示:实践是认识生活、认识世界的必经之路.例2 请说出下列几何体的名称，再根据你的感受简要说说它们的一些特征.【分析】(1)—(6)的名称比较容易识别，要善于发现其中所体现的独特特征.解：(1)圆柱.特征：两个底面是圆的几何体；(2)圆锥.特征：像锥体，且底面是圆；(3)正方体(也叫立方体).特征：所有面都是正方形；(4)长方体.特征：其侧面均为长方形（特殊情况有两个面为正方形）；(5)棱柱.特征：底面为多边形，侧面为长方形；(6)球.特征：圆圆的实体.【教学说明】几何体的识别以直观为主，其几何特征也以形象感觉说明即可.当然，你还可以尽可能地从其他角度去感受这些几何体的特征，因为观察角度的变化，发现的特征就可能不一样.试试看.例3 先观察下列图形，再动手填写下表.【分析】从上图可以看出四边形被一条对角线分成两个三角形，从五边形的一个顶点可以引2条对角线，六边形被对角线分成4个三角形，从n边形的一个顶点可以引出的对角线条数恰为其边数与3之差即(n-3)条.所以构成的三角形为边数与2之差，即(n-2)个.解：2，4，n-3；2，4，n-2.四、运用新知，深化理解1～2.教材第116页练习.【教学说明】这两道题较为简单，教师可让学生口答，如学生回答不全教师可补充.【答案】略五、师生互动，课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？1.布置作业：从教材习题4.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题：（1）收集一些常见的几何体的实物；（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.本节教学应通过实际问题启发、做、想、试等方式让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现并认识立体图形与平面图形，这样的教学，可使学生得到探索发现的成功感，自然获取知识并形成应用能力.。