人教版-九年级(初三)数学-圆与正多边形讲义-直线与圆的位置关系(3)复习讲义教案

板块 考试要求 A 级要求
B 级要求
C 级要求
直线与圆的位置关系 了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线 能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题 能解决与切线有关的问题 切线长 了解切线长的概念
会根据切线长知识解决简单问题
一、切线长定理
【例1】 如图，PA PB ，分别是O 的切线，A B ，为切点，AC 是O 的直径，已知35BAC ∠=︒，P ∠的
度数为（ ） A ．35︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．70︒
C
O
B
A
P
【巩固】如图，PA PB 、分别切O ⊙于A B ，两点，PC 满足AB PB AC PC AB PC AC PB ⋅-⋅=⋅-⋅，且
AP PC ⊥，2PAB BPC ∠=∠，求ACB ∠的度数．
O
C
B
A
P
例题精讲
中考要求
直线与圆的位置关系（3）
【例2】 如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．
如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．8 C
． D
．
【巩固】一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm ，
60MPN ∠=︒，则OP =（ ）
A ．50cm B
． C
cm D
．
P
【例3】 如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相
切，切点分别是D C E ，，．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．14
B
【巩固】等腰梯形ABCD 外切于圆，且中位线MN 的长为10，那么这个等腰梯形的周长是________．
【例4】 如图，PA PB DE 、、分别切O ⊙于A B C 、、，若10PO =，PDE ∆周长为16，求O ⊙的半径．
【巩固】如图，PA PB ，切O 于A B ，，MN 切O 于C ，
交PA PB ，于M N ，两点，已知8PA =，求PMN ∆的周长．
P
【例5】 由圆外一点P 引圆的两条切线PB 、PD ，B 、D 为切点，过B 作直径AB ，连接AD 、PO ，则
AD PO ∥．
【巩固】过圆O 的直径AB 的两端作圆的切线AD 、BE ，分别与过AB 任一点C 这切线相交于D 、E ，求
证：OD OE ⊥．
【例6】 如图甲，已知AB 为半圆O 的直径，AP 为过点A 的半圆的切线，在AB 上任取一点C （点C 与A 、
B 不重合）
，过点C 作半圆的切线CD 交AP 于点D ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，连接BD ，交CE 于点F ．
（1）当点C 为AB 的中点时，求证：CF EF =；
（2）当点C 不是AB 的中点时(图乙)，试判断CF 与EF 的相等关系是否存在，并证明你的结论．
甲
A
乙
D A
【巩固】已知，如图，AB 是O ⊙的直径，l 是过B 点的O ⊙的切线，C 是l 上一动点(不与点B 重合)，AC
与O ⊙交于D ．
（1）若M 是BC 的中点，试判断直线DM 与O ⊙的位置关系，并证明；
（2）过动点C 作O ⊙的切线CP ，P 为切点，且交过点A 的O ⊙的切线于E ，若O ⊙的半径为2，试问PC PE ⋅是否为一定值？若是，请求出这个值；若不是，请求出其变化范围．
二、三角形的内切圆及内心
【例7】 如图，等边ABC △的边长为12cm ，内切
O 切BC 边于D 点，则图中阴影部分的面积为( )
A ．2πcm
B ．
2πcm C ．22πcm
D
2πcm
【巩固】如图，点O 是ABC ∆的内切圆的圆心，若80BAC ∆=︒，则BOC ∠=（ ）
A ．130°
B ．100°
C ．50°
D ．65°
【例8】 如下图所示，ABC ∆的内切圆与三边AB 、BC 、CA 分别切于D 、E 、F ，11cm AB =．13cm BC =，
14cm CA =，求AD 、BE 、CF 的长．。